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2020年中考数学模拟试题分类汇编--动态专题

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2020年初三数学中考模拟试卷(含答案)

2020年初三数学中考模拟试卷(含答案)

A. 17D.-7A ．37. 已知 ⎨⎧ x = -1 ⎩ y = 2 ⎩ nx - y = 12020 年中考数学模拟卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 7 的相反数是（）7 B.7C. - 12. 改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2014 年的 636100 亿元。

将636100 万用科学记数法表示应为（ ）A. 0.6361⨯106B. 6.361⨯105C. 6.361⨯104D. 63.61⨯1043．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．4．现有四条线段，长度依次是 2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）1 2 1 B ．C ．D ．42 3 45．下列命题中，是真命题的是（）A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C ．锐角三角形都相似D ．直角三角形都相似6．如果表示 a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简| a - b | + (a + b )2 的结果等于（ ）A ．-2bB ．2bC ．-2aD ．2a⎧3x + 2 y = m是二元一次方程组 ⎨ 的解，则 m ﹣n 的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 △8．如图， ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，①∠1=∠A ；② CD:AD=DB:CD ；③∠B+∠2=90°；④BC ：AC ：AB=3：4：5；⑤ACBD=ADCD ．一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的 个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第8题图第9题图第10题图9．如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-3<x<2时，ax2+kx<b，其中正确的结论是（）A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤10．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB ＝()A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共24分）11．不等式2x-4≥0的解集是__________________.12．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______13．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：_________________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.14．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为_______________15．如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则DEBC＝．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）A E MA'DB N C第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共66分）117.（6分）（1）计算：8+()-1-4cos45︒（2）因式分解：a3-4a2b+4ab2218.（6分）解方程：1-1x-2 =x x19.（6分）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°△得到OA′B′．（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径弧AA’的长度．（结果保留π）20.（8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。

2020年中考数学模拟试卷(含答案)

2020年中考数学模拟试卷(含答案)

2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，11〜16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，小于﹣3的数是（）A．0B．1C．﹣2D．﹣42．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．3x+2y＝6xy C．3﹣2＝D．＝±34．若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（）5. 图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．6．3分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q 7．（3分）已知方程组的解为，则〇、□分别为（）A．1，2B．1，5C．5，I D．2，48．（3分）证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．求证：AO＝CO，BO＝DO．以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①∵∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA．②∵四边形ABCD是平行四边形．③∴AB∥CD，AB＝DC．④△AOB≌△COD．⑤∴OA＝OC，OB＝OD（）A．②①③④⑤B．②③⑤①④C．②③①④⑤D．③②①④⑤9．（（3分）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD 的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣1C．2π﹣4D．不确定11．（2分）在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°的方向出发，2h后相遇在点P处，如图所示．问A港与B港相距____海里．（）A．10B．5+5C．10+5D．2012．（2分）下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13141516频数515x10﹣x A．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数13．（2分）某市对城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽1棵，则树苗缺21棵：如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是（）A．4（x+21﹣1）＝5（x﹣1）B．4（x+21）＝5（x﹣1）C．4（x+21﹣1）＝5x D．4（x+21）＝5x14．（2分）已知，在△ABC中，AB＝AC，求作△ABC的外心O，以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法：甲：如图1，（1）作AB的垂直平分线DE；（2）作BC的垂直平分线FG；（3）DE，FG交于点O，则点O即为所求．乙：如图2，（1）作∠ABCC的平分线BD；（2）作BC的垂直平分线EF；（3）BD，EF交于点O，则点O即为所求．对于两人的作法，正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对15．（2分）如图，在△ABC中，点I为△ABCC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠ABC＝44°，∠C＝56°，则∠AID的度数为（）A．174°B．176°C．178°D．180°16．（2分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0），抛物线y＝a（x﹣h）2+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上．若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（）A ．0＜k ＜2B ．0＜k ＜2或k ＞C ．k ＞D ．0＜k ＜2或k ＞二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上） 17．（3分）8×21= 。

2020年中考数学模拟试题(含解析)

2020年中考数学模拟试题(含解析)

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．（3分）（2020预测•德州）下列计算正确的是（）
=3
2．（3分）（2020预测•德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
D
3．（3分）（2020预测•德州）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）
D
4．（3分）（2020预测•德州）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示
）
正确的是（
5．（3分）（2020预测•德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）
6．
（3分）（2020预测•德州）不等式组
的解集在数
轴上可表示为（ ）
．
． C ． D ．
解不等式组得：
，
7．（3分）（2020预测•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）
米米2
中，∵=，
=6米，
8．（3分）（2020预测•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
=（千米
9．（3分）（2020预测•德州）雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2020预测赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）
=29
10．（3分）（2020预测•德州）下列命题中，真命题是（）
=4=9。

2020年最新中考数学模拟试题及答案

2020年最新中考数学模拟试题及答案

(▲)
4. a ， b ， c 三个数在数轴上的位置如图所示，
则这三个数中绝对值最大的是 ( ▲ )
A．a
B．b
C．c
4 题图
k 5. 点 A -2,5 在反比例函数 y k 0 的图象上，则 k 的值是 ( ▲ )
x
D ．无法确定
A ．-10
B．5
C． -5
D ． 10
6. 某特警部队为了选拔“神枪手” ，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决
中考模拟考试数学试卷
第 3 页(共 4 页 )
求选出的 2 名学生恰好是 1男 1 女的概率 .
图①
五、解答题 ( 三 ) ( 本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 ) 23 ．如图，抛物线 y 1= ax 2+2 ax +1 与 x 轴有且仅有一个公共点 A ，
经过点 A 的直线 y 2=kx +b 交该抛物线于点 B ，交 y 轴于点 C， 且点 C 是线段 AB 的中点． ( 1 ) 求 a 的值； ( 2 ) 求直线 AB 对应的函数解析式； ( 3 ) 直接写出当 y 1 ≥ｙ2 时， x 的取值范围．
20 ． (1) ：作图略， (注：作图正确得 2分，结论得 1 分，第 (1) 小题共 3 分 )
中考模拟考试数学试卷
第 6 页(共 4 页 )
B 20 题图 C
(2) 解：在 △ ABC 中，∠ ABC ＝ 180 °－ 40 °－ 60 °＝ 80 ° ……４分
∵ BD 平分 ∠ABC
∴ ABD 1 ABC 1 80 40
24题图
25 ．如图，正方形 OABC 的顶点 O在坐标原点，顶点 A 的坐标为 (4 ， 3) ．

