提公因式法 ppt课件
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八年级数学提取公因式法PPT优秀课件
合作探究 知识升华
议一议：2(a-b)2-a+b能分解因式吗?
整理知识 形成网络
谈谈本堂课你有哪些收获
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
2.注意不要漏项.如:2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
3.多项式首项系数为负时, 通常应提 取负因数，同时剩下的各项都要改变 符号.如:-2s3+4s2+2s= -2s(s2+2s+1)
观察分析 归纳总结
添括号法则：括号前面是“+” 号，括到括号里的各项都不 变号；括号前面是“-”号， 括到括号里的各项都变号。
归纳总结 巩固新知
用提取公因式法分解因式的一般步骤是：
1、找出：找出应提取的公因式
2、除以：用这个多项式去除以公因式， 所得的商作为另一个因式。 3、整理：把多项式写成这两个因式的 积的形式。
特别提醒
1.一般地，提取公因式后，应使多 项式余下的各项不再含有公因式.
如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)
因式分解方法之一：
我能 我可以 我自信
七年级数学备课组
创设情境 提出问题
如图，一块绿地由两个长方形组成，这
两个长方形的长分别是3.8m和6.2m,宽都
为3.7m,如何计算这块绿地的面积呢？
3.8
a
3.7
m
3.7 6.2
m b
ma+ mb = m( a+b )
一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这 个多项式各项的种分解因式的方法叫做提取公 因式法。
请找出下式的公因式:3ax2y+6x3yz
《提取公因式法》课件
பைடு நூலகம்
提取公因式的例子3 ：分式加减法
分式1
2 / (x + 1)
分式2
3 / (x + 1)
结果
(2 / (x + 1)) + (3 / (x + 1)) = 5 / (x + 1)
提取公因式的例子4：分式乘法
分式1
(2x + 1) / (x - 3)
分式2
(x - 3) / (2x + 1)
结果
((2x + 1)(x - 3)) / ((x - 3)(2x + 1)) = 1
2 符号
正负号对整体的影响。
3 最高次数
注意各项中的最高次数，选择合适的公因式。
提取公因式和合并同类项的区别
1 合并同类项
相同的变量和次数合并为一个项。
2 提取公因式
将可以整除的项提取出来。
提取公因式和逆元素的联系
1 逆元素
提取公因式也可以看作是找到原来运算的逆操作。
提取公因式的常用公式
公因式 x a² x+y
提取公因式法
通过本课件，我们将深入探讨《提取公因式法》。了解公因式的概念和特点， 并学习如何识别和提取公因式。准备好跟我一起进入这个令人兴奋的话题吧！
什么是公因式？
定义
公因式是多个代数式中，可同时整除的代数式。
公因式的特点
1 一致性
2 约简性
公因式在不同的多项式中都是相同的。
提取公因式可以简化多项式的表达形式。
3 影响性
公因式的提取会影响多项式的值和性质。
为什么要提取公因式？
1 简化多项式
提取公因式可以使多项 式的表达更加简洁。
提取公因式的例子3 ：分式加减法
分式1
2 / (x + 1)
分式2
3 / (x + 1)
结果
(2 / (x + 1)) + (3 / (x + 1)) = 5 / (x + 1)
提取公因式的例子4：分式乘法
分式1
(2x + 1) / (x - 3)
分式2
(x - 3) / (2x + 1)
结果
((2x + 1)(x - 3)) / ((x - 3)(2x + 1)) = 1
2 符号
正负号对整体的影响。
3 最高次数
注意各项中的最高次数，选择合适的公因式。
提取公因式和合并同类项的区别
1 合并同类项
相同的变量和次数合并为一个项。
2 提取公因式
将可以整除的项提取出来。
提取公因式和逆元素的联系
1 逆元素
提取公因式也可以看作是找到原来运算的逆操作。
提取公因式的常用公式
公因式 x a² x+y
提取公因式法
通过本课件，我们将深入探讨《提取公因式法》。了解公因式的概念和特点， 并学习如何识别和提取公因式。准备好跟我一起进入这个令人兴奋的话题吧！
什么是公因式？
定义
公因式是多个代数式中，可同时整除的代数式。
公因式的特点
1 一致性
2 约简性
公因式在不同的多项式中都是相同的。
提取公因式可以简化多项式的表达形式。
3 影响性
公因式的提取会影响多项式的值和性质。
为什么要提取公因式？
1 简化多项式
提取公因式可以使多项 式的表达更加简洁。
提公因式法ppt课件
知1－练
例 1 下列变形中从左到右属于因式分解的有(
①
8xy3＝2xy·4y2；
②
x2＋1＝x
＋
)
；
③(x＋5)(x－5)＝x2－25；④ x2＋2x－3＝x(x＋2)－3；
⑤ x2y＋xy2＝xy(x＋y).
