《二次函数的图像和性质》教案

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二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

二次函数的图象和性质课教案

二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解二次函数的概念和重要性。

2. 引导学生通过实际问题情境，感受二次函数的应用。

教学内容：1. 引入二次函数的概念，给出一般形式的二次函数表达式：y = ax^2 + bx + c。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质。

教学活动：1. 引入二次函数的概念，引导学生理解二次函数的三个参数a、b、c的含义。

2. 通过实际问题情境，让学生观察二次函数的图象和性质，例如：抛物线的开口方向、顶点的坐标等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数概念的理解程度。

2. 评估学生在实际问题情境中观察二次函数图象和性质的能力。

第二章：二次函数的图象教学目标：1. 让学生掌握二次函数图象的基本特征。

2. 培养学生通过图象分析二次函数性质的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数图象的基本特征，包括开口方向、顶点、对称轴等。

2. 引导学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题。

教学活动：1. 利用多媒体展示不同a值的二次函数图象，引导学生观察开口方向的变化。

2. 让学生通过图象分析二次函数的增减性和最值问题，例如：找出函数的最大值或最小值。

教学评价：1. 检查学生对二次函数图象基本特征的掌握程度。

2. 评估学生在图象分析中解决问题的能力。

第三章：二次函数的性质教学目标：1. 让学生了解二次函数的顶点公式及其应用。

2. 培养学生通过二次函数性质解决实际问题的能力。

教学内容：1. 介绍二次函数的顶点公式：顶点坐标为(-b/2a, c b^2/4a)。

2. 引导学生通过二次函数的性质解决实际问题，例如：求函数的最值、对称轴等。

教学活动：1. 让学生通过实际问题情境，应用顶点公式求解二次函数的最值、对称轴等问题。

2. 引导学生利用二次函数的性质解决实际问题，例如：求解抛物线与直线的交点等。

教学评价：1. 检查学生对二次函数顶点公式的掌握程度。

2. 评估学生在实际问题中应用二次函数性质解决问题的能力。

二次函数的性质与图像教案

二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生了解二次函数的定义和标准形式；2. 理解二次函数的性质，包括顶点、开口、对称轴等；3. 掌握二次函数图像的特点，如开口方向、顶点位置等；4. 能够运用二次函数的性质和图像解决实际问题。

二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：顶点、开口、对称轴；3. 二次函数图像的特点：开口方向、顶点位置等；4. 实际问题举例。

三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像的特点；2. 难点：运用二次函数的性质和图像解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等教学方法；2. 使用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像；3. 引导学生通过实际问题，探究二次函数的性质和图像特点。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考二次函数的存在；2. 讲解：讲解二次函数的定义和标准形式，阐述二次函数的性质，如顶点、开口、对称轴等；3. 演示：使用多媒体课件，展示二次函数的图像，让学生直观理解二次函数的性质和图像特点；4. 练习：布置练习题，让学生巩固二次函数的性质和图像知识；5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和实际问题解决方法；6. 总结：总结二次函数的性质和图像特点，强调运用二次函数解决实际问题的重要性。

六、教学评估1. 课堂练习：设计一份包含不同难度的练习题，以评估学生对二次函数性质与图像的理解程度。

2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与情况和合作能力，评估他们对知识点的掌握和运用能力。

3. 课后作业：布置一道综合性的课后作业，要求学生应用二次函数的性质与图像解决实际问题，以评估他们的应用能力。

七、教学资源1. 多媒体课件：制作详细的课件，包括二次函数的图像、性质解释和实际问题示例。

2. 练习题库：准备一份涵盖各种类型题目的题库，用于课堂练习和课后作业。

3. 实际问题案例：收集一些与二次函数相关的实际问题案例，用于教学中的实例分析。

二次函数图像和性质教学设计(3篇)

二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。

学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。

之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。

重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。

教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。

4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。

观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。

（指名学生回答）。

师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。

师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。

（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。

二次函数的性质与图像教案

二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。

二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。

三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。

四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。

五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。

七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。

八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。

二次函数图像与性质教案

学生姓名上课时间学科数学年级高二教材版本北师大版课题名称二次函数图像与性质课时计划上课时段教学目标1.熟悉二次函数解析式；2.掌握二次函数的图像与性质的关系；3.根据已知图像判断二次函数解析式中a、b、c的符号及相互之间的关系；4.二次函数图像的平移。

