spss第五讲回归分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
i1
bˆ0 bˆ1xi)2
0
Q
b1
b1bˆ1
bˆ 0
Fra Baidu bibliotek
第二部分 线性回归
线性回归分为一元线性回归和多元线性回归。 一、一元线性回归：
1、涉及一个自变量的回归
2、因变量y与自变量x之间为线性关系
被预测或被解释的变量称为因变量(dependent variable)，
用y表示
用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量
(independent variable)，用x表示
多元线性回归一般采用逐步回归方法-Stepwise。
.
(一) 一元线性回归模型
(linear regression model)
1、描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的方程称为回归模型
2、一元线性回归模型可表示为
y = b0 b1 x
Y是x 的线性函数
(部分)加上误差项
b0 和 b1 称为模
.
第一部分 回归分析
什么是回归分析？
1、重点考察一个特定的变量(因变量)，而 把其他变量(自变量)看作是影响这一变 量的因素，并通过适当的数学模型将变 量间的关系表达出来
2、利用样本数据建立模型的估计方程 3、对模型进行显著性检验 4、进而通过一个或几个自变量的取值来估
计或预测因变量的取值 .
回归分析的模型
3 、误差项 满足条件
.
误差项 满足条件
正态性。 是一个服从正态分布的随机变量，且
期望值为0，即 ~N(0 , 2 ) 。对于一个给定的 x 值， y 的期望值为E(y)=b0+ b1x
方差齐性。对于所有的 x 值， 的方差一个特定
的值，的方差也都等于 2 都相同。同样，一个特定 的x 值， y 的方差也都等于2
3、因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示
.
线性回归的过程
一元线性回归模型确定过程 一、做散点图(Graphs ->Scatter->Simple)
目的是为了以便进行简单地观测（如： Salary与Salbegin的关系)。 二、建立方程 若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性方 程，若不呈线性分布，可建立其它方程模型，并比较R2 (-->1)来确定一种最佳方程式（曲线估计）。
.
Karl Gauss的最小化图
y
(xn , yn)
(x2 , y2)
(x1 , y1)
ei = yi＾-yi
(xi , yi)
.
yˆ bˆ0 bˆ1x
x
参数的最小二乘估计
( bˆ 0和 bˆ 1 的计算公式)
根据最小二乘法，可得求解
bˆ
和
0
bˆ
1
的
公式如下：
Q
b0
b0bˆ0
n
2 (yi
（二） 参数的最小二乘估计
德国科学家Karl Gauss(1777—1855)提出用最 小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数
使因变量的观察值与估计值之间的误差平方和
达到最小来求得bˆ0和 bˆ1的方法。即
n
n
(yi yˆ)2 (yi bˆ0 bˆ1xi )2 最小
i1
i1
注：用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关 系与实际数据的误差比其他任何直线都小。
.
回归分析的过程
在回归过程中包括：
Liner：线性回归 Curve Estimation：曲线估计
Binary Logistic： 二分变量逻辑回归 Multinomial Logistic：多分变量逻辑回归； Ordinal 序回归；Probit：概率单位回归； Nonlinear：非线性回归； Weight Estimation：加权估计； 2-Stage Least squares：二段最小平方法； Optimal Scaling 最优编码回归 我们只讲前面2个简单的（一般. 教科书的讲法）
2. 用样本统计量 bˆ0和 bˆ1 代替回归方程中的未知参
数β0和β1 ，就得到了估计的回归方程
3. 一元线性回归中估计的回归方程为
yˆ bˆ0 bˆ1x
其中：bˆ0是估计的回归直线在 y 轴上的截距， b是ˆ1直线的斜
率，它表示对于一个给定的 x 的值， 是yˆ y 的估计值，也
表示 x 每变动一个单位时， y 的.平均变动值
一、分类
按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型
按自变量个数分：简单的一元回归和多元回归
二、基本的步骤
利用SPSS得到模型关系式，是否是我们所要的？ 要看回归方程的显著性检验（F检验）
回归系数b的显著性检验(T检验)
拟合程度R2
(注：相关系数的平方，一元回归用R Square，多元回归
用Adjusted R Square)
r01.23
r02r03.2r13.2 1r023.2 1r32.2
r 0 i.1 2 L ( i 1 ) ( i 1 ) L p r 0 i.1 2 L ( i 1 1 ) ( i r 0 2 1 p ) . L 1 2 ( L p ( 1 p ) 1 ) r 0 1 p . 1 2 r L i 2 p ( .1 p 2 L 1 ) ( r i i p 1 .1 ) ( 2 i L 1 ( i ) L 1 ( ) ( p i 1 1 ) ) L ( p 1 )
独立性。独立性意味着对于一个特定的 x 值，
它所对应的ε与其他 x 值所对应的ε不相关；对于一
个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的
y 值也不相关
.
估计的回归方程
(estimated regression equation)
1. 总体回归参数β0和β1是未知的，必须利用样本数 据去估计
第五讲 回归分析、线性回归和曲线估计
第一部分 回归分析 第二部分 线性回归 第三部分 曲线估计
.
第一部分 第十讲回顾 在对其他变量的影响进行控制
的条件下，衡量多个变量中某两个 变量之间的线性相关程度的指标称 为偏相关系数。
.