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
感悟新知
解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别.
＝－5a(3＋2b－bc)；
感悟新知
知3－练
(3)x(x－y)－y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)＋y(x－y)＝(x－y)(x＋y)；
(4)a2(a＋2b)－ab(－4b－2a).
原式＝a2(a＋2b)＋2ab(a＋2b)＝a(a＋2b)(a＋2b)＝a(a＋
2b)2.
课堂小结
提公因式法
概念
感悟新知
知3－练
解法提醒：当各项含有相同(或互为相反数)的因式时，
应把它作为一个整体看成公因式中的因式，相同的直接提，
互为相反数的变成相同的再提.
感悟新知
知3－练
5－1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B )
A. x2－y
B. x2－2x
C. x2＋y2
D. x2－xy＋y2
感悟新知
即2x2＋5x－k＝2x2＋(2q－3)x－3q，
－＝，
＝，
所以
解得
－＝－，
＝. 展开后对应项的系数相等
故另一个因式为x＋4，k的值为12.
感悟新知
知1－练
3－1. [中考·滨州] 把多项式x2＋ax＋b分解因式， 得(x＋
1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )
例 1 下列变形中从左到右属于因式分解的有(
①
8xy3＝2xy·4y2；
②
x2＋1＝x
＋
)
；
③(x＋5)(x－5)＝x2－25；④ x2＋2x－3＝x(x＋2)－3；
⑤ x2y＋xy2＝xy(x＋y).
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
感悟新知
解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别.
＝－5a(3＋2b－bc)；
感悟新知
知3－练
(3)x(x－y)－y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)＋y(x－y)＝(x－y)(x＋y)；
(4)a2(a＋2b)－ab(－4b－2a).
原式＝a2(a＋2b)＋2ab(a＋2b)＝a(a＋2b)(a＋2b)＝a(a＋
2b)2.
课堂小结
提公因式法
概念
感悟新知
知3－练
解法提醒：当各项含有相同(或互为相反数)的因式时，
应把它作为一个整体看成公因式中的因式，相同的直接提，
互为相反数的变成相同的再提.
感悟新知
知3－练
5－1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B )
A. x2－y
B. x2－2x
C. x2＋y2
D. x2－xy＋y2
感悟新知
即2x2＋5x－k＝2x2＋(2q－3)x－3q，
－＝，
＝，
所以
解得
－＝－，
＝. 展开后对应项的系数相等
故另一个因式为x＋4，k的值为12.
感悟新知
知1－练
3－1. [中考·滨州] 把多项式x2＋ax＋b分解因式， 得(x＋
1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )
提取公因式法--课件(沈艳秋)
九年义务教育课本 七年级 第一学期
第5节 因式分解
9.13 提取公因式法（1）
上海市曹杨中学附属学校 沈艳秋
由“数”及“式”，迁移知识
m与a相乘，
m与b相乘，
ma m和a都叫做它们积ma的因式. mb m和b都叫做它们积mb的因式.
m(a b)
m与a+b相乘， m和a+b都叫做它们积m(a+b)的因式.
巩固练习，提高能力
分解因式：
（1）
15 a b 3 ab ；
2
（2）
a a
2n
n 1
a
n 1
（n ≥2且n为整数） .