教学重难点1.学会运用配方法确定二次函数图像的顶点、开口方向、开口大小、对称轴、最值以及二次函数的单调性问题；2.学会根据二次函数的图像判断解析式中a、b、c以及b²-4ac的符号；3.学会根据“左加右减，上加下减”将y=ax²图形平移得到y=a(x+h)²+k等问题。

教学过程一、二次函数的解析式1.一般式：f(x)=ax ²+bx ²+c(a ≠0，a 、b 、c 均为常数)2.顶点式：设二次函数的顶点坐标是（h ，k ），则f(x)=a(x-h)²+k(a ≠0)3.两根式：设二次函数的图像与x 轴的两个交点分别是（x 1，0）,（x 2，0）,则f(x)=a(x-x 1)(x-x 2) 二、二次函数的图像与性质函数二次函数y=ax ²+bx ²+c(a ≠0)性质开口向上开口向下对称轴x ＝a b2-,顶点坐标（ab ac a b 44,22--）在x ＞a b2-时，函数是单调递增；在x ＜a b2-时，函数是单调递减；在x ＞a b2-时，函数是单调递减；在x ＜a b2-时，函数是单调递增；当x=a b 2-时，y 有最小值，a b ac y 44min 2-= 当x=a b2-时,y 有最大值，ab ac y 44max 2-=三．二次函数y=ax ²+bx ²+c(a ≠0)与a 、b 、c 的关系1.a 的正负决定开口方向，a 决定抛物线的开口大小，a 越大，抛物线开口越小，反之亦然；2.a,b 决定对称轴的位置：ab ＞0，对称轴在y 轴的左边；ab ＜0，对称轴在y 轴的右边；3.c 决定抛物线与y 轴的交点位置：当c=0时，抛物线与y 轴交于原点；当c ＞0时，抛物线与y 轴交于y 轴正半轴；当c ＜0时，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴；4. ①∆=b ²－4ac>0，抛物线与x 轴有两个交点 ②∆=b ²－4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点 ③∆=b ²－4ac<0，抛物线与x 轴有没有交点四、二次函数图像的平移平移的规律为“左加右减，上加下减” 五．例题精析oyxOxy例1.抛物线y=-(x+7)²-8的顶点坐标是（）A.(7，-8)B.(-7，8)C.(7，8)D.(-7，-8) 例2.已知函数()13232++-=+-mx x m y m m 是二次函数，则m=_______例3.二次函数y=ax ²+bx ²+c(a ≠0)的图像如图所示，其对称轴为x=1,下列结论中错误的是（） A.abc ﹤0 B.2a+b=0 C.b ²－4ac>0 D.a －b ＋c ﹥0 例4.抛物线y=ax ²向左平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是________________。

22.1.2二次函数的图像和性质(教案)

此外，课堂总结时，我询问了学生们对今天课程的感受，他们普遍反映喜欢这种结合实际案例的教学方式。这让我感到欣慰，同时也提醒我，作为教师，需要不断更新教学方法和手段，以保持学生们的学习兴趣。
最后，我意识到在课堂上，对于学生的疑问和困惑，我需要更加耐心和细致地进行解答。有时候，一个简单的解释就能帮助学生跨越理解的障碍。在今后的教学中，我会更加注重与学生的互动，鼓励他们提出问题，并及时给予反馈。
-重点三，利用图示和计算，说明二次函数与x轴的交点即为二次方程的实数根；
-重点四，通过图像和数学推导，让学生理解二次函数最值的含义及其计算方法。
2.教学难点
-理解二次函数图像的对称性，特别是对称轴的概念及其与顶点的关系；
-掌握顶点坐标计算公式的应用，尤其是对于含有绝对值、分式等复杂二次函数的顶点求解；
-学会求解二次函数与坐标轴的交点，理解这些交点与二次方程解的关系；
-掌握二次函数的最值问题，明确当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值。
举例解释：
-对于重点一，强调a的符号决定了图像的形状，并通过实例展示a的正负对图像的影响；
-重点二，通过具体函数示例，演示如何计算顶点坐标，并解释顶点即为对称轴上的点；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“22.1.2二次函数的图像和性质”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体抛高后落地的情况？”（如抛球游戏）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数图像和性质的奥秘。
3.二次函数图像的顶点坐标计算，顶点公式为（-b/2a，4ac-b²/4a）；
4.二次函数图像的对称轴，即x = -b/2a；

