人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 培优专题测试训练【含答案】
人教版八年级下学期期末复习 ：《平行四边形》 培优训练(附答案)
八年级下学期期末复习：《平行四边形》培优训练一．选择题1．在▱ABCD中，已知AB＝6，AD为▱ABCD的周长的，则AD＝（）A．4 B．6 C．8 D．102．在平行四边形ABCD中，AE与DE交于点E，若AE平分∠BAD，AE⊥DE，则（）A．∠ADE＝30°B．∠ADE＝45°C．∠ADC＝2∠ADE D．∠ADC＝3∠ADE 3．下列说法中能判定四边形是矩形的是（）A．有两个角为直角的四边形B．对角线互相平分的四边形C．对角线相等的四边形D．四个角都相等的四边形4．如图，菱形ABCD的面积为96，正方形AECF的面积为72，则菱形的边长为（）A．10 B．12 C．8 D．165．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是（）A．26°B．38°C．42°D．52°6．如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AE＝12，则线段FG的长是（）A．2 B．4 C．5 D．67．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C． cm D．2cm8．将正方形ABCD与正方形BEFG如图摆放，点G恰好落在线段AE上．已知AB＝，AG＝1，连接CE，则CE长为（）A．B．C．D．3.59．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动：点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也时停止运动，当点P运动（）秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．A．2 B．3 C．3或5 D．4或510．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB＝AE，过点A 作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G．点H在AD上，且EH∥AF．若正方形ABCD的边长为2，下列结论：①OE＝OG；②EH＝BE；③AH＝2﹣2；④AG•AF＝2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是．12．如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为．13．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E，已知AB＝6，AD＝8，则CE的长为．14．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF ＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正确的是．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝9，直线MN平分平行四边形ABCD的面积，分别交边AD、BC于点M、N，若△BMN是以MN为腰的等腰三角形，则BN ＝．16．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE＝4BE，连接CE，过点E作EF⊥CE 交AB的延长线于点F，若AF＝8，则正方形ABCD的边长为．17．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC 于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是．18．如图，将边长为13的菱形ABCD沿AD方向平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为点G，GD的延长线交EF于点H，已知BD＝24，则GH＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD与于点M，过点D 作DN⊥AB于点N，在DB的延长线上取一点P，PM＝DN，若∠BDC＝70°，则∠PAB的度数为．20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DG⊥EF于点H，交BC于点G，点P 在线段BG上．若∠PEF＝45°，AE＝CG＝5，PG＝5，则EP＝．三．解答题21．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，DC ＝BF ，以BF 为边在△ABC 外作等边三角形BEF ．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形．（2）△ABC 的边长是6，当点D 是BC 三等分点时，直接写出平行四边形CDEF 的面积．22．如图，正方形ABCD 边长为4，点O 在对角线DB 上运动（不与点B ，D 重合），连接OA ，作OP ⊥OA ，交直线BC 于点P ．（1）判断线段OA ，OP 的数量关系，并说明理由．（2）当OD ＝时，求CP 的长．（3）设线段DO ，OP ，PC ，CD 围成的图形面积为S 1，△AOD 的面积为S 2，求S 1﹣S 2的最值．23．已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CE＝12，∠FCE＝60°，∠AFE＝90°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD 长为半径做弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．24．问题探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝DF．线段BE与AF相交于点G，GH是△BFG的中线．（1）求证：△ABE≌△DAF．（2）判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由．问题拓展：如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝2，DF＝3，线段BE与AF相交于点G．若GH是△BFG的中线，则线段GH的长为．25．老师布置了一个作业，如下：已知：如图1▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O求证：四边形AECF是菱形．某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的，请你解答下列问题：（1）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；（2）请你给出本题的正确证明过程．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任一点，AD＝AE且∠BAC＝∠DAE．（1）若ED平分∠AEC，求证：CE∥AD；（2）若∠BAC＝90°，且D在BC中点时，试判断四边形A DCE的形状，并说明你的理由．27．正方形ABCD，点E在边BC上，点F在对角线AC上，连AE．（1）如图1，连EF，若EF⊥AC，4AF＝3AC，AB＝4，求△AEF的周长；（2）如图2，若AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连AH．若∠EAH＝45°，求证：EC＝HG+FC．28．如图，在平行四边形ABCD中，点H为DC上一点，BD、AH交于点O，△ABO为等边三角形，点E在线段AO上，OD＝OE，连接BE，点F为BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，且∠GAD＝60°．（1）若CH＝2，AB＝4，求BC的长；（2）求证：BD＝AB+AE．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD＝（AB+BC+CD+AD），∴AD＝（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选：C．2．解：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA＝180°，∵AE⊥DE，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAE+∠EDC＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠ADE＝∠EDC，即∠ADC＝2∠ADE，故选：C．3．解：A、有3个角为直角的四边形是矩形，故错误；B、对角线互相平分的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线相等的平行四边形，故错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，故正确；故选：D．4．解：连接EF、BE、DF．∵四边形AECF是正方形，∴∠AEC＝90°，∠AEF＝45°．又△ABE≌△CBE（SSS），∴∠AEB＝∠CEB＝（360°﹣90°）÷2＝135°．∴∠AEB+∠AEF＝180°，∴B、E、F三点共线．同理可证D、F、E三点共线，∴BD过点E、F．∵AC2＝72，∴AC＝12．又AC•BD＝96，∴BD＝16．则菱形的边长为＝10．故选：A．5．解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠A＝∠DCA＝26°，∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝26°+26°＝52°．故选：D．6．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝，∴FG＝AF，∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AG＝AE＝6，∴FG＝AG＝2．故选：A．7．解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC＝×8＝4cm，BO＝OD，∴AO＝BO＝4cm，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm，故选：B．8．解：如图1所示，分别过点A、C作EB的垂线，交EB的延长线于点K、M，过点B作BH垂直AE，交AE于点H，设BH＝GH＝a，则有a2+（1+a）2＝（）2，解得a＝1，∴BG＝，AE＝3，∴AK＝EK＝，BK＝，∵∠AKB＝∠M＝90°，∠MBC＝∠BAK，BC＝AB，∴△ABK≌△BCM（AAS），∴CM＝，EM＝，∴CE＝故选：A．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠ADB＝∠MBC，且∠FBM＝∠MBC∠ADB＝∠FBM∴BF＝DF＝12cm∴AD＝AF+DF＝18cm＝BC，∵点E是BC的中点∴EC＝BC＝9cm，∵以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形∴PF＝EQ∴6﹣t＝9﹣2t，或6﹣t＝2t﹣9∴t＝3或5故选：C．10．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB，∴∠AOG＝∠BOE＝90°，∵AF⊥BE，∴∠FGB＝90°，∴∠OBE+∠BGF＝90°，∠FAO+∠AGO＝90°，∵∠AGO＝∠BGF，∴∠FAO＝∠EBO，在△AFO和△BEO中，，∴△AGO≌△BEO（ASA），∴OE＝OG．②∵EH⊥AF，AF⊥BE，∴EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，如图1，过E作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则MN⊥AD，MN⊥BC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠EAM＝45°，∴△ENC是等腰直角三角形，∴EN＝CN＝DM，∵AD＝BC，∴AM＝EM＝BN，∵∠NBE+∠BEN＝∠BEN+∠HEM＝90°，∴∠NBE＝∠HEM，∴△BNE≌△EMH（ASA），∴EH＝BE，故②正确；③如图2，Rt△ABC中，AB＝BC＝2，∴AC＝2，∴EC＝AC﹣AE＝2﹣2，∵AC＝AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE，∴∠EBC＝∠AEH，由②知：EH＝BE，∴△BCE≌△EAH（SAS），∴AH＝CE＝2﹣2；故③正确；④Rt△AME中，AE＝2，∠EAM＝45°，∴AM＝BN＝，∵∠NBE＝∠BAF，∠AFB＝∠ENB＝90°，∴△ABF∽△BEN，∴，∴AF•BE＝AF•AG＝AB•BN＝2，故④正确；本题正确的有：①②③④，4个，故选：D．二．填空题（共10小题）11．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵点D、E、F是三边的中点，∴DE＝AC，DF＝AB，EF＝BC，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝AC+AB+BC＝（AC+AB+BC）＝（3+4+5）＝6，故答案为：6．12．解：连接EG、FG，∵CE，BF分别是△ABC的高线，∴∠BEC＝90°，∠BFC＝90°，∵G是BC的中点，∴EG＝FG＝BC＝5，∵D是EF的中点，∴ED＝EF＝3，GD⊥EF，由勾股定理得，DG＝＝4，故答案为：4．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，∠B＝∠ADC＝∠DCE＝90°，∴AC＝＝10，∵DE⊥AC，∴∠CFE＝90°，∵∠DCF＝∠ACD，∴△CDF∽△CAD，∴＝，∴CF＝＝＝3.6，∵∠ECF＝∠ACB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，∴CE＝＝4.5；故答案为：4.5．14．