梳理总结，承前启后
通过本节课的学习，我们有哪些收获和体会？
由“数”及“式”，迁移知识
ma mb mc
由“数”及“式”，迁移知识
多项式因式分解
ma mb mc = m （ a b c）
概括一下，什么叫做把多项式因式分解？
由“数”及“式”，迁移知识
下列等式中，从左到右的变形是不是因式分解？ （1）3x 2 x 1 x(3x 2) 1 ；
2
不是. 不是. 不是. 是. 不是.
4 （2）m 4m 4 m(m 4 ) ； m 2 3x( x y) 3x 3xy ； （3 ） 整式乘法
2
（4）2a 4ab 2a(a 2b) ；
2
（5）24a b c 2a 3b 4c ；Fra bibliotek3 2 3 2
由“数”及“式”，迁移知识
多项式因式分解
ma mb mc = m （ a b c）
提取公因式法 一个因式
另一个因式
第5节 因式分解
9.13 提取公因式法（1）
上海市曹杨中学附属学校 沈艳秋
由“数”及“式”，迁移知识
m与a相乘，
m与b相乘，
ma m和a都叫做它们积ma的因式. mb m和b都叫做它们积mb的因式.
m(a b)
m与a+b相乘， m和a+b都叫做它们积m(a+b)的因式.
巩固练习，提高能力
分解因式：
（1）
15 a b 3 ab ；
2
（2）
a a
2n
n 1
a
n 1
（n ≥2且n为整数） .
梳理总结，承前启后
通过本节课的学习，我们有哪些收获和体会？
由“数”及“式”，迁移知识
ma mb mc
由“数”及“式”，迁移知识
多项式因式分解
ma mb mc = m （ a b c）
概括一下，什么叫做把多项式因式分解？
由“数”及“式”，迁移知识
下列等式中，从左到右的变形是不是因式分解？ （1）3x 2 x 1 x(3x 2) 1 ；
2
不是. 不是. 不是. 是. 不是.
4 （2）m 4m 4 m(m 4 ) ； m 2 3x( x y) 3x 3xy ； （3 ） 整式乘法
2
（4）2a 4ab 2a(a 2b) ；
2
（5）24a b c 2a 3b 4c ；Fra bibliotek3 2 3 2
由“数”及“式”，迁移知识
多项式因式分解
ma mb mc = m （ a b c）
提取公因式法 一个因式
另一个因式
提公因式法PPT课件(华师大版)
分子的最大公约数是4，所以公因式的系数是
4 27
；两
项都有x，y，且x的最低次数是1，y的最低次数是2，
所以公因式是
4 27
xy2.
(3)视察发现三项都含有x－y，且x－y的最低次数是2，所以公 因式是(x－y)2.
(4)此多项式的第一项是“－”，应将“－”提取变为－(27a2b3－ 36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－36a3b2－9a2b各项系数的最 大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b的最低 次数是1，所以这个多项式各项的公因式是－9a2b.
－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中
有公因式的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
知识点 2 提公因式法分解因式
提公因式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 用字母表示为：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
总结
准确地找出公因式是分解因式的关键，(3)题将(x－ 2y)3和(2y－x)3化成同底数幂时，要注意符号的变化．
1 2x(－x＋y)2－(x－y)3分解因式应提取的公因式
是( )
A．－x＋y
B．x－y
C．(x－y)2
D．以上都不对
2 (中考·邵阳)把2a2－4a因式分解的最终结果是( )
A．2a(a－2)
12.5 因式分解
第2课时 提公因式法
公因式的定义 提公因式法分解因式
知识点 1 公因式的定义
试一试(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)中m的特点.
公因式的定义：多项式中的每一项都含有一个相同 的因式，我们称之为公因式．
《提公因式法》PPT优质课件
D．4个
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二
者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积
的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
巩固练习
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的
有 ③ ⑥ .不是因式分解的，请说明原因.
① am+bm+c=m(a+b)+c
最后不是积的运算
；
比一比，这些式子
都是多项式化为几
有什么共同点？
个整式的积的形式
探究新知
把一个多项式化为几个整式
的乘积的形式，像这样的式子变
形叫做把这个多项式因式分解，
也叫做把这个多项式分解因式.
