函数教学是初中数学教学的一个重点和难点

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苏教版初中数学二次函数的教学分析

苏教版初中数学二次函数的教学分析

苏教版初中数学二次函数的教学分析二次函数是初中教学中的重点和难点内容,学生学起来比较吃力。

苏教版教材对这一知识模块进行了内容的更新和知识点的调整,教师要根据教材特点制定针对性的教学方法。

本文首先对苏教版初中数学教材的主要特点进行了分析,然后针对二次函数这一知识模块提出了针对性的教学方法。

一、苏教版初中数学教材的主要特点分析1. 课本内容和学生的实际生活结合得更加紧密苏教版初中数学教材是在教学模式改革的推动下编制出来的,改变了以往数学教材内容枯燥、单调的特点,与学生的现实生活进行紧密结合,这样不仅能够极大地激发学生学习的积极性,还可以提高他们的实践应用能力。

可以将在课堂上掌握的知识运用到日常的生活中,从而起到知识巩固的作用。

很多学生家长也反映说,教材改革之后,学生能够帮助他们解决生活中遇到的“数学难题”,真正做到了学有所用。

2. 整体的知识结构设计更加有逻辑性和整体性初中生的数学学习内容从实质上来看是一个有机联系的整体,各个知识点之间都有一定的联系和较强的逻辑性。

苏教版数学教材的最大特点就是将教材中的数学知识模块进行重新的整合,这样一来,学生在学习过程中就能够把不同的知识点串联起来,方便掌握和记忆,极大地推动了学生的综合数学素质,以及主动学习能力。

二、苏教版初中数学“二次函数”的教学分析1. 注重对“二次函数”概念的渗透学生要想充分地掌握二次函数这一知识模块,就需要从根本上掌握其概念,否则在后期的学习过程中还是会觉得意识模糊,学习效率低下。

比如在讲解圆与二次函数这一知识点时,课本上有固定的公式,部分教师都是要求学生死记硬背公式就可以,但是学生根本不理解公式从何而来。

因此,教师的初步教学方案就是让学生对公式中的各个定量和变量有充分的了解,并根据公式向学生讲解二次函数的一些简单性质,从而提高学生后期的学习质量。

除此之外,在讲解过程中,教师还应该充分运用实例讲解的方法,比如在y=ax2+bx+c(a≠0)中,要通过实际生活中具体的参数带入让学生明白公式中的y与x之间的变量特点,以及两者之间的函数关系,从而学生就能更加准确地掌握这一基本的函数方程式。

第十九章《一次函数》内容分析与教学建议

第十九章《一次函数》内容分析与教学建议

第十九章《一次函数》内容分析与教学建议广州市真光中学苏国东一、教材分析(一)本章地位和作用函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位,既是教学的重点,也是教学的难点之一。

本章学生第一次接触函数,是初中函数部分的起始章,是后续学习二次函数和反比例函数的基础。

对函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数的教学中,随着具体函数的学习而不断加深认识,同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行。

一次函数是学生接触的第一类具体函数形式,由具体实例抽象出统一的函数形式、利用函数图像归纳函数性质、利用函数图像和性质解决实际问题,这种由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。

变化对应、数形结合等思想方法贯穿函数学习的始终,要尽可能地使学生加深认识。

(二)新版教材的变动《一次函数》在旧版教材中是在初二上学期学习的内容,《反比例函数》是在初二下学期学习的内容。

而在新版教材中《一次函数》移至初二下学期,《反比例函数》移至初三下学期,使学生学习函数的难点后移。

新旧教材本章内容与课时安排有所调整,“用函数观点看方程(组)与不等式”并入“一次函数”一节,题目作了修改。

19.1节是基础部分,19.2节是重点内容,19.3节是拓展提高部分。

具体如下:k 的性质显得更为妥当。

二、本章知识结构框图三、内容分析(一)函数的相关概念1.理解函数的概念及对应关系:①两个变量相互联系,一个变量发生变化时另一个变量也随之变化;②函数与自变量之间是单值对应关系,自变量的值确定后,函数值是唯一确定的。

2.能根据实际问题列出解析式,写出自变量的取值范围(使解析式有意义、实际问题有意义),给出自变量的一个值,会求出相应的函数值(学生对函数与函数值可能混淆)。

3.能较准确地画出简单函数的图象,学会利用图象分析变量之间的数量关系。

函数图象直观反映变量间的单值对应关系,提供了数形结合地研究问题的方法。

初中数学函数备课教案

初中数学函数备课教案

初中数学函数备课教案知识与技能:1. 学生能理解函数的概念,掌握常量和变量的定义。

2. 学生能够通过实际问题建立函数模型,解决简单的生活问题。

过程与方法:1. 学生通过实例感受函数的模型思想,培养观察、交流、分析的思想意识。

2. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系,培养数形结合的思维方式。

情感、态度与价值观:1. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。

2. 学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值,感受成功的喜悦,建立自信心。

二、教学重难点重点:认识函数的概念,了解常量与变量的含义。

难点:对函数中自变量取值范围的确定。

三、教学准备教具:PPT、黑板、粉笔、函数图像展示板。

学具:每人一份函数实例材料、练习题。

四、教学过程1. 导入:以生活中的实例引入,如“气温与海拔的关系”、“票价与购票数量的关系”等,让学生感受到函数在日常生活中的应用。

2. 探索函数概念:让学生通过实例,分析常量与变量的关系,引导学生发现函数的定义。

3. 理解函数概念:通过PPT展示函数的定义,让学生明确自变量与函数的关系。

4. 函数模型的建立:让学生通过实例,建立函数模型,如“y = 2x + 1”。

5. 函数图像的展示:通过函数图像展示板,展示函数图像,让学生直观地理解函数。

6. 练习与巩固:让学生通过练习题,巩固所学知识,提高解题能力。

7. 总结与反思:让学生总结本节课所学内容,反思自己的学习过程。

五、教学评价1. 学生能正确理解函数的概念,掌握常量和变量的定义。

2. 学生能通过实际问题建立函数模型,解决简单的生活问题。

3. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系,培养数形结合的思维方式。

4. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。

初二上期数学教学重点难点详解

初二上期数学教学重点难点详解

初二上期数学教学重点难点详解2023年的初二上期数学教学重点难点详解在2023年的初二上期数学中,学生将学习到许多重要的知识点和难点,这些知识点对于后续学习和生活都非常重要,因此需要认真学习和理解。

