2020年陕西省中考数学模拟试卷(含答案)

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2020届陕西省中考数学模拟试题(精校word版,有答案)(已纠错)

数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：21()12--=（） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（）A ．2B ．8C ．-2D ．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o，则2∠的大小为（）A ．55oB ．75oC ． 65oD ．85o5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（） A ．1 B ．2222x y x y +- C ． x y x y-+ D ．22x y + 6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o，3AC BC ==，则B C '的长为（）A ．33B ．6C ． 32D ．217．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（）A ．22k -<<B ．20k -<<C ． 04k <<D ．02k <<8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（）A ．3102 B ．3105 C ． 105 D ．3559．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为（）A ．5B ．532C ． 52D ．53 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（）A ．(1,5)-B ．(3,13)-C ． (2,8)-D ．(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5,3,0,,6π--中，最大的一个数是． 12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o，则12∠+∠的度数为．B ．317tan 3815'≈o ．（结果精确到0.01）13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2m y m x -=≠的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(2)6|32|()2--⨯+--． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

2020届陕西省中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2020届陕西省中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中错误的是()A. (3.14−π)0=1B. 若x2+1x2=9，则x+1x=±3C. a−n(a≠0)是a n的倒数D. 若a m=2，a n=3，则a m+n=62.如图所示，一只纸杯放置在一个长方体盒子上，则其主视图是()A.B.C.D.3.下列四个数中，最大的是()A. −1B. 0C. 52D. √54.直线l1和l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1(x1,y1)在直线l1上，点P2(x2,y2)在直线l2上，点P3(x3,y3)为直线l1、l2的交点，其中x3<x1，x3<x2，则()A. y1<y3<y2B. y2<y1<y3C. y2<y3<y1D. y3<y1<y25.如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α是()A. 40°B. 140°C. 70°D. 80°6.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是()A. 1cm<AB<4cmB. 5cm<AB<10cmC. 4cm<AB<8cmD. 4cm<AB<10cm7.将一次函数y=−2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为()A. y=−2x+3B. y=−2x−3C. y=−12x−32D. y=12x−328.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为()A. 2√2B. √2C. 2√3D. 3√39.如图，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是()A. 四边形B. 梯形C. 矩形D. 菱形10.已知二次函数y=−(x−b)2+c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A. b≥−1B. b≤−1C. b≥1D. b≤1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：2a2−2=______．12.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则旋转角的度数为______．(k>0)图象上的三点，则y1，y2，y3的大小13.若A(−3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是反比例函数y=kx关系是______ (用“<”号连接)．14.如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=12，点F在边BC上且AF=AD，∠DAF的平分线交边DC于点E，则DE=______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）15.计算题(1)(−1)2019−(3.14−π)0+(1)−2；2(2)(−2x3y)2⋅(3xy2)÷(6x4y3)；(3)(2x+3)2−(2x+1)(2x−1)．16.(1)计算：√82(π−2009)0−4sin45∘(−1)3；(2)解方程：1x−21−x2−x=2．17.利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线．请你评判这种作法是否正确，并说明理由．18.在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．(1)如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，求证：AD+AB=AC；(2)如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明这个结论．(3)如图3，若∠DAB=90°，请直接写出AD、AB与对角线AC的数量关系．19.南宁市某校七年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5．发言次数nA0≤n<5B5≤n<10C10≤n<15D15≤n<20E20≤n<25F25≤n<30请结合图中相关的数据回答下列问题：(1)A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？(2)求出C组的人数并补全直方图．(3)该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．20.向阳中学校园内有一条林荫道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯(在铅垂面内的示意图)，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D，E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6，求灯杆AB的长度．21.某种黄金饰品在A.B两个金店销售，A商店标价420元/克，按标价出售，不优惠，B商店标价450元/克，但若购买的黄金饰品重量超过3克，则；超出部分可打八折出售，若购买的黄金饰品重量为x克．(1)分别列出到A、B商店购买该种黄金饰品所需的费用(用含式的代数式表示)；(2)王阿姨要买一条重量11克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？22.一个不透明的口袋里装着分别标有数字−2，−1，1，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．(1)从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为______；(2)从中任取一球，将球上的数字记为x，然后再从剩余的球中任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能的结果，并求点(x,y)在反比例函数y=−2图x 象上的概率．23.(1)如图1，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．(2)如图2，在⊙O中，直径AB=6，AB与弦CD相交于点E，连接AC、BD，若AC=2，求cos D的值．x+1与抛物线y=ax2+bx−3交于A，B两点，点A 24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=12在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A，B重合)，过点P 作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D．(1)①求抛物线的解析式；②求sin∠ACP的值；(2)设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，求出当这两个三角形面积之比为9：10时的m值；③是否存在适合的m值，使△PCD与△PBD相似？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由．25.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=5，作∠ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F(异于点B)．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点E恰好是AO的中点，求BF⏜的长；(3)若CF的长为34①求⊙O的半径长；②点F关于BD轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．【答案与解析】1.答案：B解析：解：任何不为0的0次幂均等于1，因此选项A正确；当x2+1x2=9时，x+1x=±√11，因此选项B不正确；因为a−n=1a n，因此选项C正确；因为a m+n=a m⋅a n=3×2=6，因此选项D正确；故选：B．根据0次幂的意义，负指数次幂的意义以及同底数幂的乘法分别进行判断即可．考查0次幂的意义，负指数次幂的意义以及同底数幂的乘法的计算方法等知识，掌握这些运算性质是正确判断的前提．2.答案：C解析：解：从正面看下面是个矩形，上面是一个上底在下的梯形，故选：C．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，把从正面看到的图形画出来是解题关键．3.答案：C解析：解：∵52>√5>0>−1，∴四个数中，最大的是52．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4.答案：A解析：解：根据题意把P1(x1,y1)、点P2(x2,y2)、点P3(x3,y3)表示到图象上，如图所示：故y1<y3<y2，故选：A．根据题意把三个点都表示到图象上，可以直观的得到y1、y2、y3的大小．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，凡是图象经过的点必能满足解析式．5.答案：C解析：解：∵AD//BC，∴∠CBF=∠DEF=40°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+40°=180°，解得∠α=70°．故选：C．由图形可得AD//BC，可得∠CBF=40°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．本题考查了图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．6.答案：B解析：本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．设AB=AC=xcm，则BC=(20−2x)cm，根据三角形的三边关系即可得出结论．解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，则BC=(20−2x)cm，∴{2x>20−2x20−2x>0，解得5<x<10，即5cm<AB<10cm．故选B．7.答案：D解析：解：∵将一次函数y=−2x的图象绕点A(2,3)逆时针方向旋转90°，∴得到的直线与直线y=−2x垂直，∴设旋转后的点O的对应点为B，过A作AD⊥x轴于D，过B作BD⊥AD于E，∴∠OAB=∠ADO=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠OAD，∵AO=AB，∴△AOD≌△ABE(AAS)，∴AE=OD=2，BE=AD=3，∴DE=1，则B(5,1)，设函数解析式为y=12x+b，把点(2,3)代入得b=−32，则所求函数解析式为y=12x−32．故选：D．将一次函数y=−2x的图象绕点A(2,3)逆时针方向旋转90°，得到的直线与直线y=−2x垂直，设旋转后的点O的对应点为B，过A作AD⊥x轴于D，过B作BD⊥AD于E，根据全等三角形的性质得到AE=OD=2，BE=AD=3，得到B(5,1)，于是得到结论．此题考查了一次函数图象与几何变换，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解本题的关键．8.答案：D解析：解：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE⋅DE，即AE2=3x2，∴AE=√3x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=(√3x)2+(3x)2，解得x=√3，∴AE=3，DE=3√3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3√3，故选D．在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案..本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．9.答案：C解析：解：被墨迹遮盖了的文字应是菱矩形．故选：C．有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有菱形，那么另一个圈中应是菱矩形．本题主要考查梯形，矩形，菱形，正方形的两个判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．10.答案：D解析：解：∵二次函数y=−(x−b)2+c，∴当x>b时，y的值随x值的增大而减小，∵当x>1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1，故选：D．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到b的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.答案：2(a+1)(a−1)解析：解：2a2−2，=2(a2−1)，=2(a+1)(a−1)．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.答案：84°解析：解：∵AB′=CB′，∴∠C=∠CAB′，∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∴∠C=∠C′，AB=AB′，∴∠B=∠AB′B=2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∴3∠C=180°−108°，∴∠C=24°，∴∠CAB′=∠C=24°，∴旋转角的度数=∠BAB′=∠BAC−∠CAB′=84°，故答案为84°．由旋转的性质可得∠C=∠C′，AB=AB′，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB′，∠B=∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键． 13.答案：y 1<y 3<y 2解析：解：∵k >0，故反比例函数图象的两个分支在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小．∴A(−3,y 1)在第三象限，B(1,y 2)，C(2,y 3)在第二象限，且1<2，∴y 1<0，0<y 3<y 2，故y 1，y 2，y 3的大小关系为y 1<y 3<y 2．故答案为y 1<y 3<y 2．根据反比例函数的增减性解答即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 14.答案：263解析：解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =12，BC =AD =13，∠B =∠D =∠C =90°，∵AF =AD =13，∴BF =√AF 2−AB 2=√132−122=5，∴CF =BC −BF =13−5=8，∵∠DAF 的平分线交边DC 于点E ，∴∠FAE =∠DAE ，在△AFE 和△ADE 中，{AF =AD∠FAE =∠DAE AE =AE，∴△AFE≌△ADE(SAS)，∴FE =DE ，设FE =DE =x ，则CE =12−x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：82+(12−x)2=x 2，解得：x =263，即DE =263；故答案为：263．由勾股定理求出BF =5，得出CF =8，证明△AFE≌△ADE(SAS)，得出FE =DE ，设FE =DE =x ，则CE=12−x，在Rt△CEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．15.答案：解：(1)原式=−1−1+4=2；(2)原式=4x6y2⋅3xy2÷(6x4y3)=2x3y；(3)原式=4x2+12x+9−4x2+1=12x+10．解析：(1)先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘除即可；(3)先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了乘法公式，零指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确运用整式的运算法则和实数的运算法则进行化简和计算是解此题的关键．16.答案：解：(1))原式=2√2+2×1−4×√2+(−1)=2√2+2−2√2−1=1；2(2)去分母得：1+x−1=2(x−2)，去括号得：1+x−1=2x−4，移项合并得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．解析：(1)原式第一项利用平方根的定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项表示三个−1的乘积，计算即可得到结果；(2)方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.答案：解：这种作法的正确．理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中∵{OP=OPOM=ON，∴Rt△PMO≌Rt△PNO(HL)，∴∠POM=∠PON，即射线OP为∠AOB的角平分线．解析：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，则可根据“HL”可证明Rt△PMO≌Rt△PNO，所以∠POM=∠PON，从而可判断射线OP为∠AOB的角平分线．此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质，得出Rt△MOP≌Rt△NOP是解题关键．18.答案：(1)证明：在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴∠ACB=30°，AC，∴AB=12AC．同理AD=12∴AD+AB=AC；(2)解：(1)中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，在△CDA和△CBE中，{∠D=∠CBE∠DCA=∠BCEAC=EC，∴△CDA≌△CEB(AAS)，∴AD=BE，∴AD+AB=AC；(3)解：结论：AD+AB=√2AC.理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=90°，∴∠DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180°，∠CBE+∠ABC=180°，∴∠D=∠CBE，在△CDA和△CBE中，{∠D=∠CBE∠DCA=∠BCEAC=EC，∴△CDA≌△CBE(AAS)，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AE=√2AC，∴AD+AB=√2AC．解析：(1)由直角三角形的性质得出AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；(2)以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△CDA≌△CBE即可解决问题；(3)过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△CDA≌△CBE即可解决问题．本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：(1)∵B组有10人，A组发言人数：B发言人数=1:5，则A组发言人数为：2人．本次调查的样本容量为：2÷4%=50人；(2)c组的人数有：50×40%=20人；直方图如图所示(3)全年级每天发言次数不少于15次的发言的人数有：250×(1−4%−40%−20%)=90(人)．解析：略20.答案：解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．由题意得∠ADE=α，∠E=45°，设AF=x米∵∠E=45°，∴EF=AF=x米，在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=AFDF，∴DF=AFtan∠ADF =x6，∵DE=13.3米，∴x+x6=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF−GF=11.4−10=1.4(米)，∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC−∠CBG=120°−90°=30°，∴AB=2AG=2.8(米)，答：灯杆AB的长度为2.8米．解析：本题主要考查解直角三角形−仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10.设AF=x知EF=AF=x、DF=AFtan∠ADF =x6，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AF−GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC−∠CBG=30°可得AB=2AG=2.8．21.答案：解：(1)到A商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：y A=420x(x≥0)，到B商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系：当0≤x≤3时，y B=450x，当x>3时，y B=450×3+450×0.8×(x−3)=360x+270；(2)当x=11时，y A=420×11=4620；y B=360×11+270=3960+270=4230；∵4620>4230，∴到B商店购买最合算．解析：(1))根据等量关系“去A商店购买所需费用=标价×重量”“去B商店购买所需费用=标价×3+标价×0.8×超出3克的重量(x>3)；当x≤3时，y B=530x，”列出函数关系式；(2)通过比较A、B两商店费用的大小，得到购买一定重量的黄金饰品去最合算的商店．此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏解．22.答案：12解析：解：(1)共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率为24=12；故答案为：12；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中点(x,y)在反比例函数y=−2x图象上的有4种，因此点(x,y)在反比例函数y=−2x 图象上的概率P=412=13．(1)共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况，得出点(x,y)在反比例函数y=−2x图象上的情况，进而求出概率．本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．23.答案：(1)证明：在△AOB和△COD中，{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD，∴△AOB≌△COD，∴∠A=∠ACD，∴DC//AB；(2)解：连接BC ， ∵AB 为直径， ∴∠ACB =90°， ∴cosA =ACAB =13，由圆周角定理得，∠D =∠A ， ∴cosD =13．解析：(1)证明△AOB≌△COD ，根据全等三角形的性质得到∠A =∠C ，根据平行线的判定定理证明； (2)连接BC ，根据余弦的定义、圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质，掌握直径所对的圆周角是直角、余弦的概念是解题的关键．24.答案：解：(1)①当y =0时，12x +1=0，解得x =−2，则A(−2,0)，当y =3时，12x +1=3，解得x =4，则B(4,3)，把A(−2,0)，B(4,3)代入y =ax 2+bx −3得{4a −2b −3=016a +4b −3=3，解得{a =12b =−12, ∴抛物线的解析式为y =12x 2−12x −3；②过B 作BE ⊥x 轴于点E ，如图1，AE =4−(−2)=6，AB =√32+62=3√5，在Rt △ABE 中，sin∠ABE =AEAB =3√5=2√55， ∵PC//BE ，∴sin∠ACP =sin∠ABE =2√55；(2)设P(m,12m 2−12m −3)，则C(m,12m +1)，BM =4−m ， ∴PC =12m +1−(12m 2−12m −3)=−12m 2+m +4， ∵sin∠ACP =PD PC=2√55， ∴PD =−√55m 2+2√55m +8√55=−√55(m −1)2+9√55，当m =1时，线段PD 长的最大值为9√55；②作BM ⊥PC ，交PC 的延长线于点M ，作DN ⊥PC 于点N ，如图，∵sin∠P =sin∠BAE =BEAB =√55， ∴DN PD=√55， ∴DN =√55(√55m 2+2√55m +8√55)=−15m 2+25m +85，∵DN//BM ， ∴DC CB =DNBM ，∵线段PC 把△PDB 分成两个三角形的面积之比为9：10， ∴当DCCB =DNBM =910，即−15m 2+25m+854−m=910，整理得2m 2−13m +20=0，解得m 1=52，m 2=4(舍去)；当DCCB =DNBM =109，即−15m 2+25m+854−m=109，整理得9m 2−68m +128=0，解得m 1=329，m 2=4(舍去)；综上所述，m 的值为52或329； ③存在．如图2，连接PB 交x 轴于Q ， ∵∠PDC =∠BDP ，∴当∠DPC =∠DBP 时，△DPC∽△DBP ，而∠DPC =∠BAE ， ∴∠BAE =∠ABP ， ∴QA =QB ，设Q(t,0)，则QA =QB =t +2，EQ =4−t ，在Rt △BQE 中，(4−t)2+32=t 2，解得t =74，则Q(74,0)，设直线BQ 的解析式为y =px +q ，把B(4,3)，Q(74,0)代入得{4p +q =374p +q =0，解得{p =43q =−73,∴直线BQ 的解析式为y =43x −73，解方程组{y =43x −73y =12x 2−12x −3得{x =4y =3或{x =−13y =−259, ∴P(−13,−259)， ∴m =−13．解析：(1)①由直线解析式可求得A 、B 两点的坐标，代入抛物线解析式可求得a 、b 的值，则可求得抛物线解析式；②过B 作BE ⊥x 轴于点E ，在Rt △ABE 中可求得sin∠ABE ，则可求得sin∠ACP ；(2)①用m 可表示出C 点坐标，则可表示出PC 的长，利用其正弦值可表示出PD 的长，利用二次函数的性质可求得其最大值；②作BM ⊥PC ，交PC 的延长线于点M ，作DN ⊥PC 于点N ，则可用m 表示DN 和BM ，由面积的比得到DC 与BC 的比，然后利用相似比可得到m 的方程，可求得m 的值；③如图2，连接PB 交x 轴于Q ，只有当∠DPC =∠DBP 时，△DPC∽△DBP ，于是可证明QA =QB ，设Q(t,0)，则QA =QB =t +2，EQ =4−t ，利用勾股定理得到(4−t)2+32=t 2，解得t =74，则Q(74,0)，再利用待定系数法求出直线BQ 的解析式为y =43x −73，然后解方程组{y =43x −73y =12x 2−12x −3得P 点坐标，从而得到m 的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式，会通过解方程或方程组求函数与坐标轴的交点坐标和两个函数图象的交点坐标；会运用勾股定理、锐角三角函数和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质．25.答案：解：(1)连结DO ，∵BD 平分∠ABC ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∴∠CBD=∠ODB．∴DO//BC，∵∠C=90°，∴∠ADO=90°，∴AC是⊙O的切线；(2)∵E是AO中点，∴AE=EO=DO=BO=53，∴sin∠A=12，∴∠A=30°，∠B=60°，连结FO，则∠BOF=60°，∴BF⏜=60180×π×53=59π．(3)①如图3，连结OD，过O作OM⊥BC于M，则BM=FM，四边形CDOM是矩形设圆的半径为r，则OA=5−r.BM=FM=r−34，∵DO//BC，而∠ADO=90°=∠OMB，∴△ADO∽△OMB，∴OAOD =OBBM，即5−rr=rr−34，解之得r1=1，r2=158．②∵在(1)中∠CBD=∠ABD，∴DE=DF，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°，而F、F′关于BD轴对称，∴BD⊥FF′，BF=BF′，∴DE//FF′，∴∠DEF′=∠BF′F，∴△DEF′∽∠BFF′，当r=1时，AO=4，DO=1，BO=1，由①知ODBC =OAAB，∴1BC =45，∴BC=54，∵CF=34，∴BF=12，∴CD =√12−(14)2=√154， ∴DF =DF′=(34)(√154)=√62， ∴△BFF′与△DEF′的面积之比=(12√62)2=16，同理可得，当r =158时．时，△BFF′与△DEF′的面积比=95． ∴△BFF′与△DEF′的面积比为16或95．解析：(1)连结DO ，证明DO//BC ，得出∠ADO =90°，则结论得证；(2)求出∠A =30°，∠B =60°，连结FO ，则∠BOF =60°，由弧长公式可得出答案；(3)①如图3，过O 作OM ⊥BC 于M ，则BM =FM ，四边形CDOM 是矩形，设圆的半径为r ，则OA =5−r.BM =FM =r −34，证明△ADO∽△OMB ，由比例线段可得出r 的方程，解方程即可得出答案； ②证明△DEF′∽∠BFF′，当r =1或r =158时，根据相似三角形的性质可得出答案．本题是圆的综合题，考查了直角三角形30度角的性质，切线的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用圆的相关性质定理是解题的关键．。

