第2讲圆周运动的基本规律及应用

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第2讲：圆周运动

第2讲圆周运动一、知能要点1、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度（1）、匀速圆周运动①定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

②特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

③条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

（2）、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度(v)①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v ＝Δs Δt ＝2πrT②单位：m/s 角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT②单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率①T ＝2πrv单位：s②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz 向心加速度(a)①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心①a ＝v 2r ＝rω2②单位：m/s 22①、作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

②、大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。

③、方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

④、来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

3、离心现象①定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

②本质：做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的趋势。

③受力特点当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；当F ＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图所示。

圆周运动的规律及其应用(开课)

§2-2讲、圆周运动的规律及其应用
§2-2讲、圆周运动的规律及其应用
一、教学目标： ●掌握竖直面内圆周运动问题在最高点和最
低点的处理方法，能从运动、受力、能量的角度分析绳球模型和杆球模型。
●掌握水平面内圆周运动临界问题的处理方法。
考点三常见竖直平面内的圆周运动最高点临界问题
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题．
【典例4】如图所示，质量为m的木块，用一轻
绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘
中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块到中央的距离为r＝0.5 m，圆盘匀速转动，要保持木块与转盘相对静止。求：(g取10 m/s2)
1、若水平转盘光滑，求ω1 。
2、若水平转盘与木块间的最大摩擦 m
力是木块重力的0.2倍，且剪断细线。
两种模型：
绳球模型
杆球模型
绳球模型等效模型
讨论：
1、受力 2、运动 3、能量
杆球模型等效模型
讨论：
1、受力 2、运动 3、能量
【典例3】(多选)如图所示，一内壁光滑的半径
为R的圆筒固定，横截面在竖直平面内，圆筒内最低点有一小球．现给小球2.2mgR的初动能，使
小球从最低点开始沿筒壁运动，则小球沿筒壁运动过程中( )． A．小球可以到达轨道的最高点 B．小球不能到达轨道的最高点 C．要使小球做完整圆周运动，小球的最小初速度大于 5gR D．要使小球做完整圆周运动，小球的最小初速度等于 4gR
ω
求ω2的最大不能超过多少？力是木块重力的0.2倍，不剪断细线。求ω3的范围。

圆周运动教案高中物理《圆周运动》教学设计(优秀5篇)

圆周运动教案高中物理《圆周运动》教学设计(优秀5篇)高中物理《圆周运动》教学设计【优秀5篇】由作者为您收集整理，希望可以在圆周运动教案方面对您有所帮助。

高一物理圆周运动教案篇一教学重点线速度、角速度的概念和它们之间的关系教学难点1、线速度、角速度的物理意义2、常见传动装置的应用。

高中物理圆周运动优秀教案及教学设计篇二做匀速圆周运动的物体依旧具有加速度，而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动版轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。

匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。

做变速圆周运动的物体总能分权解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。

速度（矢量，有大小有方向）改变的。

（或是大小，或是方向）（即a≠0）称为变速运动。

速度不变（即a=0)、方向不变的运动称为匀速运动。

而变速运动又分为匀变速运动（加速度不变）和变加速运动（加速度改变）。

所以变加速运动并不是针对变减速运动来说的，是相对匀变速运动讲的。

匀变速运动加速度不变（须的大小和方向都不变）的运动。

匀变速运动既可能是直线运动（匀变速直线运动），也可能是曲线运动（比如平抛运动）。

圆周运动是变速运动吗篇三高中物理《圆周运动》课件一、教材分析本节内容选自人教版物理必修2第五章第4节。

本节主要介绍了圆周运动的线速度和角速度的概念及两者的关系；学生前面已经学习了曲线运动，抛体运动以及平抛运动的规律，为本节课的学习做了很好的铺垫；而本节课作为对特殊曲线运动的进一步深入学习，也为以后继续学习向心力、向心加速度和生活中的圆周运动物理打下很好的基础，在教材中有着承上启下的作用；因此，学好本节课具有重要的意义。

本节课是从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，通过探究理清各个物理量的相互关系，并使学生能在具体的问题中加以应用。

