2011年高考全国1卷(理数)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)
数学
注意事项:
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。
4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --=() (A) -2i (B) -i(C) i(D) 2i
2.函数)0y x =≥的反函数为()
(A)()24x y x R =∈ (B)()2
04
x y x =≥
(C)()2
4y x
x R =∈(D)()240y x x =≥
3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是() (A) 1a b >+ (B)1a b >-(C)22a b >(D)33a b >
4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差22,24k k d S S +=-=,则k=() (A) 8 (B) 7(C) 6(D) 5
5.设函数()()cos 0f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移3
π
个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于() (A)
1
3
(B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--,点,,A AC l C α∈⊥为垂足,,,B BD l D β∈⊥为垂足,若
2,1AB AC BD ===,则D 到平面ABC 的距离等于()
(A)
2 (B)3(C)3
7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友
1本,则不同的赠送方法共有() (A) 4种 (B) 10种(C)18种(D)20种 8.曲线21x
y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为()
(A)
13 (B)12(C)2
3
(D)1 9.设()f x 是周期为2的奇函数,当01x ≤≤时,()()21f x x x =-,则52f ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
() (A) 12-
(B)14-(C)14(D)12
10.已知抛物线C :2
4y x =的焦点为F ,直线24y x =-与C 交于A 、B 两点,则cos AFB ∠=
() (A)
45 (B)35 (C)35- (D)4
5
- 11.已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N ,若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为()
(A) 7π (B)9π(C)11π(D)13π 12. 设向量,,a b c 满足1
1,,,602
a b a b a c b c ===---=,则c 的最大值等于()
(A) 2 (C)
1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
13. (
20
1的二项展开式中,x 的系数与9x 的系数之差为.
14. 已知,2παπ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
,sin 5α=,则tan 2α=. 15. 已知12F F 、分别为双曲线22
:1927
x y C -=的左、右焦点,点A C ∈,点M 的坐标为()2,0,AM 为12F AF ∠的角平分线,则 2AF =.
16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABCD A B C D -的棱11BB CC 、上,且12B E EB =,
12CF FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于.
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)
ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,A C a c -=+=,求C
18.(本小题满分12分)
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(Ⅱ)X 表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X 的期望。
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD 中,//,AB CD BC CD ⊥,侧面SAB 为等边三角形,
AB=BC=2,CD=SD=1.
(Ⅰ)证明:SD SAB ⊥平面;
(Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成的角的大小。
20.(本小题满分12分)
设数列{}n a 满足1111
0,
111n n
a a a +=-=--
(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)设n b =
1
n
n k
k S b
==
∑,证明:1n S <。
21.(本小题满分12分)
已知O 为坐标原点,F 为椭圆2
2
:12
y C x +=在y 轴正半轴上的焦点,过F
且斜率为