2020年中考数学模拟试题分类汇编--动态专题

动态问题

一、选择题

1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）

A ．10

B ．16

C ．18

D ．32

答：B

2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，

小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） 答案：A

3.如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ） A.减少1． B.减少3． C.增加1． D.增加3． 答案：A

4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ） Ｏ 4

9

14 x

y

图2

Ｄ

Ｃ

Ｐ

Ｂ

Ａ

图1

t O

S t O

S t O

S t

O

S

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

A．2 B

．

2

π

C

．1

2

π

+ D．

2

π

＋2

答案：C

5.（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，

且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）

答案：A

6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )

答案：C

7.（2010年中考模拟）（北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C

数关系式在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函

的图象大致是（）

D

B

C

O

A

90

1 M x

y

45

O

P

二、填空题

1.（2010年河南中考模拟题5）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，

PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ．

答案：2.4

2.（2010年河南中考模拟题3）如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点

P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5－

35

x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=5 ③ OA=5 ④ OB=3中，正确

结论的序号是 。 答案：①②③

3．（江西南昌一模）两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x k

y =的图象上，轴x PC ⊥于点C ，交x y 1=的图象于点A ，轴y PD ⊥于点D ，交x

y 1

=的图象于点B ，当点

P 在x

k

y =的图象上运动时，以下结论：

①△ODB 与△OCA 的面积相等; ②四边形PAOB 的面积不会发生变化; ③PA 与PB 始终相等;

④当点A 是PC 的中点时,点B 一定是PD 的中点.

其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分). 答案：①②④

4.（2010年 中考模拟）（河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =

5.如图所示，

折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移 动的最大距离为 。

A

E

F

M

B P C

5.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ . 答案：14或16或26

三、解答题

1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点(043)A ，

，点B 在x 正半轴上，且30ABO =o

∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为

t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △．

（1）求直线AB 的解析式；

（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；

（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．

答案：解：（1）直线AB 的解析式为：3

433

y x =-

+． （2）方法一，90AOB ∠=o Q ，30ABO ∠=o

，283AB OA ∴==，

3AP t =Q ， 833BP t ∴=-，

PMN Q △是等边三角形，90MPB ∴∠=o ，

tan PM

PBM PB

∠=

Q ，3(833)83PM t t ∴=-⨯=-．

（图1）

y A P M O N

B

x

（图2）

y A C

O

D

B

x

E