★试卷3套精选★武汉市2020年中考数学模拟试题

★试卷3套精选★武汉市2020年中考数学模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥【答案】B【解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解不等式组，得t＞．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.2．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟【答案】C【解析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.71640.82550.5a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t 2+1.5t−2，当t=− 1.5-0.22⨯=3.75时，p 取得最大值， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.3．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B 【解析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【详解】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ACE=12∠ACB ，∠ACF=12∠ACD ，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD ）=90°， ∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=1．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．4．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A 、C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形；D 不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.5．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ）A ．2(1)2x +=B ．2(1)2x -=C ．2(1)4x -=D ．2(1)4x +=【答案】D【解析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：2230x x +-=223x x +=2214x x ++=()214x +=故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.6．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A ．（a+b ）元B ．（3a+2b ）元C ．（2a+3b ）元D ．5（a+b ）元【答案】C【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.7．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1【答案】D【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.8．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．9．如图，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD k k S S 22∆∆==，， 过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，∵函数图象在第一象限，k ＞0，∴k k 94k 22++=． 解得：k=1．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．10．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 5B 25C ．12D ．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=5525BDAB==．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：3a2-6a+3=________．【答案】3(a－1)2【解析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45︒后得到COD∆，若15AOB∠=︒，则AOD∠的度数是_______．【答案】60°【解析】根据题意可得AOD AOB BOD∠=∠+∠,根据已知条件计算即可.【详解】根据题意可得：AOD AOB BOD∠=∠+∠15AOB∠=︒，45BOD︒∠=451560AOD︒︒︒∴∠=+=故答案为60°【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.13．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=1x-的图象上，则y l，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）【答案】y 3＜y 1＜y 1【解析】根据反比例函数的性质k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大，进行比较即可．【详解】解：k=-1＜0，∴在每个象限，y 随x 的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y 1＜y 1．又∵1＞0∴y 3＜0∴y 3＜y 1＜y 1故答案为：y 3＜y 1＜y 1【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小，k ＜0时，在每个象限，y 随x 的增大而增大是解题的关键．14．分解因式：a 3-12a 2+36a=______．【答案】a(a-6)2【解析】原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=a(a 2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．15．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．【答案】13【解析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2， 所以25010AC cm =⨯=，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2， 所以21202410BD cm ⨯==， 所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.16．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．【答案】2．【解析】试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．17．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==．O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．【答案】23【解析】连接OQ ，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，可得当OP AB ⊥时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案．【详解】连接OQ ．∵PQ 是O 的切线，∴OQ PQ ⊥；∴222PQ OP OQ =-，∴当PO AB ⊥时，线段OP 最短，∴PQ 的长最短，∵在Rt AOB ∆中，42OA OB ==，∴28AB OA ==， ∴4OA OB OP AB⋅==， ∴2223PQ OP OQ =-=.故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO AB⊥时，线段PQ最短是关键．18．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．【答案】（2，﹣3）【解析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.三、解答题（本题包括8个小题）19．某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？【答案】（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套．【解析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.试题解析：（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．根据题意得：2002.5x+=2×75x，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a为正整数，∴a取最小值2．答：最少购进A 品牌工具套装2套．点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.20．反比例函数y=k x（k≠0）与一次函数y=mx+b （m≠0）交于点A （1，2k ﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．【答案】（1）y=1x；（2）y=﹣1655x +或y=1677x + 【解析】试题分析：（1）把A （1，2k-1）代入y=k x 即可求得结果； （2）根据三角形的面积等于3，求得点B 的坐标，代入一次函数y=mx+b 即可得到结果．试题解析：（1）把A （1，2k ﹣1）代入y=k x 得， 2k ﹣1=k ，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=1x ； （2）由（1）得k=1，∴A （1，1），设B （a ，0），∴S △AOB =12•|a|×1=3， ∴a=±6，∴B （﹣6，0）或（6，0），把A （1，1），B （﹣6，0）代入y=mx+b 得：106m b m b =+⎧⎨=-+⎩， ∴1767m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=17x+67， 把A （1，1），B （6，0）代入y=mx+b 得：106m b m b =+⎧⎨=+⎩，∴1565m b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=﹣1655x +． 所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣1655x +或y=17x+67． 21．今年3月12日植树节期间，学校预购进A ，B 两种树苗．若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需2100元；若购进A 种树苗4棵，B 种树苗10棵，需3800元．求购进A ，B 两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A 种树苗至少需购进多少棵．【答案】（1）A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元，可得：352100{4103800y x y x +=+=， 解得：300200x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元.（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，可得：200a+300（30﹣a ）≤8000，解得：a≥10，答：A 种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用22．解不等式组 2233134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（） ,并把解集在数轴上表示出来. 【答案】不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1， 由134x x +<，可得：x ＜3，则不等式组的解为：1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.【答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；⨯即可求出对应的扇（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,形圆心角的度数.÷=(人).试题解析：()15025%200()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯=学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=24．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【答案】（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据题意得：360360332x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x=32×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-天，根据题意得：7m+5×12006040m-≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．25．如图，半圆D 的直径AB ＝4，线段OA ＝7，O 为原点，点B 在数轴的正半轴上运动，点B 在数轴上所表示的数为m ．当半圆D 与数轴相切时，m ＝ ．半圆D 与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C ．①直接写出m 的取值范围是 ． ②当BC ＝2时，求△AOB 与半圆D 的公共部分的面积．当△AOB 的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan ∠AOB 的值．【答案】（1）33（2）3311m <<；②△AOB 与半圆D 的公共部分的面积为4+33π（3）tan ∠AOB 的值为157或12541． 【解析】（1）根据题意由勾股定理即可解答（2）①根据题意可知半圆D 与数轴相切时，只有一个公共点，和当O 、A 、B 三点在数轴上时，求出两种情况m 的值即可②如图，连接DC ，得出△BCD 为等边三角形，可求出扇形ADC 的面积，即可解答（3）根据题意如图1，当OB ＝AB 时，内心、外心与顶点B 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，列出方程求解即可解答如图2，当OB ＝OA 时，内心、外心与顶点O 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，列出方程求解即可解答【详解】（1）当半圆与数轴相切时，AB ⊥OB ，由勾股定理得m 22227433OA AB -=-，33．（2）①∵半圆D 与数轴相切时，只有一个公共点，此时m 33当O 、A 、B 三点在数轴上时，m ＝7+4＝11，∴半圆D 与数轴有两个公共点时，m 3311m ＜＜．3311m ＜＜．②如图，连接DC ，当BC ＝2时，∵BC ＝CD ＝BD ＝2，∴△BCD 为等边三角形，∴∠BDC ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴扇形ADC 的面积为212024=3603ADC S ⨯⨯=扇形ππ ， 12332BDC S =⨯⨯=△ ， ∴△AOB 与半圆D 的公共部分的面积为4+33π ； （3）如图1，当OB ＝AB 时，内心、外心与顶点B 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，则72﹣（4+x ）2＝42﹣x 2，解得x ＝178 ，OH ＝498，AH ＝715 ， ∴tan ∠AOB ＝15， 如图2，当OB ＝OA 时，内心、外心与顶点O 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，则72﹣（4﹣x ）2＝42﹣x 2，解得x ＝87 ，OH ＝417，AH 125， ∴tan ∠AOB ＝541． 综合以上，可得tan ∠AOB 的值为157或541．【点睛】此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作辅助线26．若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.【答案】1-2a=或【解析】分析：该分式方程311x ax x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-1x+1=x2-x，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒【答案】C 【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．2．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）A ．2402008x x =- B ．2402008x x =+ C ．2402008x x =+ D ．2402008x x =- 【答案】B 【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x 个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x+＝ ，故选B. 【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.3．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )A 3B ．2C ．3D 3【答案】C 【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt △ADE 可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB 为等腰三角形，则DE 为AB 的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．4．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）A ．3y -2x =B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 【答案】A【解析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx ，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32-． ∴ 函数的解析式是：32y x =-． 故选A ．5．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 【答案】D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，即可求得答案．【详解】∵点A （-4，2），B （-6，-4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小， ∴点A 的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D ．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于±k ．6．下列条件中不能判定三角形全等的是( )A ．两角和其中一角的对边对应相等B ．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等【答案】D【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D．7．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【答案】D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．8．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【答案】C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C9．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【答案】B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+【答案】B【解析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9. 故选B. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD ＝∠BAE ； ③AF ：BE ＝2：1；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④．【解析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∵EC 垂直平分AB ， ∴OA=OB=12AB=12DC ，CD ⊥CE ， ∵OA ∥DC ，∴EA EO OA ED EC CD ===12， ∴AE=AD ，OE=OC ， ∵OA=OB ，OE=OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形， ∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确， ∵∠DCE=90°，DA=AE ， ∴AC=AD=AE ，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE ，故②正确， ∵OA ∥CD ，∴AF OA 1CF CD 2==， ∴AF AF 1AC BE 3==，故③错误， 设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=1a ， ∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a ∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：1．故④正确.故答案是：①②④． 【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题. 12．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 【答案】1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2， 去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数， ∴2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a≥1 且a≠4 ．13．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．【答案】3 4±【解析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34 -；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34；故k的值为34或34-【点睛】考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．14．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．【答案】4n﹣1【解析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为943 3.=⨯-按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1413=⨯-；图②中三角形的个数为5423=⨯-；。

2020年中考数学全真模拟试卷及答案(共五套)

2020年中考数学全真模拟试卷及答案(共五套)