以下是初二上期数学教学重点难点的详细介绍。

一、函数与方程函数与方程是初二上期数学中的重点难点之一。

在这个章节中,学生将学习到如何理解函数和方程的基本概念、如何解决一元一次方程和一元二次方程等问题。

首先,函数是一种将自变量映射成因变量的规则,可以用符号y=f(x)表示。

在学习函数时,学生需要掌握如何画出基本函数图像、把函数图像平移、伸缩、翻折等变换、以及如何利用图像解决实际问题等基本技能。

其次,方程是数学语言中最基本的形式之一,而一元一次方程和一元二次方程是初中阶段最重要的两种方程。

在学习方程时,学生需要掌握如何列出方程、如何解决一元一次方程和一元二次方程、如何应用方程解决实际问题等基本技能。

二、初中数学中的几何学几何是初中数学中的一大难点。

在这个章节中,学生将学习到平面几何和空间几何的基本概念及其应用。

这些知识点将涉及到如何计算图形的面积、周长和体积、如何利用相似与全等来解决几何问题、如何利用三角函数和向量等工具求解空间几何问题等。

在学习几何时,学生需要掌握各种基本图形面积、周长和体积的计算方法、如何求解平面角和空间角、如何应用正弦、余弦和正切等三角函数解决三角形问题、如何运用向量法解决立体几何等问题。

三、统计和概率统计和概率是初二上期数学中的一大难点,但也是很实用的知识点。

在这个章节中,学生将学习到如何进行数据的统计和分析、如何进行概率计算以及如何应用概率解决实际生活中的问题等知识点。

在学习统计时,学生需要掌握如何表达数据的集中趋势和变异程度,如何利用直方图和散点图描述数据的分布情况,如何比较两组数据的差异性等基本技能。

而在学习概率时,学生需要掌握如何计算事件的概率、如何解决事件的相互独立和互不独立等问题。

《二次函数的图像和性质》教学设计与反思

《二次函数的图像和性质》教学设计与反思

《二次函数的图像和性质》教学设计与反思课题:二次函数的图像和性质科目:数学提供者:XXX教学对象:九年级单位:XXX课时:第一课时一、教学内容分析(1)函数是初等数学中最基本的概念之一,贯穿于整个初等数学体系之中,也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位,它不仅是初中代数内容的引申,也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中研究一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

在历届淮安市中考试题中,二次函数都是不可缺少的内容。

(2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想,对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

(3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系,使学生能更好地将所学知识融会二、教学目标一、知识技能目标1.学生会用描点法画出y ax2的图象;2.掌握二次函数y ax2的性质。

二、过程方法目标1.学生类比前面所学的函数图像的画法,用描点法画二次函数y ax2的图像;2.学生经历观察、考虑、探索二次函数y ax2图象性质的过程,结合解析式特性、图像特性,感知二次函数y ax2的性质。

三、情感立场方针使学生体会数形结合思想,培养学生观察、思考、归纳的良好思维惯三、研究者特性分析我本期才接手的两个班级,大部分学生数学基础不够扎实,理解能力,运算能力,思维能力等方面都还有所欠缺;研究积极性不高。

针对这种情况,在教学中,我注意面向全体,发挥学生的主体性,引导学生积极地观察问题,分析问题,激发学生的求知欲和研究积极性,指导学生积极思维、主动获取知识,养成良好的研究惯。

并逐步学会独立提出问题、解决问题。

引导学生积极开动脑筋,思考问题和解决问题,从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

四、讲授策略挑选与设计1.探究引导策略:商量式研究;教师开导引导。

2.自主合作探究式研究策略:相互讨论、交流、合作的课堂氛围。

五、教学重点及难点讲授重点:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,探索二次函数性质教学难点:探索二次函数性质学生活动设计意图教师引导学生回顾:先画出一次函数的图象,然后创设问题情观察、分析、归纳得到一境,让学生通过一、情境引入可以用研类比学过的知识一次函数的性质是如何研究的?我们能否类次函数的性质。

《函数的单调性》教学重难点分析

《函数的单调性》教学重难点分析

《函数的单调性》教学重难点
教学重难点:
重点:函数单调性的概念、判断及证明.
难点:归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.
依据:
函数的单调性是函数的重要特性之一,它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性地联系在一起.在初中学习函数时,借助图像的直观性研究了一些函数的增减性.这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高.这节通过对具体函数图像的归纳和抽象,概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义,明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的.教材中判断函数的增减性,既有从图像上进行观察的直观方法,又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法,最后将两种方法统一起来,形成根据观察图像得出猜想结论,进而用推理证明猜想的体系.这节内容的重点是理解函数单调性的概念以及利用函数的单调性的概念证明函数的单调性,难点是理解函数单调性的概念。

这节内容学生在初中已有了较为粗略的认识,即主要根据观察图像得出结论.这节函数增减性的定义,是运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义,学生接受起来可能比较困难.在引入定义时,要始终结合具体函数的图像来进行,以增强直观性,采用由具体到抽象,再由抽象到具体的思维方法,便于学生理解.对于定义,要注意对区间上所取两点的“任意性”的理解,多给学生操作与思考的时间和空间。

初中数学函数教学研究—以一次函数为例

初中数学函数教学研究—以一次函数为例

228 爱因斯坦曾说过:“教育应该使提供的东西,让学生直接轻松地作为一种宝贵的礼物来享受,留下深刻印象,而不是作为一种艰苦的任务要他负担。

”因而在讲解新课时要求老师在重点、难点讲解阶段,由浅入深、由易到难、由具体到抽象,这就需要运用多媒体的形象具体、动静结合,来展示事物发展或定理推理的全过程,将抽象的、理论的东西形象化,将空间的、难以想象的内容平面化。

解决教师难以讲清、学生难以听懂的内容,从而有效地突出重点,突破难点,实现精讲精练。

例如在讲解圆锥曲线的统一定义时,为使学生更好地体会圆锥曲线是怎样随着e的变化而发生变化的,笔者利用FLASH动画展示曲线的形状随着e的变化而改变,使学生能快速理解圆锥曲线之间的区别与联系,真正掌握圆锥曲线的性质及应用。

多媒体是现代化的教学手段和教育工具,具有很多优点,在高中数学教学过程中,应该适时、适当的使用多媒体技术,掌握多媒体的使用规律,才能优化课堂结构,激发学生的兴趣和思维,才能够收到良好的教学效果。

如果违背多媒体的应用规律和数学教学规律,那么就会减少学生独立思考和解决问题的时间,制约学生能力的发展。

总之,只有合理运用,多媒体才能够发挥其在教育教学中的最佳的辅助性作用。

参考文献[1]李秀春.浅谈多媒体辅助高中数学教学[J].在线教育,2011(5):2-9.[2]张洪武.初探多媒体辅助高中数学教学[J].青少年日记(教育教学研究),2012(11):13-18.初中数学函数教学研究—以一次函数为例■徐晓光 (广东省深圳市龙华区外国语学校 518110)【摘 要】函数是中学数学教学的一条主线,同时是教学的重点及难点。

函数是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系,是量化地描述运动变化现象的重要数学模型,它刻画了变化过程中变量之间的对应关系。

