圆周运动及其应用LI
圆周运动的规律及其应用(开课)
§2-2讲、圆周运动的 规律及其应用
一、教学目标： ●掌握竖直面内圆周运动问题在最高点和最
低点的处理方法，能从运动、受力、能量的 角度分析绳球模型和杆球模型。
●掌握水平面内圆周运动临界问题的处理方法。
考点三 常见竖直平面内的圆周运动最高点临界问题
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动， 对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中 学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况， 并且经常出现有关最高点的临界问题．
【典例4】 如图所示，质量为m的木块，用一轻
绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘
中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块到 中央的距离为r＝0.5 m，圆盘匀速转动，要保持 木块与转盘相对静止。求：(g取10 m/s2)
1、若水平转盘光滑，求ω1 。
2、若水平转盘与木块间的最大摩擦 m
力是木块重力的0.2倍，且剪断细线。
两种模型：
绳球模型
杆球模型
绳球模型 等效模型
讨论：
1、受力 2、运动 3、能量
杆球模型 等效模型
讨论：
1、受力 2、运动 3、能量
【典例3】(多选)如图所示，一内壁光滑的半径
为R的圆筒固定，横截面在竖直平面内，圆筒内 最低点有一小球．现给小球2.2mgR的初动能，使
小球从最低点开始沿筒壁运动，则小球沿筒壁运 动过程中( )． A．小球可以到达轨道的最高点 B．小球不能到达轨道的最高点 C．要使小球做完整圆周运动， 小球的最小初速度大于 5gR D．要使小球做完整圆周运动， 小球的最小初速度等于 4gR
ω
求ω2的最大不能超过多少？ 力是木块重力的0.2倍，不剪断细线。 求ω3的范围。
高中物理必修二第五章第14讲 课时作业(十四) 圆周运动及其应用
课时作业(十四) 圆周运动及其应用1．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A ．是线速度大小不变的运动B ．速度变化，加速度不变C ．是角速度不断变化的运动D ．速度和加速度的大小不变，方向时刻在变2．某质点做匀速圆周运动，线速度大小为r ，周期为T .那在T 2周期时间，速度改变量大小是( )A ．0 B.v 2C ．vD ．2v第3题图3．如图所示，一个环绕中心线AB 以一定的角速度转动的圆形线圈，下列说法正确的是( )A ．P 、Q 两点的角速度相同B ．P 、Q 两点的线速度相同C ．P 、Q 两点的角速度之比为3∶1D ．P 、Q 两点的线速度之比为3∶14．如图所示是一个玩具陀螺，a 、b 、c 是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以第4题图角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A ．a 、b 两点的线速度始终相同B ．a 、b 、c 三点的线速度大小相等C ．a 、b 两点的加速度比c 点的大D ．a 、b 两点的角速度比c 点的大5．关手向心力、向心加速度、加速度及物体所受合外力，下列说法中正确的是( )A ．做圆周运动的物体加速度一定指向圆心B ．向心力不改变圆周运动物体的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体其向心加速度是不变的D ．做匀速圆周运动的物体其向心力为物体所受的合外力6．图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从转动的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是( )第6题图A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2r 1n第7题图7．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料套上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )A ．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B ．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C ．此时手转动塑料管的角速度ω＝mg μrD ．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动8．铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大9．关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法正确的是( )A ．如果脱水桶的角速度太小，脱水桶就不能进行脱水B ．脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，贴在桶壁上的衣服没有做离心运动C ．脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动，所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上D ．只要脱水桶开始旋转，衣服上的水就作离心运动10．汽车以某一速率在水平地面上匀速转弯时，地面对车的侧向摩擦力正好达到最大，当汽车的速率增为原来的两倍时，则汽车的转弯半径必须( )A ．减为原来的1/2B ．减为原来的1/4C ．增为原来的2倍D ．增为原来的4倍第11题图11．如图，铁路转弯处外轨就略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时() A．火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧B．弯道半径越大，火车所需向心力越大C．火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动D．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大12．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v 时，车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于()A．arcsin v2Rg B．arccos v2RgC．arctan v2Rg D．arccot v2Rg13．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置两个质量相等、用伸直的细线连接的物体A和B，物体与盘面间的动摩擦因数相同．现使物体和圆盘保持相对静止以角速度ω匀速转动，则()第13题图A．在细线中无张力的情况下，物体A、B所受摩擦力可能相同B．当角速度ω小于某个值时，细线中没有张力C．剪断细线，物体B可能相对圆盘滑动D．剪断细线，物体A可能相对圆盘滑动第14题图14．如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是()A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中第15题图15．如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动．