（过渡句）知道了教材特点，我们再来了解一下学生特点。

也就是我说课的第二部分：学情分析。

匀速圆周运动

匀速圆周运动当一质点或物体绕某一固定点做圆周运动，且平均角速度恒定时，我们称之为匀速圆周运动。

这种运动形式常见于多种物理现象中，如行星绕太阳运动、卫星绕地球运动等。

1. 性质1.1 运动方向恒定：质点在做匀速圆周运动时，偏向心力与速度方向垂直，使得质点沿圆周运动。

因此，质点在对运动方向有影响的外力作用下，运动方向仍旧呈现恒定的状态。

1.2 角速度恒定：匀速圆周运动中，角速度ω始终为常数，其大小由圆周运动的半径r、线速度v以及ω的定义式ω=v/r共同决定。

当半径和线速度均恒定时，角速度也随之恒定。

1.3 周期是固定的：由于角速度ω为恒定值，周期T也将是不变的。

周期可以被定义为质点在做一圆周运动中所需的时间，或者是一个圆周运动完成的次数。

2. 公式2.1 匀速圆周运动的周期公式：T=2πr/v其中，T代表圆周运动的周期，r代表圆周的半径，v代表线速度。

2.2 线速度与半径之间的关系：v=rω其中，v代表线速度，r代表半径，ω代表角速度。

2.3 运动的加速度公式：a=v²/r其中，a代表质点在圆周运动中的加速度，v代表线速度，r代表半径。

3. 应用匀速圆周运动在现实中的应用非常广泛。

在天体物理学中，行星绕太阳运动和卫星绕地球运动都属于匀速圆周运动，并被广泛应用于天体运动的研究。

此外，在众多机械设备中，旋转部件的运动也往往是匀速圆周运动，例如发动机的曲轴运动、水泵的叶轮运动等。

4. 总结匀速圆周运动是一种常见的运动形式，其关键特征是角速度、周期和运动方向的稳定性。

通过理解匀速圆周运动的性质和公式，我们可以更好地应用它们于实际场景，加深对物理学基础知识的理解。

第五章第2讲圆周运动的规律及其应用

2．描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频
率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
定义、意义 ①描述圆周运动的物体快慢运动_____的物理量(v) 线速度 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切转动 ①描述物体绕圆心_____ 快慢角速度 _____的物理量(ω) ②中学不研究其方向 ①周期是物体沿圆周运一周动_____的时间(T) 周期和 ②转速是物体单位时间转速圈数转过的_____ (n)，也叫频率(f) 方向 ①描述速度_____变化向心加快慢 _____的物理量(a) 速度 ②方向指向圆心
Ⅰ
(
)．
v2 解析由 a＝知，只有在 v 一定时，a 才与 r 成反比， r 如果 v 不一定，则 a 与 r 不成反比，同理，只有当 ω 一定时，a 才与 r 成正比；v 一定时，ω与 r 成反比；因 2 π是定值，故 ω 与 n 成正比．
答案
D
【知识存盘】
1．圆周运动
质点沿着圆周的运动称为圆周运动．其轨迹为一圆弧，故圆周运动是曲线运动．
2
(1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支持力，沿半径背离圆心 (2)当 0＜v＜ gr时，－FN＋mg v2 ＝m ，FN 背离圆心，随 v 的增 r 大而减小 (3)当 v＝ gr时，FN＝0 v2 (4)当 v＞ gr时，FN＋mg＝m ， r FN 指向圆心并随 v 的增大而增大
讨论分析
2．向心力
(1)作用效果：向心力产生向心加速度，方向只改变速度的_____，不改变速度的
_____大小．
v2 4π2r mω2r (2)大小：F＝m ＝______＝m 2 ＝ r T mωv＝4π2mf2r.

第2讲：圆周运动的四个结论

n
v 2πnr t
如图：质点做半径为2m的匀速圆周运动，周期为4s
求：质点的线速度？
•
o
第一步：写已知量已知：r=2m，T=4s。求：v=? 第二步：默写线速度的三大公式

v s t
v 2r v r
T

第三步：选择公式选哪个式子呢？很明显选
v

2r
大圆半径是小圆半径的2倍，通过皮带传动。则 TA :TB ___
A·
·B
第一步：默写与周期有关的公式
T 2
T 2r
v
第二步：选公式
问：选哪一个式子判断好些？答：因为边缘v相等，所以选 T 2r
v
第三步：求周期之比
根据 T 2r 知：因为边缘v相等，所以T
同轴转动时，角速度相等 A B C
问：地球上各位置一天的时间都是24h吗？答：是的，T 24h 243600s 因为地球上的各位置都绕地轴旋转，属于
同轴转动。你绕地轴转一圈，我也绕地轴转一圈。所以时间是最公平的。
问：为什么人站在地球上，感受不到地球的自转？
则：A : B ___
A·
·B
问：A、B的线速度是否相等？答：相等。因为皮带传动时，边缘的线速
度相等。
问：A、B的角速度可相等？答：因为线速度v相等，因为半径r不相等，
所以角速度ω不相等。
问：大圆的角速度大些还是小些？
答：小些。
根据v r知：半径r越大，角速度ω越小所以 A : B 1: 2
一圈，所以周期相等。
问：为什么圆盘上各点的角速度 ω相等？答：因为周期相等，根据ω=2π/T知：角

2.第二讲圆周运动

（1）圆轨道半径R；R=62.5m
（2）切向加速度的大小；0.40
（3）这两时刻（t1和t1+t2时刻）的法向加速度an1和an2。0.40、0.23
例4．一质点沿圆轨道由静止开始作匀加速圆周运动。试求此质点的加速度与速度的夹角a与其经过的那段圆弧对应的圆心角之间的关系。tga=2θ
例5．一飞轮的角速度在5s内由900转/min均匀地减到800转/min。求：
符号用f表示，单位是Hz。频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。f=1/T
例：某物体做圆周运动的周期为0.5s，则其每秒运动2周，其频率为2Hz。
（3）线速度
周期和频率能粗略描述物体圆周运动的快慢程度，但无法精确衡量物体圆周运动的快慢，如地球绕太阳运转的周期是不变的，但其在近日点和远日点的运动快慢并不相同。因此，要精确衡量圆周运动的快慢还需引入其他物理量。
如图示，质点绕O作半径为R的圆周运动。设t时刻，质点运动到A点，角位置为，时刻质点达到B点，角位置为。在时间内质点转过的角度为（称为角位移，单位为弧度rad），则角速度定义为：
（单位为rad/s）
角速度为矢量，其方向可用右手螺旋定则确定。
（5）线速度与角速度的关系
而时，，故
以上四个量是物理研究中用以研究物体圆周运动快慢程度的物理量，在工程学上还常用到其他量。
匀速圆周运动的匀速仅指匀速率，其实质上是变速运动。
（3）匀速圆周运动的角速度
对确定的匀速圆周运动，与所用时间的比值是恒定不变的。因此匀速圆周运动也可以说成是角速度不变的圆周运动。
（4）角速度、线速度、周期之间的关系
ω=
结论：由v=rω知，当v一定时，ω与r成反比；当ω一定时，v与r成正比；当r一定时，v与ω成正比。

万有引力圆周运动规律

万有引力圆周运动规律万有引力圆周运动规律，听上去像是个让人头大、只能在课本里找到的东西对吧？别急，咱们把它拿出来，轻轻松松给你讲清楚。

别看它名字长，其实就是在说一个简单的道理：天上的星星，地球上的月亮，甚至咱们玩得不亦乐乎的卫星，绕着某个大物体转的道理，基本上都离不开一个强力的“吸引力”，那就是万有引力。