本文以一次函数教学为例来研究函数,把握函数的本质概念,体会数形结合思想,对以后研究函数的图象及性质至关重要,同时为以后学习二次函数、反比例函数等打下基础。

北师大版初中数学八年级(上)第四章一次函数4-1函数 教学详案

北师大版初中数学八年级(上)第四章一次函数4-1函数  教学详案

第四章 一次函数1 函 数教学目标1.初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数;根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值;了解函数的三种表示方法.2.通过函数概念的学习,初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.3.在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重难点重点:初步理解函数的概念,能判断两个变量间的关系,了解函数的三种表示方法. 难点:根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值.教学过程导入新课1.分别指出下列关系式中的变量与常量:(1)圆的面积公式2πS R =(S 是面积,R 是半径); (2)正多边形的内角公式(2)180n nα-︒=(α是正多边形的一个内角的度数,n 为正多边形的边数).2.假设甲、乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间t 的关系如图,那么可知道:(1)这是一次 米赛跑;(2)甲、乙两人中先到达终点的是 .设计意图:利用学生感兴趣的生活知识,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,以愉快的心情开始一节课的学习,激发学习数学的积极性.探究新知一、合作探究问题一想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?下图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.(1)根据上图填表:t∕min012345…h∕m…(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?问题二瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数n12345…物体总数y…对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗?有几个y值和它对应?问题三一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273℃的摄氏温度t值,相应的热力学温度T确定吗?有几个T值和它对应?上面的三个问题中,有什么共同特点?都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.(教师巡视)学生独立思考,然后小组内讨论,最后学生代表发表各小组的见解.设计意图:这样能较好地体现数学的现实性,可以形成良好的数学观.二、新知一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.函数的形式:一般有列表法、图象法和关系式法.理解函数的概念应抓住以下三点:(1)函数的概念由三句话组成:“两个变量”,“x的每一个值”,“y有唯一的值”;(2)判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系的存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一确定的值与之对应;(3)函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.课堂练习1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是()A B C D2.已知函数y=2x-6,当x=3时,y=;当y=-6时,x=.3.下列关于变量x,y的关系式:①3x-4y=0;②5x-y2=1;③y=|x|;④y=2x2+1;⑤xy=1.其中,y是x的函数的是.4.近日,某县提出了“绿色环保,安全骑行”的倡议,号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则,注意交通安全.周末,小明骑共享单车到图书馆,他骑行一段时间后,在某路口等待红绿灯,待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进,途中突然发现钥匙不见了,于是他着急地原路返回,在等红绿灯的路口处找到了钥匙,便继续前往图书馆.小明离家距离与所用吋间的关系示意图如图所示,请根据图中提供的信息回答下列问题:(1)图中自变量是,因变量是;(2)小明等待红绿灯花了分钟;(3)小明在分钟时间段的骑行速度最快,最快的速度是米/分;(4)在前往图书馆的途中,小明一共骑行了米.5.一辆汽车的油箱中现有汽油50 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?参考答案1.D2.0,03. ①③④⑤4.(1)时间,离家距离(2)2(3)12~13,240(4)19805.解:(1)y=50-0.1x.(2)0≤x≤500.(3)y=50-0.1×200=30,因此当汽车行驶200km时,油箱中还有30 L汽油.课堂小结(学生总结,老师点评)1.函数的概念2.函数的三种表达方法3.自变量的取值范围布置作业随堂练习第1题习题4.1第2题板书设计第四章一次函数1函数1.函数的概念: 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y 是因变量.2.函数的三种表达方法:列表法图象法关系式法。

初中数学“函数”概念的难点在哪里?

初中数学“函数”概念的难点在哪里?

初中数学“函数”概念的难点在哪里?初中函数的理解,大多与其他考点结合,以压轴题的出场方式与大家见面,可谓"气势汹汹",但是不用害怕,知道它的难点和出题方向,有的放矢,攻破它不难。

下面我谈一下"函数"的难点在哪里?如何解决?一、一次函数的题型分析与解题技巧二、掌握函数的最值问题大多是以双动点为载体,探求函数最值问题。

因动点产生的最值问题与一般最值问题一样,主要是两种模型:1、利用一次函数的单调性和二次函数的对称性及增减确定一定范围内函数的最大或最小值;2、(1)两点之间连线中线段最短,凡求变动的两线段之和的最小值皆属此类问题;(2)三角形两边之差小于第三边,凡求变动的两线段之差的最大值皆属此类问题。

三、函数概念与不等式及方程的联合中考中函数、不等式与方程常联合出现在应用题中,通过这些思想、方法解决一些实际问题,一般题目难度都不会太大,所以这些分值必须抓住,分享一道道常规中考题。

【1】甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系,如图所示: (1)A、B两城之间的距离是多少千米?(2)求乙车出发后几小时追上甲车;(3)直接写出甲车出发后多长时间,两车相距20千米.四、函数与几何图形的结合在中考中,函数与几何图形综合探究题常作压轴题,题型难度较大,分享一道湖北的中考题,各位认真做一下,体会一下出题思路和解题方法。

【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A(4,-3),顶点为B.点P为抛物线上的一个动点,l是经过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过点P作PH⊥l,垂足为点H,连接PO.(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点B的坐标;(2)①当点P运动到点A处时,计算:PO=5,PH=5,由此发现PO=PH(填“<”“>”或“=”);②当点P在抛物线上运动时,猜想PO与PH有什么数量关系,并证明你的猜想;(3)如图2,设点C(1,-2),问是否存在点P,使得以点P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P 点的坐标;若不存在,说明理由.五、反比例函数与动点等结合有很多家长或学生反应反比函数是不是主要就是考其在图形面积求解这一块,感觉反比例函数很简单,中考也会这样出题出的这么简单?其实,除了几何面积外,与一次函数联合出题、动点问题等都是常考点,题目难度都不是很大,但也不算太简单。

函数教学反思(精选5篇)

函数教学反思(精选5篇)

函数教学反思函数教学反思(精选5篇)作为一位刚到岗的教师,教学是重要的工作之一,借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式,那么写教学反思需要注意哪些问题呢?下面是小编帮大家整理的函数教学反思(精选5篇),供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

函数是中学教学中非常重要的内容,是学生第一次学习数形结合,正比例函数是一次函数特例,是学生第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究,也是初中数学中的一种简单最基本的函数,是后面学习一次函数的基础。