解：①∵F是BC的中点，∴BF＝FC，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∴∠BAF＝∠DAF，∴2∠BAF＝∠BAD，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAF＝2∠C故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF＝∠C，∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BAE＝90°，∵FM＝EF，∴EF＝AF，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△AEF ＝S△A FM，∴S△ABF ＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA＝x，则∠FAE＝x，∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，∴∠EFA＝180°﹣2x，∴∠EFB＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠CEF＝90°﹣x，∴∠BFE＝3∠CEF，故④正确，故答案为：①②④．15．解：如图，过点C作CE⊥AD于E，过点N作NF⊥AD于F，过点B作BG⊥AD，与DA的延长线交于点G．∵直线MN平分平行四边形ABCD的面积，∴AM＝CN，设AM＝CN＝x，则EF＝x，BN＝9﹣x∵∠ABC＝45°，AB＝4，∴GB＝GA＝4，DE＝4，∴MF＝5﹣2x，在Rt△BGM中，BM2＝42+（4+x）2，在Rt△NFM中，MN2＝42+（5﹣2x）2，∵△BMN是以MN为腰的等腰三角形，∴①当MN＝MB时，易证Rt△MFN≌Rt△MGB（HL），MF＝MG，即5﹣2x＝x+4，解得x＝，即CN＝，∴BN＝BC﹣CN＝9﹣＝②当MN＝BN时，MN2＝BN2，∴42+（5﹣2x ）2＝（9﹣x ）2，解得x 1＝4，x 2＝﹣（不符合题意，舍去），MN 2＝42+（5﹣2x ）2＝16+（5﹣2×4）2＝25，∴MN ＝5，∴BN ＝5故答案为或5．16．解：如图所示：过点E 作EM ⊥BC ，EN ⊥AB ，分别交BC 、AB 于M 、N 两点，且EF 与BC 相交于点H ．∵EF ⊥CE ，∠ABC ＝90°，∠ABC +∠HBF ＝180°，∴∠CEH ＝∠FBH ＝90°，又∵∠EHC ＝∠BHF ，∴△ECH ∽△BFH （AA ），∴∠ECH ＝∠BFH ，∵EM ⊥BC ，EN ⊥AB ，四边形ABCD 是正方形，∴四边形ENBM 是正方形，∴EM ＝EN ，∠EMC ＝∠ENF ＝90°，在△EMC 和△ENF 中∴△EMC ≌△ENF （AAS ）∴CM ＝FN ，∵EM ∥DC ，∴△BEM ∽△BDC ，∴．又∵DE＝4BE，∴＝，同理可得：，设BN＝a，则AB＝5a，CM＝AN＝NF＝4a，∵AF＝8，AF＝AN+FN，∴8a＝8解得：a＝1，∴AB＝5．故答案为：5．17．解：由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，则∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，而AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四边形ABEF的周长为16，∴AF＝BF＝AB＝4，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，∴AE＝2AG＝4，∴菱形ABEF的面积＝BF×AE＝×4×4＝8；故答案为：8．18．解：连接DE，连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD和四边形DCEF是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝B D＝12，AC⊥BD，AB∥CD∥EF，AB＝AD＝CD＝DF＝CE＝13，AD∥CE，∴OA＝＝＝5，∠GAD＝∠F，四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝2OA＝10，在△ADG和△FDH中，，∴△ADG≌△FDH（ASA），∴DG＝DH，∵EG⊥AB，∴∠BGE＝∠GEF＝90°，∴DE＝DG＝DH，∴GH＝2DE＝20，故答案为：20．19．解：在平行四边形ABCD中，∵AB＝CD，∵BD＝CD，∴BD＝BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴∠AMB＝∠DNB＝90°，在△ABM与△DBN中，∴△ABM≌△DBN（AAS），∴AM＝DN，∵PM＝DN，∴△AMP是等腰直角三角形，∴∠MAP＝∠APM＝45°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝70°，∴∠PAB＝∠ABD﹣∠P＝25°，故答案为：25°20．解：过点F作FM⊥AB于点M，连接PF、PM，如图所示：则FM＝AD，AM＝DF，∠FME＝∠MFD＝90°，∵DG⊥EF，∴∠MFE＝∠CDG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝DC＝AD，∴FM＝DC，在△MFE和△CDG中，，∴△MFE≌△CDG（ASA），∴ME＝CG＝5，∴AM＝DF＝10，∵CG＝PG＝5，∴CP＝10，∴AM＝CP，∴BM＝BP，∴△BPM是等腰直角三角形，∴∠BMP＝45°，∴∠PMF＝45°，∵∠PEF＝45°＝∠PMF，∴E、M、P、F四点共圆，∴∠EPF＝∠FME＝90°，∴△PEF是等腰直角三角形，∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠BPE+∠CPF＝90°，∴∠BEP＝∠CPF，在△BPE和△CFP中，，∴△BPE≌△CFP（AAS），∴BE＝CP＝10，∴AB＝AE+BE＝15，∴BP＝5，在Rt△BPE中，由勾股定理得：EP＝＝＝5；故答案为：5．三．解答题（共8小题）21．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）解：过E作EH⊥BC交CB的延长线于H，∵△ABC和△BEF是等边三角形，∴∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠EBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴EH＝BE＝BF＝CD，∵点D是BC三等分点，∴当CD＝BC＝2时，平行四边形CDEF的面积＝2×＝2，当CD＝BC＝4时，平行四边形CDEF的面积＝4×2＝8，综上所述，平行四边形CDEF的面积为2或8．22．解：（1）OA＝OP，理由是：如图1，过O作OG⊥AB于G，过O作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO＝∠CBO，AB＝BC，∴OG＝OH，∵∠OGB＝∠GBH＝∠BHO＝90°，∴四边形OGBH是正方形，∴BG＝BH，∠GOH＝90°，∵∠AOP＝∠GOH＝90°，∴∠AOG＝∠POH，∴△AGO≌△PHO（ASA），∴OA＝OP；（2）如图2，过O作OQ⊥CD于Q，过O作OH⊥BC于H，连接OC，∴∠OQD＝90°，∵∠ODQ＝45°，∴△ODQ是等腰直角三角形，∵OD＝，∴OQ＝DQ＝1，∵AD＝CD，∠ADO＝∠CDO，OD＝OD，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴AO＝OC＝OP，∵OH⊥PC，∴PH＝CH＝OQ＝1，∴PC＝2；（3）如图3，连接OC，过O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，设OH＝x，则DH＝x，CH＝OG＝4﹣x，PC＝2x，由（2）知：△AOD≌△COD，∴S△AOD ＝S△COD，∴S1﹣S2＝S1﹣S△COD＝S△POC＝＝＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝2时，S1﹣S2有最大值是4．23．证明：（1）∵由已知得：AC＝CD，AB＝DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB＝∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB，又∵AC＝CD，AB＝DB，∴AC＝CD＝DB＝BA，∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形（2）过点A作AG⊥CE于G∵四边形ACDB是菱形∴AB＝AC，AB∥CD∴∠FAB＝∠FCE＝60°∴∠E＝∠FBA＝30°∴CE＝2CF AB＝2AF∵CE＝12∴CF＝6，CA＝4在Rt△ACG中，可得AG＝，∴菱形ACDB的面积＝CD▪AG＝4×＝24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°，AB＝DA，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS）；（2）解：BF＝2GH；理由如下：∵△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF，∵∠DAF+∠BAG＝∠BAD＝90°，∴∠ABE+∠BAG＝90°，∴∠BGF＝∠ABE+∠BAG＝90°，在Rt△BFG中，GH是边BF的中线，∴BF＝2GH；问题拓展：解：∵tan ∠ABE ＝＝＝，tan ∠DAF ＝＝＝，∴∠ABE ＝∠DAF ， ∵∠DAF +∠BAG ＝∠BAD ＝90°，∴∠ABE +∠BAG ＝90°，∴∠AGB ＝90°，∴∠BGF ＝90°，在Rt △BFG 中，GH 是边BF 的中线，∴BF ＝2GH ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，BC ＝AD ＝6，CD ＝AB ＝4，∴CF ＝CD ﹣DF ＝1，∴BF ＝＝＝，∴GH ＝BF ＝；故答案为：． 25．解：（1）能；该同学错在AC 和EF 并不是互相平分的，EF 垂直平分AC ，但未证明AC 垂直平分EF ，需要通过证明得出；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠FAC ＝∠ECA ．∵EF 是AC 的垂直平分线，∴OA ＝OC ．∵在△AOF 与△COE 中，∴△AOF ≌△COE （ASA ）．∴EO ＝FO ．∴AC 垂直平分EF ．∴EF 与AC 互相垂直平分．∴四边形AECF是菱形．26．解：（1）证明：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED．又∵ED平分∠AEC，∴∠DEC＝∠AED．∴∠ADE＝∠DEC．∴CE∥AD；（2）四边形ADCE是正方形，理由如下：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°．又∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠DAE＝180°．∴AE∥CD．又∵∠BAC＝90°且D是BC的中点，∴AD＝CD．∴AE＝AD．∴AE＝CD∴四边形ADCE是平行四边形．∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是正方形．27．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90°，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45°，∴AC＝AB＝4，∵4AF＝3AC＝12，∴AF＝3，∴CF＝AC﹣AF＝，∵EF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE＝＝2，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝2++3＝2+4；（2）证明：延长GF交BC于M，连接AG，如图2所示：则△CGM和△CFG是等腰直角三角形，∴CM＝CG，CG＝CF，∴BM＝DG，∵AF＝AB，∴AF＝AD，在Rt△AFG和Rt△ADG中，，∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），∴FG＝DG，∴BM＝FG，∵∠BAC＝∠EAH＝45°，∴∠BAE＝∠FAH，∵FG⊥AC，∴∠AF H＝90°，在△ABE和△AFH中，，∴△ABE≌△AFH（ASA），∴BE＝FH，∵BM＝BE+EM，FG＝FH+HG，∴EM＝HG，∵EC＝EM+CM，CM＝CG＝CF，∴EC＝HG+FC．28．解：延长AH、BC相交于点M，∵▱ABCD∴CD＝AB＝4，CD∥AB∵CH＝2∴DH＝CD＝2∵CD∥AB∴∠MHC＝∠MAB，∠MCH＝∠MBA∴△MCH∽△MBA∴∴＝∴MH＝AH，BM＝2BC∵△ABO为等边三角形∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，OA＝AB＝4∴∠DO H＝∠AOB＝60°∴∠ODH＝∠OBA＝60°，∠OHD＝∠OAB＝60°∴∠DOH＝∠ODH＝∠OHD∴△DOH是等边三角形∴OH＝OD＝DH＝2∴MH＝AH＝OA+OH＝4+2＝6，EM＝OE+OH+MH＝10 ∵OD＝OE＝2∴AE＝OA﹣OE＝4﹣2＝2∴点E是OA的中点∵△ABO为等边三角形∴BE⊥OA，∠ABE＝30°∴BE＝AE＝2在Rt△BEM中，∠BEM＝90°∴BE2+EM2＝BM2∴（2）2+102＝BM2∴BM＝4∴BC＝2（2）∵△ABO为等边三角形∴AB＝OB由（1）知，AE＝OE＝OD∵BD＝OB+OD∴BD＝AB+AE。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》专题练习卷(培优班)(答案解析)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
