工程热力学第七章
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工程热力学第7章
k
p2 p0
k
喷管初参数及p2确定后， 喷管各截面上qm相同， 并不随截面改变而改变
2
qm,max A2
2
k
2
k 1
p0
k 1 k 1 v0
外形选择和尺寸计算
初参数 p1，v1, T1
背压pb
喷管形状 几何尺寸
外形选择 首先确定pcr与 pb的关系，然后选取恰当的形状
尺寸计算
h0
h1
c2f 1 2
h2
c2f 2 2
h
c2f 2
任一截面流速
cf 2(h0 h )
出口截面流速
cf2 2(h0 h2) 2(h1 h2) c2f 1
状态参数对流速的影响
为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也定性适用于实际气体
cf2 2(h0 h2 )
对于定熵流动，按过程方程推得
损失的动能＝
c
2 f2c来自2 f2'
理想动能
c
2 f
2
12
h2 h2 (h0 h2 )
➢ 绝热节流
节流的特点 由于局部阻力，使流体压力降低的现象
工程上常利用节流过程控制流体的压力,还可利用 节流时压力降低与流量的对应关系进行流量测量
节流现象特点： （1）强烈不可逆， S2>S1
气流在孔口前截面收
理想气体
<0 µJ<0，dT>0, 升温
=0 µJ=0，dT=0, 不变
dp dv dT pv T
v v T p T
T2 T1
T v v 0 T p
习题
压力为4MPa,温度为560K的空气进入渐缩喷管射 入背压为1.5MPa的空间.喷管的出口截面积为 86cm2,求喷管出口处的压力、出口流速和流量．
工程热力学基础——第七章蒸汽动力循环
第四节 回热循环
一、回热循环的装置系统图和T-S 图 分析朗肯循环，导致平均吸热温度不高的原 因是水的预热过程温度较低，故设法使吸热过程 的预热热量降低，提出了回热循环。 回热是指从汽轮机的适当部位抽出尚未完全 膨胀的压力、温度相对较高的少量蒸汽，去回热 加热器中加热低温冷凝水。这部分抽汽未经凝汽 器，因而没有向冷源放热，但是加热了冷凝水， 达到了回热的目的，这种循环称为抽汽回热循环。
b
5
a
6
（4）
A
图8 再热循环的T-S图
二、再热循环工作原理
从图可以看出，再热部分实际上相当于在原来 的郎肯循环1A3561的基础上增加了一个附加的循环 ab2Aa。一般而言，采用再热循环可以提高3%左右的 热效率。
三、再热循环经济性指标的计算
1、热效率
t
w0 q1
(h1 ha ) (hb h2 )
第七章 蒸汽动力循环
本章重点
水蒸气朗肯循环、回热循环、再热循 环、热电循环的组成、热效率计算及提高 热效率的方法和途径
第一节 朗肯循环
一、水蒸汽的卡诺循环
1、水蒸汽的卡诺循环的组成，如图1 2、水蒸汽的卡诺循环在蒸汽动力装置中不被应用
原因：
T
（1）、T1不高（最高
不超 374 0 C ），T2不低
(h1
h2
)
(hb
h a
)
2、汽耗率
d 3600
3600
w0 (h1 ha ) (hb h2 )
四、再热循环分析
1、采用再热循环后，可明显提高汽轮机排 汽干度，增强了汽轮机工作的安全性； 2、正确选择再热循环，不仅可提高汽轮机 排汽干度，还可明显提高循环热效率； 3、采用再热循环后，可降低汽耗率； 4、因要增设再热管道、阀门等设备，采用 再热循环要增加电厂的投资，故我国规定 单机容量在125MW及以上的机组才采用此循 环。 [例7-2] 注意，再热后，各经济指标的变化
工程热力学第七章
cf2 p vdp dcf p cf
cf2 dcf dp p pv cf
dc f dp 2 Ma p cf
力学条件
(7-11)
力学条件讨论： 1） 0
Ma 2 0
喷管 扩压管
dc f dp 2 Ma p cf
cf p
p cf
a) p2 /p0 1 即 p2 p0
p 0 cf 2 0
b) p2 /p0 0 时, cf 2 cf ,max
cf ,max 2
p0v0 2 RgT0 1 1
图7-6 喷管出口流速
但cf，max实际不可能达到
p2 0 v2 A2
二、稳定流动能量方程—steady-flow energy equation
q (h2 h1 ) ( c2 2 f 2 c21 f 2 ) g ( z2 z1 ) wi
(2-21)
• 流动过程是绝热的 • 流动过程中不对外作功
则
微分
q0
wi 0
c21 f 2 gz1 h c2 f 2 gz 常数
5）喷管、扩压管在亚声速与超声速时形状不一样
(1) 喷管：增加流速，降低压力 a) Ma<1，dA<0，dp<0，dcf >0 采用渐缩管 b) Ma>1，dA>0，dp<0，dcf >0 采用渐扩管 c) 由亚声速变化到超声速，采用缩放管（拉瓦尔喷管） 在最小截面处速度为声速cf=c (2) 扩压管：增大压力，减小流速 a) Ma<1，dA>0，dp>0，dcf<0 采用渐扩管 b) Ma>1，dA<0，dp>0，dcf <0 采用渐缩管 c) 由超声速到亚声速，采用缩放管（拉瓦尔喷管） 在最小截面处，速度为声速，cf=c。
工程热力学-第七章 气体与蒸汽的流动
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p2
)
kk
1
]
p0
c f 2,cr =
2k
k
+
1
p0v 0
=
2
k
k
+
1
RgT0
1）当Pb>=Pcr, P2=Pb,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pb,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
2）当Pb<Pcr, P2=Pcr,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pcr,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
二、节流的温度效应
绝热节流后流体的温度变化称为节流的温度效应
T2 T1
节流冷效应
T2 T1
节流热效应
T2 T1
节流零效应
对于理想气体，只有节流零效应
h f (T ) h2 h1 T2 T1
焓的一般方程：dh
cpdT
T
v T
p
v
dp
令 dh 0
J
T p
h
T
v T
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p
2
)
kk
1
]
p0
= 328m/s
2）Pb=4MPa
pb < pcr p2 = pcr = 4.752MPa
Ma<1
Ma=1 背压pb
dA<0 渐缩
2
qm,max = A2
2k k+
工程热力学 第七章 气体与蒸汽的流动.