设从M筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时的初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上．如果R、v1和v2都不变，而ω取一合适的值，则() A．不可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上C．一定使微粒落在N筒上的位置分别在两处如b处和c处与S缝平行的窄条上D．只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒第16题图16．如图所示圆轨道AB是竖直平面内的四分之一圆周，在B点的轨道切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计摩擦和空气阻力，则质点刚要到达B点时的加速度大小是多大？滑过B点的加速度是多大？课时作业(十四) 圆周运动及其应用1.AD 【解析】 匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，但线速度的方向时刻在变化，速度和加速度大小不变，方向时刻在变，角速度不变，故选AD.2.D 【解析】 T 2周期时间，速度大小相等，方向相反，速度改变量大小是2v ，故选D.3.AD 【解析】 线圈上每点角速度均相同，A 正确；设角速度为ω，半径为r ，则P 点线速度v P ＝ωr sin60°，Q 点线速度v Q ＝ωr sin30°， v P ∶v Q ＝3∶1，D 正确．4.C 【解析】 由题意知，a 、b 两点的线速度大小相等，方向不同，A 错；r a ＝r b >r c ，ωa ＝ωb ＝ωc ，则v a ＝v b >v c ，a a ＝a b >a c ，故选C.5.BD 【解析】 只有做匀速圆周运动的物体加速度才指向圆心，向心力是由物体所受合外力提供，向心力始终与速度方向垂直，只改变物体速度的方向，不改变速度大小，做匀速圆周运动的物体其向心加速度大小不变，但方向改变，故选BD.6.BC 【解析】 由题意可知，两轮的线速度相等，从动轮做逆时针转动，由v ＝ωr ，n ＝1T ，2π＝ωT 可知n 2n ＝T T 2＝ω2ω＝r 1r 2，即n 2＝r 1r 2n ，故选BC. 7.A 【解析】 由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mg ＝F f ＝μF N ＝μmω2r ，得ω＝g μr，选项A 正确、B 、C 错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项D 错误．8.AD 【解析】 设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mgtan θ＝m v 2r ，得tan θ＝v 2gr .可见v 一定时，r 越大，tan θ越小，内外轨道的高度差h 越小，故A 正确，B 错误；当r 一定时，v 越大，tan θ越大，内外轨道的高度差越大，故C 错误，D 正确．9.ABC 【解析】 由F ＝m rω2可知A 正确；贴在桶壁上的衣服由于受到桶壁的阻挡，无法向外做离心运动，而水则可以透过桶壁上的小孔做离心运动，B 正确．靠近桶中心的衣服，随着转速的增加，先做离心运动，直到贴在桶壁上．C 正确；开始转动时，当水所需的向心力小于水与衣服之间的吸附力时，不做离心运动，D 错误．10.D 【解析】 由F ＝m v 2r可得：r 2∶r 1＝v 22∶v 21＝4∶1. 11.AD 【解析】 火车转弯处火车需要的向心力是由重力和支持力的合力提供，方向水平且指向弯道内侧，则mgtan θ＝m v 2R，所以要提高速度就需要适当增大坡度，故AD 正确；火车做圆周运动的半径越大，所需向心力越小，故B 错误；如果速度小于规定值，火车有做向心运动的趋势，所以会对内侧轨道产生压力，故C 错误．12.C 【解析】 要使摩擦力为零，则满足mgtan θ＝m v 2r ，即θ＝arctan v 2Rg，C 正确． 13.BD 【解析】 因为AB 角速度相同，由F ＝mω2r ，半径越大向心力越大，故A 错；当向心力小于A 、B 的最大静摩擦力时，A 、B 间细线没有拉力，B 对；由于B 静止，故B 的向心力小于最大静摩擦力，故剪断细绳B 不可能滑动，C 错；A 受到细绳的拉力作用静止，剪断细绳时，可能会相对圆盘滑动，D 对；选BD.14.D 【解析】 在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度ω相同，设此时手中的拉力为F T ，则对甲：F fm －F T ＝mω2R 甲．对乙：F T ＋F fm ＝mω2R 乙，当松手时，F T ＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中．甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D 正确．15.B 【解析】 根据题意得R v＝t ，ωtR ＝S ，所以同一速率发射的粒子将落在与S 平行的窄条上，改变ω取一合适值时，可使S ＝2πR ，所以A 错，B 对；ω为可变值，所以不会出现一定，只是有可能，C 错；R v＝t 中的时间为粒子从S 到N 筒的时间在v 、R 不变时，t 不变，实验时间再长，t 也不会改变，无法使N 筒到处落有微粒，D 错；故选B.16.2g g 【解析】 设圆周半径为R ，小球到达B 点时的速度为v.由mgR ＝12mv 2可得v ＝2gR 因小球到达B 点时的运动是圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为： a ＝v 2R ＝2gR R＝2g 小球滑过B 点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.。
第五章第2讲圆周运动的规律及其应用
2．描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频
率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：
定义、意义 ①描述圆周运动的物体 快慢 运动_____的物理量(v) 线速度 ②是矢量，方向和半径 垂直，和圆周相切 转动 ①描述物体绕圆心_____ 快慢 角速度 _____的物理量(ω) ②中学不研究其方向 ①周期是物体沿圆周运 一周 动_____的时间(T) 周期和 ②转速是物体单位时间 转速 圈数 转过的_____ (n)，也叫 频率(f) 方向 ①描述速度_____变化 向心加 快慢 _____的物理量(a) 速度 ②方向指向圆心
Ⅰ
(
)．
v2 解析 由 a＝ 知，只有在 v 一定时，a 才与 r 成反比， r 如果 v 不一定，则 a 与 r 不成反比，同理，只有当 ω 一 定时，a 才与 r 成正比；v 一定时，ω与 r 成反比；因 2 π是定值，故 ω 与 n 成正比．
答案
D
【知识存盘】
1．圆周运动
质点沿着圆周的运动称为圆周运动．其轨迹为一圆弧，故 圆周运动是曲线运动．
2
(1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支 持力，沿半径背离圆心 (2)当 0＜v＜ gr时，－FN＋mg v2 ＝m ，FN 背离圆心，随 v 的增 r 大而减小 (3)当 v＝ gr时，FN＝0 v2 (4)当 v＞ gr时，FN＋mg＝m ， r FN 指向圆心并随 v 的增大而增大
讨 论 分 析
2．向心力
(1)作用效果：向心力产生向心加速度， 方向 只改变速度的_____，不改变速度的
_____大小 ．
v2 4π2r mω2r (2)大小：F＝m ＝______＝m 2 ＝ r T mωv＝4π2mf2r.
