工程热力学第七章

声速的特点：与气体的种类和状态有关，是状态参数 流动过程中，气体各截面的状态不断变化，各截面的 声速也随之变化。 当地声速：流道上某一截面上的声速
第七章 气体流动
2、马赫数
Ma
cf c
某截面的流速 同一截面的声速
Ma 1 Ma 1 Ma 1
亚音速 音速——临界截面 超音速
超音速一定大于亚音速吗？为什么？
dcf dp 2 kMa p cf
第七章 气体流动
dc f dp 2 kMa p cf
喷管：dcf＞0, dp＜0; 扩压管： dcf<0, dp＞0。
由于
喷管：dv＞0; 扩压管： dv ＜ 0
结论：要使得气流加速，必须使气流膨胀， 降压
第七章 气体流动
二、几何条件（cf-A）
dc dA dv f 连续性方程 0 A cf v dc f dp dp dv 2 kMa k 0 p cf p v
步骤三：判断
pcr pb 应选用缩放喷管
第七章 气体流动
（2）欲使滞止参数为压力0.5MPa，温度为600K， 的空气经喷管加速到400m/s。试选择喷管形式。 解：临界温度
2 2 Tcr T0 600 500 K k 1 1.4 1
临界速度
ccr kRgTcr 1.4 287 500 446m / s c f 2 ccr 应选用渐缩喷管
第七章 气体流动
§7-2 促使流速改变的条件 一、力学条件（cf-p） 技术功 vdp 绝热稳定流动能量方程
(h2 h1 ) (c
2 f2
(c
2 f2
c )
2 f1
2
g ( z2 z1 ) wi 0
0
c )
2 f1
2
vdp c f dc f vdp
若Ｍa >1，超音速 则dA>0，应采用渐扩形管道； Ma 1 Ｍa =1，截面最小 Ma 1
只有缩放管才能 将亚音速流加速 到超音速流
Ma 1
Amin
第七章 气体流动
喷管入口截面的Ｍ1与dA之间的关系:
Ma<1,dA<0 Ma>1,dA>0 Ma<1,dA<0;dA=0;dA>0,Ma>1
第七章 气体流动
四、声速方程 声速: 微弱扰动在连续介质中产生的压力波传播的速度 特点： 介质振动，速度快，扰动相当小，可视为可逆 绝热过程 1、声速（拉普拉斯声速方程）
c
式中,
p ( )s
p v ( )s v
2
─ 表示流体的压缩性。
第七章 气体流动
理想气体定熵过程
c kpv kRgT
第七章 气体流动
T0 p0 T0 k 1 p0 p1 p1 T1 T1
滞止压力 k
k k 1
0.5 1.029 0.5147 MPa
步骤二：求临界状态 临界压力
pcr cr p0 0.528 0.5147 0.2574MPa
渐缩形喷管
渐扩形喷管 （或称渐放形喷管）
缩放形喷管 （或拉伐尔喷管）
第七章 气体流动
缩放喷管的喉部截面称临界截面，截面上的各参数称 临界参数
Amin
Ma 1
c f c f ,cr c
渐缩形喷管：气体流速最大值为当地声速，且出现在出口 截面上。
图7-4 喷管内参数变化规律
第七章 气体流动
第七章 气体流动
结论：要使工质的流速改变，必须有压力差
压力下降，速度增加 速度下降，压力增加
c f dcf vdp
喷
管
扩压管
1 1 c f dcf 2 vdp 2 cf cf
第七章 气体流动
1 1 c f dcf 2 vdp 2 cf cf
由于 右侧
c kpv kRgT
渐缩喷管：
缩放喷管：
qm A2
p0 k p2 k p2 2 [( ) ( ) k 1 v0 p0 p0
2
k 1 k
]
第七章 气体流动
结论： 当A2及进口截面参数保持不变时： 对于渐缩喷管：
p2 qm f p 0
第七章 气体流动
对于缩放喷管:
在正常工作条件下： 在喉部：
kRg