最小截面积 Amin = 20cm2，求临界速度、出口速度、每秒流量及
出口截面积。
解：（1）确定滞止参数
根据初态参数，在h-s图上确定进
口状态点1，为过热蒸汽，cr 0.546。
过1点作定熵线，截取线段 01 的
长度为 h0 h1 c2f 1 / 2 5kJ / kg，点0 即为滞止点，查得：p0 2.01106 Pa，h0 3025kJ / kg 。
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
（2）尺寸计算
●渐缩喷管
A2 qmv2 / c f 2
●缩放喷管
Acr qmvcr / c f ,cr
扩张段的长度：
A2 qmv2 / c f 2
l d2 dmin
2 tan( / 2)
—顶锥角，取10°-12°。
4、计算步骤 ■设计性计算
根据已知条件，选择喷管外形并确定几何尺寸。 ■校核性计算
出口截面积。
解：（1）确定滞止参数
根据初态参数，在h-s图上确定进
口状态点1，为过热蒸汽，cr 0.546。
过1点作定熵线，截取线段 01 的
长度为 h0 h1 c2f 1 / 2 5kJ / kg，点0 即为滞止点，查得：p0 2.01106 Pa，h0 3025kJ / kg 。
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
（2）尺寸计算
●渐缩喷管
A2 qmv2 / c f 2
●缩放喷管
Acr qmvcr / c f ,cr
扩张段的长度：
A2 qmv2 / c f 2
l d2 dmin
2 tan( / 2)
—顶锥角，取10°-12°。
4、计算步骤 ■设计性计算
根据已知条件，选择喷管外形并确定几何尺寸。 ■校核性计算
高等工程热力学——第七章
第七章实际气体状态方程7—1气体分子之间的作用力实际气体的区分实际气体的状态不符合关系的主要原因是，由于理想气体的模型和状态方程，是在假定气体分子不占有容积，气体分子之间没有相互作用力的基础上建立的。
而实际气体分子却占有容积，并且分子间有相互作用力，这使得实际气体不能完全符合理想气体状态方程。
范德瓦尔斯引力：气体分子相距较远时相互吸引，相距很近时相互排斥。
分子间引力主要包括三个方面：即静电力、诱导力和色散力。
①静电力（葛生力）指分子的永久偶极矩间的相互作用。
1912年葛生提出，范德瓦尔斯引力就是极性分子的偶极矩间的引力，作用力的大小和性质与它们的相对方向相关。
当两个偶极矩方向相同时，相互作用势能为负，并达到最小值；当两个偶极矩的方向相反时，相互作用势能为正，并达到最大值。
如果、在各种相对方向出现的几率相同，则相互作用平均势能=0.然而，按照波尔兹曼分布定律，温度越低，和在低势能的相对方向出现的可能性越大，因此对各种方向加和后，平均静电相互作用势能0，而是式中r为两偶极矩的中心距离，k为波尔兹曼常数。
②诱导力（拜得力）是指被诱导的偶极矩与永久偶极矩间的相互作用。
拜得注意到，一个分子的电荷分布受到其他分子电场的影响，因为提出诱导力。
永久偶极矩与被其诱导的偶极矩之间的相互作用为诱导作用。
诱导作用不仅发生在极性分子与非极性分子之间，也发生在极性分子和极性分子之间。
不同分子间的诱导相互作用势能为③色散力（伦敦力）是指诱导偶极矩之间的相互作用。
在某一瞬间，电子环绕核可以是非对称分布的，原子具有瞬时偶极矩，它产生的电场将会使邻近分子极化。
两个诱导偶极矩之间的相互作用表现为相互吸引，这就是色散作用。
色散力产生的相互作用势能可近似为式中是1、2的电离能，是它们的极化率，r是分子中心距离。
范德瓦尔斯引力的特性有：①它是存在于分子或原子间的一种作用力。
②它是吸引力，作用势能的数量级为0.41868-4.1868J/mol.③范德瓦尔斯引力的作用范围约为3-5*m.④范德瓦尔斯引力最主要的色散力。
【工程热力学精品讲义】第7章
喷管 cf p 扩压管 p cf
2） cf dcf vdp
cf
1 2
cf2
的能量来源
是压降，是焓㶲（即技术功）转换成机械能。
14
二、几何条件
dcf cf
~
dA
A
力学条件 过程方程
dp Ma2 dcf
p
cf
dp dv
pv
Ma2 dcf dv cf v
连续性方程 dA dcf dv A cf v
.