高考物理一轮复习课件：第四章 第3讲 圆周运动及其应用
【审题视点】 (1)开始时，棒与A、B有相对滑动先求出 棒加速的时间和位移． (2)棒匀速时与圆柱边缘线速度相等，求出棒重心匀速运 动到A正上方的时间．
【解析】 棒开始与 A、B 两轮有相对滑动，棒受向左摩 擦力作用， 做匀加速运动， 末速度 v ＝ωr＝8×0.2 m/s＝1.6 m/s， v 2 加速度 a＝μg＝1.6 m/s ，时间 t1＝a ＝1 s， 1 2 t1 时间内棒运动位移 s1＝2at1＝0.8 m. 此后棒与 A、B 无相对运动，棒以 v ＝ωr 做匀速运动，再 s2 运动 s2＝s－s1＝0.8 m， 重心到 A 的正上方需要的时间 t2＝ v ＝ 0.5 s，故所求时间 t＝t1＋t2＝1.5 s.
【针对训练】 3.洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的 方式脱水，下列说法中错误的是( ) A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的 B．水会从桶中甩出是因为水滴受到 的向心力很大的缘故 C．加快脱水桶转动角速度， 脱水效果会更好 D．靠近中心的衣物的脱水效果 不如周边的衣物的脱水效果好 【解析】 水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆 周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B项错误 ；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，A项正确；角速 度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C项正确；周 边的衣物因圆周运动的半径R更大，在ω一定时，所需向心力 比中心的衣物大，脱水效果更好，D项正确． 【答案】 B
【解析】 因为汽车通过最低点时， 演员具有向上的加速 v 度，故处于超重状态，A 正确；由 ω＝ r 可得汽车在环形车道 上的角速度为 2 rad/s，D 错误； v2 0 由 mg＝m 可得 v 0＝ gr≈7.7 m/s，C 错误；由 mg＋F＝ r v2 m r 可得汽车通过最高点时对环形车道的压力为 1.4×104 N， B 正确．
圆周运动轨迹方程及其应用
圆周运动轨迹方程及其应用圆周运动是一种最基本的运动方式之一，它的轨迹是一个圆形。
许多物理学和工程学领域都会涉及到圆周运动，而这些领域都需要对圆周运动的轨迹方程及其应用有深入的认识。
一、圆周运动的基本概念圆周运动指的是物体在圆形轨道上做匀速直线运动的一种运动方式。
在圆周运动中，物体的位移、速度和加速度都发生了变化。
位移是指物体从初始位置到终止位置所经过的路程，它可以用一个矢量表示。
速度是指物体在单位时间内沿着轨道移动的路程，它也可以用一个矢量表示。
加速度是指物体在单位时间内速度的变化率，它可以用一个矢量表示。
二、圆周运动轨迹方程的推导对于一个半径为r的圆，在圆心处建立坐标系，可以推导出圆周运动的轨迹方程。
假设物体在运动过程中沿圆周方向与x轴正半轴之间的夹角为θ，则物体的位置可以表示为：x=r*cosθy=r*sinθ上式就是圆周运动的轨迹方程。
这个方程非常重要，因为它可以描述物体在圆周运动中的位置。
三、圆周运动的速度与加速度由于圆周运动的轨迹是一个圆形，所以物体的速度和加速度也会随着位置的变化而变化。
速度可以用位移与时间的比值来计算，即V=dS/dt。
对于圆周运动，物体在任意位置的速度大小都是相同的，因为它的速度是一个常量。
加速度可以用速度与时间的比值来计算，即A=dV/dt。
对于圆周运动，物体在圆形轨道上的加速度是一个向心加速度，它的大小可以用下式计算：a=v^2/r上式中，v代表速度大小，r代表圆形轨道的半径。
向心加速度的方向指向圆心，所以它也被称为离心加速度。
四、圆周运动的应用圆周运动的轨迹方程和速度、加速度的计算公式在许多领域中都有广泛的应用。
在物理学中，圆周运动常常涉及到匀速转动和重力运动等问题。
物理学家可以通过对圆周运动的分析来解决这些问题。
在工程学中，圆周运动常常涉及到机器人的运动轨迹控制、磁盘驱动器的设计等。
工程师可以通过对圆周运动的轨迹方程和速度、加速度的计算公式的应用来解决这些问题。
2013山东高考一轮复习第四章第3讲第3讲 圆周运动及其应用
3．如图4－3－1所示，在双人花样滑冰
自 主 落 实 · 固 基 础
运动中，有时会看到被男运动员拉 着的女运动员离开地面在空中做圆
锥摆运动的பைடு நூலகம்彩场面，假设体重为
G的女运动员做圆锥摆运动时和水 平冰面的夹角约为30°，重力加速
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
考 点 突 破 · 提 知 能
度为g，对该女运动员，下列结论正
菜 单
课 时 知 能 训 练
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）
自 主 落 实 · 固 基 础
