鲁教版2020八年级数学上册5.3三角形的中位线培优练习题2(附答案)

鲁教版2020八年级数学上册5.3三角形的中位线培优练习题2（附答案）一．选择题（共10小题）

1．一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（）A．40B．41C．42D．43

2．如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）

A．3B．4C．5D．6

3．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）

A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm

4．在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC 于点N，若AB＝4，AC＝6，则DM的长为（）

A．B．1C．D．2

5．如图，△ABC的周长为17，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC＝6，则MN的长度为（）

A．B．2C．D．3

6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是中线，CF⊥AD于点F，AC＝5，AB＝13，则EF的长为（）

A．B．C．3D．4

7．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为（）

A．3B．6C．8D．12

8．如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC＝10米，AB＝BC＝6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是（）

A．22米B．17米C．14米D．11米

9．如图，在△ABC中，BC＝15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）

A．45B．55C．67.5D．135

10．如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC 于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP ＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二．填空题（共10小题）

11．小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A，B间的距离）．他通过下面的方法测量A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测得MN的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离．请你回答A，B间的距离是．

12．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF ＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为．

13．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A，B两点间的距离是米

14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF＝9，则CE的长为．

15．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE＝a，则AB＝2a，它的根据是．

16．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若中位线EF＝2cm，则BC边的长是．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．

18．已知△ABC的周长为4，顺次连接△ABC三边的中点构成的新三角形的周长为．19．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE＝7cm，则BC＝cm．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，点E、F分别在CA，CB上，且CE＝CF＝1，点M、N分别为AF、BE的中点，则MN的长为．

三．解答题（共8小题）

21．已知：如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝AC，E、F、G分别是BC、AD、CD 的中点，EF、CA的延长线相交于点H．

求证：（1）∠CGE＝∠ACD+∠CAD；

（2）AH＝AF．

22．求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

23．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

求证：四边形DGFE是平行四边形．

24．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．

（1）求证：DE＝CF；

（2）求EF的长．

25．如图，BM、CN分别平分△ABC的外角∠ABD、∠ACE，过A分别作BM、CN的垂线，垂足分别为M、N，交CB、BC的延长线于D、E，连结MN．

求证：MN＝（AB+BC+AC）

26．如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB＝12，AC＝22，

求MD的长．

27．如图，在△ABC中，BC＝2，则中位线DE＝．

28．如图，CD是等边△ABC的角平分线，延长CB到E，使BE＝BD，F是AE的中点，已知CD＝6cm，求DF的长．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（）A．40B．41C．42D．43

【解答】解：∵一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，

∴这个三角形的三边的长分别为：12，14，16，

∴这个三角形的周长＝12+14+16＝42，

故选：C．

2．如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，

∴∠ABQ＝∠EBQ，

∵∠ABQ+∠BAQ＝90°，∠EBQ+∠BEQ＝90°，

∴∠BAQ＝∠BEQ，

∴AB＝BE，同理：CA＝CD，

∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），

∴PQ是△ADE的中位线，

∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20，

∴DE＝BE+CD﹣BC＝8，

∴PQ＝DE＝4．

故选：B．

3．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）