首先得先给大家科普一下，啥是“圆周运动”？如果你喜欢玩滑滑梯，记得有一次你从滑梯上飞快滑下来，冲到一个大转弯，马上就感到自己被“拉”着转个圈儿。

你有点迷糊，但心里知道自己不能像一个直线小子一样飞出去。

这个“拉”你转圈的力，大家千万别误会，肯定不是外星人干的事儿，也不是你爸偷偷给你装了个磁铁。

而是万有引力，它一直在那里，安安静静地把你吸引到轨道上。

那咱们说的万有引力圆周运动规律，到底是个啥呢？其实说白了就是，任何物体只要做圆周运动，它就必须得有一个力一直拉着它不让它飞出去。

而这个力，通常就由大物体的万有引力来提供。

举个简单例子，咱们常说的“地球引力”，其实也是万有引力的一部分。

地球上掉下来的苹果，都是受着它的牵引力向下落。

月亮围着地球转，其实也是月亮被地球的万有引力“牵着鼻子走”。

想明白这点，很多天文现象就能搞定了。

月亮的轨道其实就像是一个不断“被拉”着转的过程。

你知道吗，月亮在天上转，可不只是因为它闲着没事干。

它背后有个超强的隐形力量——万有引力，一直在拉着它，保持它的轨道不乱，像是个吃了定心丸一样，始终绕着地球一圈又一圈。

可月亮也不是傻乎乎的，它也有自己的惯性。

要是万有引力不在了，月亮就会按照自己原本的速度，飞脱离轨道，直接“跑路”。

这就像是你骑单车，甩了一下把车把，车还是会走一段路的，但如果你不拉回车把，那车就会直接冲出去，跟你“说拜拜”！那万有引力是咋回事？就像你家门口的磁铁，表面上看它没什么威力，但你把它放在纸上，慢慢靠近个小铁钉，哗啦一下，铁钉就被吸了过去。

只不过咱们说的万有引力可比磁铁牛逼多了，它没有显眼的外形，它甚至不发光，也看不见，但它的力量却无处不在。

2第二讲-自然坐标系---圆周运动的角量描述

解：由 d
dt
0, 0
d dt
又 d
dt d (0 t)dt

0

0t

1 2
t2
d dt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

t
d (0 t)dt
0
0
三、角量与线量的关系
线量： S、 v、 a
角量：、、
由圆周运动有： S R
一，自然坐标系 1，运动方程 2，速度 3，加速度
二，圆周运动的角量描述 1，角位置 2，角速度 3，角加速度
三，角量与线量的关系四，一般曲线运动
一、自然坐标系中的运动方程，速度及加速度表示：
p
ˆ
o nˆ
规定：切向单位矢量 ˆ ，指向运动方向
法向单位矢量 nˆ 指向轨道的凹侧
用这样一对正交的切向、法向单位矢量构成坐标系统称为自然坐标系。
2.角位移 :（在 t内） d 方向由右手螺旋法则确定
3.角速度: 大小：
lim

to t

d
dt
y
t t
B
r A t

o
x
方向：与 d 方向一致
d
4.角加速度: 大小： lim d
t0 t
dt
方向：与 d 方向一致
r
v
方向：nˆ
dˆ 大小： dˆ ˆ d d
则
dˆ
dt

d
dt
nˆ

d ( ) dt
nˆ

1

ds dt
nˆ

v

nˆ
ρ为曲率半径。所以

物理系列教案43《圆周运动及其应用》

第2讲圆周运动及其应用考点1 描述圆周运动的物理量1．线速度①定义：质点做圆周运动通过的弧长S 与通过这段弧长所用时间t 的叫做圆周运动的线速度．②线速度的公式为，③方向为．作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种运动．2．角速度①定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t 的叫做角速度． ②公式为，单位是．3．周期①定义：做匀速圆周运动的物体运动的时间，称为周期．②公式：4．描述匀速圆周运动的各物理量的关系①.角速度ω与周期的关系是：②.角速度和线速度的关系是：③.周期与频率的关系是:；④.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：5．描述圆周运动的力学物理量是向心力（F 向），它的作用是．描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：.[例１]图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，A 是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r .B 点在小轮上，它到小轮中心的距离为r .C 点和D 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则（）A ．A 点与B 点的线速度大小相等B ．A 点与B 点的角速度大小相等C ．A 点与C 点的线速度大小相等D ．A 点与D 点的向心加速度大小相等考点2匀速圆周运动、离心现象1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的相等，这种运动就叫做匀速成圆周运动。

2．向心力：做匀速圆周运动的物体所受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。

向心力只能改变速度的，不能改变速度的。

向心力的表达式为：3．向心力始终沿半径指向圆心，是分析向心力的关键，而圆周运动的圆心一定和物体做圆周运动的轨道在．例如沿光滑半球内壁在水平面上做圆周运动的物体，匀速圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O´而不在球心O 点（如图1）．4．离心现象：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然，或者物体做圆周运动所需要的向心力时，即：r v m F 2．物体将做，这种现象叫做离心现象． [例2]如图3所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中（）A ．B 对A 的支持力越来越大B ．B 对A 的支持力越来越小C ．B 对A 的摩擦力越来越大D ．B 对A 的摩擦力越来越小[例3]如图所示，光滑水平面上，小球m 在拉力，作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P 点时，拉力F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是 ( )A ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹pa 做离心运动C ．若拉力突然变大，小球将沿轨迹pb 做离心运动D ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹pc 做离心运动[解析]开始时小球做圆周运动，说明此时的拉力恰好能提供向心力。

