提公因式法 ppt课件
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解法2:(x-y)2+y(y-x) =(y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y)
=(x-y)(x-2y).
=(y-x)(2y-x).
练习:
变式练习 1.先分解因式,再求值:
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
2.计算5×34+24×33+63×32.
3、计算: 992+99.
这个多项式有什么特点?
pa+pb+pc
相同因式p
多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的 公因式.
例 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指数:相同字
3
x
1 母的最低次幂
系数:最大 字母:相
公约数
同的字母
所以公因式是3x
正确找出多项式各项公因式的关键是:
1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
课后作业
课本P115练习
辨一辨:
在下列等式中,从左到右的变形是因式分解的有
不是的,请说明为什么?
③ ⑥,
① am+bm+c=m(a+b)+c
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式,而不是单项式
③ x2-1=(x+1)(x-1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1
是整式乘法
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. (重点) 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因 式.(难点)
导入新课
复习引入
运用前面所学的知识填空: (1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ; (2) (x+1)(x-1)= x2 -1 ; (3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2 .
今天的数学课 你的收获是什么?
还有疑问吗?
课堂小结
因式 分解
定义 方法 注意
am+bm+mc=m(a+b+c)
提公因式法
确定公因式的方法:三定,即 定系数;定字母;定指数
分两步: 第一步找公因式;第二步提公因式
公 式 法 (下节课学习)
1.分解因式是一种恒等变形; 2.公因式:要提尽; 3.不要漏项; 4.提负号,要注意变号
3mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
-2xy
公因式可以是单项式,也可以是多项式
提公因式法
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公 因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积 的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
分析:提公因式法步骤(分两步) 第一步:找出公因式; 第二步:提取公因式 ,即将多项式化为两个因式的乘积.
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征:左边是多项式,右边 是几个整式的乘积
想一想:整式乘法与因式分解有什么关系?
是互为相反的变形,即
因式分解
x2-1
整式乘法
(x+1)(x-1)
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因
式分解?
(2)
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y); 2x(x-3y)=2x2-6xy
注意:某项提出莫漏1.
小华的解法有误吗? 把 - x2+xy-xz分解因式.
解:原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的 项没变号
正确解:原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
注意:首项有负常提负.
当堂练习
1.把下列各式分解因式:
(1)8 m2n+2mn;
2mn(4m+1);
因式分解 整式乘法
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 ;
整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ;
因式分解 整式乘法
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
因式分解
(6) m2-4=(m+2)(m-2) ;
因式分解
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
二 因式分解之基本方法—提公因式法
1 ⑤ x2+x=x2(1+ x ) 每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
说出下列多项式各项的公因式: (1)ma + mb ; m
(2)4kx- 8ky ; 4k
(3)5y3+20y2 ; 5y2
(4)a2b-2ab2+ab . ab
注意:各项系数都是整数时,因式的系数应取各项系数的 最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数 最低的.
2.定字母: 字母取多项式各项中都含有的相同的字母或因式.
3.定指数:相同字母或因式的指数取各项中最小的一个,即字母或因
式的最低次幂.
找一找: 下列各多项式的公因式是什么?
(1) 3x+6y
3
(2)ab-2ac
a
(3) a 2 - a 3
a2
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n) 2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
一 因式分解
把下列多项式写成乘积的形式的形式
(1) ma+mb+mc=( m)( a+b+)c
(2) x2 -1 =( x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
定义: 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变
形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
典例精析 例1 把下列各式分解因式 (1) 8a3b2 + 12ab3c;
解:(1) 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc);
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
(2) 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).
小明的解法有误吗? 把12x2y+18xy2分解因式. 解:原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽,还可以 提出公因式2
正确解:原式=6xy(2x+3y). 注意:公因式要提尽.
小亮的解法有误吗? 把3x2 - 6xy+x分解因式.
解:原式 =x(3x-6y).
错误
当多项式的某一项和公因式相 同时,提公因式后剩余的项是1.
正确解:原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
(2)12xyz-9x2y2;
3xy(4z-3xy);
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ); (a2+b2)(p-q);
来自百度文库
(4) -x3y3-x2y2-xy.
-xy(x2y2+xy+1).
2.分解因式:(x-y)2+y(y-x).
解法1:(x-y)2+y(y-x) =(x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y)