9
滞止参数的求取 ★理想气体：
▲定比热容
▲变比热容
T0
T1
cf21 2cp
p0
p1
T0 T1
1
v0
RgT0 p0
h0 T0 pr0 T1 pr1
p0
p1
pr 0 pr1
★水蒸气： h0
h1
1 2
cf21
s0 s1
其他状态参数
p0 t0
h0 h1
10 s1
4.声速方程
？ 声音的速度330m/s
速度达Ma = 7，若飞机在–20℃ 的高空飞行，其 t0 = 334 ℃。
加上与空气的摩擦温度将极高，如美国航天飞机设计承受最
高温1650℃，实际经受温度1350~1400℃
12
7–2 促使流速改变的条件
一、力学条件
dcf cf
~
dp
p
流动可逆绝热 δq dh vdp 0
气流焓㶲 dex,H dh T0ds dh vdp
c
p
s
v2 p v s
等熵过程中
dp dv 0
pv
p
v
s
p v
工程热力学(高教社第四版)课件 第7章
2'
2
2
cf'2 =
2(h0 − h2' ) < 2(h0 − h2 ) = c f 2
ϕ = c'f 2
cf 2
喷管速度系数 一般在0.92~0.98
有摩阻的绝热流动
2、摩阻对能量的影响
定义：能量损失系数
ξ
=
c2f 2 − c2f 2' c2f 2
=1−ϕ2
喷管效率
ηN
=
c2 f 2'
c
2 f
2
收缩喷管——出口截面 缩放喷管——喉部截面
qm
=
Acr c f ,cr v cr
cf 2 =
2
κ κ −1
p0v0[1−
(
p2 p0
)(κ
−1)
κ
]
p
2
v
k 2
=
p 0 v0k
qm
=
A2 v2
2κ κ −1
p0v0[1−(
p2 p0
)(κ−1)
κ
]
流量计算
qm
=
A2 v2
κ
2
κ −1
p0v0[1−(
7-3 喷管的计算
目的：设计，校核 ♦ 流速计算 ♦ 流量计算 ♦ 喷管外形选择和尺寸计算
流速计算及分析
根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有
h0
=
h1 +
c
2 f1
2
=
h2
+
c2f 2 2
=h+
c2f 2
任一截面流速 cf = 2(h0 − h )
出口截面流速 cf2 =
工程热力学第7章
T0 k 1 Tcr 2 T0 2 1 ( 1) k 1 Tcr Tcr 2 T0 k 1
第七章 气体流动
Tcr 2 T0 k 1
临界压力比
pcr Tcr 2 T0 k 1 p0
k k 1
k 1 k
pcr 2 cr p0 k 1
v1
A2c f 2 v2
Ac v
第七章 气体流动
微分上式
二、能量方程
dA dc f dv 0 A cf v
约等于零
2 f2
根据开口系能量方程
等于零
q (h2 h1 )
等于零
(c
c )
2 f1
h2
c
2 f2
2
h1
22 cf1
g ( z2 z1 ) wi c
3
c f ,cr 2(h0 hcr ) 565.7m / s Amin c f ,cr qm 5.17kg / s vcr c f 2 2(h0 h2 ) 1100m / s
A2
qm v2 cf 2
72.9cm
2
第七章 气体流动
例7-4
空气进入喷管时流速为300 m/s，压力为0.5 MPa，温度
Ma 1 扩压管
Ma 1
第七章 气体流动
三、外部条件
（1）渐缩喷管 如果 则 如果 工质离开出口 后将要进入的 空间的压力
pb pcr p2 pb pb pcr
1
2
p2
pb 背压
1 2
则
p2 pcr
p2,min pcr
工程热力学课件 第七章 湿空气
d＝622
d＝622 d＝622 dbh＝622 Φ≈
d dbh
Pzq Pg Pzq B－Pzq ΦPbh B－ΦPbh Pbh B－Pbh
g／kg干空气
g／kg干空气 g／kg干空气 g／kg干空气
100%
五、湿空气的焓
以单位质量干空气为基准，理想混合气体
i＝ig＋0.001dzqkcal／kg干空气
六、湿空气的重度
湿空气的重度等于干空气的重度和水蒸气 的重度之和，即 γs＝γg＋γzqkg／m3
为了简化计算可用干空气的重度来代替湿空气的重度
γs≈γg
根据理想气体状态方程，干空气部分的重度为： pg pg pg γg＝ ＝ ＝0.456 RT T 2.153T 水蒸气的重度就是湿空气的绝对湿度 pzq pzq pzq
气体常数R的数值确定：
（注意不同计量单位之间的换算）
干空气 Rg＝29.3kg.m/kg.k＝2.153mmHgm3／kg.K
＝287.05J／kg.K
水蒸气 Rzq＝47.1kg.m／kg.K
Rg＝29.3kg.m/kg.k＝3.461mmHgm3／kg.K
＝461.5J/kg.K
§7-2
湿空气的性质及其
h
t
100%
pv
d
湿球温度
2. 干湿球温度法 球面上 蒸发热=对流热 ts绝热饱和温度
1
t-ts
t-ts
t = ts
图5-9 干湿球温度计
干球温度,湿球温度与露点温度
1 1
T
t > ts> tld t = ts= tld
t ts tld
s
图5-9 干湿球温度计
工程热力学课件第7章
dp p
k
dv v
0
13
三 声速方程
(1) 声速 微小扰动在连续介质中所产生的压力波的
传播速度。
定义式:
c
p s
2 p v v s
c
kpv
kR g T
定熵过程
dp p
k
dv v
0
理想气体 只随绝对温度而变
qm A2 c f 2 v2
A cr c f, cr v cr