物理课件：必修2第4章第二讲_圆周运动及其应用

法正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的解析：地球上的物体均绕一个轴运动，其角速度、周期都相同，
由v＝Rω知，R不同则v不同，只有A正确．答案： A
2．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( ) A．与线速度方向始终垂直
二、向心力的来源分析
向心力不是和重力、弹力、摩擦力等相并列的一种性质的力，是
根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体所受的作用力 (重力、弹力、摩擦力、万有引力等)以外再添加一个向心力．向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力．例：几种常见的匀速圆周运动的实例
为将被困人员 B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找
最近的安全目标，致使被困人员 B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成 37°角，不计空气阻力，求被困人员 B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【规范解答】解：(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，
三、火车转弯问题
在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图所示，转弯时所需向心
力由重力和弹力的合力提供．设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，质量为M的火车运行时应当有多大的速度？
h 据三角形边角关系知sin θ＝，对火车的受力情况分析得tan θ＝ L F合 . Mg
h F合 h 因为θ角很小，所以sin θ＝tan θ，故＝，所以向心力F合＝ Mg. L Mg L 又因为F合＝Mv2/R，所以车速v＝ ghR . L

圆周运动讲解

圆周运动圆周运动是非匀变速曲线运动。

要理解描写它的各个物理量的意义：如线速度、角速度、周期、转速、向心加速度。

速度方向的变化和向心加速度的产生是理解上的重点和关键。

1、物体做匀速圆周运动的条件合外力的大小不变，且方向总是与速度的方向垂直要注重理解圆周运动的动力学原因：圆周运动实际上是惯性运动和外力作用这一对矛盾的统一。

2、描写圆周运动的物理量及其相互关系线速度：角速度：周期T：周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动的快。

3、几个量的关系：线速度、角速度、周期以及转速之间的关系（转速n的单位取r/s）4、向心加速度大小的计算方法（1）由牛顿第二定律计算：；（2）由运动学公式计算：5、圆周运动的向心力圆周运动的向心力可以是重力、万有引力、弹力、摩擦力以及电磁力等某种性质的力; 可以是单独的一个力或几个力的合力，还可以认为是某个力的分力；向心力是按效果命名的；注意：匀速圆周运动和变速圆周运动的区别：匀速圆周运动的物体受到的合外力完全用来提供向心力，而在变速圆周运动中向心力是合外力的一个分量，合外力沿着切线方向的分量改变圆周运动速度的大小。

6、向心运动和离心运动注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如是质量为m的物体做圆周运动时需要向心力的大小；提供的向心力是实实在在的相互作用力。

需要的向心力和提供的向心力之间的关系决定着物体的运动情况，即决定着物体是沿着圆周运动还是离心运动或者向心运动。

向心运动和离心运动已经不是圆周运动，圆周运动的公式已经不再适用。

7、方法解决圆周运动的方法就是解决动力学问题的一般方法，学习过程中要特别注意方法的迁移和圆周运动的特点。

（1）根据解决问题的需要，选取某一位置对物体进行受力分析（2）明确向心力的方向，通过对物体受到的力进行分解或合成求出向心力（3）用适当的量（如线速度、角速度或周期等）表示处物体在该位置的向心加速度（4）用牛顿第二定律列方程求解，必要时进行讨论说明：要重视分析圆周运动中的临界状态8、一些特别关注的问题①同一转动物体上的各点的角速度相同；皮带传动、链条传动以及齿轮传动时，各轮边缘上的点的线速度大小相等。

