5圆周运动
第六章专题强化5圆周运动的传动问题和周期性问题
专题强化5 圆周运动的传动问题和周期性问题1．(2023·江苏省高二学业考试)如图所示，自行车传动装置由前后大小齿轮及链条组成，A 、B 为大小齿轮边缘上的两点，A 、B 两点的角速度分别为ωA 和ωB ，线速度大小分别为v B 和v A ，则( )A ．ωA ＝ωB ，v A <v B B ．ωA ＝ωB ，v A >v BC ．ωA <ωB ，v A ＝v BD ．ωA >ωB ，v A ＝v B2.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是( )A ．顺时针转动，周期为2π3ωB ．逆时针转动，周期为2π3ωC ．顺时针转动，周期为6πωD ．逆时针转动，周期为6πω3.如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为 600 mm ，当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s 时，后轮边缘处A 点的线速度大小为( )A ．9.00 m/sB ．4.50 m/sC ．0.50 m/sD ．1.00 m/s4.如图为某一皮带传动装置，主动轮M 的半径为r 1，从动轮N 的半径为r 2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n 1，转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮的角速度为2πn 1r 1r 2C ．从动轮边缘线速度大小为r 22r 1n 1D ．从动轮的转速为r 2r 1n 15.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3。
若甲轮的角速度为ω1。
则丙轮的角速度为( )A.r 3ω1r 1B.r 1ω1r 2C.r 1ω1r 3D.r 1ω1r 26．如图为皮带传动装置，主动轴O 1上有两个半径分别为R 和r ′的轮，O 2上的轮半径为r ″，A 、B 、C 分别为三个轮边缘上的点，已知R ＝2r ′，r ″＝23R ，若皮带不打滑，则( )A ．ωA ∶ωB ＝1∶1 B ．v A ∶v B ＝1∶1C ．ωB ∶ωC ＝1∶1D ．v B ∶v C ＝3∶17．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。
训练5：圆周运动中的临界问题
A.小球过最高点时速度为零
B.小球开始运动时绳对小球的拉力为 mv2/r
C.小球过最高点时绳对小的拉力 mg D.小球过最高点时速度大小为 gL
4. 如图所示，长为 L 的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆
周运动，关于小球在过最高点的速度 ,下列叙述中正确的是：（
一端系住一个质量为 m 的物块 A，设弹簧劲度系数为 k，弹簧原长为 L。将物块置于离圆心 R 处，R
＞L，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐增大，物块 A 相对圆
盘始终未滑动。当ω增大到
5k R l
时，物块 A 是否受到圆盘的静摩擦力，如果受到静摩擦
4mR
力，试确定其方向。
4
物理必修（2）训练 5——圆周运动中的临界问题
（4）水平面内作圆周运动的临界问题
①. 物体在水平转台上作圆周运动
静摩擦力 f 提供向心力．当转台的转速逐渐增大时，静摩擦力随之增大，f 达到最大值 f max 时，对应有
临界角速度和临界速度．
【例题4】 在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴 OO/旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另
（1）小球在最高点 A 时速度 vA 为多大时，才能使杆对小球 m 的作用力为零？
（2）小球在最高点 A 时，杆对小球的作用力 F 为拉力和推力时的临界速度是多少？
（3）如 m = 0.5kg，L = 0.5m， vA = 0.4m/s，则在最高点 A 时，杆对小球 m 的作用力是多大? 是推
力还是拉力?
③.当 v gR 时，向心力完全由重力提供，N=0.（杆对球作用力为推力还是拉力的临界速度） ④. 当 v gR ，则 mg N mv2 / R ，即 N mv2 / R mg ，轻杆对小球有指向圆心的拉力，
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是指物体沿定轴匀速运动的一种运动形式。
下面对圆周运动的知识点进行总结。
1.圆周运动的定义圆周运动是指物体以其中一点为轴心，在平面内以圆周运动的一种运动形式。
它是一种二维的运动，也被称为平面运动。
2.圆周运动的要素圆周运动包括轴心、半径、角速度、角位移、角加速度等要素。
-轴心：圆周运动的轴心是指物体围绕其旋转的轴线。
在圆周运动中，轴心可以是固定的，也可以是在运动中变化的。
-半径：圆周运动的半径是指从轴心到物体所在位置的距离。
在运动过程中，半径可以保持不变，也可以发生变化。
-角速度：角速度表示物体在单位时间内绕轴心转过的角度。
通常用符号ω表示，其单位是弧度/秒。
-角位移：角位移表示物体从一个位置到另一个位置所转过的角度。
通常用符号θ表示，其单位是弧度。
-角加速度：角加速度表示角速度的变化率。
通常用符号α表示，其单位是弧度/秒^23.圆周运动的描述方法圆周运动可以通过角度和弧长来描述。
-角度：角度是描述物体旋转角度的单位。
一周的角度为360度，一个弧度等于180度/π。
圆周运动的角位移和角速度都是用角度表示的。
-弧长：弧长是物体沿圆周运动所走过的路径的长度。
弧长与角度之间存在着一一对应的关系，可以根据圆周的半径和角度计算得到。
4.圆周运动的速度和加速度在圆周运动中，物体具有切向速度和径向速度，同时也具有切向加速度和径向加速度。
-切向速度：切向速度是物体在圆周运动过程中与圆周切线方向相切的速度分量。
切向速度与角速度之间存在着一一对应的关系，切向速度等于角速度乘以半径。
-径向速度：径向速度是物体在圆周运动过程中沿半径方向的速度分量。
很明显，径向速度等于零。
-切向加速度：切向加速度是物体在圆周运动过程中与圆周切线方向相切的加速度分量。
切向加速度与角加速度之间存在着一一对应的关系，切向加速度等于半径乘以角加速度。
-径向加速度：径向加速度是物体在圆周运动过程中沿半径方向的加速度分量。
很明显，径向加速度不为零。
第五讲：圆周运动讲义
第五讲 圆周运动【知能准备】1．直线运动中，速度等于 的比值，公式是 。
2．曲线运动中，质点在某一点的速度方向是 ，曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是 。
3．在数学中，可以用“弧度”来表示角的大小，它等于 的比值。
【同步导学】1．描述圆周运动的物理量 (1) 线速度①定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl 与所需时间Δt 的比值叫做线速度。
②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． ③大小：tl v ∆∆=（m/s ）如果Δt 取得很小，v 就为瞬时线速度，此时Δl 的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。
④方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
(2) 角速度①定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度Δθ与所用时间Δt 的比值，就是质点运动的角速度。
