14.3.1提公因式法分解因式(课件)
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提公因式法 ppt课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. （重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因 式.（难点）
导入新课
复习引入
运用前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ； (2) (x+1)(x-1)= x2 -1 ； (3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2 .
一 因式分解
把下列多项式写成乘积的形式的形式
(1) ma+mb+mc=( m)( a+b+)c
(2) x2 -1 =( x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变
形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y)
=(x-y)(x-2y).
=(y-x)(2y-x).
练习:
变式练习 1.先分解因式,再求值:
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
2.计算5×34+24×33+63×32.
3、计算: 992＋99.
今天的数学课 你的收获是什么?
还有疑问吗？
课堂小结
因式 分解
定义 方法 注意
am+bm+mc=m(a+b+c)
14.3.1 提公因式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. （重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因 式.（难点）
导入新课
复习引入
运用前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ； (2) (x+1)(x-1)= x2 -1 ； (3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2 .
一 因式分解
把下列多项式写成乘积的形式的形式
(1) ma+mb+mc=( m)( a+b+)c
(2) x2 -1 =( x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变
形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y)
=(x-y)(x-2y).
=(y-x)(2y-x).
练习:
变式练习 1.先分解因式,再求值:
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.
2.计算5×34+24×33+63×32.
3、计算: 992＋99.
今天的数学课 你的收获是什么?
还有疑问吗？
课堂小结
因式 分解
定义 方法 注意
am+bm+mc=m(a+b+c)
八年级数学上册 14.3.1 提取公因式法课件 (新版)新人教版
说说你是怎样想的。
第三页，共15页。
请把下列(xiàliè)多项式写成整式的 乘积的形式:
(1)x2+x=_x_(_x_+1_)______; (2)x2 – 1=(_x_+1_)_(x_-_1_) ___ .
上面我们把一个多项式化成了几个(jǐ ɡè)整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因 式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解
成两个因式乘积(chéngjī)的形式,其中一个因式是各项的
公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所
得的商,像这种分解因式的方法叫做
.
提公因式法
第六页，共15页。
例1 把 8a3b2+分12解ab因3c 式.
8a3b2+12ab3c 的公因式是什么
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (整yī式n s乘hì法fēn (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；j整iě式) 乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解
(zìmǔ)取Байду номын сангаас项的相同的字母(zìmǔ)，而且各
字母(zìmǔ)的指数取次数最低的.
第十一页，共15页。
动手试一试你会了吗？ 把下列(xiàliè)各式用提公因式法因
第三页，共15页。
请把下列(xiàliè)多项式写成整式的 乘积的形式:
(1)x2+x=_x_(_x_+1_)______; (2)x2 – 1=(_x_+1_)_(x_-_1_) ___ .
上面我们把一个多项式化成了几个(jǐ ɡè)整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因 式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解
成两个因式乘积(chéngjī)的形式,其中一个因式是各项的
公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所
得的商,像这种分解因式的方法叫做
.
提公因式法
第六页，共15页。
例1 把 8a3b2+分12解ab因3c 式.
8a3b2+12ab3c 的公因式是什么
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (整yī式n s乘hì法fēn (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；j整iě式) 乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ； 因式分解
(zìmǔ)取Байду номын сангаас项的相同的字母(zìmǔ)，而且各
字母(zìmǔ)的指数取次数最低的.
第十一页，共15页。
动手试一试你会了吗？ 把下列(xiàliè)各式用提公因式法因
提公因式法 (优质课)获奖课件
例2 把2a(b＋c)－3(b＋c)因式公解． 分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔 细观察，从而发现把b＋c看作一个“整体”时公因式就是b ＋c，再用提公因式法进行分解． 例3 计算：0.84×12＋12×0.6－0.44×12. 让学生观察并分析怎样计算更简单． 思考：说说例1、例2和例3的公因式有什么不同？
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
六、布置作业 1．教材第119页习题14.3第1题． 2．备选题：(1)下列提公因式法分解因式是否正确，为什 么？若不正确，请写出正确答案． ①－25a2x2－20a3x2＝－5ax(5x－4ax)； ②2a(x－y)3－3b(y－x)2＝(x－y)2[2a(x－y)＋3b]．
(2)用提公因式法分解因式． ①a2b－ab2；
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？ 学生归纳得出三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
第十四章 14.3 14.3.1 提公因式法
解：∵7x(x－3y)2－2(3y－x)3＝7x(x－3y)2＋2(x－3y)3 ＝(x－3y)2[7x＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(7x＋2x－6y)＝
(x－3y)2(9x－6y)＝3(x－3y)2(3x－2y)． 又3x－x－32y＝y＝1，6， ∴7x(x－3y)2－2(3y－x)3＝3×12×6＝18.