高考物理一轮复习讲义第2讲圆周运动的基本规律及应用

高考物理一轮复习讲义第2讲圆周运动的基本规律及应用一、描述圆周运动的物理量物理量物理意义定义、公式、单位线速度描述物体沿切向运动的快慢程度①物体沿圆周通过的弧长与时间的比值②v ＝Δl Δt③单位：m/s④方向：沿圆弧切线方向角速度描述物体绕圆心转动的快慢①连接运动质点和圆心的半径扫过的角度与时间的比值②ω＝ΔθΔt③单位：rad/s周期和转速描述匀速圆周运动的快慢程度①周期T ：物体沿圆周运动一周所用的时间，公式T ＝2πrv，单位：s②转速n ：物体单位时间内所转过的圈数，单位：r/s 、r/min向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量①大小：a n ＝v 2r＝ω2·r②方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻变化③单位：m/s 2v 、ω、T 、n 、a 的相互关系v ＝ωr ＝2πrTa ＝v 2r ＝ω2r ＝ω·v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·r 二、向心力1．定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心方向的合外力，只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．2．大小：F 向＝ma 向＝m v 2R＝mRω2＝mR ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2＝mR (2πf )2.3．方向：总指向圆心，时刻变化，是变力．4．向心力的向心力是按效果来命名的，对各种情况下向心力的来源要明确．三、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动(1)运动特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都恒定不变的圆周运动．(2)受力特点：合外力完全用来充当向心力．向心力(向心加速度)大小不变、方向时刻指向圆心(始终与速度方向垂直)，是变力．(3)运动性质：变加速曲线运动(加速度大小不变、方向时刻变化)． 2．变速圆周运动(非匀速圆周运动)(1)运动特点：线速度大小、方向时刻在改变的圆周运动．(2)受力特点：变速圆周运动的合外力不指向圆心，合外力产生两个效果(如图所示)．①沿半径方向的分力F n ：此分力即向心力，产生向心加速度而改变速度方向． ②沿切线方向的分力F τ：产生切线方向加速度而改变速度大小． (3)运动性质：变加速曲线运动(加速度大小、方向都时刻变化)．四、离心运动1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 3．受力特点：(1)当F ＝m rω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F <m rω3时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图所示．1．关于运动和力的关系，下列说法正确的是( ) A ．物体在恒力作用下不可能做直线运动 B ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C ．物体在恒力作用下不可能做圆周运动 D ．物体在恒力作用下不可能做平抛运动解析：物体在恒力作用下不可能做圆周运动，选项C 正确．答案： C2．关于向心力，下列说法中正确的是( ) A ．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C ．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D ．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力解析：向心力始终指向圆心，所以方向是时刻变化的；做匀速圆周运动的物体，所受合力才等于向心力．答案：AD 3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/s解析：由公式ω＝2πn ，v ＝ωr ＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝1003m/s ，代入公式得n ＝1 00018πr /s ，约为1 000 r/min.答案： B4.(2013·山西高三月考)荡秋千是儿童喜爱的运动，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是( )A ．1方向B ．2方向C ．3方向D ．4方向解析：小孩在最高点时速度为零，由a ＝v 2R可知，此时的向心加速度为零，小球只沿切线方向加速，切向加速度不为零，所以在最高点时小孩的加速度方向为2方向，B 选项正确．答案： B5．一种新型高速列车转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km ，则质量为75 kg 的乘客在列车转弯过程中所受到的合力为( )A ．500 NB ．1 000 NC ．500 2 ND ．0 答案： A圆周运动的运动学问题对公式v ＝rω和a n ＝v 2r＝rω2的理解(1)由v ＝rω知，r 一定时，v 与ω成正比；ω一定时，v 与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比．(2)由a n ＝v 2r＝rω2知，在v 一定时，an 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比．如图所示是一个玩具陀螺．A 、B 和C 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A ．A 、B 和C 三点的线速度大小相等 B ．A 、B 和C 三点的角速度相等 C ．A 、B 的角速度比C 的大D ．C 的线速度比A 、B 的大解析：A 、B 和C 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B 对、C 错．三点的运动半径关系r A ＝r B >r C ，据v ＝ωr 可知，三点的线速度关系v A ＝v B >v C ，A 、D 错．答案：B在传动装置中各物理量之间的关系传动类型图示结论共轴传动各点角速度ω相同，而线速度v ＝ωr 与半径r 成正比，向心加速度大小a ＝rω2与半径r 成正比．皮带(链条)传动当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由ω＝v r 可知，ω与r 成反比，由a ＝v 2r可知，a 与r 成反比.1－1：如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n解析：因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A 错误、B 正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr 1＝2πn 2r 2，得从动轮的转速为n 2＝nr 1r 2，C 正确、D 错误．答案：BC匀速圆周运动的实例分析1．汽车转弯类问题汽车(或自行车)在水平路面上转弯如图所示．路面对汽车(或自行车)的静摩擦力提供向心力．若动摩擦因数为μ，则由μmg ＝m v 2R得汽车(或自行车)安全转弯的最大速度为v ＝μgR .2．火车拐弯问题设火车车轨间距为L ，两轨高度差为h ，火车转弯半径为R ，火车质量为M ，如图所示．因为θ角很小，所以sin θ≈tan θ，故h L＝F n Mg，所以向心力Fn ＝h LMg .又因为Fn ＝Mv 2/R ，所以车速v ＝ghR L.3．汽车过桥问题项目凸形桥凹形桥受力分析图以a 方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程mg －F N 1＝m v 2r F N 1＝mg －m v 2rF N 2－mg ＝m v 2r F N 2＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，小车对桥的压力F′N 1减小；当v增大到rg 时，F′N 1＝0 v 增大，小车对桥的压力F′N 2增大；只要v ≠0，F′N 1<F′N 2由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸形桥上，最高点速率不能超过gr .在半径为r 的半圆柱面最高点，汽车以v ＝gr 的速率行驶将脱离桥面．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRhL B. gRh d C.gRLh D. gRd h解析：汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ.根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R，tan θ＝h d ，解得汽车转弯时的车速v ＝gRhd，B 对．答案：B解决圆周运动问题的主要步骤2－1：“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m ，做圆周运动的半径为r .若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )A ．人和车的速度为gr tan θB ．人和车的速度为gr sin θC ．桶面对车的弹力为mg cos θD ．桶面对车的弹力为mgsin θ解析：对人和车进行受力分析如图所示．根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：F N cos θ＝mg ，mg tan θ＝m v 2r.解得v ＝gr tan θ，F N ＝mgcos θ. 答案：AC竖直面内圆周运动中的临界问题有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况.(2012·济南模拟)如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( ) A．小球通过最高点时的最小速度v min＝g R＋rB．小球通过最高点时的最小速度v min＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N与球重力在背离圆心方向的分力F mg的合力提供向心力，即：F N－F mg＝ma，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误．答案：BC(2012·江西南昌模拟)如图所示，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L .现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v 时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v ，则此时每段线中张力为多大？(重力加速度为g )解析：本题属于最高点无支持物的情况．当速率为v 时，mg ＝mv 2R当速率为2v 时，满足mg ＋F ＝m 2v 2R得F ＝3mg则设每根线上的张力为F T ，满足：2F T cos 60°2＝3mg即F T ＝3mg . 答案： 3mg1.如图是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析：本题考查圆周运动的规律和离心现象．摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正确转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误．答案：B2．如图所示，用细线拴着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．小球线速度大小一定时，线越长越容易断B ．小球线速度大小一定时，线越短越容易断C ．小球角速度一定时，线越长越容易断D ．小球角速度一定时，线越短一定越容易断解析：小球线速度大小一定时，线的拉力大小与线的长度L 的关系可用F ＝m v 2L来判断；小球角速度一定时，线的拉力大小与线的长度L的关系可用F ＝mω2L 来判断．答案：BC3.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )A ．顺时针转动，周期为2π/3ωB ．逆时针转动，周期为2π/3ωC ．顺时针转动，周期为6π/ωD ．逆时针转动，周期为6π/ω解析：主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T 从＝2π3ω，B 正确．答案：B4．如图所示，长为L 的轻杆一端固定一质量为m 的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O 转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，C 为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点D 的速度大小为6gL ，则小球在C 点( )A ．速度等于gLB ．速度大于gLC ．受到轻杆向上的弹力D ．受到轻杆向下的拉力解析：小球从最低点转到最高点，由2mgL ＝12mv 2D －12mv 2C ，解得v C ＝2gL ，则小球在C 点的速度大于gL ，B 项对．在C 点，由牛顿第二定律得F ＋mg ＝m v 2CL，得F ＝mg ，F 方向向下，故D 项正确．答案：BD5.“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示．表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变．摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H 、侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是( )A ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力越大B ．摩托车做圆周运动的H 越高，线速度越大C ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力做功越多D ．摩托车对侧壁的压力随高度H 变大而减小解析：考查圆周运动向心力相关知识，学生的分析能力、建模能力．经分析可知向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，因而B 正确．答案：B。