②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．③大小：t ∆∆=θω （单位为弧度/秒，符号是rad ／s ）(3) 周期T ，频率f 和转速n做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T 表示，单位为秒(s)。
做圆周运动物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率，用f 表示，单位为赫兹（Hz ）。
做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速，用n 表示，单位为转每秒（r /s ）或转每分(r /min )。
显然，当单位时间取1 s 时，f = n 。
例1 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）A ．它们的运动周期都是相同的B ．它们的线速度都是相同的C ．它们的线速度大小都是相同的D ．它们的角速度是不同的解析 地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。
不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。
03运动学圆周运动 (自然坐标系、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度)
平均角加速度 t
t 0
瞬时角加速度 lim d
t dt
(SI)单位：rad/s2 角速度与角加速度都是矢量，角速度的方向由右手定 则确定。（规定用右手螺旋定则来判定：四指方向为 绕向，大拇指方向为角速度方向！！ ） α与ω同向。质点作加速圆周运动。
α与ω方向相反。质点作减速圆周运动。
Y
r
r =R
θ确定后：x=Rcosθ y=Rsinθ θ 单位 rad 弧度
t
θ=θ(t)
X
定义：角位置
角位移△θ=θ（t+ △t) -θ(t) 平均角速度 瞬时角速度 (SI)单位：rad/s 弧度/秒 工程单位 rev/min(转/分）
d lim t 0 t dt
9
4 平面运动的极坐标表示：
r
0
e
p
er
在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射 线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角 度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面 内任何一点M，用r表示线段OM的长度，θ表 示从Ox到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫 做点M的极角，有序数对 (r,θ)就叫点M的极坐 标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
解法：用积分或求解微分方程的方法求解。
x x0 vdt
t0
t
v v0 adt
t0
t
12
an=gcos γ =gV x/V=9.13m/s2
aτ=gcosβ=gVy/V=3.53m/s2
ρ=V2/an=25.03m
11
5 质点运动学小结： 1、描述运动的物理量 ：t、Δt、r、Δr、v、a 、 s dv dr 加速度： a 2、定义：速度 v dt dt 对一维的情况：v=dx/dt a=dv/dt 3、质点运动学的两类问题： 1）已知运动方程，求速度、加速度。 解法：用求导数的方法解决。 2）已知速度（或加速度）及初始条件求运动方程。
微专题5 圆周运动的临界问题练习-2024年高考物理一轮复习练习
微专题5 圆周运动的临界问题一、 单项选择题1．如图所示，演员表演“水流星”节目．一根长为L 的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不从杯子中洒出，重力加速度为g ，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为( )A ．g LB ．2g LC ．5g LD ．10g L2．如图所示，长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球，另一端固定于O 点．当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好通过最高点．则下列说法中正确的是( )A ．小球通过最高点时速度等于零B ．小球在最高点时的速度大小为gLC ．小球在最高点时绳对小球的拉力为mgD ．小球运动时绳对小球的拉力为m v 2L3．如图所示，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L .使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v ，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v ，则此时每段线中张力大小为( )A ．3mgB ．2mgC ．3mgD ．4mg4．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动．设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法中正确的是( )A．B的向心力是A的两倍B．盘对B的摩擦力等于B对A的摩擦力C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势D．增大圆盘转速，A、B一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA 大于B与圆盘之间的动摩擦因数μB5．如图所示，一质量为m的小球分别在甲、乙两种竖直固定轨道内做圆周运动．若两轨道内壁均光滑、半径均为R，重力加速度为g，小球可视为质点，空气阻力不计，则()A．小球通过甲轨道最高点时的最小速度为零B．小球通过乙管道最高点时的最小速度为gRC．小球以最小速度通过甲轨道最高点时受到轨道弹力为mgD．小球以最小速度通过乙管道最高点时受到轨道弹力为mg6．细绳一端系住一个质量为m的小球，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g.若小球不离开桌面，其转速不超过()A．12πgl B．2πghC．12πhg D．12πgh7．(2023·广东省实验中学)如图甲所示，质量为m的小球与轻绳一端相连，绕另一端点O在竖直平面内做圆周运动，圆周运动半径为R，重力加速度为g，忽略一切阻力的影响．测得绳子对小球的拉力T随时间变化的图线如图乙所示，则()甲乙A．t2＝2t1B．t1时刻小球在与O点等高的位置C．t2时刻小球的速度大小为6gRD．t4时刻小球的速度恰好为零二、多项选择题8．(2022·潮州质检)如图为餐桌上的转盘示意图，两个相同的盘子甲、乙分别放置在转盘上随转盘一起转动时，下列说法中正确的是()A．甲、乙两个盘子的线速度相同B．甲、乙两个盘子的角速度相同C．甲、乙两个盘子的加速度大小相等D．当转盘转速逐渐加快，甲盘先滑动9．如图甲所示，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率v N，最高处装有力的传感器M，可测出球经过M点时对管道作用力F(竖直向上为正)，用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F与v2N的关系图像如图乙所示，c为图线与横轴交点的横坐标，－b为图线延长线与纵轴交点的纵坐标，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()甲乙A．若小球经过N点时满足v2N＝c，则经过M点时对轨道无压力B．当小球经过N点时满足v2N＝2c，则经过M点时对外管道壁有压力C．小球做圆周运动的半径为c 5gD．若F＝－b，则小球经过N点时速度等于010．