35
qm
代入速度公式可得：
k 1
qm
A2 v2
2
k k 1
p 0 v 0 [1 (
p2 p0
)
k
]
q m A2
2
k
p0
k 1 v0
[(
p2 p0
2
) (
k
p2 p0
k 1
)
k
]
36
令 g (
p2 p0
此速度实际上是达不到的，因为压力趋于零时 比体积趋于无穷大。
31
3、临界压力比
在临界截面上：
c f, cr 2 kp 0 v 0 k 1
1
[1 (
p cr p0
k 1
)
k
] c
kp cr v cr
v cr v 0 (
p0 p cr
)k
双原子气体：
cr
p cr p0
k
2
常数
c f2 dh d 2 0
适用范围：绝热不作外功的稳定流动过程， 任意工质，可逆和不可逆过程。 结论： 1、气体动能的增加等于气流的焓降；
工程热力学与传热学第7章气体的流动.
第七章 气体的流动(Gas Flow)第一节 气体在喷管和扩压管中的流动主题1：喷管和扩压管的断面变化规律一、稳定流动基本方程气体在喷管和扩压管中的流动过程作可逆绝热过程，气体流动过程所依据的基本方程式有：连续性方程式、能量方程式、及状态方程式。
１、连续性方程连续性方程反映了气体流动时质量守恒的规律。
定值=⋅=vf mg ω写成微分形式ggd v dv f df ωω-=7-1它给出了流速、截面面积和比容之间的关系。
连续性方程从质量守恒原理推得，所以普遍适用于稳定流动过程，即不论流体的性质如何（液体和气体），或过程是否可逆。
２、能量方程能量方程反映了气体流动时能量转换的规律。
由式（3-8），对于喷管和扩压管中的稳定绝热流动过程，212122)(21h h g g -=-ωω 写成微分形式dh d g -=221ω7-2３、过程方程过程方程反映了气体流动时的状态变化规律。
对于绝热过程，在每一截面上，气体基本热力学状态参数之间的关系：定值=k pv写成微分式0=+vdv k p dp 7-3二、音速和马赫数音速是决定于介质的性质及介质状态的一个参数，在理想气体中音速可表示为kRT kpv a ==7-4因为音速的大小与气体的状态有关，所以音速是指某一状态的音速，称为当地音速。
流速与声速的比值称为马赫数：M ag=ω 7-5利用马赫数可将气体流动分类为：m 2g v 222图7-1管道稳定流动示意图亚声速流动：1<M a g <ω超声速流动：1>M a g >ω 临界流动： 1=Ma g =ω三、促使气体流速变化的条件 1、力学条件由式（3-5），对于开口系统可逆稳定流动过程，能量方程⎰-∆=21vdp h q 或 vdp dh q -=δ，式中0=q δ所以 vdp dh = 7-6 联合（7-2）和（7-6）vdp d g g -=ωω7-7由式7-7可见，气体在流动中流速变化与压力变化的符号始终相反，表明气流在流动中因膨胀而压力下降时，流速增加；如气流被压缩而压力升高时，则流速必降低。
工程热力学第七章
hx xh" (1 x)h' 0.96 2748.5 (1 0.96)640.1 2663.78kJ / kg s x xs" (1 x) s' 0.96 6.8215 (1 0.96)1.8604 6.6231kJ /( kg K )
上界限线 两线 下界限线 五态
未饱和水 饱和水 湿蒸汽 干饱和蒸汽 过热蒸汽
18
一点 液 临界点 v 0.00317m3 /kg 三区 汽液共存 cr Critical point 汽
1、零点规定 规定：三相点液态水 热力学能及熵为零
u '273.16 0
h ' u ' pv '
x较大时
sx xs' '1 xs' s'xs' 's' s' x
g
Ts
未饱和水 湿饱和蒸汽 过热蒸汽
21
v ' v v ''
v v ''
二、 水蒸气表
1.饱和水和干饱和蒸汽表（附表6，7）
22
2.未饱和水和过热蒸汽表
p 0.001 MPa ts=6.949 ℃ v’=0.001 000 1, v”=129.185 h’=29.21, h”=2513.3 s’=0.105 6, s ”=8.9735 v m3/kg h kJ/kg s kJ/(kg· K) -0.0002 8.9938 9.0588 9.1823 9.2412 9.2984 9.4080 9.5120 9.6109 0.005 MPa ts=32.879 ℃ v’=0.001 005 3, v”=28.191 h’=137.72, h”=2 560.6 s’=0.4761, s”=8.3930 v m3/kg 0.0010002 0.0010003 0.0010018 28.854 29.783 30.712 32.566 34.418 36.269 h kJ/kg -0.05 42.01 83.87 2574.0 2592.9 2611.8 2649.7 2687.5 2725.5 s kJ/(kg· K) -0.0002 0.1510 0.2963 8.4366 8.4961 8.5537 8.6639 8.7682 8.8674 0.01 MPa ts=45.799 ℃ v’=0.001 010 3, v”=14.673 h’=191.76, h”=2583.7 s’=0. 649 0, s”=8.1481 v m3/kg 0.0010002 0.0010003 0.0010018 0.001009 14.869 15.336 16.268 17. 196 18.124 h kJ/kg -0.04 42.01 83.87 167.51 2591.8 2610.8 2648.9 2686.9 2725.1 s kJ/(kg· K) -0.0002 0.1510 0.2963 0.5723 8.1732 8.2313 8.3422 8.4471 8.5466
