第2讲：圆周运动

第2讲 圆周运动

一、知能要点

1、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 （1）、匀速圆周运动

①定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 ②特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 ③条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 （2）、描述圆周运动的物理量

描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：

定义、意义

公式、单位 线速度(v)

①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v ＝

Δs Δt ＝2πr

T

②单位：m/s 角速度(ω)

①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向

①ω＝ΔθΔt ＝2πT

②单位：rad/s

周期(T)和转速(n)或频率

(f) ①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率

①T ＝2πr

v

单位：s

②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz 向心加速度

(a)

①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心

①a ＝v 2

r ＝rω2

②单位：m/s 2

2①、作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 ②、大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2

T

2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。 ③、方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

④、来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 3、离心现象

①定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

②本质：做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的趋势。 ③受力特点

当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； 当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；

当F ＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图所示。 4、圆周运动中的运动学分析 （1）．对公式v ＝ωr 的理解：

当r 一定时，v 与ω成正比；当ω一定时，v 与r 成正比；当v 一定时，ω与r 成反比。 （2）．对a ＝v 2r ＝ω2r ＝ωv 的理解：在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比。

5、常见的三种传动方式及特点：

（1）．皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。

（2）．摩擦传动：如图，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。

（3）．同轴传动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA ＝ωB ，由v ＝ωr 知v 与r 成正比。

6、匀速圆周运动的实例分析

（1）、运动实例：汽车、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。 （2）、问题特点

①)运动轨迹是圆且在水平面内； ②向心力的方向沿半径指向圆心；

③向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。 判断对错：

(1)做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用( )

(2)一物体以4 m/s 的线速度做匀速圆周运动，周期为2 s ，则速度变化率的大小为4π m/s 2( ) (3)在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯( )

(4)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大( )

(5)飞机在空中沿半径为R 的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态( ) (6)做平抛运动的物体、在任意相等的时间内速度的变化相同( ) (7)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长( )

(8)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大( )

二、针对训练

1、(多选)质点做匀速圆周运动，则：

A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同

B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等

C．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等

D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同

2、(多选)如图，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为R A、R B、R C，已知R B＝R C＝R A

2，若在传动过程中，皮带不打滑。则：

A．A点与C点的角速度大小相等

B．A点与C点的线速度大小相等

C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1

D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4

3、(多选)如图所示为一链条传动装置的示意图。已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数比为k，以下说法中正确的是：

A．从动轮是顺时针转动的

B．主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等

C．从动轮的转速为nk

D．从动轮的转速为n/k

4、(2013·江苏卷)如图，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是：A．A的速度比B的大

B．A与B的向心加速度大小相等

C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

5、(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是：

A．速率v一定时，r越小，要求h越大B．速率v一定时，r越大，要求h越大

C．半径r一定时，v越小，要求h越大D．半径r一定时，v越大，要求h越大

6、长为L的轻杆A一端固定一个质量为m的小球B，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω。某时刻杆与水平方向成α角，如图，则此时刻杆对小球的作用力方向在哪个方向或哪个范围内：

A．竖直向上B．沿OB方向

C．图中区域ⅠD．图中区域Ⅱ