第九章相贯线的画法

第九章 立体表面的交线
相贯线的概念
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。
本节主要讨论常见立体相交时，其表面 相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与平 面体相贯
平面体与回 回转体与回 转体相贯 转体相贯
2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面（内、外）上。
★ 封闭性
相贯线是由若干段平面曲 线或直线所组成的空间折线。
每一段线都是平面体的棱 面与回转体表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是：求各棱面与回转面的截交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定截交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的截交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
可以把圆柱面与其它回转面相交形成的相 惯线看成是该圆柱面上的曲线，利用在圆柱面 上取点的方法作出该相惯线的其余投影。
1. 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线的投影。 例1:
1 ●
5
●
3 6 ●
●
●
2(4)
1(3) ●
●
●
4
5(6) ● 2
●4
1
3
●
●
●
●
5
●2 6
求小相空圆贯间柱线及轴的投线影垂正分直面析于投：H影面：，水 平共☆投有影性作积，特聚相殊为贯点圆线，的极轮水根限廓平据点线投相上影贯的线即点的为 该☆圆。作大一圆般柱点轴线垂直于W面， 侧面☆面投投影光影在滑积该连聚圆接为上圆。，相贯线的侧
1. 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线的投影。 例1:
1 ●
5
●
3 6 ●
●
●
2(4)
1(3) ●
●
●
4
5(6) ● 2
●4
1
3
●
●
●
●
5
●2 6
求小相空圆贯间柱线及轴的投线影垂正分直面析于投：H影面：，水 平共☆投有影性作积，特聚相殊为贯点圆线，的极轮水根限廓平据点线投相上影贯的线即点的为 该☆圆。作大一圆般柱点轴线垂直于W面， 侧面☆面投投影光影在滑积该连聚圆接为上圆。，相贯线的侧
2. 圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
(5)
(6)
2
(3) 4
1
3 5(6“2)( 4) (8“)7 1
3
5
6
2
4
7
18
☆ 轮廓线的 可见性
6
4
圆柱面与圆锥面轴线垂直相交时 的三种相惯线形式：
圆锥面与圆球面相贯，求其相惯线的投影
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。 它的侧面投影、正面投影、水平投影均没 有积聚性，应分别求出。
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有点的集合。
2.作图方法 • 利用投影的积聚性直接找点。
• 用辅助平面法。
⒊ 作图过程
确定交线 的范围
• 先找特殊点。
• 补充一般点。
确定交线的 弯曲趋势
一、利用圆柱面上取点法作图
当圆柱面的轴线垂直于某一个投影面时，圆柱面 在该投影面上的投影具有积聚性。
两圆柱面轴线垂直相交时的三种基本形式：
两外表面 相交
外表面与内 表面相交
两内表面 相交
圆柱直径大小变化对相贯线的影响：
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
轴线相对的变化对相惯线的影响：
垂直相交 垂直交叉 垂直交叉 垂直平行
全惯
互惯
例3：补全V投影
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●截平面Βιβλιοθήκη 锥◆ 解题方法：辅助平面法
二、利用辅助平面法作图 辅助平面法作图原理：
假想用辅助平面截切两相交的
回转体，分别求出两回转体表面的 截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上， 因而它也是相贯线上的点。
截平面与球 面的交线
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体
表面的截交线的投影简单易 画，例如直线或圆。
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
例3：补全V投影
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
小 结：
无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 一样的。
例3：求主视图
● ● ●
×
4
3 12
a
5(6)
m
b
例3B：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。
l
m n
1 2
a
L
N s
5
ⅠM Ⅱ A S
Ⅴ
3 6 4
b c
ⅢⅥ Ⅳ
B
l
C
s
n c
4
3 12
a
5(6)
m
b
例4A：求六棱锥与四棱柱的表面交线。
例4B：求六棱锥与四棱柱的表面交线。
9—2 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
圆柱线直面侧水柱轴；，的面平四面线左截由共投投棱相平右交于有影影柱两交行线空相积积线投的棱，，为贯聚聚，间影四面前截两线所在在分分个后交段与是以一矩析棱线圆两 圆析两段形相：面棱为柱弧：立贯圆上分面两轴。体线弧。别段线与表的上与直垂圆，
例1：补全主视图
例2：求作主视图
例2：求作主视图
9—3 回转体与回转体相贯
2.求交线的实质
求相贯形体表面上相交两平面的交线，并 判别交线的可见性。
例1：求气窗与坡屋面交线的水平投影。
2 1
2 1
例1：求气窗与坡屋面交线的水平投影。
例2A：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。
l
L
N
s
ⅠM ⅡA S
ⅢⅣ
Ⅴ
B
Ⅵ
l
C
s （全贯）
m n 1 2 a
3 4
b
5
6 c
nc
6
5 1
2
a
3
m4
b
例2B：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。
l
m n
L
N
s
ⅠM ⅡA
1 2 a
3 4
b
S
5
ⅢⅣ
Ⅴ
B
6 c
Ⅵ
l
nc
C
6
s
5 1
2
a
3
m4
b
例3A：已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。
l
L
N s
M Ⅰ
Ⅱ
A
S
Ⅴ
ⅢⅥ Ⅳ
Bl
C s
（互贯）
m n
1 2
a
5
3 6 4
b c
n c
●
● ●
相切外处表无线面与外表 面相贯，内表面与 内表面相贯。分别 求其相贯线。
例3：求主视图
例3：求主视图
2. 圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
例
(5) 2
7
(6) (3) 4
8 1
3 5(6) 2( 4) 7(8“)1
3
5
6
2
4
7
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☆ 作特殊点
轮廓线上的点
☆ 作一般点 ☆ 光滑连接
☆ 轮廓线的 可见性
相贯线一般是封闭的空间(或平面）折线 （通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有点的集合。
其作图实质是找出相贯的两立体表 面上的若干共有点的投影。
9—1 平面体与平面体相贯
1.平面体相贯线的性质
相贯线是由若干段直线 所组成的闭合的空间折线。
每一段直线都是甲平面 体的一个侧面与乙平面体的 一个侧面的交线；折线的分 界点是一个形体的侧棱与另 一个形体侧面的交点。