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案

九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。

2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。

3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。

二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。

2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。

三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。

四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。

3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。

4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。

五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。

六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。

二次函数的图象和性质教案

二次函数的图象和性质（1）[教学目标]会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． [教学过程] [新课引入]我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数xy 3=的图象分别是、，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？[例题精讲]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22x y = （2）22x y -=分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．例2．已知42)2(-++=k kx k y 是二次函数，且当时，y 随x 的增大而增大．（1）求k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴．解（1）由题意，得⎩⎨⎧>+=-+02242k k k ，解得k=2．（2）二次函数为24x y =，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴．例3．已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2．（1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得)0(1612>=C C S ．列表：C24 68 (2)161C S =41 149 4…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1 cm 2时，正方形的周长是4cm ．（3）根据图象得，当C ≥8cm 时，S ≥4 cm 2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． [当堂课内练习]1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）23x y = （2）23x y -= （3）231x y = 2．（1）函数232x y =的开口，对称轴是，顶点坐标是；（2）函数241x y -=的开口，对称轴是，顶点坐标是．3．已知等边三角形的边长为2x ，请将此三角形的面积S 表示成x 的函数，并画出图象的草图．。

二次函数的图像与性质教案

二次函数的图像与性质教案教案标题：二次函数的图像与性质教案教案目标：1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数图像的绘制方法；3. 能够分析二次函数的图像特征和性质。

教案步骤：步骤一：引入二次函数的概念和性质（10分钟）1. 引导学生回顾一次函数的概念和性质，然后引入二次函数的概念，解释二次函数与一次函数的区别。

2. 介绍二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，并解释各项的含义。

3. 解释二次函数的性质：对称性、开口方向、顶点、轴等。

步骤二：绘制二次函数的图像（20分钟）1. 通过给定不同的a、b、c值，绘制不同形态的二次函数图像。

2. 详细解释如何确定二次函数的顶点、轴和开口方向。

3. 引导学生观察图像的变化规律，总结二次函数图像与a、b、c值的关系。

步骤三：分析二次函数的图像特征和性质（15分钟）1. 引导学生观察不同形态的二次函数图像，分析其对称性、最值、零点等特征。

2. 引导学生发现二次函数图像的对称轴与一次函数图像的x轴有何关系。

3. 引导学生讨论二次函数图像的开口方向与a值的关系，并总结规律。

步骤四：应用二次函数的图像与性质（15分钟）1. 给定实际问题，引导学生建立与之对应的二次函数模型。

2. 利用二次函数图像的性质，解决实际问题，如求最值、零点等。

3. 引导学生讨论二次函数图像在不同场景中的应用，如抛物线的运动轨迹、物体的抛射问题等。

步骤五：总结与拓展（10分钟）1. 让学生总结二次函数的图像特征和性质，包括对称性、开口方向、顶点、轴等。

2. 引导学生思考二次函数的应用领域，并拓展到其他数学知识的应用，如函数的复合、函数的逆运算等。

教学资源：1. 教材：包含二次函数相关知识的教材或教学参考书。

2. 白板、彩色笔等教学工具。

3. 实际问题的案例素材。

评估方式：1. 课堂练习：通过绘制二次函数图像、分析图像特征等练习，检查学生对二次函数的理解和应用能力。

二次函数的性质与图像教案

二次函数的性质与图像教案一、教学目标1. 让学生理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制二次函数的图像，并分析图像的性质；4. 能够运用二次函数解决实际问题。

二、教学内容1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质；3. 二次函数的图像；4. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：二次函数的性质和图像；2. 难点：二次函数图像的分析与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像；3. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。

五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 实物模型或图形软件。

教案内容请参考下述示例：一、二次函数的定义和标准形式1. 二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数称为二次函数。

2. 二次函数的标准形式：y=a(x-h)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。

二、二次函数的性质1. 对称轴：二次函数的对称轴为x=h。

2. 顶点：二次函数的顶点坐标为（h，k）。

3. 开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

三、二次函数的图像1. 绘制二次函数的图像：通过顶点、对称轴、关键点等方法绘制。

2. 分析二次函数的图像：观察开口方向、对称轴、顶点等。

四、实际问题中的应用1. 利用二次函数解决实际问题：如抛物线与坐标轴的交点、最值问题等。

2. 结合实际例子，让学生学会运用二次函数解决实际问题。

五、课堂练习1. 练习题：巩固二次函数的性质与图像知识。

2. 实物模型或图形软件：让学生直观地感受二次函数的图像。

六、教学过程1. 导入：通过回顾一次函数和线性函数的图像，引导学生思考二次函数图像的特点。

2. 新课：介绍二次函数的定义和标准形式，解释对称轴、顶点、开口方向等概念。

二次函数的图象和性质课教案

二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言1.1 二次函数的定义引导学生回顾一次函数的定义，引入二次函数的概念。