--培根[答案]3-1 斜边中线一、选择题1. C二、填空题1.② ① 2.2 3.7 4.2.5 5三、解答题 （共1小题 , 共45分）1. 解：方法一：(1)连接DE ；∵AD ⊥BC ，E 是AB 的中点，∴DE 是R t △ABD 斜边上的中线，即AB DE 21=；∴DC=DE=BE ；又∵DG=DG ，∴R t △EDG ≌R t △CDG ；(HL) ∴GE=CG ，∴G 是CE 的中点．(2)由(1)知：BE=DE=CD ；∴∠B=∠BDE ，∠DEC=∠DCE ；∴∠B=∠BDE=2∠BCE ．方法二：(1)连接DE. ∵E 是AB 中点，∠ADB=90°DE=BE= AB∴BE AB DE ==21∵BE=CD∴DE=CD 又DG ⊥CE ∴G 是CE 的中点.(2)∵BE=DE∴∠B = ∠EDB∵ED=DC ，∴∠DEC = ∠BCE∴∠EDB = ∠DEC + ∠BCE = 2∠BCE即 ：∠B = 2∠BCE[答案]3-2 最短距离一、填空题1. 5 (作点A或E关于BC的对称点，然后再连接另一个点)2. 10 (连接CD，CD=PA+PD的最小值)3. 4 (连接AC，AE=PC+PE的最小值)34. 3 (连接AC，CM，CM=PM+PN的最小值)5. 5 (连接CM，点M、A’、C在同一直线上时，A’C有最小值)[答案]3-3 动点问题一、选择题1. A(PD=CQ ，即24-t=3t) 2. B(循环节是AD--CD--点C--BC--AB--...) 3. A (连接PO ，三角形AOD 的面积等于两个小三角形AOP 和DOP 面积之和)二、填空题1. 310 (PB=6-t 为底，BC 为高) 2. )43,43(- (两点之间用时是4秒) 三、解答题1. 解：(1)设t 秒时两点相遇， 根据题意得，t +2t =2(4+8)， 解得t =8，(2)①如图1，点M 在E 点右侧时，当AN=ME 时，四边形AEMN 为平行四边形， 得：8-t =9-2t ， 解得t =1，∵t =1时，点M 还在DC 上，∴t =1舍去；②如图2，点M 在E 点左侧时，当AN=ME 时，四边形AEMN 为平行四边形， 得：8-t =2t -9，解得317=t ∴经过317秒钟，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形．。
2020-2021学年人教版 八年级下册 第18章 平行四边形 培优训练(含答案)
人教版 八年级下册 第18章 平行四边形 培优训练一､选择题1. 已知四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC ､BD 交于点O,E 是BC 的中点,以下说法错误的是( )A . OE=12DC B . OA=OC C . ∠BOE=∠OBA D . ∠OBE=∠OCE2. 如图,在菱形ABCD 中,6AC =,8BD =,则菱形的边长为( )A.5B.10C.6D.83. (2019·上海)下列命题中,假命题是()A.矩形的对角线相等B.矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C.矩形的对角线互相平D.矩形对角线交点到四条边的距离相等4. 如图,在ABCD 中,将△ADC 沿AC 折叠后,点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE 的周长为A.12B.15C.18D.215. 关于▱ABCD的叙述,正确的是( )A . 若AB ⊥BC,则▱ABCD 是菱形 B . 若AC ⊥BD,则▱ABCD 是正方形 C . 若AC=BD,则▱ABCD 是矩形D. 若AB=AD,则▱ABCD是正方形6. (2020·南通) 下列条件中,能判定□ABCD是菱形的是A.AC=BDB.AB⊥BCC.AD=BDD.AC⊥BD7. 如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E､F､G､H分别是AB､BD ､CD､AC的中点,则四边形EFGH的周长为A.12B.14C.24D.218. 如图,在平行四边ABCD中,AC､BD为对角线,6BC ,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( ).A.3B.6C.12D.24(1)DBA9.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=45,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为( )A. (0,0)B. (1,12) C. (65,35) D. (107,57)10. (2020·深圳)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点E､F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出以下结论:①EF⊥BG;②GE=GF;③△GDK和△GKH的面积相等;④当点F与点C重合时,∠DEF=75°.其中正确．．的结论共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二､填空题11. 如图,如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是.DCAB12. 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD=________.13. 如图,▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是________.14. 已知平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC､BD相交于O点,AOB∆的周长比BOC∆的周长多8cm,则AB的长度为cm.OD CBA15. 矩形ABCD的对角线AC､BD交于O,如果ABC∆的周长比AOB∆的周长大10cm,则边AD的长是.16. 如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为________.17.▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,且AC ⊥BD,请添加一个条件:________,使得▱ABCD 为正方形.18. 如图,已知等边三角形的边长为10,P 是ABC ∆内一点,PD AC ∥,PE AB PF BC ∥，∥,点D E F ，，分别在AB BC AC ，，上,则PD PE PF ++=PFEDCBA19.如图,正方形ABCD 中,O 是对角线AC BD ，的交点,过点O 作OE OF ⊥,分别交AB CD ，于E F ，,若43AE CF ==，,则EF = OFE DC BA20.如图,在正方形ABCD 中,点1P P ，为正方形内的两点,且11PB PD PB AB CBP PBP ==∠=∠，，,则1BPP ∠= P 1PDC BA三､解答题21. 如图,将▱ABCD 的边AB 延长至点E ,使BE=AB ,连接BD ,DE ,EC ,DE 交BC 于点O.(1)求证:△ABD ≌△BEC ;(2)若∠BOD=2∠A ,求证:四边形BECD 是矩形.22. 如图,已知平行四边形ABCD 中,对角线AC ､BD 交于点O ,E 是BD 延长线上的点,且ACE ∆是等边三角形.⑴ 求证:四边形ABCD 是菱形;⑵ 若2AED EAD ∠=∠,求证:四边形ABCD 是正方形.OEDCBA23.如图,正方形ABCD 中,在AD 的延长线上取点E ,F ,使DE AD =,DF BD =.连结BF 分别交CD ,CE 于H ,G .求证:GHD ∆是等腰三角形.3142FE GHCDBA24. 如图所示,矩形ABCD 内一点P 到A ､B ､C 的长分别是3､4､5,求PD 的长.PDCB A人教版八年级下册第18章平行四边形培优训练-答案一､选择题1. 【答案】D【解析】A､B､C均正确,因为OB不一定等于OC,所以∠OBE不一定等于∠OCE.2. 【答案】A【解析】由菱形的对角线互相垂直平分及勾股数可知选A3. 【答案】D【解析】矩形的对角线的交点到每一组对边的距离相等,故选项D错误,是假命题.4. 【答案】C【解析】由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°,又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6,由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴△ADE的周长为6×3=18,故选C.5. 【答案】C【解析】逐项分析如下表:选项逐项分析正误A有一个角是直角的平行四边形是矩形,不是菱形×B对角线互相垂直的平行四边形是菱形,不一定是正方形×C对角线相等的平行四边形是矩形√D有一组邻边相等的平行四边形是菱形,不一定是正方形×6. 【答案】D【解析】根据菱形的定义和判断定理判断.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;判断定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.只有D能够判断出四边形ABCD是菱形.故选D.7. 【答案】A【解析】∵BD⊥CD,BD=4,CD=3,∴2222++BD CD=43∵E､F､G､H分别是AB､AC､CD､BD的中点,∴EH=FG=12BC,EF=GH=12AD,∴四边形EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC, 又∵AD=7,∴四边形EFGH 的周长=7+5=12.故选A.8. 【答案】C9. 【答案】D【解析】如解图,连接CA ､AD ,CA 与OB 相交于点E ,过点E 作EF ⊥OA ,交OA 于点F .由题知点C 关于OB 的对称点是点A ,AD 与BO 的交点即为点P .根据菱形的性质,菱形的对角线互相垂直且平分两组对角,可知△COE ∽△EOF ,∴CO EO =EO OF ,∵OC =OA =5,OE =OB 2=25,∴OF =OE 2CO =（25）25=4,根据勾股定理可得EF =OE 2－OF 2=（25）2－42=2,点E 的坐标为(4,2),易得直线OE 的函数解析式为y =12x ,直线AD 的函数解析式是y =-15x +1,联立得:⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12xy ＝－15x ＋1,解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107y ＝57,∴点P 的坐标为(107,57).解图10. 【答案】C【解析】由轴对称可知,B ､G 关于EF 对称,EF 垂直平分BG ,故①正确;又由矩形ABCD 知,AD ∥BC ,∴∠GEF =∠BFE ,连接BE ,∠BEF =∠GEF ,∴∠BEF =∠BFE ,∴BE =BF ,而BE =GE ,BF =GF ,∴GE =GF ,故②正确;由BE =GE =BF =GF 知,四边形BEGF 是菱形,∴GK 平分∠DGH ,而DG <GH ,∴DK ≠KH ,∴S △GDK ≠S △GKH ,故③错误;当点F 与点C 重合时,BF =BC =12,∴BE =12,而AB =6,∴∠AEB =30°,∴∠GEF =180°－∠AEB 2=75°,故④正确;因此本题选C.二､填空题11. 【答案】AB AD AC BD =⊥，12. 【答案】2 【解析】根据“矩形的对角线相等且互相平分”进行解题便可.∵四边形ABCD 是矩形,∴BD=AC=2OA,∵OA=1,∴BD=2.13. 【答案】1<a <7 【解析】如解图,对角线AC,BD 相交于点O,则OA=12AC=4,OD=12BD=3,在△OAD 中,OA-OD<AD<OA+OD,即1<a<7.14. 【答案】19【解析】如图,AOB ∆的周长为AB AO BO ++,BOC ∆的周长为BC BO CO ++ 由平行四边形的对角线互相平分可得()()8AB AO BO BC BO CO AB BC ++-++=-= ∴6082194AB +⨯==.15. 【答案】10cm【解析】∵AC AO BO =+,∴()()10cm AD BC AB AC BC AB AO BO ==++-++=.16. 【答案】36° 【解析】∵在▱ABCD 中,∠D=∠B=52°,∴∠AEF=∠DAE+∠D=20°+52°=72°,∴∠AED=180°-∠AEF=108°,由折叠的性质得,∠AED ′=∠AED=108°,∴∠FED ′=∠AED ′-∠AEF=108°-72°=36°.17. 【答案】∠BAD =90°(答案不唯一) 【解析】∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,且AC ⊥BD,∴▱ABCD 是菱形,当∠BAD=90°时,菱形ABCD 为正方形.故可添加条件:∠BAD=90°.18. 【答案】1019. 【答案】520. 【答案】45︒【解析】连结PC ,则45PCD PCB BCP DCP ∆∆∠=∠=︒≌，，又1PBP CBP ∆∆≌,得145BPP BCP ∠=∠=︒三､解答题21. 【答案】[解析](1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形,然后由SSS推出两三角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形,只需推出BC=ED即可.证明:(1)在▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,则BE∥CD.又∵BE=AB,∴BE=DC,∴四边形BECD是平行四边形,∴BD=EC.在△ABD与△BEC中,∴△ABD≌△BEC(SSS).(2)由(1)知四边形BECD是平行四边形,则OD=OE,OC=OB.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC,∴OC=OD,∴BC=ED,∴平行四边形BECD是矩形.22. 【答案】⑴∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO CO=.又∵ACE∆是等边三角形,∴EO AC⊥,即DB AC⊥.∴平行四边形ABCD是菱形.⑵∵ACE∆是等边三角形,∴60AEC∠=︒.∵EO AC⊥,∴1302AEO AEC∠=∠=︒.∵2AED EAD∠=∠,∴15EAD∠=︒.∴45ADO EAD AED∠=∠+∠=︒. 四边形ABCD是菱形,∴290ADC ADO∠=∠=︒∴四边形ABCD是正方形.23. 【答案】首先证明:GDH GHD∠=∠.因为DE BC DE BC =∥，,所以四边形BCED 为平行四边形, 14∠=∠,又BD FD =,所以1123452∠=∠=∠=⨯︒,134452∠=∠=⨯︒,BC GC CD ==.因此,DCG ∆为等腰三角形,故()11351804522CDG ︒∠=︒-︒=. 又451359039022GHD ︒︒∠=︒-∠=︒-=,所以CDG GHD ∠=∠.从而GD GH =.24. 【答案】【解析】过P 点分别作AD ､AB ､BC ､CD 的垂线,垂足分别为E ､F ､G ､H ,HGFEP D CBA显然AFPE ,EPHD ,FBGP ,PGCH 都是矩形,则2222AP AE EP PF PE =+=+,222PC PG PH =+,222PB PF PG =+,222PD PE PH =+, ∴22222222PA PC PE PF PG PH PB PD +=+++=+, ∴222222235418PD PA PC PB =+-=+-=,∴PD =.另解:如图所示,连接AC ､BD 交于点O ,连接PO .OAB CDP因为AO OC =,BO DO =,故2222111224OP PA PC AC =+-(中线定理),2222111224OP PB PD BD =+-.而AC BD =,故2222PA PC PB PD +=+,则PD ==。