1．某型石英表中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是 时针长度的1.5倍，则下列说法中正确的是( )
A．分针的角速度与时针的角速度相等 B．分针的角速度是时针的角速度的60倍 C．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍 D．分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1.5倍
考 点 突 破 · 提 知 能
A．质点运动的线速度越来越大
B．质点运动的加速度越来越大
C．质点运动的角速度越来越大 D．质点所受的合外力越来越大
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）
自 主 落 实 · 固 基 础
考 点 突 破 · 提 知 能
【解析】 由 走 的迹 度 于 过 轨长 s 与用时 所 的间 t 成比 正， 所 质 运的 速 大不 ，项 以 点 动线 度小 变选 A 错由可 质运 ；图知点 动 v2 的半径越来越小，根据 a＝ ，质点的加速度越来越大，选项 B r v 正确；根据 ω＝ ， 点 动 角度 来大 选 质 运 的速 越 越 ， 项 C 正确； r 根据 F＝ma 可知质点的合外力越来越大，选项 D 正确．
圆周运动中的开普勒三定律及其应用
圆周运动中的开普勒三定律及其应用开普勒三定律是描述行星或其他天体围绕太阳或其他星体转动的规律。
这些定律由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪末和17世纪初提出，并被广泛地应用于天文学和物理学研究中。
本文将详细介绍开普勒的三个定律，并探讨他们在天文学和其他领域中的重要应用。
第一定律：行星轨道为椭圆开普勒第一定律，也称为椭圆定律，指出行星（或其他天体）的轨道是一个椭圆，而不是一个完美的圆。
椭圆有两个焦点，太阳位于其中一个焦点上。
行星沿着这个椭圆轨道绕太阳旋转，离太阳的距离不是恒定不变的，而是根据其位置在椭圆的不同部位而有所变化。
这一定律的应用非常广泛。
在行星轨道动力学研究中，人们利用这一定律来计算行星的轨道参数，例如离心率（eccentricity）、主轴长度（semi-major axis）等。
此外，在太空飞行和轨道设计中，开普勒第一定律也被广泛应用。
它帮助科学家们预测和计划宇宙飞船的轨迹，确保任务的成功执行。
第二定律：面积速度相等开普勒第二定律，也称为面积定律，描述了在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积是相等的。
简单来说，当行星靠近太阳时，它的速度会增加，而当行星离太阳较远时，它的速度会减慢。
这是因为在椭圆轨道上，行星与太阳之间的引力会导致行星的运动速度变化。
该定律的重要应用之一是在行星运动轨迹的研究中。
通过分析行星运动的速度变化，我们可以推导出行星与太阳之间的引力变化规律。
此外，开普勒第二定律在卫星轨道和人造卫星的运行中也发挥着关键作用。
它帮助科学家们计算出卫星的速度和运动轨迹，确保卫星能够准确地进行通信、地球观测等任务。
第三定律：调和定律开普勒第三定律，也称为调和定律，是开普勒三定律中最具有普遍意义的定律。
它表明，太阳系中每个行星的公转周期的平方与其离太阳平均距离的立方成正比。
换句话说，较远离太阳的行星需要更长的时间来绕太阳旋转。
这一定律的应用非常广泛，尤其是在天文学与天体物理学领域。
物理必修二圆周运动的公式
物理必修二圆周运动的公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆周运动是物理学中一个重要的概念，也是我们生活中常见的运动形式之一。
在圆周运动中，物体沿着一个固定的圆形路径运动，其速度和加速度的变化都遵循特定的规律。
在圆周运动中，我们经常需要用到一些公式来描述物体的运动状态和性质。
本文将介绍一些关于圆周运动的重要公式，希望能帮助大家更好地理解和应用这些知识。
圆周运动的基本概念在圆周运动中，物体沿着一个固定半径的圆形路径做运动，其速度的大小和方向都发生变化。
圆周运动中的速度是一个向心速度，即垂直于物体的运动方向，并指向圆心的速度。
在圆周运动中，物体的加速度也是一个向心加速度，其大小和方向也是沿着半径指向圆心方向的。
圆周运动中的重要公式在圆周运动中，物体的速度可以用下面的公式来描述：v = rωv表示物体的速度，r表示圆周运动的半径，ω表示物体的角速度。
角速度是描述物体在做圆周运动时角度随时间变化的快慢的物理量，单位是弧度/秒。
总结第二篇示例：圆周运动是物理学中的一个重要现象，它在我们的日常生活中随处可见。
从轮胎的滚动、钟表的指针转动、行星的绕太阳公转等，都是圆周运动的具体体现。
圆周运动涉及到许多重要的物理概念和公式，下面我们就来详细地了解一下关于圆周运动的公式。
我们来看圆周运动的基本量和单位。
在圆周运动中，关键的量包括圆周运动的角速度、线速度、周期、频率等。
角速度表示单位时间内角度的变化量，通常用符号ω表示，单位为弧度/秒(rad/s)。
