多过程运动组合

二、匀变速直线运动的六种解题方法
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题 型 透 析
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匀变速运动与匀速运动组合 例 1 (2014· 海南)短跑运动员完成 100 m赛跑的过程可简化
为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用 11.00 s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第 2 s内通过的距离 为 7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．
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方法提炼 这种运动组合通常有三种类型：加速 —匀速、匀速 —减速、 加速 —匀速 —减速．在此类问题中，匀速运动的速度是连接两个 运动的关键物理量．
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匀加速与匀减速运动组合 例4 一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为 12 m 的
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明确物体在各阶段的运动性质，找出已知量、待求量及 中间量． 画出运动示意图，将已知量标在图上，便于思考． 先从满足三个已知量的运动过程开始求解． 列出各段的运动方程，建立方程组求解． 注意应用各段交接处的速度，列出各阶段间的关联方 程．
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(2)运动员在 CD 段减速运动，运动员 12 m/s 经 t1 后停止， 则 0＝ v＋a1t1 解得： t1＝4 s 1 x1＝ vt1＋ a1t12＝ 24 m 2 Δ v2 运动员在 AB 段加速运动，加速度 a2＝ ＝3 m/s2 Δ t2
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【答案】
5 m/s2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10 m
【解析】 根据题意，在第 1 s和第 2 s内运动员都做匀加速 运动．设运动员在匀加速阶段的加速度为 a，在第1 s和第 2 s内通 1 2 过的位移分别为 x1和x2，由运动学规律得： x1＝ at0 2 1 x1＋ x2＝ a(2t0)2 2 式中 t0＝ 1 s．联立两式并代入已知条件，得a＝ 5 m/s2
时刻/s 速度/(m·s－1) 1.0 3 2.0 6 3.0 5.0 9 12 7.0 12 9.5 9 10.5 6
A
(1)运动员该次滑雪的运动时间； (2)运动员滑雪运动经过的路程．
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【解析】 (1)运动员在 CD 段减速运动，加速度为 Δ v1 a1＝ ＝－ 3 m/s2 Δ t1 在 CD 段某处，运动员由 6 m/s 经 t′停止运动， 则 0＝ v1＋a1t′ 解得：t′＝ 2 s t 总＝ t＋t′＝ 12.5 s 故运动员该次滑雪的运动时间为 12.5 s
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2 2 μ0mg v 30 a1＝ ＝ μ0g，得 2μ0gx2＝ v02，μ 0＝ 0 ＝ ＝ m 2gx2 2× 10×90
0.5 2 下雨时路面的动摩擦因数 μ＝ μ0＝ 0.2，在反应时间内，汽 5 车做匀速运动，运动的距离 x3＝vt，汽车从刹车到停下，汽车运 μmg 动的距离为 x4， a2＝ ＝ μg＝ 0.2×10 m/s2＝2 m/s2， 2a2x4＝ m v2，又 x3＋ x4＝120 m，代入数据，解得v＝ 20 m/s
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例3 (2017· 河南模拟)如图所示， 滑雪是一项非常富于刺激的运动．现把 滑雪运动的过程简化为图乙，运动员从 点由静止开始沿倾斜的雪面 AB下滑， 再滑上雪面BC后开始匀速运动，到达水平雪面 CD后减速运动到 静止，若运动员在 AB段和CD段可视为匀变速运动，且 B点和 C点 均有平滑小圆弧相连，运动员各时刻的速度如下表所示，求：
为 120 m，设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天 时的 2/5，若要求安全距离仍为 120 的最大速度． m，求汽车在雨天安全行驶
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【答案】 【解析】
20 m/s 汽车初速度为 v0＝ 108 km/h＝ 30 m/s，在反应时
间内，汽车做匀速运动，运动的距离 x1＝ v0t＝ 30× 1 m＝ 30 m， 汽车在减速阶段的位移 x2＝ x0－x1＝ 120 m－30 m＝ 90 m，设干 燥路面的动摩擦因数是 μ0，汽车从刹车到停下，汽车运动的距 离为 x2
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设运动员做匀加速运动的时间为 t1，匀速运动时间为 t2，匀 速运动的速度为 v；跑完全程的时间为 t，全程的距离为 x.依题意 及运动学规律，得
t＝t1＋t2，v＝at1
1 2 x＝ at1 ＋vt2 2
1 2 设加速阶段通过的距离为 x′，则x′＝ at1 2 联立各式，并代入数据得 x′＝ 10 m
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全国名校高中物理优质学案、专题汇编（附详解）
单元综合专题(一)
多过程运动组合
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专 题 综 述
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一、多过程运动问题的解题思路 对于一个由多过程组成的直线运动，要注意分析各段的运 动性质．解题的关键是通过各段交接处的速度，建立两个运动 间的联系．一般解题思路是：
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例 2 (2014· 课标全国Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一 定的安全距离，当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措 施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相撞，通常情况 下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s，当汽车在 晴天干燥沥青路面上以 108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离
运动员加速到 12 m/s 后恰好到达 B 点，在该段运动的时间 为 t2，则 v＝ a2t2 解得：t2＝ 4 s 1 2 x2＝ a2t2 ＝ 24 m， 2 在 BC 段匀速直线运动的时间 t3＝t 总－ t1－t2＝ 4.5 s x3＝ vt3＝ 54 m x＝ x1＋ x2＋ x3＝102 m 故运动员滑雪运动经过的路程为 102 m.