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》练习题附答案-人教版
八年级数学下册《第十八章平行四边形》练习题附答案-人教版一、选择题1.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝155°，则∠A的度数为( )A.155°B.130°C.125°D.110°2.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°3.已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )A.它们周长都等于10cm，但面积不一定相等B.它们全等，且周长都为10cmC.它们全等，且周长都为5cmD.它们全等，但周长和面积都不能确定4.如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上.若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为( )A.50°B.55°C.70°D.75°5.如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，得到图(3)，然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是( )A. B. C. D.6.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( )A.△EGH为等腰三角形B.△EHF为等腰三角形C.四边形EGFH为菱形D.△EGF为等边三角形7.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( ).A.6种B.5种C.4种D.3种8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 2 cm 的速度向终点B运动;同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间为t s，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为( )A. 2B.2C.2 2D.39.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为( )A.15B.12.5C.14.5D.1710.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于( )A.1： 2B.1：2C.2：3D.4：9二、填空题11.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝5，则EF的长为.13.如图，加一个条件与∠A＋∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形.14.如图，在扇形中，∠AOB＝900，C是弧AB上一点，且CD⊥OB，CE⊥OA，垂足分别为点D、E，软弱BD＝1，OD＝3，则DE＝．15.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝6﹣2，ab＝23，那么阴影部分的面积是.16.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D ﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2025米停下，则这个微型机器人停在点.三、解答题17.如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形.18.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有的等腰三角形.19.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.求证：AF⊥DE.20.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC＝4CE.求证：AF⊥FE.21.如图在四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点(1)如果AD∥BC，AD＝BC．观察猜想DF与BE之间的关系，并证明你的猜想；(2)如果AB＝7，BE＝4．求线段BO的取值范围．22.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；(2)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．23.(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD.请你完成图形，并证明：BE＝CD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE，CD.BE 与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100 m，AC＝AE，求BE的长．参考答案1.【答案】B.2.【答案】C.3.【答案】B.4.【答案】C.5.【答案】D.6.【答案】D.7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D.11.【答案】40.12.【答案】513.【答案】AD＝BC或AB∥CD.14.【答案】4.15.【答案】4﹣ 3.16.【答案】B.17.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE＝CF.(2)如图，连接AC，与BD相交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD.又∵BE＝DF∴OB﹣BE＝OD﹣DF∴OE＝OF.∴四边形AECF是平行四边形.18.【答案】证明：(1)如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD∵BE＝DF∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；(2)解：∵AB∥CD∴∠ABF＝∠CDF＝36°∴∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°∴AB＝AF∵AF＝EF∴△ABF和△AFE是等腰三角形同理△EFC与△CDE是等腰三角形.19.【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°在Rt△ADF与Rt△DCE中AF＝DE，AD＝CD∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF＝∠EDC设AF与ED交于点G∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.20.【答案】证明：连接AE，设正方形的边长为 4a.在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a据勾股定理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2. 在Rt△ABE中，AB＝4a，BE＝3a据勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，解得AE2＝25a2. 在Rt△ECF中，FC＝2a，CE＝a据勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2. ∴AE2＝AF2＋EF2，∴AF⊥FE.21.【答案】解：(1)猜想：平行且相等∵AD∥BC，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO，AO＝CO∵点E、点F分别是OA、OC的中点∴OE＝OF∵在△DOF和△BOE中DO＝BO，∠BOE＝∠DOF，OF＝OE∴△DOF≌△BOE(SAS)∴DF＝BE，∠FDO＝∠EBO∴DF∥BE即DF与BE之间的关系为平行且相等；(2)在△ABE中，∵AB＝7，BE＝4∴3＜AE＜11∵AO＜AB∴6＜2AE＝AO＜7∴6＜AO＜7在△ABO中1＜OB ＜13在△BEO 中，OB ＜4，即1＜OB ＜4．22.【答案】证明：(1)连接AC ，如下图所示，∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD ＝120°∠1＋∠EAC ＝60°，∠3＋∠EAC ＝60°∴∠1＝∠3∵∠BAD ＝120°∴∠ABC ＝60°∴△ABC 和△ACD 为等边三角形∴∠4＝60°，AC ＝AB ，∴在△ABE 和△ACF 中∴△ABE ≌△ACF(ASA)．∴BE ＝CF ；(2)解：四边形AECF 的面积不变，△CEF 的面积发生变化．理由：由(1)得△ABE ≌△ACF ，则S △ABE ＝S △ACF故S 四边形AECF ＝S △AEC ＋S △ACF ＝S △AEC ＋S △ABE ＝S △ABC ，是定值作AH ⊥BC 于H 点，则BH ＝2S 四边形AECF ＝S △ABC ＝12BC •AH ＝4 3由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小又S△CEF ＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．∴S△CEF ＝S四边形AECF﹣S△AEF＝43﹣12×23×3＝3．答：最大值是3．23.【答案】解：(1)如答图①，证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC即∠CAD＝∠EAB∴△CAD≌△EAB∴BE＝CD；(2)BE＝CD.理由如下：∵四边形ABFD和四边形ACGE均为正方形∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠CAD＝∠EAB∴△CAD≌△EAB∴BE＝CD；(3)由(1)，(2)的解题经验可知，过A在△ABC的外侧作等腰直角三角形ABD 如图②，∠BAD＝90°，则AD＝AB＝100，∠ABD＝45°∴BD＝100 2.连结CD，则由(2)可知BE＝CD.∵∠ABC＝45°∴∠DBC＝∠ABD＋∠ABC＝90°.在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝100 2∴CD＝1002＋（1002）2＝100 3∴BE的长为1003m.。
人教版八年级下册 第18章《平行四边形》解答题培优专题练习(含答案解析)
人教版八年级下册第18章《平行四边形》解答题培优专题练习1．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF ⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AD的中点，延长CE交BA的延长线上于点F，CE＝EF．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，若CE⊥AD，连接AC、DF，请直接写出图中和线段CD相等的所有线段．4．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD 是矩形．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．6．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．7．四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝BC，AD＝CD，分别过点C、D作CE ∥BD．DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）如图1．求证：四边形ODEC是矩形；（2）如图2．连接OE，AD∥BC时．在不添加任何辅助线及字母的情况下．请直接写出图中所有的平行四边形．8．在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．9．如图，在▱ABCD中，AB＝AD，DE平分∠ADC，AF⊥BC于点F交DE于G点，延长BC至H使CH＝BF，连接DH．（1）证明：四边形AFHD是矩形；（2）当AE＝AF时，猜想线段AB、AG、BF的数量关系，并证明．10．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．11．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）判断CE，CG与AB之间的数量关系，并给出证明．12．已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE＝OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．13．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，F A．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．14．如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于点F，（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，求DM的长．16．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？参考答案一．解答题（共16小题）1．【解答】（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN∴四边形CMAN是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE与△CBF中，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）；∴DE＝BF＝8，∵FN＝6，∴．2．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．3．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴DE＝AE，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（SAS），∴∠D＝∠EDF，∴CD∥AB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：图中和线段CD相等的所有线段为AC、AF、DF、AB，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD，∴AB＝CD，四边形ABCD是菱形，∴AC＝AF＝DF＝CD，∴AC＝AF＝DF＝CD＝AB．