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中考数学模拟试题(基础题)

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2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题(六)

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题(六)

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题（六）一、单选题1．下列算式的结果等于6-的是（ ）A ．()122--B ．()122÷-C ．()42+-D ．()42⨯- 2．下列运算正确的是（ ）AB -C5±D 347=+ 3．下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 4．设a b c ，，均为实数，（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b =，则ac bc =C ．若ac bc >，则a b >D ．若ac bc =，则a b =5．某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为210岁，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的（ ）A ．平均年龄为52岁，方差为210岁B ．平均年龄为54岁，方差为210岁C ．平均年龄为52岁，方差为212岁D ．平均年龄为54岁，方差为212岁 6．如图，设O 为ABC V 的边AB 上一点，O e 经过点B 且恰好与边AC 相切于点C ．若30,3B AC ∠=︒=，则阴影部分的面积为（ ）A 2πB 2πC πD π- 7．在面积等于3的所有矩形卡片中，周长不可能是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，锐角三角形ABC 中，AB AC =，D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ，下列命题中，假命题是（ ）A ．若CD BE =，则DCB EBC ∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠，则CD BE =C ．若BD CE =，则DCB EBC ∠=∠D ．若DCB EBC ∠=∠，则BD CE =9．四名同学在研究函数22y x bx c =++（b c ，为已知数）时，甲发现该函数的图象经过点()1,0；乙发现当2x =时，该函数有最小值；丙发现3x =是方程222x bx c ++=的一个根；丁发现该函数图象与y 轴交点的坐标为()0,6．已知这四名同学中只有一人发现的结论是错误的（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，ABC V 的两条高线AD BE ，交于点F ，过B ，C ，E 三点作O e ，延长AD 交O e 于点G ，连接GO GC ，．设53AF DF ==，，则下列线段中可求长度的是（ ）A ．GB B ．GDC ．GOD ．GC二、填空题11．分解因式：224x y -+=．12．在一个不透明的纸箱中装有4个白球和n 个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出1个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在13附近，则纸箱中大约有黄球个． 13．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.8元，设每箱中有凉茶x 罐，则可列方程：．14．如图，在Rt ABC V 中，已知90C ∠=︒，3CD BD =，cos ABC ∠sin BAD ∠=．15．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（Rt DAE V ，Rt ABF V ，Rt BCG V ，Rt CDH △）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，连接BE ．设BAF α∠=，BEF β∠=，正方形EFGH 和正方形ABCD 的面积分别为1S 和2S ，若90αβ+=︒，则21S S =:．16．已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有两个根1x ，2x ，且满足1212x x <<<．记=+t a b ，则t 的取值范围是 ．三、解答题17．（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭； （2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值． 18．圆圆和方方在做一道练习题：已知0a b <<，试比较a b 与11a b ++的大小． 圆圆说：“当12a b ==，时，有12a b =，1213a b +=+；因为1223<，所以11a ab b +<+”． 方方说：“圆圆的做法不正确，因为12a b ==，只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．19．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图；b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，77，78；c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人，表中m 的值为 ；(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前；(3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数． 20．某同学尝试在已知的ABCD Y 中利用尺规作出一个菱形，如图所示．(1)根据作图痕迹，能确定四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．(2)若=60B ∠︒，2BA =，4BC =，求四边形AECF 的面积．21．小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 成反比例关系，当水温降至20℃时，根据图中提供的信息，解答问题．(1)当010x ≤≤时，求水温()y ℃关于开机时间()min x(2)求图中t 的值．(3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min 回到家时，饮水机中水的温度．22．在等边三角形ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接CD ，交AP 于点E ，连接BE ．(1)依题意补全如图；(2)若20PAB ∠=︒，求ACE ∠；(3)若060PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段DE ，EC ，CA 之间的数量关系并证明．23．已知二次函数214y x bx c =-++的图象经过原点O 和点()8,0A t +，其中0t ≥． (1)当0t =时．①求y 关于x 的函数解析式，求出当x 为何值时，y 有最大值？最大值为多少？ ②当x a =和x b =时()a b ≠，函数值相等，求a 的值．(2)当0t >时，在08x ≤≤范围内，y 有最大值18，求相应的t 和x 的值．24．如图，作半径为3的O e 的内接矩形ABCD ，设E 是弦BC 的中点，连接AE 并延长，交O e 于点F ，G 是»AB 的中点，CG 分别交AB AF ，于点H ，P ，若4BC =．(1)求BH ；(2)求:AP PE ．(3)求tan APH ．。

2023年江苏省中考数学模拟题(二模)精选按题型分层分类汇编-04填空题(基础题)

2023年江苏省中考数学模拟题(二模)精选按题型分层分类汇编-04填空题(基础题)

2023年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）一．数轴（共1小题）1．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．二．有理数大小比较（共1小题）2．（2022•姜堰区二模）最接近﹣2π的整数是．三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）3．（2022•宜兴市二模）光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里．用科学记数法表示1080000000是．四．代数式求值（共1小题）4．（2022•灌南县二模）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+2022的值为．五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）5．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝．六．完全平方公式（共1小题）6．（2022•武进区二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝．七．分式有意义的条件（共2小题）7．（2022•鼓楼区校级二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2022•姜堰区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值为零的条件（共1小题）9．（2022•建湖县二模）当x为时，分式的值为0．九．负整数指数幂（共1小题）10．（2022•金坛区二模）计算：＝．一十．二次根式的混合运算（共1小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）计算÷（+）的结果是．一十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）12．（2022•广陵区校级二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为．一十二．二元一次方程组的解（共1小题）13．（2022•鼓楼区校级二模）已知x、y满足方程组，则|x|+y的值为．一十三．解二元一次方程组（共1小题）14．（2022•建湖县二模）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．一十四．根与系数的关系（共1小题）15．（2022•建湖县二模）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．一十五．高次方程（共1小题）16．（2022•广陵区校级二模）方程m3＝4m的解为．一十六．解一元一次不等式（共1小题）17．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，则常数a的取值范围是．一十七．动点问题的函数图象（共1小题）18．（2022•姜堰区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设PC＝x，PB+PD＝y，图2是y关于x的函数图象，且最低点E的横坐标是2，则AB＝．一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）19．（2022•金坛区二模）若一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是．一十九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）20．（2022•金坛区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，BC∥x轴，则菱形ABCD的周长是．二十．一次函数图象与几何变换（共1小题）21．（2022•海陵区二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点（﹣1，6），则直线向右平移个单位长度．二十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）22．（2022•丰县二模）如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E．若OE＝1，OC＝2CD，则AC的长为．23．（2022•鼓楼区校级二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的图象上．若x1•x2＝﹣2，则y1•y2的值为．二十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）24．（2022•仪征市二模）设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，若（m+1）a+b＞0，则m的取值范围是．二十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）25．（2022•鼓楼区校级二模）小淇利用绘图软件画出函数y＝﹣x（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x ≤2）的图象，下列关于该函数性质的四种说法：①图象与x轴有两个交点；②图象关于原点中心对称；③最大值是3，最小值是﹣3；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中，所有正确说法的序号是．二十四．认识立体图形（共1小题）26．（2022•宜兴市二模）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是．二十五．垂线段最短（共1小题）27．（2022•海陵区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是△ABC 内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是．二十六．平行线的性质（共2小题）28．（2022•丰县二模）如图，直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，顶点A 在l2上，边BC与l2交于点D，如果∠1＝30°，AD＝4，那么点D到AB的距离为．29．（2022•武进区二模）将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在BC上．若它们的斜边AB∥EF，则∠BDF的度数是．二十七．三角形内角和定理（共1小题）30．（2022•仪征市二模）已知△ABC是直角三角形，∠A＝2∠B，则∠B＝°．二十八．等腰三角形的性质（共1小题）31．（2022•金坛区二模）如图，在△ABD中，C是边BD上一点．若AB＝AC＝CD，∠BAC ＝40°，则∠D＝°．二十九．多边形内角与外角（共2小题）32．（2022•广陵区校级二模）多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为．33．（2022•建湖县二模）一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是．三十．矩形的性质（共2小题）34．（2022•丰县二模）如图，两张完全相同的矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝1，BC ＝FG＝4．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα＝．35．（2022•广陵区校级二模）如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG ＝3：1，AB：BC＝2：1，则tan∠AHE的值为．三十一．正方形的性质（共1小题）36．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点．若BD＝2，则EF的长是．三十二．圆周角定理（共2小题）37．（2022•鼓楼区校级二模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB＝34°，则∠BAC＝．38．（2022•建湖县二模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若弧BE＝弧DE，设∠ABC＝α，则α为．三十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）39．（2022•海陵区二模）如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C 的度数为°．三十四．扇形面积的计算（共1小题）40．（2022•灌南县二模）扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为．三十五．圆锥的计算（共3小题）41．（2022•丰县二模）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则此圆的侧面积是cm2．42．（2022•武进区二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为．43．（2022•金坛区二模）已知圆锥的母线长是6，底面圆的半径长是4，则它的侧面展开图的面积是．三十六．命题与定理（共4小题）44．（2022•宜兴市二模）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝．45．（2022•宜兴市二模）下列命题的逆命题成立的是．①同旁内角互补，两直线平行②等边三角形是锐角三角形③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④全等三角形的三条对应边相等46．（2022•姜堰区二模）命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．47．（2022•金坛区二模）“三角形的任意两边之和大于第三边”是命题．（填写“真”或“假”）三十七．推理与论证（共1小题）48．（2022•建湖县二模）“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是．三十八．轴对称的性质（共1小题）49．（2022•姜堰区二模）如图，在等边△ABC外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为M，连接CM，BM．其中BM交直线AD于点E．若60°＜∠CAD＜120°，当BE＝3，ME＝4时，则等边△ABC的边长为．三十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）50．（2022•仪征市二模）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC 的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为．四十．图形的剪拼（共1小题）51．（2022•建湖县二模）如图，有一张面积为30的△ABC纸片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则sin ∠A的值为．四十一．旋转的性质（共1小题）52．（2022•广陵区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于．四十二．比例的性质（共1小题）53．（2022•仪征市二模）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的栗，可换得30单位的粝米．……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“栗米之法”，则可以换得的粝米为升．四十三．解直角三角形（共2小题）54．（2022•姜堰区二模）如图，5×6的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD 相交于点E，则tan∠AEC的值是．55．（2022•灌南县二模）如图．在边长为1的3×5正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，则tan∠1是．四十四．频数与频率（共1小题）56．（2022•武进区二模）已知一组数据有60个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．四十五．中位数（共1小题）57．（2022•鼓楼区校级二模）如表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员人．年龄13141516频数□282223四十六．方差（共1小题）58．（2022•建湖县二模）甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）四十七．几何概率（共2小题）59．（2022•丰县二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是．60．（2022•姜堰区二模）如图，一块飞镖游戏板是3×3的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-04填空题（基础题）参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点A离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．二．有理数大小比较（共1小题）2．（2022•姜堰区二模）最接近﹣2π的整数是﹣6．【解答】解：∵3＜π＜3.2，∴6＜2π＜6.4，∴﹣6.4＜﹣2π＜﹣6，∴最接近﹣2π的整数是﹣6．故答案为：﹣6．三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）3．（2022•宜兴市二模）光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里．用科学记数法表示1080000000是 1.08×109．【解答】解：1080000000＝1.08×109．故答案为：1.08×109．四．代数式求值（共1小题）4．（2022•灌南县二模）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+2022的值为2021．【解答】解：由题意得，当x＝1时，代数式ax3+bx+2022的值为2023，∴a+b+2022＝2023，∴a+b＝1，当x＝﹣1时，代数式﹣a﹣b+2022＝﹣（a+b）+2022＝﹣1+2022＝2021．故答案为：2021．五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）5．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝x4．【解答】解：（x2）3•x﹣2＝x6•＝x4，故答案为：x4．六．完全平方公式（共1小题）6．（2022•武进区二模）计算：m•m﹣（m﹣1）2＝2m﹣1．【解答】解：原式＝m2﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣m2+2m﹣1＝2m﹣1．故答案为：2m﹣1．七．分式有意义的条件（共2小题）7．（2022•鼓楼区校级二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．8．（2022•姜堰区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故答案为：x≠3．八．分式的值为零的条件（共1小题）9．（2022•建湖县二模）当x为﹣2时，分式的值为0．【解答】解：∵2x+4＝0且x﹣5≠0，∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．九．负整数指数幂（共1小题）10．（2022•金坛区二模）计算：＝1．【解答】解：原式＝+1＝1．故答案为：1．一十．二次根式的混合运算（共1小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）计算÷（+）的结果是．【解答】解：÷（+）＝÷（+）＝÷＝×＝，故答案为：．一十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）12．（2022•广陵区校级二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为+＝1．【解答】解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意得：．故答案为：．一十二．二元一次方程组的解（共1小题）13．（2022•鼓楼区校级二模）已知x、y满足方程组，则|x|+y的值为3．【解答】解：，①+②得：3|x|+3y＝9，∴|x|+y＝3．故答案为：3．一十三．解二元一次方程组（共1小题）14．（2022•建湖县二模）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣24．【解答】解：∵x，y满足方程组，∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝8×（﹣3）＝﹣24故答案为：﹣24．一十四．根与系数的关系（共1小题）15．（2022•建湖县二模）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为2．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，则原式＝x1+x1x2+x2＝（x1+x2）+x1x2＝3﹣1＝2．故答案为：2．一十五．高次方程（共1小题）16．（2022•广陵区校级二模）方程m3＝4m的解为0，﹣2，2．【解答】解：m3＝4m，移项，得m3﹣4m＝0，则m（m+2）（m﹣2）＝0，∴m＝0或m+2＝0或m﹣2＝0，∴m1＝0，m2＝﹣2，m3＝2，故答案为：0，﹣2，2．一十六．解一元一次不等式（共1小题）17．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，则常数a的取值范围是﹣≤a＜0．【解答】解：关于x的不等式＞﹣1，解得，x＞a﹣，∵关于x的不等式＜7的解也是不等式＞﹣1的解，故a＜0，所以不等式＜7的解集是x＞7a．所以7a≥a﹣，解得，a≥﹣，∵a＜0，∴﹣≤a＜0．故答案为：﹣≤a＜0．一十七．动点问题的函数图象（共1小题）18．（2022•姜堰区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设PC＝x，PB+PD＝y，图2是y关于x的函数图象，且最低点E的横坐标是2，则AB＝3．【解答】解：作点D关于AC的对称点D′，连接BD′，BD′与AC的交点为点P，此时y最小．根据题意可知，CP＝，AD＝BD＝AB＝BC，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC，∴∠BAC＝∠C＝45°，∵DD′⊥AC，∴△AMD为等腰直角三角形，由对称性可知，△AMD′为等腰直角三角形，AD＝AD′，∴∠D′AC＝∠DAC＝45°，∴∠DAD′＝90°，∴AD′∥BC，∴AD′：BC＝AP：PC，即1：2＝AP：2，解得AP＝，∴AC＝3．∴AB＝BC＝AC＝3．故答案为：3．一十八．一次函数图象与系数的关系（共1小题）19．（2022•金坛区二模）若一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，故答案为：k＜0．一十九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）20．（2022•金坛区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，BC∥x轴，则菱形ABCD的周长是20．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）∴OB＝4；当y＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝3，∴点A的坐标为（3，0），∴OA＝3．在Rt△OAB中，OA＝3，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝5．又∵四边形ABCD为菱形，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4×5＝20．故答案为：20．二十．一次函数图象与几何变换（共1小题）21．（2022•海陵区二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点（﹣1，6），则直线向右平移2个单位长度．【解答】解：将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移m个单位，得到直线y＝﹣2（x﹣m），把点（﹣1，6）代入，得6＝﹣2（﹣1﹣m），解得m＝2．故答案为：2．二十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）22．（2022•丰县二模）如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E．若OE＝1，OC＝2CD，则AC的长为．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，1），∴OD＝k，∵OC＝2CD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C，把x＝k代入y＝得，y＝，∴AC＝，故答案为：．23．（2022•鼓楼区校级二模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的图象上．若x1•x2＝﹣2，则y1•y2的值为﹣18．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在y＝的图象上．∴x1y1＝6，x2y2＝6，∴x1y1•x2y2＝36，∵x1•x2＝﹣2，∴y1•y2＝﹣18，故答案为：﹣18．二十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）24．（2022•仪征市二模）设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，若（m+1）a+b＞0，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a．∴（m+1）a+b＝（m+1）a﹣2a＝a（m﹣1），∵（m+1）a+b＞0，∴a（m﹣1）＞0．∵a＜0∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．二十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）25．（2022•鼓楼区校级二模）小淇利用绘图软件画出函数y＝﹣x（x﹣1）（x+1）（﹣2≤x ≤2）的图象，下列关于该函数性质的四种说法：①图象与x轴有两个交点；②图象关于原点中心对称；③最大值是3，最小值是﹣3；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中，所有正确说法的序号是②③④．【解答】解：①图象与x轴有三个交点，故①错误；②图象关于原点中心对称，故②正确；③当x＝﹣2时，y＝3，当x＝2时，y＝﹣3，∴函数的最大值是3，最小值是﹣3，故③正确；④当x＞1时，y随x的增大而减小，故④正确．故答案为：②③④．二十四．认识立体图形（共1小题）26．（2022•宜兴市二模）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是四棱锥．【解答】解：这个几何体共有8条棱，这个几何体是四棱锥，故答案为：四棱锥．二十五．垂线段最短（共1小题）27．（2022•海陵区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E是△ABC 内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是＜DE＜5．【解答】解：如图，当点E与点C重合时，DE的值是最大的，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵点D是AB边的中点，∠C＝90°，∴CD＝AB＝5，∵点E是△ABC内部一点，∴DE＜5；如图，当点E在∠CAB的平分线上时，EF＝EG，此时DE⊥AE时，DE最小，过点H作HM⊥AB于M，∵AH平分∠CAB，HC⊥AC，HM⊥AB，∴CH＝HM，∠CAH＝∠MAH，在△ACH和△AMH中，，∴AC＝AM，在Rt△HMB中，HM2+BM2＝BH2，CH2+（10﹣AC）2＝（8﹣CH）2，即CH2+（10﹣6）2＝（8﹣CH）2，∴CH＝3，在Rt△ACH中，AH＝，∵∠EAD＝∠MAH，∠AED＝∠AMH，∴△ADE∽△AHM，∴，DE＝，∵EF＝EG，∴点E在AH的上方，∴DE＞，∴ED长的取值范围是：，故答案为：．二十六．平行线的性质（共2小题）28．（2022•丰县二模）如图，直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，顶点A 在l2上，边BC与l2交于点D，如果∠1＝30°，AD＝4，那么点D到AB的距离为2．【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，∵l1∥l2，∠1＝30°，∴∠DAC＝30°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∵∠ACD＝90°，AD＝4，∴CD＝AD＝2，∴DE＝DC＝2．故点D到AB的距离为2．故答案为：2．29．（2022•武进区二模）将一副直角三角板按如图所示的方法摆放，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在BC上．若它们的斜边AB∥EF，则∠BDF的度数是15°．【解答】解：DE与AB相交于点O，∵AB∥EF，∴∠DOB＝∠E＝60°，∵∠B＝45°，∴∠EDB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠BDF＝90°﹣∠EDB＝90°﹣75°＝15°，故答案为：15°．二十七．三角形内角和定理（共1小题）30．（2022•仪征市二模）已知△ABC是直角三角形，∠A＝2∠B，则∠B＝45或30°．【解答】解：（1）∠A＝90°时，∵∠A＝2∠B，∴2∠B＝90°，∴∠B＝45°．（2）∠A≠90°时，∵∠A＝2∠B，∴∠B≠90°，∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∴2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝30°．故答案为：45或30．二十八．等腰三角形的性质（共1小题）31．（2022•金坛区二模）如图，在△ABD中，C是边BD上一点．若AB＝AC＝CD，∠BAC ＝40°，则∠D＝35°．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠ACB＝∠D+∠CAD＝70°，∵AC＝CD，∴∠D＝∠CAD＝35°．故答案为：35°．二十九．多边形内角与外角（共2小题）32．（2022•广陵区校级二模）多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为9．【解答】解：∵多边形的每个内角的度数都等于140°，∴这个多边形的每个外角为180°﹣140°＝40°．又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为360°÷40°＝9．∴这个多边形的边数为9．故答案为：9．33．（2022•建湖县二模）一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是8．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x＝180，解得：x＝45，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°＝8．故答案为：8．三十．矩形的性质（共2小题）34．（2022•丰县二模）如图，两张完全相同的矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝1，BC ＝FG＝4．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，sinα＝．【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，∴∠ADC＝∠HDF＝90°，CD＝AB＝2cm，∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°，∴△CDM≌△HDN（ASA），∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形，∴四边形DNKM是菱形，∴KM＝MD，∵sinα＝sin∠DMC＝，∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝KM＝acm，则CM＝（8﹣a）cm，∵MD2＝CD2+MC2，∴a2＝1+（4﹣a）2，∴a＝（cm），∴sinα＝sin∠DMC＝，故答案为：．35．（2022•广陵区校级二模）如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG ＝3：1，AB：BC＝2：1，则tan∠AHE的值为．【解答】解：∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，∴∠HEA+∠FEB＝90°，∵∠FEB+∠EFB＝90°，∴∠HEA＝∠EFB，∵∠HAE＝∠B，∴Rt△HAE∽Rt△EBF，∴＝＝＝，同理可得，∠GHD＝∠EFB，HG＝EF，∴△GDH≌△EBF，DH＝BF，DG＝EB，设AB＝2x，BC＝x，AE＝a，BF＝3a，则AH＝x﹣3a，AE＝a，∴tan∠AHE＝tan∠BEF，即＝，解得：x＝8a，∴tan∠AHE＝＝＝，故答案为：．三十一．正方形的性质（共1小题）36．（2022•鼓楼区校级二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BA，BC的中点．若BD＝2，则EF的长是1．【解答】解：连接AC，如图所示，∵四边形ABCD是正方形．∴AC＝BD＝2．∵E，F分别是BA，BC的中点．∴EF是△ABC的中位线．∴EF＝AC＝×2＝1．故答案为：1．三十二．圆周角定理（共2小题）37．（2022•鼓楼区校级二模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB＝34°，则∠BAC＝68°．【解答】解：∵∠BOD与∠DCB为所对的圆心角和圆周角，∠DCB＝34°，∴∠BOD＝2∠DCB＝68°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，又∵OD⊥BC，∴AC∥OD，∴∠BAC＝∠BOD＝68°，故答案为：68°．38．（2022•建湖县二模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将弧BC沿BC翻折交AB于点D，再将弧BD沿AB翻折交BC于点E，若弧BE＝弧DE，设∠ABC＝α，则α为22.5°．【解答】解：如图，连接AC，∵∠ABC＝∠DBC＝∠DBE，∴，∵，∴＝，∴，∴∠ABC＝，∴∠ABC＝α，∠BAC＝3α，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴90°+3α+α＝180°，∴α＝22.5°．故答案为22.5°．三十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）39．（2022•海陵区二模）如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C 的度数为73°．【解答】解：连接OA，作△ABC的外接圆⊙O，∵点O是△ABC的外心，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝17°，∴∠AOB＝180°﹣2×17°＝146°，∴∠C＝∠AOB＝73°，故答案为：73．三十四．扇形面积的计算（共1小题）40．（2022•灌南县二模）扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为2π．【解答】解：设半径为r，∵扇形的圆心角为72°，面积为5π，∴5π＝，解得，r＝5，∴扇形的弧长为：＝2π，故答案为：2π．三十五．圆锥的计算（共3小题）41．（2022•丰县二模）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则此圆的侧面积是60πcm2．【解答】解：∵h＝8cm，r＝6cm，可设圆锥母线长为lcm，由勾股定理，l＝＝10（cm），圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60πcm2，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60π．42．（2022•武进区二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为135π．【解答】解：∵圆锥的底面半径r＝9，高h＝12，∴圆锥的母线长为＝15，∴圆锥的侧面积为π×15×9＝135π，故答案为：135π．43．（2022•金坛区二模）已知圆锥的母线长是6，底面圆的半径长是4，则它的侧面展开图的面积是24π．【解答】解：它的侧面展开图的面积＝×2π×24×6＝24π．故答案为：24π．三十六．命题与定理（共4小题）44．（2022•宜兴市二模）用一个a的值说明命题“如果a2≥1，那么a≥1”是错误的，这个值可以是a＝﹣2（答案不唯一）．【解答】解：当a＝﹣2时，a2＝4＞1，而﹣2＜1，∴命题“若a2≥1，那么a≥1”是假命题，故答案为：﹣2（答案不唯一）．45．（2022•宜兴市二模）下列命题的逆命题成立的是①④．①同旁内角互补，两直线平行②等边三角形是锐角三角形③如果两个实数相等，那么它们的平方相等④全等三角形的三条对应边相等【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意；②等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意；④全等三角形的三条边对应相等的逆命题为三条边相等的三角形全等，成立，符合题意，故答案为：①④．46．（2022•姜堰区二模）命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．47．（2022•金坛区二模）“三角形的任意两边之和大于第三边”是真命题．（填写“真”或“假”）【解答】解：三角形的任意两边之和大于第三边”是真命题，故答案为：真．三十七．推理与论证（共1小题）48．（2022•建湖县二模）“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是①③．【解答】解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，故①正确，符合题意；∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在50%与70%之间，∴不能确定哪个年级的优秀率大，故②错误，不合题意；∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间，∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③正确，符合题意；故合理推断的序号为：①③，故答案为：①③．三十八．轴对称的性质（共1小题）49．（2022•姜堰区二模）如图，在等边△ABC外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为M，连接CM，BM．其中BM交直线AD于点E．若60°＜∠CAD＜120°，当BE＝3，ME＝4时，则等边△ABC的边长为．【解答】解：连接AM，过A作AF⊥BM于F，如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵点C关于直线AD的对称点为M，∴AM＝AC，∠CAD＝∠MAD，∴AM＝AB，∵AF⊥BM，∴∠MAF＝∠BAF，BF＝MF＝＝＝，∵∠BAC＝60°，∴∠CAD+∠MAD+∠MAF+∠BAF＝300°，∴2∠MAD+2∠MAF＝300°，∴∠MAD+∠MAF＝150°，∴∠F AE＝180°﹣（∠MAD+∠MAF）＝30°，∵EF＝BF﹣BE＝﹣3＝，∴AF＝EF＝，∴AB＝＝＝，∴等边△ABC的边长为，故答案为：．三十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）50．（2022•仪征市二模）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC 的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝CD＝3，∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴AE＝AD，CD＝CE＝3，∠D＝∠E＝60°，∴△AED是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝CE+CD＝6，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝18，故答案为：18．四十．图形的剪拼（共1小题）51．（2022•建湖县二模）如图，有一张面积为30的△ABC纸片，AB＝AC，把它剪三刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，剪得矩形的周长为22，则sin ∠A的值为或．【解答】解：由题意知，CM＝EG，EF＝AB，设AB＝a，CM＝b，∴＝30，a+2b＝22，解得a＝12，b＝5或a＝10，b＝6，当AB＝AC＝12，CM＝5时，sin A＝，当AB＝AC＝10，CM＝6时，sin A＝，故答案为：或．四十一．旋转的性质（共1小题）52．（2022•广陵区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于70．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°，∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴∠DEC＝∠ABC＝55°，∠ACD＝∠BCE＝θ°，CB＝CE，∴∠CBE＝∠BEC＝55°，∴∠BCE＝180°﹣∠CBE﹣∠BEC＝70°，∴θ值为70．故答案为：70．四十二．比例的性质（共1小题）53．（2022•仪征市二模）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的栗，可换得30单位的粝米．……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“栗米之法”，则可以换得的粝米为18升．【解答】解：根据题意得：3×10÷（50÷30）。

