北京市海淀区2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷 含答案

北京市海淀区2019-2020学年人教版九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）

1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）

A．B．C．D．

3．方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为（）

A．B．C．2D．4

5．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）

A．B．πC．2πD．4π

6．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

7．在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．

C．D．

8．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共8小题）

9．反比例函数y＝的图象经过（2，y1），（3，y2）两点，则y1y2．（填“＞”，“＝”

或“＜”）

10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b＝．11．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD＝1，BD＝AE ＝2，则EC的长为．

12．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD 在y轴右侧，则点D的坐标为．

13．如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．

种子个数100400900150025004000

发芽种子个数92352818133622513601

发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90

根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为．

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M 为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B 两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．

三．解答题（共12小题）

17．解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．

18．如图，在△ABC与△ADE中，＝，且∠EAC＝∠DAB．求证：△ABC～△ADE．

19．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h，那么返程时的平均速度不能小于多少？20．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．

（1）求证：CD＝CE；

（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．

22．一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．

（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；

（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由．

23．如图，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝8，射线CD⊥BC于点C，E是线段BC上一点，F 是射线CD上一点，且满足∠AEF＝90°．

（1）若BE＝3，求CF的长；

（2）当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值．

24．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线y＝x+上一点，过点A分别作x轴，y 轴的垂线，垂足分别为点B和点C，反比例函数y＝的图象经过点A．

（1）若点A是第一象限内的点，且AB＝AC，求k的值；

（2）当AB＞AC时，直接写出k的取值范围．

25．如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．

（1）求证：AC是∠DAB的平分线；

（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）当a＝1时，

①抛物线G的对称轴为x＝；

②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是；

（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．

27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．

（1）当△ABD为等边三角形时，

①依题意补全图1；