4．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A＝∠D＝90°，即可得出平行四边形ABCD是矩形．5．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝4，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝4．6．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠BAD＝2∠DAC，∠ABC＝2∠DBC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠BAD＝∠ABC，∴2∠BAD＝180°，∴∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，CO＝AC，DO＝BO，∴∠COB＝∠DOC＝90°，CO＝DO，∵DH⊥CE，垂足为H，∴∠DHE＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∵∠ECO+∠DEH＝90°，∴∠ECO＝∠EDH，在△ECO和△FDO中，，∴△ECO≌△FDO（ASA），∴OE＝OF．7．【解答】（1）证明：∵AB＝BC，AD＝CD，∴BD垂直平分AC，∴∠COD＝90°，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形，∵∠COD＝90°，∴四边形ODEC是矩形；（2）解：∵AB＝BC，AD＝CD，∴BD垂直平分AC，∴AO＝OC，∠BOC＝∠AOD，∵AD∥BC，∴∠BCO＝∠DAO，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE∥BD．DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形，∴DE＝CO，∴DE＝AO，∴四边形AOED是平行四边形，∴AD＝OE，AD∥OE，∴BC＝OE，BC∥OE，∴四边形OECB是平行四边形，综上所述，四边形ABCD，四边形ODEC，四边形AOED，四边形OECB是平行四边形．8．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即DF＝BE，∵DE＝BF，BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠DF A＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF＝＝＝4．9．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CH＝BF，∴FH＝BC，∴AD＝FH，∴四边形AFHD是平形四边形，∵AF⊥BC，∴∠AFH＝90°，∴平行四边形AFHD是矩形；（2）猜想：AB＝BF+AG，证明：如图，延长BF到M，使HM＝AG，连接DM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AD，∵AE＝AF，∴AF＝AD，四边形AFHD是正方形，∴AD＝DH，∠GAD＝∠DHM＝90°，在△DAG和△DHM中，∴△DAG≌△DHM（SAS），∴∠2＝∠3＝∠HDM，∠AGD＝∠M，∵AF∥DH，∴∠AGD＝∠HDG＝∠2+∠CDH＝∠MDH+∠CDH，∴∠M＝∠CDM，∴CD＝CM＝CH+HM，∵BC＝AD＝FH，∴BC﹣CF＝FH﹣CF，∴BF＝CH，∵AB＝CD，HM＝AG，∴AB＝BF+AG．10．【解答】解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．11．【解答】证明：（1）过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形；（2）∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴在Rt△ABC中，，∴12．【解答】证明：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠BCE＝∠DCE，∠DCF＝∠GCF，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠FEC，∠EFC＝∠GCF，∴∠DCE＝∠FEC，∠EFC＝∠DCF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF；（2）∵点O为CD的中点，∴OD＝OC，又OE＝OF，∴四边形DECF是平行四边形，∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠DCE＝∠BCD，∠DCF＝∠DCG∴∠DCE+∠DCF＝（∠BCD+∠DCG）＝90°，即∠ECF＝90°，∴四边形DECF是矩形．13．【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDF＝36°，∵AF＝EF，∴∠F AE＝∠FEA＝72°，∵∠AEF＝∠EBA+∠EAB，∴∠EBA＝∠EAB＝36°，∴EA＝EB，同理可证CF＝DF，∵AE＝CF，∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．14．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∵P A＝PE，∴PC＝PE；（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°（3）解：AP＝CE；理由如下：在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∠BAP＝∠BCP，∵P A＝PE，∴PC＝PE，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PC，∴∠DAP＝∠AEP，∴∠DCP＝∠AEP∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE．15．【解答】解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△DGC≌△BGE（SAS）；②∵△DGC≌△BGE，∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝60°；（3）如图2中，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．∵AB＝8，AD＝14，∴BD＝2，∴DM＝BD＝．16．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∠B＝90°．∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF∥GB，EG∥BF．∵∠B＝90°，∴四边形BFEG是矩形；（2）∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm．∵四边形ABCD为正方形，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝EF，∴四边形EFBG的周长C＝2（EF+BF）＝2（AF+BF）＝20cm．（3）若要四边形BFEG是正方形，只需EF＝BF，∵AF＝EF，AB＝10cm，∴当AF＝5cm时，四边形BFEG是正方形．。
【精品】人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形单元测试题(含答案)【3套】试题
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题（含答案）一、选择题。
1 ．下列选项中，矩形具有的性质是（）A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角2 ．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．OA ＝OC ，OB ＝OD B ．OA ＝OC ，AB ∥ CDC ．AB ＝CD ，OA ＝OC D ．∠ ADB ＝∠ CBD ，∠ BAD ＝∠ BCD3 ．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若∠ COD ＝50 °，那么∠ CAD 的度数是（）A ．20 °B ．25 °C ．30 °D ．40 °4 ．菱形的两条对角线长分别为6 ，8 ，则它的周长是（）A ．5B ．10C ．20D ．245 ．如图，菱形ABCD 的周长为28 ，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（）A ．2B ．3.5C ．7D ．146 ．如图，在Rt △ ABC 中，∠ BAC ＝90 °，AB ＝3 ，AC ＝4 ，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为（）A ．B ．C ．D ．27 ．如图，△ ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥ BC ，垂足为D ，DE ∥ AB ，交AC 于点E ，则下列结论不正确的是（）A ．∠ CAD ＝∠ BADB ．BD ＝CDC ．AE ＝ED D ．DE ＝DB8. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：① AE ＝CF ；② DE ＝BF ；③∠ ADE ＝∠ CBF ；④∠ ABE ＝∠ CDF . 其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有( )A ．0 个B ． 1 个C ． 2 个D ． 3 个9. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角相等10. 菱形的周长为8 cm ，高为1 cm ，则菱形两邻角度数比为( )A ．4∶1B ．5∶1C ．6∶1D ．7∶11.如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE 平分∠ ODA 交OA于点E ，若AB ＝2+ ，则线段OE 的长为．2 ．如图，菱形ABCD 中，∠ B ＝60 °，AB ＝3 ，四边形ACEF 是正方形，则EF 的长为．3 ．如图，矩形ACD 面积为40 ，点P 在边CD 上，PE 上AC ，PF ⊥ BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10 ，则PE + PF ＝．4 ．如图，在△ ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6 ，点F 是BC 的中点，点D 是AB 的中点，连接AF 和DF ，若△ DBF 的周长是11 ，则AB ＝．5 ．如图，在Rt △ BAC 和Rt △ BDC 中，∠ B AC ＝∠ BDC ＝90 °，O 是BC 的中点，连接AO 、DO ．若AO ＝3 ，则DO 的长为．6 ．如图，正方形ABCD 的边长是4 ，点E 是BC 的中点，连接DE ，DF ⊥ DE 交BA 的延长线于点F ．连接EF 、AC ，DE 、EF 分别与C 交于点P 、Q ，则PQ ＝．三．解答题1 ．如图，已知△ ABC 中，AB ＝BC ，D 为AC 中点，过点D 作DE ∥ BC ，交AB 于点E ．（1 ）求证：AE ＝DE ；（2 ）若∠ C ＝65 °，求∠ BDE 的度数．2 ．如图所示，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥ AC ，CE ∥ BD ．（1 ）求证：OE ⊥ DC ．（2 ）若∠ AOD ＝120 °，DE ＝2 ，求矩形ABCD 的面积．3．如图，在矩形ABCD 中，BD 的垂直平分线分别交AB 、CD 、BD 于E 、F 、O ，连接DE 、BF ．（1 ）求证：四边形BEDF 是菱形；（2 ）若AB ＝8 cm ，BC ＝4 cm ，求四边形DEBF 的面积．4 ．如图，在△ ABC 中，AD 是△ ABC 的高线，CE 是△ ABC 的角平分线，它们相交于点P ．（1 ）若∠ B ＝40 °，∠ AEC ＝75 °，求证：A B ＝BC ；（2 ）若∠ BAC ＝90 °，AP 为△ AEC 边EC 上中线，求∠ B 的度数．5 ．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 的中点，过点C 作AB 的垂线交AB 于点E ，连接ME ，已知AM ＝2 AE ＝4 ，∠ BCE ＝30 °．（1 ）求平行四边形ABCD 的面积S ；（2 ）求证：∠ EMC ＝2 ∠ AEM ．6 ．如图，在Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝90 °，过点C 的直线MN ∥ AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥ BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1 ）求证：CE ＝AD ；（2 ）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由．7．如图，已知正方形ABCD 的边长为，连接AC 、BD 交于点O ，CE 平分∠ ACD 交BD 于点E ，（1 ）求DE 的长；（2 ）过点E 作EF ⊥ CE ，交AB 于点F ，求BF 的长；（3 ）过点E 作EG ⊥ CE ，交CD 于点G ，求DG 的长．参考答案一．选择题1 ．C ．2 ．C ．3 ．B ．4 ．C5 ．B6 ．B ．7 ．D ．8. B 9. B 10. B二．填空题（共6 小题）1 ．1 ．2 ．33 ．44 ．8 ．5 ．3 ．6 ．三．解答题（共7 小题）1．证明：（1 ）∵△ ABC 中，AB ＝BC ，D 为AC 中点，过点D 作DE ∥ BC ，交AB 于点E ，∴ DE 是△ ABC 的中位线，∵ DE ∥ BC ，∴∠ C ＝∠ ADE ，∵ AB ＝BC ，∴∠ C ＝∠ A ，∴∠ A ＝∠ ADE ，∴ AE ＝DE ；（2 ）∵△ ABC 中，AB ＝BC ，∠ C ＝65 °，∴∠ ABC ＝180 °﹣65 °﹣65 °＝50 °，∵ DE 是△ ABC 的中位线，∴ AE ＝BE ，∵ AE ＝DE ，∴ BE ＝DE ，∴∠ EBD ＝∠ EDB ，∵ DE ∥ BC ，∴∠ EDB ＝∠ DBC ，∴∠ EBD ＝∠ DBC ＝25 °，∴∠ EDB ＝25 °．