模拟中考数学试题及答案

模拟中考数学试题及答案

模拟中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √4D. 1/3答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为：A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2米，长减少2米，面积不变，那么原来长方形的长是：A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米答案：B4. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正五边形C. 不规则多边形D. 圆答案：D6. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是：A. 18.84厘米B. 9.42厘米C. 6.28厘米D. 3.14厘米答案：A7. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，底角为45度，那么它的高是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 9厘米答案：B8. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^2+bxC. y=a(x+b)(x+c)D. y=ax+b答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

答案：413. 一个三角形的内角和是______度。

答案：18014. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是______。

答案：1115. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是______。

答案：1816. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。

答案：517. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是______平方厘米。

【中考冲刺】2023年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷(附答案)

【中考冲刺】2023年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年湖北省黄冈市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．34-的倒数是（ ）A ．34-B ．43C ．43-D ．342．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．4B ．5C ．10D ．113．如图，CD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AC ，DC 的中点，1EF =，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．()236x x =C ．632x x x ÷=D ．222()a b a b +=+5．若,a b 方程2230x x --=的两个根，则a b +=（ ） A ．2B ．2-C ．3D ．3-6．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数7．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ） A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米8．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，P 为正方形内一点，且△PBC 为等边三角形，某同学根据条件得出四个结论：①P AD 为等腰三角形；①PBC①22AP =①PBD ．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题 9．若分式1xx -有意义，则x 的取值范围是________． 10．201(2022)π-+-=_________．11．为了解晋州市文苑社区20~60岁居民最常用的支付方式，嘉嘉和淇淇对该社区相应年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答，在参与调查的居民中，处于41－60岁且最常用微信支付的人数为___________人．12．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AD 平分①BAC 交BC 于点D ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AD 于点E ，则DE 的长为 _____.13．不等式组5741423x x x x >+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的最小整数解是____．14．如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为1:2.4i =，它把物品从地面A 送到离地面5米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 为等腰三角形，5AC AB ==，8BC =，点A 与坐标原点重合，点C 在x 轴正半轴上，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度后得到11A B C ，使得点B 对应点1B 在x 轴上，记为第一次旋转，再将11A B C 绕点1B 顺时针旋转一定的角度后得到211A B C ，使得点1A 对应点2A 在x 轴上，以此规律旋转，则第2023次旋转后钝角顶点坐标为___________．16．矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿AB 边以每秒1个单位的速度向B 点运动，至B 点停止；同时点Q 也从A 点出发，以同样的速度沿A -D -C -B 的路径运动，至B 点停止，在此过程中①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象如图所示，则m 的值为________三、解答题17．先化简，再求值：()()2262234a ab a ab --+，其中1,2a b ==-．18．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？ 19．两个可以自由转动的转盘A 、B 都被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘（若指针落在分割线上，则需重新转动转盘）．(1)试用列表或画树状图的方法，求数字之积为3的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与函数(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(,1)a -．(1)求a ，k 的值；(2)已知点(,0)P m ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线2y x =+于点C ，交函数(0)ky k x=>的图象于点D ． ①当2m =时，求线段CD 的长；①若PC PD >，通过探究函数的图象，直接写出m 的取值范围．21．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，E 是BC 的中点，以AC 为直径的O 与AB 边交于点D ，连接DE ．(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若53cm cm 3CD DE ==，，求O 直径的长．22．某水果经销商以19元/千克的价格新进一批芒果进行销售，因为芒果不耐储存，在运输储存过程损耗率为5%．为了得到日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：(1)这批芒果的实际成本为 元千克；[实际成本＝进价÷（1﹣损耗率）](2)①请你根据表中的数据直接出写出y 与x 之间的函数表达式，标出x 的取值范围； ①该水果经销商应该如何确定这批芒果的销售价格，才能使日销售利润W 1最大？ (3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克芒果需支出a 元（a ＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤29，该水果经销商日获利W2的最大值为2090元，求a 的值．23．（1）如图1，O是等边①ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；①线段OD的长；①求①BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角①ABC（①ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，①ODC＝90°？请给出证明．24．如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且①DQE＝2①ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1．C 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】解：34-的倒数是43-．故选：C ． 【点睛】本题考查了倒数．倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，注意：零没有倒数．解题的关键是掌握倒数的定义． 2．C 【解析】 【分析】根据三角形的三边的关系逐个判断三角形的三边看是否符合三角形的三边关系即可． 【详解】根据三角形的三边关系可得三角形的第三边大于835-=，小于3811+=，因此可得10符合三边关系，故C 正确． 故选Ｃ． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键在于理解三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3．B 【解析】 【分析】先利用中位线性质求得AD ，再由中线知BD =AD 即可解答． 【详解】解：①点E 、F 分别是AC 、DC 的中点， ①EF 是①ACD 的中位线， ①AD =2EF =2，①CD是①ABC的中线，①BD=AD=2故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 235a a a⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()236x x=，故该选项正确，符合题意；C. 633x x x÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 222()2a b a ab b+=++，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握幂的运算法则与完全平方公式是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=ba-可以直接求得x1+x2的值，即本题中a b+的值【详解】解：①一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数是1，一次项系数-2，①由韦达定理，得x1+x2=2．即a b+=2故选：A．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．D【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.7．B【解析】【详解】试题分析：同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是=，解得旗杆的高为4.8米.故选B.考点：比例的应用.8．C【解析】【分析】过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，根据正方形的性质与等边三角形的性质，逐项分析计算判断即可．【详解】解：如图，过点P作EF AD⊥，交AD于点E，交BC于点F，四边形ABCD 是正方形，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，45ABD ADB ∠=∠=︒，AB BC CD AD ===∴四边形ABFE 是矩形1EF AB ∴==PBC 是等边三角形，60BPC CPB PCB ∴∠=∠=∠=︒，PB PC BC == 906030ABP PCD ∴∠=∠=︒-︒=︒EF BC ⊥BF FC =∴12AE ED ∴==PB PA PC PD ===()118030752BAP CDP ∴∠=∠=︒-︒=︒ 15PAD PDA ∴∠=∠=︒ ∴APD △是等腰三角形故①正确60,30PBF BPF ∠=︒∠=︒PF ∴==11122PBCSBC PE ∴=⋅⋅=⨯=故①不正确1EP EF PF ∴=-= 12AE AD =12=2222113112444AP AE EP ⎛∴=+=+=++= ⎝⎭故①正确PDB ADB EPD ABPE S S S S =--梯形111111*********⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=故①正确故选C【点睛】本题考查了正方形与等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键．9．1x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x 的范围．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式的意义．要使分式有意义，必须满足分母不等于0．10．2【解析】【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，即可求得其结果．【详解】解：201(2022)π-+-=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．11．80【解析】【分析】由C的人数与占比求得总人数，根据总人数乘以45%即可求得B组的人数，进而即可求解．【详解】解：总人数为1050400 15%+=人，使用微信支付的人有40045%180⨯=人，∴处于41－60岁且最常用微信支付的人数为18010080-=人．故答案为：80．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计信息关联，根据统计图获取信息是解题的关键．12．74##314##1.75【解析】【分析】连接CE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，再利用等腰三角形的性质得到AD①BC，BD=CD=6，则利用勾股定理可计算出AD=8，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【详解】解：连接CE，如图，由作法得MN垂直平分AC，①EA=EC，①AB=AC=10，AD平分①BAC交BC于点D，①AD①BC，BD=CD=12BC=6，在Rt△ACD中，AD，设DE=x，则AE=CE=8-x，在Rt△DEC中，x2+62=（8-x）2，解得x=74，即DE的长为74．故答案为：74．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．13．8【解析】【分析】分别解两个不等式，得到不等式组的解集，从中找出最小整数解．【详解】解：5741423x xx x>+⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解①，得x>7，解①，得x≤11，①不等式组的解集为，7＜x≤11，①不等式组的整数解为，8,9,10,11，①不等式组的最小整数解为8．故答案为8．【点睛】本题考查了不等式组的最小整数解，熟练掌握解不等式组的一般方法是解决此类问题的关键．14．13m##13米【解析】【分析】根据坡度的概念求出AF ，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，过B 作BF ①AF 于F ，由题意得，BF ＝5米，①斜坡的坡度i ＝1①2.4， ①BF AF ＝12.4，即512.4AF =， 解得：AF ＝12（米），由勾股定理得，AB 13（米）．故答案是：13米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、坡比的计算、勾股定理等知识点，将坡度问题转化为解直角三角形的问题成为解答本题的关键．15．(12141,3)【解析】【分析】过点A 作AD ①BC 于点D ，根据AB =AC =5，BC =8，得到BD =CD =12BC =4，推出3AD ==，根据1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…，得到每3次是一个循环组，根据202336741÷=⋅⋅⋅，得到2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，得到第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．【详解】过点A 作AD ①BC 于点D ，①AB =AC =5，BC =8,①BD =CD =12BC =4，①3AD ==，由题意1(9,3)A ，()218,0A ，3(18,0)A ，4(27,3)A ，5(36,0)A ，6(36,0)A ，()745,3A ,…， 每3次是一个循环组，202336741÷=⋅⋅⋅，①2023A 在竖直方向的位置与1A 的位置相同，纵坐标为3，①第2023次旋转后钝角顶点的横坐标为67418912141⨯+=，①第2023次旋转后钝角顶点坐标为(12141,3)．故答案为（12141，3）【点睛】本题主要考查了等腰三角形在坐标轴上无滑动的滚动，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟练运用旋转性质探究滚动的循环组的规律，运用得到的规律解答．16．24【解析】【分析】根据①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系图象先算出矩形ABCD 中AD 边的长，然后根据最后运动时间为20s 时，①APQ 的面积为0，得出此时点Q 运动到了点B 上，得出20AD DC CB ++=，从而求出DC 的长度，即可求出m 的值．【详解】当点Q 在AD 上时，①APQ 的面积y 与运动时间t 的函数关系式为：212y t =， 根据函数图象可知，当点Q 运动到D 上时，18y =，即21182t =， 解得1=6t ，26t =-（不合题意舍去）①6AD =，①根据函数图象可知，Q 点运动到B 点用的时间为20s ，①20AD DC CB ++=，①20668DC =--=，①点P 从A 点运动到B 点用的时间为：()881s =， ①8b =，①此时APQ 的面积为：186242⨯⨯=，即24m =．故答案为：24．【点睛】本题主要考查了动点图象问题，涉及矩形的性质，三角形面积的计算，解决本题的关键是弄清楚不同时段，图象和图形的对应关系．17．10ab -，20【解析】【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，然后将a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】 ()()2262234a ab a ab --+226268a ab a ab =---10ab =-．当1,2a b ==-时，原式101(2)20=-⨯⨯-=．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则．18．(1)A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元(2)①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵【解析】【分析】（1）设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据“购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据“A 种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题．(1)解：设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据题意，得：8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：10050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树苗每棵100元，B 种树苗每棵50元；(2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗()100m -棵，根据题意，得：()521000100501007650m m m m ⎧≥⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，解得：5253m ≤≤，所以购买的方案有：①进A 种树苗52棵，种树苗48棵；①购进A 种树苗53棵，种树苗47棵．【点睛】本题考察一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组．19．(1)5 9(2)不公平，见解析【解析】【分析】（1）选择列表或画树状图法，计算概率即可；（2）先计算规则下的各自得分概率，比较概率大小，相等，则判定游戏公平．(1)利用表格或树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种等可能的结果，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．(2)这个游戏对双方不公平．理由如下：①数字之积为5的倍数的有3种，其概率为31 93 =，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为59．①5323 99⨯≠⨯，①游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分，若数字之积为5的倍数时，小芸得5分．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表或画树状图法求概率是解题的关键．20．(1)3a =-，3k = (2)①12；①1m 或3m <- 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入直线解析式可求出a 的值，再将点A 坐标代入反比例函数解析式可求k 的值；（2）①将点P 坐标分别代入直线解析式和反比例函数解析式，可求出点C ，点D 的坐标，即可求出CD 的长；①根据图象即可求解．(1)将A （a ，-1）代入y =x +2中，得：a =-3，①点A 坐标为（-3，-1），将A （-3，-1）代入(0)k y k x =>，得： k =3，①反比例函数解析式为：3y x =，故答案为：a =-3，k =3；(2)①将x =2代入y =x +2，得：y =4，①点C 坐标为（2，4），将x =2代入3y x =，得：32y =， ①点D 坐标为（2，32）， ①CD 的长为：4-32=52， ①如图，①直线y =x +2与反比例函数3y x=的图象交于A ，B 两点，①点A 坐标为（-3，-1），点B 坐标为（1，3），①当m ＞1或m ＜-3时，PC ＞PD ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接OD ，先证明①BDC =90°，ODC OCD ∠=∠，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出EDC ECD ∠=∠，从而推出90ODE ∠=︒，即可证明结论；（2）先求出BC 的长，从而求出BD 的长，然后证明①ABC ①①CBD 得到AC BC CD BD=，据此求解即可．(1)解：连接OD ，AC 为圆O 的直径，90ADC ∴∠=︒，①①BDC =90°，OD OC =，ODC OCD ∴∠=∠，在Rt BCD 中，E 为BC 中点，12DE BC CE ∴==， EDC ECD ∴∠=∠，90ODC EDC OCD ECD ∴∠+∠=∠+=︒，即90ODE ∠=︒，OD DE ∴⊥，DE ∴是圆O 的切线；(2)解：在Rt BCD 中，E 为BC 中点，102cm 3BC DE ∴==， 3cm CD =，BD ∴==， AC 为直径，90ADC ACB BDC ∴∠=∠=∠=︒，又B B ∠∠=，ABC CBD ∴∽△△，AC BC CD BD∴=，103AC ∴=AC ∴=． 【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，直径所对的圆周角是直角等等，熟知圆的相关知识是解题的关键．22．(1)20；(2)①20800(2040)y x x =-+≤≤；①这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大；(3)0.5a =【解析】【分析】（1）根据芒果进价19元/千克，在运输过程中损耗率为5%，芒果的实际进价为：1910.05-，得出结论； （2）①根据表中数据可得日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式即可；①根据日销售利润＝（销售单价﹣实际成本）×日销售量列出二次函数关系式，根据函数的性质以及x 的取值范围求函数最值；（3）根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出二次函数关系式，然后根据函数的性质当x ＝29时，函数取得最大值，解方程求出a 的值．(1) 解：由题意知：这批芒果的实际成本为：1910.05=-20（元/千克）． 故答案为：20．(2)解：①根据表中数据可以发现，销售价格每增加5元，日销售量减少100千克， ①日销售量y 与销售价格x 满足一次函数，设y 与x 的函数关系为y ＝kx +b ，把（20，400）与（25，300）代入解析式得： 2040025300k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：20800k b =-⎧⎨=⎩， ①y 与x 之间的函数表达式y ＝﹣20x +800（20≤x ≤40），①W 1＝（x ﹣20）（﹣20x +800）＝﹣20x 2+1200x ﹣16000＝﹣20（x 2﹣60x +900﹣900）﹣16000＝﹣20（x ﹣30）2+2000，①a ＝﹣20＜0，①抛物线开口向下，又①20≤x ≤40，对称轴x ＝30，①当x＝30时，W1最大＝2000（元），答：这批芒果的价格为30元时，才能使日销售利润最大．(3)W2＝（x﹣19）（﹣20x+800）﹣a（﹣20x+800）＝﹣20x2+（1180+20a）x﹣15200﹣800a，对称轴：x11802040a+=-=29.5+0.5a，又①a＞0，①x＝29.5+0.5a＞29.5，又①抛物线开口向下，25≤x≤29，①当x＝29时，W2最大＝2090，即：﹣20×292+（1180+20a）×29﹣15200﹣800a＝2090，解得：a＝0.5，答：a的值为0.5．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及解一元一次方程，关键是根据日获利＝日销售利润﹣日支出费用列出函数关系式．23．（1）①60°；①4；①150°；（2）当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°，见解析【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA＝BC，①ABC＝60°，再根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；①由旋转的性质得BO＝BD，加上①OBD＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD ＝OB＝4；①由△BOD为等边三角形得到①BDO＝60°，再利用旋转的性质得CD＝AO＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，①ODC＝90°，所以①BDC＝①BDO＋①ODC ＝150°；（2）根据旋转的性质得①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，则可判断△OBD为等腰直角三角形，则OD，然后根据勾股定理的逆定理，当222CD OD OC＋＝时，△OCD为直角三角形，①ODC＝90°．【详解】解：（1）①①①ABC为等边三角形，①BA＝BC，①ABC＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝60°，①旋转角的度数为60°；①①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①BO＝BD，而①OBD＝60°，①①OBD为等边三角形；①OD＝OB＝4；①①①BOD为等边三角形，①①BDO＝60°，①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①CD＝AO＝3，在①OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，①32+42＝52，①CD2+OD2＝OC2，①①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①①BDC＝①BDO+①ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．理由如下：①①BAO绕点B顺时针旋转后得到①BCD，①①OBD＝①ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，①①OBD为等腰直角三角形，①OD，①当CD2+OD2＝OC2时，①OCD为直角三角形，①ODC＝90°，①OA2+2OB2＝OC2，①当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，①ODC＝90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．24．(1)点A（1，0），点B（4，0），点C（0，4）(2)平行四边形，理由见解析(3)存在；F（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）【解析】【分析】（1）令x＝0和y＝0，解方程可求解；（2）设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，进而求解；（3）当①DQE＝2①ODQ，则①HQA＝①HQE，则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，进而求出点E的坐标为（5，4），再分BE＝BF、BE＝EF、BF＝EF三种情况，分别求解即可．(1)解：对于y＝x2﹣5x+4，令y＝0，则0＝x2﹣5x+4，①x1＝4，x2＝1，①点A（1，0），点B（4，0），令x＝0，则y＝4，①点C（0，4）；(2)解：四边形OCPQ为平行四边形，理由如下：①点B的坐标为（4，0），点C（0，4），设直线BC的表达式为y＝kx+b，则404k bb+=⎧⎨=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，①直线BC的表达式为y＝﹣x+4，设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，①﹣1＜0，故PQ有最大值，当x＝2时，PQ的最大值为4＝CO，①PQ＝CO，PQ OC，①四边形OCPQ为平行四边形；(3)解：①D是OC的中点，点C（0，4），①点D（0，2），由（2）知：当x＝2时，PQ的最大值为4，当x＝2时，y＝x2﹣5x+4＝﹣2，①Q（2，﹣2），由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y＝﹣2x+2，过点Q作QH①x轴于点H，则QH CO，故①AQH＝①ODQ，而①DQE＝2①ODQ.①①HQA ＝①HQE ，则直线AQ 和直线QE 关于直线QH 对称，①设直线QE 的表达式为y ＝2x +r ，将点Q 的坐标代入上式并解得r ＝﹣6，①直线QE 的表达式为y ＝2x ﹣6，联立y ＝x 2﹣5x +4得，22654y x y x x =-⎧⎨=-+⎩解得54x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去）， ①点E 的坐标为（5，4），设点F 的坐标为（0，m ），①BE 2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，BF 2＝m 2+42＝m 2+16，EF 2＝（m ﹣4）2+52，当BE ＝BF 时，即16+m 2＝17，解得m ＝±1；当BE ＝EF 时，即25+（m ﹣4）2＝17，方程无解；当BF ＝EF 时，即16+m 2＝25+（m ﹣4）2，解得m ＝258 ； 故点F 的坐标为（0，1）或（0，﹣1）或（0，258）. 【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的最值，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题(五)(含答案)

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题(五)(含答案)