今天的教学重点是正比例函数的定义和特点,学生在完成目标导学时,较好地完成课本中的问题,合作探究讨论也比较热烈,效果较好。

关于发展观察、分析、归纳、概括等数学思维能力的反思。

从课堂教学的现场情况看,本节课有四个环节蕴含着观察、分析、比较、归纳、概括等数学思维的活动。

下面分别加以分析:第一个环节是正比例函数概念的形成过程。

通过对不同的函数解析式的观察、分析,再加上反例的映衬(对比),学生发现了正比例函数解析表达式的基本结构:一个常量与自变量的积(y=kx)。

因此,在这一环节,教师给学生提供了自己发现和解决问题的机会,较好地发展了学生的思维能力。

“自主探究”是当前课程改革积极倡导的学习方式。

但是,在日常教学中,我们发现,面对一个新的问题,学生常常不知道从哪里着手解决问题,特别是新知识的探究过程。

追其根源,主要是缺乏探究问题的基本策略。

如果能够通过本节内容的学习使学生了解函数学习的基本程序和策略,那么,在今后学习一次函数、反比例函数、二次函数等函数的时候,或许无需教师提醒学生就知道如何探究了。

理论上说:“没有教不会的学生,只有不会教的老师。

”但对大面积的小学就已经对学习绝望的孩子我真的心有余而力不足。

我只能尽我最大的努力让更多的孩子能跟的上,不要对数学绝望。

函数一直是初中数学教学的重点,当然也是难点。

本节课作为函数教学的第一节,其重要性不言而喻。

如果上好了这节课,可以说接下来同学们对函数的理解程度就大大加深,对后续教学的帮助将非常大。

学习新课标后初中数学教学重难点及突破策略

学习新课标后初中数学教学重难点及突破策略

学习新课标后初中数学教学重难点及突破
策略
一、新课标初中数学教学重难点:
1、函数概念的认识:函数的概念是新课标数学课程的重要组成部分,学生要掌握函数的概念,能够正确地理解函数的定义、性质和运算规律,掌握函数的分类、求解方法及其应用。

2、几何图形的认识:几何图形在新课标数学中占有重要的地位,学生要掌握平面几何图形的基本概念,能够正确地理解几何图形的定义、性质和运算规律,掌握图形的分类、求解方法及其应用。

3、数列的认识:数列是新课标数学课程的重要组成部分,学生要掌握数列的概念,能够正确地理解数列的定义、性质和运算规律,掌握数列的分类、求解方法及其应用。

4、概率论的认识:概率论是新课标数学课程的重要组成部分,学生要掌握概率论的概念,能够正确地理解概率论的定义、性质和运算规律,掌握概率论的分类、求解方法及其应用。

二、新课标初中数学教学突破策略:
1、充分调动学生学习积极性:新课标数学课程的内容较多,学生的学习积极性很容易降低,因此,教师要充分调动学生的学习积极性,采用多种激励措施,激发学生学习的热情,使学生在学习过程中保持较高的学习积极性。

2、多种教学方法的灵活运用:新课标数学课程的内容较多,学生的学习效果受多种因素的影响,因此,教师要灵活运用多种教学方法,提高学生的学习效率,使学生在学习过程中有效地掌握新课标数学课程的内容。

3、实践教学注重实践:新课标数学课程的内容较多,学生的学习效果受实践教学的影响,因此,教师要注重实践教学,采用案例教学、实验教学、讨论教学等多种形式,使学生在学习过程中有效地掌握新课标数学课程的内容。

初中数学趣味教学方法探究———以函数教学为例

初中数学趣味教学方法探究———以函数教学为例

初中数学趣味教学方法探究———以函数教学为例作者:赵春梅来源:《儿童大世界·教学研究》 2018年第5期在初中阶段所涉及的函数教学的探讨,主要集中在一次函数、二次函数、反比例函数以及锐角三角函数上,虽然单个来看难度不大,但是将其进行综合之后对学生的考查和测验,往往会使他们成为“丈二的和尚”。

基于此,笔者在实践中结合了趣味性教学的概念和方法,对如何有效进行函数教学提出了一些个人看法,希望可以对各位具有一定的参考和借鉴价值。

一、趣味理解函数概念,奠基后续教学对于初中生来说,他们学习函数知识,最先接触的就是“函数”这一概念。

但是,往期的教学实践经验告诉我们,直接让他们聆听到“函数”这一词语从一定程度上就抹杀了他们学习的积极性,因为,在课下的面对面“调查”中,笔者发现,很多学生从主观上感觉“函数”很高深,是不可触及的知识。

因此,一旦他们从心底产生了这样的恐惧心理,那么我们就算是将函数的概念解析到如何精彩,也很难再让他们理解了。

其实,在我们教师的眼中,函数无非是体现了两个变化量之间的关系,即一个量伴随着另外一个量的变化而变化,这样的关系知识体系就叫做函数。

但是,在学生们的视野中,并不是这样理解的。

而对于函数概念理解的不透彻将直接影响到后续的题目解析和知识穿插教学,更不用说“常量”、“变量”、“自交量”、“自变量的取值范围”等概念了。

所以,如何才能做好学生函数概念的教学引导工作呢?如何才能让他们带着兴趣学到函数知识呢?笔者认为,我们可以结合趣味性的讲解,比如,采用打比方、借喻、或者是故事情境引导等方法,让学生从一个生活中的常见问题人手,并且配合教师的生动、趣味性语言表达,这样更容易让学生理解和接受。

比如,我们可以如此启发“昨天的天气预报说今天有雨,可是现在到了中午也没下雨,这样吧!如果今天下午下雨了我们就提前下课放学回家,如果不下雨,我们就组织一些趣味游戏比赛你们说好吗?”在学生们异口同声说“好”的时候,其实就已经进入到了“函数”概念的理解中,此时“下午要做的事情”其实就是自变量“天气”的一个函数,这样我们在导入的时候,就更加具有了一些趣味性,也更容易让学生理解和接受。

二次函数的的图像和性质教学反思1

二次函数的的图像和性质教学反思1

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质教学反思
二次函数的知识一直是初中数学教学的一个重点、难点。

本节课为了更好的让学生接受并理解,我在设计上总体遵循的原则是从易到难,从已知到未知的思路。

体现了数学当中的类比思想,分类讨论思想。

注重了以学生为主体,教师为主导。

前面性质的得出部分,主要想法是依照学生的认知规律,让学生根据已有经验进行猜想,引起学生求知的兴趣,让学生观察画图象及图像平移的过程感受从直观到抽象的思想,降低理解难度,验证猜想,获得成功的体验,侧重中等及中等偏下的学生,夯实基础。

后面的典例分析部分,由于学生是初次接触利用顶点式求二次函数的解析式问题,必然会存在这样那样的问题,所以我重在引导学生学会分析条件,利用好每个条件解决问题的思想。

教学中取得了满意的效果,不同层次的学生都学有所得。

通过这节课的教学,我感受到作为教师,不单只是一个知识的载体,更应该是学生吸纳知识的一根导线,让学生通过我们的引领,真正的进入知识的殿堂!本节课中也暴露出很多不足:
1.课堂上讲的太多.
2.课堂上随意性较强.
3.时间安排不够合理.。

初中数学有哪些重点难点?

初中数学有哪些重点难点?

