八年级数学下册-第一章《因式分解》复习教案
北师大版八年级下册数学《运用公式法》分解因式说课教学课件复习提高
④64x2y2 ＝ (__8_x_y_)2
⑤
1 4
b2
＝
(___12_b_)2
口算
1）(x 5)(x 5) _x_2___2_5_ 2）(3x y)(3x y) _9_x_2__y_2
3) (1 3a)(1 3a) 1_－__9_a_2
(a b)(a b) a2 b2 （整式乘法）
快 乘胜追击 乐
拓
真我风采
展
快乐合作
1、分解因式：
a2(x y) b2( y x)
解：原式 a2(x y) b2(x y) =(x y)(a2 b2) =(x y)(a b)(a b)
返回
2、分解因式：
(x 2)2 16(x 1)2 解：原式 16(x 1)2 (x 2)2
(3)a b2 6a b 9
分解因式：
(1)3am2 3an2 6amn
2 a 2 4b2 4ab
探索交流
下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给 出正确的结果.
x4 16 y4 (x2 )2 (4 y2 )2 (x2 4 y2 )(x2 4 y2 )
分解到不能再分解为止. 你能彻底分解下面的因式吗？
分解因式 x2-16 m2-2mn+n2 2x2-4x+2
请将这三个多项式分解因式, 并说明各自运用了什么方法
例5 把下列各式分解因式
⑴ x(x+6)+9
⑵ y（y+4）- 4（y+1）
= x2+6x+9
= y2+4y-4y-4
=（x+3）2
= y2-4 =（y+2）（y-2）
思考1 这个多项式是不是最简多项式。如果不是，该如何
2022-2023学年八年级数学北师大版下册4.1因式分解 教案
2022-2023学年八年级数学北师大版下册4.1因式分解教案一、教学目标1.理解因式分解的概念和意义；2.掌握基本的因式分解方法；3.能够应用因式分解解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和综合运算能力。
二、教学内容1.回顾负数的乘法和除法；2.因式分解的基本概念；3.因式分解的基本方法；4.应用因式分解解决实际问题。
三、教学重点1.理解因式分解的概念和意义；2.掌握基本的因式分解方法。
四、教学难点1.能够应用因式分解解决实际问题；2.培养学生的逻辑思维和综合运算能力。
五、教学准备1.北师大版八年级数学下册教材；2.学生练习册；3.教学投影仪和课件。
六、教学过程1. 导入（5分钟）目的：进一步激发学生对因式分解的兴趣。
1.引入一个生活中的问题：小明买了5个苹果，小红买了3个苹果，他们一共买了多少个苹果？请用数学式子表示出来。
2. 新课讲解（10分钟）目的：引入因式分解的概念和意义。
1.引导学生思考：在小明和小红买苹果的问题中，能否用一种更简洁的方式表示数量关系？2.引出因式分解的概念：将一个数或者一个代数式写成若干个乘积的形式，其中每个乘积的因数称为因式。
3.引导学生发现因式分解的意义：通过因式分解，可以使问题的表达更加简洁，同时也方便我们进行计算和解题。
3. 示例演练（15分钟）目的：回顾负数的乘法和除法，并让学生掌握基本的因式分解方法。
1.提醒学生注意负数的乘法和除法规则：两个负数相乘得正数，一个正数和一个负数相乘得负数，负数除以正数得负数，正数除以负数得正数。
2.给出一个示例：将14ab分解为因式的乘积。
3.引导学生思考解题思路：首先确定14的因数，然后确定a和b的因数，并组合得到14ab的所有因式。
4.和学生一起分解示例：14ab = 2 * 7 * a * b。
4. 练习与巩固（15分钟）目的：让学生通过练习巩固所学的因式分解方法。
1.学生完成教材上的练习题，老师及时给予指导和解答。
5. 拓展与应用（10分钟）目的：引导学生将因式分解应用到实际问题中。
北师大版数学八年级下册 用完全平方公式进行因式分解教案与反思
第2课时用完全平方公式进行因式分解路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式.【过程与方法】经历整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.【情感态度】培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.【教学重点】掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式【教学难点】灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题.一.情景导入，初步认知完全平方公式现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方.【教学说明】对完全平方公式进行复习，为本节课的教学作准备.二.思考探究，获取新知形如的多项式称为完全平方式.【归纳结论】我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫公式法.三.运用新知，深化理解1.见教材P101例3、例42.