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，A与B间的动摩擦因数也为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是()A．B对A的摩擦力有可能为3μmgB．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C．转台的角速度ω有可能恰好等于2μg 3rD ．若角速度ω在题干所述原基础上缓慢增大，C 将最先发生相对滑动三、 计算题11．如图所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g .(1) 若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0.(2) ω＝(1±k )ω0，且0＜k <1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．12．(2022·深附、松莞联考)图示是水上过山车示意图．在图中半径为R ＝8 m 的圆形轨道固定在离水面高h ＝3.2 m 的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A 点，A 、B 分别为圆形轨道的最低点和最高点．过山车(是一艘带轮子的气垫小船，可视为质点)高速行驶，先后通过多个圆形轨道，然后从A 点离开圆轨道进入光滑的水平轨道AC ，最后从C 点水平飞出落入水中．已知水面宽度为s ＝12 m ，假设运动中不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，结果可保留根号．(1) 若过山车恰好通过圆形轨道的最高点B ，则其在B 点的速度为多大？(2) 若过山车落入水中且不碰到侧壁，则过山车在C 点的最大速度为多少？(3) 某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A 对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？答案与解析微专题5 圆周运动的临界问题1. B 解析：杯子在竖直平面内做半径为L 2的圆周运动，水不流出的临界条件是在最高点水的重力恰好提供向心力，则有mg ＝mω2L 2，可得ω＝2g L，故B 正确，A 、C 、D 错误．2. B 解析：小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，有mg ＝m v 2L，解得v ＝gL ，故A 、C 错误，B 正确；在最低点，有F －mg ＝m v 2L，则绳子的拉力F ＝mg ＋m v 2L ，故D 错误．3. A4. D 解析：根据F n ＝mω2r ，A 、B 向心力大小相等，A 错误；A 的向心力由B 对A 的静摩擦力提供，B 的向心力由指向圆心的圆盘对B 的静摩擦力和背离圆心的A 对B 的静摩擦力提供，应该是两倍关系，B 错误；A 、B 都是沿半径向外滑动的趋势，C 错误；A 、B 一起相对圆盘滑动，说明A 、B 间未达到最大静摩擦力，而圆盘和B 之间已经达到最大静摩擦力，D 正确．5. D6. D 解析：对小球受力分析，小球受三个力的作用，重力mg 、水平桌面支持力F N 、绳子拉力F ，小球所受合力提供向心力，设绳子与竖直方向夹角为θ，由几何关系可知R ＝h tan θ，可知F cos θ＋F N ＝mg ，F sin θ＝m v 2R＝mω2R ＝4m π2n 2R ＝4m π2n 2h tan θ，当球即将离开水平桌面时，F N ＝0，转速n 有最大值，此时n ＝12πg h，故选D. 7. B 解析：根据图像可知，0时刻在最高点，t 1时刻轻绳位于水平方向，t 2时刻小球到达最低点，因为小球在竖直平面内做圆周运动，速度大小变化，所以t 2≠2t 1，故A 错误，B 正确；t 2时刻小球到达最低点，由重力与绳子拉力的合力提供向心力，有6mg －mg ＝m v 2R，解得v ＝5gR ，故C 错误；t 4时刻小球到达最高点，由图知，绳的拉力为0，由重力提供向心力，有mg ＝m v 2R，得v ＝gR ，故D 错误．8. BD 解析：在同一转盘上无相对运动，因此盘子甲、乙的角速度相等，则由v ＝ωr 可知，因半径不同，则线速度不同，故A 错误，B 正确；加速度大小为a ＝ω2r ，由于盘子甲、乙的角速度相等，盘子甲的半径大，所以盘子甲的加速度也大，故C 错误；向心力F ＝mω2r ，则可知甲的半径大，向心力也大，当向心力大于最大静摩擦力时，盘子发生滑动，相同的盘子、相同的桌面，最大静摩擦力相同，甲盘先滑动，故D 正确．9. ABC 解析：由题图可知若小球经过N 点时满足v 2N ＝c ，则经过M 点时对轨道无压力，A 正确；由题图可知当小球经过N 点时满足v 2N ＝2c >c ，则经过M 点时对管壁的压力为正值，可知此时小球对外管道壁有压力，B 正确；若小球经过N 点时满足v 2N ＝c ，则在M 点时mg ＝m v 2M R ，由机械能守恒定律可得 12m v 2N ＝mg ·2R ＋12m v 2M ，联立解得R ＝c 5g，C 正确；若F ＝－b ，则小球经过M 时对管壁的作用力方向向下，此时小球可以经过M 点，经过N 点时速度不等于0，D 错误．10. CD 解析：对A 、B 整体，有(3m ＋2m )ω2r ≤μ(3m ＋2m )g ，对物体C ，有mω2·1.5r ≤μmg ，对物体A ，有3mω2r ≤μ·3m ·g ，联立解得ω≤2μg 3r ，若不发生相对滑动，转台的角速度ω≤2μg 3r，可知A 与B 间的静摩擦力最大值f m ＝3m ·r ·ω2＝3mr ·2μg 3r＝2μmg ，故A 错误，C 正确；由于A 与C 转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有m ·1.5rω2＜3mrω2，C 与转台间的摩擦力小于A 与B 间的摩擦力，故B 错误；由A 选项分析可知最先发生相对滑动的是C ，故D 正确．11. (1) 对小物块受力分析如图甲所示甲由于小物块在竖直方向上没有加速度，只在水平面上以O 1为圆心做圆周运动，F N 的水平分力F 1提供向心力，所以有mg tan θ＝mR sin θω20，代入数据得ω0＝2g R(2) ①当ω＝(1＋k )ω0 时，由向心力公式F n ＝mrω2知ω越大，所需要的F n 越大，此时F 1不足以提供向心力了，物块要做离心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不至于沿罐壁向上运动．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如图乙所示，对f 进行分解，此时向心力由F N 的水平分力F 1和f 的水平分力f 1的合力提供乙f cos 60°＋F N cos 30°＝mR sin 60°ω2f sin 60°＋mg ＝F N sin 30°将数据代入得到 f ＝3k (2＋k )2mg ②当ω＝(1－k )ω0时，由向心力公式F n ＝mrω2知ω越小，所需要的F n 越小，此时F 1超过所需要的向心力了，物块要做向心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不至于沿罐壁向下运动．故摩擦力的方向沿罐壁向上，则对f 进行分解，此时向心力由F N 的水平分力F 1和f 的水平分力f 1 的合力提供F N cos 30°－f cos 60°＝mR sin 60°ω2mg ＝F N sin 30°＋f sin 60°将数据代入得到f ＝3k (2－k )2mg . 12. (1) 过山车恰好过最高点，只受重力，有mg ＝m v 2B R则v B ＝gR ＝4 5 m/s(2) 离开C 点后做平抛运动，由h ＝12gt 2 运动时间为t ＝0.8 s故最大速度为v m ＝s t＝15 m/s (3) 在圆轨道最低点有F N －mg ＝m v 2A R解得v A ＝2gR ＝410 m/s平抛运动竖直速度为v y＝gt＝8 m/s则落水速度为v＝v2A＋v2y＝414 m/s。