初中数学有哪些重点难点?初中数学是连接小学数学与高中数学的桥梁,其内容涉及代数、立体几何、函数等知识板块,对学生逻辑思维、空间想象能力和解题能力的培养至关重要。

但,初中数学也存在一些重点难点,需要学生和老师共同努力克服。

一、代数部分1. 重点:方程与不等式:一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等是初中代数的核心内容,用来解决生活中的实际问题,并为后续学习奠定基础。

函数:一次函数、反比例函数、二次函数等是初中阶段函数学习的重点,理解函数的概念和性质,掌握函数的图像和性质,是后续学习函数知识体系的关键。

整式:多项式、单项式等是函数学习的基础,掌握整式的概念、运算、因式分解等知识,对学习函数至关重要。

2. 难点:方程与不等式应用:将实际问题抽象成方程或不等式,并求解,需要学生具备良好的逻辑思维和分析问题的能力。

函数图像与性质理解:理解不同函数图像的形状、特点和性质,需要学生具备较强的空间想象能力和抽象思维能力。

函数综合应用:结合实际问题,综合运用函数知识分析和解决问题,需要学生具备较高的综合运用能力。

二、几何部分1. 重点:三角形:三角形是几何学中最基本、最重要的图形之一,掌握三角形的性质、判定、相似、全等知识,是后续几何学习的基础。

四边形:平行四边形、矩形、菱形、正方形等四边形的性质、判定是几何学习的重要内容,需要学生完全掌握其特征及相互之间的关系。

圆:圆是生活中常见的图形之一,掌握圆的性质、弧、弦、角等知识,可以解决相关几何问题。

2. 难点:空间想象能力:几何图形的性质和变化需要较强的空间想象能力,需要学生通过不断的练习来提升。

几何证明:几何证明需要学生具备严谨的逻辑思维能力,从分析图形、寻找性质、逻辑推理来进行证明,需要勤加练习才能熟练掌握。

几何计算:几何计算需要学生掌握几何公式和定理,并将其运用到具体的图形计算中,需要学生具备较强的计算能力和综合运用能力。

三、针对难点,学生学习建议:夯实基础知识:在学习新知识前,要认真复习基础知识,并及时巩固。

函数概念是中学数学中的重点内容

函数概念是中学数学中的重点内容

函数是中学数学中的重点内容,它是描述变量之间依赖关系的重要数学模型.对其理解应从以下几方面进行:一、初高中函数概念的区别与联系1.初中函数概念:设在某个变化过程中有两个变量,如果对于在某个范围内的每一个值,都有唯一的值与它对应,我们就说是的函数,叫自变量,叫的函数.2.高中函数概念:(1)设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射.记作,其中叫原象,叫象.(2)设集合A是一个非空的数集,对A中的任意数x,按照确定的法则f,都有唯一确定的数y与它对应,则这种映射叫做集合A上的一个函数.记作.其中x叫做自变量,自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域.所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域.函数的值域由定义域与对应法则完全确定.(3)函数是一种特殊的映射.其定义域和值域都是非空的数集,值域中的每一个元素都有原象.构成函数的三要素:定义城,值域和对应法则,其中定义域和对应法则是核心.二、函数在整个数学知识体系中的地位及作用函数是中学数学最重要的基本概念之一,其核心内涵为从非空数集到非空数集的映射;函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一,而函数概念是函数思想的基础;它不仅对前面学习的集合知识做了巩固和发展,而且它是学好后继知识的基础和工具;函数与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切;函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其它学科中有广泛的应用;函数概念及其反应的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域,是进一步学习数学的重要基础.三、函数的概念与性质结构框图四、函数的概念与性质教学重点和难点教学重点:1.函数的概念2.函数的基本性质3.基本初等函数的图象和性质教学难点:1.函数概念的理解2.对函数的单调性、奇偶性、周期性实质的把握3.运用基本初等函数的图象和性质解决简单问题五、映射与函数的教学建议:教学中,由于映射与函数的概念比较抽象,不易把握,故本部分内容宜采用教师引导,师生共同研讨的方式来学习.函数的性质主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性等,侧重点在于理解与函数性质有关的概念,掌握有关判断、证明的基本方法以及简单的应用. 这部分内容常用到数形结合的思想方法.。

初中数学学习有哪些重点和难点?

初中数学学习有哪些重点和难点?