判别下列各式是不是完全平方式．(1)x2+y2;(2)x2+2xy+y2;(3)x2-2xy+y2;(4)x2+2xy-y2(5)-x2+2xy-y2.答案：（2）（3）（5）是完全平方式3.当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．答案:8或－24.分解因式：-8ax2+16axy-8ay2解：原式=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）25.分解因式：（a2+1）2-4a2解：原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=（a+1）2（a-1）26.分解因式:（a2-4a+4）-c2解：原式=（a-2）2-c2=（a-2+c）（a-2-c）7.（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2解：原式=（x+3y）2-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）2=（x+3y-4x+3y）2=(-3x+6y)2=9x-2y)28.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”解：4x2+8x+11=（2x+2）2+7∵（2x+2）2+7≥0∴无论x取何值,这个代数式的值都是正值【教学说明】在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.四.师生互动,课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方式与乘法公式有什么关系？五.教学板书布置作业:教材“习题4.5”中第1、2题.因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2，一旦要公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些。
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案一、教学目标：1. 让学生掌握整式乘除的运算方法，能够熟练进行整式的乘除运算。
2. 让学生理解因式分解的意义，掌握因式分解的方法，能够对简单的多项式进行因式分解。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 整式的乘法：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式。
2. 整式的除法：单项式除以单项式，多项式除以单项式。
3. 因式分解：提公因式法，十字相乘法，公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：整式的乘除运算，因式分解的方法。
2. 教学难点：因式分解的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解整式乘除的运算规则。
2. 采用案例教学法，让学生通过具体例子掌握因式分解的方法。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。
2. 讲解：讲解整式乘除的运算规则，让学生进行相应的练习。
3. 案例分析：给出具体的因式分解例子，引导学生掌握因式分解的方法。
4. 练习：让学生进行因式分解的练习，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂上的即时练习，评估学生对整式乘除和因式分解的理解程度。
2. 作业批改：对学生的作业进行详细批改，了解学生对知识的掌握情况，及时发现并纠正错误。
3. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的困惑和问题。
七、教学拓展：1. 利用多媒体教学资源，如数学软件或在线平台，让学生进行互动式的整式乘除和因式分解练习。
2. 组织数学竞赛或小组竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
3. 结合实际问题，让学生运用整式乘除和因式分解的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
八、教学反思：1. 反思教学方法的有效性，根据学生的反馈和作业情况，调整教学策略。
(完整版)八年级下册初二数学《因式分解》教案
因式分解【知识梳理】因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
1 1 1即：多项式几个整式的积例：-ax -bx -x(a b)3 3 3因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
(1) 整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；(2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘；(3) 因式分解的最后结果应当是积”的形式。