探究新知
想一想 整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
因式分解
x2–1
(x+1)(x–1)
整式乘法
x2–1 = (x+1)(x–1)
m(m–3)
(1)分解因式：m2–3m=
．
3xy(4z–3xy)
(2)12xyz–9x2y2=_____________；
(x+2)(x–1) ．
(3)因式分解：(x+2)x–x–2=___________
–xy(x2y2+xy+1)
(4) –x3y3–x2y2–xy=_______________；
A．x+1
B．2x
C．x+2
D．x+3
3.下列多项式的分解因式，正确的是( B )
A．12xyz–9x2y2=3xyz(4–3xyz) B．3a2y–3ay+6y=3y(a2–a+2)
22.2.3用提公因式法解一元二次方程_课件_1
（1）x2 x 0 （2）5x2 3x 0
(3)x2 2 3x 0（4）(x 2)2 (x 2) 0
（5）7x(3 x) 4(x 3) （6）3x(x 2) 5(x 2) (7)（2 2x 3)2 3(2x 3) 0
（8）(3y 2)2 3(3y 2) 0
回顾与复习 1
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(1)直接开平方法: x2=a (a≥0)
我思 我进步
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
（3）十字相乘法:
1 a
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零;
2.理论依据是. “如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 1 b
思 考☞
10X-3X2=0 ①
以上解方程 x10 3x 0
是如何使二次方程降为一次的？
的方法
x10 3x 0
①
x=o 或 （10-3x）=0 ②
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降 次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的 形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种 解法叫做因式分解法．
(3)x2 2 3x 0（4）(x 2)2 (x 2) 0
（5）7x(3 x) 4(x 3) （6）3x(x 2) 5(x 2) (7)（2 2x 3)2 3(2x 3) 0
（8）(3y 2)2 3(3y 2) 0
回顾与复习 1
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(1)直接开平方法: x2=a (a≥0)
我思 我进步
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
（3）十字相乘法:
1 a
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:
方程左边易于分解,而右边等于零;
2.理论依据是. “如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 1 b
思 考☞
10X-3X2=0 ①
以上解方程 x10 3x 0
是如何使二次方程降为一次的？
的方法
x10 3x 0
①
x=o 或 （10-3x）=0 ②
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降 次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的 形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种 解法叫做因式分解法．
北师大版八年级下册数学《提公因式法》因式分解PPT教学课件
(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.
(3)8a3b2－12ab3c＋ab
(4)－24x3＋12x2－28x
＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1
＝－( 24x3－12x2＋28x)
＝ab(8a2b－12b2c＋l)；
＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)
第四章 因式分解
提公因式法
知识回顾
1. 因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这
个多项式分解因式 .
2. 整式乘法与分解因式之间的关系.
互为逆运算
获取新知
1.多项式ma+mb+mc有哪几项？
ma, mb, mc
2.每一项的因式都分别有哪些？
依次为m, a和m, b和m, c
－
1
2
时此式的值．
解：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2
＝x(x＋y)[(x－y)－(x＋y)]
＝－2xy(x＋y)．
1
2
当x＋y＝1，xy＝－ 时，
1
原式＝－2×(－
2
)×1＝1.