T0 k 1 Tcr 2 T0 2 1 ( 1) k 1 Tcr Tcr 2 T0 k 1
第七章 气体流动
Tcr 2 T0 k 1
临界压力比
pcr Tcr 2 T0 k 1 p0
k k 1
kห้องสมุดไป่ตู้1 k
pcr 2 cr p0 k 1
第七章 气体流动
三、临界压比
在临界截面上：
c f ,cr 2(h1
c2 f1 2
Ma 1
ccr kRgTcr
c f c f ,cr c
hcr ) 2(h0 hcr ) 2c p (T0 Tcr )
T0 kRgTcr 2c p (T0 Tcr ) 2 Tcr ( 1) k 1 Tcr
对于不可压流体（dv = 0），如液体等，流体速度的改变取决 于截面的改变，截面积A与流速cf成反比；
对于气体等可压缩流体，流速的变化取决于截面和比体积的综 合变化
第七章 气体流动
二、能量方程
根据开口系能量方程 约等于零
2 f2
等于零
q (h2 h1 )
等于零
(c
c )
2 f1
h2
临界压力只与工质的物性和滞止状态有关
pcr cr p0
第七章 气体流动
临界速度：
c f 2,cr 2 k p0 v0 k 1
k 2 Rg T0 k 1
临界流速只与工质的物性和滞止状态有关
第七章 气体流动
喷管选型问题
设计目的：确定喷管几何形状； 保证气流充分膨胀。
渐缩喷管 出口压力等于背压，气流在出口未达临界 缩放喷管 出口压力等于背压，气流在出口超临界
第七章 气体流动
主要研究理想气体稳定可逆绝热流动，然后 通过修正应用到水蒸气和不可逆流动
§7-1 稳定流动的基本方程
稳定：流道内任一点状态不随时间变化，质 量流量不变 一维：同一截面上的热力参数相同 忽略势能变化 绝热（实际保温良好，流体流速很快，来不 及与外界换热） 可逆：无摩擦
第七章 气体流动
dv 1 dp v k p
第七章 气体流动
由以上两式
dc f dv 2 Ma v cf
dc f dc f dc f dA 2 2 Ma ( Ma 1) A cf cf cf
通流截面的面积及马赫数影响速度
第七章 气体流动
喷管
气体绝热膨胀、降压、增速(dc>0) 若Ｍa＜1，亚音速 则dA<0，应采用渐缩形管道；
第七章 气体流动
c f 2 2(h0 h2 )
c f 2 2c p (T0 T2 )
二. 状态参数对流速的影响
普遍适用 理想气体
即考虑：气体膨胀到何种状态时，达到相应的流速 最重要是膨胀到何压力时气流达声速 假设：理想气体；定值比热容；流动可逆
第七章 气体流动
c f 2 2(h0 h2 ) 2c p (T0 T2 ) T2 2 (1 ) k 1 T0 p2 2 [1 ( ) k 1 p0 kp0 v0 p2 2 [1 ( ) k 1 p0 kRg T0
0
1
c2 f 2
s
第七章 气体流动
三、过程方程 适用于：稳定、可逆、绝热流动，理想气体
p v p2 v pv const
k 1 1 k 2 k
微分上式
dp dv k 0 p v
第七章 气体流动
注意: 上式
用于比热为定值或平均值的理想气体,
k
cp cv
;
用于水蒸气，k 值为一纯经验数值，且是一个变数。 过热蒸汽 ： k =1.30 干饱和蒸汽： k =1.135 湿饱和蒸汽： k=1.035+0.1x
§7-1 稳定流动的基本方程 一、连续性方程
1
A, qm , c f
x
2
qm1 , c f
1
qm 2 , c f
Ac
2 x 1 f1
qm1 qm 2 qm
v1

A2c f 2 v2
Ac v
第七章 气体流动
微分上式
dA dc f dv 0 A cf v
质量守恒：稳定流动，任一截面上的质量流量为定 值，且不随时间变化 适用于：稳定流动，各种工质，可逆与不可逆过程