【例题】判断下面哪项是因式分解：珈(口+b+tr) 3x+6y-2 = 3(x+j)-2因式分解的方法提公因式法：定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
系数---取各项系数的最大公约数字母---取各项都含有的字母指数---取相同字母的最低次幕(指数)【例题】12a3b3c 8a3b2c36a4b2c2的公因式是______________________ .【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、— & 6,它们的最大公约33 323 422 3 2 3 2数为2；字母部分abc, abc,abc都含有因式a b c，故多项式的公因式是2a b c .小结提公因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。
多项式中第一项有负号的，要先提取符号【基础练习】1. ax 、ay 、— ax 的公因式是 __________ ; 6mn 2、— 2m 2 n 3、4mn 的公因式是 ____________ . 2 •下列各式变形中，是因式分解的是()1A. a 2— 2ab + b 2— 1=( a — b ) 2— 1 B . 2x 2 2x 2x 2(1 丄)xC . (x + 2) (x — 2)= x 2— 4D . x 4— 1=( x 2 + 1) ( x + 1) (x — 1)3. 将多项式—6x 3y 2 + 3x 2y 2— 12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是() A. — 3xyB . — 3x 2yC . — 3x 2y 2D . — 3x 3y 34. 多项式a n — a 3n + a n + 2分解因式的结果是()A . a n (1 — a 3 + a 2)B . a n (— a 2n + a 2)C . a n (1 — a 2n + a 2)D . a n (— a 3 + a n )5 .把下列各式因式分解:—2x 2n — 4x n x (a — b ) 2n + xy (b — a ) 2^16. 应用简便方法计算:(1) 2012— 201(3)说明 3200 — 4X 3199+ 10>3198 能被 7 整除.5x 2y + 10xy 2— 15xy3x ( m — n ) + 2 (m — n )3 (x — 3) 2— 6 (3 — x )y (x — y ) 2—( y — x ) 3(2) 4.3 >199.8+ 7.6 >199.8— 1.9 >199.8【提高练习】1. 把下列各式因式分解:(1) _______________________________________ — 16a 2b -8ab= ; (2) x 3 (x — y ) 2 — x 2 (y — x ) 2= _______________________ 2. 在空白处填出适当的式子：3. 如果多项式x 2 + mx + n 可因式分解为（x + 1） （x — 2）,则m 、n 的值为（4. (— 2) 10+(— 2) 11 等于()1-,求 x (x + y ) 2 (1 — y )— x (y + x ) 2 的值27. 因式分解：(1) ax + ay + bx + by ;(1) x (y — 1) — ( )=(y — 1) (x + 1 )；(2) — ab 2 — b 3c (27 9)(2a + 3bc ). A . m =1, n = 2B . m =— 1, n = 2C . m = 1, n = — 2D . m =— 1, n = — 2A . — 210B . — 211C . 2105 .已知x , y 满足2x y x 3y6,求 7y (x — 3y ) 1,2— 2 (3y — x ) 3的值.6.已知 x + y = 2, xy(2) 2ax + 3am — 10bx — 15bm .运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
人教版八年级数学 优秀教学设计 因式分解
=(x-y+2)(5x-5y-3).
探究类型之四 拆（添）项法
例5把a4+4因式分解的结果是（ ）
A. (a²+2a-2)(a²-2a+2)
B.(a²+2a-2)(a²-2a-2)
C. (a²+2a+2)(a²-2a-2)
D. (a²+2a+2)(a²-2a+2)
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
播放导入
师：你能求出这四对数吗？
生分组讨论交流，师巡视.
师指定学生说说汇报.
生：如果我们设两个人的年龄分别是x,y，则x2-y2=195,然后根据x²-y²=(x+y)(x-y)，我们就得到(x+y)(x-y)=195,195=1×195=65×3=39×5=15×13,进而可以列出四个方程组，可以求出这四对数.