圆周运动的基本概念与公式推导
圆周运动的基本概念与公式推导一、圆周运动的基本概念1.圆周运动：物体沿着圆周轨道运动的现象称为圆周运动。
2.圆心：圆周运动的中心点，通常用O表示。
3.半径：从圆心到圆周上任意一点的线段，用r表示。
4.角速度：描述圆周运动快慢的物理量，表示单位时间内物体绕圆心转过的角度，用ω表示。
5.周期：圆周运动一次完整往返所需要的时间，用T表示。
6.频率：单位时间内圆周运动的次数，与周期互为倒数，用f表示。
二、圆周运动的公式推导1.线速度公式：线速度（v）= 半径（r）× 角速度（ω）2.角速度与周期的关系：角速度（ω）= 2π / 周期（T）即ω = 2π / T3.向心加速度公式：向心加速度（a）= 半径（r）× 角速度的平方（ω²）即a = rω²4.向心力公式：向心力（F）= 质量（m）× 向心加速度（a）即F = ma = mrω²三、圆周运动的分类1.匀速圆周运动：角速度恒定的圆周运动。
2.非匀速圆周运动：角速度变化的圆周运动。
四、圆周运动的应用1.匀速圆周运动的应用：2.非匀速圆周运动的应用：–匀速圆周运动的加速器五、注意事项1.在研究圆周运动时，要区分角速度、线速度、向心加速度和向心力等概念，并理解它们之间的关系。
2.注意圆周运动的分类，掌握匀速圆周运动和非匀速圆周运动的特点及应用。
3.在实际问题中，要根据题目条件选择合适的公式进行分析。
习题及方法：1.习题：一个物体在半径为2m的圆形轨道上做匀速圆周运动，角速度为2rad/s，求物体的线速度和向心加速度。
根据线速度公式v = rω，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的线速度：v = 2m × 2rad/s = 4m/s根据向心加速度公式a = rω²，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的向心加速度：a = 2m × (2rad/s)² = 8m/s²答案：物体的线速度为4m/s，向心加速度为8m/s²。
圆周运动知识点总结总结
圆周运动知识点总结总结1. 圆周运动的基本概念在圆周运动中，物体沿着一个圆形轨道围绕一个点或轴线做运动。
这个点或轴线被称为圆周运动的中心。
在圆周运动中，物体离中心的距离被称为半径，用符号r表示。
围绕圆心的角度称为角度，通常用符号θ表示。
当物体在圆周运动中通过一个完整的圆周，它所围绕的角度是360度，或者用弧度表示为2π弧度。
2. 圆周运动的运动学描述在圆周运动中，物体在单位时间内通过的角度称为角速度，通常用符号ω表示。
角速度是一个矢量量，它的大小等于单位时间内旋转的角度。
角速度的单位通常是弧度每秒（rad/s）。
物体在圆周运动中所围绕的圆周的长度称为弧长，通常用符号s表示。
弧长和半径之间的关系可以用下面的公式描述：s = rθ在圆周运动中，物体在单位时间内通过的弧长称为线速度，通常用符号v表示。
线速度的大小等于弧长与时间的比值，即v = s/t。
线速度和角速度之间的关系可以用下面的公式描述：v = rω这个公式表明线速度和角速度是成正比的关系。
当半径增大时，线速度也会增大；当角速度增大时，线速度也会增大。
这也说明了在圆周运动中，线速度的方向是垂直于半径的方向。
线速度的方向与角速度的方向有一定的关系，具体关系可根据右手螺旋法则来确定。
3. 圆周运动的动力学描述在圆周运动中，物体所受的向心力（或者称为离心力）是造成它做圆周运动的根本原因。
向心力的大小等于物体的质量和其线速度的平方与半径的乘积之比，即F_c = mv^2/r其中F_c表示向心力，m表示物体的质量，v表示物体的线速度，r表示物体所围绕的圆周的半径。
向心力的方向始终指向圆周运动的中心。
向心力是一种虚拟力，它并不是真实存在的力，但是它却能够改变物体的运动状态，使得物体在圆周运动中始终保持向中心的方向运动。
圆周运动中的向心力和角速度之间有一定的关系。
向心力的大小和角速度的平方成正比，即F_c = mrω^2这个关系表明当角速度增大时，向心力也会增大，从而使得物体在圆周运动中的向中心的加速度也会增大。
(最新优质)高一物理专题五 ： 圆周运动中的动力学 学科素养部分(附解析)
专题五圆周运动中的动力学学科素养部分一.核心素养聚焦考点一物理观念水平面内圆周运动与相互作用的观念例题1．质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()A．mω2R B．m g2－ω4R2C．m g2＋ω4R2D．不能确定【答案】C【解析】对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则可得：F＝m g2＋ω4R2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m g2＋ω4R2.故选项C正确．考点二.科学思维圆周运动中临界问题例题２．如图所示，置于圆形水平转台上的小物块随转台转动．若转台以角速度ω0=2rad/s．转动时，物块恰好与平台发生相对滑动．现测得小物块与转轴间的距离l1=0.50m，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2．则( AC )A.小物块与转台间的摩擦因数为μ=0.2B.若小物块与转轴间距离变为l2=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为1rad/s．C.若小物块与转轴间距离变为l2=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为2rad/s．D. 若小物块质量变为原来2倍，则水平转台转动的角速度最大为2rad/s【答案】AC【解析】物块恰好与平台发生相对滑动时摩擦力恰好等于最大静摩擦力．由于物块在水平面内做圆周运动，向心力只能由摩擦力提供，故有21ωμml mg =，解得2.0201==gl ωμ，A 正确。
若22m ml mg ωμ=，可知最大角速度s rad l gm /22==μω，B 错误C 正确。
若小物块质量变为原来2倍，虽然物块所受静摩擦力的最大值变为原来的2倍，但同样角速度的情况下物体所需向心力也是原来的2倍，故不发生相对滑动的最大角速度与原来相同，或直接由lgm μω=可以看出故不发生相对滑动的最大角速度与物块的质量无关，D 错误。
第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第六章：圆周运动章末复习知识点一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝Δs Δt.如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝1n .4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝2πr T.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，T A＝T B.(2)线速度的关系：vAvB＝rR.2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωAωB＝rR、TATB＝Rr.知识点三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝m v2 r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合知识点四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式a n ＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图552所示．