2020年陕西省西安中考数学模拟试卷解析版

2020年陕西省西安中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．﹣2013B．0C．D．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）正比例函数y＝kx的图象过点A（2，3），则此函数的图象还经过点（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）4．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．（3分）不等式组：的最大整数解为（）A．1B．﹣3C．0D．﹣16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（）A．B．C．D．7．（3分）若一次函数y＝kx﹣3与y＝﹣x+b图象的交点在第一象限，则一次函数y＝kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A．△AEF∽△CAB B．CF＝2AF C．DF＝DC D．tan∠CAD＝9．（3分）如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC＝60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（）A．1B．C．2D．210．（3分）已知a，b，c满足a+c＝b，4a+c＝﹣2b，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点A（﹣，y1），B（，y2，）C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y3二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．（3分）十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学记数法表示为人．12．（3分）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝．13．（3分）如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A的反比例函数y＝的图象与BC交于点F，则△AOF的面积为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）计算：﹣12018+﹣（π﹣3）0﹣|tan60°﹣2|．16．（5分）先化简，后求值：•﹣，其中a＝3+．17．（5分）已知点P是△ABC边AC上的一点，请你在AC边上求作点Q，使得＝（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．中华民族，源远流长：中华诗词，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的海选比赛成绩（满分100分，成绩m均为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（85≤m≤100），B类（70≤m≤84），C类（60≤m≤69），D类（m≤59）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数，并补全条形统计图；（2）所抽取学生的海选比赛成绩的中位数落在类；（3）若该学校学生有1500名，请估计该学校本次海选比赛成绩为D类的学生人数，并请你给这些学生提出一条与学习诗词有关的合理化建议．19．（7分）如图，在▱ABCD的边DC上截取DE＝AD，延长AD至F，使得AF＝AB，连接EB，求证：EF＝EB．20．（7分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳蓬的宽度，如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳蓬A点处：当他位于Q点时，视线从P点通过露台D点正好落在遮阳蓬B点处，这样观测到两个点A，B间的距离即为遮阳蓬的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、PQ、MN均为垂直于EF，MN＝PQ，露台的宽CD＝GE，测得GE＝5米，EN＝13.2米，QN＝6.2，请你根据以上信息，求出遮阳蓬的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）21．（7分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）求甲采摘园所需总费用小于乙采摘园所需总费用时草莓采摘量x的范围．22．（7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有甲、乙两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一个盒子中摸球．”获奖规则如下：甲盒中有白色乒乓球4个，黄色乒乓球1个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；乙盒中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两个球均为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？请用概率知识说明理由．23．如图，点C在AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE，若BE＝6，sin∠CAD＝，求⊙O的半径．24．已知抛物线W：y＝x2﹣4x+2的顶点为A，与x轴交于点B、C．（1）求∠ABC的正切值；（2）若点P是抛物线W上的一点，过P作直线PQ垂直x轴，将抛物线W关于直线PQ 对称，得到抛物线W′，设抛物线W′的顶点A′，问：是否存在这样的点P，使得△AP A′为直角三角形？若存在，求出对称所得的抛物线W′的表达式；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC＝90°的所有点P；（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝9，BC＝10，在矩形ABCD内画出使∠BPC＝60°的所有点P，并求出△APD面积的最小值；（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A＝120°，∠B＝∠C＝90°，AB＝km，BC＝6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC 的区域内∠BPC＝120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC＝120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P点的位置，并求出△APD的最小面积．若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．﹣2013B．0C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、B、D中﹣2013、0、都是有理数，C、是无理数．故选：C．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．3．（3分）正比例函数y＝kx的图象过点A（2，3），则此函数的图象还经过点（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先求出函数的解析式，再逐个判断即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象过点A（2，3），∴代入得：3＝2k，解得：k＝1.5，即y＝1.5x，A、把（﹣2，﹣3）代入y＝1.5x得：左边＝﹣3，右边＝﹣3，左边＝右边，所以此函数的图象经过点（﹣2，﹣3），故本选项符合题意；B、把（﹣2，3）代入y＝1.5x得：左边＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，所以此函数的图象不经过点（﹣2，3），故本选项不符合题意；C、把（3，2）代入y＝1.5x得：左边＝2，右边＝4.5，左边≠右边，所以此函数的图象不经过点（3，2），故本选项不符合题意；D、把（﹣3，﹣2）代入y＝1.5x得：左边＝﹣2，右边＝﹣4.5，左边≠右边，所以此函数的图象不经过点（﹣3，﹣2），故本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EF A＝55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，∠C＝125°，∴∠C＝∠EFB＝125°，∴∠EF A＝180﹣125＝55°，∵∠A＝45°，∴∠E＝180°﹣∠A﹣∠EF A＝180°﹣45°﹣55°＝80°．故选：B．5．（3分）不等式组：的最大整数解为（）A．1B．﹣3C．0D．﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在解集内找到最大整数即可．【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+1，得：x＜1，解不等式2（2x﹣1）≤5x+1，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，则不等式组的最大整数解为0，故选：C．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（）A．B．C．D．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由作法可知AP是∠BAC的平分线，故可得出CD ＝DE，设DC＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，由作法可知AP是∠BAC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝4，∴EB＝1，在Rt△DEB中，∵BD2＝DE2+BE2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，故选：B．7．（3分）若一次函数y＝kx﹣3与y＝﹣x+b图象的交点在第一象限，则一次函数y＝kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由于若一次函数y＝kx﹣3与y＝﹣x+b图象的交点在第一象限，可求出k和b 的范围，根据解析式即可判断不经过的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3与y＝﹣x+b图象的交点在第一象限，∴k＞0，b＞0．∵一次函数y＝kx+b，且k＞0，b＞0，∴y＝kx+b经过第一，二，三象限，不经过第四象限．故选：D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A．△AEF∽△CAB B．CF＝2AF C．DF＝DC D．tan∠CAD＝【分析】如图，作DK∥BE交BC于K，交AC于H．根据两角对应相等两三角形相似，可以证明A正确，利用平行线等分线段定理，可以证明B正确，利用线段的垂直平分线的性质可以证明C正确．【解答】解：如图，作DK∥BE交BC于K，交AC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠EAF＝∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠AFE＝∠ABC＝90°，∴△AEF∽△CAB，故A正确，∵BE∥DK，∵DE∥BK，∴四边形BEDK是平行四边形，∴DE＝BK，∵AE＝DE，AD＝BC，∴BK＝KC，∵KH∥BF，∴CH＝FH，∵AE＝DE，EF∥DH，∴AF＝FH，∴CF＝2AF，故B正确，∵FH＝CH，DH⊥CF，∴DF＝DC，故C正确，故选：D．9．（3分）如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC＝60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（）A．1B．C．2D．2【分析】连接OB．OC，BC，作OH⊥BC于H．求出BC，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：连接OB．OC，BC，作OH⊥BC于H．∵∠BOC＝2∠A＝120°，OB＝OC，OH⊥BC，∴BH＝HC，∠BOH＝∠COH＝60°，∵OB＝2，∴BH＝OB•sin60°＝，∴BC＝2BH＝2，∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝MB，AN＝NC，∴MN＝BC＝．故选：B．10．（3分）已知a，b，c满足a+c＝b，4a+c＝﹣2b，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点A（﹣，y1），B（，y2，）C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y3【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a+c＝b，4a+c＝﹣2b，∴a﹣b+c＝0，4a+2b+c＝0，即抛物线过点（﹣1，0）与（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，由于a＞0，∴抛物线的开口向上，∴x＞时，y随着x的增大而增大，∴（，y1）关于直线x＝的对称点为（，y1），∵＜3，∴y1＜y2＜y3，故选：D．二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．（3分）十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学记数法表示为 1.3×107人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：一千三百万＝1.3×107．故答案为：1.3×107．12．（3分）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36°．【分析】由正五边形的性质得出∠B＝108°，AB＝CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B＝108°，AB＝CB，∴∠ACB＝（180°﹣108°）÷2＝36°；故答案为：36°．13．（3分）如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB ＝60°，过点A的反比例函数y＝的图象与BC交于点F，则△AOF的面积为4．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA＝a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF＝S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示，设OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，∠AOB＝60°，sin∠AOB＝＝，∴AM＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴4＝a×a，∵四边形AOBC是菱形，∴OB＝OA＝a，∴△AOF的面积为S菱形AOBC＝×BC×AM＝a×a＝4，故答案为：4．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为．【分析】以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°，由题意可证△AOB≌△FOC，可得AB＝CF＝4，根据三角形的三边关系可求AF的最大值，即可得AO的最大值．【解答】解：如图：以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°∵四边形BCDE是正方形∴BO＝CO，∠BOC＝90°∵△AOF是等腰直角三角形∴AO＝FO，AF＝AO∵∠BOC＝∠AOF＝90°∴∠AOB＝∠COF，且BO＝CO，AO＝FO∴△AOB≌△FOC（SAS）∴AB＝CF＝4若点A，点C，点F三点不共线时，AF＜AC+CF；若点A，点C，点F三点共线时，AF＝AC+CF∴AF≤AC+CF＝3+4＝7∴AF的最大值为7∵AF＝AO∴AO的最大值为．故答案为：三、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）计算：﹣12018+﹣（π﹣3）0﹣|tan60°﹣2|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．16．（5分）先化简，后求值：•﹣，其中a＝3+．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝，当a＝3+时，原式＝．17．（5分）已知点P是△ABC边AC上的一点，请你在AC边上求作点Q，使得＝（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】由＝知PQ∥BC，据此以P A为边、点P为顶点，作一个角等于∠B，角的另外一边与AC的交点即为所求．【解答】解：如图所示，点Q即为所求．18．中华民族，源远流长：中华诗词，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的海选比赛成绩（满分100分，成绩m均为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（85≤m≤100），B类（70≤m≤84），C类（60≤m≤69），D类（m≤59）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数，并补全条形统计图；（2）所抽取学生的海选比赛成绩的中位数落在类；（3）若该学校学生有1500名，请估计该学校本次海选比赛成绩为D类的学生人数，并请你给这些学生提出一条与学习诗词有关的合理化建议．【分析】（1）根据频数÷百分比＝数据总数得出总人数，再计算C的人数；（2）根据中位数的概念解答即可；（3）用总人数乘以D类的学生人数所占的百分比解答即可．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为：＝50，如图所示：C类的学生人数＝50﹣22﹣10﹣3＝15；（2）中位数为第50÷2＝25个的成绩，故所抽取学生的海选比赛成绩的中位数落在B类；（3）＝90，根据统计图提供的信息发现：中国诗词大会的成绩并不理想，建议多背诵诗词．19．（7分）如图，在▱ABCD的边DC上截取DE＝AD，延长AD至F，使得AF＝AB，连接EB，求证：EF＝EB．【分析】先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，再证明DE＝BC，DF＝CE，∠FDE＝∠C，然后根据”SAS“判断△DEF≌△CBE，从而得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∵AF＝AB，∴AF＝CD，即AD+DF＝DE+CE，∴DF＝CE，∵AF∥BC，∴∠FDE＝∠C，在△DEF和△CBE中，∴△DEF≌△CBE（SAS），∴EF＝BE．20．（7分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳蓬的宽度，如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳蓬A点处：当他位于Q点时，视线从P点通过露台D点正好落在遮阳蓬B点处，这样观测到两个点A，B间的距离即为遮阳蓬的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、PQ、MN均为垂直于EF，MN＝PQ，露台的宽CD＝GE，测得GE＝5米，EN＝13.2米，QN＝6.2，请你根据以上信息，求出遮阳蓬的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出Rt△ACD∽Rt△DHM，△ABD∽△MPD，进而得出AB的值，求出答案即可．【解答】解：延长MP交DE于H，如图，则HM＝EN＝13.2米，CD＝GE＝5米，MP＝NQ＝6.2米，∵CD∥HM，∴∠ADC＝∠DMH，∴Rt△ACD∽Rt△DHM，∴＝＝，∵AB∥MP，∴△ABD∽△MPD，∴＝＝，即＝，解得AB＝2.35（米）．答：遮阳篷的宽AB是2.35米．21．（7分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）求甲采摘园所需总费用小于乙采摘园所需总费用时草莓采摘量x的范围．【分析】（1）根据单价＝总价÷数量，即可解决问题．（2）y1函数表达式＝50+单价×数量，y2与x的函数表达式是分段函数，结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克，故答案为：30；（2）由题意y1＝30×0.6x+50＝18x+50，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得，解得y2＝15x+150，所以；（3）函数y1的图象如图所示，由，解得：，所以点E坐标（10，300），由图象可知甲采摘园所需总费用较少时，x＜10．22．（7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有甲、乙两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一个盒子中摸球．”获奖规则如下：甲盒中有白色乒乓球4个，黄色乒乓球1个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若这个球为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；乙盒中有白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两个球均为黄色球，则可获得玩具熊一个，否则不得奖；请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？请用概率知识说明理由．【分析】小军在甲盒子内摸球获得玩具熊的概率可直接利用概率公式计算，小军在乙盒子内摸球获得玩具熊的概率利用画树状图的办法列出所有等可能结果，再利用概率公式计算，继而比较大小即可得．【解答】解：根据题意知，小军在甲盒子内摸球获得玩具熊的概率为，画树状图如下：由树状图知，小军从乙盒子中摸出两个球共有20种等可能结果，其中两个球为黄色球的有6种结果，所以小军在乙盒子内摸球获得玩具熊的概率为＝，由P甲＝＜P乙＝，所以乙盒几率更大23．如图，点C在AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE，若BE＝6，sin∠CAD＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA＝∠CAO＝∠DAC，即可得出答案；（2）连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H，根据sin∠CAD＝＝，设CD＝3a，AC＝5a，则AD＝4a，tan∠CAD＝＝，cos∠CAD＝，根据tan∠CAB＝＝，求出BC，再根据勾股定理求出AB，根据tan∠FBC＝＝，求得CF＝，进而求得AF，然后根据cos∠CAD＝＝，求得AE＝，利用勾股定理得出关于a 的方程，解方程求得a，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：如图2，连接BE、BC、OC，BE交AC于F，交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB＝∠DEH＝∠D＝∠DCH＝90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC＝90°即OC⊥EB，∴DC＝EH＝HB，DE＝HC，∵sin∠CAD＝＝，设CD＝3a，AC＝5a，则AD＝4a，∴tan∠CAD＝＝，cos∠CAD＝，由（1）知，∠CAD＝∠CAB，∴tan∠CAB＝＝，∴BC＝，∴AB2＝AC2+BC2＝25a2+＝，∵∠FBC＝∠DAC，∴tan∠FBC＝＝，∴CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝5a﹣＝，∵cos∠CAD＝＝，∴AE＝，∵AB2＝AE2+BE2，∴＝+36，解得a＝1，∴AB2＝，∴AB＝，∴⊙O的半径为．24．已知抛物线W：y＝x2﹣4x+2的顶点为A，与x轴交于点B、C．（1）求∠ABC的正切值；（2）若点P是抛物线W上的一点，过P作直线PQ垂直x轴，将抛物线W关于直线PQ 对称，得到抛物线W′，设抛物线W′的顶点A′，问：是否存在这样的点P，使得△AP A′为直角三角形？若存在，求出对称所得的抛物线W′的表达式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将二次函数的表达式由一般式变形为顶点式，由此可得出点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，B的坐标可得出AD，BD的长度，再结合正切的定义即可求出∠ABC的正切值；（2）连接AA′，延长QP交AA′于点E，由对称的性质可得出AP＝A′P，进而可得出△AP A′为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出AE＝PE，设点P的坐标为（x，x2﹣4x+2），则AE＝|x﹣2|，PE＝（x﹣2）2，设AE＝a，则a＝a2，解之即可得出a的值，取其正值结合点A的坐标可得出点A′的坐标，再由抛物线W′的顶点坐标可得出对称所得的抛物线W′的表达式．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴点A的坐标为（2，﹣2）．当y＝0时，x2﹣4x+2＝0，解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴点B的坐标为（2﹣，0），点C的坐标为（2+，0）．过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A（2，﹣2），点B（2﹣，0），∴AD＝2，BD＝，∴tan∠ABC＝＝．（2）连接AA′，延长QP交AA′于点E，如图2所示．由对称，可知：AP＝A′P，∴△AP A′为等腰直角三角形，∴AE＝PE．设点P的坐标为（x，x2﹣4x+2），则AE＝|x﹣2|，PE＝（x﹣2）2．设AE＝a，则a＝a2，解得：a1＝1，a2＝0（舍去），∴AA′＝2a＝2．又∵点A的坐标为（2，﹣2），∴点A′的坐标为（4，﹣2）或（0，﹣2），∴对称所得的抛物线W′的表达式为y＝（x﹣4）2﹣2或y＝x2﹣2．25．（12分）问题探究（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC＝90°的所有点P；（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝9，BC＝10，在矩形ABCD内画出使∠BPC＝60°的所有点P，并求出△APD面积的最小值；（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A＝120°，∠B＝∠C＝90°，AB＝km，BC＝6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC 的区域内∠BPC＝120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC＝120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P点的位置，并求出△APD的最小面积．若不存在，说明理由．【分析】（1）如图1中，以BC为直径作⊙O，点P的轨迹是（不包括B，C）．（2）如图2中，以BC为边向上作等边三角形△BCP，作△BCP的外接圆，交AB于E，交CD于F，点P轨迹是（不包括E，F），当点P是的中点时，△ADP的面积最小．（3）如图3中，以BC为边向下作等边三角形△BCE，作△BCE的外接圆，点P轨迹是（不包括B，C），作OJ⊥BC于J，交AD于K，作AT⊥OK于T．延长OP交AD于H，当OH⊥AD时，PH的值最小，此时△P AD的面积最小．【解答】解：（1）如图1中，以BC为直径作⊙O，点P的轨迹是（不包括B，C）．（2）如图2中，以BC为边向上作等边三角形△BCP，作△BCP的外接圆，交AB于E，交CD于F，点P轨迹是（不包括E，F），当点P是的中点时，△ADP的面积最小．此时S△APD＝×10×（9﹣5）＝45﹣25．（3）如图3中，以BC为边向下作等边三角形△BCE，作△BCE的外接圆，点P轨迹是（不包括B，C），作OJ⊥BC于J，交AD于K，作AT⊥OK于T．延长OP交AD于H，当OH⊥AD时，PH的值最小，此时△P AD的面积最小．由题意BJ＝JC＝3，OJ＝，∵四边形ABJT是矩形，∴∠BAT＝90°，AT＝BJ＝3，AB＝TJ＝，∵∠DAB＝120°，∴∠KAT＝30°，∴KT＝，AK＝2，∴OK＝OJ+JT+TK＝3，∵∠OKH＝60°，∴OH＝OK•sin60°＝，∴PH＝OH﹣OP＝﹣2，∵AB∥JK∥CD，BJ＝CJ，∴AK＝KD＝2，∴AD＝4，∴△P AD的面积的最小值＝×（﹣2）＝9﹣12．。

2020陕西省初中毕业学业考试数学4月17日中考模拟数学(一)答案

综上所述，点Ｍ的坐标为Ｍ１（６＋２槡６，９－２槡６），
Ｍ２（６－２槡６，９＋２槡６）．１０分
２５．（本题满分１２分）
解：（１）４，２槡３；２分
【解法提示】如图 ①，当ＯＱ⊥ ＡＢ时，ＡＢ最短，连接
ＯＢ，
１
（２）∵∠Ｅ＝∠ＡＣＢ，∠ＥＣＡ＝∠Ｂ，
∴△ＥＣＡ∽△ＣＢＡ，∴ＥＣＡＡ＝ＣＡＢＡ，
又∵ＡＢ＝１６，ＡＥ＝４，∴ＡＣ＝槡４×１６＝８，
∴ＥＣ＝槡６４－１６＝４槡３．８分
２４．（本题满分１０分）
解：（１）将点Ｏ，Ａ，Ｂ的坐标代入抛物线表达式得，
{ { ｃ＝０
ａ＝－１
解得：ｘ＝３槡２＋２槡３，４分
则ＡＤ＝１８＋槡２（３槡２＋２槡３）＝２４＋２槡６， ∴ＣＤ＝ＡＤｓｉｎ∠ＣＡＤ＝（２４＋２槡６）×１２＝１２＋槡６，
６分
则
Ｃ１Ｄ＝ＣＤ＋Ｃ１Ｃ＝１２＋槡６＋
３２
＝２７＋２２槡６，
答：风筝原来的高度Ｃ１Ｄ为２７＋２２槡６米．７分２１．（本题满分７分）解：（１）由题意：ｙ＝３８０ｘ＋２８０（６２－ｘ）＝１００ｘ＋１７３６０，２分 ∵３０ｘ＋２０（６２－ｘ）≥１４４１， ∴ｘ≥２０．１，又∵ｘ为整数， ∴ｘ的取值范围为２１≤ｘ≤６２的整数；４分（２）由题意得：１００ｘ＋１７３６０≤１９９００， ∴ｘ≤２５．４，∴２１≤ｘ≤２５， ∴共有５种租车方案，ｘ＝２１，２２，２３，２４，２５；当ｘ＝２１时，ｙ有最小值为１９４６０．即租Ａ型号车２１辆，Ｂ型号车４１辆最省钱．７分２２．（本题满分７分）解：（１）Ｐ＝１３；３分（２）由题意列表如下：
))
∴点Ｄ在优弧ＡＤＢ上运动．

陕西省2020年中考数学模拟卷01(含解析)