问题解决
1．学会逆用平方差公式，归纳出因式分解的不同的方法；
2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探索的结果
情感态度
1．通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性；
2．提高学生的数学思维水平
教学重点、难点
重点：因式分解的方法
难点：利用十字相乘,待定系数法进行因式分解
答案：
解：
(2a²+3ab+b²)+(3a²+3ab)=(a+b)(5a+b)；
(2a²+3ab+b²)-(3a²+3ab)= (b+a)(b-a)；
【核心素养】北师大版八年级数学下册4.1 因式分解 教案(表格式)
4.1 因式分解知识点一：全等三角形的判定和性质教师活动：通过类比数式的分解，对多项式进行分解，从而引出因式分解的概念.议一议你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.师生活动：教师提示：类比993- 99 的因数分解学生尝试分解，并交流反馈，得a3-a = a(a2- 1) = a(a + 1)(a- 1)做一做观察下面拼图过程，写出相应的关系式.问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？联系：等号左右两边是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.问题2：右边一栏表示的正是多项式的“因式分解”，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？师生活动：教师引导学生观察上列等式与图片，然后讨论问题1，在做问题2时引出总结：归纳总结：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.辩一辩判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：A. x(a﹣b) = ax﹣bx（×）B. x2﹣1 + y2= (x﹣1)(x + 1) + y2 （×）C. y2﹣1 = (y + 1)(y﹣1)（√）D. ax + by + c = x(a + b) + c（×）E. 2a3b = a2 • 2ab（×）F. (x + 3)(x﹣3) = x2﹣9 （×）师生活动：学生举手回答问题.做一做计算下列各式：(1) 3x(x- 1) = 3x2 - 3x(2) m(a+b- 1) = ma+mb-m(3) (m+4)(m- 4) = ____m2 - 16(4) (y- 3)2 = _____y2 - 6y+9根据左边的算式进行因式分解：(1) 3x2 - 3x = ( 3x)( x- 1)(2) ma+mb-m = ( m)( a+b- 1 )(3) m2 - 16 = ( m+4 )( m- 4 )(4) y2 - 6y+9 = ( y- 3 )( y- 3) 或(y- 3)2师生活动：按照左边右边是什么形式，自由的说一说.知识点二：因式分解与整式乘法的关系想一想：由a(a + 1)(a- 1) 得到a3 -a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a + 1)(a- 1) 的变形与它有什么不同？答：由a(a + 1)(a- 1) 得到a3 -a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a + 1)(a- 1) 的变形与上面的变形互为逆过程.想一想：因式分解与整式乘法有什么关系?师生活动：教师提出问题，学生小组交流探讨，小组代表发言，教师适时引导并整理板书.是互为相反的变形，即x2- 1 = (x + 1)(x- 1)因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.典例精析：例若多项式x2 + ax + b分解因式的结果为a(x ﹣2)(x + 3)，求a，b的值.师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.解：∵ x2 + ax + b = a(x- 2)(x + 3)= ax2 + ax- 6a，∵ a = 1，b = -6a = -6.方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结4.1 因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.x2- 1 = (x + 1)(x- 1)因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.。
整式和因式分解复习教案
整式和因式分解复习教案第一章：整式的概念与性质1.1 内容概述本节主要回顾整式的定义、分类及其基本性质。
1.2 教学目标(1) 理解整式的概念，掌握整式的分类；(2) 掌握整式的加减法、乘法运算规则；(3) 理解整式的系数、次数、度等基本性质。
1.3 教学重点与难点重点：整式的概念、分类、基本性质；难点：整式的运算规则及性质的灵活运用。
1.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
1.5 教学过程(1) 复习整式的定义及分类；(2) 复习整式的加减法、乘法运算规则；(3) 复习整式的系数、次数、度等基本性质；(4) 进行典型例题讲解与分析；(5) 学生练习，教师点评。
第二章：因式分解的概念与方法2.1 内容概述本节主要回顾因式分解的定义、方法及其应用。
(1) 理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法；(2) 学会运用因式分解解决实际问题。
2.3 教学重点与难点重点：因式分解的概念、方法；难点：因式分解在实际问题中的应用。
2.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
2.5 教学过程(1) 复习因式分解的定义及方法；(2) 复习因式分解在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。
第三章：提公因式法与公式法3.1 内容概述本节主要回顾提公因式法与公式法在因式分解中的应用。
3.2 教学目标(1) 掌握提公因式法与公式法的运用；(2) 学会运用提公因式法与公式法解决实际问题。
3.3 教学重点与难点重点：提公因式法与公式法的运用；难点：提公因式法与公式法在实际问题中的应用。
采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
3.5 教学过程(1) 复习提公因式法与公式法的定义及运用；(2) 复习提公因式法与公式法在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。
第四章：因式分解的应用4.1 内容概述本节主要回顾因式分解在实际问题中的应用。
4.2 教学目标(1) 学会运用因式分解解决实际问题；(2) 培养学生的数学应用能力。
复习教案-初二-整式的乘法与因式分解(教师版)