初中数学学习有哪些重点和难点?初中数学是高中数学学习的基础,其内容是对小学数学的不断深化和拓展,又为高中阶段的学习奠定基础。

学好初中数学,对学生未来的学习和发展极其关键。

然而,初中数学也具有一定的难度,许多学生在学习过程中会遇到很多问题。

本文将从教育专家的角度,探讨初中数学学习的重点和难点,并提出一些学习建议。

一、初中数学学习的重点1. 代数方面:代数式与方程:掌握代数式的概念及基本运算,理解方程的概念和解方程的基本方法,包括一元一次方程、二元一次方程组等。

函数:学习函数的概念、性质以及常见函数的图像,包括一次函数、二次函数等。

理解函数的概念,并能用函数解决问题。

不等式与不等式组:理解不等式的概念和解不等式的方法,并能运用不等式解决相关问题。

2. 几何方面:几何图形的认识和性质:掌握三角形、四边形、圆等几何图形的基本性质,并能运用这些性质解决具体问题。

几何图形的变换:理解平移、旋转、对称等图形变换,并能运用这些变换解决相关问题。

几何图形的面积和体积:学习三角形、四边形、圆形等几何图形的面积和体积公式,并能运用这些公式解决实际问题。

3. 数论方面:数的整除性:理解整除的概念,掌握质数的判断方法。

质数与合数:了解质数和合数的概念,掌握分解质因数的方法。

数的运算:掌握四则运算、简单的指数运算及科学计数法。

二、初中数学学习的难点1. 抽象思维能力:初中数学内容越来越抽象化,这要求学生拥有较强的抽象思维能力,能够将抽象的数学概念转化为具体的形象。

2. 逻辑推理能力:学习数学需要严谨的逻辑推理能力,能够根据已知的知识和条件进行推理和论证。

3. 空间想象能力:数学几何部分特别要求学生具备良好的空间想象能力,能够在脑海中形成完整的几何图形,并通过空间推理和计算。

4. 解题方法和技巧:不同类型的数学问题需要掌握不同的解题方法和技巧,学生要在学习过程中不断总结,提升解题能力。

5. 学习习惯的养成:良好的学习习惯,如认真预习、课堂认真听讲、及时复习、独立思考的习惯等,对于学好数学极为关键。

新课改背景下学生解题能力培养策略——以“函数”解题教学为例

新课改背景下学生解题能力培养策略——以“函数”解题教学为例

新课改背景下学生解题能力培养策略新课改背景下学生解题能力培养策略㊀㊀㊀ 以 函数 解题教学为例王锦萍(如皋市石庄镇初级中学,江苏㊀南通㊀226500)ʌ摘要ɔ函数是初中数学的重难点,在教学中占据着十分重要的地位.同时,函数题目也对学生的逻辑思维能力㊁抽象思维能力提出了更高的要求.但在教学实践中,受到多种因素制约,学生函数解题能力低下,难以满足新课程的教学要求.文章聚焦于此,基于函数解题教学实践,对学生解题能力培养策略展开了详细的探究.ʌ关键词ɔ初中函数;解题教学;解题能力;数学思想㊀㊀最新的‘义务教育数学课程标准(2022年版)“对函数学习提出了明确的规定:函数是对现实世界数量关系进行刻画的重要数学模型,旨在引导学生通过对变量之间的对应关系㊁变化规律的探究,掌握运用函数模型解决实际问题的方法,并从中感悟函数的应用价值.同时,鉴于函数的内涵,学生在对函数探究的过程中,也促进了其数学思维能力的全面发展,推进其逐渐进入数学的良性循环中.在函数学习中,函数解题极为重要,是教学的重难点.鉴于此,加强函数解题技巧教学㊁提升学生函数解题能力,成为一线教师研究的重点.一㊁初中函数解题要求首先,应具备扎实的基础知识.学生解答函数问题之前,必须要具备扎实的数学基础知识,能够将其串联成为系统化的知识体系,明确一次函数㊁二次函数㊁反比例函数的基本概念㊁原理㊁性质㊁函数图像等.只有做到这一点,学生才能灵活运用基础知识,从不同的角度切入问题中,形成不同的解题思路.其次,应具备极强的审题能力.鉴于函数题目的内涵,学生在解题之前,必须要具备极强的审题能力,认真厘清题目中的已知条件,分析其中蕴含的数量关系,抽象出函数关系,并运用相关的知识进行解答.最后,应具备灵活应用函数知识的能力.初中一次函数㊁二次函数㊁反比例函数的有关知识,包括函数概念㊁函数性质㊁函数图像等大量的内容,这些往往都是解题的重要工具.因此,学生要想快速㊁正确解答函数问题,不仅要熟练掌握相关的知识,还应具备灵活应用函数知识的能力,能够灵活运用各种函数知识解决函数问题.二㊁灵活掌握解题技巧,培养函数解题能力(一)基于待定系数解决函数问题在解答函数问题时,待定系数法尤为常见.无论是一次函数,还是二次函数,或者是反比例函数,都可以用到这一方法进行求解.例1㊀已知二次函数的图像经过点(-1,-6),(1,-2),(2,3),求该二次函数的关系式.分析㊀这一类问题尤为常见,难度系数比较低,只要运用待定系数法,将条件中所给出三个点的坐标代入二次函数一般式中,就可轻松完成题目解答.解㊀设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且aʂ0).根据题意得-6=a-b+c,-2=a+b+c,3=4a+2b+c,ìîíïïï解方程组得a=1,b=2,c=-5,ìîíïïï因此,所求二次函数解析式为y=x2+2x-5.例2㊀已知一次函数y=kx+b的图像与直线y=-3x+4平行,且图像经过点(3,0),求一次函数的解析式.分析㊀在本题中,根据 平行 这一已知条件,即可确定出所求一次函数的斜率,之后借助待定系数法,将(3,0)代入所求函数一般式中,即可完成解答.解㊀设所求一次函数的解析式为y=kx+b,因为直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行,所以k=-3.又因为直线y=kx+b经过(3,0),所以代入即可得-9+b=0,则b=9.因此所求一次函数解析式为y=-3x+9.(二)基于数形结合思想解答函数问题正所谓 数无形,不具体;形无数,难入微. 数651与 形 是数学研究的两大对象,且两者之间相辅相成㊁密切相关.因此,数形结合思想是一种非常重要的数学解题思想,将其应用到函数问题中,可促进复杂问题简单化㊁抽象问题具体化,最终打开学生的思维,使其更好地分析问题㊁解决问题.例3㊀已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=2x图像上的三个点,且x1<x2<0<x3,判断y1,y2,y3三者之间的大小关系.分析㊀本题目是一道常见的反比例函数问题,难度系数比较小,主要围绕 反比例函数图像性质 进行考查.㊀图1解㊀根据题意得出函数y=2x的图像(如图1所示).因为该反比例函数图像位于第一㊁三象限之内,在每个象限内,y值伴随着x值增加而减小,且x1<x2<0<x3,所以y3>y1>y2.㊀图2例4㊀如图2所示,抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A(-1,0),B(5,0),直线y=-x+4与y轴相交于C点,与x轴相交于D,P点是x轴上方抛物线上一个动点,过P作PFʅx轴于F点,与直线CD相交于E点,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式.(2)若PE=3+4EF,求m的值.(3)是否存在一点P,使得әPCE与әDEF相似?如果存在,求出P坐标;如果不存在,说明理由.分析㊀这是一道综合性的函数问题,难度系数层层递进.针对问题(1)来说,主要考查了函数解析式的求解方式,属于常规性题目;第(2)问中涉及动点,难度系数虽然有所提升,但可结合y=-x+4,得出点C的坐标,最终结合m取值进行计算;针对第(3)问来说,将二次函数与几何知识结合到一起,学生可借助数形结合思想,借助必要的辅助线进行解题.解㊀(1)由已知得0=-1-b+c,0=-25+5b+c,{解方程组得b=4,c=5,{因此,所求抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.(2)因为直线y=-x+4与y轴相交于C点,所以点C(0,4),即OC=4.设抛物线y=-x2+4x+5与y轴相交于Q点,则Q(0,5),即OG=5,所以QC=1.显然QC<3+4OC,因此P只能位于x轴上方的抛物线上,且位于第一象限内.设P(m,-m2+4m+5)(0<m<5),则E(m,-m+4),F(m,0).当0<m<4时,PE=-m2+4m+5-(-m+4)=-m2+5m+1,EF=-m+4.因为PE=3+4EF,所以m2-9m+18=0,解方程得出m=3或m=6(不符合条件,舍去).当4<m<5时,PE=-m2+4m+5-(-m+4)=-m2+5m+1,EF=m-4,因为PE=3+4EF,所以m2-m-14=0.解方程得m=1+572或m=1-572(不符合条件,舍去).综上,m=3或m=1+572.(3)假设存在点P,使得әPCE与әDEF相似.因为OC=OD=4,所以øODC=øOCD=45ʎ.因为PFʅx轴,所以øEFD=90ʎ,从而可知øPEC=øDEF=45ʎ.要使әPCE与әDEF相似,只需要证明øCPE=90ʎ或øPCE=90ʎ.设P(m,-m2+4m+5),则E(m,-m+4).当øCPE=90ʎ时,-m2+4m+5=4,解得m=2ʃ5,此时P(2+5,4)或P(2-5,4).当øPCE=90ʎ时,过P作PGʅy轴于G点,则有PG=m,GC=-m2+4m+5-4=-m2+4m+1.当әPCG为等腰直角三角形时,øPCE=90ʎ,则有PG=GC,则m=-m2+4m+1,解得m=3ʃ132,故P点坐标为(2+5,4)或(2-5,4)或(3+132,11+132)或3-132,11-132æèçöø÷.(三)基于转化思维解决函数问题在初中函数问题中,学生常常会遇到未知参数的现象,以及函数在实际生活中的应用,致使他们在解题时,面临诸多困难.鉴于此,在强化函数解题教学时,教师必须要引导学生学会转化思维,将实际问题转化为函数问题,将未知问题转变为已知问题,进而完成题目的解答.例5㊀已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.(1)求x1,x2的值.(2)若x1,x2是某直角三角形的两条直角边的长,当实数m,p满足什么条件时,直角三角形面积有最大值?最大值为多少?751分析㊀(1)因为题目中含有m,p两个未知数,如果直接进行分析㊁求解,那么会导致学生进入解题的 怪圈 中.鉴于此,教师可引导学生借助转化思想,将其视为已知常数,进而找出x和m,p的关系式即可;(2)需要借助转化思维,运用函数最值的思维进行解答.解㊀(1)将(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)进行化简㊁变形,得x2-(m+2)x+2m=p2-(m+2)p+2m,所以x2-p2-(m+2)x+(m+2)p=0,则(x-p)(x+p-m-2)=0,所以x1=p,x2=m+2-p.(2)12x1x2=12p(m+2-p)=-12p2+12(m+2)p=-12p-m+22æèçöø÷2+(m+2)28.此时,结合函数最值问题,即可轻松得出:当p=m+22,且m>-2时,直角三角形的面积最大,最大值为(m+2)28或12p2.㊀图3例6㊀如图3所示,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为12m,宽为4m,按图示坐标系,抛物线解析式为y=-16x2+bx+c,且C点到OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为172m.(1)求拱顶D到地面OA的距离是多少.(2)如果隧道内设双向行车道,那么现有一辆高6m㊁宽4m的集装箱车,能否安全通过?分析㊀本题目属于函数在实际生活中的应用,学生在解决问题时,需要借助一定的转化思维,将其转化为一个函数问题,以便于运用所学知识进行解答.解㊀(1)根据题意得B(0,4),C3,172æèçöø÷在抛物线上,即可将其代入其中,得c=4,172=-16ˑ9+3b+c,ìîíïïï解得b=2,c=4.{故抛物线解析式为y=-16x2+2x+4=-16(x-6)2+10.根据顶点式即可得出顶点D的坐标为(6,10),因此拱顶D到地面OA的距离为10m.(2)结合题意分析,车底部外侧与地面交点为(2,0)或(10,0),将x=2或x=10代入y=-16x2+2x+4中,即可得出y=223>6,因此该集装箱车可以通过.(四)基于分类讨论思想解答函数问题在初中函数解题中,情况非常复杂,常常因为自变量㊁因变量存在多种变化,增加问题的难度,致使学生在解题时出现错解㊁漏解等现象.鉴于此,教师在教学时可融入分类讨论思想,使得学生在分类讨论逻辑中,对题目进行整理与归纳,最终高效解答题目.㊀图4例7㊀如图4所示,正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像都经过P(-2,1),且y=k2x+b的图像与y轴相交于A(0,3),求直线y=k1x㊁直线y=k2x+b与坐标轴围成的三角形的面积.分析㊀在本题中,可结合题意轻松得出两个函数的解析式.但关于两个函数图像与坐标轴围成的三角形面积问题,需要利用分类讨论的思想,才能避免漏解.解㊀因为直线y=k1x经过P(-2,1),所以其解析式为y=-12x.因为直线y=k2x+b经过P(-2,1),A(0,3),所以其解析式为y=x+3.分两种情况:①求两条直线与x轴围成的三角形面积:过P作PNʅx轴于N,设直线y=x+3与x轴相交于B点,则S=12OB㊃PN=32.②求两条直线与y轴围成的әAOP面积:过P作PMʅOA于M,则S=12OA㊃PM=3.综上所述,直线y=k1x㊁直线y=k2x+b与坐标轴围成的三角形的面积为3或32.结 语综上所述,初中函数问题是初中数学教学的重难点.鉴于当前初中生在函数解题中存在的障碍,教师只有彻底转变传统的解题教学模式,充分借助待定系数法㊁数形结合㊁转化㊁分类讨论的解题教学模式,才能使得学生在日常解题训练中,逐渐掌握函数解题方法,不断提升解题能力.ʌ参考文献ɔ[1]杨远鸿.数形结合思想在初中数学解题中的应用:以初中函数问题为例[J].数理天地(初中版),2023(1):52-53.[2]王谦.初中数学二次函数问题的解题策略[J].数学之友,2022(21):75-77.[3]妥秀梅.初中二次函数中几种常见的解题方法[J].现代中学生(初中版),2022(16):27-28.851。

