方程知识点总结

7.求二元一次方程的整数解 例 求二元一次方程3x+4y=18的正整数解。 思路：利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，可以求出方程有正整数解时xy的取值范围， 然后再进一步确定解。
解：用含有x的代数式表示y;y=9/2-(4/3)x,用含y的代数式表示x: x=6-(4/3)y ∵你是求正整数解，则9/2-(4/3)x>0, 6-(4/3)y>0
1.代入消元法：有二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用另一个未知数的式子表示出来，再 代入另一个方程（替换，代换），实现消元，进而求得这个二元一次返程组的解，这种方法叫做代入消元 法。
具体步骤： 1）从方程组总选一个系数比较简单的方程，将这方程的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出 来； 2）将变形后的关系式代入另一个方程（注意，不能代入原来的方程），消去一个未知数，得到一个一元 一次方程； 3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 4）将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中的任何一个方程）（比较简单）中，求 出另一个未知数的值； 5）把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程的解； 最后进行检验。
1）当a≠0时，ax=b有唯一解，x=b/a. 2)当a=0，b≠0时，ax=b无解。 3）当a=0,b=0时，ax=0有无穷多个解。 11.要注意前面所学知识的灵活运用，如数的绝对值，分母不为零，相反数的性质等。
二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数(次数）都是1的方程。
∴ 0<x<6,0<y<9/2. ∴，当y=1时，x=6-4/3=14/3(舍去）；当y=2时，x=6-8/3=10/3( 舍去）；
当y=3时，x=6-12/3=2,(符合）；当y=4时，x=6-16/3=2/3(舍去） ∴，3x+4y=18的正整数解为 ： x=2,
y=3
二、二元一次方程的解法： 消元法（消去未知数，化二元为一元。）
方程
1.等式的性质： 1）等式的性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或一个整式，所得结果仍是等式。 2）等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 2.方程的概念：含有未知数的等式，叫方程。 方程和等式的区别和联系：是等式的不一定是方程，是方程的一定是等式，例 2+3=5 是个等式不是方程 ，等式中不含有未知数。X+5=6是等式，也是方程，因此，方程有两个条件，等式，含有未知数。 3.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解。方程的解能代入进行检验。 4.一元一次方程，只含有一个未知数，切未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程才是 一元一次方程。其中的“元”指的是未知数，一个未知数是一元，两个未知数是二元，以此类推。 5.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a.b是已知数，且a≠0） 6.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a.b是已知数，且a≠0 7.解方程的一般步骤：整理方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验方程的解。 8.列方程解应用题的常用公式，包括周长，面积，体积等计算公式。 9.建立方程的一般条件，和，差，积，商，倍数，谁比谁多（或少几）谁是谁的几倍等已知条件。 10.一元一次方程ax=b的解得情况：
二、二元一次方程的解法： 消元法（消去未知数，化二元为一元。）
1.代入消元法：有二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用另一个未知数的式子表示出来，再 代入另一个方程（替换，代换），实现消元，进而求得这个二元一次返程组的解，这种方法叫做代入消元 法。
具体步骤： 1）从方程组总选一个系数比较简单的方程，将这方程的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出 来； 2）将变形后的关系式代入另一个方程（注意，不能代入原来的方程），消去一个未知数，得到一个一元 一次方程； 3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 4）将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中的任何一个方程）（比较简单）中，求 出另一个未知数的值； 5）把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程的解； 最后进行检验。
2.二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程，或两个都 是一元一次方程，但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成二元一次方程组。
3.二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注意：由于二元一次方程含有两个未知数，∴二元一次方程的解释一组（对）数；一个二元一次方程组的解 释其中两个二元一次方程的公共解，必须满足两个方程的值才是解；一般地，二元一次方程组的解释唯一 的，但也有可能有无数组或无解（即无公共解）。
4.二元一次法方程组的解得讨论： 已知二元一次方程组 a1x+b1y=c1
a2+ b2y=c2 1）当a1 /a2 ≠b1 /b2 时，有唯一解；
2）当a1 /a2 =b1 /b2≠c1 /c2 时，无解； 3）当a1 /a2 =b1 /b=c1 /c 2 时，有无数解。 5.解题过程中关键一步：用一个未知数的代数式表示另一个未知数。 用含 x的代数式表示y，就是把x看作已知数，把y看成未知数；用含 y的代数式表示x，则相当于把y 看成已知数，把 x看成未知数。这是由于在解方程过程中那种形式简便就用哪种形式，要灵活掌握。 例 2x+3y=18中，用含x的代数式表示y为：y=2/3x-6. 6.根据二元一次方程的定义求字母系数的值。 要抓住两个方面;1)未知数的指数为1；2）未知数前的系数不能为0. 例 已知方程（A-2)X(|a|-1） -（b+5)y（b 的平方-24） =3是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。
Hale Waihona Puke Baidu
2.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可以变为相反或相等 时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二 元一次方程组的解，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。