2024年武汉市中考模拟试题数学试卷（五）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共8页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．实数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．3．不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他区别，从袋子中随机取出1个球，下列说法正确的是（）A ．可以事先确定取出的小球是哪种颜色B ．取出每种颜色小球的概率相等C ．取出红球的概率是12，取出绿球的概率是13，取出蓝球的概率是14D ．将其中1个蓝球换成红球，则取出每种颜色小球的概率相等4．下列计算结果是6x 的是（ ）A ．33x x +B ．82x x -C ．23x x ⋅D ．()32x 5．如图是水平放置的正三棱柱，关于它的三视图的描述正确的是（）A ．主视图与俯视图相同B ．主视图与左视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三视图都不相同6．如图，12180∠+∠=︒，3108∠=︒，则4∠=（）A ．72°B ．80°C ．82°D ．108°7．两次掷一枚质地均匀的骰子，第二次掷出的点数能够被第一次掷出的点数整除的概率是（ ）A ．518B ．13C ．718D ．128．甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min 相遇一次；如果同向而行，每隔6min 相遇一次．则（ ）A ．甲每分跑13圈，乙每分跑16圈B ．甲每分跑13圈，乙每分跑16圈或甲每分跑16圈，乙每分跑13圈C ．甲每分跑12圈，乙每分跑14圈D ．甲每分跑12圈，乙每分跑14圈或甲每分跑14圈，乙每分跑12圈9．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆上， CD与 DB 相等，连接OC ，CA ，OD ．过点B 作EB AB ⊥，交OD 的延长线于点E ．设△OAC 的面积为1S ，△OBE 的面积为2S ，若1223S S =，则tan ∠ACO 的值是（）ABC ．75D ．3210．如图，在矩形ABCD 中，23AB BC =，动点N 从A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点M 从B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点N ，M 同时出发，点N 运动速度为1v ，点M 的运动速度为2v ，且12v v <．当点M 到达C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形NABM 沿MN翻折，得到四边形NA B M ''．若在某一时刻，点B 的对应点B '恰好与CD 的中点重合，则12v v 的值是（）A ．25B ．35C ．45D ．34二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．2023年全球人数约为80.86亿，数80.86亿用科学记数法表示是______．12．反比例函数图象经过三点()11,x y ，()22,x y 和（1，k ），若120x x <<，则12y y >，写出一个满足条件的k 的值是______．13．计算22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的结果是______．14．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，棱长为1的立方体展开图有两边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上，则△ABC 的面积为______．15．四边形ABCD 中，3AB =，CD =，105A ∠=︒，120D ∠=︒，E 为AD 的中点，若90BEC ∠=︒，则BC 的长度为______．16．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②一元二次方程2ax bx c +=-的解为13x =-，25x =；③a c b +>；④150a c +=．其中，正确的是______．三、解答题（共8 小题，共 72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）求满足不等式组()11,273x x -->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②的整数解．18．（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：BE DF =；（2）直接写出BD 与AC 满足什么数量关系时，四边形DEBF 为矩形．19．（本小题满分8分）某校为响应进一步深化全民阅读号召，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟3060x ≤<6090x ≤<90120x ≤<120150x ≤<组中值75105135频数/人6204请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应的扇形的圆心角度数为______，a =______；（2）样本数据的中位数位于______~______分钟时间段；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．20．（本小题满分8分）阅读：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书．下面是其中的切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．即，如图1，AB 是⊙O 的切线，则2AB AC AD =⋅．下面是切割线定理的证明过程（不完整）：证明：如图1所示，连接BD ，连接BO 并延长交⊙O 与点E ，连接CE ，BC ．图1 图2∵AB 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，90ABC CBE ∴∠+∠=︒．∵BE 是⊙O 的直径，90BCE ∴∠=︒（____________）．90E CBE ∴∠+∠=︒．∴____________，E CDB ∠=∠ （____________），∴____________，BAC DAB ∠=∠ ，ABC ADB ∴△∽△，AB ACAD AB∴=．2AB AC AD ∴=⋅．任务：（1）请在上面横线上补充证明过程，在括号内补充推理的依据；（2）如图2，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，割线CF 交AB 于点E ，且满足::1:2:1CD DE EF =，8AC =，求AB 的长．21．（本小题满分8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上．（1）线段AC 的长等于______；（2）半圆O 以AB 为直径，仅用无刻度直尺，在如图所示的网格中完成画图：①画∠BAC 的角平分线AE ；②在线段AB 上画点P ，使AP AC =．22．（本小题满分10分）某园林专业户计划投资种植花卉和树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，种植花卉的利润2y 与投资量x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：投资量x （万元）2种植树木的利润1y （万元）4种植花卉的利润2y （万元）2（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额为m 万元，种植花卉和树木共获利润W 万元，求出W 关于m 的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不利于22万元，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的取值范围．23．（本小题满分10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E ，A ，D 在同一条直线上），发现BE DG =且BE DG ⊥．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮忙解答：背景图 图1（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，如图1，还能得到BE DG =吗？如果能，请给出证明，如果不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形改为菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，如图2，试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足什么关系时，背景中的结论BE DG =仍成立？请说明理由；图2图3（3）把背景中的正方形改为矩形AEFG 和矩形ABCD ，且23AE AB AG AD ==，4AE =，8AB =，将矩形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，如图3，连接DE ，BG ，小组发现，在旋转过程中22BG DE +是定值，请求出这个定值．24．（本小题满分12分）已知：抛物线23y x bx =-++与直线1y x =+相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点A 在x 轴的负半轴上．图1图2（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）如图1，直线AB 上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PH AB ⊥于点H ，求垂线段PH 的最大值；（3）如图2，当点P 运动到抛物线对称轴右侧时，连接AP ，交抛物线的对称轴于点M ，当AM DM +最小时，直接写出此时线段AP 的长度．2024武汉市中考模拟数学试题（五）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDDDACBAB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．98.08610⨯12．1（答案不唯一）13．1a b-14．161516．①②④三、解答题（共8小题，共72分）17．解：解不等式①，得0x <．解不等式②，2x ≥-．∴不等式组的解集为20x -≤<．∴满足不等式组的整数解为1,2--．18．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=，BO DO =，又∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，12EO AO ∴=，12FO CO =，EO FO ∴=，∴四边形DEBF 是平行四边形，BE DF ∴=．（2）12BD AC = 答案不唯一．19．（1）36°，25．（2）60，90（3）45675201051013548440⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．20．（1）直径所对的圆周角是直角ABC E∠=∠同弧所对的圆周角相等，ABC CDB∠=∠（2）::1:2:1CD DE EF = ，设CD x =，则2DE x =，EF x =，4CF x ∴=由切割线定理得2AC CD CF =⋅，即2284x =，0x > ，4x ∴=，4CD ∴=，8DE =，4EF =，12CE CD DE =+=，∵AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，AB AC ∴⊥，在Rt △ACE 中，AE ===连接AD ，BF ，ADF ABF ∠=∠ ，DEA FEB ∠=∠，ADE FBE∴△∽△AE DEFE BE∴=8BE =，BE ∴=，AB AE BE ∴=+==．21．解：（1）AC ==（2）①如图②如图22．解：（1）由题意得：设()1110y k x k =≠，()1110y k x k =≠将2x =，14y =与2x =，22y =分别代入上述关系式中，得：124k =，242k =，12k ∴=，212k =，12y x ∴=，2212y x =．（2）由题意得：()21282W m m =+-211622m m =+-()212142m =-+∴当2m =时，W 有最小值14，08m <≤ ∴当8m =时，W 有最大值32．答：他至少获得14万元利润，能获得的最大利润为32万元．（3）当22W =时，()21214222m -+=，解得12m =-，26m =，0m > ，∴当68m ≤≤时，获利不低于22万元．23．（1）还能得到BE DG =，理由如下：90EAB BAG ∠+∠=︒ ，90BAG GAD ∠+∠=︒，EAB DAG ∴∠=∠，AE AG = ，AB AD =，()SAS EAB GAD ∴△≌△，BE DG ∴=；（2）当EAG BAD ∠=∠时，BE DG =，理由如下：EAG BAD ∠=∠ ，EAB GAD ∴∠=∠，又AE AG = ，AB AD =，()SAS EAB GAD ∴△≌△，BE DG ∴=；（3）23AE AB AG AD ==，4AE FG ==，8AB DC ==，6AG EF ∴==，12AD BC ==，连接EG ，BD ，令EB 与GD 相交于点N ，EAG BAD ∠=∠ ，EAB GAD ∴∠=∠，又12AE AG AB AD == ，EAB GAD ∴△∽△，EBA GDA ∴∠=∠，又90GDA BDG ABD ∠+∠+∠=︒ ，90NBD BDN ∴∠+∠=︒，EB GD ∴⊥，222GN NB GB += ，222EN ND ED +=，222222GN EN NB ND GB ED ∴+++=+，又22222CN EN EG EF EG +==+ ，22222NB DN BD BC DC +==+，222222222264128260GB ED EF FG BC DC ∴+=+++=+++=．24．（1）∵点A 在直线1y x =+上，且在x 轴的负半轴上，10x ∴+=，解得1x =-，()1,0A ∴-，把()1,0A -代入23y x bx =-++得()2130b ---+=，解得2b =，∴抛物线解析式为223y x x =-++，又()222314y x x x =-++=--+ ，∴顶点D 的坐标为（1，4）．（2）设直线AB 和y 轴相交于点E ，过点P 作PQ y ∥轴交AB 于点Q设点P 的坐标为()2,23m m m -++，则点Q 的坐标为(),1m m +，∵点P 在直线AB 上方，2231PQ m m m ∴=-++--221992244m m m ⎛⎫=-++=--+≤ ⎪⎝⎭，令0x =，则011y =+=，()0,1E ∴，1OA OE ∴==，45OAE AEO ∴∠=∠=︒，PQ y ∥，45PQH AEO ∴∠=∠=︒，在Rt ΔPHQ 中，sin sin 45PH PQH PQ PQ =∠⋅=︒⋅=，∵PH 随PQ 增大而增大，∴PH 94=．（3．。

2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题(解析版)

2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题(解析版)

2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列几何体的三视图之一是长方形的是（ ）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．【详解】解：A 、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故本选项不合题意；B 、圆柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，故本选项符合题意；C 、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，故本选项不合题意；D 、三棱锥的三视图都不是长方形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解本题的关键．2. 某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（ ）A. 毫米B. 毫米C. 毫米D. 毫米【答案】A【解析】【分析】将其化为的形式，其中满足，为整数即可求解．【详解】120纳米＝毫米＝0.00012毫米＝毫米，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数.3. 如图，直线，直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ，点G 在直线CD 上，GE ⊥EF ．若.41.210-⨯51.210-⨯51210-⨯612010-⨯10n a ⨯a 110a ≤∣∣＜n 120×0.00000141.210-⨯10n a ⨯110a ≤∣∣＜n //AB CD，则∠2的大小为（ ）A. 145°B. 135°C. 125°D. 120°【答案】A【解析】【分析】根据，由两直线平行同位角相等可推导；根据GE ⊥EF ，可知；然后借助三角形外角的性质“三角形外角等于不相邻的两个内角和”，利用（）计算∠2即可．【详解】解：∵，∴，∵GE ⊥EF ，∴，∴．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及三角形外角的定义和性质，解题关键是熟练掌握相关性质并灵活运用．4. 有理数a ，b 在数轴上的表示如图所示，则下列结论正确的是（ ）甲：；乙：；丙：A. 只有甲正确B. 只有甲、乙正确C. 只有甲、丙正确D. 只有丙正确【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置关系，可得、的大小，根据绝对值的意义，判断即可．【详解】解：由数轴上点的位置关系，得，．∴，故甲正确；，故乙错误；，故丙正确；155∠=︒//AB CD 1EFG =∠∠90FEG ∠=︒EFG FEG +∠∠//AB CD 155EFG ==︒∠∠90FEG ∠=︒25590145EFG FEG =+=︒+︒=︒∠∠∠b a -<0ab >b a a b-=-a b 0a b >>||||a b >b a -<0ab <()b a b a a b -=--=-故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定、的大小即与的大小是解题关键．5. 在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A. -3B. -2C. -1D. 1【答案】A【解析】【分析】根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．【详解】解：∵点C 在原点的左侧，且CO=BO ，∴点C 表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选A ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．6. 已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN ，则∠AOB=20°C. MN ∥CDD. MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．a b ||a ||b PQPQ【详解】解：由作图知CM=CD=DN ，∴∠COM=∠COD ，故A 选项正确；∵OM=ON=MN ，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN ，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B 选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON ，∴∠OCD=∠OCM= ，∴∠MCD=，又∠CMN=∠AON=∠COD ，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．7. 已知，，，，精确到的近似值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的取值范围，再利用四舍五入找出近似值即可．13180-COD2︒∠180-COD ︒∠1223.512.25=23.612.96=23.713.69=23.814.44=0.13.5 3.6 3.7 3.8【详解】解：，，，，精确到的近似值是，故选B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．8. 下面三个问题中都有两个变量：①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y 与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x ；②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O 表示王大爷家的位置），他离家的距离y 与散步的时间x ；③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y 与所用时间x其中，变量y 与x 之间的函数关系大致符合下图的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】根据y 值随x 的变化情况，逐一判断．【详解】解：①当货车开始进入隧道时y 逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时y 不变且最大，当货车开始离开隧道时y 逐渐变小．故①正确；②王大爷距离家先y 逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时y不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回223.612.961313.69 3.7=<<=3.6 3.7∴<<23.612.9613=≈ 23.713.6914=≈0.1 3.6家，即y 逐渐变小，故②正确；③往空杯中匀速倒水，倒满后停止，水的体积逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少，杯中水的体积y 与所用时间x ，变量y 与x 之间的函数关系符合图象，故③正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在实数范围内有意义，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数．据此即可解答．【详解】解：在实数范围内有意义，∴，解得：，故答案：．10. 因式分解：3a 2－12a ＋12＝______．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：==故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．11. 分式方程的解是______．【答案】【解析】为x 3x ≥-30x +≥3x ≥-3x ≥-()232a -231212a a -+()2344a a -+()232a -()232a -422x x=-2x =-【分析】先去分母，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程解为．故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验．12. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】##【解析】【分析】延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =，再求出正六边形内角∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长FA 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =，∠FAB =180°-∠GAB =180°-60°=120°，的()224x x -=2x =-2x =-()20x x -≠2x =-2x =-43π43π360606︒=︒360606︒=︒∴，故答案为．【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．13. 如图，在中，，过点B 作，交于点D ，若，则的长度为_________．【答案】2【解析】【分析】过点B 作BE ⊥AC 于点E ，设DE=x ，然后通过直角三角形30°角的性质求得BD=2x ，CD=4x ，CE=3x ，再运用由等腰三角形的性质得到AE=CE ，列方程求解x ，即可求出CD 的长．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，设DE=x ，则AE=AD+DE=1+x ．∵AB=BC ，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°∵，∴∠DBC=90°∴∠EDB=60°，∠DBE=30°∴BD=2DE=2x ，DC=2DB=4x∴CE=DC-DE=3x∵AB=BC ， BE ⊥AC ，∴AE=CE∴1+x=3x ，解得x=∴CD=4x=2．2120443603603FABn r S πππ⨯⨯===扇形43πABC ,120AB BC ABC =∠=︒BD BC ⊥AC 1AD =CD BD BC ⊥12【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形30°所对的边等于斜边的一般，需要熟练运用考查的性质进行解题．14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将关于直线对称，得到，则点C 的对应点的坐标为___________；再将向上平移一个单位长度，得到，则点的对应点的坐标为_________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据对称点的性质可知，对应点的纵坐标与点C 的纵坐标相同，然后利用中点坐标公式计算出点C 的横坐标即可解决；点是由点向上平移一个单位长度得到，根据平移规律解决即可.【详解】解：根据对称的性质可知，点的纵坐标为2，设点的横坐标为m ，∵两点关于直线x=4对称∴，∴m=5，∴的坐标为（5,2）根据平移的规律可知，点是由点向上平移一个单位长度得到，故的横坐标不变为5，的纵坐标为：2+1=3.故点的坐标.xOy ()3,2C ABC 4x =111A B C △1C 111A B C △222A B C △1C 2C ()5,2()5,31C 2C 1C 1C 1C 3+m 42=1C 2C 1C 2C 2C 2C ()5,3故答案是：；【点睛】本题考查了对称的性质以及点的平移规律，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握点的坐标平移规律和计算方法.15. 一组学生春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，若设原来这组学生人数为x ，那么可列方程为_____．【答案】【解析】【分析】理解题意找出题意中存在的等量关系，未增加人前每人摊的费用增加人后每人摊的费用，列出方程即可．【详解】解：解：设原来这组学生人数为x ，则原来每人摊的费用为，又有2人参加进来，此时每人摊的费用为，根据题意可列方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键在于找出题中的等量关系．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =32°，点B 、C 在上，边AB 、AC 分别交于D 、E 两点﹐点B 是的中点，则∠ABE =__________．【答案】【解析】【分析】如图，连接 先证明再证明利用三角形的外角可得：再利用直角三角形中两锐角互余可得：再解方程可得答案．()5,2()5,312012032x x -=+-3=120x 1202x +12012032x x -=+12012032x x -=+O O CD13︒,DC ,BDC BCD ∠=∠,ABE ACD ∠=∠,BDC A ACD A ABE ∠=∠+∠=∠+∠()2902,BDC A ABE ∠=︒-∠+∠【详解】解：如图，连接是的中点，故答案为：【点睛】本题考查的是圆周角定理，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握圆周角定理的含义是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共63分）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．,DC B CD,,BDBC BDC BCD ∴=∠=∠ ,DEDE = ,ABE ACD ∴∠=∠,BDC A ACD A ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠90,32,ABC A ∠=︒∠=︒ ()2902,BDC A ABE ∴∠=︒-∠+∠45453213.ABE A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒13.︒113tan 302|3-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭5-332-++5=-18. 解不等式组：．【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由，得：，由，得：此不等式解集为所有实数，不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 已知：如图，为锐角三角形，．求作：点P ，使得，且．作法：①以点A 为圆心，长为半径画圆；②以点B 为圆心，长为半径画弧，交于点D （异于点C ）；③连接并延长交于点P ．所以点P 就是所求作的点．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：（2）完成下面的证明．证明：连接∵，∴点C 在上．又∵，()312,1122x x x x ⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩3x <()312x x -<3x <1122x x +-<∴3x <ABC AB AC =AP AB =APC BAC ∠=∠AB BC A DA A PCAB AC =A DC DC =∴（________________________）（填推理的依据），由作图可知，，∴（________________________）（填推理的依据）________．∴．【答案】（1）见解析（2）同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆心角相等，．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用圆周角定理解决问题即可．【小问1详解】解：图形如图所示：【小问2详解】证明：连接．，点在上．，（同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半），由作图可知，，∴（同弧或等弧所对的圆心角相等）．．故答案为：同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆心角相等，．12DPC DAC =∠∠BD BC =DAB CAB ∠=∠12=∠APC BAC ∠=∠DAC PC AB AC = ∴C A DC DC =12DPC DAC ∴∠=∠BD BC =DAB CAB ∠=∠12DAC =∠APC BAC ∴∠=∠DAC【点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20. 已知关于x 的一元二次方程．（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若是该方程的一个根，求代数式的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用根的判别式判断即可．（2）将代入一元二次方程，整理得，再将变形为，代入求值即可．【小问1详解】解：∵，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；【小问2详解】解：将代入一元二次方程，整理得，即，∴．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解，求代数式的值，牢记：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程无实数根．21. 已知：如图，菱形，分别延长，到点F ，E ，使得，，连接，，，．-()22210x k x k k +-+-=2x =2265k k ---1-24b ac ∆=-2x =22210x kx k -+-=232k k +=-2265k k ---()2235k k -+-24b ac∆=-()()22214k k k =---2244144k k k k=-+-+10=>2x =()22210x k x k k +-+-=2320k k ++=232k k +=-()()222652352251k k k k ---=-+-=-⨯--=-240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-ABCD AB CB BF BA =BE BC =AE EF FC CA（1）求证：四边形为矩形；（2）连接交于点O ，如果，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了矩形的性质与判定、菱形的性质、勾股定理等知识．根据菱形的判定和性质以及直角三角形的性质解答是关键．（1）根据菱形的性质以及矩形的判定证明即可；（2）连接，根据菱形的判定和性质以及直角三角形的性质解答即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∵四边形为菱形，∴，∴，∴，即，∴四边形为矩形；【小问2详解】连接，，与交于点G ，由（1）可知，，且，∴四边形为平行四边形，AEFC DE AB DE AB ⊥4AB =DE ED =DB BF BA =BE BC =AEFC ABCD BA BC =BE BF =BA BF BC BE +=+AF EC =AEFC DB DE DE AB AD EB ∥AD EB =AEBD∵，∴四边形为菱形，∴，，，∵矩形中，，，∴，，∴在中，∴22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=（x>0）的图象与直线y=x+1交于点A （2，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0），过点P 作平行于 y 轴的直线，交直线y=x+1于点B ，交函数y=（x>0）的图象于点C ．若y=（x>0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（不包括边界），记作图形G ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当n=4时，直接写出图形G 的整点坐标；②若图形G 恰有2 个整点，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）k ＝4，m ＝2；（2）①（3，2），②0＜n ＜1或4＜n ≤5．【解析】【分析】（1）将A 点代入直线解析式可求m ，再代入y ＝，可求k ．（2）①根据题意先求B ，C 两点，可得图形G 的整点的横坐标的范围2＜x ＜4，且x 为整数，所以x 取3．再代入可求整点的纵坐标的范围，即求出整点坐标．②根据图象可以直接判断2≤n ＜3．【详解】解：（1）∵点A （2，m ）在y ＝x ＋1上，∴m ＝×2＋1＝2．∴A （2，2）．∵点A （2，2）在函数y ＝的图象上，∴k ＝4．故答案为：k ＝4，m ＝2．（2）①当n ＝4时，B 、C 两点的坐标为B （4，3）、C （4，1）．DE AB ⊥AEBD AE EB =2AB AG =2ED EG =AEFC EB AB =4AB =2AG =4AE =Rt AEG △EG =ED =k x 1212k x k xk x1212k x∵整点在图形G 的内部，∴2＜x ＜4且x 为整数∴x ＝3∴将x ＝3代入y ＝x ＋1得y ＝2.5，将x ＝3代入y ＝得y ＝，∴＜y ＜2.5，∵y 为整数，∴y ＝2，∴图形G 的整点坐标为（3，2）．②当x ＝3时，＜y ＜2.5，此时的整点有（3，2）共1个；当x ＝4时，1＜y ＜3，此时的整点有（4，2）共1个；当x ＝5时，＜y ＜3.5，此时的整点有（5，1），（5，2），（5，3）共3个；∵图形G 恰有2 个整点，∴4＜n ≤5，当x ＝1时，1.5＜y ＜4，此时的整点有（1，2），（1，3）共2个；∵图形G 恰有2 个整点，∴0＜n ＜1，综上所述，n 的取值范围为：0＜n ＜1或4＜n ≤5．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质．关键是能利用函数图象有关解决问题．23. 为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格．该学校七、八两个年级各有学生300人，现随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a ．抽取七年级20名学生的成绩如下：124x 434343458089～6079～65875796796789977710083698994589769788188b ．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图1所示（数据分成5组：，，，，）c ．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图2所示．d ．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：年级平均数中位数方差七年级81八年级82请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中的值；（2）估计七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人；（3）若本次竞赛成绩达到81分及以上的同学可以获得参加挑战赛的机会，请根据样本数据估计，七、八两个年级中哪个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多？并说明理由．【答案】（1）补全条形统计图见解析；（2）七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人（3）七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多；理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得七年级成绩位于的有4人；七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，即可求解；（2）先求出八年级成绩优秀的所占的百分比，再分别用300乘以各自的百分比，即可求解；5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100)x ≤≤m 167.979.5108.3m 82m =6070x ≤<（3）分别求出七、八两个年级获得参加挑战赛的机会的学生人数，然后进行比较即可．【小问1详解】解：根据题意得：七年级成绩位于的有4人，补全图形如下：七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，∴七年级成绩的中位数；【小问2详解】解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为∴八年级成绩优秀的所占的百分比为，∴八年级成绩达到优秀的学生有（人），七年级成绩达到优秀的学生有人，（人），答：七、八两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生共有165人．【小问3详解】解：八年级获得参加挑战赛的机会的学生人数约为：（人），七年级获得参加挑战赛机会的学生人数约为：（人），∵，∴七年级获得参加挑战赛的机会的学生人数更多．的6070x ≤<8183822m +==72100%20%360︒⨯=︒120%45%5%30%---=30030%90⨯=53007520⨯=9075165+=()30020%30%150⨯+=1130016520⨯=150165<【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，用样本估计总体，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．24. 如图，在中，，，点是线段上的动点，将线段绕点 顺时针度转至，连接．已知，设为，为．小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）请利用直尺和量角器，在草稿纸上根据题意画出准确的图形，并确定自变量的取值范围是________；（2）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：则表中的值为__________；（3）建立平面直角坐标系，通过描点、连线，画出该函数的完整图象．（4）结合画出的函数图象，解决问题：① 线段长度的最小值为__________；② 当，，三点共线时，线段的长为__________．【答案】（1）（2）（3）函数图象见解析（4）；【解析】【分析】（1）利用直尺和量角器，根据，，画出准确的图形，从而得到的长度，即可得到自变量的取值范围；ABC 90ABC ∠=︒40C ∠=︒D BC AD A 50︒AD 'BD '2cm AB =BD cm x BD 'cm y y x x x y /cm x 00.50.7 1.0 1.5 2.0/cm y 1.7 1.3 1.1m0.70.9m BD 'cm D B D ¢BD cm 0 2.5x <<0.90.70.990ABC ∠=︒40C ∠=︒2cm AB =BC x（2）根据表格内的数据在时，的值逐渐减小，在时，的值逐渐增大，可得该函数是以为对称轴的抛物线，则和为对称点，故两点的值相等，即可得到的值；（3）根据（2）中的数据描点，连线即可得到该函数的完整图象；（4）①结合（2）（3）可知，该函数是一个二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，结合表格中的数据可知，最小值为，即线段的最小值为．②当，，三点共线时，则在中，由于，可得到，即，由（3）中图象可得的值，即的长．【小问1详解】解：由题可得，利用直尺和量角器画出准确的图形如下：则用直尺量得，∵点是线段上的动点，为，∴自变量的取值范围为：，故答案为：．【小问2详解】解：由表格中的数据可得：在时，的值逐渐减小；在时，的值逐渐增大，∴该函数是以为对称轴的抛物线，∴和为对称点，∴当和时，值相等，∴当时，，即．【小问3详解】解：由（2）表格中的数据可得到该函数的完整图象如下：【小问4详解】解：①结合（3）可知，该函数是一个二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，0 1.5x <≤y 1.52x ≤<y 1.5x = 1.0x = 2.0x =y m 1.5x =y 0.7BD '0.7cm D B D ¢ADD ' AD AD ='AB DD '⊥BD BD '=x y =x BD 2.5cm BC =D BC BD cm x x 0 2.5x <<0 2.5x <<0 1.5x <≤y 1.52x ≤<y 1.5x =1.0x = 2.0x =1.0x = 2.0x =y 1.0x =0.9y =0.9m = 1.5x =结合（2）中表格的数据可知，最小值为，∴线段的最小值为．②如图所示：当，，三点共线时，∵，∴为等腰三角形，∵，∴，即，由（2）得，∴．【点睛】本题考查函数图象实际应用问题，能根据数据画出函数图象是解题的关键．25. 某校为了更好地开展阳光体育二小时活动，对本校学生进行了“写出你最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的随机抽样调查，如图是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对 名学生进行了抽样调查；（2）通过计算请将图1和图2补充完整；（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是 ；（4）若该校共有2400名同学，请利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？【答案】（1）200；（2）补全图形见解析；（3）144°；（4）估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．【解析】的y 0.7BD '0.7cm D B D ¢AD AD ='ADD ' AB DD '⊥BD BD '=x y =0.9x y ==0.9BD =【分析】（1）由最喜欢跳绳运动的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得最喜欢投篮运动的人数，再除以总人数可得其对应百分比，从而补全图1和图2；（3）用360°乘以最喜欢跳绳运动的人数所占百分比可得跳绳所在的扇形圆心角的度数；（4）总人数乘以样本中最喜欢跳绳运动的人数所占百分比即可得．【详解】（1）被调查的学生总人数为80÷40%＝200(人)，故答案为：200；（2）最喜欢投篮运动的人数为200﹣（40+80+20）＝60(人)，最喜欢投篮运动的人数所占百分比为×100%＝30%， 补全图形如下：（3）图2中跳绳所在的扇形对应的圆心角的度数是为360°×40%＝144°．故答案为144°；（4）2400×40%＝960（人）．答：估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．26. 二次函数(1)写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．(2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由．(3)求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积．【答案】（1）开口向下，对称轴为直线，顶点为；（2）不在函数图象上，理由详见解析；（3） 12．602002642y x x =--()3, 4-=1x -(1,8)-【解析】【分析】（1）先把抛物线解析式配成顶点式得到，然后根据二次函数的性质写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；（2）将代入函数解析式求出对应的y 即可判断；（3）确定抛物线与轴的交点坐标为，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解：（1）解：（1），抛物线开口向下；，抛物线对称轴方程为，顶点坐标；开口向下，对称轴为直线，顶点为；（2）不在函数图象上．理由：当时，所以点不在函数图象上．（3）令，得，解得，，所以抛物线与轴的交点坐标为，，当x =0时，y =6．抛物线与轴交于点，．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线；对称轴为直线；抛物线与轴的交点坐标为．27. 在中，，，是边上一点，点与关于直线对称，过点作交于，交于．22(1)8y x =-++3x =y (0,6)226422(1)8y x x x =--=-++ 20a =-< ∴22(1)8y x =-++ ∴=1x -(1,8)-=1x -1,8-（）3x =29436244y =-⨯-⨯+=-≠-4-（3，）0y =26420x x --=13x =-21x =x (3,0)-(1,0)y 0,6A （）()1136122ABC S ∆=⨯+⨯=2(0)y ax bx c a =++≠2b x a=-y (0,)c ABC 90BAC ∠=︒AB AC =D AB D E AC E EF CD ⊥CD G BC F（1）补全图形；（2）探究线段和的数量关系，并证明；（3）直接写出线段的的数量关系______．【答案】（1）见详解（2），证明见详解 （3）【解析】【分析】（1）先根据点对称的性质作出点E ，再根据垂直平分线的性质作，通过尺规作图过点E 作即可；（2）先通过直角三角形的性质证明，再根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质证明，从而，最终证得；（3）过点F 作，垂足为P ，先证明得到，再根据是等腰直角三角形得到，从而得到答案．【小问1详解】延长，以点A 为圆心，以为半径画圆弧交延长线于点E ，以点E 为圆心作圆弧，和分别相交于点M 、点N ，再分别以点M 、点N为圆心，大于为半径画圆弧，相交于点Q ，连接，分别于、相交于点G 和点F ；图形补全如下： 【小问2详解】解：，证明如下，如下图所示，连接，交于点O ，CD EF BF DE CD EF =BF DE =EF CD ⊥AEO ACE ∠=∠EFC FCE ∠=∠EF EC =CD EF =FP BE ⊥()PEF ACD ASA ≌12PF DA DE ==BPF △BF =DA DA DA CD 2MN EQ CD BC CD EF =EC AC EF∵点与关于直线对称，∴是的垂直平分线，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴；【小问3详解】解：如下图所示，过点F 作，垂足为P ，∵，D E AC AC DE DC EC ==90EAC ∠︒DCA ACE∠=∠90EOA AEO ∠+∠=︒EF CD ⊥90GOC GCO ∠+∠=︒GOC AOE ∠=∠OEA GCO ∠=∠AEO ACE ∠=∠90BAC ∠=︒AB AC =45B BCA ∠=∠=︒45EFC B BEF AEO ∠=∠+∠=︒+∠45FCE BCA ACE AEO ∠=∠+∠=︒+∠EFC FCE ∠=∠EF EC =CD EF =FP BE ⊥90EPF CAD CD EF PEF DAC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴，∴，∵,∴，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的性质，解题的关键是添加正确的辅助线构造出等腰三角形．28. 平面直角坐标系中，点和图形，若上存在点与点对应，则称是图形的“呼应点”．（1）点的“呼应点”的坐标为_______；（2）是否存在点是直线的“呼应点”，若存在，求的值；若不存在，说明理由；（3）直线上存在以为半径的的“呼应点”，直接写出的取值范围______．【答案】（1）（2）存在， （3）【解析】【分析】（1）根据“呼应点”的含义即可完成；（2）由题意可得P 的“呼应点”，把此点坐标代入直线中，即可求得t 的值；（3）设是上的“呼应点”，点N 是直线上点M 的对应点，则可得，从()PEF ACD ASA ≌12PF DA DE ==45B ∠=︒90BPF ∠=︒45B BFP ∠=∠=︒BP PF =222BF BP PF =+BF =12PF DE =BF =xoy (),M a b W W (),N b a --M M W )1Q -(),P t t 3y =+t 2y mx =-()0,4T T e m (1,t =117m -≤≤-3y =+(),M a b T e 2y mx =-(,)N b a --。