2 ．（1 ）证明：∵ DE ∥ AC ，CE ∥ BD ，∴ DE ∥ OC ，CE ∥ OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ODEC 是矩形，∴ OD ＝OC ＝OA ＝OB ，∴四边形ODEC 是菱形，∴ OE ⊥ DC ，（2 ）∵ DE ＝2 ，且四边形ODEC 是菱形∴ OD ＝OC ＝DE ＝2 ＝OA ，∴ AC ＝4∵∠ AOD ＝120 ，AO ＝DO∴∠ DAO ＝30 °，且∠ ADC ＝90 °∴ CD ＝2 ，AD ＝CD ＝2∴ S 矩形ABCD ＝2 × 2 ＝43 ．证明：（1 ）∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠ A ＝90 °，AD ＝BC ＝4 ，AB ∥ DC ，OB ＝OD ，∴∠ OBE ＝∠ ODF在△ BOE 和△ DOF 中，∴△ BOE ≌△ DOF （ASA ），∴ EO ＝FO ，且OB ＝OD∴四边形BEDF 是平行四边形，∵ EF 垂直平分BD∴ BE ＝DE∴四边形BEDF 是菱形（2 ）∵四边形BEDF 是菱形∴ BE ＝DE ，在Rt △ ADE 中，DE 2 ＝AE 2 + DA 2 ，∴ BE 2 ＝（8 ﹣BE ）2 +16 ，∴ BE ＝5∴四边形DEBF 的面积＝BE × AD ＝20 cm 2 ．4．（1 ）证明：∵∠ B ＝40 °，∠ AEC ＝75 °，∴∠∠ ECB ＝∠ AEC ﹣∠ B ＝35 °，∵ CE 平分∠ ACB ，∴∠ ACB ＝2 ∠ BCE＝70 °，∠ BAC ＝180 °﹣∠ B ﹣∠ ACB ＝180 °﹣40 °﹣70 °＝70 °，∴∠ BAC ＝∠ BCA ，∴ AB ＝AC ．（2 ）∵∠ BAC ＝90 °，AP 是△ AEC 边EC 上的中线，∴ AP ＝PC ，∴∠ PAC ＝∠ PCA ，∵ CE 是∠ ACB 的平分线，∴∠ PAC ＝∠ PCA ＝∠ PCD ，∵∠ ADC ＝90 °，∴∠ PAC ＝∠ PCA ＝∠ PCD ＝90 °÷ 3 ＝30 °，∴∠ BAD ＝60 °，∵∠ ADB ＝90 °，∴∠ B ＝90 °﹣60 °＝30 °．5 ．（1 ）解：∵ M 为AD 的中点，AM ＝2 AE ＝4 ，∴ AD ＝2 AM ＝8 ．在▱ ABCD 的面积中，BC ＝CD ＝8 ，又∵ CE ⊥ AB ，∴∠ BEC ＝90 °，∵∠ BCE ＝30 °，∴ BE ＝BC ＝4 ，∴ AB ＝6 ，CE ＝4 ，∴ ▱ ABCD 的面积为：AB × CE ＝6 × 4 ＝24 ；（2 ）证明：延长EM ，CD 交于点N ，连接CM ．∵在▱ ABCD 中，AB ∥ CD ，∴∠ AEM ＝∠ N ，在△ AEM 和△ DNM 中∵ ，∴△ AEM ≌△ DNM （ASA ），∴ EM ＝MN ，又∵ AB ∥ CD ，CE ⊥ AB ，∴ CE ⊥ CD ，∴ CM 是Rt △ ECN 斜边的中线，∴ MN ＝MC ，∴∠ N ＝∠ MCN ，∴∠ EMC ＝2 ∠ N ＝2 ∠ AEM ．6．（1 ）证明：∵ DE ⊥ BC ，∴∠ DFB ＝90 °，∵∠ ACB ＝90 °，∴∠ ACB ＝∠ DFB ，∴ AC ∥ DE ，∵ MN ∥ A B ，即CE ∥ AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴ CE ＝AD ；（2 ）解：四边形BECD 是菱形，理由如下：∵ D 为AB 中点，∴ AD ＝BD ，∵ CE ＝AD ，∴ BD ＝CE ，∵ BD ∥ CE ，∴四边形BECD 是平行四边形，∵∠ ACB ＝90 °，D 为AB 中点，∴ CD ＝BD ，∴四边形BECD 是菱形．7 ．解：（1 ）DE ＝2 ﹣；（2 ）BF ＝2 ﹣；（3 ）DG ＝3 ﹣4 ．人教版八年级数学第十八章平行四边形章末检测（含答案）一、选择题1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是( )A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°答案 D2.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )A.10B.8C.6D.5答案 D3.下列命题中错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补D.矩形的对角线相等答案 C4.如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2答案 C5.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AC=8,则△ABO的周长为( )A.16B.12C.24D.20答案 B6.顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形答案 C7.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案 D8.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为( )A.14B.15C.16D.17答案 C9.如图，所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°答案 D10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF,其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个答案 B二、填空题11.已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为.答案412.如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、B两点的点O,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为m.答案4013.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于cm.答案1614.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB的长为cm.答案415.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是(写出一个即可).答案CB=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)16.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为.答案1217.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C 恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为.答案18.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2= .答案36三、解答题19.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.答案(1)如图,与∠AED(∠1)相等的角是∠3、∠2、∠4.(2)①选择∠1=∠2.在正方形ABCD中,∠DAB=∠B=90°,AD=AB,又∵AF=DE,∴Rt△ADE≌Rt△BAF.∴∠1=∠2.②选择∠1=∠4.在正方形ABCD中,AB∥CD,∴∠1=∠4.③选择∠1=∠3.同①可证Rt△ADE≌Rt△BAF.∴∠1=∠2.在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠3=∠2.∴∠1=∠3.20.如图，在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.答案(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD==5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.21.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△AEC≌△ADB;(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.答案(1)证明:∵△ABC绕A点旋转得到△ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴∠EAC=∠DAB.又AB=AC,∴AE=AD,∴△AEC≌△ADB.(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,∴∠DBA=∠BAC=45°,又由旋转知AB=AD,∴∠DBA=∠BDA=45°,∴△BAD是等腰直角三角形.∴BD2=AB2+AD2=22+22=8,∴BD=2.∵四边形ADFC是菱形,∴AD=DF=FC=AC=AB=2,∴BF=BD-DF=2-2.22.(1)如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1 图2答案(1)C.(2)①证明:∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,∴AE=3.如图,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF===5.∴AF=AD=5.又△AEF经平移得到△DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',∴四边形AFF'D是平行四边形.又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.②如图,连接AF',DF.在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF==.在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'==3.∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为,3.23.已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD∶AB=时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).答案(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠A=∠D=90°.∵M为AD的中点,∴AM=DM.在△ABM和△DCM中,∴△ABM≌△DCM(SAS).(2)四边形MENF是菱形.证明:∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点,∴NE∥CM,NE=CM,MF=CM,∴NE FM,∴四边形MENF是平行四边形.∵△ABM≌△DCM,∴BM=CM.∵E、F分别是BM、CM的中点,∴ME=BM,MF=MC,∴ME=MF,∴平行四边形MENF是菱形.(3)2∶1.人教版八年级下册数学第十八章平行四边形单元同步练习卷教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习测试题一、填空题1.如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形是__________．2.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC 的长度为_________．3.如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为__________．4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为____________．二、选择题5．在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则ABCD的面积为A．6 B．9 C．12 D．18 6．菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是A．6 B．8 C．12 D．247．如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的316，那么BC的长是A．6 B．8 C．10 D．168．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=A．5 B．4 C．3.5 D．39．已知ABCD的对角线AC，BD的长分别为10，6，则AB长的范围是A．AB>2 B．AB<8 C．2<AB<8 D．2≤AB≤8 10．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6 cm，8 cm，则下列结论不正确的是A．斜边长为10 cm B．周长为25 cmC．面积为24 cm2 D．斜边上的中线长为5 cm11．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③∠DFC=∠ADC–∠DCE；④S△EDF=S△BCF，其中正确的结论是A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④12．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为A ．158B ．154C ．152D ．15 13．如图在ABCD 中，已知AC =4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则ABCD 的周长为A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm14．如图，在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，如果PQ =3，那么菱形ABCD 的周长是A ．30B ．24C ．18D ．615．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A ．AD BC ∥，AB CD ∥ B ．AB CD ∥，AB CD =C ．