反比例函数中比例系数k的几何意义
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湘教版九年级数学上册
反比例函数的图像与性质 比例系数k的几何意义
沅江市南大镇学校 范安妮
导学领航
1、反比例函数的表达式有
y
k x
、 y kx1 、
xy=k
几
种常见形式，已知反比例函数图像经过点 2，3 ，则反比例
y6
函数表达式为
x；
2、反比例函数
y
6
的图像在第
内，y随x的增大而 x 减小 ；
（2）∵a 0 ， ∴ -2a -a 0 ∵k 4 0 , ∴在每个象限内，y随x的增大而减小. ∴ y1 y2
合作探究
探究：反比例函数中比例系数k的几何意义 2、归纳：
如图，在反比例函数 y k k 0 的
x
图像上任取一点P，过点P分别作PE⊥ x轴于点E,PF⊥y轴于点F，则：
S矩形PEOF= k .
反比例函数中比例系数k的几何意义.gsp
合作探究
探究：反比例函数中比例系数k的几何意义 3、推论：
一、三
象限，在每个象限
自主学习
1、点 A1，6 在反比例函数 y 6
x
的图像上，过点A作AE⊥x 轴于点E，
AF⊥y轴于点F，则S矩形AEOF= 6
；
2、点 B-2，-3 在反比例函数 y 6 的图
x
像上，过点B作BM⊥x轴于点M，BN⊥y轴于点N，则S矩形BMON=
6；Biblioteka Baidu
.
3、在反比例函数 y 6 的图像上任取一点P，过点P分别向两
x
两点，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、
D，连接AD、BC，则S四边形ACBD= 8
.
测评达标
1、如图，反比例函数 y 4 在第一象限上有一点
x
P，PC⊥x轴于点C，交 y 1 图像于点A，PD⊥y轴于点D，
x
交 y1
x
图像于点B，则S四边形PAOB=
3
；
测评达标
2、如图，点A在反比例函数的图像上，且点A的横坐
y2 x
；
巩固提升
3、如图，P1、P2、P3分别是双曲线上的三点，过这三 点分别作y轴的垂线，得到△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，
设它们的面积为S1、S2、S3，则S1 S2 S3（填
“>”、“=” 或“<”）；
巩固提升
4、如图，函数 y -x 与函数 y 4 的图像相交于A、B
（1）在一个反比例函数 y k k 0
x
的图像上任取两点P、Q，分别过点P、
Q作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成
的矩形面积分别为S1 、S2，则S1 S2.
（填“>”、“=”或“<”）；
反比例函数中比例系数k的几何意义.gsp
（2）在反比例函数 y k k 0 的=图像上任取一点A，
x
过点A作AB垂直x轴于点B，连接AO,则S△AOB =
1k 2
；
巩固提升
1、如图，点P是反比例函数 y k k 0 图像上的一
x
点，S矩形=3，则k= -3 ；
2、反比例函数y k k 0 的图像上有一点A，AB平行于x轴交
x
y轴于点B，S△AOB=1，则反比例函数表达式为
x
坐标轴作垂线，则与坐标轴围成的矩形面积为 6 ；
合作探究
探究：反比例函数中比例系数k的几何意义
1、思考：
（1）如果反比例函数为 y - 4 ，所形成的矩形面积是多少
x
呢？
矩形面积为4
（2）如果反比例函数为 y k k 0，所形成的矩形面积又是多
x
少呢？并尝试说明理由。
S矩形= xy = k
标为 aa 0 ，AB⊥y轴，垂足为B,且△AOB的面积为2.
（1）求该反比例函数表达式；
（2）若点-2a, y1 ，-a, y2 在该反比例函数的图像上，试比较
y1、y2 的大小.
解：（1）∵
S△AOB
=
1 2，∴ 2
k
= 2，即 k 4 .
∵图像在第一、三象限， ∴ k 4 ，即 y 4 . x
反比例函数的图像与性质 比例系数k的几何意义
沅江市南大镇学校 范安妮
导学领航
1、反比例函数的表达式有
y
k x
、 y kx1 、
xy=k
几
种常见形式，已知反比例函数图像经过点 2，3 ，则反比例
y6
函数表达式为
x；
2、反比例函数
y
6
的图像在第
内，y随x的增大而 x 减小 ；
（2）∵a 0 ， ∴ -2a -a 0 ∵k 4 0 , ∴在每个象限内，y随x的增大而减小. ∴ y1 y2
合作探究
探究：反比例函数中比例系数k的几何意义 2、归纳：
如图，在反比例函数 y k k 0 的
x
图像上任取一点P，过点P分别作PE⊥ x轴于点E,PF⊥y轴于点F，则：
S矩形PEOF= k .
反比例函数中比例系数k的几何意义.gsp
合作探究
探究：反比例函数中比例系数k的几何意义 3、推论：
一、三
象限，在每个象限
自主学习
1、点 A1，6 在反比例函数 y 6
x
的图像上，过点A作AE⊥x 轴于点E，
AF⊥y轴于点F，则S矩形AEOF= 6
；
2、点 B-2，-3 在反比例函数 y 6 的图
x
像上，过点B作BM⊥x轴于点M，BN⊥y轴于点N，则S矩形BMON=
6；Biblioteka Baidu
.
3、在反比例函数 y 6 的图像上任取一点P，过点P分别向两
x
两点，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、
D，连接AD、BC，则S四边形ACBD= 8
.
测评达标
1、如图，反比例函数 y 4 在第一象限上有一点
x
P，PC⊥x轴于点C，交 y 1 图像于点A，PD⊥y轴于点D，
x
交 y1
x
图像于点B，则S四边形PAOB=
3
；
测评达标
2、如图，点A在反比例函数的图像上，且点A的横坐
y2 x
；
巩固提升
3、如图，P1、P2、P3分别是双曲线上的三点，过这三 点分别作y轴的垂线，得到△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，
设它们的面积为S1、S2、S3，则S1 S2 S3（填
“>”、“=” 或“<”）；
巩固提升
4、如图，函数 y -x 与函数 y 4 的图像相交于A、B
（1）在一个反比例函数 y k k 0
x
的图像上任取两点P、Q，分别过点P、
Q作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成
的矩形面积分别为S1 、S2，则S1 S2.
（填“>”、“=”或“<”）；
反比例函数中比例系数k的几何意义.gsp
（2）在反比例函数 y k k 0 的=图像上任取一点A，
x
过点A作AB垂直x轴于点B，连接AO,则S△AOB =
1k 2
；
巩固提升
1、如图，点P是反比例函数 y k k 0 图像上的一
x
点，S矩形=3，则k= -3 ；
2、反比例函数y k k 0 的图像上有一点A，AB平行于x轴交
x
y轴于点B，S△AOB=1，则反比例函数表达式为
x
坐标轴作垂线，则与坐标轴围成的矩形面积为 6 ；
合作探究
探究：反比例函数中比例系数k的几何意义
1、思考：
（1）如果反比例函数为 y - 4 ，所形成的矩形面积是多少
x
呢？
矩形面积为4
（2）如果反比例函数为 y k k 0，所形成的矩形面积又是多
x
少呢？并尝试说明理由。
S矩形= xy = k
标为 aa 0 ，AB⊥y轴，垂足为B,且△AOB的面积为2.
（1）求该反比例函数表达式；
（2）若点-2a, y1 ，-a, y2 在该反比例函数的图像上，试比较
y1、y2 的大小.
解：（1）∵
S△AOB
=
1 2，∴ 2
k
= 2，即 k 4 .
∵图像在第一、三象限， ∴ k 4 ，即 y 4 . x