【精品】§11[1].1正弦定理17页PPT
合集下载
正弦定理数学PPT课件
C
b a
DB
c
A
2 公式推导 正弦定理:
（1）文字叙述：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
美 美 （2）结构特点： 和谐 、对称 .
3 典型例题 变
变
4 实际应用 测量旗杆
4 实际应用 测量旗杆
4 实际应用 测量运河
4 实际应用 测量运河
4 实际应用 测量运河 应
4 实际应用 测量运河 应
5 普通高中课程标准实验教科书 苏教版 必修五
5.1.1 正弦定理
我们离月球究竟有多远...
1 课前预习
陈同学 王同学
李同学 周同学
盛同学 吴同学
1 课前预习
陈同学 王同学
李同学 周同学
盛同学 吴同学
2 公式推导 思
B
c
a
A
b
C
2 公式推导 问
得到： 所以：
所以：
C
aE
b
D
B
c
A
2 公式推导 问
5 问题回归
公元1671年，法国天文学家皮卡尔是怎样测出 地球到月球的距离？
6 课堂小结
本节课学习内容
正弦定理 正弦定理的应用范围 实际问题的数学建模
应用 概念
数学建模Βιβλιοθήκη 正弦 定理
正弦定理和余弦定理-PPT课件
22
类型一
正弦定理和余弦定理的应用
解题准备:
1.正弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的边角关系,根据题 目的实际情况,我们可以选择其中一种使用,也可以综合起 来运用.
2.在求角时,能用余弦定理的尽量用余弦定理,因为用正弦定 理虽然运算量较小,但容易产生增解或漏解.
23
3.综合运用正､余弦定理解三角形问题时,要注意以下关系式
32
∵0<A<π,0<B<π,∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B= .
2
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
33
解法二:同解法一可得2a2cosAsinB=2b2cosBsinA,
由正、余弦定理得
a2b•
b2
c2
a
2
=b2a•
a2 c2 b2
2bc
2ac
1 2 3 2 1 3.
2
2
(2)当|BC|=4时,S△=
1 2
|AB|·|BC|·sinB
1 2 3 4 1 2 3.
2
2
∴△ABC的面积为 2 3 或 3.
27
[反思感悟]本题主要考查正弦定理､三角形面积公式及分类 讨论的数学思想,同时也考查了三角函数的运算能力及推 理能力.
28
40
设云高CM x m,则CE x h,
DE x h, AE x h .
tan
又AE x h , x h x h
tan tan tan
解得x tan tan gh hgsin( ) m.
tan tan
sin( )
41
[反思感悟]在测量高度时,要理解仰角､俯角的概念.仰角和俯 角都是在同一铅垂面内,视线与水平线的夹角,当视线在水 平线之上时,称为仰角;当视线在水平线之下时,称为俯角.
正弦定理(一)共17页
（2）已知两边和其中一边的对 角，求另一边的对角（从而进一 步求出其他 的边和角）
知 “三” 求 “三”
案例探究
例 1 :在 A中 B ，已 Cc 1 知 ,A 0 4,C 5 3.0
求 B 和 角 b . 边
解： B 1 8 (A 0 C ) 1 05
∵
bc sinB sinC
bcsinB 10sin105 5 65 2
B C g A D ( B A A C ) g A D B A g A D A C g A D
即
u u u ru u u r
u u u ru u u r
0 B A A D c o s ( 9 0 0 B ) A C A D c o s
c
αb
其中，当∠C为锐角或直角时，90oCB
aD C
C
B
a
siA n siB n siC n
猜想：对其它三角形此结论是否成立？
定理证明：
u u u r u u u r u u u r 在△ABC中，有 B CB AA C
不妨设∠C为最大角，过点A作AD⊥BC于D，于是 u u u r u u u ru u u ru u u r u u u ru u u r u u u ru u u r u u u r A
sinAa,sinBb
c
c
正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。
请大家用文字表述正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。
说明（1）正弦定理对任意三角形都成立；它揭示了三 角形中边与角的一种关系。
（2）正弦定理的几种变式：（类同比例的性质）
探究2：该比值是什么？
探究2：正弦定理与外接圆的关系 B BAB ' 90 , C C '
知 “三” 求 “三”
案例探究
例 1 :在 A中 B ，已 Cc 1 知 ,A 0 4,C 5 3.0
求 B 和 角 b . 边
解： B 1 8 (A 0 C ) 1 05
∵
bc sinB sinC
bcsinB 10sin105 5 65 2
B C g A D ( B A A C ) g A D B A g A D A C g A D
即
u u u ru u u r
u u u ru u u r
0 B A A D c o s ( 9 0 0 B ) A C A D c o s
c
αb
其中，当∠C为锐角或直角时，90oCB
aD C
C
B
a
siA n siB n siC n
猜想：对其它三角形此结论是否成立？
定理证明：
u u u r u u u r u u u r 在△ABC中，有 B CB AA C
不妨设∠C为最大角，过点A作AD⊥BC于D，于是 u u u r u u u ru u u ru u u r u u u ru u u r u u u ru u u r u u u r A
sinAa,sinBb
c
c
正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。
请大家用文字表述正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。
说明（1）正弦定理对任意三角形都成立；它揭示了三 角形中边与角的一种关系。
（2）正弦定理的几种变式：（类同比例的性质）
探究2：该比值是什么？
探究2：正弦定理与外接圆的关系 B BAB ' 90 , C C '
1.1.1正弦定理课件(PPT)
sin C
同理 a 2R, b 2R
sin A
sin B
C/ 能否运用向量的方法
a b c 2R 来证明正弦定理呢? sin A sin B sin C
向量法
利用向量的数量积，产生边的长与内角 的三角函数的关系来证明.