2020年中考数学全真模拟试卷及答案（共五套）中考数学全真模拟试卷及答案（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列实数中，无理数是 A ．2B ．－ 12C ．3.14D ．32．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2 a 3＝a 6C ．a 4÷a 2＝a 2D ．(a 2)4＝a 63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是A ． 3 5B ． 2 5C ． 2 3D ． 1 24．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 A ．5，7B ．6，7C ．8，5D ．8，75．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，AC ∥OB ，则∠BOC 的度数为 A ．30° B ．45° C ．60°D ．75°6．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ kx 的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为（第5题）ABCOyxOABC （第6题）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 若式子x －22在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8． 2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ▲ ． 9． 因式分解：a 3－2a 2＋a ＝ ▲ ． 10．计算： 4 2－ 8 ＝ ▲ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x 2－4x ＋3＝0 的两个实数根，则x 1 ＋ x 2＝▲ ．12．将点A （2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ．13．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 ▲ °．ABCDE（第14题） ABCDO（第13题）14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，将△AED沿直线DE 翻折，点A 落在点P 处，且DP ⊥BC ，则∠EDP ＝ ▲ °．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则⌒BF 的长为 ▲ ．16．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，半径为1的⊙O分别与AB 、AC 相切于E 、F 两点，BG 是⊙O 的切线，切点为G ，则BG 的长为 ▲ ．PABCOEFG（第16题）BCDEF（第15题）A三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷ m 2＋2m ＋1m 2－4 ，其中m ＝1．18．(7分)解不等式组⎩⎨⎧ x ＋32≥x ＋1，3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．19．(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °； （2）请直接在图2中补全条形统计图；0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图20．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ． （1）求证：△ABC ≌△DCE ； （2）若CD ＝CE ，求证：AC ⊥BD ．（第20题）AB CDEO（第19题）等级图2C10%A BD 23% 32% 图 1 80 60 40 2020 4664ABC D人数（人）21．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22．(6分)如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F，使得BE＝BF．(不写作法，保留作图痕迹)APB C（第22题）23．(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C 两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B 时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）ABM N CO （第23题）24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．26．(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h．如图1所示，城市A 、B 、C 在一条直线上，且A 、C 两地的距离为2400km ，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B ，其离城市A 的距离y 2（km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系如图2所示． （1）AB 两地的距离为 ▲ km ； （2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A 的距离y 1与x之间的函数图像，并求出y 1与x 的函数关系式．ABC图1x （h ）y （km ）O1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 600 1200 1800 2400 3000 图2（第26题）27．(12分)定义：当点P 在射线OA 上时，把OPOA 的值叫做点P 在射线OA 上的射影值；当点P 不在射线OA 上时，把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点P 在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高，则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为OP OA ＝ 13．（1）在△OAB 中，①点B 在射线OA 上的射影值小于1时，则△OAB 是锐角三角形；②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△OAB 是直角三角形；CA BO图2 BCDOA图 3ABOP图1（第27题）③点B 在射线OA 上的射影值大于1时，则△OAB 是钝角三角形．其中真命题有A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③（2）已知：点C 是射线OA 上一点，CA ＝OA ＝1，以O 为圆心，OA 为半径画圆，点B 是⊙O 上任意点．①如图2，若点B 在射线OA 上的射影值为 12．求证：直线BC 是⊙O 的切线．②如图3，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线OA 上的射影值为x ，点D 在射线OB 上的射影值为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式．数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DCBDCC二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.2629×104 9．a (a －1)2 10．0 11．412．（-1，3） 13．90° 14．45° 15．815π 16．113三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝m ＋1m ＋2 (m ＋2)(m －2)(m ＋2)2··········································· 2分＝m －2m ＋1 ······························································· 4分 当m ＝1时，原式＝1－21＋1＝－12． ·························· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． ··············································· 2分解不等式②，得x ＞－2． ············································· 4分所以，不等式组的解集是－2＜x≤1． ··························· 5分画图正确（略）． ······················································ 7分19．（本题7分）（1）126； ···································································· 2分（2）图略；··································································· 4分（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%，········································ 5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%，1000×35%＝350（人）． ············································ 6分答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． 7分20．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB＝DC．∴∠ABC＝∠DCE．∵AC//DE，∴∠ACB＝∠DEC．·································· 3分在△ABC和△DCE中，∠ABC＝∠DCE，∠ACB＝∠DEC，AB ＝DC．∴△ABC≌△DCE（AAS）． ··································· 4分（2）由（1）知△ABC≌△DCE，则有BC＝CE．∵CD＝CE，∴BC＝CD．∴四边形ABCD为菱形．············································· 7分21．（本题7分）列表或树状图表示正确； ············································· 3分 ∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏， 小明先跳绳的有2种情况 ······ 5分 ∴通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是： 2 8 ＝ 1 4． 答：通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是 14． ···· 7分 22．（本题6分）方法1： 方法2：··················································································· 6分 23．（本题7分）解：过点A 作AD ⊥OB 于点D .由题意得AN ⊥MN ，OB ⊥MN ，AD ⊥OB ，∴四边形ANMD 是矩形，ABMN CO D设OB＝OA＝x cm，在Rt∆OAD中，∠ODA＝90°，cos∠AOD＝ODOA＝x＋5－14x≈0.6． ······························· 5分解得x＝15cm．经检验，x＝15为原方程的解．答：细线OB的长度是15cm． ······································· 7分24．（本小题满分7分）解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得························ 1分（60－x－40）（100＋10x）＝2240． ·························· 4分解得：x1＝4，x2＝6．·················································· 6分答：每千克樱桃应降价4元或6元． ······························ 7分25．（本小题满分9分）（1）解法一：∵关于x的一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0有实数根，∴△＝（－4m）2－4（4m2＋2m－4）＝－8m＋16≥0， ······ 3分∴m≤2． ································································· 4分解法二：∵x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，∴（x－2m）2＝4－2m．3分∴m≤2． ································································· 4分（2）解法一：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4）， ································································ 6分∴MO 2＝（2m ）2＋（2m －4）2＝8（m －1）2＋8． ············ 7分 ∴MO 长度的最小值为22． ········································ 9分 解法二：y ＝x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4的顶点为M 为（2m ，2m －4）， ·············································································· 6分 ∴点M 在直线l ：y=x －4上， ······································· 7分 ∴点O 到l 的距离即为MO 长度的最小值22． ··············· 9分 26．（本小题满分12分）解：（1）3000； ····························································· 2分 （2）设汽车的速度为x km/h ，则飞机的速度为8x km/h ，根据题意得：3000－2400x －24008x ＝3， ··············································· 4分 解之得：x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解.则飞机的速度为8×100＝800 km/h ．答：飞机的速度为800 km/h ． ······································· 6分 （3）图略． ······························································ 8分 当0≤x ≤3，y 1=800x ．当3<x ≤9,，设函数关系式为y 1＝kx ＋b ，代入点（3，2400），（9，3000）得：⎩⎨⎧3k ＋b ＝2400，9k ＋b ＝3000解得⎩⎨⎧k ＝100，b ＝2100．∴函数关系式为：y 1＝100x ＋2100 ································ 12分27．（本题10分）解：（1）B ． ································································· 2分 （2）解法一：过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OHOB ＝12，∵CA ＝OA ，∴OB OC ＝12，∴OH OB ＝OBOC ．又∵∠O ＝∠O ，∴△OHB ∽△OBC ． ··················································· 6分 ∴∠OBC ＝∠OHB ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ················································· 8分 解法二：连接AB ，过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ． ∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12＝cos ∠O ，∴∠O ＝60°．∵OB ＝OA ，∴△OBA 是等边三角形，∴∠OAB ＝60°． ····································································· 4分 ∵AC ＝OA ，∴AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∴∠C =30°． ······ 6分 ∴∠OBC ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ················································· 8分 （3）y ＝0 (12≤x ＜34)； ················································ 10分 y ＝2x －32（34≤x ≤32） ············································· 12分CA BO H中考数学全真模拟试卷及答案（二）一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分）1．364＝（）A．4 B．±8 C．8 D．±4x没有意义，那么x的取值范围是（）2．如果分式1xA．x≠0 B．x＝0 C．x≠－1 D．x ＝－13．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x＋x B．x·2x C．(2x)2 D．2x6÷x34．下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是（）A．x2－16 B．16－x2 C．x2＋16 D．x2－8x＋16 6．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是（）A．(1，0)B．(1，1)C．(－3，2)D．(0，0)7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A． B． C．D．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）A ．13B ．14C ．13.5D ．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（ ） A ．50 B ．51 C ．48 D ．5210．已知二次函数y ＝x 2－(m ＋1)x －5m （m 为常数），在－1≤x ≤3的范围内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤0 B ．0≤m ≤21 C ．m ≤21 D ．m ＞21二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：计算7－(－4)＝___________ 12．计算：2121----x x x ＝___________ 13．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m 、n ，求二次函数y ＝(x －m )2＋n 的顶点在坐标轴上的概率是___________ 14．P 为正方形ABCD 内部一点，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，求阴影部分的面积S ABCP ＝______15．如图，将一段抛物线y ＝x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1，它与x 轴交于点O 和点A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 2，交x 轴于点A 3．若直线y ＝x ＋m 于C 1、C 2、C 3共有3个不同的交点，则m 的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC的最小值为___________三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题8分）解方程：3(2x＋3)＝2(x－1)－618．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元(3) 若组装L 1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元(1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？21．（本题8分）如图，⊙O 是弦AB 、AC 、CD 相交点P ，弦AC 、BD 的延长线交于E ，∠APD ＝2m °，∠PAC ＝m °＋15° (1) 求∠E 的度数 (2) 连AD 、BC ，若3=ADBC，求m 的值22．（本题10分）如图，反比例函数xk y =与y ＝mx 交于A 、B 两点．设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，S ＝|x 1y 1|，且ss 413=-(1) 求k 的值(2) 当m 变化时，代数式12)1()1122212+++-m y x m y x m （是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由(3) 点C 在y 轴上，点D 的坐标是(－1，23)．若将菱形ACOD 沿x 轴负方向平移m 个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD 始终有交点，请直接写出m 的取值范围23．（本题10分）如图，△ABC 中，CA ＝CB (1) 当点D 为AB 上一点，∠A ＝21∠MDN ＝α① 如图1，若点M 、N 分别在AC 、BC 上，AD ＝BD ，问：DM 与DN 有何数量关系？证明你的结论② 如图2，若41 BDAD ，作∠MDN ＝2α，使点M 在AC 上，点N 在BC 的延长线上，完成图2，判断DM 与DN 的数量关系，并证明(2) 如图3，当点D 为AC 上的一点，∠A ＝∠BDN ＝α，CN ∥AB ，CD ＝2，AD ＝1，直接写出AB ·CN 的积24．（本题12分）如图1，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，CE ∥x 轴交∠CAO 的平分线于点E ，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4经过点A 、C 、E ，与x 轴交于另一点B (1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是线段AB 上的一个动点，连CP ，作∠CPF ＝∠CAO ，交直线BE 于F ．设线段PB 的长为x ，线段BF 的长为56y ，当P 点运动时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3) 如图2，点G 的坐标为(316，0)，过A 点的直线y ＝kx ＋3k （k ＜0）交y 轴于点N ，与过G 点的直线kx ky 3161+-=交于点P ，C 、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点M ．当k 的取值发生变化时，问：tan ∠APM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11． 11；12．1 ； 13． 52 ；14．232 ； 15．-4≤m ≤4； 16．52 ．三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）解： x ＝417-18．略 19．⑴ 28800,12000,7200题号 1 2345678910答案 AD B D A A A B A C⑵ 10000 ⑶a=4020．解：⑴ A,100元；B:50元 ⑵ 至少购进A50件。