AD BC ∥，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =16.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ，若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是A．3 B．4 C．5 D．6二、解答题17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点．若AB=23BC=3DE=12，DG=12AB，求四边形DEFG的周长．18.已知菱形ABCD中，对角线AC=16 cm，BD=12 cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．19.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在ABCD的外面），且DE=12OD，BF=12OB，连接AE，CE，CF，AF．（1）求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）若DE=13OD，BF=13OB，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？（3）若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四边形AECF的周长．20.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM 的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）当AB∶AD=__________时，四边形MENF是正方形，并说明理由．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是__________．参考答案1.【答案】△ADC和△BDC；△ADO和△BCO；△DAB和△CAB2.【答案】23.【答案】144.【答案】3.55-16：CACBC BDBDB CB17.【解析】∵AB=23BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4，∴DG=12AB=6，∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，∴FG=12BC=9，EF=12AB=6，∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25．18.【解析】如图，∵菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=16 cm，BD=12 cm，∴AC⊥BD于点O，CO=8 cm，DO=6 cm，S菱形=11612962⨯⨯=（cm2），∴CD10=（cm），∵BE⊥CD于点E，∴BE·CD=96，即10BE=96，∴BE=485（cm）．19.【解析】略20.【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°.∵M为AD的中点，∴AM=MD，∴△ABM≌△DCM.（2）1∶2，理由：∵AB∶AD=1∶2，∴AB=12 AD．∵AM=12AD，∴AB=AM，∴∠ABM=∠AMB．∵∠A=90°，∴∠AMB=45°.∵△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∠DMC=∠AMB=45°，∴∠BMC=90°.∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM，EM=MF，∴四边形MENF是菱形．∵∠BMC=90°，∴菱形MENF是正方形．21.【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形．（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：12AC·BD=12×4×2=4，故答案为：4．。
第18章平行四边形(解答题培优)2022—2023学年人教版数学八年级下册
人教版八年级下册数学：平行四边形（解答题培优）姓名：得分：日期：1、如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，并且DE⊥AB，若AB=4，求：(1)∠ABC的度数；(2)对角线AC的长；(3)菱形ABCD的面积．2、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．(1)若∠F=40∘，求∠A的度数；(2)若AB=10，BC=16，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．3、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(6,6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度F(0∘<F<90∘)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．(1)求证：△FFF≌△FFF；(2)求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．4、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE(不须证明)．(1)如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(3)如图④，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．5、如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，求图中阴影部分的面积．6、一位同学拿了两块45∘的三角尺△FFF、△FFF做了一个探究活动：将△FFF的直角顶点M放在△FFF的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．(1)如图1，两个三角尺的重叠部分为△FFF，则重叠部分的面积为 ______ ，周长为 ______ ；(2)将图1中的△FFF绕顶点M逆时针旋转45∘，得到图2，此时重叠部分的面积为 ______ ，周长为 ______ ；(3)如果将△FFF绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．7、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB=5，BC=12，EF=6，求：①BO的长；②菱形AFCE的面积．8、如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．(1)求证：AC=BE；(2)若∠AFC=2∠D，连接AC，BE.求证：四边形ABEC是矩形．9、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠FFF=30∘，AB=2．(1)求AC的长．(2)求∠AOB的度数．(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．10、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．(1)求证：EB=GD；(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由；(3)若AB=2，FF=√2，求EB的长．FF，E是AC的中点，11、如图，FF//FF，且FF=12(1)求证：BC=DE；(2)连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△FFF添加什么条件，为什么？12、如图，在△FFF中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF=DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．(3)在(2)的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△FFF中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上______ (不需说明理由)．13、如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．理解与作图：(1)在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：(2)求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：(3)如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想．14、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．15、如图，在△FFF中，∠FFF=90∘，FF⊥FF，FF平分∠BAC交CD于F，EG⊥AB于G，求证：四边形CEGF是菱形．16、如图，△FFF中，点O是边AC上一个动点，过O作直线FF//FF，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；(3)当点O运动到何处，且△FFF满足什么条件时，四边形AECF是正方形？17、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足.求证：AP=EF．。
新版人教版八年级数学下册第十八章平行四边形测试卷(含答案)
D C B A O D C B A O ED C B A FE D C B A M C D B A N 新版人教版八年级数学下册第十八章平行四边形测试卷（时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=DC ，AD=BCB.AB ∥DC ，AD ∥BCC.AB ∥DC ，AD=BCD.AB ∥DC ，AB=DC（第1题） （第2题）2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是（ ）A.AB ∥DCB.AC=BDC.AC ⊥BDD.OA=OC3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形4.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC=4，则四边形OCED 的周长为（ ）A.4B.6C.8D.105.如图，将一个边长分别为4,8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为（ ）A.3B.32C.5D.526.如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）A.8B.28C.172D.10（第4题） （第5题） （第6题）二、填空题（每小题6分，共24分）7.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ，若AC=6，则AO 的长度等于________________.8.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为□ABCD 的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则□ABCD 的最小内角的大小为______________.D CB A D CBA O FE D C B A（第7题） （第8题）9.如图，将两条宽度都为3的纸片重叠在一起，使∠ABC=600，则四边形ABCD 的面积为__________.10.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去.则第n 个正方形的边长为________.（第9题） （第10题）三、解答题（第11题14分，第12,13题各16分，共46分）11.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BE=DF ；AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（第11题）（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO.O D C BAF E D C B A 12.如图，在△ABC 中，∠CAB=900，DE ，DF 是△ABC 的中位线，连结EF ，AD.求证：EF=AD.（第12题）13.如图（1），正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F.（1）求证：OE=OF;(1)O FMDC A B E（2）如图（2）若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，AM 交DB 的延长线于点F ，其他条件不变，结论“OE=OF ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. (2)OFMDC A BE∵AE⊥BD,CF ⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°∵AB =CD,BE=DF ∴ABE≌CDF 参考答案：1.C.2.B.3.C.4.C.5.D.6.D7.3.8.300. 9.36 10.1)2( n11.（1）证明：（2）提示：证明四边形ABCD 是平行四边形由（1）△ABE ≌△CDF ，可得∠ABE=∠CDF ，AB ∥CD ，可得四边形ABCD 是平行四边形，于是AO=CO.12.提示：由DE ，DF 是△ABC 的中位线，可得四边形EAFD 是平行四边形，又∠CAB=900. 可知□EAFD 是矩形，根据矩形对角线相等即可得证.13.提示：（1）证明△AOF ≌△BOE ；（2）结论仍然成立，证明△AOF ≌△BOE.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
MDP1 ∴
ADP
PDM
1 ADM 2
22.5 ，
∴在 DP1M 中， DP1M =180 45 22.5 112.5 ，因此本题选C．
7. C
【解析】由轴对称可知，B、G关于EF对称，EF垂直平分BG，故①正确；又由矩形ABCD知
，AD∥BC，∴∠GEF＝∠BFE，连接BE，∠BEF＝∠GEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，
12.