线速度表示单位时间内物体沿圆周运动轨迹的路径长度的变化量，通常用符号v表示，单位为米/秒(m/s)。
周期表示物体完成一次圆周运动所需的时间，通常用符号T表示，单位为秒(s)。
频率表示单位时间内完成圆周运动的次数，通常用符号f表示，单位为赫兹(Hz)。
在圆周运动中，角速度和线速度之间有一个重要的关系，即线速度等于半径乘以角速度。
这个关系可以表示为公式：v = rωv代表线速度，r代表半径，ω代表角速度。
专题四：第3讲 圆周运动及其应用
6．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的 质量 m＝0.5 kg，绳长 l＝60 cm，求：
(1)在最高点水不流出的最小速率；
(2)水在最高点速率 v＝3 m/s 时，水对桶底的压力．
解：(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运 v2 m 动所需要的向心力，即 mg≤m R 则所求最小速率 vm＝ Rg＝ 0.6×9.8 m/s＝2.42 m/s.
提供圆周运动所需的向心力．
(3)离心运动的应用：离心干燥器、离心沉淀器等． (4)离心运动的防止：车辆转弯时要限速；转动的砂轮和飞
轮要限速等．
考点3 竖直平面内的圆周运动 1．竖直平面内的圆周运动的特点 变速 竖直平面内的圆周运动一般是__________圆周运动，其合 外力一般不指向圆心，它产生两个方向的效果：
运动．
(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指
向圆心．
4．各物理量的比较
物理量 线速度v 角速度ω 向心加速度a v2 a＝ r 向心力F
s v＝ t
公式
θ ω＝ t 2π ω＝ T ω＝2πf
表示转动的 快慢 rad/s v＝ωr
v2 F＝m r F＝mω2r 4π2 F＝m T2 r F＝mωv
2．向心加速度 (1)物理意义：描述某点线速度方向改变的快慢．
v2 (2)大小：a＝ ＝ω2r. r
圆心 (3)方向：总是指向____________，与线速度方向垂直．
3．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆 弧长相等，就是匀速圆周运动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速
(2)杆球模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动 的情况，如图4－3－2 所示．
圆周运动的规律及其应用课件
选择合适的转动半径，以减小离 心力对圆周运动的影响。
增加质量
增加运动物体的质量，可以降低离 心力对圆周运动的影响。
增加约束力
通过增加约束力，如使用弹性绳或 弹簧，可以减小离心运动的影响。
如何利用圆周运动进行工作？
旋转机械
利用圆周运动设计旋转机械，如 电动机、发电机和泵等，以实现
能量的转换和传输。
旋转木马的速度和旋转半径可以根据需要进行调整，为游客提供安全、舒适的旋 转体验。
洗衣机脱水原理
洗衣机脱水原理基于离心力作用，通过高速旋转将衣物中的 水分甩出。
脱水时，洗衣机内桶高速旋转，使衣物受到离心力作用紧贴 内桶壁，同时衣物中的水分被甩出，从而达到脱水的目的。
05 圆周运动的挑战与解决方 案
离心力
当物体做圆周运动时，会受到一个始 终指向圆外的力，称为离心力。离心 力的大小与速度的大小和半径有关， 速度越大，半径越小，离心力越大。
匀速圆周运动
01
匀速圆周运动是指物体做圆周运 动时，速度大小保持不变。匀速 圆周运动中，向心加速度的大小 不变，方向始终指向圆心。
02
匀速圆周运动中，物体所受的合 外力提供向心力，即合外力等于 向心力。
如何保持稳定的圆周运动？
确定合适的转动半径
01
根据物体质量和运动速度，选择合适的转动半径，以确保圆周
运动稳定。
保持恒定的角速度
02
在圆周运动过程中，应尽量保持恒定的角速度，以减少不稳定
性。
减小摩擦力
03
减小运动过程中的摩擦力，如使用润滑油或改进轴承设计，有
助于提高圆周运动的稳定性。
如何减小离心运动的影响？
圆周运动的周期和频率
第二讲 圆周运动及其应用
3.(2011·上海市嘉定区一模 如右图所示 ， 洗衣机的脱水桶采用带 上海市嘉定区一模)如右图所示 上海市嘉定区一模 如右图所示， 动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是 动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是( A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的 ．脱水过程中， B．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故 ． C．加快脱水桶转动使角速度增大，脱水效果会更好 ．加快脱水桶转动使角速度增大， D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好 ． 答案： 答案： B )