2020年陕西中考数学模拟卷01一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.计算10240的结果是（）A. 1024B. 1C. 0D.10252.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A. B. C. D.3. 如图，以正方形ABCD 平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，若正比例函数y ＝kx 的图象经过点D ，则k 的取值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．4．如图，CD ∥AB ，点O 在AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ， ∠ D =110o ，则∠AOF 的度数是（）A. 20oB. 25oC. 30oD. 35o5．下列运算正确的是（）A. 3x 2•4x 2＝12x 2B. x 3+x 5＝x 8C. x 4÷x ＝x 3D. (x 5)2＝x 76．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A (2，0)，D (0，4)，则k 的值为（）A. 16B. 20C. 32D. 40 7．将直线y ＝﹣2x +1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A y ＝2x +1 B. y ＝﹣2x ﹣1 C. y ＝2x +3 D. y ＝﹣2x +38．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m 的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm 的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm ，则电线杆的高是（）．A. 5mB. 6mC. 125mD. 4m 9．在▱ABC D 中，AB ＝6，AD ＝8，∠ABC ＝60°，点E 是AB 的中点，EF ⊥AB 交BC 于F ，连接DF ，则DF 的长为（） A ．2 B ．8 C ．5 D ．1010如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-和点(0,3)-，且顶点在第四象限，设P a b c =++，则P 取值范围是（）．A. 31P -<<-B. 60P -<<C. 30P -<<D. 63P -<<-二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）.113，1170中的无理数是_____． 12．如图，已知正六边形ABCDEF ，则∠ADF ＝_____．13．如图，已知直线113y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，矩形ABCD 的对称中心为M ，双曲线k y x =（x ＞0）正好经过C ，M 两点，则直线AC 的解析式为：_____．14．如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM BN =，连接AC 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是______．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15×(﹣11()2---.16．化简： 22126x x x ++-÷(x －133x x --).17. 如图，在△AB C中，∠BAC＝90°，在边AC上求作一点P，使得点P到斜边BC的距离等于AP的长．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求证：EF＝B C．19. 为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？20. 某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）21. 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．22. 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0)，B(4,0)，C(0,2)三点．（1）求这条抛物线和直线BC的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与∆COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由25. 问题提出（1）如图①，在△AB C中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O是△ABC的外接圆的圆心，则OB的长为问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；问题解决（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，过弦BC的中点E作EF⊥BC交于点F，又测得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？2020年陕西中考数学模拟卷01二、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.计算10240的结果是（）A. 1024B. 1C. 0D.1025【答案】B【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【详解】解：10240＝1．故选：B．2.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选A．考点：简单几何体的三视图．3. 如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，若正比例函数y＝kx的图象经过点D，则k的取值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．【分析】先利用正方形的性质确定D 点坐标，然后把D 点坐标代入y ＝kx 即可得到k 的值．【解答】解：∵正方形ABCD 的中心在原点，各边平行于坐标轴，∴D （2，2），把D （2，2）代入y ＝kx 得2k ＝2，解得k ＝1．故选：A ．4．如图，CD ∥AB ，点O 在AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ， ∠ D =110o ，则∠AOF 的度数是（）A. 20oB. 25oC. 30oD. 35o【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：//CD AB Q ，180AOD D ∠∠∴+=o ，D 110∠=︒Q ，70AOD ∠∴=o ，110DOB ∠∴=o ，OE BOD ∠Q 平分，55DOE ∠∴=o ，OF OE ⊥Q ，90FOE ∠∴=o ，905535DOF ∠∴=-=o o o ，703535AOF ∠∴=-=o o o ，故选D ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．5．下列运算正确的是（）A. 3x 2•4x 2＝12x 2B. x 3+x 5＝x 8C. x 4÷x ＝x 3D. (x 5)2＝x 7【答案】C【解析】【分析】A 、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B 、原式不能合并，本选项错误；C 、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 、3x 2•4x 2＝12x 4，本选项错误；B 、原式不能合并，错误；C 、x 4÷x ＝x 3，本选项正确；D 、(x 5)2＝x 10，本选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A (2，0)，D (0，4)，则k 的值为（）A. 16B. 20C. 32D. 40【答案】B【解析】分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，4）利用矩形的性质得出E 为B D 中点，∠DAB =90°，根据线段中点坐标公式得出E （12x ，4）.由勾股定理得出AD 2+AB 2=BD 2，列出方程22+42+（x -2）2+42=x 2，求出x，得到E点坐标，代入kyx=y=冬，利用待定系数法求出k.【详解】解：∵BD//x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）.∵矩形ABCD的对角线的交点为E，. ∴E为B D中点，∠DAB=90°.∴E（12x，4）∵∠DAB=90°，∴AD2+AB2=BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，∴E（5，4）.又∵反比例函数kyx=（k>0，x>0）的图象经过点E，∴k=5×4=20；故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键.7．将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A y＝2x+1 B. y＝﹣2x﹣1 C. y＝2x+3 D. y＝﹣2x+3【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y ＝﹣2x+12，即y＝﹣2x+3.故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，理解平移规律是解题的关键.8．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是（）．.A. 5mB. 6mC. 125mD. 4m【答案】A【解析】【分析】如图，先求出△ABC∽△AEF，再根据三角形对应高的比等于对应边的比，这样就可以求出电线杆EF的高．【详解】解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，则AM=70cm=0.7m，AN=25m，BC=14cm=0.14m，∵BC∥EF，∴△ABC∽△AEF，∴BC AM EF AN=，∴EF=0.14250.7BC ANAM⨯⨯==5（m）．答：电线杆的高度为5m．故选A．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应高的比等于对应边的比解题是关键．9．在▱ABC D中，AB＝6，AD＝8，∠ABC＝60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF 的长为（）A．2B．8 C．5D．10【答案】A【解析】解：延长DC，EF相交于点H．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝8，∵EF ⊥AB ，∴∠B ＝∠FCH ＝60°，∠BEF ＝∠H ＝90°，∴∠BFE ＝∠CFH ＝30°，∵E 是AB 的中点，∴BE ＝AE ＝AB ＝3．∴BF ＝2BE ＝6，∴CF ＝BC ﹣BF ＝2，∴CH ＝CF ＝1，∴FH ＝＝，DH ＝CD +CH ＝6+1＝7， ∴DF ＝＝2．故选：A ． 10如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-和点(0,3)-，且顶点在第四象限，设P a b c =++，则P 取值范围是（）．A. 31P -<<-B. 60P -<<C. 30P -<<D. 63P -<<- 【答案】B【解析】试题分析：∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a ﹣b +c ，﹣3=c ，∴b =a ﹣3，∵当x =1时，2y ax bx c =++=a +b +c ，∴P =a b c ++=a +a ﹣3﹣3=2a ﹣6，∵顶点在第四象限，a ＞0，∴b =a ﹣3＜0，∴a ＜3，∴0＜a ＜3，∴﹣6＜2a ﹣6＜0，即﹣6＜P ＜0．故选B ．的考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）113，1170中的无理数是_____．【解析】【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．12．如图，已知正六边形ABCDEF ，则∠ADF ＝_______．【分析】连接OF ，由多边形是正六边形可求出∠AOF 的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF 的度数．【解答】解：由题意知：AD 是正六边形的外接圆的半径，找到AD 的中点O ，连接OF ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOF ＝＝60°，∴∠ADF ＝∠AOF ＝×60°＝30°．故答案为：30°．13．如图，已知直线113y x=-+与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线kyx=（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：_____．【答案】y=﹣2x+6．【解析】【详解】解：在y=﹣13x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，x=3，∴A（3，0），B（0，1），∴OA=3，OB=1，过C作CE⊥y轴于E．∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBA=90°，∴∠CBE+∠OBA=∠OBA+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO．∵∠BEC=∠AOB=90°，∴△BCE∽△ABO，∴OB CEOA BE==13，设CE=x，则BE=3x，∴C（x，3x+1）．∵矩形ABCD对称中心为M，∴M（33122x x，++）．∵双曲线y=kx（x＞0）正好经过C，M两点，∴x（3x+1）=33122x x++⋅，解得：x1=1，x2=﹣13（舍）∴C（1，4），设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（3，0）和C（1，4）代入得：304 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为：y=﹣2x+6．故答案为y=﹣2x+6．【点睛】本题考查了矩形的性质，求直线与坐标轴的交点，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．14．如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM BN =，连接AC 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是______．【答案】3【解析】【分析】先判断出Rt ADM V ≌()Rt BCN HL V ，得出DAM CBN ∠∠=，进而判断出DCE V ≌()BCE SAS V ，得出CDE CBE ∠∠=，即可判断出AFD 90∠=o ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得1OF AD 32==，利用勾股定理列式求出OC ，然后根据三角形的三边关系可知当O 、F 、C 三点共线时，CF 的长度最小．详解】如图，在正方形ABC D 中，AD BC CD ==，ADC BCD ∠∠=，DCE BCE ∠∠=，在Rt ADM V 和Rt BCN V 中，{AD BCAM BN ==， Rt ADM ∴V ≌()Rt BCN HL V ，DAM CBN ∠∠∴=，在DCE V 和BCE V 中，BC CD DCE BCE CE CE ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，DCE ∴V ≌()BCE SAS V ，CDE CBE ∠∠∴=，DCM CDE ∠∠∴=，ADF CDE ADC 90∠∠∠+==o Q ，DAM ADF 90∠∠∴+=o ，AFD 1809090∠∴=-=o o o ，取AD 的中点O ，连接OF 、OC ，则1OF DO AD 32===，在Rt ODC V 中，OC =根据三角形的三边关系，OF CF OC +>，∴当O 、F 、C 三点共线时，CF 的长度最小，最小值OC OF 3=-=，故答案为3．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系等，综合性较强，有一定的难度，确定出CF 最小时点F 的位置是解题关键．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15×(﹣11()2---.【答案】-3【解析】【分析】根据负指数幂的性质，绝对值的性质及二次根式的性质求解即可．【详解】解：原式＝﹣﹣2﹣（﹣2）＝﹣．【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．16．化简：22126x xx++-÷(x－133xx--).【答案】x1 2x-2 +【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简.【详解】原式=22x1)x-1 2x-3)3x+÷-（（= ()()()()213•2311 x xx x x+--+-=x12x-1+（）=x1 2x-2 +【点睛】本题考查的知识点是分式的化简，解题的关键是熟练的掌握分式的化简.17. 如图，在△AB C中，∠BAC＝90°，在边AC上求作一点P，使得点P到斜边BC的距离等于AP的长．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】如图，点P即为所求．见解析.【解析】【分析】作∠ABC 的平分线交AC 于点P ，点P 即为所求．【详解】解：如图，点P 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图—作已知角的平分线，角平分线的判定等知识，解题的关键是根据角平分线的判定得出点P 在∠ABC 的平分线上．18. 如图，已知AF ＝DC ，BC ∥EF ，∠E ＝∠B ，求证：EF ＝B C ．【答案】见解析.【解析】【分析】由已知条件结合图形可得AC ＝DF ，∠ACB ＝∠DFE ，用AAS 证明△ABC ≌△DEF ，利用全等三角形的性质可得.【详解】∵AF ＝CD ，∴AC ＝DF ，∵BC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，△ABC 和△DEF 中，E B ACB DFE AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EF ＝B C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是将全等的间接条件转化为可用条件． 19. 为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？【答案】（1）200个（2）用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内（3）162°（4）1200个【解析】【分析】（1）用1.5﹣2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数．（2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图；用车时间的第100和101个家庭都在1～1.5小时时间段内，故用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内．（3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数．（4）用总人数乘以不超过1.5小时的所占的百分比即可．解：（1）∵观察统计图知：用车时间在1.5～2小时的有30人，其圆心角为54°，∴抽查的总人数为30÷0 54360=200（个）．（2）用车时间在0.5～1小时的有200×0 0108360=60（个）；用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90=20（人）．补充条形统计图如下：用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内．（3）用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为90200×360°=162°．（4）该社区用车时间不超过1.5小时的约有1600×90+60200=1200（个）．20.某数学课外活动小组的同学．利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米．你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）【答案】可行，旗杆高度约为22.9米．【解析】分析】方法1：在直角三角形AE D中，利用BC的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AB的长．方法2：根据物高与影长的关系，将实际问题转化为数学问题．【详解】解：方法1：由题意则DE＝BC，即DE＝40米．在直角△ADE中，∠ADE＝28°，AE＝DE tan28°＝40tan28°（米）．则AB＝AE+EB＝40tan28°+1.6（米）．答：旗杆高度为（40tan28°+1.6）米．方法2：∵物高与影长成比例，∴旗杆的高度：17.15＝2：1.5，∴旗杆的高度＝34.3÷1.5≈22.9米．答：旗杆高度约为22.9米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题的关键.21. 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【答案】解：（1）0.5．（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），∴代入y=kx+b，得：80 2.5k b?{300 4.5k b=+=+，解得：k110?{b195==-．∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）．（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤5），∵A点坐标为（5，300），代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60．∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤x≤5）由60x=110x－195，解得：x=3.9．答：轿车从甲地出发后经过3.9小时追上货车．【解析】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5，得出答案即可．（2）由D点坐标（2.5，80），E点坐标（4.5，300），用待定系数法求出线段DE对应的函数解析式．（3）用待定系数法求出OA的解析式，列60x=110x－195时，求解即为轿车追上货车的时间．22. 小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．【答案】(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）连接OC，由切线的性质可证得∠ACE+∠A=90°，又∠CDE+∠A=90°，可得∠CDE=∠ACE，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE，OD，AD的长，证明Rt△AOD∽Rt△ACB，得出比例线段即可求出AC的长．【详解】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA +∠ACE ＝90°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠OCA ，∴∠ACE +∠A ＝90°，∵OD ⊥AB ，∴∠ODA +∠A ＝90°，∵∠ODA ＝∠CDE ，∴∠CDE +∠A ＝90°，∴∠CDE ＝∠ACE ，∴EC ＝ED ；（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △DCF 中，∠DCE +∠ECF ＝90°，∠DCE ＝∠CDE ，∴∠CDE +∠ECF ＝90°，∵∠CDE +∠F ＝90°，∴∠ECF ＝∠F ，∴EC ＝EF ，∵EF ＝3，∴EC ＝DE ＝3，∴OE ＝5，∴OD ＝OE ﹣DE ＝2，在Rt △OA D 中，AD =在Rt △AOD 和Rt △AC B 中，∵∠A ＝∠A ，∠ACB ＝∠AOD ，∴Rt △AOD ∽Rt △ACB ，∴OAADAC AB =，即48AC =，∴AC【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．24. 如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过A (-1,0)，B (4,0)，C (0,2)三点．（1）求这条抛物线和直线BC 的解析式；（2）E 为抛物线上一动点，是否存在点E ，使以A 、B 、E 为顶点的三角形与∆COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）213222y x x =-++；122y x =-+；（2）点E 的坐标为()0,2或()3,2．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为()() 14y a x x =+-，把点C 的坐标代入求出a 的值即可得出抛物线的解析式；然后利用待定系数法求直线BC 的解析式；（2）易得ABE △只能是以E 为直角顶点的三角形，利用勾股定理的逆定理可证明90ABC ∠=︒，再证明ACB COB V :V ，所以当点E 在点C 时满足条件，当E 为点C 在抛物线上的对称点时也满足条件，利用对称性写出点E 的坐标即可．【详解】解：（1）设抛物线解析式为()() 14y a x x =+-，把()0,2C 代入得()142a ⋅⋅-=，解得：12a =-， ∴抛物线解析式()()1y x 1x 42=-+-，即213222y x x =-++；设直线BC 的解析式为y mx n =+，把()()0,24,0C B ,代入，得240n m n =⎧⎨+=⎩，解得122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为122y x =-+；（2）存在．由图象可得以A 或B 点为直角顶点的ABE △不存在，ABE ∴V 只能是以E 点为直角顶点的三角形，222125AC =+=Q ,222224220525BC AB =+===,，222AC BC AB ∴+=，ACB ∴V 为直角三角形，90ACB ∠=︒，ABC CBO ∠=∠Q ，ACB CBO ∴V :V∴当点E 在点C 时，以A B E 、、为顶点的三角形与COB △相似；Q 点C 关于直线32x =的对称点的坐标为()3,2， ∴点E 的坐标为()3,2时，以A B E 、、为顶点的三角形与COB △相似，综上所述，点E 的坐标为()0,2或()3,2．【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，具有一定的难度，涉及到的知识点有用待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象与坐标轴的交点、相似三角形的判定、勾股定理的逆定理等，掌握以上知识点是解此题的关键．25. 问题提出（1）如图①，在△AB C中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O是△ABC的外接圆的圆心，则OB的长为问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；问题解决（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，过弦BC的中点E作EF⊥BC交于点F，又测得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？【分析】（1）若AO交BC于K，则AK＝8，在Rt△BOK中，设OB＝x，可得x2＝62+（8﹣x）2，解方程可得OB的长；（2）延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的最大距离为OE+OP的长即可；（3）先求出所在圆的半径，过点D作DG⊥BC，垂足为G，连接DO并延长交于点P，则DP为入口D到上一点P的最大距离，求出DP长即可求出修建这条小路花费的最多费用．【解答】解：（1）如图，若AO交BC于K，∵点O是△ABC的外接圆的圆心，AB＝AC，∴AK⊥BC，BK＝，∴AK＝，在Rt△BOK中，OB2＝BK2+OK2，设OB＝x，∴x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴OB＝；故答案为：．（2）如图，连接EO，延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的距离最大，∵在是任意取一点异于点P的P′，连接OP′，P′E，∴EP＝EO+OP＝EO+OP′＞EP′，即EP＞EP′，∵AB＝4，AD＝6，∴EO＝4，OP＝OC＝，∴EP＝OE+OP＝7，∴E、P之间的最大距离为7．（3）作射线FE交BD于点M，∵BE＝CE，EF⊥BC，是劣弧，∴所在圆的圆心在射线FE上，假设圆心为O，半径为r，连接OC，则OC＝r，OE＝r﹣40，BE＝CE＝，在Rt△OE C中，r2＝802+（r﹣40）2，解得：r＝100，∴OE＝OF﹣EF＝60，过点D作DG⊥BC，垂足为G，∵AD∥BC，∠ADB＝45°，∴∠DBC＝45°，在Rt△BDG中，DG＝BG＝，在Rt△BEM中，ME＝BE＝80，∴ME＞OE，∴点O在△BDC内部，∴连接DO并延长交于点P，则DP为入口D到上一点P的最大距离，∵在上任取一点异于点P的点P′，连接OP′，P′D，∴DP＝OD+OP＝OD+OP′＞DP′，即DP＞DP′，过点O作OH⊥DG，垂足为H，则OH＝EG＝40，DH＝DG﹣HG＝DG﹣OE＝60，∴＝＝20，∴DP＝OD+r＝20+100，∴修建这条小路最多要花费40×元．31。

【2020年】陕西省中考数学模拟试题(解析版)

2020年陕西省中考数学模拟试卷含答案一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1. －的倒数是A. B. － C. D. －【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】∵=1，∴－的倒数是－，故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。

【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数.【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4. 如图，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为A. －B.C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k. 【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.5. 下列计算正确的是A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6 ，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，【解析】可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=4，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，∴DE=BD•tan30°==，∴AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.7. 若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A. (－2，0)B. (2，0)C. (－6，0)D. (6，0)【答案】B【解析】【分析】根据l1与l2关于x轴对称，可知l2必经过(0，-4)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知l1经过点(3，-2)，（0，4），设l1的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以l1的解析式为y=-2x+4，由题意可知由题意可知l2经过点(3，2)，（0，-4），设l1的解析式为y=mx+n，则有，解得，所以l2的解析式为y=2x-4，联立，解得：，所以交点坐标为（2，0），故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于x轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.8. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是A. AB＝EFB. AB＝2EFC. AB＝EFD. AB＝EF【答案】D【解析】【分析】连接AC、BD交于点O，由菱形的性质可得OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，由中位线定理可得EH=BD，EF=AC，根据EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到答案.【详解】连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH=BD，EF=AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB==EF，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键.9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°【答案】A【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.10. 对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，然后再确定抛物线的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，∴2a-1>0，∴<0，，∴抛物线的顶点在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11. 比较大小：3_________ (填<，>或＝)．【答案】<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.12. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________【答案】72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键13. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为：y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.14. 点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC 边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________ 【答案】2S1＝3S2【解析】【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM，再根据S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，则可得到答案.【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S平行四边形ABCD=AB•2ON， S平行四边形ABCD=BC•2OM，∴AB•ON=BC•OM，∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，∴2S1＝3S2，故答案为：2S1＝3S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15. 计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0＝3＋－1＋1＝4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.16. 化简：【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得.【详解】===.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.18. 如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG ＝DH＋GH即可证得AG＝HD.【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在∆ABH和∆DCG中，，∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m＝，n＝ ;(2)这次测试成绩的中位数落在组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．【答案】（1）30；19%；（2）B；（3）80.1分.【解析】【分析】（1）根据B组的频数以及频率可求得样本容量，然后用样本容量乘以D组的百分比可求得m的值，用A的频数除以样本容量即可求得n的值；（2）根据中位数的定义进行解答即可得解；（3）根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】（1）72÷36%=200，m=200×15%=30，n==19%，故答案为：30，19%；（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试的平均成绩＝=80.1分．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关的概念是解题的关键.20. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【答案】河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.21. 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）40 38售价（元/袋）60 54根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案】（1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg，②获得利润4．2万元，列方程组进行求解即可得；（2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意得：，解得：，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000，∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，最小值为y＝12×600＋16000＝23200，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次第1 －2 3二次1 (1，1) (1，－2) (1，3)－2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)3 (3，1) (3，－2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD＝CD＝DB，从而可得∠DCB＝∠DBC，再由∠DCB＝∠ONC，可推导得出ON∥AB，再结合NE是⊙O的切线，ON//AB，继而可得到结论；（2）如图，由（1）可知ON∥AB，继而可得N为BC中点，根据圆周角定理可知∠CMD＝90°，继而可得MD∥CB，再由D是AB的中点，根据得到MD＝NB．【详解】（1）如图，连接ON，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AD＝CD＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，∴∠ONC＝∠DBC，∴ON∥AB，∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径，∴∠ONE＝90°，∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB，∵OC＝OD，∴∴CN＝NB＝CB，又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，又∵D是AB的中点，∴MD＝CB，∴MD＝NB．【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.24. 已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．【答案】（1）A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)；15；（2）y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【解析】【分析】（1）在抛物线解析式中分别令x=0、y=0即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC 的面积相等，高也只能是6，分点C´在x轴上方与x轴下方两种情况分别讨论即可得.【详解】（1）当y＝0时，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，当x＝0时，y＝－6，∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，高也只能是6，设A(a，0)，则B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，当x＝0时，y＝a2＋5a，当C´点在x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此时y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；当C´点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此时y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(与原抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、抛物线的平移等知识，熟知抛物线沿x轴左右平移时，抛物线与x轴两个交点间的距离不变是解（2）小题的关键.25. 问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图① 图② 图③【答案】（1）5；（2）18；（3）（3－9）km．【解析】【分析】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，根据已知条件可得△AOB是等边三角形，由此即可得半径；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MN即为MP的最大值，根据垂径定理求得OM的长即可求得MN的最大值；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂，则P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得PE＋EF＋FP的最小值.【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，∴∠BAO=∠OAC=∠BAC==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，故答案为：5；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18，∴PM的最大值为18；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3，BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3，∴∠ABO＝90°，AO＝3，PA＝3－3，∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°，∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9，所以PE＋EF＋FP的最小值为3－9km．【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。