函数与方程教学反思

函数与方程教学反思

函数与方程教学反思篇一:函数方程不等式教学反思《函数·方程·不等式》教学反思广州市第一一三中学廖娟年一、教材内容的地位与作用:函数与方程、不等式在初中数学教学中有重要地位,函数是初中数学教学的重点和难点之一。

方程、不等式与函数综合题,历年来是中考热点之一,主要采用以函数为主线,将函数图象、性质和方程及不等式的相关知识进行综合运用,渗透数形结合的思想方法。

二、教学设计的整体构思㈠教学目标1.复习和巩固一次函数和二次函数的图象与性质等基础知识。

2.加强一次函数,一次方程和一元一次不等式三者的联系3.加强二次函数,一元二次方程和一元二次不等式三者的联系 4.会结合自变量的取值范围求实际问题的最值㈡教学重点1、函数、方程和不等式三者的区别与联系。

2、运用函数、方程与不等式的关系及转化的思想方法解决函数与方程、不等式的综合问题。

㈢教学难点对实际问题中二次函数的最值要结合自变量的取值范围及图像来解决,从而深化数形结合的思想方法。

㈣学情分析教学班为中等层次的班,学生的学习基础比较均衡,学习积极性高,但是拔尖的学生不多。

本节课在学生第一轮复习了函数、方程、不等式有关知识的基础上,进一步研究解决函数、方程、不等式之间的联系与区别及三者相结合的综合题。

㈤教学策略以学生练习为主,讲练结合,通过环节二、环节三的练习及课件突出本节课的重点:加强了函数、方程和不等式三者的区别与联系,从而渗透数形结合和转化的思想。

利用环节四让学生学会用函数和方程的思想来构建函数模型来解决实际问题,通过小组讨论,用集体的智慧突破本节课的难点:求实际问题的最值时,需对所得的函数结合自变量的取值范围及结合图像才能求得最值,从而让学生更深刻体会数形结合的数学思想。

三、教学反思:㈠结构严谨,环环相扣,层现清晰本节课用五个环节组织教学。

环节一是知识的回顾,这部分复习了函数、方程、不等式的基础知识,引入部分简单过渡,激发兴趣,为后面作铺垫。

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函数教学是初中数学教学的一个重点和难点,精心挑选和设计的学生较易接受的题目背景,这样在教学中学生容易产生亲切感,有利于教学活动的开展。