由a nr图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图552知识点五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5732．向心力分析如图573所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 2 0R，可得v0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2rF 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态知识点六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图578所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定．图578(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n＞mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n＜mrω2(或m v2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．知识点七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
5匀速圆周运动受力分析
第四讲匀速圆周运动受力分析★匀速圆周运动（1）线速度：V=_________=____________（2）角速度：w=_________=____________（3）线速度与角速度关系：____________（4）周期与频率关系：________________（5）周期与角速度关系：______________（6）向心力公式：F=_________=___________=__________=___________（7）向心加速度公式：a=_________=___________=__________=___________二、知识讲解知识点1：匀速圆周运动基本物理量关系的应用解题技巧：在熟记公式（1）～(5)的基础上，根据相等关系做计算。
过关练习1、关于角速度和线速度，下列说法正确的是（）A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成正比D．角速度一定，线速度与半径成反比拓展题1 时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是A．秒针的角速度是分针的60倍B．分针的角速度是时针的60倍C．秒针的角速度是时针的360倍D．秒针的角速度是时针的86400倍拓展题2 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起，绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是r A= r C= 2r B。
若皮带不打滑，三轮边缘a、b、c三点的角速度之比为______线速度之比为____________。
知识点2：匀速圆周运动向心力和向心加速度的特点过关练习1．下列关于向心力的说法中，正确的是A．做匀速圆周运动的质点会产生一个向心力B．做匀速圆周运动的质点所受各力中包括一个向心力C．做匀速圆周运动的质点所受各力的合力是向心力D．做匀速圆周运动的质点所受的向心力大小是恒定不变的过关练习2．关于物体做圆周运动的说法正确的是A．匀速圆周运动是匀速运动B．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动C．向心加速度越大，物体的角速度变化越快D．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量过关练习3．关于向心力的说法正确的是A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B ．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力C ．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的D ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力过关练习4．下列说法正确的是A ．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力B ．因为物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动速度方向而做圆周运动C ．因为向心力的方向与线速度方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功D ．向心力是圆周运动物体所受的合外力小结：匀速圆周运动的向心力是___________（填“恒力”或“变力”），方向总是指向_______，向心力只改变速度的________，不不改变速度的_________。
5-5圆周运动
如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是 它边缘的上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮 的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和 d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮
带不打滑，则
(
)
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与c点的线速度大小相等 D．a点与d点的线速度大小相等
如图所示，半径为R的水平圆板正在以中心O为轴
匀速转动，从圆板中心O点正上方高h处水平抛出一球，此 时半径OB恰好与初速方向一致，要使球正好落在B点，求 小球的初速度v0和圆板转动的角速度ω.
答案：R
g ；2kπ 2h
g (k＝1,2,3，„„) 2h
解析： 小球平抛运动到 B 点时， 圆板转过的角度 2kπ(k ＝1,2,3，„„)，由时间相等可得： 2h 2kπ g ＝ ω (k ＝ 1,2,3„„) ， ω ＝ 2kπ 2h 1,2,3，„„)，而 R＝v0· g ，v0＝R g . 2h g (k ＝ 2h
要比乌鲁木齐天亮得早． (1)下列说法正确的是 ( ) A．乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州的一昼夜的时间 略长 B．乌鲁木齐一昼夜的时间要比广州的一昼夜的时间 略短 C．乌鲁木齐一昼夜的时间与广州的一昼夜的时间都 是24h D．无法确定
(2)由于地球自转，两地所在处物体具有的角速度和线
速度相比较 度大 B．乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速 ( )
求地球表面上北纬60°处的物体随地球自转而做匀 速圆周运动的线速度是多大？这个速度的参考系是什么？ 这个速度随纬度的变化如何变化？
解析：求地球北纬 60° 处物体的线速度，首先需要确定 物体做匀速圆周运动的半径 r， 要确定半径 r 就必须找出物体 匀速圆周运动的圆心．其二，要明确物体做匀速圆周运动的 角速度 ω，然后由 v＝ωr 可求物体的线速度的大小，如图所 示，物体做匀速圆周运动的平面是过北纬 60° 与地轴垂直的 平面，圆心是平面与地轴的交点 O′，设地球的半径为 R， 2π 则物体做匀速圆周运动的半径为 r＝Rcos60° 根据 ω＝ T 知， ， 2π 物体绕地轴转动的角速度 ω 自＝ ， 物体线速度的大小 v＝ω T自 2π Rcos60°地 球 的 自 转 周 期 T 自 ＝ 24h ， 地 球 半 径 . 自 r＝ T自 R≈6400km， 统一单位后代入上式可求 v 的大小为 232.25m/s.