陕西省2020年中考数学第一次模拟检测试卷(含解析)

2020年中考数学第一次模拟检测试卷一、选择题1．的倒数是（）A．B．C．D．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码40 41 42 43 44购买数量/双 2 4 2 2 1则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41 B．41，41 C．41，42 D．42，436．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．6C．4D．68．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1 C．D．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14 B．﹣4或14 C．4或﹣14 D．4或14二、填空题（共4小题）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有个．12．不等式+2＞x的正整数解为．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．三、解答题（共11小题）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．16．解方程：﹣＝1．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．的倒数是（）A．B．C．D．解：根据倒数的定义得：﹣的倒数是﹣；故选：A．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码40 41 42 43 44 购买数量/双 2 4 2 2 1 则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41 B．41，41 C．41，42 D．42，43 解：由表可知41出现次数最多，所以众数为41，因为共有2+4+2+2+1＝11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为41，故选：B．6．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过（﹣3，2），∴﹣3k＝2，解得k＝﹣，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x．A、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x＝时，y＝﹣×＝﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）＝≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．6C．4D．6解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵∠AEO＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，BD＝4，∴EF＝AC＝2，∴EH＝BD＝2，∴四边形EFGH的面积为2×＝4，故选：C．8．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2解：∵点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得：k＝2．故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1 C．D．解：如图，连接PC，作PE⊥AD于E，直线PE交BC于F，∵AD∥BC，∴PF⊥BC，∵BC为直径，∴∠BPC＝90°，∴PC＝＝3，∵PF•BC＝PB•PC，∴PF＝＝2.4，易得四边形ABFE为矩形，∴EF＝AB＝3.4，∴PE＝3.4﹣2.4＝1．故选：B．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14 B．﹣4或14 C．4或﹣14 D．4或14解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（﹣3，m﹣9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（﹣3，9﹣m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m﹣9﹣（9﹣m）|＝10，∴2m﹣18＝±10，当2m﹣18＝10时，m＝14，当2m﹣18＝﹣10时，m＝4，∴m的值是4或14．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有2个．解：在，﹣1，，π这四个数中，无理数有和π共2个．故答案为：212．不等式+2＞x的正整数解为1，2．解：+2＞x，去分母，得：x﹣1+6＞3x，移项，得：x﹣3x＞1﹣6，合并同类项，得：﹣2x＞﹣5，系数化成1得：x＜2.5．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝﹣12．解：∵AB∥x轴，∴设A（x，），B（，）∴AB＝﹣x，∵△AOB的面积为6，∴（﹣x）•＝6，∴k1﹣k2＝﹣12，故答案为：﹣12．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是12.5．解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．∵S△COD＝•OC•DH，∵DH≤OD，∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，此时面积的最大值为：×5×5＝12.5，故答案为：12.5．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．解：原式＝﹣2×10+9＝2﹣10+9＝2﹣1．16．解方程：﹣＝1．解：去分母得：x（x﹣1）﹣2＝x2﹣3x，去括号得：x2﹣x﹣2＝x2﹣3x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）解：如图，点E即为所求作的点．18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，∵M、N分别是边CD、AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM，在△ABN和△DAM中，，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴∠ABN＝∠DAM，∵∠DAM+∠BAE＝90°，∴∠ABN+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．解：（1）本次抽样调查的学生人数：12÷10%＝120（名）；（2）舞蹈类人数：120×35%＝42（名），歌唱类的百分比：×100%＝30%，小品类的百分比：×100%＝20%．补全两幅统计图如图所示：（3）800×30%＝240（名）．答：最喜欢歌唱类节目的人数为240名．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）解：如图，过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m，在Rt△DEG中，DG＝EG•tan60°＝EG，设热气球的直径为x米，则35.76+x＝（30﹣x），解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，由题意得：∴∴y与x之间的函数关系式为：y＝5x﹣34；（2）当x＝17吨时，y＝5×17﹣34＝51元，∴当0≤x＜17时，y与x之间的函数关系式为：y＝3x，∴当x＝15吨时，y＝45元，答：这户居民这个月的水费45元；（3）当y＝91元＞51元，∴91＝5x﹣34x＝25答：这户居民上月用水量25吨．22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？解：画树状图如下：共有25种情况，其中此点在第一、三象限的有13种结果，此点在第二、四象限的有12种结果，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵＞，∴这样的游戏对甲、乙双方不公平．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．【解答】（1）证明：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在RT△PAO和RT△PBO中，，∴RT△PAO≌RT△PBO（HL），∴∠APO＝∠BPO；（2）解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠PBA＝∠C＝60°，OP⊥AB，∴△PAB为等边三角形，延长PO交⊙O于Q，连接AQ、BQ，则此时PQ最大，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°∴PQ＝2×AP＝2×AB＝2××6＝6．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）设C点坐标为（x，0）（x＞0），则AC＝x+1，AB＝，BC＝，由勾股定理可得（x+1）2＝5+（）2，解得x＝4．故点C的坐标为（4，0）；（2）设经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，依题意有，解得．故经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；（3）∵∠PAC＝∠BCO，∴tan∠PAC＝tan∠BCO，设P点坐标为（x，y），tan∠BCO＝，P点在x轴上方时，y＞0，tan∠PAC＝，联立，﹣x2+3x+4＝x+1，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∵y＞0，∴x＝3，∴点P的坐标为（3，2）；P点在x轴下方时；y＜0，x＞0，tan∠PAC＝﹣，联立，x2﹣3x﹣4＝x+1，x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∵x＞0，∴x＝5，∴点P的坐标为（5，﹣3）．综上可得，点P的坐标为（3，2）或（5，﹣3）．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，点D为BC的中点，作直线AD，直线AD则平分△ABC的面积；（2）如图2，连接AC、BD，AC与BD交于点O，则点O为平行四边形ABCD的对称中心，作直线OP，直线OP即为所求；如图3，过A作AE⊥BC于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝＝＝3，∵BC＝12，∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×3＝36；（3）∵A（8，8），∴直线OA的解析式为：y＝x，过点B作BD⊥x轴于点D，交AO于E，连接OB，则E（6，6），∵B（6，12），点P（3，6），∴点P为线段OB的中点．∵OA∥BC，BE∥OC，∴四边形OEBC是平行四边形．∴点P是平行四边形OEBC的对称中心，∴过点P的直线平分平行四边形OEBC．∴过点P的直线PF只要平分△BEA的面积即可．设直线PF的表达式为y＝kx+b，且过点P（3，6），∴3k+b＝6，即b＝6﹣3k，∴y＝kx+6﹣3k．设直线AB的表达式为y＝mx+n，且过点B（6，12），A（8，8），则，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣2x+24．∴，解得：x＝，∴F的横坐标为，把x＝6代入y＝kx+6﹣3k得y＝3k+6，∴G（6，3k+6）同理得直线AP的解析式为y＝x+，当x＝6时，y＝，∴＜3k+6＜12，解得＜k＜2，∵S△BFG＝BG•（F x﹣6）＝（12﹣3k﹣6）（﹣6）＝（8﹣6）（12﹣6），解得k＝或k＝4（舍去），∴直线l的表达式为y＝x+4．。

2020年陕西省中考数学模拟试卷(A卷)(含答案解析)

2020年陕西省中考数学模拟试卷(A卷)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−16的相反数是()A. −16B. 16C. 6D. −62.下列四个图形中，能围成棱柱的有()个A. 0B. 1C. 2D. 33.如图，AB//CD，AE交CD于点C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为()A. 17°B. 34°C. 56°D. 124°4.若点M(m,n)在一次函数y=−5x+b的图象上，且5m+n<3，则b的取值范围为()A. b>3B. b>−3C. b<3D. b<−35.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6 B. a+2a2=3a3 C. 4x3⋅2x=8x4 D. (−3a2)3=−9a66.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE为高，点D为BC的中点，连接EF，ED，FD，有下列四个结论：①ED=FD；②∠ABC=60°时，EF//BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC.其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.一次函数y=−2x+4的图象与x轴的交点坐标是()A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,4)8.如图，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG=()A. 52B. √102C. 2D. 3√229.如图，在⊙O中，AB⏜=BC⏜，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°10.已知二次函数y=x2−2mx(m为常数)，当−1≤x≤2时，函数值y的最小值为−2，则m的值是()A. 32B. √2 C. 32或−√2 D. −32或√2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.因式分解：a2b−10ab+25b=______ ．12.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME=______°.13.已知点A(2,−4)和B(−1,n)在同一个反比例函数图像上，则n的值为．14.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE、CP，则△CPE的周长的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）15.计算：√6×(−√18)+|2−3√3|−(−12)−116.解方程：(1)7x2+x +1x2−x=6x2−1(2)1x−2+3=1−x2−x．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.如图已知∠AOB，P为∠AOB内部任意一点，按以下要求完成问题：(1)过P点用三角尺或量角器分别向OA，OB所在的直线做垂线，垂足分别为D、E；(2)过P点用直尺和三角尺画一个角，使其两边分别与OA，OB平行，用量角器测量这个角的大小，并将其与∠AOB比较.你能得到二者之间的什么关系？请写出来并说明理由．18.如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______；(2)EB与ED相等吗？证明你的结论．19.某校课外活动小组在本校开展“海啸知识知多少”的调查活动，随机选取部分学生进行问卷调查，被调查学生必须从“非常了解”“比较了解”“不了解”三个选项中选出一个．统计调查结果，绘制成不完整的统计表和扇形统计图(如图)根据上述信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是______ ，统计表中的a=______ ，b=______ ；(2)求图中“非常了解”对应的扇形圆心角的度数；(3)若该校有1200名学生，试估计该校学生中“比较了解”海啸知识的人数．比较了解20.在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF.(结果保留根号)21.小明家到公园的路程为2000米，小明爸爸和小明先后从家出发不行去公园．爸爸先出发已知均属前行，小明在爸爸走出200米后出发，途中他在休闲广场观棋停留一段时间．小明所走路程y(米)与步行时间x(分)的函数图象如图所所示．(1)求直线BC所对应的函数表达式．(2)在小明出发后的第20分钟，爸爸与小明第二次相遇，请在图中画出爸爸所走的路程y(米)与小明的步行时间x(分)的函数图象．(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早8分钟到达公园，请直接写出小明怎样调整在休闲广场的观棋时间．22.超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100g、110g、120g和125g，小明妈妈从货架上随机取下两个苹果，请用列表法或画树状图的方法求取下的两个苹果总重量超过223g的概率．23.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)若DPBP =13，AD=2，求线段BC的长．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x−1与抛物线y=−x2+bx+c交于A，B两点，其中A(m,0)，B(4,n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．(1)求m，n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A，D重合)，分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．(1)求证：BC是⊙O的切线．(2)求证：EF⏜=ED⏜．(3)若sin∠ABC═3，AC=15，求四边形CHQE的面积．5【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据相反数的定义有：−16的相反数是16．故选：B．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.答案：C解析：此题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；故选：C．3.答案：C解析：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解：∵AB//CD，∴∠DCE=∠A=34°(两直线平行，同位角相等)，∵∠DEC=90°，∴∠D=90°−∠DCE=90°−34°=56°．故选：C．。

2020届中考复习陕西省西安市中考数学模拟试题(有配套答案)

陕西省西安市中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．1.414【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列几何体中，左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2b）3=﹣3a5b3B． ab2•（﹣4a3b）=﹣2a4b3C．4m3n2÷m3n2=0 D．a5﹣a2=a3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣3a2b）3=﹣27a6b3，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵4m3n2÷m3n2=4，故选项C错误，∵a5﹣a2不能合并，故选项D错误，故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠3=100°，则∠2的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】先根据平行线的性质，得到∠4=∠1=45°，再根据∠3=∠2+∠4，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=∠2+∠4，∴100°=∠2+45°，∴∠2=55°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．如果y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．m=﹣B．m=C．m=3 D．m=﹣3【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，∴m=，故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．6．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．7．如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）A．1月份B．2月份C．3月份D．4月份【分析】折线最陡的一段线，就是增长量差值最大的月份．【解答】解：甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是2月份，故选B．【点评】本题考查了折线统计图，根据图中的折线的变化和数据进行求解．8．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b 的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG 于点H，则GH的长为（）A．8﹣4B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣3【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA=30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．【解答】解：如图，延长BA交GF于M，由旋转得：∠GBA=30°，∠G=∠BAD=90°，BG=AB=4，∴∠BMG=60°，tan∠30°==，∴，∴GM=，∴BM=，∴AM=﹣4，Rt△HAM中，∠AHM=30°，∴HM=2AM=﹣8，∴GH=GM﹣HM=﹣（﹣8）=8﹣4，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值，属于基础题．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．﹣13+﹣12sin30°= ﹣5 ．【分析】根据乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣1+2﹣12×=﹣1+2﹣6=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了实数的运算，利用乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，注意﹣13的底数是1．12．（1）正三角形的边长为4，则它的面积为2（2）31+2sin18°≈31.62 （保留两位小数）【分析】（1）求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积；【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=4，∴BD=CD=BC=2，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==2，则S△ABC=BC•AD=2；（2）31+2sin18°≈31+2×0.3090=31.62．故答案为：2，31.62．【点评】此题考查了等边三角形的性质，计算器﹣三角函数，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．13．如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为﹣．【分析】由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k=xy得出答案．【解答】解：由图象可知点M（x1，y1），N（x2，y2）关于原点对称，即﹣x1=x2，﹣y1=y2，把M（x1，y1）代入双曲线y=﹣，得x1y1=﹣2，则x1y2﹣3x2y1=﹣x1y1+3x1y1=﹣6=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA分别相交于点M、N，则线段MN长度的最小值为．【分析】设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理可求得BC的长，由MN=PD+CP可得到MN≥CD，故此当MN=CD时，MN有最小值，此时点C、P、D在一条直线上，最后利用面积法可求得CD的长，从而得到MN的最小值．【解答】解：如图，设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；∵AB=13，AC=12，∴BC==5．∵PC+PD=MN，∴PC+PD≥CD，MN≥CD．∴当MN=CD时，MN有最小值．∵PD⊥AB，∴CD⊥AB．∵AB•CD=BC•AC，∴CD===．∴CD的最小值．∴MN的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BC•AC÷AB是解题关键．三、解答题．（共11小题，满分78分，解答题后写出过程）15．（5分）1﹣1﹣2sin30°+|3.14﹣π|+（﹣1）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+π﹣3.14+1=π﹣2.14．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）解方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x2+x=x2﹣1，即2x2﹣x﹣4=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知锐角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C与AB所在的直线相切于点D（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据切线的性质，过C先作AB的垂线，垂足为D，以C为圆心，由CD作半径的圆即和AB相切．【解答】解：作法：①过C作CE⊥AB于D，②以C为圆心，以CD为半径画圆，则⊙C就是所求作的圆．【点评】本题考查了切线的性质和复杂作图问题，明确过直线外一点作已知直线的垂线，并熟练掌握圆的切线的性质．18．（5分）某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活动分为四类：A﹣﹣喜欢打乒乓球的人，B﹣﹣喜欢踢足球的人，C﹣﹣喜欢打篮球的人，D﹣﹣喜欢其他的人），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题：（1）调查的学生人数为120 人．（2）补全条形统计图和扇形统计图．（3）若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数．【分析】（1）利用A人数除以所占百分比即可得到调查学生数；（2）首先计算出喜欢踢足球的人数，然后计算出喜欢踢足球的人所占百分比，再计算出喜欢其他的人所占百分比，然后补图即可；（3）利用总人数乘以样本中喜欢打乒乓球的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）30÷25%=120，故答案为：120；（2）喜欢踢足球的人数：120﹣30﹣60﹣6=24，所占百分比：×100%=20%，喜欢其他的人所占百分比：×100%=5%，如图所示；（3）600×=150（人），答：七年级学生中喜欢打乒乓球的人数为150人．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及利用样本估计总体，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH=EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵DE=BF，∠EOD=∠BOF，∠EDO=∠FBO，∴△EDO≌△FBO，∴OB=OD，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（单位：米）0 100 200 300 400 …平均气温（单位：℃）22 21.5 21 20.5 20 …（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？【分析】（1）分析数据可知：高度每增加100米，温度下降0.5℃．据此列关系式；（2）取y=18，20，分别求出高度x的值，再回答问题．【解答】解：（1）y=22﹣0.5×=22﹣0.005x；（2）当y=18时，即 22﹣0.005x=18，解得 x=800；当y=20时，即 22﹣0.005x=20，解得 x=400．∴若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，那么该植物适宜种植在海拔为400～800米的山区．【点评】此题考查一次函数的应用，正确表示函数关系式是关键．难度不大．21．（7分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G 处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．【分析】根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=， =，∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，∴=，=，∴=，解得BD=52，∴=，解得AB=54．答：建筑物的高为54米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．（7分）“五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券．（1）顾客甲购物1000元，则他最少可获0 元代金券，最多可获60 元代金券．（2）请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元（含30元）代金券的概率．【分析】（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元；（2）列举出所有情况，看该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元，故答案为0、60；（2）画树状图如下：共16种情况，不低于30元的情况数有10种，所以所求的概率为=．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【分析】（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．24．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．【分析】（Ⅰ）把a，b，c的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；（Ⅱ）把a，b代入解析式可得△=4﹣12c≥0，等于0时可直接求得c的值；求出y的相应的值后可得c的取值范围；（Ⅲ）抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴公共点的个数就是一元二次方程3ax2+2bx+c=0的实数根的个数，因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程3ax2+2bx+c=0根的判别式的符号，依据判别式的符号得出相应的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4﹣12c≥0，有c≤．①当时，由方程3x2+2x+=0，解得x1=x2=﹣．此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；（4分）②当时，x1=﹣1时，y1=3﹣2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即，解得﹣5＜c≤﹣1．综上，或﹣5＜c≤﹣1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．∴2a+b＞0．∵b=﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2﹣12ac=4（a+c）2﹣12ac=4[（a﹣c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a，∴．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）【点评】借助图象，可将抽象的问题直观化；二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；抛物线与x轴交点的个数就是一元二次方程根的个数．25．（12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC﹣CF=1200﹣300=900，连接AE交BD于P，即：PC+PE最小=AE，在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AE==100，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，对称的性质，三角形的中位线，勾股定理；解（2）的关键是判断出△CEC'是直角三角形，解（3）的关键是构造出直角三角形AEF．。

2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷(A卷)(解析版)