通过示例说明二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠0。

1.2 二次函数的图象解释二次函数图象的形状和特点，如开口方向、顶点等。

利用图形展示二次函数的图象，让学生观察并理解二次函数的图象与函数表达式之间的关系。

第二章：二次函数的顶点2.1 顶点的定义解释二次函数图象的顶点概念，即图象的最高点或最低点。

通过示例说明如何找到二次函数的顶点。

2.2 顶点的性质探讨顶点在二次函数图象中的重要性，如顶点是图象的对称中心。

利用图形和数学推导说明顶点的性质，如顶点的横坐标是-b/2a。

第三章：二次函数的开口3.1 开口方向的定义解释二次函数开口的概念，即函数图象向上或向下的弯曲形状。

通过示例说明如何确定二次函数的开口方向。

3.2 开口与a的关系探讨开口方向与二次函数系数a的关系，如a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。

利用图形和数学推导说明开口与a的关系。

第四章：二次函数的增减性4.1 增减性的定义解释二次函数增减性的概念，即函数值随自变量增大或减小的变化趋势。

通过示例说明如何判断二次函数的增减性。

4.2 增减性与a的关系探讨增减性与二次函数系数a的关系，如a > 0时函数先增后减，a < 0时函数先减后增。

利用图形和数学推导说明增减性与a的关系。

第五章：二次函数的零点5.1 零点的定义解释二次函数零点的概念，即函数图象与x轴的交点。

通过示例说明如何找到二次函数的零点。

5.2 零点与判别式的关系探讨零点与二次函数判别式b^2 4ac的关系，如判别式大于0时有两个不相等的零点。

利用图形和数学推导说明零点与判别式的关系。

第六章：二次函数的方程6.1 方程的定义解释二次函数方程的概念，即通过设置f(x) = 0来表示二次函数的零点。

二次函数的性质与图像教案

二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 让学生理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式；2. 引导学生探究二次函数的性质，包括对称性、单调性等；3. 让学生学会绘制二次函数的图像，并能分析图像的特点；4. 培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：二次函数的定义、性质及图像特点；难点：二次函数图像的绘制及分析。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图像特点；3. 采用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括二次函数的定义、性质、图像等；2. 准备一些实际问题，用于巩固所学知识。

五、教学过程：1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数的应用；2. 讲解：介绍二次函数的定义、一般形式，引导学生探究二次函数的性质；3. 演示：利用PPT展示二次函数的图像，让学生直观地理解二次函数的图像特点；4. 练习：让学生绘制一些二次函数的图像，并分析其性质；5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数的性质及图像的特点；6. 作业：布置一些练习题，巩固所学知识。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生主动探究二次函数的性质，培养学生的动手能力。

通过实际问题的分析，让学生感受二次函数在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

在讲解二次函数的图像时，要注重让学生理解顶点、对称轴等关键点的作用，以便能更好地分析二次函数的性质。

六、教学拓展：1. 引导学生探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线运动、最优化问题等；2. 介绍二次函数与其他数学知识的关系，如导数、积分等；3. 引导学生思考二次函数在自然界中的体现，如物体的自由落体运动等。

七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，让学生总结二次函数的性质及图像特点；2. 强调二次函数在实际问题中的应用价值；3. 提醒学生注意在学习过程中积累经验，提高解决问题的能力。