圆周运动公式有哪些
圆周运动公式有哪些
质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
下面是高中物理中关于圆周运动的公式整理，一起来看吧！
1圆周运动公式
1、v（线速度）=S/t=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t 代表时间，r代表半径) 。
2、ω（角速度）=θ/t=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）。
3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 。
4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π 。
5、Fn（向心力）
=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 。
6、an（向心加速度）
=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 。
7、vmax（过最高点时的最小速度）=√gr （无杆支撑）。
2圆周运动的特点
匀速圆周运动的特点：轨迹是圆，角速度，周期，线速度的大小(注：因为线速度是矢量，"线速度"大小是不变的，而方向时时在变化)和向心加速度的大小不变，且向心加速度方向总是指向圆心。
线速度定义：质点沿圆周运动通过的弧长ΔL与所用的时间Δt的比值叫做线速度，或者角速度与半径的乘积。
线速度的物理意义:它是描述质点沿圆周运动速度的矢量。
角速度的定义:半径转过的弧度（弧度制：360°=2π）与所用时间t的比值。
（匀速圆周运动中角速度恒定）
周期的定义:物体做匀速圆周运动旋转一周所需的时间。
转速的定义:物体做匀速圆周运动时，单位时间内旋转的圈数。
圆周运动教案(优秀6篇)
圆周运动教案（优秀6篇）高中物理圆周运动教案篇一(一)知识与技能1、理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量的计算。
2、知道线速度与角速度的定义，知道线速度与周期，角速度与周期的关系。
3、理解匀速圆周运动的概念和特点。
(二)过程与方法1、学会用比值定义法来描述物理量。
2、会用有关公式求简单的线速度、角速度的大小。
(三)情感、态度与价值观通过本节知识，了解匀速圆周运动的实际应用意义。
圆周运动是变速运动吗篇二高中物理《圆周运动》课件一、教材分析本节内容选自人教版物理必修2第五章第4节。
本节主要介绍了圆周运动的线速度和角速度的概念及两者的关系；学生前面已经学习了曲线运动，抛体运动以及平抛运动的规律，为本节课的学习做了很好的铺垫；而本节课作为对特殊曲线运动的进一步深入学习，也为以后继续学习向心力、向心加速度和生活中的圆周运动物理打下很好的基础，在教材中有着承上启下的作用；因此，学好本节课具有重要的意义。
本节课是从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，通过探究理清各个物理量的相互关系，并使学生能在具体的问题中加以应用。
（过渡句）知道了教材特点，我们再来了解一下学生特点。
也就是我说课的第二部分：学情分析。
二、学情分析学生虽然已经具备了较为完备的直线运动的知识和曲线运动的。
初步知识，并学会了用比值定义法描述匀速直线运动的快慢，尽管如此，但由于匀速圆周运动的特殊性和复杂性以及学生认知水平的差异，本节课的内容对学生来讲仍然是一个不小的台阶。
（过渡句）基于以上的教材特点和学生特点，我制定了如下的教学目标，力图把传授知识、渗透学习方法以及培养兴趣和能力有机的融合在一起，达到最好的教学效果。
三、教学目标【知识与技能】知道描述圆周运动快慢的两个物理量——线速度、角速度，会推导二者之间的关系。
【过程与方法】通过对传动模型的应用，对线速度、角速度之间的关系有更加深入的了解，提高分析能力和抽象思维能力。
《圆周运动》PPT优秀课件
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即学即用
1.判断下列说法的正误.
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.( × )
(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力为零.( PPT模板：/moban/
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内容索引
NEIRONGSUOYIN
梳理教材 夯实基础 探究重点 提升素养 随堂演练 逐点落实
梳理教材 夯实基础
01
一 线速度
1.定义：物体做圆周运动，在一段 很短 的时间Δt内，通过的弧长为Δs.则Δs与Δt的 比值 叫作线速度，公式： v＝ΔΔst .