随堂练习
1．多项式a(m－2)＋(m－2)分解因式等于( B
)
A．2(m－2)
B．(m－2)(a＋1)
C．(m－2)(a－1)
解：原式＝(a－1)(7＋x)．
(4)(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)．
解：原式＝ (2a＋b)(2a－b－3a)
＝－(2a＋b)(a＋3b)．
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a=____(
－ a-2)
因式分解-提取公因式法课件
根据上面的分析，你能把这个多项式 分解因式吗？不妨试一试! 解： 8a3b2+12ab3c
= 4ab2 •2a2+4ab2 •3bc =4ab2（2a2+3bc）
如果提取的公因式是 4ab,另一个因式是否 还有公因式？
通过学习，你能总结出找公因式的 方法吗？ 我们把找公因式的方法归纳为三看：
一看系数 二看字母 三看指数
因式分解
二、探究
1、你能把下面的式子写成几个整式积
的形式吗？
X2+x=__x_(x_+_1_)_
x2-1=(_x_+_1_)_(x_-_1_)
2、你是怎么想到的？与同学交流一下， 看看你的想法和同学想的是不是一样？
3、成果交流
利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积 化成一个多项式，反过来，也可以把一个多项式 写成几个整式的积的形式。
怎样提取公因式？提取公因式后的另 一个因式是什么？ 由整式乘法可得p(a+b+c)= pa+pb+pc 反过来就有pa+pb+pc = p(a+b+c），这样，
就把pa+pb+pc分解成了两个因式的积，其中一
个是公因式p，另一因式是pa+pb+pc除以公 因式p所得的商a+b+c。
（3）提取公因式法 根据上面的例子，你能说出怎样提 取公因式吗？
指出下列各式中的公因式 （1） 8x+64____8_____ （2） 2ab2+ 4abc___2_a_b___ （3） m2n3 -3n2m3__m__2_n_2__ （4） a3b-2a2b2+ab3__a_b______ （5）ab2(x+y)2-a2b(x+y)3 _a_b_(_x_+_y_)2__
提取公因式法课件(浙教版)
下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
(1) 2x2 3x3 x xx((22xx33xx22) 1) (2) 3a2c 6a3c 33aa22(cc(1 2a2ca)) (3) 2s3 4s2 6s s2(2s(ss2 24s2s 6)3) (4) 4a2b 6ab2 8a 22aab((22aab33bb)284a)
1、把下列各式因式分解： （1）(2a b)(2a 3b) a(2a b) （2）(a 2b)(2y 3x) (2b a)(2x 3y) （3）3x(a 2b)2 6xy(a 2b) 2、已知x y 5, xy 3,求xy2 x2 y的值。
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
872+87×13
3ax2 y 6x3 yz 3x2 y(a 2xz)
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做 这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把 公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的 方法叫做提取公因式法。
议一议：
多项式 3ax2 y 6 x3 yz 的公因式找法是什么？ 3ax2 y 3 a x x y 6x3 yz 2 3 x x x y z 应提取的公因式为:__3__x_2_y__
另一个因式 （3）把多项式写成这两个因式的积的情势
练一练：分解因式
(1) 3a3 2a2 a a( 3a2 2a 1 )
(2) 6p3 10 p2 2 p 2 p( 3 p2 5 p 1 )
练一练：分解因式
(1) 3x2 9xy (2) 1 mx 6nx2
3 (3) 2ab2 4a2b 10ab
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
《提公因式法》
《提公因式法》（PPT优秀课件）
《提公因式法》（PPT优秀课件）
知识点2：公因式的概念 3．观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b； ③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是( B ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．多项式3a2b2－15a3b3－12a2b2c各项的公因式是__3_a_2b_2__．
《提公因式法》（PPT优秀课件）
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11．(习题 4 变式)利用因式分解计算： (1)67×15－17×15－172×15； 解：原式＝－15 (2)9992＋999. 解：原式＝999000
《提公因式法》（PPT优秀课件）
《提公因式法》（PPT优秀课件）
12．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断 △ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．
《提公因式法》（PPT优秀课件）
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6．分解因式： (1)(2016·宁波)x2－xy＝_x_(x_－__y_)_____； (2)(2016·丽水)am－3a＝_a_(_m_－__3_)______．
《提公因式法》（PPT优秀课件）
《提公因式法》（PPT优秀课件）
7．(例题变式)用提公因式法分解因式： (1)－3x3＋6x4； 解：原式＝－3x3(1－2x) (2)4a3b2－10ab3c； 解：原式＝2ab2(2a2－5bc) (3)－7ab－14a2bx＋49ab2y. 解：原式＝－7ab(1＋2ax－7by)
《提公因式法》（PPT优秀课件）源自《提公因式法》（PPT优秀课件）
知识点3：用提公因式法分解因式 5．下列多项式分解因式，正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
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知识点2：公因式的概念 3．观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b； ③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是( B ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．多项式3a2b2－15a3b3－12a2b2c各项的公因式是__3_a_2b_2__．
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11．(习题 4 变式)利用因式分解计算： (1)67×15－17×15－172×15； 解：原式＝－15 (2)9992＋999. 解：原式＝999000
