湖南省三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考数学(文)试卷(带答案)

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三湘名校教育联盟• 2019届高三第一次大联考

文科数学

本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R ，集合 A=={145|2

--x x x <0}，B={3<<3|x x - }，则图中阴影部分表示的集合为 A. (-3,-2] B. (-2,3] C. (2,3]

D.[3,7)

2.若复数z 满足i i z +=+7)2(的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限

3.已知向量)2,2(),2,1(-=+=b a λ,若|2||2|b a b a +=-，则λ A.-3 B. -1 C.1 D.2

4.函数

2

|

|ln ||)(x x x x f =

的图像大致为

5.已知{n a }是等比数列，数列{n b }满足*

∈=N n a b n ,log 2 ，且442=+b b ，则3a 的值为 A. 1

B.2

C.4

D. 16

6.设Z a ∈，函数 a x e x f x

-+=)(，若命题p ：“0))(),1,1(≠-∈∀x f x ”是假命题，则a 的取值个数有 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.8 B.16 C.24 D.48

8.在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线b x y +=与圆a y x x

=+2

有交点的概率为

2

1

，则a = A.

41 B. 2

1

C. 1

D.2 9.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。其中的“筹”原意是指《孙 子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框 图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S 用算筹表示为

10. 将函数)2

<

|)(|cos()(π

ϕϕ+=x x f 图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再

把得到的图像向左平移

6

π

个单位长度，所得函数图像关于2π=x 对称，则ϕ=

A. 12

5π

-

B. 3

π

-

C.

3

π

D. 125π

11.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三棱锥A 1-BC 1D 内切球的表面积为π4，则正方体外接球的体积为 A. π68 B. π36 C. π332 D. π664

12.过抛物线x y 42

=的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN| = A.

332 B . 3 C. 3

3

4 D. 32 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知: y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+≤-+≥--012030

1y y x y x ,则y x z -=2的最小值为

.

14.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S , 1031531=++a a a ,则9S 的值为

.

15.已知F 为双曲线122

2

=-b

y x 的一个焦点，O 为坐标原点,OF 的中点M 到C 的一条渐近线的距离为

2

3

，则C 的离心率为 . 16.函数x x x f cos 22sin )(+=在区间[0，π]上的值域为 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜2〗题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (―)必考题：共60分。 17.(12分）

已知a,b,c 分别为△ABC 内角A,B,C 的对边，且2

2

2

2

cos 2c b B b a +=+.

（1）证明：A = 2B,

（2）若A b c B a b cos )2(cos ,1-==，求△ABC 的外接圆面积。 18.(12分）

如图，四棱锥P-ABCD 的底面四边形ABCD 是梯形，AB//CD ，CD=2AB ，M 是PC 的中点。

（1）证明：BM//平面PMD ；

（2）若PB = BC 且平面PBC 丄平面PDC ，证明：PA=AD 。 19.(12分）

随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯。由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表：

以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。

（1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户.求该用户的送餐距离不超过3千米的概率； （2）试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；

（3）若该外卖平台给送餐员的送餐贽用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元；超过4千米为远距离，每份9元，若送餐员一天的目标收 人不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？

20.(12分）

已知椭圆C: 122

22=+b

y a x (a>b>0)的离心率为22,且过点(2,1).

（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线：m x y +=

2

2

交C 于A 、B 两点，0为坐标原点，求△OAB 面积的最大值.