2020年中考数学模拟试卷及答案(共三套)

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2020年中考数学模拟试卷及答案(共三套)中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2·x4＝x6C.（－3）2＝－3 D．(2x2)3＝6x63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A.13B.18C.24D.0.34．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于( )A．10 B．11C．12 D．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )A.34B.43C.35D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( ) A ．(0，0) B ．(1，12) C ．(65，35) D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分) 13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a 2a －3＋93－a )÷a ＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC 内接于⊙O，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h 时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是________．19．如图M2－8，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE 、BO ，若∠COB＝60°，FO ＝FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE＝EF ；④S △AOE ︰S △BCM ＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表图M2－10(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC 于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y 轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y ＝－x ＋n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE ＝4EC.①求n 的值；②连接AC ，CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，△AGF 与△CGD 是否全等？请说明理由； (3)直线y ＝m(m>0)与该抛物线的交点为M ，N(点M 在点N 的左侧)，点M 关于y 轴的对称点为点M′，点H 的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH 的面积为53.求点H 到OM′的距离d 的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ，∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a.16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ， 甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)． 设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )． ∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为32.20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x 甲＝7分，x 乙＝7分，x 丙＝6.3分，根据题意不难判断． (3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x 甲＝7分，x 乙＝7分，x 丙＝6.3分， ∵x 甲＝x 乙>x 丙，s 丙2>s 甲2>s 乙2， ∴选乙运动员更合适． (3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14. 22．解：过点D 作DM ⊥EC 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，设BC ＝h ，在直角三角形DMA 中，∵AD ＝6，∠DAE ＝30°，∴DM ＝3，AM ＝3 3，则CN ＝3，BN ＝h －3.在直角三角形BDN 中，∵∠BDN ＝30°，∴DN ＝3BN ＝3(h －3)；在直角三角形ABC 中，∵∠BAC ＝48°，∴AC ＝h tan48°，∵AM ＋AC ＝DN ，∴3 3＋htan48°＝3(h －3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1－x%)2＝324， 解得：x ＝10或x ＝190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5.过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C △ADBC △ACP ＝AD AC ＝35＝12C △ACP ，∴C △ACP ＝20.25．解：(1)相等 平行[解析] ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠BCD＝90°，AB ＝BC ＝CD. ∵CE ＝BF ，∴△ECD ≌△FBC ， ∴CF ＝DE ，∠DEC ＝∠BFC. ∴∠DEC ＋∠BCF＝90°，∴FC ⊥DE. ∵EG ⊥DE ，EG ＝DE ， ∴FC ∥GE ，GE ＝CF ，∴四边形GECF 是平行四边形， ∴GF ∥CE ，GF ＝CE. (2)成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠BCD＝90°，AB ＝BC ＝CD. ∵CE ＝BF ，∴△ECD≌△FBC， ∴CF ＝DE ，∠DEC ＝∠BFC . ∴∠DEC ＋∠BCF＝90°，∴FC ⊥DE. ∵EG ⊥DE ，EG ＝DE ， ∴FC ∥GE ，GE ＝CF ，∴四边形GECF 是平行四边形， ∴GF ∥CE ，GF ＝CE.(3)仍然成立． [解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n 中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141.解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE ， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x.∵点B 坐标为(2，0)， ∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)． 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG， 又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)， ∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1， ∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形， 设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413. ∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠－3B ．x≥2C ．x ＞2D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A ．11.4×104B ．1.14×104C ．1.14×105D ．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(－2a 2)3÷(a 2)2＝－16a 4C ．3a －1＝13aD ．(2 3a 2－3a)2÷3a 2＝4a 2－4a ＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB ＝8 cm ，CD ＝3 cm ，则圆O 的半径为( )A.256 cm B ．5 cm C ．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为( )A ．m>52B ．m ≤52且m≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D ．不能确定 9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a ＝b ，则a 2＝b 2； ②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b－a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分) 13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________．16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x ＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC 的坡比为i FC ＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即CE ＝35 m)处的C 点，测得旗杆顶端B 的仰角为α，已知tan α＝37，升旗台高AF ＝1 m ，小明身高CD ＝1.6 m ，请帮小明计算出旗杆AB 的高度．图M1－923．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O 与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA 上．若EF⊥HG于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图M1－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7．B [解析] 因为方程有两个实数根， 所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0， 解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是△ABC 内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH⊥BC 于H.则BH ＝32，AH ＝AB 2－BH 2＝3 32.连接PA ，PB ，PC ，则S △PAB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC . ∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA ·PF ＝12BC·AH. ∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b －a*a ＝b(1－b)－a(1－a)＝b －b 2－a ＋a 2，因为a ，b 为方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，所以a 2－a ＋14m ＝0，化简得a 2－a ＝－14m ，同理b 2－b ＝－14m ，代入上式得原式＝－(b 2－b)＋a 2－a ＝14m ＋(－14m)＝0.12．D 13.32 2 14．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P 作PD⊥OA 于D ，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB ， ∴PD ＝PC ， ∵PC ＝3，∴PD ＝3.故答案为3. 16．83 17.16π318.1x ＋1 19．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ， ∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：综上可知，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生和一名女生的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)．过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6.答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m －12，b ＝32－2m.(3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎪⎨⎪⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1， ∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w ＝10m ＋216中，w 随m 的增大而增大， 当m ＝15时，w 最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD. ∵BC 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD ∥AC ，∴∠CAD ＝∠ODA. ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA， ∴∠CAD ＝∠BAD，∴AD 平分∠CAB. (2)①DF＝DH.理由如下：∵FH 平分∠AFE，∴∠AFH ＝∠EFH， 又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF， ∴∠DFG ＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA， 即∠DFH＝∠DHF，∴DF ＝DH. ②设HG ＝x ，则DH ＝DF ＝1＋x. ∵OH ⊥AD ，∴AD ＝2DH ＝2(1＋x)． ∵∠DFG ＝∠DAF，∠FDG ＝∠AD F ， ∴△DFG ∽△DAF ，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE 交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF ∥GE ，∴∠GEC ＝∠P， ∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)， ∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2， 将A(－1，0)，B(4，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ， 则12BC×h＝12×2×4， ∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)，∴AB BC ＝|y|45 5，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图像，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5. ∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt △AOC ，Rt △BOC 中，由勾股定理，得AC ＝5，BC ＝2 5， ∴AC 2＝5，BC 2＝20，AB 2＝25， ∴AB 2＝AC 2＋BC 2， ∴△ACB 是直角三角形， ∴∠ACB ＝90°. ∵BC ∥AD ，∴∠CAF ＋∠ACB＝180°， ∴∠CAF ＝90°.∴∠CAF ＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF 是矩形， ∴AC ＝BF ＝5，在Rt △BFD 中，由勾股定理，得DF ＝5， ∴DF ＝BF ， ∴∠ADB ＝45°.中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列各实数中最小的是( ) A ．－ 2 B ．－12 C ．0 D ．|－1| 2．下列等式一定成立的是( ) A ．a 2·a 5＝a 10 B.a ＋b ＝a ＋ b C ．(－a 3)4＝a 12 D.a 2＝a 3．估计7＋1的值( )A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 4．3tan30°的值等于( ) A. 3 B ．3 3 C.33 D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( ) A ．a 2－1 B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1) 9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( ) A.b a B.a b C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题： ①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B(－32，y 1)，C(－52，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；③2a －b ＝0； ④4ac －b 24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP 平分∠AOB，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P(3，5)，则关于x 的不等式x ＋b>kx ＋6的解集是________．图M3－518．若关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝－x 1·x 2，则k ＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，则点E 的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE ＋DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE .其中正确结论有________．三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m 2)，种草所需费用y 1(元)与x(m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x （0≤x<600），k 2x ＋b （600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y 2(元)与x(m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1000 m 2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以CB 为半径作⊙C，交AC于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接BD ，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB； (2)当AB BC ＝43时，求tanE ；(3)在(2)的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF ＝2，求⊙C 的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3 cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2 cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB ，AC ，AD 于点E ，F ，H.当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t ＝2时，连接DE ，DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；(3)是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A ：原式＝(a ＋1)(a －1)，不符合题意； B ：原式＝a(a ＋1)，不符合题意； C ：原式＝(a ＋2)(a －1)，符合题意； D ：原式＝(a ＋2－1)2＝(a ＋1)2，不符合题意． 故选C. 7．B8．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)， ∴点B 1的坐标为(－2，－1)． 故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DA F ， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7， ∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，。