2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷(含答案解析)

2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷(含答案解析)

2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的平方根是（）A ．3-B ．3C ．3±D ．812．两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A ．x （2x ﹣3）B ．x （2x+3）C ．12x ﹣3D ．12x+33．在下列各式中，不是代数式的是（）A ．7B ． 32>C ．2xD ．2223x y +4．已知：a×23=b×135=c÷23，且a 、b 、c 都不等于0，则a 、b 、c 中最小的数是（）A ．aB ．bC ．cD ．a 和c5．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tanα的值是()A ．2B ．12C ．5D ．56．如图，ABC DEF ≌△△，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得5cm =BC ，7cm BF =，则EC 长为（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm7．三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x 2﹣13x +36＝0的根，则三角形的周长为（）A ．14B ．18C ．19D ．14或198．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC =124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°二、填空题9．若点(),A m n 和点()5,7B -关于x 轴对称，则m n +=________102=______．11．当x 为_____时，312x -的值为﹣1．12．已知|sinA ﹣12，那么∠A+∠B=．13．已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两根，那么2a a b +-的值为________.三、解答题14．已知6510x y -=，求()()()222234x y x y x y y ⎡⎤-+----÷⎣⎦的值15．计算：()2023213tan 452sin30-+︒-︒16250x -+17．如图，已知扇形AOB ，请用尺规作图，在 AB 上求作一点P ，使PA PB =（保留作图痕迹，不写作法）．18．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19．某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频率分布表销售数量组别频数频率（件）x≤<30.06A2040x≤<70.14B4060x≤<13aC6080x≤<m0.46D80100x≤<40.08E100120合计b1请根据以上信息，解决下列问题：a________、b=________：（1）频数分布表中，=（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．20．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得1.25m AB =，已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高CD 的长．（结果精确到0.1m)．21．已知n 边形的对角线共有(3)2n n -条（n 是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有_____条；（2）若n 边形的对角线共有35条，求边数n ；（3）若n 边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n ．22．如图，在ABC 中，内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、．（1）若6,8,12a b c ＝＝＝，请直接写出A ∠与B ∠的和与C ∠的大小关系；（2）求证：ABC 的内角和等于180︒；（3）若()12a b c a a b c c++=-+，求证：ABC 是直角三角形．23．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=8x的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是－2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．24．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和26．如图，已知抛物线y=﹣12点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C【详解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故选：C ．2．C【详解】∵十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，∴个位数字为2x−3，∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.故选C 3．B【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是一个代数式．【详解】A 、C 、D 、是代数式，B 是不等式，不是代数式．故选B ．【点睛】本题主要考查的是代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键．4．B【详解】∵a×23=b×135=c÷32，∴a×23=b×135=c×32，∵135＞32＞23，∴b ＜c ＜a ，∴a 、b 、c 中最小的数是b ．故选B ．5．B【详解】试题分析：根据题意可由点的坐标得到其到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，因此可根据正切的意义，可得tanα=1=2对边邻边.故选B 6．C【分析】根据全等三角形性质求出5cm EF BC ==，求出CF ，代入EF CF -即可求出答案．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，∴5cm EF BC ==，∵7cm BF =，5cm =BC ，∴752CF cm cm cm =-=，∴3cm EC EF CF =-=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出BC 和CF 的长，注意：全等三角形的对应边相等．7．D【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三边长为4或9，然后计算三角形的周长．【详解】解：（x ﹣4）（x ﹣9）＝0，x ﹣4＝0或x ﹣9＝0，所以x 1＝4，x 2＝9，即三角形的第三边长为4或9，所以三角形的周长为4+6+4＝14或4+6+9＝19．故选D ．【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．8．C【分析】由点I 是△ABC 的内心知∠BAC =2∠IAC 、∠ACB =2∠ICA ，从而求得∠B =180°﹣（∠BAC +∠ACB ）=180°﹣2（180°﹣∠AIC ），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠BAC =2∠IAC 、∠ACB =2∠ICA ，∵∠AIC =124°，∴∠B =180°﹣（∠BAC +∠ACB ）=180°﹣2（∠IAC +∠ICA ）=180°﹣2（180°﹣∠AIC ）=68°，又四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDE =∠B =68°，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．9．12【分析】根据关于x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标变为相反数即可求解．【详解】∵点(),A m n 和点()5,7B -关于x 轴对称，∴5m =，()77n =--=，∴5712m n +=+=，故答案为：12【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标变为相反数是解题的关键．10【分析】先计算立方根及去绝对值符号，然后进行计算即可．|22(2=-=．【点睛】题目主要考查了立方根及绝对值，熟记立方根、绝对值的性质是解答本题的关键．11．﹣13【分析】根据题意列出方程，求解即可.【详解】解：根据题意可得：311,2x -=-去分母，得312,x -=-移项，得321,x =-+合并同类项，得31,x =-系数化为1，得1.3x =-故答案为1.3-【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键.12．90°【分析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案．【详解】解：由题意可知：sinA=12，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠A+∠B=90°故答案为90°【点睛】本题考查特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值，本题属于基础题型．13．11【分析】根据a 与b 为方程的两根，把x =a 代入方程，并利用根与系数的关系求出所求即可．【详解】解：∵a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两根∴a+b =-2，2290a a +-=，即229a a =-+∴()()292911a a b a b +-=-++=--+=．故答案为：11．【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．14．5【分析】先根据整式的混合运算法则，进行化简，再利用整体思想代入求值即可．【详解】解：原式()2222441294x y x xy y y ⎡⎤=---+÷⎣⎦()2222441294x y x xy y y =--+-÷()210124y xy y =-+÷532x y =-；∵6510x y -=，∴原式11052=⨯=．【点睛】本题考查考查整式的混合运算，代数式求值．熟练掌握整式的混合运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．15．1【分析】根据整数指数幂、特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：原式113122=-+⨯-⨯131=-+-1=．【点睛】本题考查了整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．16．12x x ==【分析】利用因式分解法求解即可.250x -+，因式分解得)(20x --=，20-=，或0x -=，∴12x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．见解析【分析】作AOB ∠的角平分线与 AB 的交点即可，易知AOP BOP ∠=∠，即可得PA PB =．【详解】解：作AOB ∠的角平分线：以点A ，点B 分别为圆心，适当长为半径画弧，交于一点，连接该点与点O ，交 AB 与点P ，连接PA ，PB ，如图，则AOP BOP ∠=∠，∴PA PB =．【点睛】本题考查了尺规作图——角平分线，弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题关键．18．（1）P （转动一次转盘获得购物券）=12；（2）选择转转盘对顾客更合算．【详解】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴转动一次转盘获得购物券概率=101202=．（2）因为红色概率=120，黄色概率=320，绿色概率=632010=，1362001005040202020∴⨯+⨯+⨯=元，4030> ∴选择转转盘对顾客更合算．19．（1）0.26,50；（2）见解析；（3）估计该季度被评为“优秀员工”的人数为216名．【分析】（1）根据频率与频数之间的关系，求样本总数b ，再求a .（2）根据频率与频数之间的关系，求频数m ，补齐频数分布直方图.（3）销量不低于80件的销售人员个数即为D 组和E 组频数之和.【详解】（1）根据频率与频数之间的关系，样本总数=30.0650b =÷=，1350a =÷=0.26.（2）500.46=23m =⨯=23，频数分布直方图如图所示：（3）销量不低于80件的销售人员个数即为D 组和E 组频率之和为0.46+0.08=0.54，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为4000.54216⨯=（名）.【点睛】本题考查频数与频率的概念及计算公式.20．路灯的高CD 的长约为6.1m【分析】根据AM EC ⊥，CD EC ⊥，BN EC ⊥，EA MA =得到////MA CD BN ，从而得到ABN ACD ∆∆∽，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】解：设CD 长为x m ，AM EC ⊥ ，CD EC ⊥，BN EC ⊥，EA MA =，////MA CD BN ∴，EC CD x ∴==m ，ABN ACD ∴∆∆∽，∴BN AB CD AC =，即1.75 1.251.75x x =-，解得： 6.125 6.1x =≈．经检验， 6.125x =是原方程的解，且符合题意，∴路灯高的长CD 约为6.1m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．（1）5；（2）10；（3）10.【详解】试题分析：（1）把n =5代入32n n -（）即可求得五边形的对角线的条数；（2）根据题意得32n n -（）=35求得n 值即可；（3）1132n n ++-（）（）﹣32n n -（）=9，求得n 的值即可．试题解析：解：（1）当n =5时，32n n -（）=522⨯=5．故答案为5．（2）32n n -（）=35，整理得：n 2﹣3n ﹣70=0，解得：n =10或n =﹣7（舍去），所以边数n =10．（3）根据题意得：1132n n ++-（）（）﹣32n n -（）=9，解得：n =10．所以边数n =10．22．（1）A B C ∠+∠∠＜；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点A 作直线MN ∥BC ，根据平行线性质得出∠MAB=∠B ，∠NAC=∠C ，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°即可求出答案；（3）化简等式即可得到a 2+c 2=b 2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】1 （）在ABC 中，a 6b 8c 12＝，＝，＝，A B C∴∠+∠︒∠＜90＜A B C ∠∠∠∴+＜；2（）如图，过点A 作MN //BC ，MN //BC ，MAB B NAC C ∠∠∠∠∴＝，＝（两直线平行，内错角相等），MAB BAC NAC 180∠∠∠++︒ ＝（平角的定义），B BAC C 180∠∠∠∴++︒＝（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180︒；（3）()1a b c a 2a b c c++=-+ ，()22211ac a b c a b c a 2ac c b 22⎡⎤∴+++++-⎣⎦＝（）﹣＝），2222ac a 2ac c b ∴++＝﹣，222a c b ∴+＝，ABC ∴ 是直角三角形．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据证明过程运用转化思想是解题的关键．23．（1）y=x+2；（2）6.【分析】（1）由点A 、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A 、B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线AB 的解析式；（2）先找出点C 的坐标，利用三角形的面积公式结合A 、B 点的纵坐标即可得出结论．【详解】（1）反比例函数y =8x，x =2，则y =4，∴点A 的坐标为（2，4）；反比例函数y =8x 中y =-2，则-2=8x ，解得：x =-4，∴点B 的坐标为（-4，-2）．∵一次函数过A 、B 两点，∴24 42 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得：12 kb=⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为y=x+2．（2））令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB=12OC•（xA-xB）=12×2×[2-（-4）]=6．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）找出点C的坐标；本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（1）见解析（2）四边形ABPF为菱形【分析】（1）根据旋转的性质得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，进而得出△ABM≌△AFN得出答案即可.（2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案.【详解】（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN.∵在△ABM和△AFN中，FAN BAM AB AFB F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABM≌△AFN（ASA）.∴AM=AN.（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形.理由如下：连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°.∵∠B=60°，∴AF∥BP.∴∠F=∠FPC=60°.∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP.∴四边形ABPF是平行四边形.∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形.【点睛】本题考查旋转的性质和菱形的判定.熟练掌握旋转的性质是解题的关键.25．（1）证明见解析；（2）AC【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【详解】（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线；（2）∵DE ∥AC ．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=12AC ，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD ．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD ∽△DCE ，∴BC CD CD CE =，∴82CD CD =，∴CD=4．在Rt △BCD 中，同理：△CFD ∽△BCD ，∴CF CD BC BD =，∴8CF =∴∴【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC ＝8是解本题的关键．26．（1）y=﹣12x2+3x +8；（2）当t=5时，S 最大=252；（3）P （343，﹣2009）或P （8，0）或P （43，1009）．【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意得：当D 点运动t 秒时，BD=t ，OC=t ，然后由点A （0，8）、B （8，0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8﹣t ，然后令y=0，求出点E 的坐标为（﹣2，0），进而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t ，然后利用三角形的面积公式即可求△CED 的面积S 与D 点运动时间t 的函数解析式为：2152S t t =-+，然后转化为顶点式即可求出最值为：S 最大=252；（3）由（2）知：当t=5时，S 最大=252，进而可知：当t=5时，OC=5，OD=3，进而可得从而确定C ，D 的坐标，即可求出直线CD 的解析式，然后过E 点作EF ∥CD ，交抛物线与点P ，然后求出直线EF 的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P 的坐标，然后利用面积法求出点E 到CD 的距离，过点D 作DN ⊥CD ，垂足为N ，且使DN 等于点E 到CD 的距离，然后求出N 的坐标，再过点N 作NH ∥CD ，与抛物线交于点P ，然后求出直线NH 的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P 的坐标．【详解】（1）将点A （0，8）、B （8，0）代入抛物线y=﹣12x 2+bx+c 得：8164802c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得：b=3，c=8，∴抛物线的解析式为：21382y x x =-++，故答案为21382y x x =-++；（2）∵点A （0，8）、B （8，0），∴OA=8，OB=8，令y=0，得：213802x x -++=，解得：18x =，22x =-，∵点E 在x 轴的负半轴上，∴点E （﹣2，0），∴OE=2，根据题意得：当D 点运动t 秒时，BD=t ，OC=t ，∴OD=8﹣t ，∴DE=OE+OD=10﹣t ，∴S=12•DE•OC=12•（10﹣t ）•t=2152t t -+，即2152S t t =-+=2125(5)22t --+，∴当t=5时，S 最大=252；（3）由（2）知：当t=5时，S 最大=252，∴当t=5时，OC=5，OD=3，∴C （0，5），D （3，0），由勾股定理得：设直线CD 的解析式为：y kx b =+，将C （0，5），D （3，0），代入上式得：k=53-，b=5，∴直线CD 的解析式为：553y x =-+，过E 点作EF ∥CD ，交抛物线与点P ，如图1，设直线EF 的解析式为：53y x b =-+，将E （﹣2，0）代入得：b=103-，∴直线EF 的解析式为：51033y x =--，将51033y x =--，与21382y x x =-++联立成方程组得：251033{1382y x y x x =--=-++，解得：2{0x y =-=，或343{2009x y ==-，∴P （343，2009-）；过点E作EG⊥CD，垂足为G，∵当t=5时，S△ECD=12CD•EG=252，∴过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使N作NM⊥x轴，垂足为M，如图2，可得△EGD∽△DMN，∴EG ED DM DN=，∴EG•DN=ED•DM，即：DM=2DNED=12534，∴OM=227 34，由勾股定理得：=75 34，∴N（22734，7534），过点N作NH∥CD，与抛物线交于点P，如图2，设直线NH的解析式为：53y x b =-+，将N（22734，7534），代入上式得：b=403，∴直线NH的解析式为：54033y x=-+，将54033y x=-+，与21382y x x=-++联立成方程组得：答案第15页，共15页254033{1382y x y x x =-+=-++，解得：8{0x y ==，或43{1009x y ==，∴P （8，0）或P （43，1009），综上所述：当△CED 的面积最大时，在抛物线上存在点P （点E 除外），使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积，点P 的坐标为：P （343，2009-）或P （8，0）或P （43，1009）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．动点型；4．存在型；5．最值问题；6．分类讨论；7．压轴题．。

2024年陕西省宝鸡市中考模拟数学试题(原卷版)

