第2讲圆周运动的基本规律及应用

第2讲圆周运动的基本规律及应用

物理量物理意义定义、公式、单位

线速度描述物体沿切向运动

的快慢程度

①物体沿圆周通过的弧长与时间的比值

②v＝

Δl

Δt

③单位：m/s

④方向：沿圆弧切线方向

角速度描述物体绕圆心转动

的快慢

①连接运动质点和圆心的半径扫过的角度与时间的比值

②ω＝

Δθ

Δt

③单位：rad/s

周期和转速描述匀速圆周运动的

快慢程度

①周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间，公式T＝

2πr

v，

单位：s

②转速n：物体单位时间内所转过的圈数，单位：r/s、r/min

向心加速度描述速度方向变化快

慢的物理量

①大小：a n＝

v2

r＝ω2·r

②方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻变化

③单位：m/s2

v、ω、T、n、a 的相互关系v＝ωr＝

2πr

T

a＝

v2

r＝ω

2r＝ω·v＝

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

2π

T2·r

1．定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心方向的合外力，只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．

2．大小：F向＝ma向＝m v2

R＝mRω

2＝mR

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

2π

T2＝mR(2πf)2.

3．方向：总指向圆心，时刻变化，是变力．

4．向心力的来源：向心力是按效果来命名的，对各种情况下向心力的来源要明确．

三、匀速圆周运动和非匀速圆周运动

1．匀速圆周运动

(1)运动特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都恒定不变的圆周运动．

(2)受力特点：合外力完全用来充当向心力．向心力(向心加速度)大小不变、方向时刻指向圆心(始终与速度方向垂直)，是变力．

(3)运动性质：变加速曲线运动(加速度大小不变、方向时刻变化)．

2．变速圆周运动(非匀速圆周运动)

(1)运动特点：线速度大小、方向时刻在改变的圆周运动．

(2)受力特点：变速圆周运动的合外力不指向圆心，合外力产生两个效果(如图所示)．

①沿半径方向的分力F n：此分力即向心力，产生向心加速度而改变

速度方向．

②沿切线方向的分力Fτ：产生切线方向加速度而改变速度大小．

(3)运动性质：变加速曲线运动(加速度大小、方向都时刻变化)．

四、离心运动

1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提

供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．

2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切

线方向飞出去的倾向．

3．受力特点：

(1)当F＝m rω2时，物体做匀速圆周运动；

(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；

(3)当F

1．关于运动和力的关系，下列说法正确的是()

A．物体在恒力作用下不可能做直线运动

B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动

C．物体在恒力作用下不可能做圆周运动

D．物体在恒力作用下不可能做平抛运动

解析：物体在恒力作用下不可能做圆周运动，选项C正确．

答案： C

2．关于向心力，下列说法中正确的是()

A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小

B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的

C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力

D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力

解析：向心力始终指向圆心，所以方向是时刻变化的；做匀速圆周运动的物体，所受合力才等于向心力．

答案：AD

3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为()

A．1000 r/s B．1 000 r/min

C．1 000 r/h D．2 000 r/s

解析：由公式ω＝2πn，v＝ωr＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h

＝100

3m/s，代入公式得n＝1 000

18πr/s，约为1 000 r/min.

答案： B

4.(2013·山西高三月考)荡秋千是儿童喜爱的运动，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是()

A．1方向B．2方向

C．3方向D．4方向

解析：小孩在最高点时速度为零，由a＝v2

R

可知，此时的向心加速

度为零，小球只沿切线方向加速，切向加速度不为零，所以在最高点

时小孩的加速度方向为2方向，B选项正确．

答案： B

5．一种新型高速列车转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的

向心力；假设这种新型列车以360 km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km，则质量为75 kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合力为() A．500 N B．1 000 N

C．500 2 N D．0

答案： A

圆周运动的运动学问题

对公式v＝rω和a n＝v2

r＝rω2的理解

(1)由v＝rω知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．

(2)由a n＝v2

r＝rω2知，在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，a n与r

成正比．

如图所示是一个玩具陀螺．A、B和C是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是() A．A、B和C三点的线速度大小相等

B．A、B和C三点的角速度相等

C．A、B的角速度比C的大

D．C的线速度比A、B的大

解析：A、B和C均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B对、C错．三点的运动半径关系r A＝r B>r C，据v＝

ωr可知，三点的线速度关系v A＝v B>v C，A、D错．

答案：B

传动类型图示结论