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圆周运动
圆周运动一、圆周运动的描述1、圆周运动：指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆；（1）圆周运动是个变速运动，位移、速度方向时刻在改变；（2）圆周运动的原因：受到合力与速度方向不再一条直线上，沿垂直速度方向的力改变其方向，沿速度方向改变大小；圆周运动方向改变的程度一样，所以垂直于速度方向上的力，大小不变，方向沿半径指向圆心，改变速度方向程度一样，而言速度方向里随意变化；（3）圆周运动是个非匀变速曲线运动；因为其受到的力时刻在改变着；2、线速度：物体沿圆周运动时在△t时间内通过的弧长为△s,那么它们的比值就是物体做圆周运动的线速度，用v表示，则v=△s/△t；（1）物理意义：它是表述物体做圆周运动的运动快慢的物理量，只是以弧长变化角度来描述的；（2）线速度有平均线速度和瞬时线速度之分：当△t较大则表示平均线速度，当△t足够小时得到的就是瞬时线速度；（3）线速度是个矢量：大小为v=△s/△t，单位为m/s；方向是物体在圆周运动某点的线速度方向为该点的切线方向，即线速度方向一定是垂直于圆周的半径，和圆弧相切；3、匀速圆周运动：线速度的大小处处相等的圆周运动就是匀速圆周运动；（1）匀速圆周运动是一种变速运动，速度大小不变，方向时刻在改变，这里的“匀速”指的是其速率不变；（2）有曲线运动的原理可得，匀速圆周运动物体受到的合外力，时刻都是沿圆周的半径方向，指向圆心，方向不变，去改变物体运动的方向，速度反方向上没有分力所以速率不变；（3）匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，合外力时刻改变，速度的变化量时刻在改变，有匀速圆周运动受力特点可得，速度变化量的大小不变，方向沿半径方向指向圆心时刻在改变。
4、角速度：物体在△t时间内有A点运动到B，半径OA在这段时间内转到半径OB，其角度变化△Q，他与时间△t之间的比值叫做物体圆周运动的角速度，用w来表示，即w= （1）物理意义：描述物体圆周运动的转动快慢的物理量，只是在转动角度方面描述；（2）角速度是个矢量：大小为△Q/△t，单位为弧度每秒，符号rad/s，弧度表示的是角度的大小，其大小为弧长△s比上半径R；方向是垂直于圆面（右手定则判断）；（3）匀速圆周运动：是角速度不变的圆周运动，注意匀速圆周运动线速度时刻在改变；5、周期T、频率f和转速n（1）周期T：做圆周运动的物体，转过一周所用的时间就是匀速圆周运动的周期；单位s, （2）频率f：做圆周运动的物体，在1s内转过的圈数叫做频率，用f表示，单位1Hz=1/s；（3）转速n:做圆周运动的物体，在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转数，用n表述，单位为r/s或r/min；①他们都是表述物体圆周运动快慢的物理量，只是在转过的圈数上来不同定义；②匀速圆周运动的周期、频率和转速都是固定不变的；二、描述圆周运动各种物理量间的关系（匀速圆周运动）1、线速度和角速度间关系：v =rw 或w=v/r(推到以整个圆来推导)；由此可得：（1）半径相同时：线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比；如图（一条直线，x轴为w，y周围v）；（2）当角速度相同时，半径大的线速度大且成正比（如图x轴r,y轴v）；（3）当线速度相同时，半径大角速度小，半径小角速度大，且成反比（如图：当x周围1/r 时，y轴为w,是一条直线；当x轴为r时，y轴为w时，是反比函数）；2、线速度与周期的关系：v=2﹠r/T（推导过程一个周期来推到）；由此可得只有当半径相同时，周期小的线速度大，当半径不同，周期小的线速度不一定大，所以线速度和周期表述圆周运动快慢是不一样的；3、角速度和周期关系：w=2﹠/T，(推导与前面一样)；角速度和周期一定成反比，周期大的角速度一定小；所以周期和角速度描述匀速圆周运动快慢是一样的；4、w=2﹠fv=2﹠frf=nv=wr=2﹠/Tr=2﹠fr=2﹠nr三、常见的转动装置1、共轴转动：如图，物体在以同心的半径不同的圆盘上的运动；两盘转动方向相同；（1）当圆盘转动时由于是同一个圆盘，其不同半径上任意一点出的角速度相同，转动周期相同，都等于圆盘的转动周期和角速度；（2）线速度与半径成正比；2、皮带转动：如图，皮带套着两个圆盘转动过程；注意过程皮带不打滑，（1）在两轮的边缘上任意一定的线速度大小都相同，都等于皮带本身的线速度，原因是由于他们都是由皮带的转动所带动的；（2）两圆盘边缘角速度、周期根据其各自半径，和线速度计算即可；（3）同一个盘上，由于已知边缘线速度，再根据前面共轴转动过程求解即可；3、齿轮转动：如有图，两盘由于边缘齿轮相互作用而转动；两盘转动方向相反；具体原理同皮带转动情况一样处理；四、题型和练习：本节题型（1）匀速圆周运动概念的理解（2）描述匀速圆周运动物理量见关系的计算主要是三种转动装置应用，（3）有关匀速圆周运动的计算1、关于匀速圆周运动线速度、角速度、周期说法正确的是：A线速度大角速度一定大B线速度大周一一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小（D）2、质点匀速圆周运动则A在任何相等时间内，质点位移相等B任何相等时间内，质点通过路程都相等C任何相等时间内质点运动的平均速度都相等D任何相等时间内，链接质点和圆心的半径转过的角速度相等（BD）3、质点做匀速圆周运动，不变的物理量是A速度B速率C角速度D加速度（BC）4、如图皮带带动两个轮，a、b分别是两轮边缘的两点，c点在O1轮上，且有ra=2rb=2rc，则有A va=vb B wz=wb C va=vc D wa=wc (AD)5、如图BC两轮固定与同一转轴上，C轮半径为B轮半径的两倍，A、B两轮有一个皮带带着转动，且A轮半径是B轮的两倍，皮带不打滑，球A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比？6、设一个半径为R的圆盘水平放置，并绕其中心竖直方向的轴做匀速圆周运动；现有一小球在圆盘中央中心正上方高h处沿OB方向水平抛出，要使小球下落到B点，问盘转动的角速度和小球的水平速度各是多少？。
5、圆周运动中的临界值问题
§4.5圆周运动中的临界问题【学习目标】1.熟练处理水平面内的临界问题2.掌握竖直面内的临界问题【自主学习】一．水平面内的圆周运动例1： 如图5—1所示水平转盘上放有质量为m 的物快，当物块到转轴的距离为r 时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求转盘转动的最大角速度是多大？拓展：如o 点与物块连接一细线，求当①ω1=r g 2μ时，细线的拉力T 1 ②ω2=rg23μ时，细线的拉力T 2注：分析物体恰能做圆周运动的受力特点是关键二．竖直平面内圆周运动中的临界问题图5—2甲 图5—3甲 1． 如图5—2甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况 ○1临界条件 ○2能过最高点的条件 ，此时绳或轨道对球分别产生______________ ○3不能过最高点的条件 2． 如图5—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况 竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。
对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。
○1能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力○2当0<V<gr 时，杆对小球 ，其大小 当v=gr 时，杆对小球当v>gr 时，杆对小球的力为 其大小为____________ 讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？例2．长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图5—4所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s，（g=10m/s2）则此时细杆OA受的（）A. 6.0N的拉力B. 6.0N的压力C.24N的压力D. 24N的拉力【针对训练】1．汽车与路面的动摩擦因数为 ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？2．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（）A.小球过最高点时速度为零B.小球开始运动时绳对小球的拉力为mLv2C.小球过最高点时绳对小的拉力mgD.小球过最高点时速度大小为gL3.如图5—5所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。
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解决匀速圆周运动问题的方法:
①明确质点匀速圆周运动的圆心和半径;
②寻找各物理量之间的联系,灵活选取公式进行计算.