如图，在平行四边形 ABCD 中， EF ∥，BC∥，GH AB EF 与 GH 相交于点 O ，图中共有
个平行四边形
A
GD
E
F O
B
HC
13.
已知平行四边形 ABCD 的周长为 60cm ，对角线 AC 、 BD 相交于 O 点， AOB 的周长比 BOC 的 周长多 8cm ，则 AB 的长度为 cm ．
三、解答题
17.
⑴ ∵ AB ∥CD ， AD ∥ BC
∴ ABD CDB ， ADB CBD 在 ABD 和 CDB 中，
ABD CDB BD DB ADB CBD
∴ ABD ≌ CDB ∴ AB CD ， AD BC ． ⑵ 在 ABO 和 CDO 中，
ABO CDO AOB COD AB CD
P1MA 90 可先求出∠DMP1 DMA 45 ，进一步求出 ADM 45 ，再由折叠可求出 MDP1 ADP PDM 22.5 ，最后在 DP1M 中由三角形内角和定理即可求解． 解：由折叠知， P1MA 90 ，
∴∠DMP1 DMA 45 ，即 ADM 45 ，
由折叠可得，
∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE，
BC CG cos∠CBE=cos∠ECG= BE CE ，
4 CG
12
12 13
∴ 5 3 ，CG= 5 ，∴GF=CF﹣CG=5﹣ 5 = 5 ，
故选A．
二、填空题
9. 3
10. 25
【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ A DCB 65 又∵ DB DC ∴ DBC DCB 65 ，∴ CDB 50 又∵ CE BD ，∴ ECD 40 ∴ BCE 65 40 25 ．
AB AO BO BC BO CO AB BC 8
∴ AB 60 8 2 19 ．
4
14. 280
【解析】设每个小矩形的较短边为
x
，较长边为
y
，则
7x 2 y
4y 5x
68
，解得
x
y
4 10
故矩形的面积 S AB BC 280
15. ① S1S4 S2S3 ；② 9
5. D
E
A
D
O
B
C
【解析】本题考查菱形的性质，菱形的面积，勾股定理的应用．在菱形ABCD中，AB＝5，A
1
1
O＝ 2 AC＝3，AC⊥BD，∴BO＝ AB2 AO2 ＝4，BD＝8．∴5DE＝ 2 AC·BD＝24，解得DE
24
＝ 5 ．故选D.
6. C
【解析】本题考查了折叠问题、三角形内角和定理、矩形的性质，由折叠前后对应角相等且
3.
在平行四边形 ABCD 中，点 A1 、A2 、A3 、A4 和 C1 、C2 、C3 、C4 分别为 AB 和 CD 的五等分点，点
B1 、B2 和 D1 、D2 分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形 A4B2C4D2 的面积为1，则平行四边形
ABCD 面积为（ ）A．2 B． 3
5
C． 5
3
D．15
4.
如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是(
)
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10
5.
（2020·遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于 点E，则线段DE的长为（ ）
A． 12 B． 18 C． 4 D． 24
23.
如图，矩形纸片 ABCD ， AB 3 ， BC 4 ，沿对角线 BD 折叠(使 ABD 和 EBD 落在同一平面内)
，求 ABD 和 EBD 重叠部分的面积．
E
AM
D
B
C
24.
如图，在等腰 ABC 中，延长边 AB 到点 D ，延长边 CA 到点 E ，连接 DE ，恰有
AD BC CE DE ．求证： BAC 100 ．
16. 21° 【解析】设∠ADE=x， ∵AE=EF，∠ADF=90°，
1 ∴∠DAE=∠ADE=x，DE= 2 AF=AE=EF， ∵AE=EF=CD，∴DE=CD， ∴∠DCE=∠DEC=2x， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠BCA=x， ∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°﹣x， ∴2x=63°﹣x，解得x=21°，即∠ADE=21°； 故答案为：21°．
21. 已知平行四边形 ABCD ， BC 2AB ， M 为 AD 的中点， CE AB ．求证： EMD 3AEM ．
A
M
D
E
B
C
22.
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC 于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC. 求证：四边形ADCF是菱形．
∴ AO CO ， BO DO ．
18.
因为 ABCD 是平行四边形，所以 AB CD 且 AB ∥CD 所以 ABE CDF 因为 AE BD，CF BD ，所以 AEB CFD 90 所以 ABE ≌ CDF ，所以 AE CF 因为 AEO CFO 90 ，所以 AE ∥CF 所以四边形 AECF 是平行四边形
2
＝75°
，故④正确；因此本题选C．
8. A 【解析】正方形ABCD中，∵BC=4，
∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°，
∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，
BC CD
BCE CDF
在△BCE和△CDF中， CE DF
，
∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF，
8，又∵AB＝CD＝6，∴△ABO的周长为OA＋OB＋AB＝8＋6＝14.
3. C
4.
D
1
1
【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥BC，DE＝2AB，DF＝2BC，∴四 边形BEDF是平行四边形，∵AB＝4，BC＝6，∴DE＝BF＝2，DF＝BE＝3，∴四边形BEDF 的周长为：2(DE＋DF)＝10.
⑴ AB CD ， AD BC ．（对边相等） ⑵ AO CO ， BO DO ．（对角线互相平分）
A
B
O
D
C
18.
如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 BD ，过 A，C 两点分别作
AE BD，C，F， BD E F 为垂足，求证：四边形 AECF 是平行四边形
A
D
F E
B
C
19.
19.
当 AE 2AD （或 AD DE 或 DE 1 AE ）时，四边形 ABEC 是菱形
2
理由如下：图 ∵ AE 2AD ，∴ AD DE 又点 D 为 BC 中点，∴ BD CD ∴四边形 ABEC 为平行四形边 ∵ AB AC ∴四边形 ABEC 为菱形
20.
[解析](1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三 角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推出BC=ED即可. 证明:(1)在▱ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD. 又∵BE=AB，∴BE=DC， ∴四边形BECD是平行四边形， ∴BD=EC.
5
5
5
6. （2020·邵阳）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作： (1)将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处,
(2)将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于占M.
若P1M⊥AB,则∠DP1M的大小是（ ）A.135° B. 120° C. 112.5° D.115°
如图，在 ABC 中， AB AC ， D 是 BC 的中点，连结 AD ，在 AD 的延长线上取一点 E ，连结 BE ， CE ．当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由．图
B
A
D
E
C
20. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O. (1)求证:△ABD≌△BEC; (2)若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 培优专题测试训练
一、选择题
1.
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( ) A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
E
A
B D
C
答案
一、选择题 1. B 【解析】本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA．∵菱形ABCD的周长为32，∴AB＝8．∵AC⊥BD，E为AB的中点，∴
OE＝AB＝4．故选B．
2.
Hale Waihona Puke B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.由AC＋BD＝16可得OA＋OB＝