A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）2.设b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，则实数a、b、c的大小关系是（A）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c3.若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ A ）A．–6B．6C．–9D．9三、课堂练习1．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（D）A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或112．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（A）A．25B．20C．15D．103．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（D）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥04．已知a＝，b＝，c＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是 6 ．5．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝19 ．6．已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝ 3 ；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝-2022 ．7．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝15 ．8．若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为 3 ．9．已知2x2﹣ax﹣2＝0，则下列结论中正确的是124 ．①其中x的值不可能为0；②当x＝2时，；③若a＝1时，；④若a＝2时，x3﹣4x2+2x＝﹣3．10．设n为整数，则（2n+1）2﹣12.5一定能被（B）A．2整除B．4整除C．6整除D．8整除11．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（B）A．61和63B．63和65C．65和67D．64和6712．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（C）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．能被2019整除13．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是a3-b3．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3．14．若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．15．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形三角形．16．△ABC的两边a，b满足a4+b4﹣2a2b2＝0，且∠A＝60°，则△ABC的形状是等边三角形三角形．17．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）所得结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2＝．18．阅读理解材料一：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也能够成立．材料二：两位数p和三位数q，它们各个数位上的数字都不为0，将数p任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数q的任意一个数位上的数字作为该新数的两位数的个位数字，技照这种方式产生的所有新的两位数的和记为T（p，q）例如：T（12，123）＝11+12+13+21+22+23＝102，T（33，456）＝34+35+36+34+35+36＝210．（1）填空T（15，345）＝．（2）求证：当q能够被3整除时T（p，q）一定能够被6整除．（3）若一个两位数m＝2la+b，一个三位数n＝12la+b+199，（其中1≤a≤4，1≤b≤5，a，b为整数），交换三位数n的百位数字和个位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n′的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“和谐数对”，求所有和谐数对中T（m，n）的最大值．四、课堂小结重难点：多项式乘多项式；乘法公式；因式分解的方法。
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。
但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。
2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。
2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。
引导学生了解各种方法的特点和应用。
3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
4.设计不同难度层次的习题，使学生在巩固基础知养其创新思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性；
2.培养学生勇于面对困难，敢于挑战自我的精神，使其在解决问题中增强自信心；
4.家长签字确认，加强对学生学习情况的了解和关注。
4.加强团队合作指导，提高学生的沟通协作能力；
5.关注学生个体差异，实施差异化教学，激发学生的学习兴趣和潜能。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：因式分解法解一元二次方程的步骤和方法，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一元二次方程的根的判别式及其与因式分解的关系；
（2）灵活运用因式分解法解决各种类型的一元二次方程；
4.能够根据一元二次方程的特点，选择合适的解法，提高解题效率；
5.通过练习，提高学生的运算速度和准确性。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下过程与方法：
1.引导学生通过观察、分析、归纳一元二次方程的特点，发现因式分解法解一元二次方程的规律；
2.通过讲解、示范、练习等多种方式，帮助学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法；
（4）注重课堂反馈，及时调整教学进度和策略，提高教学效果。
3.教学评价：
（1）采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果；
（2）关注学生在小组合作中的表现，评价其团队协作能力和沟通能力；
（3）设置开放性问题，评价学生的创新思维和解决问题的能力；
（4）鼓励学生自我评价和相互评价，提高学生的自我认知和反思能力。
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
八年级数学下册 4.1 因式分解教案1 北师大版(2021-2022学年)
课题：４．1因式分解教学目标:１、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解。
2、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系。
3、培养学生类比的数学思想和逆向运算的能力,逐步形成独立思考，主动学习的习惯.重点与难点分析:重点：因式分解的概念.难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们寻求因式分解的方法.课前准备:教师准备：多媒体课件.学生准备:复习整式的乘法。
教学过程:一、创设情境,自然引入拼图游戏：( 老师课件出示）四个图形能不能拼成一个大的长方形？思考：拼成前后它们面积有什么样的关系?通过前后的面积相等,老师写出关系式，左边是一个多项式,右边是一个整式的乘积的形式，这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.（老师板书课题：４。