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12．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断 △ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由．
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6．分解因式： (1)(2016·宁波)x2－xy＝_x_(x_－__y_)_____； (2)(2016·丽水)am－3a＝_a_(_m_－__3_)______．
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7．(例题变式)用提公因式法分解因式： (1)－3x3＋6x4； 解：原式＝－3x3(1－2x) (2)4a3b2－10ab3c； 解：原式＝2ab2(2a2－5bc) (3)－7ab－14a2bx＋49ab2y. 解：原式＝－7ab(1＋2ax－7by)
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知识点3：用提公因式法分解因式 5．下列多项式分解因式，正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
上海教育版数学七上9.13《提取公因式法》ppt课件
是 是 不是 是
（7）2ab2 –ab=2度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
注意：如果多项式的第一项的系数是负
的，一般要提出“-”号，使括号内的第 一项的系数是正的，在提出“-”号时， 多项式的各项都要变号。
练习: 1、把-4x2+8ax+2x 分解因式
2、把-3ab +度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
数取最低次幂。 (如:3x2y+度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
下列各式的公因式分别是什么？
7x2 -21x
7x
8 a 3 b2 –12ab 3 + ab
m b2 + n b 7x 3y2 –42x2y 3
a2 b – 2a b2 + abc
7(x–3)–x(3–x)
ab
b 7x2y度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
(3)x2 4xy 4 y2 (x 2 y)2
(4)(a b)(m n) am an bm bn (4)am an bm bn (a b)(m n)
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫 做把这个多项式因式分解度，流程，课件，试题，合学习的好伙伴，受更多优惠哟！
讨论
6a3bc 12a2b 的公因式为多少？
6a2b • ac 6a2b • 2
如何正确找到多项式的公因式呢?
1、各项系数的最大公因数 2、各项都含有的相同字母 3、相同字母的“最低次幂”
观察分析 归纳小结
找公因式的方法： 1.公因式的系数应取各项系数的最大公约数 （当系数是整数时） （如：5ab2c+15abc2公因式的系数应取5） 2.字母取各项的相同字母，且相同字母的指
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. （重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因 式.（难点）
导入新课
复习引入
运用前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ； (2) (x+1)(x-1)= x2 -1 ； (3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2 .
一 因式分解
把下列多项式写成乘积的形式的形式
(1) ma+mb+mc=( m)( a+b+)c
(2) x2 -1 =( x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变
形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y)
=(x-y)(x-2y).
=(y-x)(2y-x).
练习:
变式练习 1.先分解因式,再求值:
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
2.计算5×34+24×33+63×32.
3、计算: 992＋99.
今天的数学课 你的收获是什么?
还有疑问吗？
课堂小结
因式 分解
定义 方法 注意
am+bm+mc=m(a+b+c)
提公因式法
确定公因式的方法：三定，即 定系数；定字母；定指数
分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式
公 式 法 （下节课学习）
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母或因式.
3.定指数：相同字母或因式的指数取各项中最小的一个，即字母或因
式的最低次幂.
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y
3
(2)ab-2ac
a
(3) a 2 - a 3
a2
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n) 2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
注意：某项提出莫漏1.
小华的解法有误吗？ 把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的 项没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.
当堂练习
1.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn；
2mn(4m+1)；
(2)12xyz-9x2y2；
3xy(4z-3xy)；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (a2+b2)(p-q)；
(4) -x3y3-x2y2-xy.
-xy(x2y2+xy+1).
2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y)
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边 是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
因式分解
x2-1
整式乘法
(x+1)(x-1)
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因
式分解?
(2)
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 2x(x－3y)=2x2－6xy
典例精析 例1 把下列各式分解因式 (1) 8a3b2 + 12ab3c；
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)；
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).