2.描写匀速圆周运动的物理量
线速度的方向沿圆周的切线,如图6-5-9所示.
匀速圆周运动是速度大小不变的运动,而不是匀速运动,它的速度的方向时刻在变化,严格地说,应该为匀速率圆周运动.
可见:匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动.
(3)周期:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期,周期用T表示,单位为秒(s).
内容全解
1.定义物理量描写运动的特点:匀速圆周运动是一种重复性的运动,即是一种周期性的运动,周期性运动的快慢仅用已经学过的线速度的大小是不能准确表达的.
2.对圆周运动角速度和线速度关系的理解:
(1)在半径r一定的情况下线速度v∝ω,即角速度越大时线速度正比增大,在这种情况下线速度也能描述匀速圆周运动的快慢.
思维拓展
【例3】 求地球表面上北纬60°处的物体随地球自转而做匀速圆周运动的线速度是多大?这个速度的参考系是什么?这个速度随纬度的变化如何变化?
解析:求地球北纬60°处物体的线速度,首先需要确定物体做匀速圆周运动的半径r,要确定半径r就必须找出物体做匀速圆周运动的圆心.其二,要明确物体做匀速圆周运动的角速度ω,然后由v=ωr可求物体的线速度的大小.如图6-5-2所示,物体做匀速圆周运动的平面是过北纬60°与地轴垂直的平面,圆心是平面与地轴的交点O′,设地球的半径为R,则物体做匀速圆周运动的半径为r=Rcos60°,
5.对一些典型现象的理解:皮带传动的两个轮子边缘上点的线速度大小相等,转动的物体上(如地球上),不同的点具有相同的角速度等.
【例1】 机械表的时针和分针做圆周运动
A.分针的角速度是时针角速度的12倍
B.分针的角速度是时针角速度的60倍
C.如果分针的长度是时针长度的1.5倍,则分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍
(2)当ω一定时,线速度v∝r,圆周半径大的质点线速度大,此种情况线速度便不能描述此周期性运动的快慢.
3.线速度的方向以及线速度方向变化的快慢:
(1)匀速圆周运动的物体线速度的方向时刻在变化,但总是与圆周相切、与半径垂直.
(2)物体做圆周运动的半径转过多少度,线速度的方向就改变多少度.角速度ω越大,半径在单位时间内转过的角度也越大,速度方向改变的角度也越大,所以,角速度越大,圆周运动的线速度方向改变就越快.
点评：此题中,明确纬度的含义,找出物体做匀速圆周运动的圆心是解决问题的关键.其二,还应明确一个转动的物体上各点的角速度大小相等.
答案:232.5 m/s 地轴 随纬度增大线速度变小
规律总结
匀速圆周运动的基本知识
1.匀速圆周运动的定义
质点沿圆周运动,如果在相等的时间内通过的弧长相等,这种运动就叫做匀速圆周运动.或者用连接圆心和质点的半径转过的角度定义:质点做圆周运动,如果连接圆心和质点的半径在相等的时间里转过的角度相等,这种运动就叫做匀速圆周运动.
周期描写了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含意是,描写匀速圆周运动的一些变化的物理量,每经过一个周期时,大小和方向与初始时刻完全相同.例如线速度以及下节课要讲的向心加速度等.
(4)转速和频率:单位时间内质点转过的圈数,叫做转速,常用符号n表示,单位符号是r/s或r/min,读作转每秒或者转每分;单位时间内完成完整圆周运动的次数叫做频率,用f表示,单位是赫兹,符号是Hz.显然,当单位时间取1 s时,f=n.
5圆周运动.txt54就让昨日成流水，就让往事随风飞，今日的杯中别再盛着昨日的残痕；唯有珍惜现在，才能收获明天。5.圆周运动
议一议
1.为什么要定义角速度这个概念?角速度和线速度的不同与联系是什么?
我的思路:
(1)研究圆周运动的特点是什么?怎样把圆周运动的特点表示出来?角速度这个概念能否把这个特点表达出来?
(2)弄清线速度的物理意义,将它与角速度的意义比较,把两个概念放在同一个问题中,找出它们的大小以及其他的一些联系.
2.一个质点做匀速圆周运动和一个物体绕着固定转轴做匀速转动,这两种动的联系是什么?
我的思路:将匀速转动的物体无限分割后,便成为一个质点系统的运动,然后研究这个质点系统中每一个质点的运动情况,找出质点的匀速圆周运动和物体匀速转动之间的联系.
D.秒针的角速度是分针的60倍
(2)根据角速度和线速度的关系v=ωr比较分针与时针上不同点的线速度的大小.
答案:ACD
(2)A、B两齿轮的半径之比;
(3)在时间t内,A、B两齿轮转过的角度之比,以及B齿轮外缘上一点通过的路程.
思路:在齿轮传动装置中,各齿轮的“齿”是相同的,齿轮的齿数对应齿轮的周长.在齿轮传动进行转速变换时,单位时间内每个齿轮转过的齿数相等,相当于每个接合的齿轮边缘处线速度大小相等,