二次函数的顶点式图像与性质教案

二次函数的顶点式图像与性质教案第一章：二次函数的顶点式图像1.1 引入二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c1.2 解释二次函数的顶点式图像：y = a(x h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标1.3 探讨顶点式图像的特点：开口方向、对称轴、顶点坐标等1.4 利用顶点式图像分析二次函数的增减性、最大值或最小值等性质第二章：开口方向与a的取值2.1 分析a的取值对开口方向的影响：a > 0时，开口向上；a < 0时，开口向下2.2 利用顶点式图像观察不同开口方向的二次函数特点2.3 引导学生通过观察图像判断开口方向及a的取值范围第三章：对称轴与顶点坐标3.1 解释二次函数的对称轴公式：x = h3.2 探讨对称轴与顶点坐标的关系：对称轴经过顶点3.3 利用顶点式图像分析二次函数的对称性质3.4 引导学生通过图像找到对称轴及顶点坐标第四章：增减性与最值4.1 解释二次函数的增减性：a > 0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；a < 0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减4.2 探讨最值的求法：当a > 0时，最小值为顶点的y坐标；当a < 0时，最大值为顶点的y坐标4.3 利用顶点式图像观察二次函数的最值及增减性4.4 引导学生通过图像分析二次函数的最值和增减性第五章：实际问题与二次函数的顶点式图像5.1 引入实际问题：如抛物线运动、物体的抛物线轨迹等5.2 解释实际问题中的二次函数顶点式图像与性质的应用5.3 利用顶点式图像解决实际问题，如求物体的最大高度等5.4 引导学生将实际问题与二次函数的顶点式图像和性质相结合，提高解决问题的能力第六章：二次函数图像的平移6.1 回顾一次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减6.2 介绍二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，改变顶点坐标6.3 利用顶点式图像展示二次函数图像的平移过程6.4 引导学生通过实际例子，掌握二次函数图像的平移规律第七章：二次函数图像的叠加7.1 解释二次函数图像的叠加原理：两个函数图像在同一坐标系中绘制，观察交点情况7.2 利用顶点式图像展示两个二次函数图像的叠加情况7.3 探讨二次函数图像的叠加规律：开口方向、对称轴、顶点坐标等7.4 引导学生通过实际例子，理解二次函数图像的叠加原理第八章：二次函数图像与坐标轴的交点8.1 分析二次函数图像与x轴的交点：令y = 0，解方程得到x的值8.2 分析二次函数图像与y轴的交点：令x = 0，解方程得到y的值8.3 利用顶点式图像找出二次函数图像与坐标轴的交点8.4 引导学生通过实际例子，求解二次函数图像与坐标轴的交点第九章：二次函数图像的应用9.1 引入实际应用场景：如抛物线运动、物体的抛物线轨迹等9.2 解释实际应用中二次函数图像的重要性9.3 利用顶点式图像解决实际应用问题，如求物体的最大速度等9.4 引导学生将实际应用与二次函数图像相结合，提高解决问题的能力10.2 强调二次函数图像在实际问题中的应用价值10.3 提出拓展问题，激发学生对二次函数图像与性质的深入研究兴趣10.4 引导学生进行拓展练习，巩固所学知识重点和难点解析一、二次函数的顶点式图像重点和难点解析：理解顶点式图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等特点是教学的重点，也是学生理解的难点。

二次函数的图像及其性质教案

教学过程一、复习预习1. 常量、变量和函数在某一过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数．一般地，设在变化过程中有两个互相关联的变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．2. 函数的表示方法(1) 解析法(2) 列表法(3) 图像法3. 函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点(x，f(x))，这些点构成一个图形F，这个图形F就是函数y=f(x)的图像．知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤．4、正比例函数：一般地，函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k 叫做变量y与x之间的比例常数，确定了比例常数k，就可以确定一个正比例函数．正比例函数y=kx有下列性质:(1) 当k>0时，它的图像经过第一、三象限，y随着x的值增大而增大；当k<0时，他的图像经过第二、四象限，y随着x的增大而减小．(2)随着比例常数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴，因此，比例系数k 和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此，k叫做直线y=kx的斜率．二、知识讲解考点1 二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c=++（a b c，，是常数，0a≠）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数2=++的结构特征：y ax bx c⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．考点2二次函数的基本形式及图像性质1. 二次函数基本形式：2y ax =（b 、c 为0 时）的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

