《荷载与结构设计方法》试题 参考答案5

《荷载与结构设计方法》试题+参考答案5

一、简答题（每小题6分，共计36分）

1. 试绘图说明结构可靠指标β的几何意义。

可靠指标β是标准空间R S ''-坐标系中坐标原点到极限状态曲面0Z =的最短距离。

2. 试绘图说明非正态随机变量当量正态化的两个基本条件，并列出当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式。

非正态随机变量当量正态化的两个基本条件：在设计点*i x 处，

（1）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率分布值（尾部面积）相等，即

（2）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率密度函数值（纵坐标）相等，即

当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式分别为：

3. 简述结构构件可靠度设计的实用表达式包括哪些内容，并列出具体表达式。

(1) 承载能力极限状态设计表达式

(2) 正常使用极限状态设计表达式

1) 标准组合设计表达式

2) 频遇组合设计表达式

3) 准永久组合设计表达式

4. 简述荷载代表值有哪些类型，并说明每种代表值的确定方法。

标准值（或特征值）：设计基准期内结构上可能出现的最大荷载值。有两种确定方法：根据设计基准期内荷载最大值概率分布的某一分位数确定，或者根据荷载值的重现期确定。

频遇值：设计基准期内结构上时而出现的较大可变荷载值。可根据可变荷载超越频率值的持续期或次数来确定。

准永久值：设计基准期内结构上经常出现的可变荷载值。可根据可变荷载达到或超过准永久值的总持续时间来准永久值系数。

组合值：作用在结构上有两种或两种以上的可变荷载时，荷载的代表值可采用其组合值，组合值系数可根据校准法来确定。

5. 简述影响结构构件抗力随机性的几类因素，并说明每一类因素主要包括哪些内容。

影响结构构件抗力随机性的主要影响因素有：

材料性能的随机性：0///m r k r t t k f f f f f f f ξξξ==⋅=⋅

几何参数的随机性：/g k a a ξ=

计算模式的随机性：/p c R R ξ=

结构构件抗力的概率模型：11(,,,,,)n p c r r l R R f f a a ξ=⋅

6. 列出具有正相关的串联系统和并联系统的一阶界限公式，并说明每个界限值的物理意义。

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具有正相关的串联系统：1max 1(1)i i n

f f f i i P P P =--∏≤≤，下限是所有单元完全相关时系统的失效概率，上限是所有单元完全独立时系统的失效概率。

具有正相关的并联系统：1min i i n

f f f i i P P P =∏≤≤，下限是所有单元完全独立时系统的失效概率，上限是所有单元完全相关时系统的失效概率。

二、计算题（共计50分）

1.（8分）某民用建筑结构设计时考虑的荷载有：恒荷载G 、持久性活荷载1()L t 、临时性活荷载2()L t 、风荷载()Y W t 、雪荷载()S W t 。已知设计基准期50T =年，恒荷载、活荷载、风荷载和雪荷载的分时段长度τ分别取为50年、10年、1年、1年。试按照JCSS 组合规则，列出上述荷载的组合表达式。

解答（每个2分）：

因1234550101011τττττ=>===>===，故有：

2.（12分）已知某地区年最大风速服从极值Ⅰ型分布，通过大量观测，统计得出该地区年最大风速样本的平均值为18.9m/s ，标准差为2.5m/s 。

（1） 求出该地区50年最大风速的概率分布函数；

（2） 计算100年一遇的最大风速标准值；

（3） 计算100年一遇最大风速不被超越的概率k p 。（设计基准期50=T 年） 已知：极值Ⅰ型概率分布函数为)]}(exp[exp{)(u x x F ---=α，其分布参数为：

(1) 解答（4分）

(2) 解答（4分）

(3) 解答（4分）

3.（15分）已知某悬臂钢梁受均布荷载q 作用（如图所示），其均值和变异系数分别为 2.5/q KN m μ=，0.20q V =；钢梁截面的塑性抵抗矩W 为确定性量，3388

4.910W m -=⨯；材料屈服强度y f 的均值262y f MPa μ=的，变异系数为

0.10y f V =。

（1） 列出梁固端B 处弯曲破坏的功能函数；

（2） 根据该功能函数求B 端截面的可靠指标。

(1) 解答（5

(2) 解答（10分） 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。A q 10m

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25.1073Z kN σ===

4.（15分）一偏心受压钢构件的极限状态方程0=--W G S S R ，其中R 为结构的抗力（服从对数正态分布），G S 为恒荷载效应（服从正态分布），W S 为风荷载效应（服从极值I 型分布）。已知R 、G S 和W S 的偏差系数和变异系数分别为： 1.22R λ=，0.16R V =； 1.04G S λ=，0.06G S V =；0.998W S λ=，0.192W S V =。荷载效应比/2W k Gk S S ρ==，安全系数41.1=K 。采用JC 法校准我国TJ9-74规范中偏心受压钢构件的可靠指标（给出二轮迭代过程）。

解答：

第一步（1分）：假设荷载比值，列出抗力标准值计算公式。

()k k k G W R K S S =+，假设1k G S =，则1W k Gk S S ρ==， 1.412 2.82k R =⨯=， 第二步（2分）：求出各变量的平均值和标准差。

第三步（1分）：列出极限状态方程

构件的极限状态方程为：G W Z R S S =--，

第四步（3分）：列出当量正态化公式

第五步（1分）：求出方向余弦

第六步（4分）：第一次迭代

第七步（3分）：列出第二轮迭代过程

三、简述题（共计14分）