2020年陕西省中考数学全真模拟数学试卷（A卷）一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．60°B．68°C．70°D．72°4．若正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣9），则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．5．下列计算正确的是（）A．4a2÷2a2＝2a2B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a26．如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为（）A．2B．4C．5D．67．已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在第一象限，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．1D．28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．9B．12C．15D．189．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°10．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）二．填空题（共4小题）11．在实数0、﹣、﹣2、中，最小的数是．12．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是．13．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A 的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为．14．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB＝MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB＝6，则当AN+PM的值最小时，线段AN的长度为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣3）3+（5﹣π）0﹣+（﹣1）﹣1．16．化简：÷（a﹣）．17．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．18．如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F 分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．19．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？20．如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC＝6米，CD＝24米，∠CDE＝135°．已知小华的身高AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）21．某公司计划购买A、B两种类型的电脑，已知购买一台A型电脑需要0.5万元，购买一台B型电脑需要0.3万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进20台这两种类型的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的3倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？22．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC 于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），且与x轴交于另一点B，将抛物线的顶点记为D．（1）求该抛物线的表达式；（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图1，已知等腰△ABC，BA＝BC，∠ABC＝80°，试在△ABC所在的平面内找一点P，使得∠APC＝40°：问题探究（2）如图2，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°，求△ABC面积的最大值与周长的最大值；问题解决（3）如图3，正方形ABCD是张叔叔家菜地示意图，其中AB＝200米，张叔叔计划在菜地中修建一个鱼塘（四边形CEFG），已知点E为AB中点，点F在边AD上，∠CEF＝90°，∠CGF＝120°，为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长和面积尽可能大，你认为张叔叔的想法是否能实现？若能，求出这个四边形CEFG周长的最大值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．2．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．3．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．60°B．68°C．70°D．72°【分析】由AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，根据两直线平行，内错角相等，易求得∠ABE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝35°，∴∠ABC＝∠C＝35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABC＝70°，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠ABE＝70°．故选：C．4．若正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣9），则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】由正比例函数图象上一点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣9），∴﹣9＝3k，∴k＝﹣3．故选：A．5．下列计算正确的是（）A．4a2÷2a2＝2a2B．（﹣a3）2＝﹣a6C．（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：4a2÷2a2＝2，故选项A错误；（﹣a3）2＝a6，故选项B错误；（﹣3a）+（﹣a）＝﹣4a，故选项C错误；（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项D正确；故选：D．6．如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC，则△BPC的面积为（）A．2B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP＝PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵BD＝BA，BP是∠ABC的平分线，∴AP＝PD，∴S△BPD＝S△ABD，S△CPD＝S△ACD，∴S△BPC＝S△BPD+S△CPD＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∵△ABC的面积为8，∴S△BPC＝×8＝4．故选：B．7．已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在第一象限，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．1D．2【分析】可以先计算出交点坐标，再根据交点在第一象限（即横纵坐标都为正数）分析解答；【解答】解：由方程组解得：所以两直线的交点坐标为（，）∵已知两直线的交点在第一象限，∴，即解得：a＞1由于2＞1故选：D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（）A．9B．12C．15D．18【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，由tan∠ABD＝可求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵BD＝24，∴OB＝12，∵tan∠ABD＝＝，∴AO＝9，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝15，故选：C．9．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA＝OB，可求出∠ABO的度数【解答】解：连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故选：B．10．在同一平面直角坐标系中，先将抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再将抛物线B通过上下平移得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，则抛物线B的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【解答】解：抛物线A：y＝x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝（x﹣1）2﹣2，所以其顶点坐标是（1，﹣2）．故选：C．二．填空题（共4小题）11．在实数0、﹣、﹣2、中，最小的数是．【分析】根据“正数肯定大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小”来分析；【解答】解：因为在实数范围内，负数＜0＜正数所以﹣、﹣2两个数较小又因为﹣2＝﹣所以﹣即最小的数是﹣故答案为12．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是120°．【分析】根据多边形的外角和求出与∠A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴与∠A相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．13．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A 的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为（6，2）．【分析】根据矩形的性质和A点的坐标，即可得出C的纵坐标为2，设C（x，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝2x＝3×4，解得x＝6，从而得出C的坐标为（6，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，∴B（3，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∴C点的纵坐标为2，设C（x，2），∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝2x＝3×4，∴x＝6，∴C（6，2），故答案为（6，2）．14．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB＝MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB＝6，则当AN+PM的值最小时，线段AN的长度为2．【分析】过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N'，过P作PM'∥AE交BD于M'，当M、N分别与M'、N'重合时，此时AN+PM＝AE的值最小，根据勾股定理得到AE ＝＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N'，过P作PM'∥AE交BD 于M'，当M、N分别与M'、N'重合时，此时AN+PM＝A'+EN'＝AEN'+PM'＝AE的值最小，∵P是BC的中点，∴E为CD的中点，∴PE＝BD，∵AB＝BD，AB＝PE，∴PE∥BD，PM'∥AE，∴四边形PEN'M'是平行四边形，∴PE＝M'N'，∴AB＝M'N'＝MN，满足题中条件，∵AE＝＝3，∵AB∥CD，∴△ABN'∽△EDN'，∴＝2，∴AN'＝2，即AN＝2．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣3）3+（5﹣π）0﹣+（﹣1）﹣1．【分析】按照乘方、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的意义解题即可．【解答】解：原式＝﹣27+1﹣4+（﹣1）＝﹣31．16．化简：÷（a﹣）．【分析】首先计算括号里面的运算，然后计算除法即可．【解答】解：÷（a﹣）＝÷＝17．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作互相垂直的两条直径AC，BD即可解决问题．【解答】解：如图，正方形ABCD即为所求．18．如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F 分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．【分析】证出FE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出FE＝AB，FE∥AB，得出∠EFC＝∠BAC＝90°，得出∠DAF＝∠EFC，AD＝FE，证明△ADF≌△FEC得出DF＝EC，即可得出结论．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝90°，∵点E，F分别是边BC，AC的中点，∴AF＝FC，BE＝EC，FE是△ABC的中位线，∴FE＝AB，FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠EFC，∵AD＝AB，∴AD＝FE，在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SAS），∴DF＝EC，∴DF＝BE．19．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？【分析】（1）根据用水10吨的人数和所占的百分比可以求得本次调查的户数，从而可以求得用水11吨的户数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中的条形统计图，可以写出中位数和众数；（3）根据统计图中的数据可以求得该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户．【解答】解：（1）本次调查的户数为：10÷20%＝50，用水11吨的住户有：50×40%＝20（户），补全的条形统计图如右图所示；（2）由统计图中的数据可知，中位数是11吨、众数是11吨；（3）500×（10%+20%+10%）＝500×40%＝200（户）答：该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户．20．如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺测倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且测得BC＝6米，CD＝24米，∠CDE＝135°．已知小华的身高AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵∠CDE＝135°，∴∠EDF＝45°，设EF为x米，DF＝x米，DE＝x米，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即＝，解得：x＝8，∴DE＝8，答：DE的长度为8米．21．某公司计划购买A、B两种类型的电脑，已知购买一台A型电脑需要0.5万元，购买一台B型电脑需要0.3万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进20台这两种类型的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的3倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【分析】（1）由A型电脑费用+B型电脑费用＝投入资金，可得y关于x的函数表达式；（2）由题意列出不等式，可得x≥5，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）y＝0.5x+0.3（20﹣x）＝0.2x+6（0＜x＜20）；（2）由题意可得：20﹣x≤3x，∴x≥5，∵y＝0.2x+6中，0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小值＝0.2×5+6＝7（万元）答：该公司至少需要投入资金7万元．22．某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．23．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC 于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．【分析】（1）要证EF是⊙O的切线，只要连接OE，再证∠FEO＝90°即可；（2）先证明△FEA∽△FBE，根据相似三角形对应边成比例求出AF＝5，BF＝20，BE ＝2AE．再根据圆周角定理得出∠AEB＝90°，利用勾股定理列方程，即可求出AE的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵∠B的平分线BE交AC于D，∴∠CBE＝∠ABE．∵EF∥AC，∴∠CAE＝∠FEA．∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，∴∠FEA＝∠OEB．∵∠AEB＝90°，∴∠FEO＝90°．∴EF是⊙O切线．（2）解：在△FEA与△FBE中，∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，∴△FEA∽△FBE，∴＝＝，∴AF•BF＝EF•EF，∴AF×（AF+15）＝10×10，解得AF＝5．∴BF＝20．∴＝，∴BE＝2AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝152，∴AE2+（2AE）2＝225，∴AE＝3．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），且与x轴交于另一点B，将抛物线的顶点记为D．（1）求该抛物线的表达式；（2）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．如图，y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．∴D（1，4），①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．25．问题提出（1）如图1，已知等腰△ABC，BA＝BC，∠ABC＝80°，试在△ABC所在的平面内找一点P，使得∠APC＝40°：问题探究（2）如图2，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°，求△ABC面积的最大值与周长的最大值；问题解决（3）如图3，正方形ABCD是张叔叔家菜地示意图，其中AB＝200米，张叔叔计划在菜地中修建一个鱼塘（四边形CEFG），已知点E为AB中点，点F在边AD上，∠CEF＝90°，∠CGF＝120°，为了容纳更多的垂钓者，要求这个鱼塘的周长和面积尽可能大，你认为张叔叔的想法是否能实现？若能，求出这个四边形CEFG周长的最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）如图1中，以B为圆心，BC长为半径作⊙B．在优弧AC上取一点P，连接P A、PC，则∠APC即为所求；（2）①如图2中，作线段BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上取一点O，使得∠BOC＝120°，以O为圆心，OB长为半径作⊙O交BC的垂直平分线于A1．当点A与点A1重合时，△ABC的面积最大，此时△A′BC是等边三角形，面积的最大值＝×42＝4．②如图3中，作等边三角形△O1BC，以O1为圆心，O1B为半径作⊙O1．延长BA交⊙O1于D，连接CD，首先证明AC＝AD，推出AB+AC＝AB+AD＝BD，推出BD的值最大时，△ABC的周长最大；（3）能实现．首先证明△EFC的形状大小不变，周长，面积是定值，要使得四边形EFGC 的面积、周长最大，只要△GFC的面积最大，周长最大即可，由（2）可知，当GF＝GC 时，△GFC的面积最大，周长最大；【解答】解：（1）如图1中，以B为圆心，BC长为半径作⊙B．在优弧AC上取一点P，连接P A、PC，则∠APC即为所求；（2）如图2中，作线段BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上取一点O，使得∠BOC ＝120°，以O为圆心，OB长为半径作⊙O交BC的垂直平分线于A1．∵∠BAC＝∠BA1C＝60°，当点A与点A1重合时，△ABC的面积最大，此时△A′BC是等边三角形，面积的最大值＝×42＝4．如图3中，作等边三角形△O1BC，以O1为圆心，O1B为半径作⊙O1．延长BA交⊙O1于D，连接CD，∵∠D＝∠BO1C＝30°，∠BAC＝∠D+∠ACD＝60°，∴∠D＝∠ACD＝30°，∴AC＝AD，∴AB+AC＝AB+AD＝BD，∴BD的值最大时．△ABC的周长最大，∴当BD是为直径时，△ABC的周长最大，此时点A与O1重合，△ABC是等边三角形，∴△ABC为等边三角形时，周长最大，最大值为12．（3）能实现．理由如下：如图4中，连接CF，作GH⊥CF于H．∵∠A＝∠B＝∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°，∴∠AEF＝∠BCE，∴△AEF∽△BCE，∴＝，∴＝，∴AF＝50，∴EF＝50，EC＝100，CF＝250，∴△EFC的形状大小不变，周长，面积是定值，∵要使得四边形EFGC的面积、周长最大，∴只要△GFC的面积最大，周长最大即可，由（2）可知，当GF＝GC时，△GFC的面积最大，周长最大，∵GF＝GC，GH⊥CF，∠FGC＝120°，∴FH＝HC＝125，∠GCH＝30°∴GC＝GF＝，∴这个四边形CEFG周长的最大值＝50+100+＝150+（m）。

2020年陕西省中考数学模拟试卷(三)(含答案解析)

2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的倒数是A. 9B.C.D.2.如图所示，该几何体的俯视图是A.B.C.D.3.下列计算正确的是A. B.C. D.4.将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的直角边和含角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则的度数为A.B.C.D.5.已知：点，均在正比例函数的图象上，则k值为A. B. C. D.6.如图，在中，，，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且，则CG的长为A. B. C. D.7.直线与的交点在第一象限，则a的取值不可能是A. B. C. D.8.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，，过点E作，分别交B、CD于G、F两点若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为A. 3B.C.D. 49.如图，在半径为6的内有两条互相垂直的弦AB和CD，，，垂足为E，则的值是A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为，则m的值是A. 1或7B. 或7C. 1或D. 或二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在，，，，这5个数中，无理数有______个．12.在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为______．13.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，与关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是______．14.如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作于点G，连接DG，则线段DG的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：．16.化简：17.赵凯想利用一块三角形纸片ABC裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点D在三角形的AC边上，点E在三角形的BC边上，点F在三角形的AB边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．不写作法，保留作图痕迹18.如图，点A、E、F、C在一直线上，，，求证：．19.为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意12满意54m比较满意n不满意6根据图表信息，解答下列问题：本次调查的总人数为______，表中m的值为______；请补全条形统计图；根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．20.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得米，观察者目高米，则树的高度约为多少米精确到米．21.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22.小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23.如图，已知经过平行四边形ABCD的顶点A，B及对角线的交点M，交AD于点E且圆心在AD边上，．求证：BC为的切线；连接ME，若，求的半径．24.综合与探究：如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．求抛物线解析式；抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当值最大时，求点H 坐标；若抛物线上存在一点，，当时，求点P坐标；若点M是平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．25.问题提出如图1，直线，，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有______处．问题探究如图2，在中，内角的平分线BE和外角的平分线CE，相交于点E，连接AE，若，请求出的度数．问题解决如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域内部进行围挡，直角区域内部有一棵大树点，工作人员经过测量得到点P到OA的距离PC为10米，点P到OB的距离PD为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置点并且所用材料最少，即围挡区域周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的周长的最小值，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，的倒数是，故选：B．直接运用倒数的求法解答．此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目．2.【答案】C【解析】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：原式，故A错误；原式，故B错误；原式，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出是解题的关键．先根据同旁内角互补，两直线平行得出，再根据两直线平行内错角相等得出，然后根据三角形内角与外角的关系可得的度数．【解答】解：，，，，．故选A．5.【答案】B【解析】解：由已知得：，解得：．故选：B．由点A、点B在正比例函数的图象上，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程组即可求出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出关于k、a、b的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在直线上找出方程或方程组是关键．6.【答案】B【解析】解：中，，，D，F分别是AC，BC的中点，，，，，，，，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，，是等腰直角三角形，，，故选：B．由已知得出，，，，，求出，求出是等腰直角三角形，得出，即可得出．本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】【解答】解：解方程组，可得，直线与的交点在第一象限，，即，解得，的取值不可能是，故选：D．【解析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】解法一：作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：，，，利用勾股定理可得MN的长；解法二：作辅助线，构建全等三角形，证明≌，则，利用勾股定理得：，，可得是等腰直角三角形，分别求的长，利用勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得MN的长．本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理的逆定理，属于基础题，本题的关键是证明是直角三角形．【解答】解：解法一：如图1，过M作于K，过N作于P，过M作于H，则，，四边形MHPK是矩形，，，，N是EC的中点，，，，，同理得：，四边形ABCD为正方形，，是等腰直角三角形，，，，在中，由勾股定理得：；解法二：如图2，连接FM、EM、CM，四边形ABCD为正方形，，，，，，，，是等腰直角三角形，是DG的中点，，，，≌，，过M作于H，由勾股定理得：，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是EC的中点，；故选C．9.【答案】D【解析】解：作于M，于N，连接OA、OD，如图，，，在中，，在中，，，四边形OMEN为矩形，，在中，．故选：D．作于M，于N，连接OA、OD，如图，根据垂径定理得到，，再利用勾股定理计算出，，易得四边形OMEN为矩形，则，然后根据正切的定义求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和解直角三角形．10.【答案】D【解析】解：一条抛物线的函数表达式为，这条抛物线的顶点为，关于x轴对称的抛物线的顶点，它们的顶点相距6个单位长度．，，当时，，当时，，的值是或．故选：D．根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．11.【答案】3【解析】解：无理数有，，，共有3个，故答案为：3．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．12.【答案】：2【解析】解：设正六边形的一边为a，那么最长的对角线为正六边形半径的2倍，也就是正六边形边长的2倍，为2a；最短对角线为连接隔一点的相邻两点的线段，它和最长的对角线，正六边形的边构成一个直角三角形，为所以正六边形的最短对角线与最长对角线长度的比值为：2，故答案为：：2．先判断出较长对角线是正六边形边长的2倍，再判断出较短对角线是正六边形边长的，即可得结论．本题考查了多边形的对角线，正六边形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是得到正六边形的一边、最短对角线和最长对角线这3条线段的关系．13.【答案】12【解析】解：过点D作，垂足为G，如图所示．由题意知，，．又与关于直线DE对称，点F在边OA上，，，，，又，，∽，，即，解得：，，即，解得：．故答案为：12．过点D作，垂足为由于四边形OABC是矩形，且与关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上，可得∽，然后把D、E两点的坐标用含k的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出AF的长，然后利用勾股定理求出．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．综合性较强，有一定难度．准确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．14.【答案】【解析】解：连接AC，BD交于O，过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点O，，，点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，四边形ABCD是正方形，，，，，，，．故答案为：．连接AC，BD交于O，得到EF过点O，推出点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，根据正方形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．15.【答案】解：原式．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：如图所示：先作的平分线交BC边于点E，再作线段AE的垂直平分线交AC于点D，交AB 于点F连接DE、EF，易证≌，则而由线段的垂直平分线的性质可得、四边形ADEF为菱形则菱形ADEF即为所求作的菱形．【解析】根据菱形的每一条对角线平分一组对角，先作的平分线交BC边于点E，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作线段AE的垂直平分线，则菱形的四个顶点可得．本题考查了菱形的性质和线段的垂直平分线的性质在几何作图中的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．18.【答案】证明：，且，≌【解析】由“SAS”可证≌，可得，可证．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．19.【答案】120【解析】解：本次调查的总人数为：，，故答案为：120，；比较满意的人数为：，补全的条形统计图如右图所示；名，答：该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定．根据非常满意的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可求得m的值；根据中的结果可以求得n的值，从而可以将条形统计图补充完整；根据统计表中的数据可以求得该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：，，，∽，，米，米，米，，米．故答案为：米．【解析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出．本题考查的是相似三角形的应用，根据题意得出∽，再根据相似三角形的对应边成比例得出结论是解答此题的关键．21.【答案】解：设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，，解得，，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；设购买甲种商品a件，获利为w元，，，解得，，当时，w取得最大值，此时，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题．22.【答案】解：小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为．【解析】此题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，属于中档题．根据小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，即可得到小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；首先分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．23.【答案】证明：连接OB，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，为切线；解：连接OM，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，连接EM，过M作于F，，，设，，，，，，解得：负值舍去，的半径为1．【解析】连接OB，根据平行四边形的性质得到，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，即可得到结论；连接OM，根据平行四边形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，求得，于是得到；连接EM，过M作于F，根据等腰三角形的性质得到，设，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：抛物线与y轴交于点C，点C坐标为，把、坐标代入得解得抛物线解析式为：．抛物线的对称轴为：，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，由、易得直线AC解析式为：，当时，，故点H的坐标为：抛物线上存在一点，，当时，点只能位于第一象限，由解得或舍故点P坐标为．若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，则点M和点N的位置有两种如图所示点M和点点N和点易得，，，点M是平分线上的一点，作，则，，在直角三角形AOQ和直角三角形ABM中，，，，点同理在直角三角形和直角三角形中，可解得点故点N的坐标为或【解析】把点A和点B坐标代入抛物线解析式解出a和b即可；由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，从而可解；由，当，可知点P位于第一象限，且其纵坐标与点C的纵坐标为相反数，从而可解；画图，利用角平分线的性质定理，用面积法解出点OQ，从而利用同角的三角函数值相等可解．本题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形三边关系求最值，角平分线的性质定理，解三角形等知识点，难度较大．25.【答案】4【解析】解：作直线、、所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点、、，内角平分线相交于点，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：4；解：与的角平分线相交于点E，，，由三角形的外角性质得，，，，，整理得，，，，过点E作交延长线于H，作于G，作于F，平分，，平分，，，是的平分线，；如图，设、、的角平分线交于点Q，作于N，于M，于连接QP．则，，，的周长：，是矩形，且，，，，，，，或舍，，当且仅当P、H重合时取等号．即的周长的最小值为100．作直线、、所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点、、，内角平分线相交于点，然后根据角平分线的性质进行判断；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到，过点E作交延长线于F，作于G，作于H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，然后求出，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE是的平分线，再根据角平分线的定义解答即可；根据前两问的启发，设、、的角平分线交于点Q，作于N，于M，于H，连接QP，可得四边形OMQN是正方形，设正方形边长为y，则所求的的周长为2y，再根据“斜边大于等于直角边”，即，列出不等式，解不等式可得y的最小值．本题为三角形综合题，主要考查了三角形角平分线的性质及其应用．第三问是本题的难点，将的周长转化为用正方形边长表示同时利用“斜边大于等直角边”原理列出不等式是解答的关键．。