2024年陕西省宝鸡市中考模拟数学试题(原卷版)

2024年陕西省宝鸡市初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 球3. 如图，是等腰直角三角形，，若，则∠2的度数是（ ）A B. C. D. 4. 若点在一次函数的图象上，则的值为（ ）A. B. C. 1 D. 25. 如图，点A 、B 、C 、D 在网格中小正方形的格点处，与相交于点O ，若小正方形的边长为1，则的长为（）.2024-2024-202412024-12024ABC a b ∥1130∠=︒30︒40︒50︒60︒(),m n 21y x =-2m n -2-1-AD BC AOA. B. 3 C. D. 26. 已知在中，半径，则弦的长度为（ ）A. 6B. 3C.D. 7. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C ，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 数轴上的点A 表示数2，将点A 向左平移5个单位长度得点B ，则点B 表示的数是___________．9. 分解因式：_________．10. 如图所示，是工人师傅用边长均为a 的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B 进行的铺设，若将一块边长为a 的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是_______．11. 如图，在矩形中，，，E 是上一点，，与交于点F ，则的面积为______．3.5 2.5O 630OC BAC =∠=︒，BC()220y ax ax b a =-+<()13,Ay )2B y 33,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭1y 2y 3y y y y <<₃₁₂y y y <<₂₁₃y y y <<₁₃₂y y y <<₁₂₃2242x x -+=ABC ∠ABCD 3AB =4BC =BC 1BE =AE BD BEF △12. 若点在一次函数图象上，点P 关于y 轴的对称点在反比例函数的图象上，则k 的值为______．13. 如图，点P 为上一动点，点A 为圆内一点，且满足，当最大时，则的长是______．三、解答题（共14小题，计81分，解答应写出过程）14. 计算：．15.解不等式，并写出它的所有正整数解．16. 化简：；17. 如图，在中，M 为边延长线上一定点，用尺规作图法在边的延长线上求作一点N ，使得（不写作法和证明，保留作图痕迹）．18. 如图，菱形中，过点分别作边上高，求证：．19. 学校为促进“篮球体育运动社团”的开展，准备添置一批篮球，原计划订购80个，每个售价150元，商店表示：如果多购可以优惠，最后校方买了100个，每个只售140元，但商店所获利润不变，求每个篮球的成本价．的的(),2P a -24y x =+k y x=O 122OA OP ==P ∠AP 02|3|1)2--+-1423132x x -+≥-211339a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ABC AC BC AB MN ∥ABCD C AB AD ，CE CF ，BE DF =20. 如图是一个长为4cm ，宽为3cm 的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）吧21. 如图，一个可以自由转动的圆形转盘被互相垂直的一条半径和直径分成了3个分别标有数字的扇形区域，转动转盘，待转盘自动停止后指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的边界线，则不计为转动次数，重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止）（1）转动转盘一次，转出的数字是-1的概率为______．（2）转动转盘两次，用画树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为负数的概率．22. 某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：试验种子粒数（n ）50010001500200030004000发芽的种子粒数（m ）4719461425189828533812发芽频率x （1）求表中x 的值；（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．23. 小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B ，如图所示.于是他们先在古树周围的空的0.9420.9460.9500.9490.9530.01地上选择一点D ，并在点D 处安装了测量器CD ，测得；再在BD 的延长线上确定一点G ，使米，并在G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动，当移动到点F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测量器的高度米.已知点F 、G 、D 、B 在同一水平直线上，且EF 、CD 、AB 均垂直于FB ，则这棵古树的高度AB 为多少米？（小平面镜的大小忽略不计）24. 经实验研究表明，女生在一定的成长阶段，身高越高，鞋码就越大，通过测量研究，发现鞋码y （码）是身高的一次函数．已知身高为时，鞋码为32码；身高为时，鞋码为37码．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当在这一成长阶段女生为时，其鞋码多少？25. 如图，圆内接四边形的对角线，交于点E ，平分．（1）求证：平分，并求的大小；（2）过点C 作交的延长线于点F ，若，求此圆半径的长．26. 如图，抛物线经过点和，与y 轴交于点C ，它的对称轴为直线．是=135ACD ∠︒5DG =2FG ==1.6EF =0.5CD ()cm x 140cm 165cm 160cm ABCD AC BD BD ,ABC BAC ADB ∠∠=∠DB ADC ∠BAD ∠CF AD ∥AB ,4AC AD BF ==²y x bx c =++(1,0)A -()3,0B l（1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D ，E 是l 上的点，要使以P ，D ，E 为顶点的三角形与全等，求满足条件的点 P 、点E 的坐标．27. 【问题提出】（1）如图1，已知在平面直角坐标系中，点P 为x 轴正半轴上一动点，，，过点P 作x 轴的垂线交直线于点Q ，当周长最小时，求点Q 的坐标；【问题解决】（2）某实验室的设计平面图建立在平面直角坐标中如图2，已知坐标系中每个单位长度表示为1米，，，且满足，，现在将设计一个温度控制室，点M 、N 分别建立在y 轴与x 轴上，米，点P 是温度传感收集设备且为线段的中点，线段与是两条线性传感器，由于传感器的价格昂贵，现在要满足设计要求的同时，使得最小，是否有满足条件的P ，若有，求出点P 坐标并说明理由，求出此时四边形的面积；若没有，请说明理由．BOC ()0,2A ()3,4B AB ABP OABC ()0,80A ()80,0C AB OC ∥60OCB ∠=︒OMN 40MN =MN PA PC PA PC +APCB。

2023届上海市区域中考数学模拟试题分层分类汇编专项真题练习—解答题(基础题)含解析

2023届上海市区域中考数学模拟试题分层分类汇编专项真题练习—解答题(基础题)含解析

2023届上海市区域中考数学模拟试题分层分类汇编专项真题试卷练习—解答题（基础题）目录一．实数的运算（共2小题） (1)二．二次根式的性质与化简（共1小题） (2)三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） (2)四．二次函数的性质（共1小题） (2)五．二次函数图象与几何变换（共1小题） (3)六．待定系数法求二次函数解析式（共2小题） (3)七．抛物线与x轴的交点（共1小题） (4)八．三角形的重心（共1小题） (4)九．*平面向量（共1小题） (4)一十．圆心角、弧、弦的关系（共1小题） (5)一十一．作图—应用与设计作图（共1小题） (5)一十二．相似三角形的判定与性质（共6小题） (5)一十三．特殊角的三角函数值（共4小题） (7)一十四．解直角三角形（共1小题） (8)一十五．解直角三角形的应用（共1小题） (8)一十六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题） (8)一十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题） (9)一．实数的运算（共2小题）1．（2023•宝山区一模）计算：．2．（2023•青浦区一模）计算：．二．二次根式的性质与化简（共1小题）3．（2023•长宁区一模）计算：．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）4．（2023•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a）．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位，新函数的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，如果点B的纵坐标是横坐标的3倍，求m的值．四．二次函数的性质（共1小题）5．（2023•松江区一模）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1．（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中（如图），画出这个二次函数的图象；（3）请描述这个二次函数图象的变化趋势．五．二次函数图象与几何变换（共1小题）6．（2023•奉贤区一模）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3，将这条抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位．（1）求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况；（2）在如图所示的平面直角坐标系内画出平移后的抛物线．六．待定系数法求二次函数解析式（共2小题）7．（2023•杨浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，m）、B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+2上．（1）如果m＝n，那么抛物线的对称轴为直线；（2）如果点A、B在直线y＝x﹣1上，求抛物线的表达式和顶点坐标．8．（2023•长宁区一模）已知y关于x的函数﹣2tx﹣3是二次函数．（1）求t的值并写出函数解析式；（2）用配方法把该二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．七．抛物线与x轴的交点（共1小题）9．（2023•徐汇区一模）已知二次函数y＝﹣3x2+6x+9．（1）用配方法把二次函数y＝﹣3x2+6x+9化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点的坐标；（2）如果将该函数图象向右平移2个单位，所得的新函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，求四边形DACB的面积．八．三角形的重心（共1小题）10．（2023•杨浦区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G．（1）设，＝（用向量表示）；（2）如果∠ACD＝∠B，AB＝9，求边AC的长．九．*平面向量（共1小题）11．（2023•奉贤区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AB＝BC，E是BD的中点．（1）求证：∠BAE＝∠C；（2）设＝，＝，用向量、表示向量．一十．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）12．（2023•宝山区一模）如图，已知圆O的弦AB与直径CD交于点E，且CD平分AB．（1）已知AB＝6，EC＝2，求圆O的半径；（2）如果DE＝3EC，求弦AB所对的圆心角的度数．一十一．作图—应用与设计作图（共1小题）13．（2023•杨浦区一模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：＝；sin∠ABC＝；（1）S△ABC＝S△ABC．（不要求写作法，（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使S△ACP但保留作图痕迹，写出结论）一十二．相似三角形的判定与性质（共6小题）14．（2023•普陀区一模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一点，AE∥CD，AE、BD相交于点F，EF：CD＝1：3．（1）求的值；（2）联结FC，设，，那么＝，＝.（用向量、表示）15．（2023•奉贤区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，∠EAD＝∠BDC．（1）求证：AE•BD＝AD•DC；（2）如果点F在边DC上，且，求证：EF∥BC．16．（2023•长宁区一模）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且AD＝AB，边BC的垂直平分线EF交边AC于点E，BE交AD于点G．（1）求证：△BDG∽△CBA；（2）如果△ADC的面积为180，且AB＝18，DG＝6，求△ABG的面积．17．（2023•松江区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD ＝2DB．（1）如果BC＝4，求DE的长；（2）设＝，＝，用、表示．18．（2023•青浦区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，射线BA、CF相交于点E，DF＝2AF．（1）求EA：AB的值；（2）如果，，试用、表示向量．19．（2023•青浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AD、BE 相交于点F，∠AFE＝∠ABC，AB2＝AE•AC．（1）求证：△ABF∽△BCE；（2）求证：DF•BC＝DB•CE．一十三．特殊角的三角函数值（共4小题）20．（2023•崇明区一模）计算：4cos30°﹣cos45°tan60°+2sin245°．21．（2023•金山区一模）计算：+2cot30°•sin60°．22．（2023•普陀区一模）计算：﹣4cot30°•cos230°．23．（2023•奉贤区一模）计算：4cos30°•sin60°+．一十四．解直角三角形（共1小题）24．（2023•松江区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是AC的中点，DE ⊥BC于点E，ED、BA的延长线交于点F．（1）求∠ABC的正切值；（2）求的值．一十五．解直角三角形的应用（共1小题）25．（2023•杨浦区一模）如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区．在△ABP中，已知∠A＝45°，∠B＝30°，车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？（精确到0.1秒）（参考数据：＝1.732）一十六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）26．（2023•崇明区一模）如图，一根灯杆AB上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为i＝1：的斜坡CD．如果高为3米的标尺EF竖立在地面BC上，垂足为F，它的影子的长度为4米．（1）当影子全在水平地面BC上（图1）．求标尺与路灯间的距离；（2）当影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？一十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）27．（2023•松江区一模）小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB的高度．如图，他先在点C处放置一个高为1.6米的测角仪（图中CE），测得旗杆顶部A的仰角为45°，再沿BC的方向后退3.5米到点D处，用同一个测角仪（图中DF），又测得旗杆顶部A的仰角为37°．试求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）上海市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（11套）-03解答题（基础题）答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2023•宝山区一模）计算：．【正确答案】﹣3﹣2．解：原式＝2×﹣|1﹣|+＝1﹣（﹣1）+＝1﹣+1﹣2（+2）＝2﹣﹣2﹣4＝﹣3﹣2．2．（2023•青浦区一模）计算：．【正确答案】．解：＝＝＝．二．二次根式的性质与化简（共1小题）3．（2023•长宁区一模）计算：．【正确答案】﹣1．解：原式＝+＝+（2﹣）＝+﹣＝﹣1．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）4．（2023•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a）．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位，新函数的图象与反比例函数y ＝（x＞0）的图象交于点B，如果点B的纵坐标是横坐标的3倍，求m的值．【正确答案】（1）y＝x；（2）．解：（1）根据题意，将点A（3，a）代入反比例函数y＝，得3a＝3，解得a＝1，∴点A坐标为（3，1），将点A（3，1）代入正比例函数y＝kx，得3k＝1，解得k＝，∴正比例函数解析式为y＝x；（2）这个正比例函数的图象向上平移m（m＞0）个单位，得y＝，设点B横坐标为t，则纵坐标为，∵点B的纵坐标是横坐标的3倍，∴＝3t，解得t＝1或t＝﹣1（舍），∴点B坐标为（1，3），将点B坐标代入y＝，得3＝+m，解得m＝．四．二次函数的性质（共1小题）5．（2023•松江区一模）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1．（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中（如图），画出这个二次函数的图象；（3）请描述这个二次函数图象的变化趋势．【正确答案】（1）二次函数y＝2x2﹣4x﹣1图象的顶点坐标为（1，﹣3）；（2）画图象见解答过程；（3）当x≤1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大．解：（1）∵y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴二次函数y＝2x2﹣4x﹣1图象的顶点坐标为（1，﹣3）；（2）由（1）知抛物线顶点为（1，3），由y＝2x2﹣4x﹣1可得抛物线过（0，﹣1），（2，﹣1），（3，5），（﹣1，5），如图：（3）当x≤1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大．五．二次函数图象与几何变换（共1小题）6．（2023•奉贤区一模）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3，将这条抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位．（1）求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况；（2）在如图所示的平面直角坐标系内画出平移后的抛物线．【正确答案】（1）平移后新抛物线的表达式为y＝﹣（x+2）2+2，抛物线开口方向向下，顶点坐标为（﹣2，2），对称轴为直线x＝﹣2，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；（2）图象见解答．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位得新抛物线解析时为y＝﹣（x﹣1+3）2+4﹣2，即y＝﹣（x+2）2+2，∴抛物线开口方向向下，顶点坐标为（﹣2，2），对称轴为直线x＝﹣2，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；（2）∵抛物线的顶点为（﹣2，2），对称轴为x＝﹣2，当x＝﹣1或﹣3时，y＝1，当x＝0或﹣4时，y＝﹣2，∴用五点法画出函数图象，如图所示：六．待定系数法求二次函数解析式（共2小题）7．（2023•杨浦区一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，m）、B（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+2上．（1）如果m＝n，那么抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）如果点A、B在直线y＝x﹣1上，求抛物线的表达式和顶点坐标．【正确答案】（1）x＝2；解：（1）∵A（1，m）、B（3，n），m＝n，∴点A和点B为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2；故x＝2；（2）把A（1，m）、B（3，n）分别代入y＝x﹣1得m＝0，n＝2，∴A（1，0）、B（3，2），把A（1，0）、B（3，2）分别代入y＝ax2+bx+2得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x+2，∵y＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）．8．（2023•长宁区一模）已知y关于x的函数﹣2tx﹣3是二次函数．（1）求t的值并写出函数解析式；（2）用配方法把该二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式，并写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．【正确答案】（1）t＝2，y＝4x2﹣4x﹣3；（2）开口向上，顶点坐标为（，﹣4），对称轴为直线x＝．解：（1）根据题意得t+2≠0且t2﹣2＝2，解得t＝2，所以抛物线解析式为y＝4x2﹣4x﹣3；（2）y＝4x2﹣4x﹣3＝4（x﹣）2﹣4，∵a＝4＞0，∴该二次函数图象的开口向上，顶点坐标为（，﹣4），对称轴为直线x＝．七．抛物线与x轴的交点（共1小题）9．（2023•徐汇区一模）已知二次函数y＝﹣3x2+6x+9．（1）用配方法把二次函数y＝﹣3x2+6x+9化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点的坐标；（2）如果将该函数图象向右平移2个单位，所得的新函数的图象与x轴交于点A、B（点A 在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，求四边形DACB的面积．【正确答案】（1）y＝﹣3（x﹣1）2+12，图象开口向下，对称轴x＝1，顶点坐标为（1，12）；（2）54．解：（1）y＝﹣3x2+6x+9＝﹣3（x2﹣2x）+9＝﹣3（x2﹣2x+1﹣1）+9＝﹣3（x﹣1）2+12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，∵﹣3＜0，∴图象开口向下，则对称轴x＝1，顶点坐标为（1，12）；（2）根据题意可得平移后的解析式为：y＝﹣3（x﹣3）2+12，∴顶点坐标为（3，12），即D（3，12），当y＝0时，即﹣3（x﹣3）2+12＝0，解得：x1＝1，x2＝5，∵新函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），∴A（1，0），B（5，0），当x＝0是，y＝﹣15，∴点C的坐标为（0，﹣15），＝S△ABD+S△ABC如图所示S四边形ACBD＝×4×12+×4×15＝54，∴四边形DACB的面积为54．八．三角形的重心（共1小题）10．（2023•杨浦区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G．（2）如果∠ACD＝∠B，AB＝9，求边AC的长．（2）边AC的长为3．解：（1）连接AG并延长交BC于M，如图：∵G是△ABC的重心，∴AG＝2MG，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABM，△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴DE＝BC，∵＝，DE∥BC，∴＝；故；（2）∵AB＝9，由（1）知＝，∴AD＝6，∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴＝，即AC2＝AB•AD，∴AC2＝9×6，解得AC＝3（负值已舍去），∴边AC的长为3．九．*平面向量（共1小题）11．（2023•奉贤区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AB＝BC，E是BD的中点．（1）求证：∠BAE＝∠C；（2）设＝，＝，用向量、表示向量．【正确答案】（1）证明见解答；（2）＝2﹣．（1）证明：∵BD＝AB＝BC，E是BD的中点，∴BE＝BD，∴＝，＝＝，又∵∠ABE＝∠CBA，∴△ABE∽△CBA，∴∠BAE＝∠C；（2）解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣，∵BD＝AB＝BC，∴BD＝DC，∴＝＝﹣，∴＝+＝+﹣＝2﹣．一十．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）12．（2023•宝山区一模）如图，已知圆O的弦AB与直径CD交于点E，且CD平分AB．（1）已知AB＝6，EC＝2，求圆O的半径；（2）如果DE＝3EC，求弦AB所对的圆心角的度数．【正确答案】（1）；（2）120°．解：（1）连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OE＝r﹣2，∵CD平分AB，∴AE＝BE＝3，CD⊥AB，在Rt△OAE中，32+（r﹣2）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为；（2）连接OB，如图，∵DE＝3EC，∴OC+OE＝3EC，即OE+CE+OE＝3CE，∴OE＝CE，∴OE＝OC＝OA，在Rt△OAE中，∵sin A＝＝，∴∠A＝30°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠A＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°，即弦AB所对的圆心角的度数为120°．一十一．作图—应用与设计作图（共1小题）13．（2023•杨浦区一模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：＝4；sin∠ABC＝；（1）S△ABC＝S△ABC．（不要求写作法，（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使S△ACP但保留作图痕迹，写出结论）【正确答案】（1）4，；（2）作图见解答过程．解：（1）由图可得：S△ABC＝3×3﹣×1×3﹣×3×1﹣×2×2＝4，过A作AD⊥BC于D，如图：∵וAD＝4，∴AD＝，∴sin∠ABC＝＝＝，故4，；（2）如图：点P即为所求点．一十二．相似三角形的判定与性质（共6小题）14．（2023•普陀区一模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一点，AE∥CD，AE、BD相交于点F，EF：CD＝1：3．（1）求的值；（2）联结FC，设，，那么＝，＝.（用向量、表示）【正确答案】（1）；（2），．解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE＝CD，∵EF：CD＝1：3，∴EF：AE＝1：3，EF：AF＝1：2，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴；（2）联结FC，如图，由（1）可得AF＝2EF，∵，∴，，∴＝，＝，∵，AD＝EC，∴，∴＝＝，∴＝＝．故，．15．（2023•奉贤区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，∠EAD＝∠BDC．（1）求证：AE•BD＝AD•DC；（2）如果点F在边DC上，且，求证：EF∥BC．【正确答案】（1）（2）证明见解析．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵∠EAD＝∠BDC，∴△ADE∽△DBC，∴AE：AD＝DC：BD，∴AE•BD＝AD•DC；（2）∵AE：AD＝DC：BD，且，∴＝，而∠EDF＝∠BDC，∴△DEF∽△DBC，∴∠DEF＝∠DBC，∴EF∥BC．16．（2023•长宁区一模）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且AD＝AB，边BC的垂直平分线EF交边AC于点E，BE交AD于点G．（1）求证：△BDG∽△CBA；（2）如果△ADC的面积为180，且AB＝18，DG＝6，求△ABG的面积．【正确答案】（1）证明见解答过程；（2）60．（1）证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵EF垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠C，∵∠GBD＝∠C，∠BDG＝∠CBA，∴△BDG∽△CBA；（2）解：由（1）知△BDG∽△CBA，∴＝，∵AB＝18，DG＝6，∴＝＝，∴＝，∴＝，＝180，∵S△ADC＝90，∴S△ABD∵AC＝AB＝18，DG＝6，∴AG＝12，∴＝，∴＝，＝S△ABD＝×90＝60．∴S△ABG17．（2023•松江区一模）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD ＝2DB．（1）如果BC＝4，求DE的长；（2）设＝，＝，用、表示．【正确答案】（1）DE＝；（2）＝+．解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2DB，∴＝，∴＝，∴DE＝BC，∵BC＝4，∴DE＝；（2）由（1）知DE＝BC，∴BC＝DE，∵DE∥BC，＝，∴＝，∴＝+＝+．18．（2023•青浦区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，射线BA、CF相交于点E，DF＝2AF．（1）求EA：AB的值；（2）如果，，试用、表示向量．【正确答案】（1）EA：AB的值为；（2）．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△AEF∽△DCF，∴，∴，∵DF＝2AF，∴，∴；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DF＝2AF，∴，∵，，∴，，∴．19．（2023•青浦区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AD、BE 相交于点F，∠AFE＝∠ABC，AB2＝AE•AC．（1）求证：△ABF∽△BCE；（2）求证：DF•BC＝DB•CE．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．证明：（1）∵AB2＝AE•AC，∴，∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴∠ABF＝∠C，∠ABC＝∠AEB，∵∠ABC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEB，∴180°﹣∠AFE＝180°﹣∠AEB，即∠AFB＝∠BEC，∴△ABF∽△BCE；（2）∵△ABF∽△BCE，∴，∠CBE＝∠BAF，∵∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴，∴＝，∴DF•BC＝DB•CE．一十三．特殊角的三角函数值（共4小题）20．（2023•崇明区一模）计算：4cos30°﹣cos45°tan60°+2sin245°．【正确答案】2﹣+1．解：原式＝4×﹣×+2×（）2＝2﹣+2×＝2﹣+1．21．（2023•金山区一模）计算：+2cot30°•sin60°．【正确答案】4．解：原式＝+2××＝+3＝1+3＝4．22．（2023•普陀区一模）计算：﹣4cot30°•cos230°．【正确答案】﹣4．解：原式＝﹣4×＝﹣3＝﹣﹣3＝﹣4．23．（2023•奉贤区一模）计算：4cos30°•sin60°+．【正确答案】5+．解：原式＝4××+＝3+＝3+2+＝5+．一十四．解直角三角形（共1小题）24．（2023•松江区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是AC的中点，DE ⊥BC于点E，ED、BA的延长线交于点F．（1）求∠ABC的正切值；（2）求的值．【正确答案】（1）tan B＝；（2）＝2．解：（1）过A作AH⊥BC于H，如图：∵AB＝AC＝10，BC＝12，∴BH＝CH＝BC＝6，在Rt△ABH中，AH＝＝＝8，∴tan B＝＝＝；（2）由（1）知tan B＝，∴tan C＝，∴＝，∵D是AC的中点，AC＝10，∴CD＝5，∴DE＝4，CE＝3，∴BE＝BC﹣CE＝12﹣3＝9，∵tan B＝，∴＝，∴EF＝12，∴DF＝EF﹣DE＝12﹣4＝8，∴＝＝2．一十五．解直角三角形的应用（共1小题）25．（2023•杨浦区一模）如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的AB段为监测区．在△ABP中，已知∠A＝45°，∠B＝30°，车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？（精确到0.1秒）（参考数据：＝1.732）【正确答案】见试题解答内容解：过P作PH⊥AB于H，如图：由已知可得，PH＝50米，在Rt△APH中，∵∠PAH＝45°，∴∠APH＝∠PAH＝45°，∴AH＝PH＝50米，在Rt△BPH中，tan30°＝，∴BH＝＝50≈86.6米，∴AB＝AH+BH≈136.6米，∵60千米/小时＝米/秒，而136.6÷≈8.2（秒），∴车辆通过AB段的时间在8.2秒以内时，可认定为超速．一十六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）26．（2023•崇明区一模）如图，一根灯杆AB上有一盏路灯A，路灯A离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为i＝1：的斜坡CD．如果高为3米的标尺EF竖立在地面BC上，垂足为F，它的影子的长度为4米．（1）当影子全在水平地面BC上（图1）．求标尺与路灯间的距离；（2）当影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少米？【正确答案】（1）标尺与路灯间的距离为8米；（2）此时标尺与路灯间的距离为14米．解：如图1，连接AE并延长，交BC于点G，由题意可知，AB＝9米，EF＝3米，FG＝4米，∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF，∴△GEF∽△GAB，∴，即，∴BG＝12米，∴BF＝BG﹣FG＝12﹣4＝8（米），∴标尺与路灯间的距离为8米；（2）如图2，连接AE并延长，交CD于点H，过点H作HN⊥AB于点N，交EF于点M，过点H作HP⊥BC交BC延长线于点P，由题意可得，CF+CH＝4米，，设CH＝x米，则CF＝（4﹣x）米，HP＝米，CP＝米，∴MF＝BN＝HP＝米，MH＝米，∴AN＝米，ME＝米，∵BC＝15.5米，∴NH＝米，∵AB⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF，∴∠EMH＝∠ANH，∠HEM＝∠HAN，∴△HEM∽△HAN，∴，即，整理得：2x2+9x﹣35＝0，解得：x1＝﹣7（不符合题意，舍去），，则CF＝4﹣x＝4﹣＝1.5（米），∴BF＝BC﹣CF＝15.5﹣1.5＝14（米），∴此时标尺与路灯间的距离为14米．一十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）27．（2023•松江区一模）小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB的高度．如图，他先在点C处放置一个高为1.6米的测角仪（图中CE），测得旗杆顶部A的仰角为45°，再沿BC的方向后退3.5米到点D处，用同一个测角仪（图中DF），又测得旗杆顶部A的仰角为37°．试求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【正确答案】旗杆AB的高度是12.1米．解：设直线EF交AB于G，如图：根据题意，∠AEG＝45°，∠AFG＝37°，EF＝3.5米，∴△AEG的等腰直角三角形，∴AG＝GE，设AG＝GE＝x米，则旗杆AB高度为（x+1.6）米，∴GF＝GE+EF＝（x+3.5）米，在Rt△AGF中，tan∠AFG＝，∴tan37°＝，即0.75＝，解得：x＝10.5，∴x+1.6＝10.5+1.6＝12.1，答：旗杆AB的高度是12.1米．。