1因式分解.）复习回顾：1.整式乘法有几种形式？（1）单项式乘以单项式(2）单项式乘以多项式: a（m+n)=__＿____(３)多项式乘以多项式:(a+ｂ)(m+n）=＿＿___________2。
乘法公式有哪些?(1)平方差公式： (a+b)(a-b）=＿______（2)完全平方公式:（a±b)2=___＿___＿__＿处理方式：让学生独立思考回答,然后老师找个学生用鼠标拼图演示.设计意图:通过一个拼图游戏引入新课,想让学生感受它们面积相等,为因式分解的推出做好铺垫，同时提高学生的学习兴趣，在玩中学，在学中玩。
同时复习回顾整式乘法为新学知识做准备。
二、师生互动,探究新知活动一：议一议993－99能被1００整除吗？你是怎样想的?与同伴交流．９93－99 = 9９×992－99×1 ＝ 9９（99２－１)= 99(99＋1)(99－１)＝ 99×９8×100所以９93—9９能被100整除.还能被哪些正整数整除?(99,９8,980,990,9７０2）(老师点拨:回答这个问题的关键是把９９3—99化成了怎样的形式?）从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式．活动二:比一比如果将上面问题中的99换成a,你能尝试把ａ３—a 化成了几个整式积的形式吗? a3-a=a （ａ2-1)＝ａ(ａ-1)(a+1）从上面的推导过程看,等号左边是一个多项式，而等号右边是变成了几个整式积的形式.处理方式：学生自己独立完成，小组内互相矫正。
《因式分解》优秀教案一等奖
《因式分解》优秀教案一等奖1、《因式分解》优秀教案一等奖教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、复习准备导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=二、合作探究学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）（这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________公式右边是__________________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗？_______________________________________(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？① ② ③ ④2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2（四）做一做：例3 分解因式：(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2（五）试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
(完整版)因式分解复习教案(教师版)
因式分解复习教案(教师教学案)教学目标： 1。
复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。
2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式.教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学难点 ：根据题目的结构特点，合理选择方法。
教师活动一、引入本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法？下面我们一起带着这些问题进行复习二、教授新课知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系） 思考：什么是分解因式?因式分解与整式的乘法有何关系分解因式的特征,左边是 , 右边是 。
针对练习:下列选项,哪一个是分解因式（ ）（学生自主完成此题，并指出错在哪里）A ．x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B 。
103)2)(5(2-+=-+x x x xC 。
22)4(168-=+-x x xD 。
y x x y x ⋅⋅=552知识点2：分解因式的第一种方法—-——--提公因式法思考：如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思-——你有我有大家有才是公有）注意：(学生一起读一遍）公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数:取系数的最大公约数； （3）字母:取字母(或多项式）的指数最低的;（4）所有这些因式的乘积即为公因式 （5）某一项被作为公因式完全提出时,应补为例如:1．的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c3。
342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________提公因式法分解因式分类：1.直接提公因式的类型：（1)3442231269b a b a b a +-=________________；（2）11n n n a a a +--+=____________（3）423)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值 2.首项符号为为负号的类型：（1)33222864y x y x y x -+- =_________（2)若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时） 如： 22188y x +-练习：1．多项式：aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-，那么另一个因式是( ）y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D 。
初中数学因式分解教案
初中数学因式分解教案初中数学因式分解教案(5篇)作为一名优秀的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的初中数学因式分解教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学因式分解教案1教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点：利用平方差公式分解因式.2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).初中数学因式分解教案2教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的'思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键：1.重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2.难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解.教学方法：采用“激趣导学”的教学方法.教学过程：一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2：当a=102，b=98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).(2)在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗?五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业，专题突破选用补充作业。