只与物性有关
双原子气体k=1.4 过热蒸汽k=1.3 干饱和蒸汽 k=1.135
cr 0.528 cr 0.546 经验数据 cr 0.577
第七章 气体流动
结论：
临界压力比是分析管内流动的一个重要数值， 截面上工质的压力与滞止压力之比等于临界压力 比，是气流速从亚声速到超声速的转折点； 以上分析在理论上只适用于定比热容理想气体 的可逆绝热流动，对于水蒸气的可逆绝热流动， k 为一经验值，不是比热比。
2 f
c
2 f
2
T0
T0 T
滞止压力
2
2c p
k k 1
T
T0 p0 ( ) T p
k 1 k
T0 p0 p( ) T
s 滞止温度和压力均高于实际
第七章 气体流动
水蒸气可在焓熵图上 h 求滞止温度和压力。过1点 0 的定熵线，0-1的线段长度 h 为1点的动能，得到0点，0 点的压力和温度即为滞止 压力和滞止温度。
第七章 气体流动
例7-1 喷管选型问题
（1）欲使压力为0.5MPa，温度为600K，速度为 100m/s的空气经喷管尽可能加速后流入压力为 0.1MPa的空间，试选择喷管形式。 解：步骤一：求滞止状态 滞止温度
10000 T0 T1 600 605K 2c p 2 1000
c2 f1
1 1 kp kpv dp 2 vdp 2 vdp 2 kp kp cf cf cf c dp 1 dp 2 2 kp Ma kp cf
2
第七章 气体流动
1 1 dp c f dcf 2 2 Ma kp cf
dcf cf
1 dp 2 Ma kp
k 1 k
kRg T0
]
k 1 k
]
第七章 气体流动
在初态确定的条件下：
c f 2 f ( p2 / p0 )
第七章 气体流动
当p2＝0时，出口速度达最大，即：
c f 2,max
k k 2 p0v0 2 RgT0 k 1 k 1
此速度实际上是达不到的，因为压力趋于零时比体积 趋于无穷大。
第七章 气体流动
四、流量计算
根据连续方程，喷管各截面的质量流量相等。但各种 形式喷管的流量大小都受最小截面控制，因而通常按最小 截面(收缩喷管的出口截面、缩放喷管的喉部截面)来计算 流量，即：
qm1 qm 2 qm
A1c f 1 v1

A2c f 2 v2

Ac f v
第七章 气体流动
§7-3 喷管计算 设计计算：已知工质初态参数和背压，给 定流量，选择喷管外形，确定几何尺寸； 假定气体在喷管内实现完全膨胀 校核计算：喷管的外形和尺寸确定，确定 不同条件下的喷管出口速度及流量
一、流速计算公式 任意过程
h0 h2 c2 f2 2 h1 c2 f1 2 h c2 f 2
定义：流体速度为零的截面称为滞止截面； 此时流体的状态称为滞止状态。相应的参数称为滞止参 数。如滞止压力， 滞止温度，滞止焓（总焓）。
所有截面上的滞止焓均相同
=定值
第七章 气体流动
理想气体：
c pT0 c pT1
0
c
2 f
c
2 f1
2
c pT2
滞止温度
c
2 f2
2
c pT
c
pb pcr
p pcr
c f c f ,cr
尽管在喉道后气流速度达到超音速，喷管截面面积扩大， 但据质量守恒原理其截面上的质量流量与喉部相等，因此流 量保持不变，如图中曲线bc。
第七章 气体流动
五、喷管尺寸
（1）渐缩管——关键尺寸是出口截面积
qm
c
2 f2
2
h1
g ( z2 z1 ) wi
c
2 f
c
2 f1
所有截面上的焓加动能之和都相等 动能变小，焓将变大；动能为零，焓达最大 适用于：稳定、绝热流动，各种工质，可逆与不可 逆过程
2
2
h
2
const
第七章 气体流动
微分上式
dh c f dc f 0
绝热滞止：气体在绝热流动过程中，因受到 某种物体的阻碍，流速降为0