中考数学模拟测试题(附有答案)

中考数学模拟测试题(附有答案)

中考数学模拟测试题（附有答案）（满分：120分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题：本大题共10小题共30.0分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 211.下列实数中有理数是()A. √12B. √13C. √14D. √152.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. 3a3⋅2a2=6a6D. (a−2)2=a2−43.如图AB//CD点E F在AC边上已知∠CED=70°∠BFC=130°则∠B+∠D的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°(第3题图）4.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板利用该型号计算器计算√23cos35°按键顺序正确的是()A.B.C.D.5.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−12且经过点(−2,0)下列说法错误的是()A. bc<0B. a=bC. 当x1>x2≥−12时D. 不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <32（第5题图）6. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著 其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数 甲得乙半而钱五十 乙得甲太半而亦钱五十 问甲 乙持钱各几何？”译文是：今有甲 乙两人持钱不知道各有多少 甲若得到乙所有钱的12 则甲有50钱 乙若得到甲所有钱的23 则乙也有50钱．问甲 乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱 乙持钱数为y 钱 列出关于x y 的二元一次方程组是( )A. {x +2y =5032x +y =50B. {x +12y =5023x +y =50B. C. {x +12y =5032x +y =50D. {x +23y =5012x +y =507. 如图 直角坐标系中 以5为半径的动圆的圆心A 沿x 轴移动 当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时 点A 的坐标为( )A. (−12,0)B. (−13,0)C. (±12,0)D. (±13,0)（第7题图）8. 已知反比例函数y =bx 的图象如图所示 则一次函数y =cx +a 和二次函数y =ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.9. 对于任意的有理数a b 如果满足a 2+b 3=a+b 2+3那么我们称这一对数a b 为“相随数对” 记为(a,b).若(m,n)是“相随数对” 则3m +2[3m +(2n −1)]=( ) A. −2B. −1C. 2D. 310. 如图 在正方形ABCD 中 E F 分别是AB BC 的中点 CE DF 交于点G 连接AG.下列结论：①CE =DF ②CE ⊥DF ③∠AGE =∠CDF.其中正确的结论是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题：本大题共8小题 其中11-14题每小题3分 15-18题每小题4分 共28分．只要求填写最后结果．11. “先看到闪电 后听到雷声” 那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现 光在空气里的传播速度约为3×108米/秒 而声音在空气里的传播速度大约为3×102米/秒 在空气中声音的速度是光速的_______倍.(用科学计数法表示) 12. 分解因式：ax 2+2ax +a =______．13. “共和国勋章”获得者 “杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献.全球共有40多个国家引种杂交水稻 中国境外种植面积达800万公顷.某村引进了甲 乙两种超级杂交水稻品种 在条件(肥力 日照 通风…)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产 统计结果为：x 甲−=1042kg/亩 s 甲2=6.5 x 乙−=1042kg/亩 s 乙2=1.2 则______ 品种更适合在该村推广.(填“甲”或“乙”)14. 从不等式组{x −3(x −2)≤42+2x 3≥x −1的所有整数解中任取一个数 它是偶数的概率是______．15. 如图 △ABC 中 ∠B =30° 以点C 为圆心 CA 长为半径画弧 交BC 于点D 分别以点A D 为圆心大于12AD 的长为半径画弧两弧相交于点E 作射线CE 交AB 于点F FH ⊥AC 于点H.若FH =√2 则BF 的长为______．16.如图从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形则此扇形的面积为______dm2．17.如图在Rt△OAB中∠AOB=90°OA=OB AB=1作正方形A1B1C1D1使顶点A1B1分别在OA OB上边C1D1在AB上类似地在Rt△OA1B1中作正方形A2B2C2D2在Rt△OA2B2中作正方形A3B3C3D3…依次作下去则第n个正方形A n B n C n D n的边长是______．(15题图）（16题图）（17题图）18.已知正方形ABCD的边长为3E为CD上一点连接AE并延长交BC的延长线于点F过点D作DG⊥AF交AF于点H交BF于点G N为EF的中点M为BD上一动点分别连接MC MN.若S△DCGS△FCE =14则MN+MC的最小值为______．（18题图）三解答题：本大题共7小题共62分．解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．19.(本题满分8分第（1）题3分第（2)题5分）(1)计算：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2．(2)先化简再求值：x−3x2−8x+16÷x−3x2−16−xx−4其中x=√2+4．20.（本题满分8分）为引导学生知史爱党知史爱国某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计将成绩分为四个等级：优秀良好一般不合格并绘制成两幅不完整的统计图．(第20题图）根据以上信息解答下列问题：(1)德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩在扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为______(2)将条形统计图补充完整(3)该校共有1400名学生估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲乙丙丁中随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．21.（本题满分8分）如图△ABC内接于⊙O AB是⊙O的直径E为AB上一点BE=BC延长CE交AD于点D AD=AC．(1)求证：AD是⊙O的切线(2)若tan∠ACE=1OE=3求BC的长．3（第21题图）22.（本题满分8分）某工厂生产并销售A B两种型号车床共14台生产并销售1台A型车床可以获利10万元如果生产并销售不超过4台B型车床则每台B型车床可以获利17万元如果超出4台B型车床则每超出1台每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．(1)当x>4时完成以下两个问题：①请补全下面的表格：②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元问：生产并销售B型车床多少台？(2)当0<x≤14时设生产并销售A B两种型号车床获得的总利润为W万元如何分配生产并销售AB两种车床的数量使获得的总利润W最大？并求出最大利润．23.（本题满分8分）如图在景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度测得斜坡AB=105米坡度i=1：2在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°求观光电梯AC的高度．(参考数据：√2≈1.41√3≈1.73√5≈2.24.结果精确到0.1米)（第23题图）24.（本题满分10分）已知正方形ABCD E F为平面内两点．（第24题图）【探究建模】(1)如图1当点E在边AB上时DE⊥DF且B C F三点共线．求证：AE=CF【类比应用】(2)如图2当点E在正方形ABCD外部时DE⊥DF AE⊥EF且E C F三点共线．猜想并证明线段AE CE DE之间的数量关系【拓展迁移】(3)如图3当点E在正方形ABCD外部时AE⊥EC AE⊥AF DE⊥BE且D F E三点共线DE与AB交于G点．若DF=3AE=√2求CE的长．x2+bx+c与坐标轴交于A(0,−2)B(4,0) 25.（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中抛物线y=12两点直线BC：y=−2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点过点D作x轴的垂线垂足为G DG分别交直线BC AB于点E F．x2+bx+c的表达式(1)求抛物线y=12(2)当GF=1时连接BD求△BDF的面积2(3)①H是y轴上一点当四边形BEHF是矩形时求点H的坐标②在①的条件下第一象限有一动点P满足PH=PC+2求△PHB周长的最小值．(第25题图）参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：A．√12=√22不是有理数不合题意B.√13=√33不是有理数不合题意C.√14=12是有理数符合题意D.√15=√55不是有理数不合题意故选：C．2.【答案】B【解析】解：a3a2不是同类项因此不能用加法进行合并故A项不符合题意根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2=a故B项符合题意根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3⋅2a2=6a5故C项不符合题意根据完全平方公式展开(a−2)2=a2−4a+4故D项不符合题意．故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵∠BFC=130°∴∠BFA=50°又∵AB//CD∴∠A+∠C=180°∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°∴∠B+∠D=60°故选：C．4.【答案】B【解析】解：根据计算器功能键正确的顺序应该是B．故选：B．5.【答案】D【解析】解：由图象可得b>0c<0则bc<0故选项A正确∵该函数的对称轴为x=−12∴−b2a =−12化简得b=a故选项B正确∵该函数图象开口向上 该函数的对称轴为x =−12 ∴x ≥−12时 y 随x 的增大而增大当x 1>x 2≥−12时 y 1>y 2 故选项C 正确 ∵图象的对称轴为x =−12 且经过点(−2,0) ∴图象与x 轴另一个交点为(1,0)不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <1 故选项D 错误 故选：D ．6.【答案】B【解析】解：设甲 乙的持钱数分别为x y 根据题意可得：{x +12y =5023x +y =50故选：B ．7.【答案】D【解析】解：当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时 直线l 与⊙A 相切 设切点为B 过点B 作BE ⊥OA 于点E 如图∵点B 在直线y =512x 上 ∴设B(m,512m) ∴OE =−m在Rt △OEB 中 tan∠AOB =BEOE =512． ∵直线l 与⊙A 相切 ∴AB ⊥BO ．在Rt△OAB中tan∠AOB=ABOB =512．∵AB=5∴OB=12．∴OA=√AB2+OB2=√52+122=13．∴A(−13,0)．同理在x轴的正半轴上存在点(13,0)．故选：D．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数的图象在二四象限∴b<0A∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限A错误B∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾B错误C∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾C错误D∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限D正确．故选：D．9.【答案】A【解析】解：因为(m,n)是“相随数对”所以m2+n3=m+n2+3所以3m+2n6=m+n5即9m+4n=0所以3m+2[3m+(2n−1)]=3m+2[3m+2n−1]=3m+6m+4n−2=9m+4n−2=0−2=−2故选：A．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD∠B=∠BCD=90°∵E F分别是AB BC的中点∴BE=12AB CF=12BC∴BE=CF在△CBE与△DCF中{BC=CD∠B=∠BCD BE=CF∴△CBE≌△DCF(SAS)∴∠ECB=∠CDF CE=DF故①正确∵∠BCE+∠ECD=90°∴∠ECD+∠CDF=90°∴∠CGD=90°∴CE⊥DF故②正确∴∠EGD=90°在Rt△CGD中取CD边的中点H连接AH交DG于K ∴HG=HD=12CD∴Rt△ADH≌Rt△AGH(HL)∴AG=AD∴∠AGD=∠ADG∵∠AGE+∠AGD=∠ADG+∠CDF=90°∴∠AGE=∠CDF故③正确故选：D ．11.【答案】1×10−6【解析】【解答】解：3×102米/秒÷(3×108)米/秒=10−6故答案为1×10−6．12.【答案】a(x +1)2【解析】解：ax 2+2ax +a=a(x 2+2x +1)--(提取公因式)=a(x +1)2.--(完全平方公式)13.【答案】乙【解析】解：∵x 甲−=1042kg/亩 x 乙−=1042kg/亩 s 甲2=6.5s 乙2=1.2∴x 甲−=x 乙− S 甲2>S 乙2∴产量稳定 适合推广的品种为乙故答案为：乙．14.【答案】25 【解析】解：∵{x −3(x −2)≤4①2+2x3≥x −1②由①得：x ≥1由②得：x ≤5∴不等式组的解集为：1≤x ≤5∴整数解有：1 2 3 4 5∴它是偶数的概率是25．故答案为25．15.【答案】2√2【解析】解：过F 作FG ⊥BC 于G由作图知 CF 是∠ACB 的角平分线∵FH ⊥AC 于点H.FH =√2∴FG=FH=√2∵∠FGB=90°∠B=30°．∴BF=2FG=2√2故答案为：2√2．16.【答案】2π【解析】解：连接AC∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形即∠ABC=90°∴AC为直径即AC=4dm AB=BC(扇形的半径相等)∵AB2+BC2=22∴AB=BC=2√2dm∴阴影部分的面积是90⋅π⋅(2√2)2360=2π(dm2).故答案为：2π．17.【答案】13n【解析】解：法1：过O作OM⊥AB交AB于点M交A1B1于点N如图所示：∵A1B1//AB∴ON⊥A1B1∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形∴OM=12AB=12又∵△OA1B1为等腰直角三角形∴ON=12A1B1=12MN∴ON：OM=1：3∴第1个正方形的边长A1C1=MN=23OM=23×12=13同理第2个正方形的边长A2C2=23ON=23×16=132则第n个正方形A n B n D n C n的边长13n法2：由题意得：∠A=∠B=45°∴AC1=A1C1=C1D1=B1D1=BD1AB=1∴C1D1=13AB=13同理可得：C2D2=13A1B1=132AB=132依此类推C n D n=13n．故答案为13n．18.【答案】2√10【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴A点与C点关于BD对称∴CM=AM∴MN+CM=MN+AM≥AN∴当A M N三点共线时MN+CM的值最小∵AD//CF∴∠DAE=∠F∵∠DAE+∠DEH=90°∵DG⊥AF∴∠CDG+∠DEH=90°∴∠DAE=∠CDG∴∠CDG=∠F∴△DCG∽△FCE∵S△DCGS△FCE =14∴CDCF =12∵正方形边长为3∴CF=6∵AD//CF∴ADCF =DECE=12∴DE=1CE=2在Rt△CEF中EF2=CE2+CF2∴EF=√22+62=2√10∵N是EF的中点∴EN=√10在Rt△ADE中EA2=AD2+DE2∴AE=√32+12=√10∴AN=2√10∴MN+MC的最小值为2√10故答案为：2√10．19.(1)【答案】解：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2=1−3×√33+√3−1+4=1−√3+√3−1+4=4．(2)【答案】解：原式=x−3(x−4)2⋅(x+4)(x−4)x−3−xx−4=x+4x−4−xx−4=4x−4．把x=√2+4代入原式=√2+4−4=2√2．20.【答案】40108°【解析】解：(1)德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40(名)则在条形统计图中成绩“一般”的学生人数为：40−10−16−2=12(名)∴在扇形统计图中成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×1240=108°故答案为：40108°(2)把条形统计图补充完整如下：(3)1400×1040=350(名)即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果恰好选中甲和乙的结果有2种∴恰好选中甲和乙的概率为212=16．21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即∠ACE+∠BCE=90°∵AD=AC BE=BC∴∠ACE=∠D∠BCE=∠BEC又∵∠BEC=∠AED∴∠AED+∠D=90°∴∠DAE=90°即AD⊥AE∵OA是半径∴AD是⊙O的切线(2)由tan∠ACE=13=tan∠D可设AE=a则AD=3a=AC ∵OE=3∴OA=a+3AB=2a+6∴BE=a+3+3=a+6=BC在Rt△ABC中由勾股定理得AB2=BC2+AC2即(2a+6)2=(a+6)2+(3a)2解得a1=0(舍去)a2=2∴BC=a+6=8．22.【答案】解：(1)①由题意得生产并销售B型车床x台时生产并销售A型车床(14−x)台当x>4时每台B型车床可以获利[17−(x−4)]=(21−x)万元．故答案应为：14−x21−x②由题意得方程10(14−x)+70=[17−(x−4)]x解得x1=10x2=21(舍去)答：生产并销售B型车床10台(2)当0<x≤4时总利润W=10(14−x)+17x整理得W=7x+140∵7>0∴当x=4时总利润W最大为7×4+140=168(万元)当x>4时总利润W=10(14−x)+[17−(x−4)]x整理得W=−x2+11x+140∵−1<0=5.5时总利润W最大∴当x=−112×(−1)又由题意x只能取整数∴当x=5或x=6时∴当x=5时总利润W最大为−52+11×5+140=170(万元)又∵168<170∴当x=5或x=6时总利润W最大为170万元而14−5=914−6=8答：当生产并销售A B两种车床各为9台5台或8台6台时使获得的总利润W最大最大利润为170万元．23.【答案】解：过B作BM⊥水平地面于M BN⊥AC于N如图所示：则四边形AMBN是矩形∴AN=BM BN=MA∵斜坡AB=105米坡度i=1：2=BMAM∴设BM=x米则AM=2x米∴AB=√BM2+AM2=√x2+(2x)2=√5x=105∴x=21√5∴AN=BM=21√5(米)BN=AM=42√5(米)在Rt△BCN中∠CBN=α=45°∴△BCN是等腰直角三角形∴CN=BN=42√5(米)∴AC=AN+CN=21√5+42√5=63√5≈141.1(米)答：观光电梯AC的高度约为141.1米．24.【答案】(1)证明：如图1中∵四边形ABCD是正方形∴DA=DC∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°∵DE⊥DF∴∠EDF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF在△DAE和△DCF中{∠ADE=∠CDF DA=DC∠A=∠DCF∴△DAE≌△DCF(ASA)∴AE=CF．(2)解：结论：EA+EC=√2DE．理由：如图2中连接AC交DE于点O过点D作DK⊥EC于点K DJ⊥EA交EA的延长线于点J．∵四边形ABCD是正方形△DEF是等腰直角三角形∴∠DAO=∠OEC=45°∵∠AOD=∠EOC∴△AOD∽△EOC∴AOEO =ODOC∴AOOD =OEOC∵∠AOE=∠DOC∴△AOE∽△DOC∴∠AEO=∠DCO=45°∴∠DEJ=∠DEK∵∠J=∠DKE=90°ED=ED∴△EDJ≌△EDK(AAS)∴EJ=EK DJ=DK∵∠J=∠DKC=90°DJ=DK DA=DC∴Rt△DJA≌Rt△DKC(HL)∴AJ=CK∴EA+EC=EJ−AJ+EK+CK=2EJ∵DE=√2EJ∴EA+EC=√2DE．(3)解：如图3中连接AC取AC的中点O连接OE OD．∵四边形ABCD是正方形AE⊥EC∴∠AEC=∠ADC=90°∵OA=OC∴OD=OA=OC=OE∴A E C D四点共圆∴∠AED=∠ACD=45°∴∠AEC=∠DEC=45°由(2)可知AE+EC=√2DE∵AE⊥AF∴∠EAF=90°∴∠AEF=∠AFE=45°∴AE=AF=√2∴EF=√2AE=2∵DF=3∴DE=5∴√2+EC=5√2∴EC=4√2．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=12x2+bx+c过A(0,−2)B(4,0)两点∴{c=−28+4b+c=0解得{b=−32 c=−2∴y=12x2−32x−2．(2)∵B(4,0)A(0,−2)∴OB=4OA=2∵GF⊥x轴OA⊥x轴在Rt△BOA和Rt△BGF中tan∠ABO=OAOB =GFGB即24=12GB∴GB=1∴OG=OB−GB=4−1=3当x=3时y D=12×9−32×3−2=−2∴D(3,−2)即GD=2∴FD=GD−GF=2−12=32∴S△BDF=12⋅DF⋅BG=12×32×1=34．(3)①如图1中过点H作HM⊥EF于M ∵四边形BEHF是矩形∴EH//BF EH=BF∴∠HEF=∠BFE∵∠EMH=∠FGB=90°∴△EMH≌△FGB(AAS)∴MH=GB EM=FG∵HM=OGOB=2∴OG=GB=12∵A(0,−2)B(4,0)x−2∴直线AB的解析式为y=12a−2)设E(a,−2a+8)F(a,12由MH=BG得到a−0=4−a∴a=2∴E(2,4)F(2,−1)∴FG=1∵EM=FG∴4−y H=1∴y H=3∴H(0,3)．②如图2中BH=√OH2+OB2=√32+42=5∵PH=PC+2∴△PHB的周长=PH+PB+HB=PC+2+PB+5=PC+PB+7要使得△PHB的周长最小只要PC+PB的值最小∵PC+PB≥BC∴当点P在BC上时PC+PB=BC的值最小∵BC=√OC2+OB2=√82+42=4√5∴△PHB的周长的最小值为4√5+7．第21页共21页。

【中考冲刺】2023年湖南省长沙市中考模拟数学试卷(附答案)