在直角三角形中
A
c
b
B
a DC
在锐角三角形中
B
jc
a
A
b
C
证 明 ： 过 点A作 单 位 向 量j垂 直
1.在ABC中 (1)已知b 12, A 300 , B 120 , 求a; (2)已知c 10, A 45 ,C 30 , 求b, SABC .
(3)已知A 300 , B C 600 , a 2,求c.
1.在ABC中 (1)已知b 12, A 300 , B 120 , 求a; (2)已知c 10, A 45 ,C 30 , 求b, SABC .
b c, sin B sinC
图1 D
C
同理可得 a c ,
sin A sinC
即： a b c sin A sin B sinC
3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 过点A作AD⊥BC，交BC延长线于D,
此时也有
sin B
AD c
且
sin（
C）
AD b
sinC
仿(2)可得 a b c
一解
ｂa
作三角形
案例小结！
C
（1）A为锐角 C
b
a
ba a
A
B
a = bsinA (一解）
C
b
A B2
B1
bsinA<a<b
正弦定理(PPT)共27页
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
正弦定理（PPT）
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难—塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
正弦定理
C1 C
α
D1 D
β
A1 A
C1 D1 sin D1 12 × sin 120 ° = 18 2 + 6 6 ∴ BC1 = = sin B sin 15 °
2 ∴ A1 B = BC1 = 18 + 6 3 ≈ 28 .4 2 ∴ AB = A1 B + AA1 ≈ 28 .4 + 1 .5 = 29 .9 ( m )
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 几何图形？已知什么， 求什么？ 求什么？
分析： 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 解： BC 1 D1中, ∠ C1 BD1 = 60 ° 45 ° = 15 °, 在
B
由正弦定理可得 : C1 D1 BC1 = sin B sin D1
∴
A0 A = A0C AC = ( AB + BC ) AC = ( 340 + 85) 344.3 = 80.7 ≈ 81( mm)
答：活塞移动的距离为81mm． 活塞移动的距离为 ．
练习、 练习、关于测量高度的问题
如图，要测底部不能到达的烟囱的高 ， 如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底 部在同一水平直线上的C、 两处 两处， 部在同一水平直线上的 、D两处，测得烟囱的仰角分别是 间的距离是12m.已知测角仪器 间的距离是 已知测角仪器 α = 45°和β = 60° ，CD间的距离是 求烟囱的高。 高1.5m,求烟囱的高。 求烟囱的高 想一想
）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题 （4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题： ）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题： （1）已知三边求三个角； ）已知三边求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他 ）已知两边和它们的夹角， 两个角。 两个角。
α
D1 D
β
A1 A
C1 D1 sin D1 12 × sin 120 ° = 18 2 + 6 6 ∴ BC1 = = sin B sin 15 °
2 ∴ A1 B = BC1 = 18 + 6 3 ≈ 28 .4 2 ∴ AB = A1 B + AA1 ≈ 28 .4 + 1 .5 = 29 .9 ( m )
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 几何图形？已知什么， 求什么？ 求什么？
分析： 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 解： BC 1 D1中, ∠ C1 BD1 = 60 ° 45 ° = 15 °, 在
B
由正弦定理可得 : C1 D1 BC1 = sin B sin D1
∴
A0 A = A0C AC = ( AB + BC ) AC = ( 340 + 85) 344.3 = 80.7 ≈ 81( mm)
答：活塞移动的距离为81mm． 活塞移动的距离为 ．
练习、 练习、关于测量高度的问题
如图，要测底部不能到达的烟囱的高 ， 如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底 部在同一水平直线上的C、 两处 两处， 部在同一水平直线上的 、D两处，测得烟囱的仰角分别是 间的距离是12m.已知测角仪器 间的距离是 已知测角仪器 α = 45°和β = 60° ，CD间的距离是 求烟囱的高。 高1.5m,求烟囱的高。 求烟囱的高 想一想
）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题 （4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题： ）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题： （1）已知三边求三个角； ）已知三边求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他 ）已知两边和它们的夹角， 两个角。 两个角。
正弦定理PPT优秀课件1
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
【精品】§11[1].1正弦定理
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
பைடு நூலகம் 21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
【精品】§11[1].1正弦定理
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
பைடு நூலகம் 21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