2020年陕西省中考数学模拟试卷(三)-解析版

2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：(−2020)0=()A. 1B. 0C. 2020D. −20202.如图，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.已知直线a//b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为()A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°4.若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过(m,6)，则m的值为()A. −2B. 2C. −3√2D. 3√25.下列计算中，结果是a7的是()A. a3−a4B. a3⋅a4C. a3+a4D. a3÷a46.若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则()A. AM>ANB. AM≥ANC. AM<AND. AM≤AN7.一次函数y=43x+b(b>0)与y=43x−1图象之间的距离等于3，则b的值为()A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=()A. 5B. 4C. 3.5D. 39.如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A. (−3,−6)B. (−3,0)C. (−3,−5)D. (−3,−1)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：(m+1)(m−9)+8m=______．12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．(x>0)的图象上，13.如图所示，点C在反比例函数y=kx过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB=BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为____．14.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）15.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)16.如图，已知抛物线y=x2−4与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．(1)求线段AD的长；(2)平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．四、解答题（本大题共9小题，共61.0分）17.计算：√3×√15−|2−√5|−(12)−2．18.计算：x−2x−1⋅x2−1x2−4x+4−1x−219.已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．20.在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A−国学诵读”、“B−演讲”、“C−课本剧”、“D−书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：(1)根据题中信息补全条形统计图．(2)所抽取的学生参加其中一项活动的众数是______．(3)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？21.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．(1)求证：∠ABE=∠ACD；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．22.在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．(1)当x为何值时，两人第一次相遇？(2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23.如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．(1)嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；(2)琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24.已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA=∠B，求证：(1)MC是⊙O的切线；(2)△DCF是等腰三角形．25.问题提出(1)如图①，在△ABC中，AB=4，∠A=135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为______．问题探究(2)如图②，半圆O的直径AB=10，C是AB⏜的中点，点D在BC⏜上，且CD⏜=2BD⏜，P是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．问题解决(3)如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB=45°.根据工程需要．现想在AB⏜上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．(安装损耗忽略不计)答案和解析1.【答案】A【解析】解：(−2020)0=1，故选：A．根据零指数幂的运算法则计算即可．此题考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：从几何体的上面看可得，故选：A．找到从几何体的上面所看到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a//b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°−∠5=80°，故选：A．想办法求出∠5即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：∵点(m,6)在正比例函数为y=3x的图象上，∴3m=6，解得m=2．故选B．直接把点(m,6)代入正比例函数为y=3x，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3⋅a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=1a；故选：B．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查垂线段问题，关键是根据垂线段最短解答．根据垂线段最短解答即可．【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．7.【答案】C【解析】【分析】设直线y=43x−1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=43x+b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．本题考查了一次函数的性质以及含绝对值符合的一元一次方程，解题的关键是找出线段AB=|b−(−1)|=5.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的借用角的余弦值求出线段AB的长度，再根据线段的长度得出关于b的含绝对值符号的方程是关键．【解答】解：设直线y=43x−1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=43x+b于点D，如图所示．∵直线y =43x −1与x 轴交点为C ，与y 轴交点为A ，∴点A(0,−1)，点C(34,0)，∴OA =1，OC =34，AC =√OA 2+OC 2=54，∴cos∠ACO =OC AC =35．∵∠BAD 与∠CAO 互余，∠ACO 与∠CAO 互余，∴∠BAD =∠ACO ．∵AD =3，cos∠BAD =AD AB =35，∴AB =5．∵直线y =43x +b 与y 轴的交点为B(0,b)，∴AB =|b −(−1)|=5，解得：b =4或b =−6．∵b >0，∴b =4，故选：C ．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC ，∠BAD =90°，∵∠ADB =30°，∴AC =BD =2AB =8，∴OC =12AC =4；故选：B ．由矩形的性质得出AC =BD ，OA =OC ，∠BAD =90°，由直角三角形的性质得出AC =BD =2AB =8，得出OC =12AC =4即可．此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：连接OB，OC，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOC=90°，∠BOC=45°．∴∠BEC=12故选：B．首先连接OB，OC，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数．此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形的知识．此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点(0,0)、(2,0)，∴该抛物线解析式为y=x(x−2)=x2−2x=(x−1)2−1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x−1+2)2−1−3=(x+1)2−4．当x=−3时，y=(x+1)2−4=0，∴得到的新抛物线过点(−3,0)．故选：B．根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．11.【答案】(m+3)(m−3)【解析】【分析】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键．先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：(m+1)(m−9)+8m，=m2−9m+m−9+8m，=m2−9，=(m+3)(m−3)．故答案为(m+3)(m−3)．12.【答案】八【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为八．13.【答案】4【解析】解：设点A的坐标为(−a,0)，∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C(a,ka)，∴点B的坐标为(0,k2a)，∴12⋅a⋅k2a=1，解得，k=4，故答案为：4．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14.【答案】√5【解析】【分析】此题考查了线路最短的问题，确定动点E在何位置时，使EC+ED的值最小是关键．首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D是BC边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得DC′=√BC′2+BD2=√22+12=√5．故答案为：√5．15.【答案】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE−CD=56−27=29m，AF=AE+EF=(x+29)m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=(x+29)m，则CF=AFtan36∘52′≈x+290.75=43x+1163，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=43x+1163，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．【解析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD 中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．16.【答案】解：(1)由x2−4=0得，x1=−2，x2=2，∵点A位于点B的左侧，∴A(−2,0)，∵直线y=x+m经过点A，∴−2+m=0，解得，m=2，∴点D的坐标为(0,2)，∴AD=√OA2+OD2=2√2；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=(x+b2)2+2−b24，则点C′的坐标为(−b2,2−b24)，∵CC′平行于直线AD，且经过C(0,−4)，∴直线CC′的解析式为：y=x−4，∴2−b24=−b2−4，解得，b1=−4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2−4x+2或y=x2+6x+2．【解析】(1)解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．17.【答案】解：原式=√3×15+2−√5−4=3√5+2−√5−4=2√5−2．【解析】利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：原式=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2−1x−2=x+1x−2−1x−2=xx−2．【解析】先将分子、分母因式分解，再约分，最后计算分式的减法即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【解析】本题考查作图−复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．20.【答案】(1)∵被调查的总人数为12÷20%=60(人)，∴B项目人数为60×15%=9，则D项目人数为60−(27+9+12)=12(人)，补全条形图如下：(2)A−国学诵读；(3)估算全校学生希望参加活动A有800×2760=360(人)．【解析】解：(1)见答案；(2)由条形图知，A项目的人数最多，由27人，所以所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A−国学诵读，故答案为：A−国学诵读；(3)见答案．【分析】(1)由C项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得B项目的人数，继而根据各项目的人数之和等于总人数求得D的人数即可补全图形；(2)根据众数的定义求解可得；(3)总人数乘以样本中A项目人数占被调查人数的比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.【答案】证明：(1)∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，{AB=AC ∠A=∠A AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠ACD；(2)连接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由(1)可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．【解析】(1)证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；(2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论．本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．22.【答案】解：(1)甲的速度为：100÷4=250米/分钟，令250x=150(x+3060)，解得，x=0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；(2)当x=5时，乙行驶的路程为：150×(5+3060)=825<1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：5+1000−825150+250=5716(分钟)，则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+(5716−5)×250=1109.375(米)，答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以计算出当x为何值时，两人第一次相遇；(2)根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=14；∴最后落回到圈A的概率P2=416=14，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．【解析】(1)由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是4的倍数．24.【答案】证明：(1)连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠2+∠3=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠3，而∠1=∠B，∴∠1=∠3，∴∠1+∠2=90°，即∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴MC是⊙O的切线；(2)∵EG⊥AB，∴∠B+∠BFH=90°，而∠BFH=∠4，∴∠4+∠B=90°，∵MD为切线，∴OC⊥CD，∴∠5+∠3=90°，而∠3=∠B，∴∠4=∠5，∴△DCF是等腰三角形．【解析】(1)连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠2+∠3=90°，再证明∠1=∠3得到∠1+∠2=90°，即∠OCM=90°，然后根据切线的判定定理可得到结论；(2)利用EG⊥AB得到∠B+∠BFH=90°，利用对顶角相等得到∠4+∠B=90°，而根据切线的性质得到∠5+∠3=90°，从而得到∠4=∠5，然后根据等腰三角形的判定定理可得结论．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理．25.【答案】4√2【解析】解：(1)如图①中，∴B，B′关于直线AC对称，∴∠CAB =∠CAB′=135°，AB =AB′=4， ∴∠BAB′=360°−135°−135°=90°， ∴BB′=√AB 2+AB′2=√42+42=4√2，故答案为4√2．(2)如图②中，作点C 关于AB 的对称点C′，连接DC′交AB 于P ，连接PC ，此时PC +PD 的值最小，过点D 作DM ⊥OC 于M ．∵AB 是直径，AC⏜=BC ⏜， ∴OC ⊥AB ， ∴∠COB =90°， ∵CD⏜=2BD ⏜， ∴∠COD =60°， ∵OC =OD ，∴△OCD 是等边三角形， ∵DM ⊥OC ， ∴∠DMO =90°，∵OD =5，∠DOM =60°，∴OM =OD ⋅cos60°=52，DM =OD ⋅sin60°=5√32，∴C′M =152，∴DC′=√DM 2+MC′2=√(5√32)2+(152)2=5√3，∴PC +PD 的最小值=PD +PC′=DC′=5√3．(3)如图③中，连接OP ，作点P 关于OA 的对称点M ，点P 关于OB 的对称点N ，连接MN 交OA 于E ，交OB 于F ，连接PE ，PF ，OM ，ON ，此时△PEF 的周长最小，∵∠AOP=∠AOM，∠BOP=∠BON，∠AOB=45°，∴∠MON=90°，∴OM=ON=20m，∴MN=20√2(m)，∵OP=OM=ON，∴∠OMP=∠OPM，∠ONP=∠OPN，∴2∠OPM+2∠OPN=360°−90°，∴∠OPM+∠OPN=135°，∴∠MPN=135°，∴∠PMN+∠PNM=45°，∵EP=EM，FP=FN，∴∠EMP=∠EPM，∠FNP=∠FPN，∴∠PEF=2∠EMP，∠PFE=2∠FNP，∴∠EPF+∠PFE=2(∠EMP+∠FNP)=90°，∴∠EPN=90°，∵△PEF是等腰三角形，∴PE=PF，设PE=PF=x，则有x+√2x+x=20√2，解得x=(20√2−20)(m)，∴S△PEF=12⋅PE⋅PF=12(20√2−20)2=(600−400√2)(m2).(1)证明△ABB′是等腰直角三角形，利用勾股定理求解即可．(2)如图②中，作点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于P，连接PC，此时PC+PD 的值最小，过点D作DM⊥OC于M.利用勾股定理求出DC′即可解决问题．(3)如图③中，连接OP，作点P关于OA的对称点M，点P关于OB的对称点N，连接MN交OA于E，交OB于F，连接PE，PF，OM，ON，此时△PEF的周长最小，再证明∠EPF=90°，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题属于圆综合题，考查了轴对称最短问题，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。

陕西2020中考数学综合模拟考试卷3(含答案)

2020陕西省初中毕业学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.下列四个数中最小的数是()A.-2B.0C.-D.52.如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它的俯视图是()3.如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.不等式组--的解集为()A.x>B.x<-1C.-1<x<D.x>-5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:111,96,47,68,70,77,105.则这七天空气质量指数的平均数是()A.71.8B.77C.82D.95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A(2,m)、B(n,3),那么一定有()A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<07.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.若连结AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对8.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为()A.1B.-1C.3D.-39.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连结BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于()A. B. C. D.10.已知两点A(-5,y1)、B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.若y1>y2≥y0,则x0的取值范围是()A.x0>-5B.x0>-1C.-5<x0<-1D.-2<x0<3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.计算:(-2)3+(-1)0=.12.一元二次方程x2-3x=0的根是.作答,若多选,则按所选的第一题计分.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．A.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1)、B(1,3),将线段AB经过平移后得到线段A'B'.若点A的对应点为A'(3,2),则点B的对应点B'的坐标是.B.比较大小:8cos31°.(填“>”“=”或“<”)14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC= 120°,则四边形ABCD的面积为.(结果保留根号)15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,那么(x2-x1)(y2-y1)的值为.16.如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC 的中点,直线EF与☉O交于G、H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)17.(本题满分5分)解分式方程:-+-=1.18.(本题满分6分)如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C、BD⊥l 交l于点D.求证:AC=OD.19.(本题满分7分)我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度(程度分为:“A—了解很多”“B—了解较多”“C—了解较少”“D—不了解”),对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查了多少名学生?(2)补全两幅统计图;(3)若该中学共有1800名学生,请你估计这所中学的所有学生中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名?20.(本题满分8分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)21.(本题满分8分)“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?(2)求出AB段图象的函数表达式;(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?22.(本题满分8分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:i)每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指;ii)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;(2)求乙取胜的概率.23.(本题满分8分)如图,直线l与☉O相切于点D,过圆心O作EF∥l交☉O于E、F两点,点A是☉O上一点,连结AE、AF,并分别延长交直线l于B、C两点.(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;(2)当☉O的半径R=5,BD=12时,求tan∠ACB的值.24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图象经过A(1,0)、B(3,0)两点.(1)写出这个二次函数图象的对称轴;(2)设这个二次函数图象的顶点为D,与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E,连结AC、DE和DB.当△AOC与△DEB相似时,求这个二次函数的表达式.[提示:如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0)、B(x2,0),那么它的表达式可表示为y=a(x-x1)(x-x2)]25.(本题满分12分)问题探究(1)请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分;(2)如图②,M是正方形ABCD内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由;问题解决(3)如图③,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点.如果AB=a,CD=b,且b>a,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ的长;若不存在,说明理由.答案全解全析：1.A -2<-<0<5,故选A.2.D 物体的俯视图是从物体正上方看到的一个平面图.所以它的俯视图是矩形内含有与上下两边相切的圆(无圆心),故选D.3.B∵AB∥CD,∴∠AEC=∠C=35°,∵∠CED=90°,∴∠D=90°-∠C=90°-35°=55°,故选B.4.A 由不等式x->0,得x>,由不等式1-2x<3得x>-1,所以不等式组的解集为x>,故选A.5.C =82.故选C.6.D 若k>0,则正比例函数图象经过第一、三象限,因为函数图象经过不同象限的两点,所以m,n不能同为正数;若k<0,则正比例函数图象经过第二、四象限,因为函数图象经过不同象限的两点,所以m<0,n<0,故选D.7.C △ABO≌△ADO、△ABC≌△ADC,△CBO≌△CDO,共3对.故选C.8.A 设一次函数解析式为y=kx+b,把(-2,3),(1,0)代入y=kx+b得k=-1,b=1,即y=-x+1,当x=0时,y=-1×0+1=1.故选A.9.C ∵四边形MBND是菱形,∴MB=MD,设AB=a,则AD=2AB=2a.∴MB=MD=2a-AM,在直角三角形ABM中,BM2=AB2+AM2,即(2a-AM)2=a2+AM2,解得AM=a,∴MD=a,所以=,故选C.10.B 因为A(-5,y1),B(3,y2),且y1>y2≥y0,所以抛物线开口向上.若y1=y2,则对称轴方程为x=-1,因为y1>y2,所以对称轴在x=-1的右侧,x0的取值范围为x0>-1,故选B.11.答案-7解析原式=-8+1=-7.12答案0,3解析x(x-3)=0,即x=0或x-3=0,所以x1=0,x2=3.13.答案 A.(6,4);B.>解析 A.由平移前后的对应点A(-2,1)和A'(3,2)可知,线段AB是向右平移5个单位、向上平移1个单位得到线段A'B'的,∴点B'的坐标为(6,4).B.∵cos 31°≈0.857,∴8cos 31°=6.856>6=.又∵>,∴8cos 31°>.14.答案12解析∵∠BOC=120°,∴∠AOB=∠DOC=60°,∵BD平分AC,AC=6 ∴OA=OC=3.过点A作AE⊥BD,过点C作CF⊥BD,∴AE=CF=3×sin 60°=,∴S△ABD=BD·AE=×8×=6,同理,S△CBD=6,∴S四边形ABCD=S△ABD+ S△CBD=12.15.答案24解析因为点A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数图象上,所以x1·y1=6,x2·y2=6.根据对称性,当正比例函数和反比例函数相交时,交点关于原点对称,所以x1=-x2,y1=-y2,所以x2y1=-6,x1y2=-6,因此(x2-x1)(y2-y1)=x2y2+x1y1-(x1y2+x2y1)=24.16.答案10.5解析连结OA、OB,根据圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=60°,所以△AOB为等边三角形.因为☉O的半径为7,所以AB=7.因为E、F分别为AC、BC的中点,所以EF=AB=3.5.当GH为☉O 的直径时,GE+FH取最大值,所以最大值为14-3.5=10.5.17.解析2+x(x+2)=x2-4,(2分)2+x2+2x=x2-4,x=-3.(4分)经检验,x=-3是原分式方程的根.(5分)18.证明∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,(1分)∵AC⊥l,BD⊥l,∴∠ACO=∠BDO=90°,∴∠A+∠AOC=90°,∴∠A=∠BOD.(3分)又∵OA=OB,∴△AOC≌△OBD.(5分)∴AC=OD.(6分)19.解析(1)抽样调查的学生人数为36÷30%=120(名).(2分)(2)B的人数为120×45%=54(名),C的百分比为×100%=20%,D的百分比为×100%=5%.补全两幅统计图如图所示.(5分)(3)对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为1 800×45%=810(名).(7分) 20.解析设CD长为x m.∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD,BN∥CD.∴EC=CD=x,△ABN∽△ACD.∴=.(5分).即.=.-.解得x=6.125≈6.1,∴路灯的高CD的长约为6.1 m.(8分)21.解析(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.∵当x=1.5时,y=90,∴1.5k=90.∴k=60.∴y=60x(0≤x≤1.5).∴当x=0.5时,y=60×0.5=30.∴出发半小时时,他们离家30千米.(3分)(2)设AB段图象的函数表达式为y=k'x+b.(4分) ∵A(1.5,90),B(2.5,170)在AB上,∴., ..解得k'=80,b=-30.∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5).(6分)(3)当x=2时,y=80×2-30=130.∴170-130=40.∴他们出发2小时时,离目的地还有40千米.(8分)(注:本题中对自变量取值范围不作要求)22.解析设A、B、C、D、E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:由表可知,共有25种等可能的结果.(1)由表可知,甲伸出小拇指取胜有1种可能,∴P(甲伸出小拇指取胜)=.(3分)(2)由表可知,乙取胜有5种可能.∴P(乙取胜)==.(8分)23.证明(1)∵EF是☉O的直径,∴∠EAF=90°.∴∠ABC+∠ACB=90°.(3分)(2)连结OD,则OD⊥BD.(4分)过点E作EH⊥BC,垂足为点H,∴EH∥OD.∵EF∥BC,OE=OD,∴四边形EODH是正方形.(6分)∴EH=HD=OD=5.又∵BD=12,∴BH=7.在Rt△BEH中,tan∠BEH==,而∠ABC+∠BEH=90°,∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BEH.∴tan∠ACB=.(8分)24.解析(1)二次函数图象的对称轴为直线x=2.(2分) (2)设二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-3)(a≠0).(3分) 当x=0时,y=3a;当x=2时,y=-a.∴点C坐标为(0,3a),顶点D坐标为(2,-a).∴OC=|3a|.又∵A(1,0),E(2,0),∴OA=1,EB=1,DE=|-a|=|a|.(5分)当△AOC与△DEB相似时,①假设∠OCA=∠EBD,=||.可得=,即||∴a=或a=-.(7分)②假设∠OCA=∠EDB,可得=.∴=||.此方程无解.(8分)||综上可得,所求二次函数的表达式为y=x2-x+或y=-x2+x-.(10分)写成y=(x-1)(x-3)或y=-(x-1)(x-3)也可以25.解析(1)如图①所示.(2分)图①(2)如图②,连结AC、BD相交于点O,作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点,过点O作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点,则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.(4分)图②理由如下:∵点O是正方形的对称中心.∴AP=CQ,EB=DF.在△AOP和△EOB中,∵∠AOP=90°-∠AOE,∠BOE=90°-∠AOE,∴∠AOP=∠BOE.∵OA=OB,∠OAP=∠EBO=45°,∴△AOP≌△BOE.∴AP=BE=DF=CQ.∴AE=BQ=CF=PD.(6分)设点O到正方形ABCD一边的距离为d.∴(AP+AE)d=(BE+BQ)d=(CQ+CF)d=(PD+DF)d.∴S四边形APOE=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形POFD.∴直线EF、OM将正方形ABCD面积四等分.(7分)(3)存在.当BQ=CD=b时,PQ将四边形ABCD面积二等分.(8分)理由如下:如图③,延长BA到点E,使AE=b,延长CD到点F,使DF=a,连结EF.图③∵BE CF,BE=BC=a+b,∴四边形EBCF是菱形.连结BF交AD于点M,则△MAB≌△MDF.∴AM=DM.∴P、M两点重合.∴P点是菱形EBCF对角线的交点.(10分)在BC上截取BQ=CD=b,则CQ=AB=a.设点P到菱形EBCF一边的距离为d,则(AB+BQ)d=(CQ+CD)d=(a+b)d.∴S四边形ABQP=S四边形QCDP.∴当BQ=b时,直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.(12分)。

陕西2020中考数学综合模拟考试卷4(含答案)