【中考冲刺】2023年湖南省长沙市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．x ≠0 C ．x ＜2 D ．x ≠2 3．如图，AB ∥CD ，且被直线l 所截，若∥1=54°，则∥2的度数是（ ）A ．154°B ．126°C ．116°D ．54° 4．下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()232622ab a b =C ．235ab ab ab +=D ．248a a a ⋅= 5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．4.65,4.70 B ．4.65,4.75 C ．4.70,4.70， D ．4.70,4.75 6．如图，在Rt∥ABC 中，∥ACB=90°，∥A=α，将∥ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到∥DEC ，此时点E 在AB 边上，则旋转角的大小为（ ）A．αB．2αC．90α︒-D．1802α︒-7．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（）A．2B．3C．4D．68．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2+29．如图，在∥ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若CF：BC=3：5，AB=15，则BD=（）A．6B．9C．10D．1210．已知二次函数2y-x+x6=+，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图像（如图所示），当直线y x m=+与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（）A．2524m-≤<-B．2534m-≤<-C．62m-≤≤-D．73m-≤≤-二、填空题11．“学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用科学记数法可表示为___． 12．因式分解2242x x -+=______．13．如图，∥ABC 中，AB =5，AC =4，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于D 和E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于二分之一DE 为半径作弧，两弧交于点F ，连接AF 并延长交BC 于点G ，GH ∥AC 于H ，GH =2，则∥ABG 的面积为________．14．一个扇形的圆心角为150°，弧长20cm π，则此扇形的半径是________cm .15．如图，CD 是∥O 的直径，弦AB ∥CD 于点H ，若∥D =30°，AD =，则AB =________cm ．16．如图，直线CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ∥四边形ACBE 是菱形； ∥∥ACD=∠BAE ； ∥AF ：FC=1：2；其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：1024cos 45(2022)π-︒+-18．先化简22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.20．某市教育局实施对口帮扶活动中，准备为部分农村学校的小学生捐赠一批课外读物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现对该市农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计，图（1）与图（2）是整理后绘制的两幅不完整的统计图．(1)本次调查抽取的人数是________人；在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为________度．(2)本次调查中喜欢“小说”的人数是________人；若该市农村小学有25000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有________人．(3)现在有一种漫画书，发到最后只剩一本但小丽和小芳都想要，于是她们设计了一种游戏，规则是：现有4张卡片上分别写有7，8，9，10四个整数，先让小丽随机抽取一张后不放回．．．，再由小芳随机抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小芳得到这本书．用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？AC ，连接AE 交OD 于点F ，连接OE 、CE ．(1)求证：四边形OCED 为矩形；(2)已知AB =2，DE =1，求OD 的长．22．甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲比乙每小时少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等．(1)甲、乙两人每小时各加工多少个零件？(2)现有一批这种零件需要加工，已知由甲单独完成比由乙单独完成多花费2个小时，这批零件共有多少个？23．已知，如图，AB 是∥O 的直径，点C 为∥O 上一点，作弦BD ∥OC 于点F ，交AC 于点G ．过点B 作直线交OC 的延长线于点E ，且∥OEB =∥AC D ．(1)求证：BE 是∥O 的切线；(2)求证：2CD CG CA =⋅；24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点M 的横坐标与纵坐标之和等于点N 的横坐标与纵坐标之和，则称M ，N 两点同为“郡系点”．(1)己知点A 的坐标为（2，6），B 是反比例函数16y x=图象上的一点，且A ，B 两点同为“郡系点”，求点B 的坐标；(2)若点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，且C ，D 两点同为“郡系点”，求k 的值；(3)若点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点，若在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”，求c 的取值范围． 25．如图，CD 与∥O 相切于点D ，CB 与∥O 相交于A 、B 两点，且圆心O 在AB 上．(1)若1tan2C∠=，OD=2．求CD的长；(2)若点E在∥O上运动，连接DE，当弦DE平分∥ADB且与AB交于点F时：∥若AF=7，EF=13，求此时∥O的直径；∥设DE长为x，直径AB长为t（0t>，t为常数），求∥ABD的面积S关于x的函数解析式（不要求写x的取值范围）．参考答案：1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．D【解析】【分析】函数右边为分式，分式有意义的条件是分母不等于零，由此进行计算即可得到正确答案．【详解】解：∥当20x -≠时，分式12x -有意义 ∥函数y ＝12x-自变量x 的取值范围是：2x ≠ 故选：D【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，牢记相关知识点并灵活应用是解题关键．3．B【解析】【分析】由平行线的性质得到∥2与∥3的关系，再根据对顶角的性质得到∥1与∥3的关系，最后求出∥2．解：∥AB∥CD，∥∥2+∥3=180°．∥∥3=∥1=54°，∥∥2=180°-∥3=180°-54°=126°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．4．C【解析】【分析】根据展开式是三项不是两项，2平方是4不是2，合并同类项、同底数幂乘法法则计算即可判断．【详解】A、∥()222a b a ab b-=-+，此选项错误，不符合题意；2B、∥()2326=，此选项错误，不符合题意；24ab a bC、∥2ab+3ab=5ab，此选项正确，符合题意；D、∥246⋅=，此选项错误，不符合题意．a a a故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式计算、积的乘方法则、合并同类项、同底数幂乘法法则计算．5．D【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题. 6．B【解析】【分析】先根据互余得到∥B=90°-α，再根据旋转的性质得CB=CE，∥BCE等于旋转角，再根据等腰三角形的性质得∥CEB=∥B=90°-α，然后根据三角形的内角和定理计算出∥BCE=180°-2∥B=2α，于是得到旋转角为2α．【详解】∥∥ACB=90°，∥A=α，∥∥B=90°-α，∥∥ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，∥CB=CE，∥BCE等于旋转角，∥∥CEB=∥B=90°-α，∥∥BCE=180°-2∥B=2α，∥旋转角为2α．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，等腰三角形的性质．7．C【解析】【详解】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：1212x+=13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∥黄球的个数为24．故选C．考点：概率公式．8．A【解析】【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【详解】解：将抛物线2y x向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是()212y x=-+．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．9．B【解析】【分析】先证明CEF CAB∆∆，由相似三角形的性质求出EF=9，再证明四边形BFED是平行四边形即可得到结论．【详解】解：∥EF //AB，∥CEF CAB∆∆，∥EF CF AB CB=，∥3155CFABCB==，∥3, 155 EF=∥9,EF=∥DE∥BC，EF∥AB，∥四边形BFED是平行四边形，∥9,BD EF ==故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，求出EF =9是解答本题的关键．10．D【解析】【分析】解方程-x 2+x +6=0得A (-2，0)，B (3，0)，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y =(x +2)(x -3)，即y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)，然后求出直线y =x +m 经过点B (3，0)时m 的值和当直线y =x +m 与抛物线y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围．【详解】解：如图，当0y =时，260x x -++=，解得122,3x x =-=，∥A (-2，0)，B (3，0)，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，则下方对应的解析式为2(2)(3)6(23)=+-=---≤≤y x x x x x ，∥y=x 为第一、三象限的角平分线，直线y =x +m 可以看成是y=x 上下平移m 个单位得到， ∥当直线y =x +m 刚好经过B 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的 直线y =x +m 1所示，∥10=3+m ，解得13m =-；当直线y =x +m 刚好经过C 点时，此时新函数图像与y =x +m 恰好有3个交点，如上图中的 直线y =x +m 2所示，∥联立方程组226⎧=--⎨=+⎩y x x y x m ，整理得到：22260---=x x m ， ∥直线y =x +m 2和y =x 2-x -6(-2≤x ≤3)有唯一公共点C ，∥方程22260---=x x m 有两个相等的实数根，∥22=444(6)0∆-=-⨯--=b ac m ，解得：27m =-，当新函数图像与y =x +m 有4个交点时，73m -<<-，综上所述：直线y =x +m 与新图象有3个或4个交点时，m 的取值范围是73m -≤≤-．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法及二次函数的图像和性质，考查了二次函数图像的坐标变化，本题的关键是求出2y -x +x 6=+沿x 轴翻折后对应的解析式．11．68.4210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数【详解】解：8420000=68.4210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．22(1)x -．【解析】【详解】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为22(1)x -．13．5【解析】【分析】根据ADF AEF ≌，得出AG 为BAC ∠的角平分线，得到GM =GH 即可求出∥ABG 的面积．【详解】连接DF 、EF ，过点F 作GM ∥AB ，交AB 于点M∥在以A为圆心的圆中，AD=AE，以D、E为圆心的半径DF=EF∥AD AE DF EF AF AF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∥ADF AEF≌∥DAF FAE∠=∠∥ AG为BAC∠的角平分线∥ GM∥AB，GH∥AC∥ GM=GH=2∥1152522ABGAB GM=⨯=⨯⨯=△S故答案为：5．【点睛】本题考查全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的相关知识．14．24【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是R，则15020 180Rππ=解得：R=24．故答案为24．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．15．【解析】【分析】根据∥D=30°，直角三角形中30°角对应的直角边等于斜边的一半计算出AH，再根据垂直于弦的直径平分弦得到AB=2AH计算出AB．【详解】在Rt AHD中，∥D=30°∥2AD AH=∥AH∥弦AB∥CD∥2==AB AH故答案为：【点睛】本题考查直角三角形和圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．16．∥∥∥【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可．【详解】∥四边形ABCD是平行四边形，∥AB CD∥，AB=CD，∥EC垂直平分AB，∥OA=OB=12AB=12DC，CD∥CE，∥OA CD∥，∥EA EO OAED EC CD===12，∥AE=AD，OE=OC，∥OA=OB，OE=OC，∥四边形ACBE是平行四边形，∥AB∥EC，∥四边形ACBE是菱形，故∥正确，∥∥DCE=90°，DA=AE，∥AC=AD=AE，∥∥ACD=∥ADC=∥BAE，故∥正确，∥OA CD ∥， ∥12AF OA CF CD ==，故∥正确， 故答案是：∥∥∥．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17．32【解析】【分析】直接利用负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂分别计算，然后根据实数的混合运算法则计算即可求解．【详解】解：原式1412=+ 32=+32=． 【点睛】本题主要考查负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和零指数幂，熟记相关运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．18．12x x --，2． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++ =1211x x x x --÷++=1112x x x x -+⋅+- =12x x -- ， ∥x≠±1且x≠2，∥x=3，则原式=3132--=2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15. 【解析】【分析】（1）联立两一次函数解出A 点坐标，再代入反比例函数即可求解；（2）联立一次函数与反比例函数求出B 点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.【详解】 （1）由题意：联立直线方程1522y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，可得24x y =-⎧⎨=⎩，故A 点坐标为（-2,4） 将A （-2,4）代入反比例函数表达式k y x=，有42k =-，∥8k =- 故反比例函数的表达式为8y x =-（2）联立直线152y x =+与反比例函数8y x=-， 1528x y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得122,8x x =-=-，当8x =-时，1y =，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∥S 梯形AMNB =S △AOB =12121()()2y y x x +-⨯=1(14)[(2)(8)]2+⨯---⨯=156152⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.20．(1)300、72(2)120、7500(3)公平，理由见解析【解析】【分析】（1）用“其他”种类人数除以“其他”种类人数所占百分比即可求出本次调查抽取的人数；用“漫画”种类人数除以本次调查抽取的人数乘360°即可求出“漫画”所在扇形的圆心角度数； （2）先求出“科普常识”人数，再用本次调查抽取的人数减去“漫画”“科普常识”“其他”的人数，即可求出本次调查中喜欢“小说”的人数；用25000乘“科普常识”所占的百分比，即可求出该市农村25000名学生，估计喜爱“科普常识”的小学生人数；（3）画出树状图，根据树状图求出所有情况，找到符合抽得的数字之和是2的倍数的情况数、是3的倍数的情况数，再分别除以总情况数，即可求出数字之和是2的倍数的概率，数字之和是3的倍数的概率，即可判断是否公平．(1)解：30÷10％=300（人）60÷300×360°=72°故答案为：300，72(2)解：300×30%=90（人）300－90－60－30=120（人）25000×30%=7500（人）故答案为：120，7500(3)解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中，抽得的数字之和是2的倍数的有4种，是3的倍数的有4种；则书给小丽的概率是41123=，给小亮的概率是41123= 答：这种方法是公平的．【点睛】本题考查了结合扇形统计图和条形统计图获取相关信息，包括利用样本百分比估计总体数量，根据树状图或列表法计算概率等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质先证，即有DE ＝OC ，即有四边形OCED 都是平行四边形，再结合AC ∥BD ，即可证明四边形OCED 是矩形；（2）在Rt ∥OCD 中利用勾股定理即可求出OD ．(1)证明∥四边形ABCD 是菱形，∥OA ＝OC 12AC =，AC ∥BD∥DE AC ∥且DE 12AC =， ∥DE ＝OC ，又DE AC ∥，∥四边形OCED 都是平行四边形，∥AC ∥BD ，∥四边形OCED 是矩形；(2)∥四边形OCED 为矩形，DE ＝1，∥OC ＝DE ＝1，∥COD ＝90°，又∥四边形ABCD 是菱形，AB ＝2，∥CD ＝AB ＝2，又∥∥COD ＝90°，∥在Rt ∥OCD 中，∥OD【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键．22．(1)甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件；(2)这批零件共有240个【解析】【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，根据题意列出分式方程，解方程即可解答；（2）设这批零件共有y 个，根据题意列出关于y 的一元一次方程，解方程即可解答(1)解：设甲每小时加工x 个零件，则乙每小时加工()6x +个零件，由题意得：2403006x x =+， 解得：24x =，检验：24x =是方程的解，且符合题意，630x +=，答：甲每小时分别加工24个零件，乙每小时分别加工30个零件．(2)设这批零件共有y 个，由题意得：22430y y -=， 解得：240y =，答：这批零件共有240个．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意正确列出方程，熟练掌握分式方程和一元一次方程的解法．23．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据BD∥OC，可得∥OBF+∥BOF＝90°，又根据∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，即有∥OEB＝∥ABD，则∥OEB+∥BOF＝90°，即OB∥BE问题得证；（2）连接AD，证明出∥DCG∥∥ACD即可．(1)证明：∥BD∥OC，∥∥OBF+∥BOF＝90°，又∥∥OEB＝∥ACD，∥ACD=∥ABD，∥∥OEB＝∥ABD，∥∥OEB+∥BOF＝90°，∥∥OBE＝90°，即OB∥BE，∥OB是∥O的半径，∥BE是∥O的切线；(2)证明：连接AD，如图，∥OC是∥O的半径，BD∥OC，∥CD BC=，∥∥DAC＝∥BDC，∥∥DCA＝∥DCA，∥∥DCG∥∥ACD，∥CG CD CD CA=．∥ 2•CD CG CA＝．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．24．(1)（4，4）(2)1k=-(3)1531 88c≤≤【解析】【分析】（1）设点B的坐标为（b，16b），由A，B两点同为“郡系点”得1626bb+=+，解分式方程即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标的特征求出1y，2y，利用C，D两点横坐标与纵坐标之和相等列方程即可求解；（3）先根据点E在直线132y x=-+上第一象限内，求出点E的横、纵坐标之和N的取值范围，再根据二次函数图象的性质求出点F的横、纵坐标之和M的取值范围，N的取值范围在M的取值范围之内，列一元一次不等式组，即可求解．(1)解：∥点B是反比例函数16yx=图象上的一点，∥设点B的坐标为（b，16b），∥点A的坐标为（2，6），A，B两点同为“郡系点”，∥16 26bb+=+，整理得28160b b-+=，解得4b =，经验证4b =是分式方程1626b b+=+的解， ∥164b =， ∥点B 的坐标为（4，4）．(2)解：∥点C （2-，1y ），D （4，2y ）在直线3y kx =-（0k ≠）上，∥123y k =--，243y k =-，∥C ，D 两点同为“郡系点”，∥223443k k ---=+-，整理得66k =-，∥1k =-．(3) 解：对于一次函数图象132y x =-+， 令0x =，得3y =；令0y =，得6x =．∥点E 是直线132y x =-+上第一象限内的一点， ∥设点E 的坐标为（n ，132n -+），其中06n <<，∥点E 的横、纵坐标之和为：113322N n n n =-+=+，∥06n <<，N 随n 的增大而增大， ∥11036322N ⨯+<<⨯+，即36N <<．∥点F 在抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上， ∥设点F 的坐标为（m ，212m m c ++），其中1322m -≤≤， ∥点F 的横、纵坐标之和为：2211222M m m m c m m c =+++=++， ∥二次函数2122M m m c =++的图象开口向上，对称轴为22122m -==-⨯， ∥当1322m -≤≤时，M 随m 的增大而增大，∥2211113322222222c M c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+<<⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即73388c M c -+<<+， ∥抛物线212y x x c =++（1322x -≤≤）上总存在点F ，使得E ，F 两点同为“郡系点”， ∥7383368c c ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩， 解得153188c ≤≤． 【点睛】本题借新定义考查一次函数、二次函数图象的性质，解一元一次不等式组等知识点，第3问有一定难度，求出点E 及点F 的横、纵坐标之和的取值范围是解题的关键． 25．(1)4(2)∥24；∥221124S x t =- 【解析】【分析】（1）连接OD ，在Rt COD 中，利用tan OD C CD∠=即可求得 （2）∥将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，易知AEB △和D ED '△等腰直角三角形，且AFD EFB ∽△△，设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和相似三角形得对应边成比例，列三个等式，解三个未知数，即可算出r∥设AD a =，BD b =，OB r =，由Rt ADB 和等腰直角三角形D ED '△，列出两个关于a ，b ，r 的等式，得到ab 的表达式，即可(1)连接OD∥CD 为切线∥90CDO ∠=︒在Rt COD 中：1tan 2OD C CD ∠== 解得：4CD =(2)∥连接AE ，BE∥AB 为直径∥90AEB =︒∠∥DE 平分ADB ∠，90ADB ∠=︒∥45ADE BDE ∠=∠=︒∥AE BE =，AE BE =∥AEB △是等腰直角三角形将EBD △绕E 点逆时针旋转，至EB 与EA 重合，D 点对应点为D∥180DBE DAE ∠+∠=︒，DBE D AE '∠=∠∥180D AE DAE '∠+∠=︒即D ，A ，D 三点共线∥90DEB AED ∠+∠=︒，DEB D EA '∠=∠∥90D EA AED '∠+∠=︒又∥D E DE '=∥D ED '△是等腰直角三角形设AD a =，BD b =，OB r =则BE =，DD a b '=+，)2DE a b =+ ∥ADE ABE ∠=∠，AFD EFB ∠=∠，∥AFD EFB ∽△△ ∥AD AF DF BE EF BF== 即： 222(2)a b r +=①713== 将∥式拆成两个：713713=④ 由∥得：a =将a =代入∥式得：b =将a =，b =代入∥式 解得：24r =∥设AD a =，BD b =，由∥知：222a b a b t ⎧+⎪⎨+=⎪⎩①② 2-①②化简得：2212ab x r =- 2211112224ABD S AD BD ab x t =⋅==-△ 【点睛】本题是几何综合题，考查了圆的基本性质，相似三角形，旋转，特殊直角三角形三边关系．第一小问注意利用切线的特点做辅助线构造直角三角形，第二小问∥旋转构造等腰直角三角形是难点，相似是重点，第二小问∥注意利用方程组算出目标代数式即可．。

【中考冲刺】2023年山东省东营市中考模拟数学试卷(附答案)

【中考冲刺】2023年山东省东营市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年山东省东营市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ） A ．448a a a += B ．444•2a a a = C ．()43214a a a ⋅=D ．()3232326x y x y x y ÷=2．下列各式中正确的是（ ）A2=±B 3=-C 2=D =3．如图，射线OA 的方向是北偏东30°，若∠AOB =90°，则射线OB 的方向是（ ）A ．北偏西30B ．北偏西60︒C ．东偏北30D ．东偏北60︒4．互联网微商经营已成为大众创业新途径。