偏相关分析的公式表达
r r01r02r12 01.2 1r022 1r122
型的参数
误差项 是随机
变量
注：线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变
化；误差项反映了除x和y之间的线性关系之
外的随机因素对y的影响，它是不能由x和y之 间的线性关系所解释的变. 异性。
一元线性回归模型（基本假定）
1、因变量x与自变量y之间具有线性 关系
2、在重复抽样中，自变量x的取值是 固定的，即假定x是非随机的
bˆ0 bˆ1xi)2
0
Q
b1
b1bˆ1
bˆ 0
Fra Baidu bibliotek
第二部分 线性回归
线性回归分为一元线性回归和多元线性回归。 一、一元线性回归：
1、涉及一个自变量的回归
2、因变量y与自变量x之间为线性关系
被预测或被解释的变量称为因变量(dependent variable)，
用y表示
用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量
(independent variable)，用x表示
多元线性回归一般采用逐步回归方法-Stepwise。
.
(一) 一元线性回归模型
(linear regression model)
1、描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的方程称为回归模型
2、一元线性回归模型可表示为
y = b0 b1 x
Y是x 的线性函数
(部分)加上误差项
b0 和 b1 称为模
.
第一部分 回归分析
什么是回归分析？
1、重点考察一个特定的变量(因变量)，而 把其他变量(自变量)看作是影响这一变 量的因素，并通过适当的数学模型将变 量间的关系表达出来
2、利用样本数据建立模型的估计方程 3、对模型进行显著性检验 4、进而通过一个或几个自变量的取值来估
计或预测因变量的取值 .
回归分析的模型
3 、误差项 满足条件
.
误差项 满足条件
正态性。 是一个服从正态分布的随机变量，且
期望值为0，即 ~N(0 , 2 ) 。对于一个给定的 x 值， y 的期望值为E(y)=b0+ b1x
方差齐性。对于所有的 x 值， 的方差一个特定
的值，的方差也都等于 2 都相同。同样，一个特定 的x 值， y 的方差也都等于2
3、因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示
.
线性回归的过程
一元线性回归模型确定过程 一、做散点图(Graphs ->Scatter->Simple)
目的是为了以便进行简单地观测（如： Salary与Salbegin的关系)。 二、建立方程 若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性方 程，若不呈线性分布，可建立其它方程模型，并比较R2 (-->1)来确定一种最佳方程式（曲线估计）。
.
Karl Gauss的最小化图
y
(xn , yn)
(x2 , y2)
(x1 , y1)
ei = yi＾-yi
(xi , yi)
.
yˆ bˆ0 bˆ1x
x
参数的最小二乘估计
( bˆ 0和 bˆ 1 的计算公式)
根据最小二乘法，可得求解
bˆ
和
0
bˆ
1
的
公式如下：
Q
b0
b0bˆ0
n
2 (yi
（二） 参数的最小二乘估计
德国科学家Karl Gauss(1777—1855)提出用最 小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数
使因变量的观察值与估计值之间的误差平方和
达到最小来求得bˆ0和 bˆ1的方法。即
n
n
(yi yˆ)2 (yi bˆ0 bˆ1xi )2 最小
i1
i1
注：用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关 系与实际数据的误差比其他任何直线都小。
.
回归分析的过程
在回归过程中包括：
Liner：线性回归 Curve Estimation：曲线估计
Binary Logistic： 二分变量逻辑回归 Multinomial Logistic：多分变量逻辑回归； Ordinal 序回归；Probit：概率单位回归； Nonlinear：非线性回归； Weight Estimation：加权估计； 2-Stage Least squares：二段最小平方法； Optimal Scaling 最优编码回归 我们只讲前面2个简单的（一般. 教科书的讲法）
2. 用样本统计量 bˆ0和 bˆ1 代替回归方程中的未知参
数β0和β1 ，就得到了估计的回归方程
3. 一元线性回归中估计的回归方程为
yˆ bˆ0 bˆ1x
其中：bˆ0是估计的回归直线在 y 轴上的截距， b是ˆ1直线的斜
率，它表示对于一个给定的 x 的值， 是yˆ y 的估计值，也
表示 x 每变动一个单位时， y 的.平均变动值
一、分类
按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型
按自变量个数分：简单的一元回归和多元回归
二、基本的步骤
利用SPSS得到模型关系式，是否是我们所要的？ 要看回归方程的显著性检验（F检验）
回归系数b的显著性检验(T检验)
拟合程度R2
(注：相关系数的平方，一元回归用R Square，多元回归
用Adjusted R Square)
r01.23
r02r03.2r13.2 1r023.2 1r32.2
r 0 i.1 2 L ( i 1 ) ( i 1 ) L p r 0 i.1 2 L ( i 1 1 ) ( i r 0 2 1 p ) . L 1 2 ( L p ( 1 p ) 1 ) r 0 1 p . 1 2 r L i 2 p ( .1 p 2 L 1 ) ( r i i p 1 .1 ) ( 2 i L 1 ( i ) L 1 ( ) ( p i 1 1 ) ) L ( p 1 )
独立性。独立性意味着对于一个特定的 x 值，
它所对应的ε与其他 x 值所对应的ε不相关；对于一
个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的
y 值也不相关
.
估计的回归方程
(estimated regression equation)
1. 总体回归参数β0和β1是未知的，必须利用样本数 据去估计
第五讲 回归分析、线性回归和曲线估计
第一部分 回归分析 第二部分 线性回归 第三部分 曲线估计
.
第一部分 第十讲回顾 在对其他变量的影响进行控制
的条件下，衡量多个变量中某两个 变量之间的线性相关程度的指标称 为偏相关系数。
.
偏相关分析的公式表达
r r01r02r12 01.2 1r022 1r122
型的参数
误差项 是随机
变量
注：线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变
化；误差项反映了除x和y之间的线性关系之
外的随机因素对y的影响，它是不能由x和y之 间的线性关系所解释的变. 异性。
一元线性回归模型（基本假定）
1、因变量x与自变量y之间具有线性 关系
2、在重复抽样中，自变量x的取值是 固定的，即假定x是非随机的