小明的解法有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式 =3xy(4x + 6y).
课后作业
课本P１１５练习
辨一辨：
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有
不是的，请说明为什么？
③ ⑥，
① am+bm+c=m(a+b)+c
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式，而不是单项式
③ x2-1=(x+1)(x-1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1
是整式乘法
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
相同因式p
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的 公因式.
例 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指数：相同字
3
x
1 母的最低次幂
系数：最大 字母：相
公约数
同的字母
所以公因式是3x
正系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
3mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
-2xy
公因式可以是单项式，也可以是多项式
提公因式法
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
错误
公因式没有提尽，还可以 提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y). 注意：公因式要提尽.
小亮的解法有误吗？ 把3x2 - 6xy+x分解因式.
解：原式 =x(3x-6y).
错误
当多项式的某一项和公因式相 同时，提公因式后剩余的项是1.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
1 ⑤ x2+x=x2(1+ x ) 每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； m
(2)4kx－ 8ky ； 4k
(3)5y3+20y2 ； 5y2
(4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的 最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数 最低的.
因式分解 整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解 整式乘法
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
因式分解
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
因式分解
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
二 因式分解之基本方法—提公因式法
14.3.1 提公因式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. （重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因 式.（难点）
导入新课
复习引入
运用前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ； (2) (x+1)(x-1)= x2 -1 ； (3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2 .
一 因式分解
把下列多项式写成乘积的形式的形式
(1) ma+mb+mc=( m)( a+b+)c
(2) x2 -1 =( x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变
形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y)
=(x-y)(x-2y).
=(y-x)(2y-x).
练习:
变式练习 1.先分解因式,再求值:
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
2.计算5×34+24×33+63×32.
3、计算: 992＋99.
今天的数学课 你的收获是什么?
还有疑问吗？
课堂小结
因式 分解
定义 方法 注意
am+bm+mc=m(a+b+c)
提公因式法
确定公因式的方法：三定，即 定系数；定字母；定指数
分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式
公 式 法 （下节课学习）
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母或因式.
3.定指数：相同字母或因式的指数取各项中最小的一个，即字母或因
式的最低次幂.
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y
3
(2)ab-2ac
a
(3) a 2 - a 3
a2
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n) 2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
注意：某项提出莫漏1.
小华的解法有误吗？ 把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的 项没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.
当堂练习
1.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn；
2mn(4m+1)；
(2)12xyz-9x2y2；
3xy(4z-3xy)；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (a2+b2)(p-q)；
(4) -x3y3-x2y2-xy.
-xy(x2y2+xy+1).
2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y)
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边 是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
因式分解
x2-1
整式乘法
(x+1)(x-1)
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因
式分解?
(2)
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 2x(x－3y)=2x2－6xy
典例精析 例1 把下列各式分解因式 (1) 8a3b2 + 12ab3c；
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)；
(2) 2a(b+c) - 3(b+c).
（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).
小明的解法有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式 =3xy(4x + 6y).
课后作业
课本P１１５练习
辨一辨：
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有
不是的，请说明为什么？
③ ⑥，
① am+bm+c=m(a+b)+c
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式，而不是单项式
③ x2-1=(x+1)(x-1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1
是整式乘法
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
相同因式p
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的 公因式.
例 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指数：相同字
3
x
1 母的最低次幂
系数：最大 字母：相
公约数
同的字母
所以公因式是3x
正系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
3mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
-2xy
公因式可以是单项式，也可以是多项式
提公因式法
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
错误
公因式没有提尽，还可以 提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y). 注意：公因式要提尽.
小亮的解法有误吗？ 把3x2 - 6xy+x分解因式.
解：原式 =x(3x-6y).
错误
当多项式的某一项和公因式相 同时，提公因式后剩余的项是1.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
1 ⑤ x2+x=x2(1+ x ) 每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； m
(2)4kx－ 8ky ； 4k
(3)5y3+20y2 ； 5y2
(4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的 最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数 最低的.
因式分解 整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解 整式乘法
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
因式分解
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
因式分解
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
二 因式分解之基本方法—提公因式法