某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ） A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元5．对于任意有理数a ，b ，现用“∠”定义一种运算：a ∠b =a 2﹣b 2，根据这个定义，代数式（x +y ）∠y 可以化简为（ ） A ．xy +y 2B ．xy ﹣y 2C ．x 2+2xyD ．x 26．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A ．49B ．29C ．23D ．137．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高8AO =米，底面半径6OB =米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留π）． （ ）A ．60πB ．50πC ．47.5πD ．45.5π8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，ABC ∆与'''A B C ∆关于点O 成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．点A 与点'A 是对称点B ．'BO B O =C ．'''ACB C A B ∠=∠D ．//''AB A B10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，1BE =，45DAM ∠=︒，点F在射线AM 上，且AF =F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、.EF 下列结论：∠ECF 的面积为172；∠AEG 的周长为8；∠222.EG DG BE =+其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 12．因式分解：8a 3﹣2ab 2=_____．13．（2017江苏省苏州市）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．14．不等式组2132432x xx x +⎧>⎪⎨⎪≤+⎩的解集是______ ．15．如图，等边三角形ABC 内接于O ，点,D E 是O 上两点，且120DOE ∠=︒，若2OD =，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么设小道进出口的宽度为x 米，列方程是_____________；17．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4，E 是边CD 的中点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，则GE 的长为_____．18．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形n 1n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、…在直线1上，点1C 、2C 、3C 、…在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是________．三、解答题19．（1）计算：(113tan3023-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）化简求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值，其中tan606sin30a =︒-︒． 20．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕,,,A B C D 表示）21．如图，ABC 内接于O ，AB 为直径，作⊥OD AB 交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O 的切线CE ，交OF 于点E（1）求证：EC ED =；（2）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长．22．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x (单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?23．如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点C 处有一艘货船，该货船在港口A 的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A 之间的距离．（结果保留根号）24．如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a ≠0)相交于A (12，52)和B (4，n )，点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ∠x 轴于点D ，交抛物线于点C . (1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．25．如图1矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的动点(点E 不与点C ，D 重合)，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交CB 延长线于点F ，连接EF ，点G 为EF 的中点，连接BG ．(1)求证：ADE ∠ABF ；(2)若20AB =，10AD =设DE x =点G 到直线BC 的距离为y ．∠求y与x的函数关系式；∠当2413ECBG=时，x的值为______；(3)如图2，若AB BC=，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为1S当11 4S S=时，DE：DC的值为______．参考答案：1．C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A 、4442a a a +=，故此选项错误； B 、448•a a a =，故此选项错误； C 、()43214a a a ⋅=，正确；D 、()323263323426863x y x y x y x y x y ÷=÷=，故此选项错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简，利用二次根式加减法则计算即可判断． 【详解】解：A 2=，故选项A 不合题意；3，故选项B 不合题意；2，故选项C 不合题意；D 符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，二次根式的加减，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和二次根式的加减法则是解答本题的关键． 3．B 【解析】【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．【详解】解：如图所示：∠OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∠∠1=90°-30°=60°，∠OB的方向角是北偏西60°．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．4．B【解析】【分析】设这件商品的进价为x元/件，根据“利润=标价×折扣-进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】设这件商品的进价为x元，根据题意得：10%x=220×50%-x，0.1x=110-x，1.1x=110，x=100，答：这件商品的进价为100元．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润=标价×折扣-进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．5．C【解析】【详解】根据题目中给出的运算方法，可得（x+y）∠y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故选C．点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据题意掌握新运算的规律是解题的关键．6．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∠两次都摸到白球的概率为49．故选A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．A【解析】【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=12lr，求得答案即可．【详解】解：∠AO=8米，OB=6米，∠AB=10米，∠圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，∠S 扇形=12lr=12×12π×10=60π（米2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 8．D【解析】【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a =-＞0，得出b ＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a =-＞0，得出b ＜0， 所以一次函数y =ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数c y x=经过一、三象限． 故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a ＞0、b ＜0、c ＞0是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据中心对称的性质即可判断．【详解】解：点A 与点'A 是对称点，A 正确；对应点的连线被对称中心平分，B 正确；成中心对称图形的两个图形对应边互相平行或在同一直线上，D正确．故选：C．【点睛】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．10．C【解析】【分析】先判断出∠H=90°，进而求出AH=HF=1=BE．进而判断出∠EHF∠∠CBE (SAS)，得出EF=EC，∠HEF=∠BCE，判断出∠CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2=17，即可得出∠正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形APFH是正方形，得出AP=PF=AH=1，同理：四边形.ABQP是矩形，得出PQ=4，BQ=1，FQ=5，CQ=3，再判断出∠FPG∠∠FQC，得出FP PGFQ CQ=，求出PG=35．再根据勾股定理求得EG=175，即AEG△的周长为8，判断出∠正确；先求出DG=125，进而求出2216925DG BE+=，再求出22891692525EG=≠，判断出∠错误，即可得出结论．【详解】解：如图，在正方形ABCD中，AD∠BC，AB=BC=AD=4，∠B=∠BAD=90°，∠∠HAD=90°，∠HF∠AD，∠∠H=90°，∠∠HAF=90°-∠DAM，∠∠AFH=∠HAF，∠AF，∠AH=HF=1=BE，∠EH=AE+AH=AB-BE+AH=4=BC，∠∠EHF∠∠CBE (SAS)，∠EF=EC，∠HEF=∠BCE，∠∠BCE+∠BEC=90°，∠∠HEF+∠BEC=90°，∠∠FEC =90°，∠∠CEF 是等腰直角三角形，在Rt ∠CBE 中，BE =1，BC =4，∠22217EC BE BC =+=， ∠21117222ECF S EF EC EC =⋅==△， 故∠正确；如图，过点F 作FQ ∠BC 于Q ，交AD 于P ，∠∠APF =90°=∠H =∠HAD ，∠四边形APFH 是矩形，∠AH =HF ，∠矩形APFH 是正方形，∠AP =PF =AH =1，同理可证四边形ABQP 是矩形，∠PQ =AB =4，BQ =AP =1，FQ =FP +PQ =5，CQ =BC -BQ =3，∠AD ∠BC ，∠∠FPG ∠∠FQC ， ∠FP PG FQ CQ=， 1=53PG 即：， ∠35PG =，∠DG=312355-=，221441691 2525DG BE+=+=∠8=5 AG AP PG=+，在Rt∠EAG中，根据勾股定理得：175 EG=，∠8173855AEG AG EG AE++=++=△的周长为：，故∠正确；∠2217289169==52525 EG⎛⎫⎪⎝⎭≠，∠222EG DG BE+≠，故∠错误．∠其中正确是：∠∠．故选：C．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出AG是解本题的关键.11．2.5×10-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．2a（2a+b）（2a﹣b）．【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：8a3-2ab2=2a（4a2-b2）=2a（2a+b）（2a-b）．故答案为2a（2a+b）（2a-b）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．8【解析】【详解】解：∠按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为8．14．22x-<≤【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2132 432x xx x+⎧>⎪⎨⎪≤+⎩①②解不等式∠得：2x>-解不等式∠得：2x≤∴不等式组的解集是：22x-<≤故答案为：22x-<≤【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．15．4 3π【解析】连接OB ，OC ，过点O 作OH∠BC 于点H ，易得：扇形OBD 与扇形OCE 全等，∆OBM≅ ∆OCN ，进而得到：阴影部分的面积=弓形BEC 的面积，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式，即可求解.【详解】连接OB ，OC ，过点O 作OH∠BC 于点H ，如图，∠等边三角形ABC 内接于O ，点,D E 是O 上两点，∠∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∠OBC=∠OCB=30°，∠OH=1121,22OB BH =⨯===，， ∠120DOE ∠=︒，∠∠BOC-∠BOE=∠DOE-∠BOE ，即：∠BOD=∠COE ，∠扇形OBD 与扇形OCE 全等，在∆OBM 和∆OCN 中，∠30BOD COE OBM OCN OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∠∆OBM≅ ∆OCN(AAS)，∠阴影部分的面积=弓形BEC 的面积=2120236034ππ⨯⨯=故答案是：43π 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，根据圆的旋转不变性，把阴影部分面积化为弓形的面积，是解题的关键.16．(30﹣2x )(20﹣x )＝532【解析】【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程即可．【详解】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得:（30-2x）（20-x）=532，故答案为：（30-2x）（20-x）=532．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．17【解析】【分析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据∠ABM~∠ADE，求出AM的长，从而得出AG继而得出GE的长．【详解】解：在正方形ABCD中，∠BAD=∠D =90°，∠∠BAM+∠FAM=90°，又∠E是边CD的中点，∠DE=2，在Rt△ADE中，=∠由折叠的性质可得△ABF≅△GBF，∠AB=BG，∠FBA=∠FBG∠BF垂直平分AG，∠AM=MG，∠AMB=90°，∠∠BAM+∠ABM=90°，∠∠ABM=∠FAM∠△ABM~△ADE ， ∠AM DE =AB AE， ∠2AM ，，∠GE=AE-AG =． 【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．18．()12,21n n --【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A 1、B 1的坐标，同理可得出A 2、A 3、A 4、A 5、…及B 2、B 3、B 4、B 5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：当y =0时，有x -1=0，解得：x =1，∠点A 1的坐标为（1，0）．∠四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∠点B 1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），…，∠B 2（2，3），B 3（4，7），B 4（8，15），B 5（16，31），…，∠Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数），故答案为：()12,21n n --本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”是解题的关键．19．（1）2；（2）126a -+，【解析】【分析】（1）根据零次幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，进行计算即可；（2）先根据分式的加减化简括号内的，再将除法转化为乘法，根据分式的性质化简，再根据特殊角的三角函数值求得a 的值，并代入化简结果计算即可．【详解】解：（1）原式133(21322=---=--+=（2）原式()()()()()()5223321222223326a a a a a a a a a a a --+---=÷=-⋅=----+-+，当tan606sin303a =︒-︒=时，原式== 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握是分式的化简，零次幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值是解题的关键．20．（1）200（人）；（2）详见解析；（3）16【解析】【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．解：（1）本次随机调查的学生人数为3015%200÷=（人）；（2）书画的人数为20025%50⨯=（人），戏曲的人数为200(508030)40-++=（人）， 补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为401200240200⨯=（人）； （4）列表得：∠共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∠恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为21126= 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．解题关键在于注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（1）见解析；（2）AC =【解析】【分析】（1）连接OC ，由切线的性质可证得∠ACE+∠A=90°，又∠CDE+∠A=90°，可得∠CDE=∠ACE ，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE ，OD ，AD 的长，证明Rt △AOD∠Rt △ACB ，得出比例线段即可求出AC 的长．【详解】（1）证明：连接OC ，∠CE 与O 相切，OC 是O 的半径，∠OC CE ⊥，∠90OCA ACE ︒∠+∠=.∠OA OC =，∠A OCA ∠=∠，∠90ACE A ︒∠+∠=.∠⊥OD AB ，∠90ODA A ︒∠+∠=.∠CDE ACE ∠=∠，∠EC ED =.（2）∠AB 为直径，∠90ACB ∠=.在Rt DCF ∆中，90DCE ECF ︒∠+∠=，又DCE CDE ∠=∠，∠90CDE ECF ︒∠+∠=，又∠90CDE F ︒∠+∠=，∠ECF F ∠=∠，∠EC EF =.∠3EF =，∠3EC DE ==.在Rt OCE ∆中，4OC =，3CE =，∠5OE =.∠2OD OE DE =-=.在Rt OAD ∆中，AD ==在Rt AOD ∆和Rt ACB ∆中，∠A A ∠=∠，∠Rt AOD Rt ACB ∆∆∽，∠AO AD AC AB =，即4AC =，∠AC =【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质． 22．（1）101000y x =-+；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元.【解析】【详解】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．详解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），将（40，600）、（45，550）代入y =kx +b ，得：4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：101000k b =-⎧⎨=⎩，∠年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =﹣10x +1000．（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据题意得：（x ﹣30）（﹣10x +1000）=10000，整理，得：x 2﹣130x +4000=0，解得：x 1=50，x 2=80．∠此设备的销售单价不得高于70万元，∠x =50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．货船与港口A 之间的距离是【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于D ，先求出60ABC ∠=︒，在Rt ABD ∆中，30DAB ∠=︒，由三角函数定义求出AD ，求出45DAC CAB DAB ∠=∠-∠=︒，则ADC ∆是等腰直角三角形，得出AC =【详解】解：过点A 作AD BC ⊥于点D根据题意，得180754560ABC ∠=︒-︒-︒=︒∠AD BC ⊥∠90ADB ∠=︒∠180180906030DAB ADB ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒在Rt ABD ∆中∠80AB =，60ABD ∠=︒∠sin 80sin 60AD AB ABD =⋅∠=⋅︒=∠304575CAB ∠=+=︒︒︒∠753045DAC CAB DAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACD ∆中∠AD =45DAC ∠=︒∠cos AD AC DAC===∠答：货船与港口A 之间的距离是【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．（1）y =2x 2﹣8x +6；（2）当n =94时，线段PC 有最大值498． 【解析】【分析】（1）已知B （4，m ）在直线y =x +2上，可求得m 的值，抛物线图象上的A 、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC 的长，实际是直线AB 与抛物线函数值的差．可设出P 点横坐标，根据直线AB 和抛物线的解析式表示出P 、C 的纵坐标，进而得到关于PC 与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC 的最大值．【详解】解：(1)∠B (4，m )在直线y ＝x ＋2上，∠m ＝4＋2＝6，∠B (4，6)，∠A(12，52)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，∠2511()6 22261646a ba b=++=+⎧⎨+⎩解得2 {8 ab==-∠抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6(2)设动点P的坐标为(n，n＋2)，则C点的坐标为(n，2n2－8n＋6)，∠PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－94)2＋498，∠20 a=-<，∠当n＝94时，线段PC最大为498【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识. 善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.25．(1)见解析(2)∠110(020)2y x x=-+<<，∠22029或2019【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）∠如图，作GH∠BF于H，利用三角形的中位线定理，推出EC=2y，再根据DE+EC=20，即可解决问题；∠由2413ECBG=，可以设24EC k=，13BG k=，利用相似三角形的性质构建方程求出k，即可解决问题．（3）如图，连接BE，设DE = a，CD=BC=b，构建一元二次方程，即可解决问题．(1)证明：AE AF⊥，90EAF∴∠=︒，四边形ABC都是矩形，90BAD ABC ABF D ∴∠=∠=∠=∠=︒，EAF BAD ∴∠=∠，FAB DAE ∴∠=∠，90ABF D ∠=∠=︒，ADE ∴∠ ABF ．(2)∠如图，作GH BF ⊥于H ．90GHF C ∠=∠=︒，//GH EC ∴，FG GE =，FH HC ∴=，22EC GH y ∴==，20DE EC CD AB +===，220x y ∴+=，110(020)2y x x ∴=-+<<． ∠∠2413EC BG =，∠可以设24EC k =，13BG k =，∠2EC GH =，∠12GH k =，∠BH∠∠.510FH CH k ==+，∠1010FB k =+， ∠1102y x =-+，∠2024x k =-，∠∠ADE ∠∠ABF ， ∠AD AB DE BF=， 即：102020241010k k =-+， 解得：1529k =， ∠22029x =； ∠. ()()1111242EBG ECB BFE ECB S S S S S a b a b b a =+=+=-+-△△△△，1010FB k =-， 可得：102020241010k k=--， 解得：1519k =， ∠2019x =． 综上所述，220202919x =或． (3) 如图，连接BE ，设DE =a ，CD=BC =b ，易证ADE ABF ≌，可得：==BF DE a ，∠)2222220a a b b a ab b b b DE DC ⎛⎫=-+-=+= ⎪⎝⎭=舍，∠2S b =，14S S =，∠2222b b a ab =--，∠220a ab b +-=， ∠210a a b b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得：)a b =舍，∠DE DC =． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

中考数学模拟考试卷(有答案解析)

中考数学模拟考试卷(有答案解析)

中考数学模拟考试卷（有答案解析）一、选择题1.9的算术平方根是()A. ±3B. 3C. −3D. √32.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，数据499.5亿用科学记数法应表示为()A. 4.995×1010B. 49.95×1010C. 0.4995×1011D. 4.995×1011图象上，则y1，y2，y3的大小关系为()3.已知(−2,y1)，(−3,y2)，(2,y3)在反比例函数y=−0.8xA. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y24.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮20次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数121315161718人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是()A. 平均数为15B. 中位数为15C. 众数为15D. 方差为55.利用配方法将二次函数y=x2+2x+3化为y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的形式为()A. y=(x−1)2−2B. y=(x−1)2+2C. y=(x+1)2+2D. y=(x+1)2−26.下列关于x的方程中一定没有实数根的是()A. x2−x−1=0B. 4x2−6x+9=0C. x2=−xD. x2−mx−2=07.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；∠A；②∠BOC=90°+12③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④8.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是()A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等9.如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=2√5cm，则PE的长为()A. 4cmB. 3cmC. 5cmD. √2cm10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题11．分解因式：x2﹣9y2＝．12．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为．13．如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN 交BC于点E，连接AE．若CD＝11，△ADE的周长为17，则BD的长为．14．如图，A、B是函数y＝（x＞0）图象上两点，作PB∥y轴，PA∥x轴，PB与PA交于点P，若S△BOP＝2，则S△ABP＝．15．如图，△ABO中，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，边AB与⊙O相切于点A，把△ABO绕点A逆时针旋转得到△AB'O'，点O的对应点O'恰好落在⊙O上，则sin∠B'AB的值是．三、解答题16．解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）17．某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x≤5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？（3）估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？18．在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x+2＝0的解是；（2）不等式x+2＞1的解；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝3cm，DE＝cm，求⊙O直径的长．20．某中学计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A比购买一个B多用20元，若用400元购买A的数量是用160元购买B数量的一半．（1）求A、B两种学习用品每件各需多少元？（2）经商谈，商店给该校购买一个A奖品赠送一个B奖品的优惠，如果该校需要B奖品的个数是A奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A奖品？21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴于点D．（1）求二次函数的解析式．（2）若抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．（3）将抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．22．如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．（1）EG的长度是．（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．①连结CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．②连结CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．参考答案与解析一、选择题1.B试题分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．2.A解：499.5亿=49950000000=4.995×1010，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．3.A解：当x=−2时，y1=−0.8−2=615；当x=−3时，y2=−0.8−3=415；当x=2时，y3=−0.82=−0.4，所以y1>y2>y3．故选：A．分别把x=−2、−3、2代入反比例函数解析式计算出y1，y2，y3的值，从而得到它们的大小关系．4.D解：这组数据的平均数为12+13×2+15×3+16×2+17+1810=15，故A选项正确，不符合题意；将数据从小到大排列，第5第6个数都是15，中位数为15+152=15，故B选项正确，不符合题意；15出现的次数最多，众数为15，故C选项正确，不符合题意；方差为110×[(12−15)2+2×(13−15)2+3×(15−15)2+2×(16−15)2+(17−15)2+(18−15)2]= 3.2，故D选项错误，符合题意；故选：D．依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可．5.C解：y=x2+2x+3=(x+1)2+3−1=(x+1)2+2．故选：C．化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).6.B解：A、△=5>0，方程有两个不相等的实数根；B、△=−108<0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8>0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．7.A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+12∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12mn，故④错误．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°−12∠A，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF//BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE⋅OM+12AF⋅OD=12OD⋅(AE+AF)=12mn；故④错误；故选：A．8.A解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．9.A试题分析：首先根据相交弦定理得PA⋅PB=PC⋅PD，得PD=2.设DE=x，再根据切割线定理得AE2=ED⋅EC，即x(x+8)=20，x=2或x=−10(负值舍去)，则PE=2+2=4．∵PA⋅PB=PC⋅PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，∴PD=2；设DE=x，∵AE2=ED⋅EC，∴x(x+8)=20，∴x=2或x=−10(负值舍去)，∴PE=2+2=4．故选A．10.D解：当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD=x=DP，∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x2，(0≤x≤2)当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD=x，故CD=4−x=DP，∴△BDP的面积y=12×BD×DP=12x(4−x)=−12x2+2x，(2<x≤4)∴当0≤x≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；当2<x≤4时，函数图象是开口向下的抛物线，故选：D．先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y=12×BD×DP=12x2，(0≤x≤2)，再根据点P在AC上时，△BDP的面积y=12×BD×DP=−12x2+2x，(2<x≤4)，进而得到y与x函数关系的图象．二、填空题11．解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．12．解：树状图如下所示，由上可得，一共有4种可能性，其中数字之积为偶数的可能性有3种，∴数字之积为偶数的概率为：，故答案为：．13．解：由作法得PQ垂直平分AB，MN垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为17，∴DA+EA+DE＝17，∴DB+DE+EC＝17，即BC＝17，∴BD＝BC﹣CD＝17﹣11＝6．故答案为：6．14．解：如图，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，设点M的纵坐标为m，点N的横坐标为n，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y＝上，∴S△AMO＝S△BNO＝3，∵S△BOP＝2，∴S△PMO＝S△PNO＝1，∴S矩形OMPN＝2，∴mn＝2，∴m＝，∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，AP＝|﹣m|＝||，∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，故答案为：4．15．解：由旋转得OA＝O′A，∠OAB＝∠O′AB′，∴OA＝O′A＝OO′，∴△OO′A是等边三角形，∴∠O′AO＝60°，∵边AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝∠O′AB′＝90°，∴∠B'AB＝60°，∴sin∠B'AB＝．故答案为：．三、解答题16．解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16＞0，x＝，所以x1＝1，x2＝﹣3．17．解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%＝20（人），D类人数＝20×10%＝2（人），补全统计图如下：（2）∵植3棵的人数最多，∴众数是3棵，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝3（棵）．（3）这组数据的平均数是：×（4×2+8×3+4×6+5×2）＝3.3（棵），3.3×760＝2508（棵）．答：估计这760名学生共植树2508棵．18．解：y＝x+2列表如下：图象如下图所示：（1）由图形可得，方程x+2＝0的解是x＝﹣2，故答案为x＝﹣2；（2）由图象可得，不等式x+2＞1的解是x＞﹣1，故答案为x＞﹣1；（3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是﹣4≤x≤0，故答案为﹣4≤x≤0．19．（1）证明：如图1，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中点，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠ECD＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，∵DE是Rt△BDC斜边上的中线，DE＝cm，CD＝3cm，∴BC＝2DE＝cm，∴BD＝＝＝（cm），∵∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BDC ∽△CDA ，∴，即，∴AC ＝（cm ）， ∴⊙O 直径的长cm ．20．解：（1）设A 种学习用品每件x 元钱，则B 种学习用品每件（x ﹣20）元钱，由题意得：＝×， 解得：x ＝25，经检验，x ＝25是原方程的解，且符合题意，则x ﹣20＝5，答：A 种学习用品每件25元钱，则B 种学习用品每件5元钱；（2）设该校可购买y 个A 奖品，则可购买（2y +8﹣y ）个B 奖品，由题意得：25y +5（2y +8﹣y ）≤670，解得：y ≤21，答：该校最多可购买21个A 奖品．21．解：（1）将点A （﹣2，0）和点B （4，0）代入抛物线解析式y ＝ax 2+bx +4（a ＜0），∴{4a −2b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−12b =1， ∴抛物线解析式为y =−12x 2+x +4．（2）由（1）知抛物线解析式为y =−12x 2+x +4=−12（x ﹣1）2+92，∴抛物线的对称轴为：直线x ＝1，令x ＝0，则y ＝0，∴C （0，4），∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +4，OC ＝4，∴D （1，3）．∵点M 在对称轴上，∴DM ∥OC ，若以O 、C 、D 、M 四点为顶点的四边形是平行四边形，则OC ＝DM ，∴|3﹣y M |＝4，解得y M ＝﹣1或7．∴点M 的坐标为（1，﹣1）或（1，7）．（3）将抛物线y =−12（x ﹣1）2+92向右平移2个单位得到新抛物线y ′=−12（x ﹣3）2+92， 令−12（x ﹣1）2+92=−12（x ﹣3）2+92，解得x ＝2，∴E （2，4），∴DE =√2，若以D 、E 、F 、G 四点为顶点的四边形是菱形，则△DEF 是等腰三角形，需要分情况讨论，当DE ＝DF 时，如图1，以点D 为圆心，DE 长为半径作圆，圆与直线x ＝3无交点，不存在点F ； 当ED ＝EF 时，如图1，以点E 为圆心，DE 长为半径作圆，圆与直线x ＝3交于点F ；设点F （3，n ），∴（2﹣3）2+（4﹣n ）2＝2，解得n ＝3或n ＝5（此时D ，E ，F 三点共线，不符合题意），∴F （3，3）．当FD ＝FE 时，作DE 的垂直平分线交直线x ＝3于点F ，则有（2﹣3）2+（4﹣n ）2＝（1﹣3）2+（3﹣n ）2，解得n ＝2．此时F （3，2）．综上，点F 的坐标为（3，3）或（3，2）．22．（1）解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC ＝90°，∴∠EDG +∠CDG ＝90°，∵DF ⊥CE ，∴∠DGE ＝∠CGD ＝90°，∠DCG +∠CDG ＝90°，∴∠EDG ＝∠DCG ，∴△DGE ∽△CGD ，∴EG DG =DG CG ，即EG 4=416，解得：EG ＝1，故答案为：1；（2）①证明：如图2，连接CM 、BM 、CP ，∵点G 为DM 的中点，CG ⊥DM ，∴CM ＝CD ，∵CD ＝CB ，∴CB ＝CM ，∵点P 为BM 的中点，∴∠BCP ＝∠MCP ；②解：如图3，连接BN 、CQ ，过点Q 作QH ⊥CD 于H ，连接NH 并延长交BC 的延长线于L ，过点N 作NK ⊥CD 于K ，在Rt △CGD 中，DG ＝4，CG ＝16，则CD =√CG 2+DG 2=4√17，∵CG ＝16，GN ＝4，∴CN ＝16﹣4＝12，∵∠CGD ＝∠CKN ＝90°，∠NCK ＝∠DCG ，∴△CKN ∽△CGD ，∴CN CD =CK CG =NK DG ，即4√17=CK 16=NK 4， 解得：CK =48√1717，NK =12√1717， ∵QH ⊥CD ，∠DCB ＝90°，NK ⊥CD ，∴NK ∥QH ∥BC ，∵NQ ＝QB ，∴KH ＝HC =12KC =24√1717，QH =12×（KN +BC ）=40√1717， ∴CQ =√CH 2+QH 2=8√2．。

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
∴ME=MC+EC= 。
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，

中考数学模拟测试题(附含答案)

中考数学模拟测试题(附含答案)

中考数学模拟测试题（附含答案）（满分：120分；考试时间120分钟）一、单选题。

（每小题4分，共40分） 1.实数﹣2023的绝对值是（ ）A.2023B.﹣2023C.12023 D.﹣120232.如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3.山东省济南济阳区躯曲堤街道，号称中国黄瓜之乡，特产曲堤黄瓜，全国农产品地理标志，2022年，该街道黄瓜年产值超15 0000 0000元，将数字15 0000 0000用科学记数法表示为（ ） A.15×108 B.1.5×109 C.0.15×1010 D.1.5×1084.如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，EC 平分∠AED ，若∠2=50°，则∠1的度数为（ ） A.45° B.50° C.65° D.80°（第4题图） （第8题图） （第9题图）5.数学中的对称之美无处不在，下列是张强看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.有害垃圾B.可回收物C.厨余垃圾D.其它垃圾 6.化简：x 2x 2－4÷xx －2=（ ）A.1B.xC.xx－2D.xx+27.现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片（除卡片正面内容不同处，其余完全相同），背面朝上放在桌面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片的图案恰好可以组成济阳概率是（）A.12B.13C.14D.168.反比例函数y=kx在第一象限的图案如图所示，则k的值可能是（）A.9B.18C.25D.369.如图，点C是直线AB为4的半圆的中点，连接BC，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线OD交BC于点E，连接AE，则阴影部分面积为（）A.πB.2πC.3√3－πD.2√3－π10.把二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于y轴的对称变换，所的图象的解析式为y=a （x+1）2－a2，若（m－2）a+b+c≥0成立，则m的最小整数值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题。

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数学中考模拟练习
一、选择题
1．2的相反数是（）
A．B．2C．﹣2D．﹣
2．﹣2018的绝对值的相反数是（）
A．B．﹣C．2018D．﹣2018
3．如图所示物体的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约
0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）
A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣4 5．计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）
A．x3y5B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y5
6．下列运算正确的是（）
A．（﹣a2）3＝a6B．3a2•a＝3a2
C．﹣2a+a＝﹣a D．6a6÷2a2＝3a3
7．方程x2﹣3x＝0的解为（）
A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝33°，则∠A的度数为（）
A．57°B．47°C．43°D．33°
9．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）
A．18，18，1B．18，17.5，3C．18，18，3D．18，17.5，1 10．关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（）
A．图象经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．两个分支关于x轴成轴对称
11．式子有意义的x的取值范围是（）
A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
12．3的算术平方根是．
13．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝．
14．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为．
15．把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是．
16．分解因式：x3﹣2x2+x＝．
17．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．
18．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．19．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．三．解答题（共10小题，满分86分）
20．计算：
（1）|﹣2|+2 0100﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）化简（m+2﹣）÷
21．解方程：
（1）x2﹣8x+1＝0（2）＝1
22.解不等式组
23．已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D．（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．
24．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．
（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．
25．为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为，补全折线统计图；
（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率．。

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