2020陕西省初中毕业学业模拟考试数学试卷(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.如果零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作()A.-7℃B.+7℃C.+12℃D.-12℃2.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是()3.计算(-5a3)2的结果是()A.-10a5B.10a6C.-25a5D.25a64.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛.评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)()A.92分B.93分C.94分D.95分5.如图,在△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC=()A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.1∶46.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A.(2,-3),(-4,6)B.(-2,3),(4,6)C.(-2,-3),(4,-6)D.(2,3),(-4,6)7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为()A.75°B.65°C.55°D.50°8.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为()A.(-1,4)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(2,1)9.如图,在半径为5的☉O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为()A.3B.4C.3D.410.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为()A.1B.2C.3D.6第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.计算:2cos45°-3+(1-)0=.12.分解因式:x3y-2x2y2+xy3=.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.在平面内,将长度为4的线段AB绕它的中点M,按逆时针方向旋转30°,则线段AB扫过的面积为.B.用科学计算器计算:sin69°≈(精确到0.01).14.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元、乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲饮料.15.在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象无公共点,则这个反比例函数的表达式是(只写出符合条件的一个即可).16.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为.三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)17.(本题满分5分)÷-.化简:---18.(本题满分6分)如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证:AB=AF;(2)当AB=3,BC=5时,求的值.19.(本题满分7分)某校为了满足学生借阅图书的需求,计划购买一批新书.为此,该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如下图.一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图请你根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)补全条形统计图和扇形统计图;(2)该校学生最喜欢借阅哪类图书?(3)该校计划购买新书共600本,若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其他这四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本?9B20.(本题满分8分)如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向,然后,他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处,测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A、B、C在同一水平面上).请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离(结果精确到1米).(参考数据:sin25°≈0.4226,cos25°≈0.9063,tan25°≈0.4663,sin65°≈0.9063,cos65°≈0.4226,tan 65°≈2.1445)21.(本题满分8分)科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.(1)求出y与x的函数表达式;(2)已知某山的海拔高度为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?22.(本题满分8分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏.规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜;点数和相同为平局.依据上述规则,解答下列问题:(1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为2的概率;(2)小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是7,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率.(骰子:六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块.点数和:两枚骰子朝上的点数之和.)23.(本题满分8分)如图,PA、PB分别与☉O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.(1)求证:OM=AN;(2)若☉O的半径R=3,PA=9,求OM的长.24.(本题满分10分)如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是三角形;(2)若抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;(3)如图,△OAB是抛物线y=-x2+b'x(b'>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.25.(本题满分12分)正三角形ABC的边长为3+.(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N',且使正方形E'F'P'N'的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N'的边长;(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.一、选择题1.A零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作-7℃,故选A.2.C从左边看这个几何体,易知选C.3.D(-5a3)2=(-5)2a3×2=25a6.故选D.4.C=94.故选C.5.D∵AD、BE是△ABC的两条中线,∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥AB,=.∴△EDC∽△ABC,∴S△EDC∶S△ABC=1∶4.因此选D.6.A A选项,-=,只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等,因此选A.-7.B∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,又∵∠ADC=130°,∴∠BAD=50°.∵AC平分∠BAD,∴∠OAB=25°.∵OE⊥AB,∴∠OAB +∠AOE=90°,即∠AOE=65°.因此选B.8.D由--解得因此交点坐标是(2,1).因此选D.9.C过点O作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为点E和点F,连结AO,∵OE⊥AB,∴AE=AB=4,在Rt△OAE中,OA=5,由勾股定理可得OE=3,同理可得OF=3,因此四边形OEPF是正方形,∴OE=PE=3,在Rt△OPE中,由勾股定理可得OP=3.评析本题考查了垂径定理、圆的基本性质及在同圆或者等圆中相等的弦所对应的弦心距相等.10.B y=x2-x-6=--,①若二次函数是左右平移,则y=--,将(0,0)代入可得|m|=3或|m|=2;②若二次函数是上下平移,则y=--±m,将(0,0)代入可得|m|=6,综上可知|m|的最小值是2,因此选B.评析本题考查了二次函数图象的平移问题,将y=ax2的图象左右平移h(h>0)个单位长度可得y=a(x±h)2的图象,再上下平移k(k>0)个单位长度,可得y=a(x±h)2±k的图象.要注意先把二次函数的一般形式转化为顶点式.本题难度较大.二、填空题11.答案-5+1解析原式=2×-3×2+1=-6+1=-5+1.故答案为-5+1.12.答案xy(x-y)2解析原式=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2.故答案为xy(x-y)2.13.A.答案π解析将长度为4的线段AB绕它的中点M,按逆时针方向旋转30°后,线段AB扫过的图形是两个圆心角为30°的扇形,如图所示,S扇形BMB'===π,因此线段AB扫过的面积为π.故答案为π.B.答案 2.47解析用科学计算器直接计算得结果为2.47.14.答案3解析设小宏买了x瓶甲饮料,则小宏买了(10-x)瓶乙饮料,根据题意可得7x+4(10-x)≤50,解得x≤,x取最大正整数3.故答案为3.15.答案y=只要中的满足即可解析设反比例函数的解析式为y=,若反比例函数与一次函数的图象没有交点,则方程组-无解,即=-2x+6,2x2-6x+k=0无解,∴Δ<0,即36-8k<0,解得k>,故答案为y=只要y=中的k满足k>即可.评析本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题,数形结合,把函数问题转化为方程(组)问题是解答本题的关键.在求两个函数图象的交点问题时,往往将这两个函数的解析式构成二元一次方程组.16.答案解析作点A关于x轴的对称点C,连结CE,则∠1=∠2,因反射后过点B,则∠2=∠4,∵∠2+∠3+∠4=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°,则B、C、E三点共线,过点B作BD∥y 轴,过点C作CD∥x轴,交点为点D,在Rt△BCD中,BD=3+2=5,CD=4,由勾股定理可知BC==.故本题答案为.评析本题考查了直角坐标系中点的坐标的对称,通过作对称点转化为三角形问题.在直角坐标系内求两条线段的长的问题,如果不能直接利用勾股定理,往往通过对称转化为一条线段的长的问题,再利用勾股定理去解答.三、解答题17.解析原式=----·-(1分)=----(2分)--=-(3分)--=-(4分)--.(5分)=-18.解析(1)证明:在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠2=∠3.(1分)∵BF是∠ABC的平分线,∴∠1=∠2.(2分)∴∠1=∠3.∴AB=AF.(3分)(2)∵∠AEF=∠CEB,∠2=∠3,∴△AEF∽△CEB.(4分)∴==.(5分)∴=.(6分)19.解析(1)如图所示.(2分)一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图(2)该校学生最喜欢借阅漫画类图书.(3分)(3)漫画类:600×40%=240(本),科普类:600×35%=210(本),文学类:600×10%=60(本),其他类:600×15%=90(本).(7分)20.解析如图,作CD⊥AB交AB的延长线于点D,则∠BCD=45°,∠ACD=65°.(2分)在Rt△ACD和Rt△BCD中,设AC=x,则AD=xsin65°,BD=CD=xcos65°.(4分)∴100+xcos65°=xsin65°.∴x=≈207(米).(7分)-∴湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米.(8分)21.解析(1)设y=kx+b,则有(3分)解之,得-(4分)∴y=-x+299.(5分)(2)当x=1200时,y=-×1200+299=260.6(克/立方米).∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米.(8分)(学生在整个运算过程中,使用了“≈”也可以)22.解析(1)随机掷两枚骰子一次,所有可能出现的结果如下表:下表中共有36种等可能结果,其中点数和为2的结果只有一种.(3分)∴P(点数和为2)=.(5分)(2)由上表可以看出,点数和大于7的结果有15种.∴P(小轩胜小峰)==.(8分)23.解析(1)如图,连结OA,则OA⊥AP.(1分)∵MN⊥AP,∴MN∥OA.(2分)∵OM∥AP,∴四边形ANMO是矩形.∴OM=AN.(3分)(2)连结OB,则OB⊥BP.∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP,∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP.(5分)∴OM=MP.设OM=x,则NP=9-x.(6分)在Rt△MNP中,有x2=32+(9-x)2.∴x=5,即OM=5.(8分)24.解析(1)等腰.(1分)(2)∵抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,∴该抛物线的顶点满足=(b>0).∴b=2.(4分)(3)存在.(5分)如图,作△OCD与△OAB关于原点O中心对称,则四边形ABCD为平行四边形,当OA=OB时,平行四边形ABCD为矩形.又∵AO=AB,∴△OAB为等边三角形.作AE⊥OB,垂足为E,则AE=OE.∴=·(b'>0).∴b'=2.(7分)∴A(,3),B(2,0).∴C(-,-3),D(-2,0).(8分)设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx,则-解之,得--∴所求抛物线的表达式为y=x2+2x.(10分)25.解析(1)如图①,正方形E'F'P'N'即为所求.(2分) (2)设正方形E'F'P'N'的边长为x.∵△ABC为正三角形,∴AE'=BF'=x.∴x+x=3+.(5分)∴x=,即x=3-3.(6分)(没有分母有理化也对,x≈2.20也正确)(3)如图②,连结NE,EP,PN,则∠NEP=90°.设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n(m≥n),它们的面积和为S,则NE=m,PE=n.∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2(m2+n2).∴S=m2+n2=PN2.(8分)延长PH交ND于点G,则PG⊥ND.在Rt△PGN中,PN2=PG2+GN2=(m+n)2+(m-n)2.∵m+m+n+n=+3,即m+n=3,∴(i)当(m-n)2=0时,即m=n时,S最小,S最小=×32=.(10分)(ii)当(m-n)2最大时,S最大,即当m最大且n最小时,S最大.∵m+n=3,由(2)知,m最大=3-3,∴n最小=3-m最大=3-(3-3)=6-3.∴S最大=[9+(m最大-n最小)2]=[9+(3-3-6+3)2]=99-54.(12分)(S最大≈5.47也正确)。

【2020精品中考数学提分卷】陕西省中考数学模拟试卷+答案

2020年陕西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.36的算术平方根是()A. 6B. −6C. ±6D. √62.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2a+b=2abB. (a4)3=a7C. (−a)2⋅(−a)3=−a5D. (−ab−1)2=a2b2−2ab+14.若点A(1−a,2−b)与点B(−3,2)关于x轴对称，则a−b的值是()A. −5B. 1C. 0D. −15.如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD=50∘，则∠BEF的度数()A. 50∘B. 70∘C. 90∘D. 110∘6.如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为()A. 2B. √92C. √22D. 17.如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−6,0)，且过点A(−2,4)，则不等式0<kx+b≤4的解集为()A. x>−2B. x<−2C. −2<x≤0D. −6<x≤−28.如图，在△ABC中，∠A=60∘，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，则EF：BC的值为()A. 1：2B. 2：3C. 1：4D. 2：59. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 75∘10. 如图，函数y =−x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，对称轴是x =−1，在下列结论中，正确的是( )A. 顶点坐标为(−1,3)B. 抛物线与x 轴的另一个交点是(−4,0)C. 当x <0时，y 随x 的增大而增大D. b +c =1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 比较大小√5−12______−2(填“>”、“<”或“=”)． 12. 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的直径是6，则正六边形的周长是______．13. 如图，点E 为矩形OABC 的边BC 的中点，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过点E ，交AB 于点D ，若△BDE 的面积为2，则k =______．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，BC =2√3，AC =2，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交AB 于点F.若△AB′F 为直角三角形，则AE 的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15. 计算：(12)0+√−273−|1−√3|+2cos30∘．16. 先化简再求值：(m +m 2−m m 2−2m+1)÷mm+1，其中m =−2．17. 尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如图，要求桂花树的位置(视为点P)，到花坛的两边AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A 、D 的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．18. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且∠B =∠AEB.求证：AC =DE ．19.网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别学习时间x(ℎ)频数(人数)A0<x≤18B1<x≤224C2<x≤332D3<x≤4nE4小时以上4(1)表中的n=______中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______．(2)请补全频数分布直方图(3)该校共有2000名学生，请根据调查数据计算出利用网络自主学习时间不超过2小时的学生大约有多少名？20.为纪念伟大人民音乐家国歌作曲人聂耳，云南省玉溪市在城区建立聂耳文化广场.广场山顶立有聂耳演奏小提琴的铜像，张明同学想测量聂耳山上聂耳钢像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像(图中AB)高度比底座(图中BD)高度多2米，张明随后用高度为1米的测角仪(图中EF)测得铜像顶端点A的仰角β=60∘，底座顶端点B的仰角α=30∘，请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度.(把聂耳钢像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何形如图)．21.“莓好莒南幸福家园” ---2018年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1，y2与x的函数表达式；(2)若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x的范围．22.某超市在“双十二”期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向B区域时，所购买物品享受8折优惠指针，指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受6折优惠，其它情况无优惠，在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．(1)若顾客选择方式一，则享受8折优惠的概率为______．(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受6折优惠的概率．23.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB//CD，连接BD．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若AB=10，cos∠BAC=3，求BD的长及⊙O的半径．524.如图，抛物线经过A(4,0)，B(1,0)，C(0,2)三点．(1)求抛物线的解析式．(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴与M，是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.(1)如图1，已知△ABC是边长为2的等边三角形，则△ABC的面积为______．(2)如图2，在△ABC中，已知∠BAC=120∘，BC=6√3，求△ABC的最大面积．问题解决(3)如图3，有一块矩形铁皮ABCD，AB=√7，BC=3，工人师傅想用它裁剪出两块全等且面积最大的△AMB和△CND，且∠AMB=∠CND=45∘，请你在图中画出符合条件的点M、N，并求出此时△CND 的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.36的算术平方根是()A. 6B. −6C. ±6D. √6【答案】A【解析】解：36的算术平方根是6．故选：A．利用算术平方根的定义计算即可得到结果．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A，故选：A．根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.下列运算正确的是()A. 2a+b=2abB. (a4)3=a7C. (−a)2⋅(−a)3=−a5D. (−ab−1)2=a2b2−2ab+1【答案】C【解析】解：A.2a与b不是同类项，不能合并，故A错误；B.(a4)3=a12，故B错误；C.(−a)2⋅(−a)3=.a2⋅(−a3)=−a5，故C正确；D.(−ab−1)2=(ab+1)2=a2b2+2ab+1，故D错误．故选：C．根据同底数幂相除法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算判定即可．本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则、幂的乘方法则、完全平方公式是解题的关键．4.若点A(1−a,2−b)与点B(−3,2)关于x轴对称，则a−b的值是()A. −5B. 1C. 0D. −1【答案】C【解析】解：∵点A(1−a,2−b)与点B(−3,2)关于x轴对称，∴1−a=−3，2−b=−2，解得：a=4，b=4，故a−b=0．故选：C．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5.如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD=50∘，则∠BEF的度数()A. 50∘B. 70∘C. 90∘D. 110∘【答案】B【解析】解：，，，设∠BEF=α，则∠EFC=180∘−α，∠DFE=∠BEF=α，，由折叠可得，，∴180∘−α=40∘+α，∴α=70∘，∴∠BEF=70∘，故选：B．设∠BEF=α，则∠EFC=180∘−α，∠DFE=∠BEF=α，，依据，即可得到180∘−α=40∘+α，进而得出∠BEF的度数．本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．6.如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为()A. 2B. √92C. √22D. 1【答案】B【解析】解：连接DE，∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=2，且DE//AC，BD=BE=EC=2，∵EF⊥AC于点F，∠C=60∘，∴∠FEC=30∘，∠DEF=∠EFC=90∘，∴FC=1EC=1，2故EF=√22−12=√3，∵G为EF的中点，∴EG=√3，2∴DG=√DE2+EG2=√19．2故选：B．直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DE//AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG 以及DG的长．此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出EG的长是解题关键．7.如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−6,0)，且过点A(−2,4)，则不等式0<kx+b≤4的解集为()A. x>−2B. x<−2C. −2<x≤0D. −6<x≤−2【答案】D【解析】解：当x>−5时，y=kx+b>0；当x≤−2时，kx+b≤4，所以不等式0<kx+b≤4的解集为−6<x≤−2．故选：D．利用函数图象，写出在x轴上方且函数y=kx+4的函数值不大于4对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.如图，在△ABC中，∠A=60∘，BE、CF分别是AC、AB边上的高，连接EF，则EF：BC的值为()B. 2：3C. 1：4D. 2：5【答案】A【解析】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90∘，而∠A=60∘，∴AC=2AF，∵∠AEC=∠AFC，∠EAB=∠FAC，∴△AEB∽△AFC，∴AEAF =ABAC，∴AEAB =AFAC，而∠EAF=∠BAC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC =AFAC=12．故选：A．先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=2AF，再证明△AEB∽△AFC得到AEAF =ABAC，则AEAB=AFAC，接着可判断△AEF∽△ABC，然后利用相似比得到EFBC =AFAC=12．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为()A. 45∘B. 50∘C. 60∘【答案】C【解析】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=12β，∠ADC=α；而α+β=180∘，∴{α+β=180∘α=12β，解得：β=120∘，α=60∘，∠ADC=60∘，故选：C．设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得{α+β=180∘α=12β，求出β即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10.如图，函数y=−x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，对称轴是x=−1，在下列结论中，正确的是()A. 顶点坐标为(−1,3)B. 抛物线与x轴的另一个交点是(−4,0)C. 当x<0时，y随x的增大而增大D. b+c=1【答案】D【解析】解：A.抛物线经过点(0,3)，且对称轴是x=−1，则顶点坐标不是(−1,3)，即A项错误，B.抛物线与x轴的一个交点是(1,0)，对称轴是x=−1，则与x轴另一个交点的横坐标为：−1×2−1=−3，另一个交点是(−3,0)，即B项错误，C.由图可知，抛物线对称轴是x=−1，开口向下，则x<−1时，y随x的增大而增大，x≥−1时，y随x 的增大而减小，即C项错误，D.根据二次函数与系数的关系和函数图象可知：b2=−1，解得：b=−2，c=3，则b+c=1，即D项正确，故选：D．根据二次函数的性质，结合二次函数图象与系数的关系，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，正确掌握二次函数的性质，二次函数与系数的关系是解题的关键是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）______−2(填“>”、“<”或“=”)．11.比较大小√5−12【答案】>>0，−2<0，【解析】解：∵√5−12>−2．∴√5−12故答案为：>．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的直径是6，则正六边形的周长是______．【答案】18【解析】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的直径是6，∴⊙O的半径为3，∴正六边形ABCDEF的边长为3，∴正六边形ABCDEF的周长是：3×6=18；故答案为：18．由正六边形ABCDEF内接于⊙O，由⊙O的直径得出⊙O的半径，再根据正六边形的半径等于边长即可得出结果．本题考查了正多边形和圆的位置关系、正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．13.如图，点E为矩形OABC的边BC的中点，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点E，交AB于点D，若△BDE的面积为2，则k=______．【答案】8【解析】解：设E(a,ka)，∴B(a,2ka)，∴D(a2,2ka)，∴BD=a2，∵△BDE的面积为2，∴12⋅a2⋅ka=2，解得k=8．故答案为8．设E(a,ka )，利用点E为矩形OABC的BC边的中点得到B(a,2ka)，则D(a2,2ka)，然后利用三角形面积公式得到12⋅a 2⋅ka=2，最后解方程即可．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=2√3，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为______．【答案】3或145【解析】解：∵∠C=90∘，BC=2√3，AC=2，∴tanB=ACBC =2√3=√33，∴∠B=30∘，∴AB=2AC=4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB 于点F∴DB=DC=√3，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30∘，设AE=x，则BE=4−x，EB′=4−x，当∠AFB′=90∘时，在Rt△BDF中，cosB=BFBD，∴BF=√3cos30∘=32，∴EF=32−(4−x)=x−52，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30∘，∴EB′=2EF，即4−x=2(x−52)，解得x=3，此时AE为3；若B′不落在C点处，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90∘+30∘=120∘，∴∠EB′H=60∘，在Rt△EHB′中，B′H=12B′E=12(4−x)，EH=√3B′H=√32(4−x)，在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，∴34(4−x)2+[12(4−x)+2]2=x2，解得x=145，此时AE为145．综上所述，AE的长为3或145．故答案为3或145．利用三角函数的定义得到∠B=30∘，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=√3，EB′=EB，∠DB′E=∠B =30∘，设AE =x ，则BE =4−x ，EB′=4−x ，讨论：当∠AFB′=90∘时，则∴BF =√3cos30∘=32，则EF =32−(4−x)=x −52，于是在Rt △B′EF 中利用EB′=2EF 得到4−x =2(x −52)，解方程求出x 得到此时AE 的长；若B′不落在C 点处，作EH ⊥AB′于H ，连接AD ，如图，证明Rt △ADB′≌Rt △ADC 得到AB′=AC =2，再计算出∠EB′H =60∘，则B′H =12(4−x)，EH =√32(4−x)，接着利用勾股定理得到34(4−x)2+[12(4−x)+2]2=x 2，方程求出x 得到此时AE 的长．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分） 15. 计算：(12)0+√−273−|1−√3|+2cos30∘．【答案】解：原式=1−3−√3+1+2×√32=−1．【解析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、立方根化简4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、立方根等考点的运算．16. 先化简再求值：(m +m 2−m m 2−2m+1)÷mm+1，其中m =−2．【答案】解：原式=(m 2−m m−1+mm−1)÷m+1m=m 2m −1⋅m +1m=m 2+m m−1，当m =−2代入m 2+m m−1，∴原式=m 2+m m−1=4−2−2−1=−23；【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．四、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如图，要求桂花树的位置(视为点P)，到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P(不写作法，保留作图痕迹)．【答案】解：如图所示：点P即为所求．【解析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．18.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B=∠AEB.求证：AC=DE．【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠AEB=∠B，∴AB=AE，∴∠B=∠DAE．∵在△ABC和△AED中，{AB=AE∠B=∠DAE AD=BC，∴△ABC≌△EAD，∴AC=DE．【解析】欲证明AC=DE，只要证明△ABC≌△EAD即可解决问题．主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19.网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别学习时间x(ℎ)频数(人数)A0<x≤18B1<x≤224C2<x≤332D3<x≤4nE4小时以上 4(1)表中的n=______中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______．(2)请补全频数分布直方图(3)该校共有2000名学生，请根据调查数据计算出利用网络自主学习时间不超过2小时的学生大约有多少名？【答案】12 B108∘【解析】解：(1)8÷10%=80，n=15%×80=12，∵总人数为80人，∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=32<40，32+32=64>40，∴中位数落在C组，×360∘=108∘，扇形统计图中B组对应的圆心角为2480故答案为12，C，108∘．(2)补全频数分布直方图如下图所示．=800(人)．(3)利用网络自主学习时间不超过2小时的学生大约有2000×8+2480(1)根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n=总人数×D组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；圆心角=百分比×360∘；(2)根据所求结果可补全图形；(3)用总人数乘以A、B人数和所占比例．此题考查出利用画树状图法或列表法求概率，还考查了扇形统计图以及频数分布直方图；熟练掌握运算公式(①各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360∘，②百分比=频数÷总人数是)解本题的关键．20.为纪念伟大人民音乐家国歌作曲人聂耳，云南省玉溪市在城区建立聂耳文化广场.广场山顶立有聂耳演奏小提琴的铜像，张明同学想测量聂耳山上聂耳钢像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像(图中AB)高度比底座(图中BD)高度多2米，张明随后用高度为1米的测角仪(图中EF)测得铜像顶端点A的仰角β=60∘，底座顶端点B的仰角α=30∘，请你帮助张明算出聂耳铜像AB 的高度.(把聂耳钢像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何形如图)．【答案】解：设聂耳铜像AB的高度为xm，则BD=(x−2)m，∵EF=1m，又∵EF=CD=1m，∴BC=BD−CD=(x−3)m，，在Rt△BCF中，tanα=x−3FC∴FC==√3(x−3)，√33在Rt△ACF中，∵tanβ=2x−3，FC∴FC==√3(x−3)，√3解得：x=6．答：聂耳铜像AB的高度为6m．【解析】首先设聂耳铜像AB的高度为xm，则可得BC=(x−3)m，然后分别在Rt△BCF中与在Rt△ACF中，利用正切函数的性质求得FC的值，即可得方程，解此方程即可求得答案．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题.此题难度适中，解题的关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的应用．21.“莓好莒南幸福家园” ---2018年莒南县第三届草莓旅游文化节期间，甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y 1(元)，在乙采摘园所需总费用为y 2(元)，图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1，y 2与x 的函数表达式；(2)若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量x 的范围．【答案】解：(1)由题意y 1=30×0.6x +60=18x +60，由图可得，当0≤x ≤10时，y 2=30x ；当x >10时，设y 2=kx +b ，将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ，解得y 2=15x +150，所以y 2={30x (0≤x ≤10)15x +150(x >10)．(2)当0<x ≤10时，18x +60<30x ，x >5，∴5<x ≤10，当x >10时，18x +60<15x +150x <30，∴10<x <30，综上所述，5<x <30时，满足条件，答：甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围5<x <30．【解析】(1)y 1函数表达式=60+单价×数量，y 2与x 的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．(2)分两种情形构建不等式即可解决问题；本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．22. 某超市在“双十二”期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向B 区域时，所购买物品享受8折优惠指针，指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受6折优惠，其它情况无优惠，在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．(1)若顾客选择方式一，则享受8折优惠的概率为______．(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受6折优惠的概率．【答案】14【解析】解：(1)若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向B区域只有1种情况，∴享受8折优惠的概率为14；故答案为：14；(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受6折优惠的概率为212=16．(1)由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向B区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB//CD，连接BD．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若AB=10，cos∠BAC=35，求BD的长及⊙O的半径．【答案】(1)证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90∘，∴∠OCE+∠OCB=90∘，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90∘，即∠EBD=90∘，∴BD是⊙O的切线；(2)如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=ECEB =35，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=52，∴EB=5x=252，∴⊙O的半径为254，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt△CGD中，cos∠D=cos∠BAC=DGCD =35，∴DG10=35，∴DG=6，∴BD=12．【解析】(1)如图1，作直径BE，半径OC，证明四边形ABDC是平行四边形，得∠A=∠D，由等腰三角形的性质得：∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，可得∠EBD=90∘，所以BD是⊙O的切线；(2)如图2，根据三角函数设EC=3x，EB=5x，则BC=4x根据AB=BC=10=4x，得x的值，求得⊙O的半径为254，作高线CG，根据等腰三角形三线合一得BG=DG，根据三角函数可得结论．本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可，在圆的有关计算中，常根据三角函数的比设未知数，列方程解决问题．24.如图，抛物线经过A(4,0)，B(1,0)，C(0,2)三点．(1)求抛物线的解析式．(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴与M，是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−4)(x−1)，∵点C(0,2)在抛物线上，∴−4×(−1)a=2，∴a=12，∴抛物线的解析式为y=12(x−4)(x−1)或y=12x2−52x+2；(2)如图，过点P 作PM ⊥OA ，连接AC ．A(4,0)，C(0,2)，∴OA =4，OC =2， ∴OA OC =2，设点P(p,ℎ)∴AM =|4−p|.PM =|ℎ|，ℎ=12x 2−52x +2③，∵∠APM =∠AOB =90∘，∵以A 、P 、M 为顶点的三角形与△OAC 相似，∴①PM AM =OA OC =2，∴|ℎ||4−p|=2④，联立③④解得{ℎ=0p=4(舍)或{ℎ=2p=5或{ℎ=14p=3∴P(3,14)或(5,2)．②PM AM =OC OA =12，∴|ℎ||4−p|=12⑤ 联立③⑤解得，{ℎ=−1p=2或{ℎ=0p=4(舍)或{ℎ=2p=0．∴P(2,−1)或(0,2)(此时，点C 与点P 重合，舍去)综上，得到点P(3,14)或(5,2)或(2,−1)．【解析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式；(2)以A 、P 、M 为顶点的三角形与△OAC 相似，分两种情况讨论，结合相似三角形的对应边成比例计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值的确定，相似三角形的性质，解本题的关键是求出点D 的坐标，分类讨论是解本题的难点．25.(1)如图1，已知△ABC是边长为2的等边三角形，则△ABC的面积为______．(2)如图2，在△ABC中，已知∠BAC=120∘，BC=6√3，求△ABC的最大面积．问题解决(3)如图3，有一块矩形铁皮ABCD，AB=√7，BC=3，工人师傅想用它裁剪出两块全等且面积最大的△AMB和△CND，且∠AMB=∠CND=45∘，请你在图中画出符合条件的点M、N，并求出此时△CND的面积．【答案】√3【解析】解：(1)如图1：过A点作AH⊥BC于H点，∵AB=BC=AC=2，∴BH=1，AH=√3，×2×√3=√3，∴S△ABC=12故填：√3(2)如图2：作△ABC外接圆，当点A在BC⏜的中点时，三角形的高最大，即面积最大，此时三角形为等腰三角形，∵∠BAC=120∘，∴∠ABD=30∘，又∵BC=6√3，∴AD=BD×tan30∘=12×6√3×√33=3，故，S△ABC=12×6√3×3=9√3．(3)如图3.因为矩形是中心对称图形，连接AC，在△ACD中以CD为斜边作等腰直角三角形，再以O为圆心以OC为半径作圆，交AC于⊙O的半径N，在CA上截取CM=AN，即点M，N．为所求．过D点作DQ⊥AC，在Rt△ABC中，AC=√AB2+CB2=4，又∵12⋅AD⋅CD=12⋅AC⋅DQ，解得DQ=34√7，∵在Rt△DQC中，CQ=√CD2−DQ2=74，∵∠CND=45∘，∴NQ=DQ=34√7，∴CN=CQ+NQ=7+3√74，∴△CND的面积=12⋅CN⋅DQ=12×7+3√74×34√7=63+21√732．(1)作等边三角形的高，利用等边三角形性质即可求出△ABC的面积．(2)作△ABC外接圆，易得当点A在BC⏜的中点时，三角形的高最大，即面积最大，此时三角形为等腰三角形，顶角为120∘，底角30∘，利用解三角形即可求出，此时△ABC的最大面积．(3)因为矩形是中心对称图形，故可先在其内部△ADC中作出△CND即可，而∠AMB=∠CND=45∘则可通过构造90∘的圆心角来得到45∘圆周角，再通过图形可知N在对角线上时高最大，即面积最大.△CND的面积通过作DQ⊥AC，用勾股定理和等腰直角三角形性质即可求解．本题考查了轨迹、三角形的外接圆、勾股定理、垂径定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形．。