(完整版)圆周运动讲义

圆周运动讲义【知识点】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化,所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。

2．线速度v①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量;②定义:质点沿圆周运动通过的弧长s 和所以时间t 的比值叫做线速度 ③大小:v ＝s/t ，单位：m/s④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。

实际上就是该点的瞬时速度。

3．角速度①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度。

③大小：＝/t ，单位：rad/s④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

4．周期T 、频率f 和转速n①周期T ：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。

在国际单位制中，单位是秒（s ）。

匀速圆周运动是一种周期性的运动。

②频率f ：每秒钟完成圆周运动的转数。

在国际单位制中,单位是赫兹（Hz ）。

③转速n:单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。

在国际单位制中，单位是转/秒（n/s). 匀速圆周运动的T 、f 和n 均不变。

5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系①线速度和角速度间的关系: ②线速度和周期的关系: ③角速度和周期的关系: ④周期和频率之间的关系： 6。

描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。

向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。

做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力。

(2）向心力大小:根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224T r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。

高一物理讲义《圆周运动的规律》

知识点1描述圆周运动的物理量1. 线速度若在时间t 内，做匀速圆周运动的质点通过的弧长是s ，则用比值/s t 来描述匀速圆周运动的快慢，这个比值称为匀速圆周运动的线速度．公式：sv t =，单位：米/秒．线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度．线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的大小，sv t =．方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2. 角速度物体在t ∆时间内由A 运动到B ，半径OA 在这段时间内转过的角度为θ∆，则θ∆与t ∆的比值描述了物体绕圆心转动的快慢，这个比值叫做角速度．角速度用ω表示：=t θω∆∆，角速度单位为弧度每秒．符号：rad/s ．角速度的物理意义：描述质点转过圆心角的快慢．角速度也是矢量，不过中学物理不讨论角速度方向问题． 3. 周期做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．用符号T 表示，周期的单位和时间单位一样． 4. 频率表示一秒内转过的圈数，周期的倒数叫做频率用符号f 表示；f =1/T ．频率越高表明物体运转得越快！ 5. 转数匀速圆周运动的物体单位时间转过的圈数，叫转速常用符号n 表示，单位r /s ，以及r/min ，转速n 越大表明物体运动得越快！知识点2：线速度、角速度和周期的关系设某一物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，用v 表示线速度，用ω表示角速度，T 表示周期，则：v 与T 的关系：2/v r T π=，ω与T 的关系:2/T ωπ=，v 与ω的关系：v r ω= 知识点3：匀速圆周运动定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动．尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的线速度大小相等，但线速度的方向是不断变化着的．匀速圆周运动是一种变速知识讲解圆周运动的规律曲线运动，“匀速”是指线速度的大小不变，即“匀速率”．匀速圆周运动是角速度不变的运动！匀速圆周运动是周期不变的运动！知识点4：常见传动从动装置主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等．同一轮上各点的角速度相同．【例1】匀速圆周运动是（）A ．匀速率运动B ．匀变速运动C ．匀加速运动D ．变加速运动【例2】一个质点做匀速圆周运动，已知该质点的角速度为ω，半径为r ，则它运动的线速度为（）A ．ω2rB ．ωrC ．ω/rD ．ωr 2【例3】做匀速圆周运动的质点是处于（）A ．平衡状态B ．不平衡状态C ．速度不变的状态D ．加速度不变的状态【例4】一物体以一定的半径做匀速圆周运动，它的线速度为v ，角速度为ω，经过一段短暂的时间后，物体通过的弧长为S ，半径转过的角度为φ，则下列关于S 的表达式中正确的是（） A ．ωϕ⋅=v S B ．ϕω⋅=v SC ．v S ϕω⋅=D ．ϕω⋅=v S【例5】如图所示，a 、b 是地球表面不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，且a 、b 两点随地球的自转看作是做匀速圆周运动，则这两个点具有相同的：（） A ．线速度 B ．角速度 C ．周期 D ．运动半径【例6】如图所示，一个环绕中心线OO′以角速度ω转动，则：（）A ．A 、B 两点的角速度相等例题精讲AOωB ．A 、B 两点的线速度相等C ．若θ=30°，则v A ∶v B =3∶2D ．以上答案都不对知识点1：向心加速度在向心力作用下物体产生的加速度叫做向心加速度．向心加速度的方向：总是沿半径指向圆心，每时每刻在不断地变化．向心加速度大小：2222a r v r r T πω⎛⎫=== ⎪⎝⎭．向心加速度的方向与速度方向垂直．向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量．知识点2：向心力向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力．向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变．因此向心力是变力．向心力的大小：2222=F ma m r mv r m r T πω⎛⎫=== ⎪⎝⎭向向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供．总之是物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力．知识点3：几种典型匀速圆周运动的向心力来源1. 圆锥摆：向心力由拉力F 和重力G 的合力提供．2. 物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动：木块做圆周运动所需向心力，由圆盘对木块的静摩擦力f 提供．3. 卫星绕地球运动：向心力由万有引力提供．4. 轻绳栓一小球，在光滑水平面做匀速圆周运动．5. 滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动．知识讲解【例7】对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是：（）A ．在任何时刻，物体所受的合力一定为零B ．质点运动的方向一定不断改变C ．在任何时刻，质点的加速度一定为零D ．质点运动的线速度大小一定不断改变【例8】匀速圆周运动中的向心加速度是描述：（）A ．线速度大小变化的物理量B ．线速度大小变化快慢的物理量C ．线速度方向变化的物理量D ．线速度方向变化快慢的物理量【例9】如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是（）A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球A 受拉力和向心力的作用C ．