上界限线 两线 下界限线 五态
未饱和水 饱和水 湿蒸汽 干饱和蒸汽 过热蒸汽
18
一点 液 临界点 v 0.00317m3 /kg 三区 汽液共存 cr Critical point 汽
1、零点规定 规定：三相点液态水 热力学能及熵为零
u '273.16 0
h ' u ' pv '
x较大时
sx xs' '1 xs' s'xs' 's' s' x
g
Ts
未饱和水 湿饱和蒸汽 过热蒸汽
21
v ' v v ''
v v ''
二、 水蒸气表
1.饱和水和干饱和蒸汽表（附表6，7）
22
2.未饱和水和过热蒸汽表
p 0.001 MPa ts=6.949 ℃ v’=0.001 000 1, v”=129.185 h’=29.21, h”=2513.3 s’=0.105 6, s ”=8.9735 v m3/kg h kJ/kg s kJ/(kg· K) -0.0002 8.9938 9.0588 9.1823 9.2412 9.2984 9.4080 9.5120 9.6109 0.005 MPa ts=32.879 ℃ v’=0.001 005 3, v”=28.191 h’=137.72, h”=2 560.6 s’=0.4761, s”=8.3930 v m3/kg 0.0010002 0.0010003 0.0010018 28.854 29.783 30.712 32.566 34.418 36.269 h kJ/kg -0.05 42.01 83.87 2574.0 2592.9 2611.8 2649.7 2687.5 2725.5 s kJ/(kg· K) -0.0002 0.1510 0.2963 8.4366 8.4961 8.5537 8.6639 8.7682 8.8674 0.01 MPa ts=45.799 ℃ v’=0.001 010 3, v”=14.673 h’=191.76, h”=2583.7 s’=0. 649 0, s”=8.1481 v m3/kg 0.0010002 0.0010003 0.0010018 0.001009 14.869 15.336 16.268 17. 196 18.124 h kJ/kg -0.04 42.01 83.87 167.51 2591.8 2610.8 2648.9 2686.9 2725.1 s kJ/(kg· K) -0.0002 0.1510 0.2963 0.5723 8.1732 8.2313 8.3422 8.4471 8.5466
工程热力学第7章 习题提示和答案
h2 = 3275 kJ/kg 、 t2 = 406 oC 、 v2 = 0.245 m3/kg ； cf 2 = 621.3m/s ； qm = 0.51kg/s 。
63
第七章 气体和蒸汽的流动
7-14 压力p1 =2MPa，温度t1 =500℃的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为pb =0.1MPa的大空间 中，若喷管出口截面积A2=200mm2，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及喉部截面积。
提 示 和 答 案 ： 同 上 题 。 ccr = 621.3m/s 、 cf 2 = 1237.7m/s 、 qm = 0.1383kg/s 、
Acr = 0.545×10−4 m2 。
7-15 压力p1 = 0.3MPa，温度t1 = 24℃的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应
用何种喷管？若空气质量流量为 qm = 4kg/s，则喷管最小截面积应为多少？
提示和答案：蒸气（如水蒸气、氨蒸气等）在喷管内流动膨胀其参数变化只能采用据第 一定律、第二定律直接导出的公式，不能采用经简化仅理想气体适用的公式。同时还要注意
判定蒸气的状态。本题查氨热力性质表，得 h1 和 v2 ，据能量方程，求得 h2 ，发现 h ' < h2 < h" ， 判定出口截面上氨为湿饱和蒸气，计算 x2 和 v2 后，求得 A2 = 8.58×10−6 m2 。
第七章 气体和蒸汽的流动
第七章 气体和蒸汽的流动
习题
7-1 空气以 cf = 180m/s 的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计
上的读数是 70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力 学温度）。
提示和答案： T* = T1 + cf2 /(2cp ) ，注意比热容的单位。 t1 = 53.88 o C
63
第七章 气体和蒸汽的流动
7-14 压力p1 =2MPa，温度t1 =500℃的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为pb =0.1MPa的大空间 中，若喷管出口截面积A2=200mm2，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及喉部截面积。
