物理光学课后作业解答

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π 1015 k 0.65c 0.65c
频
波
率:
长:
π 1015 5 1014 Hz 2π 2π
c 3 108 -6 0.6 10 m 14 v 5.65c
c
3(P50)试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：
振动方向:
i 3 j
传播方向: k ( 3i j )
相位速度: 振 频 波 幅: 率: 长:
3 108 m/s
22 (2 3) 2 4V/m 3 108 Hz 2π π
3 108 πm 8 3/ π 10
2(P50)一个线偏振光在玻璃中传播时，表示式为
解:(1)由于 Ex 2 Ey 2 E02 因此，圆偏振光。又因为
sin(t kz π / 2) E0 cos(t kz )
即，＝/2，因次右旋圆偏振光。
(2) Ex E0 cos(t kz), Ey E0 cos(t kz π / 4)
π 0 π 4
(2)
c / 2 c 2 a 2 k /
k 2 c2 a2 / c
dk 1 1 d 2c 2 c 2 a 2
2 d ( ) 2 d
(2)
d g 1 1 dk 2c 2 c 2 a 2 = 1 1 c2 1 2 d ( ) 2 d
22(P52) 如图所示，玻璃块周围介质(水)的折射率为 1.33。若光束射向玻璃块的入射角为450，问玻璃块的 折射率至少应为多大才能使透入光束发生全反射。
n2 n1 1.52 1 Rs Rp 0.043 n2 n1 1.52 1
2 2
1 R0 ( Rs Rp ) 0.043 2
反射率与入射角和折射率有关，而与波长无直接 关系，但是折射率与波长有关。 (2)自然光斜入射至界面上时，反射率为
0
1 sin 2 (450 27.70 ) tan 2 (450 27.70 ) R45 = 2 0 0 2 0 0 2 sin (45 27.7 ) tan (45 27.7 ) 1 0.088 0.097 1 = 0.097 0.009 =0.053 2 0.911 10.31 2
当 2mπ< <(2m+1)π 时，为右旋椭圆偏振光。
(3) Ex E0 sin(t kz ), Ey E0 sin(t kz )
Ey Ex 1
线偏振光，振动方向沿 y = - x。
7(P50)已知冕牌玻璃对0.3988µ m波长光的折射率为 n=1.52546，dn/d=-1.26×10-1/µ m。求光在该玻璃中 的相速和群速。
1 sin 2 (1 2 ) tan 2 (1 2 ) Rn = 2 2 2 sin (1 2 ) tan (1 2 )
1 n1 sin 45 n2 sin 2 sin 2 0.71 2 27.70 1.52
8(P50)试计算下面两种色散规律的群速度(表示式中
的 是相速度):
(1)电离层中的电磁波 ， c2 b2 2 ，其中c 是真 空中的光束， 是介质中的电磁波波长，b 是常数。
(2)充满色散介质（ ( ), ( )）的直波导光中
c / 2 c2 a2 ，其中c是真空中的光 的电磁波，
(1) Ex E0 sin(t kz ), E y E0 cos(t kz ) (2) Ex E0 cos(t kz ), E y E0 cos(t kz π / 4) (3) Ex E0 sin(t kz ), E y E0 sin(t kz )
z 15 E 10 cos π 10 t i 0.65c
2
试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
z 解： E eE0 cos t kz eE0 cos t
π 10
速，a是与波导管截面有关的常数。
解: (1)
2 2 2 d d c b g c2 b2 2 d d
c b
2 2 2
b2 2 c2 b2 2
=
c 2 b 2 2 b 2 2 c 2 b 2 2
c2 /
c 2.997 92 108 解： 1.965 25 108 m/s n 1.525 46
0.3988 dn 8 1 g 1 1.26 10 1.965 25 10 1 n d 1.525 46 1.900 51108 m/s
d ( ) 2 2 2 2 d c a
c2 = c2
c
=
d ( ) d ( ) 1 2 d 2 d
18 (P52) 一束自然光从空气垂直入射到玻璃表面，试 计算玻璃表面的反射R0＝?此反射率R0与反射光波长 是否有关?为什么?若光束以450角入射，其反射率R45=? 由此说明反射率与哪些因素有关(设玻璃折射率为 1.52)? 解：(1)在正入射时，