2020年陕西省中考数学模拟试题与答案

2020年陕西省中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．﹣8的相反数是（）A ．﹣8B ．C ．8D ．﹣ 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（） A ．6B ．7C ．8D ．94. 在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2.-1.0、1.3，从中机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( ) A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.25．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（） A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10106. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）7．如（x +a ）与（x +3）的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为（） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC →CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。

模拟测试卷（七）-2020年陕西中考数学模拟测试卷（解析版）

模拟测试卷（七）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±，故选：A．2．如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个矩形，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．a2•a3=a4C．a5+a5=2a5 D．（a2）3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法则进行计算．【解答】解：A、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；B、应为a2•a3=a5，故本选项错误；C、a5+a5=2a5，正确；D、应为（a2）3=a6，故本选项错误；故选C．4．如图，在△AB C中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．30°D．40°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质计算．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°﹣∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．故选D．5．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】正比例函数的性质．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B6．如图，△AB C中，D、E分别是BC、AC的中点，BE平分∠ABC，交DE于点F，若AB=10，BC=8，则EF的长是（）A．B．1 C．D．1.5【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，DE=AB=5，BD=BC=4，∴∠ABF=∠BFD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，∴∠DBF=∠BFD，∴DF=DB=4，∴EF=DE﹣DF=1，故选：B．7．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣1）（β﹣1）的值等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得：α+β=﹣1，α•β=﹣2，然后所求的代数式化成（α﹣1）（β﹣1）=α•β﹣（α+β）+1，再把前面的式子代入即可求出其值．【解答】解：依题意得α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣1）（β﹣1）=α•β﹣（α+β）+1=﹣2+1+1=0．故选C．8．已知直线y=kx+b（k≠0）过点（2，﹣3），（﹣2，m），且不经过第一象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m≤3C．﹣2＜m＜3 D．﹣3＜m≤3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由直线不过第一象限即可得出k＜0、b≤0，由点的坐标利用待定系数法即可求出k、b的值，进而即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵直线y=kx+b（k≠0）不经过第一象限，∴k＜0，b≤0，将（2，﹣3）、（﹣2，m）代入y=kx+b，，解得：，。

2020届陕西省中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)(已审阅)

陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：21()12--==（） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 【答案】C ．【解析】试题分析：原式=14﹣1=34-，故选C ．考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ．考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（） A ．2 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣8 【答案】A ．【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A ．55°B ．75°C ．65°D ．85°【答案】C ．【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=65°．故选C ．考点：平行线的性质． 5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（） A ．1 B ．2222x y x y +- C ． x y x y-+ D ．22x y + 【答案】B ．【解析】试题分析：原式=2222x xy xy y x y +-+- =2222x y x y +-．故选B ．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A ′B ′C ′拼在一起，其中点A ′与点A 重合，点C ′落在边AB 上，连接B ′C ．若∠ACB =∠AC ′B ′=90°，AC =BC =3，则B ′C 的长为（）A ．33B ．6C ． 32D 21 【答案】A ．【解析】试题分析：∵∠ACB =∠AC ′B ′=90°，AC =BC =3，∴AB 22AB BC +=32CAB =45°，∵△ABC和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同，∴∠C ′AB ′=∠CAB =45°，AB ′=AB =32，∴∠CAB ′=90°，∴B ′C 22'CA B A +33A ．考点：勾股定理．7．如图，已知直线l 1：y =﹣2x +4与直线l 2：y =kx +b （k ≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （﹣2，0），则k 的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2【答案】D．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C =30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB =AB ，则P A 的长为（）A ．5B ．532C ． 52D ．53 【答案】D ．【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C =30°，∴∠APB =∠C =30°，∵PB =AB ，∴∠P AB =∠APB =30° ∴∠ABP =120°，∵PB =AB ，∴OB ⊥AP ，AD =PD ，∴∠OBP =∠OBA =60°，∵OB =OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =5，则Rt △PBD 中，PD =cos30°•PB =32×5=532，∴AP =2PD =53，故选D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线224y x mx =--（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20）【答案】C ．【解析】试题分析：224y x mx =--=22()4x m m ---，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M ′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m =±2．∵m ＞0，∴m =2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【答案】π．【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B．317tan38°15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A，B两点分别在反比例函数3myx=（m≠0）和25myx-=（m≠52）的图象上，若点A与点B 关于x轴对称，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：325mbamba⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以325m ma+-=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．【答案】18．【解析】∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积；由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而AC =6； ∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：11(2)6|32|()2---．【答案】33- 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．试题解析：原式=12232+=233-=33- 考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂． 16．解方程：32133x x x +-=-+．【答案】x =﹣6．【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．试题解析：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD 中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24tan23o o，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4415，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 16．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥P A．【答案】（1）53；（2）证明见解析．【解析】在Rt△ODA中，AD=OA•sin6053，∴AC=2AD=53；（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠P AC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠P AC=∠BCA，∴BC∥P A．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．»AB于点E，如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）43；（2）PQ =122；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】试题分析：（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD =cos30°=AD OA，可得OA 的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，由勾股定理解得：r =13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．试题解析：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD =12AC =12×12=6，∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD =12∠BAC =12×60°=30°，在Rt △AOD 中，cos ∠OAD =cos30°=AD OA，∴OA =6÷32=43，故答案为：43；（r ﹣8）2，解得：r =13，∴OD =5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB =24，∴12AB •MN =96，12×24×MN =96，∴MN =8，NB =6，AN =18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC AD MN AN =，∴12818DC ，∴DC =163，∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交»AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离，∵在»AB 上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ，∴MF =OM +OF =OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH =DN =6，MH =3，∴OM 22MH OH +2236+=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。

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2020年陕西省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2C．4x2﹣3x2=1 D．（﹣2a2）3=﹣8a64．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．58°5．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．（3分）一组数据：3，4，5，6，6，的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，67．（3分）如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）因式分解：（a+b）2﹣4b2=．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个正n边形（n＞4）的内角和是外角和的3倍，则n=；B．小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20°，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）13．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是．14．（3分）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k ≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|16．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．17．（5分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．18．（5分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．19．（7分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．20．（7分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？21．（7分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？22．（7分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．23．（8分）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=3，AC=5，求⊙O的半径长．24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．25．（12分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=，b=；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF 的长．2020年陕西省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3=0．故选：C．2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2C．4x2﹣3x2=1 D．（﹣2a2）3=﹣8a6【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后进行对照，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵a2•a3=a5，故选项A错误；∵a6÷a3=a3，故选项B错误；∵4x2﹣3x2=x2，故选项C错误；∵（﹣2a2）3=﹣8a6，故选项D正确；故选：D．4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．58°【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=48°，故选：C．5．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选：D．6．（3分）一组数据：3，4，5，6，6，的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，6【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：按从小到大排列这组数据3，4，5，6，6，众数为6，中位数为5，平均数为（3+4+5+6+6）÷5=4.8．故选：AC．7．（3分）如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P 的个数．【解答】解：设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，当△PDA∽△CPB时，=，即=，解得：x=1或x=6，当△PDA∽△PCB时，=，即=，解得：x=，则这样的点P共有3个，故选：C．8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A．B．C．D．【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sin∠ECB即可．【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE===2，∴sin∠ECB===．故选：B．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A．B．C．D．【分析】设DH的值是x，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出DH．【解答】解：设DH的值是x，∵AB=8，AD=6，且BH=DH，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中，DH=，∴x2=（8﹣x）2+36，∴x=，即DH=．故选：C．10．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c ＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）因式分解：（a+b）2﹣4b2=（a+3b）（a﹣b）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a+b+2b）（a+b﹣2b）=（a+3b）（a﹣b）．故答案为：（a+3b）（a﹣b）12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个正n边形（n＞4）的内角和是外角和的3倍，则n=8；B．小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20°，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为19.7米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）【分析】A、根据题意列出方程，求出即可；B、由题可知，在直角三角形中，知道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决．【解答】解：A、根据题意得：（n﹣2）×180°=3×360°，解得：n=8；故答案为：8；B、如图所示：作图可得：AB=50米；∠CAB=20°，故CB=AB×tan20°≈18.2米，∵AD=BF=1.5米，∴这个建筑的高度AF=19.7米．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是3．【分析】作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q，此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解决问题．【解答】解：作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴DQ⊥AE，∵DE=AD，∴QE=QA，∴QA+QP=QE+QP=EP，∴此时QA+QP最短（垂线段最短），∵∠CAB=30°，∴∠DAC=60°，在RT△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=6，∴EP=AE•sin60°=6×=3．故答案为3．14．（3分）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k ≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为．【分析】由于点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线OM的解析式，把x=2代入，求出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求出△OAC的面积．【解答】解：∵点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，∴k=2×3=6，∴y=，当y=2时，x=3，即M（3，2）．∴直线OM的解析式为y=x，当x=2时，y=，即C（2，）．∴△OAC的面积=×2×=．故答案为：．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3+4×﹣2=4．16．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]•=•=，当a=﹣1时，原式==．17．（5分）已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．【解答】解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．18．（5分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．【解答】解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．19．（7分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．【解答】证明：∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ECA=∠ECA+∠ACB，∴∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=180°，又∠DEC+∠CEA=180°，∴∠B=∠DEC，在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC（ASA）．20．（7分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？【分析】把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形了．【解答】解：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC=BD=3米，GB=CD=2米．∵∠NMF=∠AGC=90°，NF∥AC，∴∠NFM=∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG===6，∴AB=AG+GB=6+2=8（米），故电线杆子的高为8米．21．（7分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？【分析】（1）观察图形即可得出结论；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．【解答】解：（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间；（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得．∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）当x=2.5时，y=120×2.5﹣40=260，380﹣260=120（km）．故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km．22．（7分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小丽获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）比较小华、小丽获胜的概率的大小，即可知这个游戏规则对双方公平．【解答】解：列表如下：B和A3456034561456725678∵共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况、小丽获胜的有3情况，∴P（小华获胜）==，P（小丽获胜）==；（2）这个游戏规则对双方不公平，∵P（小华获胜）＞P（小丽获胜），∴游戏规则对双方不公平．23．（8分）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=3，AC=5，求⊙O的半径长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠ACO与∠CAO的关系，根据平行线的性质，可得∠DAC与∠ACO的关系，根据等量代换，可得答案；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：连结OC（如图所示），则∠ACO=∠CAO （等腰三角形，两底角相等），∵CD切⊙O于C，∴CO⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO．∴∠DAC=∠ACO （两直线平行，内错角相等），∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠BAD．（2）过点E画OE⊥AC于E（如图所示），在Rt△ADC中，AD==4，∵OE⊥AC，∴AE=AC=，∵∠CAO=∠DAC，∠AEO=∠ADC=Rt∠，∴△AEO∽△ADC，∴，即：=，∴AO=，即⊙O的半径为．24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．【分析】（1）直接将（﹣1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别得出AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，再求△ACM周长最小值．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得：b=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为：（，﹣）；（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0），∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）如图所示：连接AM，点A关于对称轴的对称点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MA的值最小，即△ACM周长最小，设直线BC解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x﹣2，当x=时，y=﹣，∴M（，﹣），△ACM最小周长是：AC+AM+MC=AC+BC=+2=3．25．（12分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=4，b=4；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF 的长．【分析】（1）①首先证明△APB，△PMN都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．②连接MN，在RT△PAB，RT△PMN中，利用30°性质求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF 是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵CN=AN，CM=BM，∴MN∥AB，MN=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PNM=∠PMN=45°，∴PN=PM=2，PB=PA=4，∴AN=BM==2．∴b=AC=2AN=4，a=BC=4．故答案为4，4，如图2中，连接NM，，∵CN=AN，CM=BM，∴MN∥AB，MN=AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=，在RT△MNP中，∵∠NMP=∠PAB=30°，∴PN=，PM=，∴AN=，BM=，∴a=BC=2BM=，b=AC=2AN=，故答案分别为，．（2）结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接MN．∵AM、BN是中线，∴MN∥AB，MN=AB，∴△MPN∽△APB，∴==，设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BM2=4（MP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AN2=4（PN2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴AG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5×（）2，∴AF=4．。