摆球A 受拉力和重力的作用D ．摆球A 受重力和向心力的作用【例10】如图为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ．c 点和d 点分别位于左侧小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则：（） A ．a 点和b 点的线速度大小相等 B ．a 点和b 点的角速度大小相等 C ．a 点和c 点的线速度大小相等 D ．a 点和d 点的向心加速度大小相等例题精讲cb d r2r 4rrA【例11】甲乙两个物体均做匀速圆周运动，甲的质量和轨道半径均为乙的一半，当甲转过60°时，乙在这段时间里正好转过45°，则甲乙两个物体的向心力之比为多少？【例12】质量一定的物体做匀速圆周运动时，如所需的向心力要增为原来的8倍，现有以下各种措施：①线速度和圆半径加倍；②角速度和圆半径加倍；③周期和圆半径加倍；④频率和圆半径加倍．则其中正确的是：（） A ．①和③ B ．②和④C ．①和④D ．②和③【例13】质点做匀速圆周运动，当线速度为v 时，圆周半径为R ，若保持向心力大小不变，当圆周半径为2R 时，角速度应为：（）A ．R v 2B ．R v 22C ．R vD ．Rv 2【例14】甲、乙两个质点绕同—圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的3/4，当甲转动60周时，乙转动了45周，则甲、乙两个质点的向心加速度之比a a 乙甲：等于：（） A ．4:3 B ．3:4 C ．1:2 D ．2:1【例15】做匀速圆周运动的物体，圆轨道半径为R ，向心加速度为a ，则以下的关系式不正确的是：（）A ．线速度v aR =B ．角速度aRω=C ．频率Raf π2= D ．周期a R T π2=【例16】关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是：（） A ．与线速度方向始终相同 B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆心D ．始终保持不变【例17】洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物质附在筒壁上，则此时（）A ．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B ．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用C ．筒壁的弹力随筒的转速增大而增大D ．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大【例18】同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（）A ．车对两种桥面的压力一样大B ．车对平直桥面的压力大C．车对凸形桥面的压力大D．无法判断【例19】对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确．．的是（）A．相等的时间内通过的路程相等B．向心加速度是不变的C．向心力不随时间变化是恒力D．线速度是不变的【例20】如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是（）A．重力、支持力B．重力、向心力AC．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力【例21】关于向心加速度的叙述，正确的是（）A．向心加速度是由向心力产生的B．向心加速度的方向与向心力方向相同C．向心加速度与速度方向相同D．向心加速度是矢量【例22】下列关于匀速圆周运动的叙述，正确的是（）A．速率是恒定的B．周期是恒定的C．速度是恒定的D．角速度是恒定【例23】在绕同一转轴转动物体上的不同点，下列哪些物理量是相同的（）A．线速度B．角速度C．周期D．向心加速度【例24】如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则：（）A．球A的角速度一定大于球B的角速度B．球A的线速度一定大于球B的线速度C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力1、某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是：（）A ．因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B ．它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D ．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零 2、做匀速圆周运动的物体，下列物理量时刻发生变化的是：（）A ．速度B ．加速度C ．角速度D ．周期3、一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ．那么（）A ．小球运动的角速度ω=RaB ．小球在时间t 内通过的路程为s=aR tC ．小球做匀速圆周运动的周期T=aR D ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R4、图示所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是（） A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为n r r 21D ．从动轮的转速为n r r 125、如图所示，定滑轮的半径r=2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s 2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为 1 m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω=__________rad/s ，向心加速度a=_________m/s 2．基础演练1、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同2、在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小x v 、竖直分量大小y v 与时间t 的图像，可能正确的是（）3、正在做匀加速直线行驶的列车，顶棚上脱落一小螺钉．关于小螺钉的运动情况，以下说法正确的是（）A ．列车上的乘客看到螺钉做直线运动B ．列车上的乘客看到螺钉做曲线运动C ．地面上的人看到螺钉做直线运动D ．地面上的人看到螺钉做曲线运动4、如右图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B ．在直升飞机 A 和伤员 B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以2l H t =-（式中H 为直升飞机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（） A ．悬索的拉力等于伤员的重力 B ．悬索是竖直的C ．伤员做加速度大小和方向均不变的曲线运动D ．伤员做速度大小增加的曲线运动5、如图，已知排球网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 、求水平扣球速度的取值范围．课后练习6、一水平放置的水管，距地面高h=1.8m ，管内横截面积S=2.02cm ．有水从管口处以不变的速度2.0v m s =源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度2/10s m g =，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．7、如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为1v 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1α；当抛出速度为2v 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2α，则（） A ．当1v >2v 时，1α>2αB ．当1v >2v 时，1α<2αC ．无论1v 、2v 关系如何，均有1α=2αD ．1α、2α 的关系与斜面的倾角θ有关。