但是对于比较难的题型或知识,应该事先布置给学生作预习,这样将有助于课堂教学和学生更深层次的理解。

函数可以用来解决很多生活的实际问题;如何理解分段函数及其图象;观察图象,从图象获取信息;创造性自编题如何体现函数思想。

函数教学的目标是探索具体问题中的数量关系和变化规律,运用一次函数的知识进行描述和解决;能力目标是能选择、处理数学信息,并做出合理的推断或大胆的猜测;、能结合具体情境发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效解决问题;能初步具有数形结合、分段函数的数学思想;学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。

情感目标是乐于接受生活中的数学信息,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,能从交流中获益。

本节的教学重点是通过创设探索情境,体现数学与现实生活的联系,进一步培养学生从函数的角度思考和解决问题。

教学难点是数学建模思想的培养,从实际问题中抽象出数学模型,进而用数学知识来解决问题。

考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容,其抽象性不易理解与掌握,所以采取的教学策略是从学生感兴趣的实际题目入手,容易引起学生兴趣,从而进入探索过程。

课堂组织形式采用引导探究模式,充分调动学生积极性,以课堂讨论为主。

一次函数有以下令自己较满意的地方:一. 结合生活实例,充分调动学生学习的激情.在学习常量和变量时,举出生活中的很多实例,使学生感受身边的数学。

如匀速推开窗,在这个过程中,那些量发生了变化?那些量没有发生变化?让学生认真观察,真正理解常量和变量。

再如,学习一次函数与二元一次方程组的关系时,用多媒体播放一段发生在电信公司里的情景:一顾客准备办理上网业务,发现有两种收费方式:方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。

顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。

求这位顾客打算每月上网多长时间?多少费用?学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组,用方程模型解决问题。

结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究,我自然地提出问题:“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?”,从而揭示课题。

二.重视对函数图像的理解与应用.从图像获取信息也是学习函数之后学生应该具有的能力与技巧。

选取了学生很感兴趣的寓言故事,如“乌鸦喝水”“龟兔赛跑”以及改编后的“龟兔赛跑”让学生从图象获取信息,编成新的故事,讲给学生听,或提出问题。

再让学生画出有创意的图象,富于新的意义。

学生的学习兴趣非常高。

学生从图象获取直观认识,由折线特征结合生活实际构造应用背景;、了解了起点、终点的含义,转折点对应用背景的影响;学生根据以往学习经验进行创造性学习,学生学会了如何识图,用图,将图象反应于文字。

三、大胆对教材作大幅度调整、修改①对知识内容的完整性作了补充。

教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。

学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想,一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种,是以后学习其他复杂函数的基础,所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。

虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到:当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象,但在教材中说得很少,教师对此类问题做相关示范。

当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段,至于如何快速地画出射线或线段呢,让学生讨论后给出总结:对于射线,取起点与另一个异于起点的任一点画出射线;对于线段,取线段的两个端点然后连接即可。

②对例题的处理在课题学习,选择方案把问题3换成学生熟悉的“购物问题”去“博利”超市购物,商品可以优惠,而且还有两种优惠方法(不可同时使用):(1)买一送一(即买一份“大礼包”送一瓶饮料)(2)打九折(即按购买总价的90% 付款)。

而且优惠的前提是购买大礼包4份或以上(大礼包20元/份,饮料5元/瓶)。

我想过节期间买“大礼包”4份,饮料若干瓶,哪种更便宜?若买“大礼包”4份,饮料30瓶,那么哪种又更便宜呢?同学们能应用所学的函数知识,帮我解决这个问题吗?每个学生都跃跃欲试,给老师选择方案。

使学生认识到利用一次函数可以指导购物,一次函数很有用啊,在学习它的时候可真得好好研究呢!既锻炼了数学头脑、发散了思维,又节省了钱财、杜绝了浪费,真是一举两得啊!四、函数教学要激发全体学生参与首先,新教材通过一系列具体实例引导学生观察、猜想、探究、发现,从而得出函数关系,引出常量和变量的概念,分析出函数的概念。

我在教学中要求学生结合实际情况,每人再举一例说明“一个量随另一个量的变化而变化”。

学生稍加思考后积极回答,如“水费随水量的变化而变化”、“生活费随餐数的变化而变化”、“衣服随时间的变化而变化”等等。

这样不但使学生深刻理解了函数的概念,而且促使全体学生参与,活跃了其思维,增强了学习信心。

其次,为学生提供参与的机会。

在教学过程中教师要根据教材的特点和学生的实际情况,想方设法创造条件,为学生提供参与和学习的机会,从而提高他们探求知识和自学的能力。

学生在掌握函数概念后,我设计了这样几个问题:(1)y=2x+3;(2)y=x ;(3)直角三角形的两个锐角的度数分别为x、y,用x表示y的关系式;(4)从边长为20的正方形的四角剪去四个边长为x的小正方形,做成一个无盖的小方盒子,设此盒的容量为v,写出v关于x的函数解析式,所有这些问题中自变量的取值范围是什么?学生通过思考、比较、互相讨论可得出函数定义包含的三层意思这使学生有了发现规律的时间和空间,能更好地开发其智力。

有理数教学设计——数轴一.教学目标(一)知识与技能1、掌握数轴的三要素,能正确画出数轴。

2、能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数。

(二)过程与方法1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步形成应用数学的意识。

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

(三)情感、态度与价值观1、使学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

2、通过画数轴,给学生以图形美的教育,同时由于数形的结合,学生会得到和谐美的享受。

二.教学重点及难点1、重点:正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

2、难点:有理数和数轴上的点的对应关系。

三.学法引导1、教学方法:根据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

2、学生学法:动手画数轴,动脑概括数轴的三要素,动手、动脑做练习。

四.课时安排:1课时五.教具学具准备:电脑、投影仪、三角板六.讲授新课问题1:三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度,一个温度计的液面在0下5个刻度,一个温度计的液面在0刻度.师:三个温度计所表示的温度是多少?生:2℃,-5℃,0℃.问题2:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(小组讨论,交流合作,动手操作)师:我们能否用类似的图形表示有理数呢?师:这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).师:与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…师问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)让学生观察画好的直线,思考以下问题:(1)原点表示什么数?(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数?根据老师画图的步骤,学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.师:在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.七.尝试反馈,巩固练习画出数轴并表示下列有理数:1、1.5,-2.2,-2.5, , ,0.请大家回答问题:有人说一条直线是一条数轴,对不对?为什么?八.小结本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.九.课后练习习题1.2第2题十.教学反思1、数轴是数形转化、结合的重要媒介,情境设计的原型来源于生活实际,学生易于体验和接受,让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,也体出了从感性认识,到理性认识,到抽象概括的认识规律。

2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线,教学方法体了特殊到一般,数形结合的数学思想方法。

3、注意从学生的知识经验出发,充分发挥学生的主体意识,让学生主动参与学习活,并引导学生在课堂上感悟知识的生成,发展与变化,培养学生自主探索的学习方法。

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