2020中考数学模拟考试试题及答案

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初三第三次模拟考试数学试题一 选择题：（本大题10小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.计算(-3)2的结果等于（ ）A ．-9B ．9C ．-5D ． 52．我校篮球队购买十双运动鞋，尺码统计如下表所示，这十双运动鞋尺码的众数和平均数是（ ）尺码/厘米 25 25.5 26 26.5 27 数量/双21412A ．26；26B ．26；25.5C ．25.5；26D ．25.5；25.53．用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（ ）A ．锐角三角形B ． 等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形4．与37最接近的整数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．将2075亿用科学记数法表示为A ．2.075×1011B ．0.2075×1012C ．20.75×1010D ．2.075×10126．若圆锥的母线长20cm ，底面圆的直径长10cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A ．30○B ． 60○C ．90○D ．180○7．下列不是假命题的有（ ）个①两点之间，线段最短；②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于弦的直径平分这条弦； ④到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；⑤三点确定一个圆. A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．换的图像可以通过图形变与函数函数x y x y 11-==得到，给出下列变换：①平移，②旋转，③轴对称，④相似（相似比不为1），则可行的是（ ）A ．① ②B ．② ③C ．① ④D ．③ ④9．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是( )A.原数与对应新数的差不可能等于零．B.原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C.当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D.当原数取50时，原数与对应新数的差最大10．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB 、点F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 垂足E 在线段AB 上，连接 EF 、CF ,则下列结论：①DCF BCD ∠=∠2；②EF =CF ; ③S △BCE =S △CEF ;④∠DFE =3∠AEF .第10题图其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二 填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11．分解因式：x x 93- =__________________.12．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<-x x x 1213712的解集是____.13．已知7，11，8，8，8，6，7，6，9，10．这10个数据的方差是________．14. 某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了1000件进行质检，发现其中有50件不合格，估计该 厂这1万件产品中合格品约为 ___件.15. 在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3那么cos ∠A 的值是____________16. 如图，矩形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到矩形A 1BC 1D 1，C 1D 1与AD 交于点M ，延长DA 交A 1D 1于点F .若AB ＝2，BC ＝23，则AF 的长度为16题图 17题图17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO =90○，OA 与反 比例函数xky =交于点D ，且OD =2DA ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，若S 四边形ABCD =10，则k 的值 为三 解答题（本大题共9小题，满分69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（5分）计算：2sin30°＋(3–2)0-23-19. （6分）解方程：()()21311-x +-=-x x x20. （6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C ，D 和E;丙口袋中装有2个小球，它们分别写有字母H 和I.从三个口袋中随机取出1 个小球.（1） 取出的3个小球上恰好有2个是元音字母的概（2）取出三个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 21．（6分）某人在A 处测得大厦的仰角∠BAC 为30°, ∠ACB =90°沿AC 方向行40米至D 处,测得仰角∠BDC 为45°,求此大厦的高度BC .（7.13≈）22．（6分）ΔABC 为等腰三角形，O 为底边BC 的中点，腰AB 与求证：AC 是ʘO的切线.23．（8分）A 城有肥料200t,B 城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C 、D 两乡.从A 城往C 、D 两乡 运肥料的费用分别是20元/t 和25元/t;从B 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别是15元/t 和24元/t.现C 乡 需要肥料240t.D 乡需要肥料260t.怎样调运可使总费用最少？24．（10分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：40分；B：39-35分；C：34-30分；D：29-20分；E：19-0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在30分以上（含30分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？25.（10分）在四边形ABCD中，AD//BC.∠B=90○AB=8cm,AD=24cm.BC=26cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.求：从运动开始，使PQ=CD,需要经过的时间.26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线与直线y=x-1交于点A,点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B.（1）求点A，B的坐标.（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标.（3）若抛物线C2:y=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围. .参考答案及评分标准一、选择题1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．D 10．C二、填空题11．12．13. 2.4 14.9500 15．16．4－23 17.-16三、计算题18.．解：原式=1+1-2+ ………3分= ………..5分19.解：解得x=1………..4分检验：当x=1时，，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解……6分20．解：（1）P（2个元音）= …………4分（2）P（3个辅音）= ……..7分21．解：设BC高为x米易得AC= x, CD=x.........2分所以：x-x=40解得x≈54...........5分答：略...........6分22．证明：连接OD,OA,作OE⊥CA于E，....2分易证OE=OD......5分∴AC与⊙O相切.........6分23．解：设总运费为y元,A城运往C乡的肥料量为x吨,则由总运费与各运输量的关系可知,反映y与x之间的函数关系为y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）….4分化简得y=4x+10040（0≤x≤200）∵k=4＞0,∴y随x的增大而增大,…..6分∴当x=0时,y的最小值10040．……8分因此,从A城运往C乡0吨,运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨,运往D乡60吨,此时总运费最少 (10)分24．解：（1）当PQ//CD时2t=24-t解得t=8…..…5分（2）当PQ与CD不平行时2t=24-t+4解得t=28/3.....10分25．（1）a= 60，b =0.15 ，图略；……6分（2） C ……8分（3）8352……10分26．解：（1）A(3,2) B(-1,2)……4分（2）把A(3,2) B(-1,2)代入抛物线表达式解方程组的b=-2,c=-1∴y=x2-2x-1,顶点坐标（1，-2）……8分（3）……12分。

2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (2)

2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (2)

中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。

2020年中考数学模拟试卷(解析版)