提 示 和 答 案 ： 同 上 题 。 ccr = 621.3m/s 、 cf 2 = 1237.7m/s 、 qm = 0.1383kg/s 、
Acr = 0.545×10−4 m2 。
7-15 压力p1 = 0.3MPa，温度t1 = 24℃的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，应
用何种喷管？若空气质量流量为 qm = 4kg/s，则喷管最小截面积应为多少？
提示和答案：蒸气（如水蒸气、氨蒸气等）在喷管内流动膨胀其参数变化只能采用据第 一定律、第二定律直接导出的公式，不能采用经简化仅理想气体适用的公式。同时还要注意
判定蒸气的状态。本题查氨热力性质表，得 h1 和 v2 ，据能量方程，求得 h2 ，发现 h ' < h2 < h" ， 判定出口截面上氨为湿饱和蒸气，计算 x2 和 v2 后，求得 A2 = 8.58×10−6 m2 。
第七章 气体和蒸汽的流动
第七章 气体和蒸汽的流动
习题
7-1 空气以 cf = 180m/s 的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计
上的读数是 70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力 学温度）。
提示和答案： T* = T1 + cf2 /(2cp ) ，注意比热容的单位。 t1 = 53.88 o C
工程热力学-第七章
一一对应，只有一个独立变量，即
ts = f ( ps )
7.1 水蒸汽的饱和状态
三、常用名词
饱和水—处于饱和状态的水： t = ts 干饱和蒸汽 —处于饱和状态的蒸汽：t = ts
未饱和水（过冷水）—温度低于所处压力下饱和温度
的液体：t < ts
过热蒸汽—温度高于饱和温度的蒸汽：
t > ts, t – ts = d 称过热度
液 汽液共存 五态 汽
未饱和水 饱和水 湿蒸汽
干饱和蒸汽 过热蒸汽
7.2 水蒸汽的产生过程
p
T
C
C
7.2 水蒸汽的产生过程
三、水和水蒸汽状态参数
●在动力工程中水蒸气不 宜利用理想气体性质计算
●水和水蒸气的状态参数 可按不同区域，由给出的 独立状态参数通过实际气 体状态方程及其他一般关 系式计算（通常由计算机 计算）或查图表确定。
湿饱和蒸汽 —饱和水和干饱和蒸汽的混合物：
t = ts
7.1 水蒸汽的饱和状态
使未饱和水达饱和状态的途径：
(t, p)
t < ts ( p) − 保持p不变，t ↑
p > ps (t ) − 保持t不变，p ↓
干度——湿蒸汽中干饱和蒸汽的质量分数，
用w 或 x 表示。 x = m汽 m汽 + m水
∫ 锅炉、换热器 q = Δh − vdp
q = Δh wt = 0
p
例：锅炉中，水从30℃ ， 4MPa, 定压加热到450 ℃
13
ts(4MPa)=250.33℃ q = h2-h1
2 4
v
7.4 水蒸汽的热力过程
一、水蒸汽的定压过程
例：水从30℃ ，4MPa, 定压加热到450 ℃
工程热力学第七章水蒸气之水蒸气的图表ppt课件
20 135.226 2537.7 9.0588 0.0010018 83.87 0.2963 0.0010018 83.87 0.2963
40 144.475 2575.2 9.1823 28.854 2574.0 8.4366 0.001009 167.51 0.5723
50 149.096 2593.9 9.2412 29.783 2592.9 8.4961 14.869 2591.8 8.1732
T
v
p s
n
02
1）定压线群
h T v p
s n
s n
0
h T s p
湿蒸汽区，T = Ts，直线
过热蒸汽区，斜率随T增 大而增大
2）定温线群 h T v p
02
s T
s T
湿蒸汽区：
dp 0
h s T
Ts
直线，与等压线重合
过热蒸汽区：
V
1 v v T
p
h s T
T
1
V
T
等温线较等压线平坦， 低压时趋于水平。
体积膨胀系数
3）等容线群
02
h T p
s v
s v
等熵条件
p s
v
0
h s
v
h s
p
等容线比等压线陡
4）等干度线
THANK YOU
60 153.717 2612.7 9.2984 30.712 2611.8 8.5537 15.336 2610.8 8.2313
80 162.956 2650.3 9.4080 32.566 2649.7 8.6639 16.268 2648.9 8.3422
100 172.192 2688.0 9.5120 34.418 2687.5 8.7682 17. 196 2686.9 8.4471
工程热力学第7章_气体与蒸汽的流动
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
7-1 一维稳定流动的基本方程
1.连续性方程(质量守恒)
稳定流动任一截面上的质量流量为定值
qm1 qm 2 qm const A1c f 1 v1 A2c f 2 v2 Ac f v const
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
4.声速与马赫数
1)声速 微小扰动在连续截介质中的传播速度 声速方程:
在气体中的过程可近似看作 定熵过程
c
p s
1 v
p c v v s
2
