最新人教版八年级数学下册16.1.1二次根式优秀PPT课件

a0
3.二次根式的双重非负性是什么？ a 0(a 0)
自学效果检测 1.面积为3的正方形的边长为 的正方形的边长为_____ S。 2.一长方形围栏，长是宽的2倍， 面积为130，则它的宽为 ______ 65 ，面积为S
h 3.h=5t2,则t=_______ 5
自学效果检测
3
S
65
-a (a＜0)
m4 思考：若 (m 4) 4 m, 则m的取值范围是 _________
2
例2:
(1)计算 2 3


2
(2)已知a, b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c) (b a c)
2 2
练习:用心算一算:
33 2 4 1 2
解:
2 a 0，
而 2 a b2 0
2 a 0 ， b2 0
?
2
a 2 ， b 2
2 2
ห้องสมุดไป่ตู้
原式 a b 1 2 2 1 2 1 3
2

1 已知 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
⑦ x 1
2
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零.
⑧
4
x 1
2
隋堂练习 1
练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) a 1
1 (2) 1 2a
2
(3) ( a 3)
2
4 7
2 5x 5 2 x 1 6
x 5 3 2x
h 5
你认为所得的各式有哪些共同点？
表示一些正数的算术平方根
自学归纳 形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式. a叫被开方数 定义包含三个内容: 1.必需含有二次根号 “ 2.被开方数a≥0. 3.a可以是数,也可以是含有字母的式子. ”.
凭着你已有的知识,
说说对二次根式 a 的认识,好吗?
16.1二次根式
回忆
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就 叫做a的算术平方根。
用
a
(a≥0)表示。
自学指导
内容：精读课本 P2页的内容 要求： 1.理解二次根式的概念 2.找出二次根式有意义的条件
1 3
(a≥0)
1 1 3 3
2
a a
(a≥0)
( a ) 与 a 有区别吗 ?
2
2
1:从运算顺序来看, 2 先开方,后平方 a

a
2
先平方,后开方
2.从取值范围来看 , 2 a≥0 a

a
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a
a
2
2
=a
= ∣ a∣ =
a (a≥ 0)
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
a ≥0 ( 双重非负性)
4. a≥0,
试一试
下列式子中，哪些一定是二次根式？
① 5

② ⑤
3x
(x<0)③
2
14
④ a 1

a 3 ⑥
⑨

xy ( x, y同号)
a )
?
已知y 2 x x 2 5, 5 y 则 ____ 2 x ∴x=2, y=5
2-X≥0 X-2≥0 x ≤2
x≥2
?
实数p在数轴上的位置如图所示，化 简 2 (1 p) 2 p 1 p (2 p)


2
p 1 2 p 1
（8）
2x 1 1 x
你有什么收获？
①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
(
4)
2
4
( 0 )2 0
观测上述等式 2 的两边 ,你能得 4 42 0.01 0.01 到什么启示? 2 0 0 2
a ? a
( 0.01) 0.01 2
2
1 2 ( ) 3
二次根式的性质:
a 0, a 0 （双重非负性） .
2
a
a
a(a 0)
2
=∣a∣=
a (a≥ 0) -a (a＜0)
1 下列式子 2 x 6 中字母x的 2x 3 x _0 取值范围是 __________
2x+6≥0
∵
-2x＞0
∴
x≥-3 x＜0
?
12 n为一个整数 , 求自然数n的值.
在实数范围内分解因式:4 x - 3
解: ∴ ∵ 3
2
2
3
2
2
4 x 3 (2 x) 3

2
(2 x 3 )(2 x 3 )
?
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
2
1
25 5
2 7
18
2
7
2

2
2 1
5
x 2 xy y
2
(x﹤y)
yx
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
若a.b为实数,且
2 2
2 a b2 0
b2 0
求 a b 2b 1的值