4.1因式分解(教案)2021-2022学年八年级数学下册北师大版(安徽)
2.因式分解的方法：掌握提取公因式法、十字相乘法、平方差公式和完全平方公式等方法，并能灵活运用。
-提取公因式法：找出多项式各项的公因式，提取公因式后进行因式分解。
-十字相乘法：适用于二次多项式的因式分解。
此外，在教学过程中，我也注意到有些学生对因式分解的应用还比较陌生。在今后的教学中，我需要多举一些实际例子，让学生明白因式分解在解决实际问题中的作用，提高他们学以致用的能力。
最后，在总结回顾环节，我觉得可以进一步加强学生对因式分解知识点的梳理，帮助他们形成系统的知识结构。同时，鼓励学生在课后主动提问，及时解决他们在学习过程中遇到的困惑。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对因式分解的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在因式分解的学习过程中，积极探索新的解题思路和方法，培养学生的创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：
-理解因式分解的定义及其意义。
-掌握提取公因式法、十字相乘法、平方差公式和完全平方公式等因式分解方法。
-能够将因式分解应用于解决实际问题。
-举例解释：
八年级数学下册平方差公式法因式分解教案设计
一、教案基本信息1. 教材版本：人教版八年级数学下册2. 课时安排：2课时3. 教学目标：(1) 让学生掌握平方差公式的推导过程及应用；(2) 培养学生运用平方差公式进行因式分解的能力；(3) 提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平方差公式的推导：(1) 引导学生回顾完全平方公式，即(a±b)²= a²±2ab+b²；(2) 让学生观察平方差与完全平方公式的关系，发现(a²-b²) 可以表示为(a+b)(a-b)；(3) 引导学生推导出平方差公式：a²-b²= (a+b)(a-b)。
2. 平方差公式的应用：(1) 让学生练习运用平方差公式进行因式分解，如：x²-9、4²-36 等；(2) 引导学生总结平方差公式的应用规律，即两平方项符号相反时才能运用平方差公式。
三、教学过程1. 导入新课：(1) 复习完全平方公式；(2) 提问：同学们，你们能发现完全平方公式与平方差公式之间的关系吗？2. 自主学习：(1) 让学生尝试推导平方差公式；(2) 学生展示推导过程，教师点评并总结。
3. 课堂讲解：(1) 讲解平方差公式的推导过程；(2) 举例讲解平方差公式的应用，引导学生总结规律。
4. 练习巩固：(1) 让学生独立完成练习题，如：x²-9、4²-36 等；(2) 教师点评答案，讲解错误原因。
5. 拓展提升：(1) 让学生尝试解决实际问题，如：已知一个正方形的面积比一个矩形的面积少36平方厘米，求正方形的边长；(2) 学生展示解题过程，教师点评并讲解。
四、课后作业(1) x²-9；(2) 4²-36；(3) 12²-5²。
2. 已知一个正方形的面积比一个矩形的面积少36平方厘米，求正方形的边长。
五、教学反思1. 学生对平方差公式的掌握程度；2. 学生在实际问题中的应用能力；3. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，提高教学效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因式分解复习教案
教学目标:
1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.
2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.
3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.
教具准备:多媒体课件(小黑板)
教学方法:活动探究法
教学过程:
引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?
知识详解
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
例如: (2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.
怎样把一个多项式分解因式?
知识点2 提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
探究交流
下列变形是否是因式分解?为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析师生互动
例1 用提公因式法将下列各式因式分解.
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.
小结运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:
(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.
(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。
这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).
(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.
学生做一做把下列各式分解因式.
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知识点3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列变形是否正确?为什么?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式.
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.
学生做一做把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).
综合运用
例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.
小结解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.
探索与创新题
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= .
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
学生做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= .
课堂小结
用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.
各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。
自我评价知识巩固
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )
A.3
B.-5
C.7.
D.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
3.分解因式:4x2-9y2= .
4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式
思考题分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.。