的齿数n)、自行车后轮的半径 的齿 固定在同一转轴上， 如下图所示， 轮 O1、 O3固定在同一转轴上 ，轮 O1、 O2用皮带连接 且不打滑． 三个轮的边缘各取一点A、 、 ， 且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点 、B、C，已知三个轮 的半径比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求： 的半径比 ∶ ∶ ， (1)A、B、C三点的线速度大小之比 A∶vB∶vC； 、 、 三点的线速度大小之比v 三点的线速度大小之比 (2)A、B、C三点的角速度之比 A∶ωB∶ωC； 、 、 三点的角速度之比ω 三点的角速度之比 (3)A、B、C三点的向心加速度大小之比 A∶aB∶aC. 、 、 三点的向心加速度大小之比a 三点的向心加速度大小之比
F>F向 火车挤压内轨 内轨对车轮的弹力抵消部 分合力
结果 充向心力
1.如右图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说 如右图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动， 如右图所示 法正确的是( 法正确的是 )
A．它们的运动周期都是相同的 ． B．它们的速度都是相同的 ． C．它们的线速度大小都是相同的 ． D．它们的角速度是不同的 ． 解析： 解析 ： 地球上的物体均绕一个轴运动，其角速度、周期都相同， 地球上的物体均绕一个轴运动 ， 其角速度 、 周期都相同 ，
圆周运动,开普勒三定律,牛顿万有引力定律及其应用
J ?圆周运动，开普勒三定律，牛顿万有引力定律及其应用 开普勒的三大定律第一定律（轨道定律）：一切行星都沿各自的椭圆轨道运行，太阳在该椭圆的一个焦 点上。
第二定律（面积定律）：对任何一个行星，它和太阳连线在相等的时间内总是 扫过相等的面积。
第三定律（周期定律）：每个行星的椭圆轨道是半长轴的立方跟公 转周期T"行的椭圆轨道与圆轨道相近，当把行星轨道近似当做圆时，公式中的 a 即为圆半径。
开普勒确立的三定律为牛顿创立他的天体动力学理论奠定的实验基础，同时，开普 勒也是最早用数学公式表达物理规律并获得成功的人之一，从他所在的时代开始， 数学方程就成为表达物理规律的基本方式。
天体密度的测定M MO = ---- = -----------3 应用万有引力定律测出某天体质量又能测知该天体的半径或直径,就可求出该天体的密度，即例如：某登月密封舱在离月球表面 112k m 的空中沿圆形轨道绕月球运行，运行周期 为120.5分钟，月球半径为1740km 应用万有引力公式算出月球质量为 w 一 GT 「X 3 14-龙01112 K 13 +］加 X 1 炉尸6 67X 10^* x （12O 5X 60）^=7 19 X 1严（千克）月球平均密度为才里_= -- 上工 ---- =^126X103(千Q 常灯3 uxn 7J1 XF = G^牛顿万有引力定律：『(9)如果不易测知天体半径，也可用人造飞行器沿该天体的表面匀速率绕密度为m Z 3n V4__； GT^—商311?上泣¥朗_口尊讴、｛"听％饵®-昭旳慣豊.£曲®r! J行¥售>9同”罠如,像1^晾划十鮒屈1> m 是她Ek 苹也运萍的飞莉暮的商瞩M5M TJit1 ” Sin 何、I 。
吨 口別 J w“>j ：-昭飞何，干兇「料I天体质量的测定假定某天体的质量为 M 有一质量为m 的行星（或卫星）绕该天体做圆周运动, 圆周半径为r ，运行周期为T ,由于万有引力就是该星体做圆周运动的向心力，故 有Q =厂疋 i^i 丁］ f由此武»轴=笞二若冲悯丁扌时删可计幕出蕊体馬*M.例如：测知月球到地球平均距离为 r=3.84 X 108m 月球绕地球转动周期 T=27.3日=2.36 X 106秒，万有引力常量 G=6.67X 1O-11牛•米2/kg2，将数据代入上式可 吨-G*厂由此式可得M 曲a 竺ia &0X 1尸干克G近地点和远地点求得地球质量约为 5.98 X 1024kg 。
第四章第3讲 圆周运动的基本规律及应用
一、描述圆周运动的物理量 定义、意义 ①描述做圆周运动的物体沿圆弧运 动快慢的物理量(v) ②是矢量,方向和半径垂直,沿圆周 切线方向 公式、单位 ①
s 2 πr v= = t T
②单位:m/s
定义、意义 描述物体绕圆心转动快慢的物 理量(ω ) ①周期是物体沿圆周运动一周 的时间(T) ②转速是物体单位时间转过的 圈数(n)
由列表比较可知,汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损
三、离心运动 1.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着 切线方向 飞出去的倾向. 圆周 2.受力特点(如图所示) (1)当F= mrω2 时,物体做匀速圆周运 动; (2)当F=0时,物体沿 切线方向 飞出; (3)当F <mrω2时,物体逐渐远离圆 心,F为实际提供的向心力; (4)当F>mrω2时,物体逐渐向 圆心 靠近.