圆周运动参考系-概述说明以及解释

圆周运动参考系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在圆周运动中，物体围绕固定轴或点以特定的路径进行运动。

圆周运动是物体运动的一种普遍形式，广泛应用于日常生活、自然界和科学研究中。

圆周运动的基本特点是物体在运动过程中不断改变方向，但保持距离固定。

在圆周运动中，物体会沿着一个圆形轨道或弧线进行运动，同时遵循特定的速度和加速度规律。

圆周运动可以以直观、美学和实用的方式展示出来，例如地球围绕太阳的公转、行星围绕恒星的运动，或者钟表上指针的转动等。

在物理学中，圆周运动可以通过数学方法进行描述。

通过引入角度的概念，我们可以用角度来表示物体在圆周运动中所处的位置。

同时，线速度和角速度的概念也被引入，用于描述物体在圆周运动中的速度和旋转快慢。

而参考系则是指观察和描述物体运动时所选择的参考框架。

在圆周运动中，选择不同的参考系会对我们对运动的观察和描述产生影响。

不同的参考系可能导致不同的运动轨迹、速度和加速度的测量结果。

因此，对于准确理解和描述圆周运动，必须明确所选择的参考系。

本文旨在探讨圆周运动及其数学描述，并重点研究参考系对圆周运动的影响。

通过分析不同参考系下的运动特点和描述方法，旨在揭示圆周运动中的规律和规则，并深入探讨参考系对圆周运动的影响以及其在科学研究和实际应用中的重要性。

总之，圆周运动是一种常见且重要的物体运动形式，它在日常生活和科学研究中都具有重要的应用价值。

通过研究圆周运动的定义、基本概念、数学描述以及参考系对其影响的现象，我们可以更好地理解和应用圆周运动的规律，并为未来的研究提供新的思路和方向。

1.2文章结构文章结构（Article Structure）是指文章的整体组织和布局，它决定了文章的逻辑序列和篇章框架，使读者能够清晰地理解和吸收文章中的内容。

本文的文章结构主要分为引言、正文、参考系对圆周运动的影响、结论四个部分。

引言（Introduction）部分主要是对文章的研究对象进行概述，并说明文章的目的和意义。

大学物理第一章第二节圆周运动与一般平面曲线运动

2、角加速度
lim
t 0 t
d
dt
d 2
dt 2
方向？
四、圆周运动中线量和角量的关系 1、线速度与角速度 v R
角速度的方向:
按“右旋规则”确定角加速度的方向: 加速时与方向相同减速时与方向相反
y
R
o
x
2、切向加速度与角加速度 3、法向加速度与角速度
a R
an
v2 R
v
R 2
4、速度分量式
（1）可将抛体运动分解为沿x和y 两个方向的独立运动。
立进行的运动迭加而成。
※
抛体运动方程的矢量形式
v
(v0cos )i
(v0
sin
gt)
j
v0t
r
1
gt
2
2
v dr dt
r
t vdt
0
t 0
(vxi
vy
j )dt
(v0t
cos
)i
(v0t
sin
1 2
gt2 )
j
（2）也可将抛体运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和
t
a a
ax2
a
2 y
R 2
7
五、匀变速率圆周运动
常量，故 at r，an r 2
dω 常量，
dt
又
dω dt d dt，
如 t 0 时, 0 ， 0
可得：
0 t θ θ0 0t
1 2
t
2
2
2 0
2 (
0)
匀变速率圆周运动
0 t
θ
θ0
0t
1 2
t

高一物理圆周运动及其应用

第2讲圆周运动及其应用自主学习回顾☆知识梳理描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：☆要点深化1．向心力有哪些主要特点？(1)大小：r n m r Tm r m r v m ma F 2222)2()2(ππω=====向向 (2)方向：总是沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力．(3)效果：产生向心加速度．仅改变速度的方向，不改变速度的大小．(4)产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力．2．向心力的来源向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(如图4－2－1(a))和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆(如图4－2－1(b))和以规定速率转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力． ☆针对训练 1．如图4－2－2所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A 盘的边缘，钢球②放在B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①②受到的向心力之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．1∶4D ．8∶1 知识点二匀速圆周运动☆知识梳理1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动．2．特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动．3．条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心．思考：匀速圆周运动是不是匀变速曲线运动？为什么？☆要点深化匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变，方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动加速度加速度方向与线速度方向垂直．即只存在向心加速度，没有切向加速度由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不断改变向心力 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==r Tm rm r v m F F 222)2(πω向合 ⎪⎩⎪⎨⎧==切向合沿切线的分力沿半径的分力ma F ma F F y x图4－2－1图4－2－2☆针对训练 2．如图4－2－3所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是( )A ．v A >vB B ．ωA >ωBC ．a A >a BD ．压力F NA >F NB知识点三离心运动及受力特点☆知识梳理 1．定义做匀速圆周运动的物体，在合外力或者不足以提供做圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．离心运动的成因做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．(1)当F ＝mr ω2时，物体做运动；(2)当F ＝0时，物体沿飞出；(3)当F <mr ω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力．如图4－2－4所示．3．向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F >mr ω2，物体渐渐向圆心靠近．如图4－2－4所示．☆针对训练3．如图4－2－5是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去图4－2－3图4－2－4 图4－2－5解题思路探究题型1 描述圆周运动的物理量及其关系【例1】无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图4－2－6是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．以下判断中正确的是( )A ．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加B ．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加C ．当滚轮位于主动轮直径为D 1、从动轮直径为D 2的位置上时，则主动轮转速为n 1、从动轮转速为n 2之间的关系为：2112D D n n = D ．当滚轮位于主动轮直径为D 1、从动轮直径为D 2的位置上时，则主动轮转速为n 1、从动轮转速为n 2之间的关系为：1212D D n n = 变式训练1－1 图4－2－7是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．(1)假设脚踏板的转速为n r/s ，则大齿轮的角速度是________ rad/s.(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r 1，小齿轮Ⅱ的半径r 2外，还需要测量的物理量是________．(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式：________________.题型2 匀速圆周运动的实例分析【例2】随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为提高公路弯道部分的行车速度，防止发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m ，汽车行驶时弯道部分的半径为r ，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图4－2－8所示．(重力加速度g 取10 m/s 2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sin θ＝1/20，r ＝60 m ，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？图4－2－7变式训练2－1 世界上平均海拔最高的铁路——青藏铁路于2006年7月1日全线贯通．假设某新型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行．如图4－2－9所示，已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为H，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度为多少最适宜？2－2 在一次趣味游戏中，某同学在地面上放置一个半径为R的圆形跑道，在跑道左边放置一个高为h的平台，平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L(L＞R)，如图4－2－7所示．跑道上有一辆玩具小车，现让一同学从P点水平抛出小砂袋，并使其落入小车中(砂袋所受空气阻力不计)．问：(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB＝90°)，砂袋被抛出时的初速度各为多大？(2)若小车在跑道上做匀速圆周运动，则砂袋被抛出时的初速度在什么范围内才能使砂袋落入小车中？(3)若小车沿跑道顺时针做匀速圆周运动，当小车恰好经过A点时，将砂袋抛出，为使砂袋能在B点处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？图4－2－9。

第2讲圆周运动的基本规律及应用