2020年中考数学模拟试卷(解析版)
，解得 ，故A品牌足球可享8折，B品牌足球原价；
设购买A，B两品牌足球的总费用为W元，则W＝0.8×50a+30（60﹣a）＝10a+1800，
∵k＝10＞0，∴W随x的增大而增大，
∴当a＝45时，花费最少，最少费用为：10×45+1800＝2250（元）．
答：购买A品牌足球45个，B品牌足球15个花费最少，最少费用为2250元．
A. B． C． D．
C【解析】过点D作DG⊥BC的延长线，垂足为G.
由做图痕迹可知，CF为∠BCD的角平分线，
∴∠BCF=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCF=∠DFC,∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=4，
∵AB∥CD，∴∠DCG=∠ABC=60°，∴CG=CD·cos60°=2，DG=CD·sin60°= ，
∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO+∠GAE=90°，即∠GAO=90°，
∵OA为半径，∴AG为⊙O的切线；
（2）答案为：60°； .提示如下：
①若四边形ABOF为菱形，∴AB=AO，又∵AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=90°-60°=30°，∴∠AEG=∠DEC=90°-30°=60°；
D【解析】∵∠AOC＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝21°，∵OF⊥OE，∴∠BOF＝90°﹣21°＝69°．故选：D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
D【解析】A、 ， 非同类项，无法合并，故此选项不合题意；
B、 ＝ ＝ ，故此选项不合题意；
A．0.3×10﹣10mB．3×10﹣10m
C．0.3×10﹣11mD．30×10﹣11m

2020中考数学模拟试题附答案(2020年7月整理).pdf

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D 的坐标；
2
学海无涯
（3）P 是直线 x=1 右侧的抛物线上一动点，过 P 作 PM⊥ x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得 以 A，P，M 为顶点的三角形与⊿OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由.
y
一、选择题
九年级数学中考模O拟试B卷答1 案
A 4
x
1.A 2.D 3. D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C
二、填空题 9. 5 10. 3 (答案不唯一)
11. 6.97104
−2 C
12. x −1
13. a(a + b)(a −b)
第 28 题
15.2016
16. 5 17.6﹣2 3 18.6
三、解答题
19.（1） 2 − 2 （2） x1 = −1, x2 = 3
26．（8 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元.试销中发现这种商品每天的销售量 y (件)
与每件销售价 x (元)的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
（1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取
值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
．
15．若 若a2 + 2a − 3 = 0,则2016 - 2a2 − 4a =
．
16．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF
的长为

初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】(2020年8月整理).pdf

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初三数学中考模拟试卷（附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x24．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4B．众数是2C．平均数是2D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≠0C．k＜2且k≠0D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6B．9C．12D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1B．2C．D．无法确定13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3B．4C．5D．616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方求：建筑物B到公路ON的距离．向上．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O处开出一高球．球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），把球看成点．其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y与x满足的关系式．②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取4≈7）③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距O 带你6米的B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）（2）球员乙升高为1.75米．在距O点11米的H处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O点15米之内．求h的取值范围．26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P．连接MP．将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为；（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上，①求证：△MA′P是等腰三角形；②直接写出线段DP的长．（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向．在AD，DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠．①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点．随着点M位置的不同．按操作要求折叠后．点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′由两次落在线段DC上时，AM的取值范围是．初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2D．a的绝对值大于2考点：实数与数轴；实数的性质．分析：根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项．解答：解：由数轴可知，a＜﹣2，a的相反数＞2，所以A不正确，a的绝对值＞2，所以B不正确，a的倒数不等于2，所以C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6考点：平方差公式的几何背景．分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答：解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4B．众数是2C．平均数是2D．方差是7考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可．解答：解：A、把1，﹣2，4，2，5从小到大排列为：﹣2，1，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；B、1，﹣2，4，2，5都各出现了1次，则众数是1，﹣2，4，2，5，故本选项错误；C、平均数=×（1﹣2+4+2+5）=2，故本选项正确；D、方差S2=[（1﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2]=8，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≠0C．k＜2且k≠0D．k＞2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0．∴k的取值范围为k＜2且k≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6B．9C．12D．18考点：位似变换．分析：利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．解答：解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：旋转的性质．分析：如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC；由平行线的性质得到解答：解：如图，由旋转变换的性质得：∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．∠PAQ=∠BAC；∵AP∥BD，∴∠PAQ=∠D=40°，∴∠BAC=40°．故选B．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．解答：解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质．分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．解答：解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，180°﹣120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1B．2C．D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过点D作DE⊥x轴于点E，由点D为斜边OA的中点可知DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），再求出k的值即可．解答：解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=上，∴DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），∴k=•=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8D．3＜CE≤5考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．分析：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况．解答：解：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5，∴AM=CN，∵AB=5，cosB==，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，故选C．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．解答：解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．解答：解：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6D．4考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，证得F是E关于直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF，因为BE=1，所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．解答：解：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，∵A点为直线y=x上一点，∴OA垂直平分EF，∴E、F是直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB；∵OF=3，OB=4，∴BF==5，∵EB=4﹣3=1，△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．故选C．点评：本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解答：解：=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为0．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可．解答：解：∵x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1=0，∴a+b=1，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0．故答案是：0．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=360°﹣2α．（用含α的式子表示）考点：圆周角定理．分析：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再解答：解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆周角定理求出∠AOB的度数．∵∠ACB=α，∴∠D=180°﹣α，根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是①②③④（填写序号）．考点：动点问题的函数图象．分析：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；（3）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；（3）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，则判定△ABP是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2（5）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可．解答：解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故②正确；（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．又AH=，∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，则∠B=60°．又△ABP是等腰三角形，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB=2，即x=2．故④正确；（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP==4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误．故答案为：①②③④．点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问推知△ABP是等边三角形是解题的难点．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM 和ON ，其中OM 为东西走向，ON 为南北走向，A 、B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称．OA=1000米，测得建筑物A 在公路交叉口O 的北偏东53.5°方向上． 求：建筑物B 到公路ON 的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt △AOC ，求出AC=OA •cos53.5°=600米，再根据AAS 证明△AOC ≌△BOD ，得出AC=BD=600米，即建筑物B 到公路ON 的距离为600米． 解答：解：如图，连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°， 在Rt △AOC 中，∵∠ACO=90°，∴AC=OA •cos53.5°=1000×0.6=600（米）， OC=OA •sin53.5°=1000×0.8=800（米）．∵A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称，∴∠QOM=∠QON=45°，∴OQ 垂直平分AB ，∴OB=OA ，∴∠AOQ=∠BOQ ，∴∠AOC=∠BOD ． 在△AOC 与△BOD 中，，∴△AOC ≌△BOD （AAS ），∴AC=BD=600米． 即建筑物B 到公路ON 的距离为600米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC ≌△BOD 是解题的关键．23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为60人，其中选C的人数占调查人数的百分比为10%．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？考点：一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式．分析：（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为×100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为=；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b，依题意得：，解得：，∴y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，∴水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；（4）设可维持x人一天的生命需要，依题意得：800×10%×2×60×6=2400x，解得：x=24．则可维持24人一天的生命需要．故答案为：（1）60；10%；（2）440；．点评：此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）由y=kx﹣4可知C（0，﹣4），即OC=4，根据tan∠OBC=，得出OB=3，即可求得B的坐标为（3，0）；（2）根据题意可知直线为y=x﹣4，根据三角形的面积求得A的纵坐标，把A的纵坐标代入直线的解析式即可求得A的坐标；（3）分两种情况分别讨论即可求得．。

2020中考数学模拟试题含答案(精选5套).pptx

2020中考数学模拟试题含答案(精选5套).pptx

斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE ……依此类推直
到第五个等腰 Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成
的图形的面积为
.
（第 18 题图）
三、解答题（本大题 8 题，共 66 分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无 效）
1
（第 9 题图）
学海无 涯
学海无 涯
2020 年中考数学模拟试卷（一）
数学
（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在．本．试．题．卷．上．作．答．无．效．； 2. 答题前，请．认．真．阅．读．答．题．卷．上．的．注．意．事．项．； 3. 考试结束后，将．本．试．卷．和．答．题．卷一．并．交．回．.
（第 24 题图）
2013 年初三适应性检测参考Байду номын сангаас案与评分意见
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D
A
C
B
C
B
D
A
B
C
A
C
说明：第 12 题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，
得出答案. 当点 P，Q 分别位于 A、C 两点时，S△MPQ = 1 S△ABC；当点 P、Q 分别运动到 AC，BC 的中点时，此时，S 2
7. 为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五
类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结
合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的

2020年中考数学全真模拟试卷含答案(精选4套)

2020年中考数学全真模拟试卷含答案(精选4套)

2020年初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）【说明】1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。