3. 如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两 轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、 B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的 中点．则( D ) A．两轮转动的角速度相等 B．大轮转动的角速度是小轮的2倍 C．质点加速度aA＝2aB D．质点加速度aB＝4aC [解析] 两轮不打滑，边缘质点线速度大小相 等，vA＝vB，而rA＝2rB，故ωA＝ωB/2,选项A、B错 误；由an＝v2/r得:aA/aB=rB/rA=1/2,选项C错误；由an ＝ω2r得aA/aC=rA/rC=2, 则aB/aC=4，选项D正确．
2014届高考一轮物理复习课件必修（教科版）
第3讲 圆周运动及其应用
考纲展示
复习目标
1.知道描述圆周运动的物理量,掌 握各物理量之间的关系
1.匀速圆周运动、角 速度、线速度、向心 2.理解物体做匀速圆周运动的条件, 明确向心力是效果力,会分析和解 加速度.(Ⅰ) 决圆周运动问题 2.匀速圆周运动的向 3.知道离心运动以及产生离心运动 心力.(Ⅱ) 的条件.会根据离心运动产生条件 3.离心现象.(Ⅰ) 分析解决生产、生活中的离心运动 问题
基于大概念的高中物理单元整合教学——以“圆周运动及其应用”单元为例
教法学法糾f教孝参考第50卷第5期2021年5月基于大概念的高中物理单元整合教学<—以“圆周运动及其应用”单元为例任虎虎(江苏省太仓高级中学江苏太仓215411)文章编号：l〇〇2-218X(2021)05-0024-03 中图分类号：G632.3 文献标识码：B摘要：对高中物理“圆周运动”和“万有引力定律与宇宙航行”两个单元重新整合进行设计，依据逆向设计原理，形成四步教学策略。
关键词：大概念；单元整合教学；逆向设计大概念是一个学科领域中最精华、最有价值的 内容，是在事实基础上抽象出来的深层次、有意义、结构化、可迁移的聚合概念，在学科发展中发挥着概念“文件夹”和“透镜”的作用[1]，大概念通常表现为一个有用的理论、整合、问题和原则等，需要学 生经历反复探究与思考才能揭示其意义[2]。
一、单元整合教学单元教学是目前教学改革的热点问题。
单元 根据统摄内容的不同，可以分为自然单元、问题单 元和整合单元等不同形式。
自然单元是教材中提 供的单元，问题单元是基于某一个指向大概念的核 心问题而构建的，整合单元是围绕某一个主题、原 理或物理模型建立的单元，这个主题、原理或物理 模型背后隐藏着一个大概念，需要去揭示，大概念 就是这个整合单元的核心内容。
自然单元教学有 时容易造成单元与单元间的割裂，问题单元和整合 单元在帮助学生建立大概念上效果更好，其中整合 单元既适用于新课教学，也适用于复习课教学。
整合单元是围绕某一个主题来选择及重组教学内容而进行一个相对较长时段的教学，整合单元 教学设计不受教材自然单元的限制，基于一个主题 可以整合几个单元进行贯通式设计与实施，帮助学 生进行持续建构，从而形成结构化的知识体系，理 解大概念的本质与内涵，并进一步应用大概念解释 现象或分析解决实际问题，不断让大概念“生长”或 “变大”。
二、 逆向设计逆向设计是“以终为始”进行单元整体设计和教学实践的。
首先，确定单元预期学习结果；其次，设计合适的单元评估证据；最后，开发单元学习活动。
用绳子拉着物体做圆周运动的原理
用绳子拉着物体做圆周运动的原理下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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F<F 向
F>F 向
不利影响
火车挤压外轨
火车挤压内轨
结果
外轨对车轮的弹 内轨对车轮的弹力抵 力补充向心力 消部分合力
1.如右图所示，静止在地球上的物体都要随 地球一起转动，下列说法正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的速度都是相同的 C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的
(3)受力特点： 当F＝ mrω2 时，物体做匀速圆周运动； 当F＝0时，物体沿 切线方向 飞出； 当F< mrω2 时，物体逐渐远离圆心， F为实际提供的向心力，如右图所示．
2．向心运动
当提供向心力的合外力大于做圆周运
动所需向心力时，即F>mrω2，物体渐渐
向 圆心靠近
，如右上图所示．
一、对公式 v＝rω 和 a＝vr2＝rω2 的理解 1．由 v＝rω 知，r 一定时，v 与 ω 成正比； ω 一定时，v 与 r 成正比；v 一定时，ω 与 r 成反 比． 2．由 a＝vr2＝rω2 知，在 v 一定时，a 与 r 成 反比；在 ω 一定时，a 与 r 成正比．
①v＝ΔΔlt＝
2πr T
②单位：m/s
①描述物体绕圆心 角速度 转动快慢 的物理量(ω)
②中学不研究其方向
①ω＝ΔΔθt ＝
2π T
②单位：rad/s
定义、意义
周期 和转 速
①周期是物体沿圆周运动 一周 的时间(T)，
周期的倒数叫做频率(f) ②转速是物体单位时间转过 的 圈数 (n)
向心 加速 度
答案： B
2－1：世界上平均海拨最高的铁路——青
解析： 地球上的物体均绕一个轴运动， 其角速度、周期都相同，由v＝Rω知，R不同 则v不同，只有A正确．
答案： A
2．关于做匀速圆周运动物体的向 心加速度方向，下列说法正确的是 ()
A．与线速度方向始终垂直 B．与线速度方向始终相反 C．始终指向圆心 D．始终保持不变
答案： AC