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
dp dv 0 p v
p c v v s p p v v s
对于理想气体， 定比热，定熵滞 止，有
h0 h1
c
2 f1
2
cf1
T0 T1
2c p
T0 p0 p1 T1
1
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
滞止状态在工程上有现实意义
如：钝体表面迎风面上的驻点，
载人飞船返回舱的迎风面上承受很 高的温度
T0 T
g ( z2 z1 ) ws
c c 2
(h1 h 2)
工质流速的增加来自于焓值的减少
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
h1
C2 f1 2
h2
2 f
C2 f2 2
h
微分得
C2 f 2
const
c dh d ຫໍສະໝຸດ 0 dh c f dc f 0
对于渐缩喷管，求出口截面积A2 ； 对于缩放喷管，求喉部截面积Amin， 出口截面积A2及渐扩段的长度。
工程热力学07
5”
4” 4’
5’ 过热 5 蒸汽
1’ 2 3
1
湿蒸汽
4
s
1.一点：临界点C
2.两线：饱和水线与饱和蒸汽线
3.三区：未饱和水区、湿饱和蒸汽区、过热蒸汽区
4.五态：未饱和水、饱和水、湿饱和蒸汽 、干饱和 蒸汽、过热蒸汽
干度x 的概念
x
湿蒸汽中含干蒸汽质量 湿蒸汽总质量
mv mf mv
（1- x ）称为湿度，它表示湿蒸气 中饱和水的含量。
(气体和液体均处在饱和状态下)
饱和状态：汽化与凝结的动态平衡
饱和状态
饱和状态：汽化与凝结的动态平衡
饱和温度Ts 饱和压力ps
一一对应
ps=1.01325bar
青藏ps=0.6bar 高压锅ps=1.6bar
Ts=100 ℃ Ts=85.9496 ℃
Ts=113.326 ℃
§7-2水蒸气的定压发生过程
100 373.15 0.1013250.00104371.6738 419.06 2676.31.3069 7.3564
200 473.15 1.5551 0.0011565 0.12714 825.4 2791.4 2.3307 6.4289
300 573.15 8.5917 0.0014041 0.021621345.4 2748.4 3.2559 5.7038
对干度x的说明： x = 0 饱和水 x = 1 干饱和蒸汽 0≤x ≤1 在过冷水和过热蒸汽区域，x无意义
§7-3水蒸汽表和焓-熵（h-s）图
一、水蒸汽参数的确定
对简单可压缩工质，如理想气体，只需要两 个独立的状态参数就可以确定出此状态下所有的 参数，但是对于水蒸气而言，比较复杂，因此常 用查表或查图计算。
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第七章 气体流动
三、临界压比
在临界截面上：
c f ,cr 2(h1
c2 f1 2
Ma 1
ccr kRgTcr
c f c f ,cr c
hcr ) 2(h0 hcr ) 2c p (T0 Tcr )
T0 kRgTcr 2c p (T0 Tcr ) 2 Tcr ( 1) k 1 Tcr
若Ｍa >1，超音速 则dA>0，应采用渐扩形管道； Ma 1 Ｍa =1，截面最小 Ma 1
只有缩放管才能 将亚音速流加速 到超音速流
Ma 1
Amin
第七章 气体流动
喷管入口截面的Ｍ1与dA之间的关系:
Ma<1,dA<0 Ma>1,dA>0 Ma<1,dA<0;dA=0;dA>0,Ma>1
渐缩喷管：
缩放喷管：
qm A2
p0 k p2 k p2 2 [( ) ( ) k 1 v0 p0 p0
2
k 1 k
]
第七章 气体流动
结论： 当A2及进口截面参数保持不变时： 对于渐缩喷管：
p2 qm f p 0
第七章 气体流动
对于缩放喷管:
在正常工作条件下： 在喉部：
dcf dp 2 kMa p cf
第七章 气体流动
dc f dp 2 kMa p cf
喷管：dcf＞0, dp＜0; 扩压管： dcf<0, dp＞0。
由于
喷管：dv＞0; 扩压管： dv ＜ 0
结论：要使得气流加速，必须使气流膨胀， 降压
第七章 气体流动
二、几何条件（cf-A）
dc dA dv f 连续性方程 0 A cf v dc f dp dp dv 2 kMa k 0 p cf p v
kRg
T0 k 1 Tcr 2 T0 2 1 ( 1) k 1 Tcr Tcr 2 T0 k 1
第七章 气体流动
Tcr 2 T0 k 1
临界压力比
pcr Tcr 2 T0 k 1 p0
k k 1
k 1 k
pcr 2 cr p0 k 1
步骤三：判断
pcr pb 应选用缩放喷管
第七章 气体流动
（2）欲使滞止参数为压力0.5MPa，温度为600K， 的空气经喷管加速到400m/s。试选择喷管形式。 解：临界温度
2 2 Tcr T0 600 500 K k 1 1.4 1
临界速度
ccr kRgTcr 1.4 287 500 446m / s c f 2 ccr 应选用渐缩喷管
第七章 气体流动
四、流量计算
根据连续方程，喷管各截面的质量流量相等。但各种 形式喷管的流量大小都受最小截面控制，因而通常按最小 截面(收缩喷管的出口截面、缩放喷管的喉部截面)来计算 流量，即：
qm1 qm 2 qm
A1c f 1 v1
A2c f 2 v2
Ac f v
第七章 气体流动
0