考试时间90分钟，满分100分.3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠.4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（ ） A.21 212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）A.3105.3⨯B. 4105.3⨯C. 31035⨯D. 51035.0⨯ 3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D 4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体. A ．6个 个 个 个 5.下列运算正确的是( )俯视图 左视图 图1A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷6.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ） A.12<<-a B.12≤≤-a C.21<<-a D.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（ ） ° ° ° °8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（ ）9.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x xD.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（ ）2cmABC D P图3O2 7 9x5y图4ba1150°图2图512. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ） D.23 第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 分解因式：=+-a a a 36323 .14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm.15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 201312020131π18．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x .图6OCBA图719.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．AB 30%DCA 人数/人DB C 50 态度图820.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)21．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。

2020年中考数学模拟试卷01(含解析)

2020年中考数学模拟试卷01(含解析)

2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）---的结果等于（）1．计算(6)(3)A．-9 B．9C．-3 D．3【答案】C---=-3,【解析】(6)(3)故选C.2x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3【答案】C【解析】根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：C．3．计算3x2+2x2的结果（）A．5 B．5x2C．5x4D．6x2【答案】B【解析】3x2+2x2，＝（3+2）x2，＝5x2故选B．4．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误【答案】D【解析】①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误；①和②都是错误的．故选D．5．计算(a－1)2正确的是（）A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2－a＋1【答案】B【解析】∵(a−1)²=a²−2a+1，∴与(a−1)²相等的是B，故选：B.6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A B．3 C．4 D．5 【答案】A【解析】∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∴AB=过C作CE⊥y轴于E，∵点C的坐标为（1，2），∴CE＝1，OE＝2，∴BE＝1，∴BC=∴AB+BC故选：A．7．如图，下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从左边看，有两列，左边一列有三个正方形，右边有一个正方形故选B8．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30【答案】C【解析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.9．如图，在底边BC为AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )A．B．C．4 D．【答案】B【解析】∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∴△ACE的周长故选B．10．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若23ADDB=，且AB＝10，则CB的长为（）A．B．C．D．4 【答案】A【解析】如图，若23ADDB=，且AB＝10，∴AD＝4，BD＝6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB＝A′B，∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．而A′C•A′A＝A′D′•A′B，即A′C•2A′C＝4×10＝40．则A′C2＝20，又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，∴20＝100﹣CB2，∴CB＝故选A．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11_______.【答案】3，3，故答案为312．化简a2a−1−1−2a1−a的结果为_____．【答案】a-1【解析】原式＝a2−2a+1a−1＝a﹣1，故答案为：a﹣1，13．如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是______________．【答案】2 3【解析】以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，所以所画三角形是直角三角形的概率是23，故答案为23.14．如图，▱ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝_____．【答案】34°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，∵N为BC中点，∴BC＝2BN，∵BC＝AD＝2AB，∴AB＝BN，∴∠BAN＝∠ANB＝12（180°﹣68°）＝56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；故答案为：34°．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90o得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH=________.【答案】257【解析】根据旋转的性质可知∠ADB=∠ABD=45°，根据平移的性质可知AB∥FD，∴∠FDB=∠ABD=45°．∴∠ADE=45°+45°=90°，∴∠ADE=∠ACB．又∵∠EAB+∠EAD=90°，∠EAB+∠BAC=90°，∴∠EAD=∠BAC．∴△ADE∽△ACB．∴ADAC =AEAB=DEBC，可得AE=ADAC ×AB=54×5=254，DE=ADAC×BC=54×3=154，∵∠AHB=∠DHE, ∠FDB=∠ABD ，∴△ABH ∽△EDH ，∴DE AB =EH AH ，可得EH AH =34,∵AE=254 ,∴AH=257 ,故答案为257.16．二次函数y ＝﹣x 2+2kx ﹣4在﹣1≤x ≤2时，y ≤0恒成立，则实数k 的取值范围是____. 【答案】522-k ≤≤． 【解析】根据题意：函数图象对称轴为x ＝﹣22k -＝k ， ①当k ≤﹣1时，此时只需x ＝-1时y ≤0即可，k ≥5-2 ，故512-k ≤≤-符合条件； ②当﹣1＜k ＜2时，此时只需x=k 时y ≤0即可，即22240-k k +-≤，故﹣1＜k ＜2符合条件； ③当k ≥2时，此时只需x ＝2时y ≤0即可，k ≤2，故k=2符合题意，所以k 的取值范围为522-k ≤≤， 故答案为522-k ≤≤． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：3a 2•a 4+（2a 3）2﹣7a 6【答案】0【解析】原式＝3a 6+4a 6﹣7a 6＝0．18．（本小题满分8分）如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，求证：GM ∥HN ．【解析】∵AB∥CD，∴∠FGB＝∠FHD．又∵∠BGH，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，∴∠FHN＝12∠FHD，∠FGM＝12∠FGB，∴∠FHN＝∠FGM，∴GM∥HN．19．（本小题满分8分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整；（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？【解析】（1）本次调查的人数为：（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×45200＝81°，故答案为200，81°；（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，补充完整的条形统计图如图所示；（3）10000×45200＝2250（人），答：购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2√3，BF=2，求⊙O的半径．【解析】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+2) 2=(2√3)2+R2，解得：R=2，即⊙O的半径是2.22．（本小题满分10分）某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.（1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？【解析】（1）设该花卉每盆批发价为x元，由题意得36003600200.9x x=- ，解得20x = 经检验20x =是原方程的解 答：该花卉每盆批发价是20元 （2）设该花卉每盆售价x 元，由题意得()()202525200x x ⎡⎤---=⎣⎦化简得27012000x x -+=解得130x = ，240x = ，Q 销量尽可能大，30x ∴=答：该花卉每盆售价是30元（3）设该花卉每天的利润为W 元，每盆售价为x 元，依题意得()()202525W x x ⎡⎤=---⎣⎦ 2=-701000x x +-()2=-35225x -+Q 每盆花卉涨价不超过5元，2530x ∴≤≤35x ≤Q 时，W 随x 的增大而增大，∴ 当x =30是，有最大值为200；答：该花卉一天最大的销售利润是200元23．（本小题满分10分）如图(1)所示，等边△ABC 中，线段AD 为其内角角平分线，过D 点的直线B 1C 1⊥AC 于点C 1交AB 的延长线于点B 1．(1)请你探究：AC AB ＝CD DB ，11AB AC ＝11C DDB 是否都成立？(2)请你继续探究：若△ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角角平分线，请问AC AB ＝CDDB一定成立吗？并证明你的判断．(3)如图(2)所示Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝403，E 为AB 上一点且AE ＝5，CE 交其内角角平分线AD 于F ．试求DFFA的值．【解析】(1)两个等式都成立．理由如下： ∵△ABC 为等边三角形，AD 为角平分线，∴AD 垂直平分BC ，∠CAD＝∠BAD＝30°，AB ＝AC ， ∴DB＝CD ，∴AC AB ＝CDDB， ∵∠C 1AB 1＝60°， ∴∠B 1＝30°， ∴AB 1＝2AC 1， 又∠DAB 1＝30°， ∴DA＝DB 1， 而DA ＝2DC 1，∴DB 1＝2DC 1，∴11AB AC ＝11C D DB ； (2)结论仍然成立，理由如下： 如图所示，△ABC 为任意三角形，过B 点作BE∥AC 交AD 的延长线于E 点，∴∠E＝∠CAD＝∠BAD， ∴BE＝AB ， ∵BE∥AC， ∴△EBD∽△ACD，∴AC EB ＝CDBD， 而BE ＝AB ，∴AC AB ＝CDDB． (3)如图，连接DE ，∵AD 为△ABC 的内角角平分线，∴CDDB＝ACAB＝8403＝35，EFFC＝AEAC＝58，又AEEB＝54053－＝35，∴CDDB＝AEEB，∴DE∥AC，∴△DEF∽△ACF，∴DFAF＝EFCF＝58．24．（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线顶点为D，连接AC，BC，CD，BD，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，作PM⊥x轴于点M，设点M 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）试探究是否存在这样的点P，使得以P，M，B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，PM交线段BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交线段BC于点F，请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出当m为何值时QF有最大值．【解析】（1）设抛物线解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将C （0，-3），代入可得：﹣3a ＝﹣3，解得：a ＝1， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3， 根据顶点坐标公式得出D 的坐标为(--22，4×（-3）-(-2)24) ∴点D 的坐标为（1，﹣4）；（2）由（1）知，点B 、C 、D 的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3）、（1，﹣4）， 则BC ＝3√2 ，CD ＝√2，BD ＝√20， 则△BCD 是直角三角形，∠BCD＝90°， ①当△PMB∽△BCD 时，则∠MPB＝∠DBC，即：tan∠MPB＝tan∠DBC＝CCCC=√232=13 ， ∵点M （m ，0），则点P （m ，m 2﹣2m ﹣3）， tan∠MPB＝CCCC =3−C−C 2+2C +3=13， 解得：m ＝2或3（舍去3）， 故点P （2，﹣3）； ②当△BMP∽△BCD 时，同理可得：点P （﹣23，﹣119）；故点P 的坐标为：（2，﹣3）或（﹣23，﹣119）； （3）设QF 为y ，作FH⊥PM 于点H ， ∵OB＝OC ，∴∠OCB＝∠OBC＝45° 则FH ＝QH ＝√22y ，∵PE∥AC，PM∥OC，则∠PEM＝∠HFP＝∠CAO，∴△FHP∽△AOC，则PH＝3FH＝3√22y，∴PQ＝√22C+3√22＝2√2y，根据点B、C的坐标求出直线BC的表达式为：y＝x﹣3，则点P（m，m2﹣2m﹣3），点Q（m，m﹣3），所以PQ＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，即：2√2y＝﹣m2+3m，则y＝222=−√24(C−32)2+9√216，．∴当m＝32时，QF有最大值．。