二次函数的顶点式图像与性质教案

二次函数的顶点式图像与性质教案第一章：二次函数的顶点式图像1.1 理解二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c1.2 引入顶点式的概念：y = a(x h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标1.3 绘制二次函数的顶点式图像，观察顶点、开口方向、对称轴等特征1.4 探讨顶点式图像与一般形式图像的关系第二章：顶点式图像的性质2.1 理解顶点式图像的顶点坐标对图像的影响2.2 探讨顶点式图像的开口方向与a的关系2.3 分析顶点式图像的对称轴方程：x = h2.4 探讨顶点式图像的增减性：a > 0时，y随x增大而增大；a < 0时，y先增大后减小第三章：二次函数的顶点式与一元二次方程3.1 理解二次函数的顶点式与一元二次方程的根的关系3.2 利用顶点式将二次函数转化为一元二次方程：y = a(x h)^2 + k = 03.3 求解一元二次方程，得出x的值3.4 分析一元二次方程的根与顶点式图像的交点关系第四章：实际问题中的应用4.1 引入实际问题，如：抛物线与坐标轴的交点、物体运动等4.2 利用顶点式图像分析实际问题中的最大值、最小值等4.3 探讨实际问题中对称性的应用4.4 分析实际问题中开口方向与实际情况的关系第五章：总结与拓展5.1 总结二次函数的顶点式图像与性质的主要内容5.2 探讨二次函数的顶点式图像在实际问题中的应用5.3 提出拓展问题，如：二次函数的顶点式图像与线性函数的关系等5.4 鼓励学生自主研究，培养学生的探究能力第六章：对称轴与顶点的关系6.1 回顾顶点式y = a(x h)^2 + k 中对称轴的定义6.2 分析对称轴与顶点坐标的h 值的关系6.3 探讨对称轴在实际问题中的应用，如抛物线射击、几何图形的对称性等6.4 进行对称轴相关的练习题，巩固学生对对称轴的理解第七章：开口方向与二次函数的性质7.1 引入开口方向的概念，分析a 值对开口方向的影响7.2 探讨开口方向与顶点式图像的关系7.3 分析开口方向在实际问题中的应用，如球的体积、光学问题等7.4 进行开口方向相关的练习题，帮助学生理解开口方向的意义第八章：增减性分析8.1 回顾顶点式图像的增减性：a > 0 时，y 随x 的增大而增大；a < 0 时，y 的变化为先增大后减小8.2 分析增减性在实际问题中的应用，如气温变化、经济曲线等8.3 进行增减性相关的练习题，让学生掌握增减性的分析方法8.4 探讨增减性与对称轴、开口方向的关系第九章：实际问题中的二次函数应用9.1 引入复杂的实际问题，如利润最大化、路程优化等9.2 利用二次函数的顶点式图像分析实际问题，求解最优解9.3 探讨实际问题中二次函数的多种应用场景，如物理运动、工程设计等9.4 进行实际问题相关的练习题，提高学生解决实际问题的能力第十章：总结与拓展10.1 回顾本节课的主要内容，总结二次函数的顶点式图像与性质的关键点10.2 鼓励学生进行拓展学习，如研究三次函数、高次函数的图像与性质10.3 提出课程延伸问题，如二次函数的顶点式图像在、大数据等领域的应用10.4 布置课后作业，巩固学生对二次函数顶点式图像与性质的理解和应用重点和难点解析一、顶点式图像的绘制与观察：理解顶点式y = a(x h)^2 + k 并能绘制出相应的图像，观察顶点、开口方向和对称轴等特征。

九年级上册数学(二次函数的图像与性质)优秀教案

九年级上册数学（二次函数的图像与性质）优秀教案九年级上册数学（二次函数的图像与性质）优秀教案一、考纲分析二次函数是一个重要的函数模型，每年高考必考，通常以选择填空形式为主，难度适中，主要考查二次函数的图像与性质，以及二次函数，一元二次不等式及一元二次方程之间的关系及应用，重点考查分类商量、数形结合，函数与方程，转化与划归等数学思想。

本节课分为两课时进行，第—课时主要复习二次函数的图像与性质，以及图像性质在研究函数最值和单调性方面的应用，进一步使学生体会数形结合，分类商量，函数与方程等数学思想解决问题的过程。

第二课时主要复习一元二次不等式恒成立问题及二次方程根的分布问题，再次尝试用数形结合、函数与方程、转化与划归等数学思想分析与解决问题。

二、学习目标：1、掌握二次函数的定义、图像和性质2、会用二次函数的图像性质在研究函数最值和单调性3、进一步体会数形结合，分类商量，函数与方程等数学思想在解题中的作用重点：二次函数最值和单调性难点：二次函数在闭区间上的最值和单调性的应用三、学情分析高三五班是理科重点班，学生根底知识相对较好，有肯定分析问题的能力，所以将根底知识的复习知识应用探究交给学生，放手让学生商量并展示。

但是通过前段时间的教学发觉学生运用数学言语表述问题的能力较差，所以我将例题书写过程进行板书，以标准学生会书写。

四、教法学法分析1、教法结合本节课的学习目标和学生情况，我采纳讲授法和自主探究相结合的教学方法。

讲授法的选取在于引导学生分析问题，使学生理清思路，援助学生总结提高，领悟问题的本质，自主探究法的目的调动学生学习的积极性，使学生参与课堂，积极思维，动手操作，亲自体验知识应用过程，从而猎取知识。

2、学法在教师的引导下梳理根底知识，通过自主探究小组合作交流、商量、展示、解决问题，体会知识的应用过程。

在这个过程中充分锻炼学生动手操作、动脑思考、动手表达的能力，掌握学习的主动权，学会分析问题和解决问题。