1
c2 f 2
s
第七章 气体流动
三、过程方程 适用于：稳定、可逆、绝热流动，理想气体
p v p2 v pv const
k 1 1 k 2 k
微分上式
dp dv k 0 p v
第七章 气体流动
注意: 上式
用于比热为定值或平均值的理想气体,
k
cp cv
;
用于水蒸气，k 值为一纯经验数值，且是一个变数。 过热蒸汽 ： k =1.30 干饱和蒸汽： k =1.135 湿饱和蒸汽： k=1.035+0.1x
c
2 f2
2
h1
g ( z2 z1 ) wi
c
2 f
c
2 f1
所有截面上的焓加动能之和都相等 动能变小，焓将变大；动能为零，焓达最大 适用于：稳定、绝热流动，各种工质，可逆与不可 逆过程
2
2
h
2
const
第七章 气体流动
微分上式
dh c f dc f 0
绝热滞止：气体在绝热流动过程中，因受到 某种物体的阻碍，流速降为0
第七章 气体流动
§7-2 促使流速改变的条件 一、力学条件（cf-p） 技术功 vdp 绝热稳定流动能量方程
(h2 h1 ) (c
2 f2
(c
2 f2
c )
2 f1
2
g ( z2 z1 ) wi 0
0
c )
2 f1
2
vdp c f dc f vdp
第七章 气体流动
T0 p0 T0 k 1 p0 p1 p1 T1 T1
滞止压力 k
k k 1
0.5 1.029 0.5147 MPa
步骤二：求临界状态 临界压力
pcr cr p0 0.528 0.5147 0.2574MPa
§7-1 稳定流动的基本方程 一、连续性方程
1
A, qm , c f
x
2
qm1 , c f
1
qm 2 , c f
Ac
2 x 1 f1
qm1 qm 2 qm
v1
A2c f 2 v2
Ac v
第七章 气体流动
微分上式
dA dc f dv 0 A cf v
质量守恒：稳定流动，任一截面上的质量流量为定 值，且不随时间变化 适用于：稳定流动，各种工质，可逆与不可逆过程
1 1 kp kpv dp 2 vdp 2 vdp 2 kp kp cf cf cf c dp 1 dp 2 2 kp Ma kp cf
2
第七章 气体流动
1 1 dp c f dcf 2 2 Ma kp cf
dcf cf
1 dp 2 Ma kp
§7-3 喷管计算 设计计算：已知工质初态参数和背压，给 定流量，选择喷管外形，确定几何尺寸； 假定气体在喷管内实现完全膨胀 校核计算：喷管的外形和尺寸确定，确定 不同条件下的喷管出口速度及流量
一、流速计算公式 任意过程
h0 h2 c2 f2 2 h1 c2 f1 2 h c2 f 2
pb pcr
p pcr
c f c f ,cr
尽管在喉道后气流速度达到超音速，喷管截面面积扩大， 但据质量守恒原理其截面上的质量流量与喉部相等，因此流 量保持不变，如图中曲线bc。
第七章 气体流动
五、喷管尺寸
（1）渐缩管——关键尺寸是出口截面积
qm
渐缩形喷管
渐扩形喷管 （或称渐放形喷管）
缩放形喷管 （或拉伐尔喷管）
第七章 气体流动
缩放喷管的喉部截面称临界截面，截面上的各参数称 临界参数
Amin
Ma 1
c f c f ,cr c
渐缩形喷管：气体流速最大值为当地声速，且出现在出口 截面上。
图7-4 喷管内参数变化规律
第七章 气体流动
对于不可压流体（dv = 0），如液体等，流体速度的改变取决 于截面的改变，截面积A与流速cf成反比；
对于气体等可压缩流体，流速的变化取决于截面和比体积的综 合变化
第七章 气体流动
二、能量方程
根据开口系能量方程 约等于零
2 f2
等于零
q (h2 h1 )
等于零
(c
c )
2 f1
h2
声速的特点：与气体的种类和状态有关，是状态参数 流动过程中，气体各截面的状态不断变化，各截面的 声速也随之变化。 当地声速：流道上某一截面上的声速
第七章 气体流动
2、马赫数
Ma
cf c
某截面的流速 同一截面的声速
Ma 1 Ma 1 Ma 1
亚音速 音速——临界截面 超音速
超音速一定大于亚音速吗？为什么？
只与物性有关
双原子气体k=1.4 过热蒸汽k=1.3 干饱和蒸汽 k=1.135
cr 0.528 cr 0.546 经验数据 cr 0.577
第七章 气体流动
结论：
临界压力比是分析管内流动的一个重要数值， 截面上工质的压力与滞止压力之比等于临界压力 比，是气流速从亚声速到超声速的转折点； 以上分析在理论上只适用于定比热容理想气体 的可逆绝热流动，对于水蒸气的可逆绝热流动， k 为一经验值，不是比热比。
第七章 气体流动
例7-1 喷管选型问题
（1）欲使压力为0.5MPa，温度为600K，速度为 100m/s的空气经喷管尽可能加速后流入压力为 0.1MPa的空间，试选择喷管形式。 解：步骤一：求滞止状态 滞止温度
10000 T0 T1 600 605K 2c p 2 1000
c2 f1
第七章 气体流动
结论：要使工质的流速改变，必须有压力差
压力下降，速度增加 速度下降，压力增加
c f dcf vdp
喷
管
扩压管
1 1 c f dcf 2 vdp 2 cf cf
第七章 气体流动
1 1 c f dcf 2 vdp 2 cf cf
由于 右侧
c kpv kRgT
dv 1 dp v k p
第七章 气体流动
由以上两式
dc f dv 2 Ma v cf
dc f dc f dc f dA 2 2 Ma ( Ma 1) A cf cf cf
通流截面的面积及马赫数影响速度
第七章 气体流动