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动态问题一、选择题1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．10B ．16C ．18D ．32答：B2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） 答案：A3.如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ） A.减少1． B.减少3． C.增加1． D.增加3． 答案：A4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ） Ｏ 4914 xy图2ＤＣＰＢＡ图1t OS t OS t OS tOSＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A．2 B．2πC．12π+ D．2π＋2答案：C5.（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）答案：A6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )答案：C7.（2010年中考模拟）（北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C数关系式在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函的图象大致是（）DBCOA901 M xy45OP二、填空题1.（2010年河南中考模拟题5）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ．答案：2.42.（2010年河南中考模拟题3）如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=5 ③ OA=5 ④ OB=3中，正确结论的序号是 。

答案：①②③3．（江西南昌一模）两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x ky =的图象上，轴x PC ⊥于点C ，交x y 1=的图象于点A ，轴y PD ⊥于点D ，交xy 1=的图象于点B ，当点P 在xky =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等; ②四边形PAOB 的面积不会发生变化; ③PA 与PB 始终相等;④当点A 是PC 的中点时,点B 一定是PD 的中点.其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分). 答案：①②④4.（2010年 中考模拟）（河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移 动的最大距离为 。

AEFMB P C5.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ . 答案：14或16或26三、解答题1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点(043)A ，，点B 在x 正半轴上，且30ABO =o∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △．（1）求直线AB 的解析式；（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．答案：解：（1）直线AB 的解析式为：3433y x =-+． （2）方法一，90AOB ∠=o Q ，30ABO ∠=o，283AB OA ∴==，3AP t =Q ， 833BP t ∴=-，PMN Q △是等边三角形，90MPB ∴∠=o ，tan PMPBM PB∠=Q ，3(833)83PM t t ∴=-⨯=-．（图1）y A P M O NBx（图2）y A CODBxE方法二，如图1，过P 分别作PQ y ⊥轴于Q ，PS x ⊥轴于S ，可求得1322tAQ AP ==，3432tPS QO ==-， 3343822t PM t ⎛⎫∴=-÷=- ⎪ ⎪⎝⎭， 当点M 与点O 重合时，60BAO ∠=o Q ，2AO AP ∴=．4323t ∴=，2t ∴=．（3）①当01t ≤≤时，见图2． 设PN 交EC 于点H ， 重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB ⊥于H ．60GNH ∠=o Q ，23GH =，2HN ∴=， 8PM t =-Q ， 162BM t ∴=-， 12OB =Q ，(8)(16212)4ON t t t ∴=----=+，422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=， 1(24)2323632S t t t ∴=+++⨯=+．S Q 随t 的增大而增大，∴当1t =时，83S =最大．②当12t <<时，见图3． 设PM 交EC 于点I ，交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ，（图1）y APM ON BxQ S （图2）y A C OD BxEG PM H N （图3）yA P M O N BxE H C I GDF重叠部分为五边形OFIGN ．方法一，作GH OB ⊥于H ，4323FO t =-Q ，23(4323)2323EF t t ∴=--=-，22EI t ∴=-，212363(22)(2323)2363432FEI ONGE S S S t t t t t ∴=-=+---=-++△梯形．方法二，由题意可得42MO t =-，(42)3OF t =-⨯，433PC t =-，4PI t =-， 再计算21(42)32FMO S t =-⨯△ 23(8)4PMN S t =-△，23(4)4PIG S t =-△ 222331(8)(4)(42)3442PMN PIG FMO S S S S t t t ∴=--=-----⨯△△△ 2236343t t =-++．230-<Q ，∴当32t =时，S 有最大值，1732S =最大．③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合， 设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4．2233628344S =⨯-⨯=， 综上所述：当01t ≤≤时，2363S t =+； 当12t <<时，2236343S t t =-++； 当2t =时，83S =．173832>Q， S ∴的最大值是1732． 2.（2010年河南中考模拟题3）在△ABC 中，∠Ａ＝90°，AB ＝４，AC=3，M 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），过点M 作MN∥BC 交AC 于点N. 以MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ，令AM=x.（图4）y A C O ()D N B xE GP()M I(1) 当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （2）在动点M 的运动过程中，记△MNP 与梯 形BCNM 重合的面积为y ，试求y 与x 间函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？答案：（1）如图，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连接OA 、OD ，则OA=OD=12MN在Rt⊿ABC 中，BC=22AB AC +=5∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C ⊿AMN∽⊿ABC，∴AM MN ABBC=，45x MN =，∴MN=54x, ∴OD=58x过点M 作MQ⊥BC 于Q ，则MQ=OD=58x ，在Rt⊿BMQ 和Rt⊿BCA 中，∠B 是公共角 ∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，∴BM QM BCAC=，∴BM=5583x⨯=2524x ，AB=BM+MA=2524x +x=4,∴x=9649∴当x=9649时，⊙O 与直线BC 相切，（3）随着点M 的运动，当点P 落在BC 上时，连接AP ，则点O 为AP 的中点。

∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC ∴⊿AMO∽⊿ABP，∴AM AO ABAP==12，AM=BM=2故以下分两种情况讨论： ① 当0＜x≤2时，y=S ⊿PMN =38x 2.∴当x=2时,y 最大=38×22=32② 当2＜x ＜4时，设PM 、PN 分别交BC 于E 、F ∵四边形AMPN 是矩形， ∴PN∥AM，PN=AM=x又∵MN∥BC，∴四边形MBFN 是平行四边形 ∴FN=BM=4－x ，∴PF=x－（4－x ）=2x －4， 又⊿PEF∽⊿ACB，∴（PF AB）2=PEFABCS S V V∴S ⊿PEF =32（x －2）2,y= S ⊿PMN － S ⊿PEF =38x －32（x －2）2=－98x 2+6x －6当2＜x ＜4时，y=－98x 2+6x －6=－98（x －83）2+2∴当x=83时，满足2＜x ＜4，y 最大=2。

综合上述，当x=83时，y 值最大，y 最大=2。

3.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）．（1）点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； （2）设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由． 答案：（１）（4，0） （0，3） (２)当0＜t≤4时，OM =t ． 由△OMN ∽△OAC ，得OC ONOA OM =， ∴ ON =t 43，S=12×OM×ON=283t ．当4＜t ＜8时，如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4． 由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(43-t ． 而△OND 的高是3．S=△OND 的面积-△OMD 的面积=12×t×3-12×t×)4(43-t=t t 3832+-．(3) 有最大值． 方法一： 当0＜t≤4时， ∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大，∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6； 当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是（4，6）， ∴ S＜6．综上，当t=4时，S 有最大值6． 方法二：∵ S=22304833488t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩，≤，∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如图所示． 显然，当t=4时，S 有最大值6．4.（2010天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A ，B 的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M ，N 分别从点O ，B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动，过点N 作NPBC ，交AC 于点P ，连结MP ，当两动点运动了t 秒时。

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