3.(2011·上海市嘉定区一模)如右图所示， 洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱 水，下列说法中错误的是( )
二、向心力的来源分析
向心力不是和重力、弹力、摩擦力等 相并列的一种性质的力，是根据力的效 果命名的，在分析做圆周运动的质点受 力情况时，切不可在物体所受的作用力 (重力、弹力、摩擦力、万有引力等)以 外再添加一个向心力．向心力可能是物 体受到的某一个力，也可能是物体受到 的几个力的合力或某一个力的分力．
高三物理高考复习
第四章 曲线运动 万有引力
第2讲 圆周运动运动
一、描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、 周期、频率、转速、向心加速度、向心力等．现比 较如下表：
定义、意义
公式、单位
①描述圆周运动的物体运
线速度
动 快慢 的物理量(v) ②是矢量，方向和半径垂
直，和圆周 相切
①描述速度 方向 变化 快慢 的物理量(a)
②方向指向圆心
公式、单位
f的单位：Hz ②n的单位：r/s、r/min
①a＝vr2＝ rω2
②单位：m/s2
定义、意义
公式、单位
向心力
①
作用效果是产生向心
加速度，
v2 mr
改变线速度的 大小． ②单位：N
②方向指向 圆心
因为 θ 角很小，所以 sin θ＝tan θ，故Lh＝MF合g，所以向心
力 F 合＝LhMg.又因为 F 合＝Mv2/R，所以车速 v＝ ghLR. 由于铁轨建成后 h、L、R 各量是确定的，故火车转弯时
的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，如：
情况
ghR
v 车>
L
ghR
v 车<
L
合力 F 与 F 向的关系
A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的 B．水会从桶中甩出是因为水滴受到向心 力很大的缘故 C．加快脱水桶转动使角速度增大，脱水 效果会更好 D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的 衣物脱水效果好
答案： B
4.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内 低．如右图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左 侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做 是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h， 路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速 度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于 前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于
例：几种常见的匀速圆周运动的实例
三、火车转弯问题
在火车转弯处，让外轨高于内轨，如右图 所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合 力提供．
设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转 弯半径为R，质量为M的火车运行时应当有多 大的速度？
据三角形边角关系知 sin θ＝Lh， 对火车的受力情况分析得 tan θ＝MF合g.
(2)性质：向心加速度大小 不变 ， 方 向 总是指向圆心 的变加速曲线运动．
(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大 小 不变 ，方向始终与速度方向 垂直 且 指向圆心．
2．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均 发生变化 的 圆周运动．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量Ft 产生切向加速 度，Ft＝mat，它只改变速度的 大小．
()
gRh
A.
L
gRL
C.
h
gRh
B.
d
gRd
D.
h
答案： B
解析： 考查向心力公式．汽车做匀 速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车 的支持力的合力提供，且向心力的方向水 平，向心力大小 F 向＝mgtan θ.根据牛顿第 二定律：F 向＝mvR2，tan θ＝hd，解得汽车
转弯时的车速 v＝ gRdh，B 对．
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速 度，Fn＝man，它只改变速度的 方向．
三、离心运动和向心运动
1．离心运动 (1)定义：做 圆周运动 的 物 体 ， 在 所 受 合 外 力 突然消失或不足以提供圆周运动 所需向心力 的 情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性， 总有沿着 圆周切线方向 飞出去的倾向．
相互 关系
① v＝rω＝2Tπr＝2πr f ②a＝vr2＝r ω2＝ωv＝4Tπ22r＝4π2f 2r ③F＝mvr2＝mrω 2＝m4Tπ22r＝mωv＝4π2mf 2r
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
(1)定义：如果在相等的时间里通过的圆 弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动．