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
1. 把一个多项式化为几个 整式的积的形式 ，叫 做因式分解．
2. 运用提公因式法因式分解的关键是确定多项式各 项的公因式，公因式是指各项系数的 最大公约数 ， 各项公有字母的 最低次幂 ．
知识点 因式分解的定义 1. (2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解 因式的是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
(2)若因式分解 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋ 1)2017，则需应用上述方法 2017 次，结果是 (1＋x)2018 ；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋ 1)n(n 为正整数)．
解：原式＝(1＋x)n＋1.
1．确定公因式的方法：①系数：取各项系数的最大 公约数；②字母：取各项都含有的相同字母；③指数： 取相同字母的最低次幂．
【解析】∵2x2＋bx＋c＝2(x－3)(x＋1)＝2(x2－2x－3) ＝2x2－4x－6，∴b＝－4，c＝－6.
2. 阅读下面因式分解的过程，再回答问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝ (1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3. (1)上述因式分解的方法是 提公因式法 ，共应用了 2 次；
(x－3y)2(9x－6y)＝3(x－3y)2(3x－2y)． 又3x－x－32y＝y＝1，6， ∴7x(x－3y)2－2(3y－x)3＝3×12×6＝18.
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
1. 把一个多项式化为几个 整式的积的形式 ，叫 做因式分解．
2. 运用提公因式法因式分解的关键是确定多项式各 项的公因式，公因式是指各项系数的 最大公约数 ， 各项公有字母的 最低次幂 ．
知识点 因式分解的定义 1. (2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解 因式的是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
(2)若因式分解 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋ 1)2017，则需应用上述方法 2017 次，结果是 (1＋x)2018 ；
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋ 1)n(n 为正整数)．
解：原式＝(1＋x)n＋1.
1．确定公因式的方法：①系数：取各项系数的最大 公约数；②字母：取各项都含有的相同字母；③指数： 取相同字母的最低次幂．
【解析】∵2x2＋bx＋c＝2(x－3)(x＋1)＝2(x2－2x－3) ＝2x2－4x－6，∴b＝－4，c＝－6.
2. 阅读下面因式分解的过程，再回答问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝ (1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3. (1)上述因式分解的方法是 提公因式法 ，共应用了 2 次；
14.3因式分解(1)——提公因式法+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册
知识点 2 提公因式法分解因式 (1)公因式：多项式中每项都有的__因__式__； (2)一般地，如果多项式的各项有_公__因__式___，可以把这个公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的__乘__积__的形式，这种分解因 式的方法叫做提公因式法.
多项式2a2b3＋4ab2c的公因式是_2_a_b_2__. 多项式m(a－x)－mn(a－x)的公因式是_m__(_a_－__x_) _.
计算： 3×24＋6×24＋4×22. 解：原式＝3×24＋6×24＋24
＝(3＋6＋1)×24 ＝160.
计算： 42×20.23＋72×20.23－20.23×14. 解：原式＝(42＋72－14)×20.23
＝100×20.23 ＝2 023.
如图，长方形的长、宽分别为a，b，周长为10，面积为6， 则a2b＋ab2的值为( B ) A．60 B．30 C．15 D．16
5．确定下列多项式的公因式，并分解因式． (1)ax＋ay； 解：ax，ay的公因式为a， 原式＝a(x＋y)． (2)3mx－6nx2； 解：3mx，－6nx2的公因式为3x， 原式＝3x(m－2nx)．
(3)4a2b＋10ab－2ab2. 解：4a2b，10ab，－2ab2的公因式为2ab， 原式＝2ab(2a＋5－b)．
八年级上册 人教版数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 因式分解(1)——提公因式法
复习导入
计算： (1)2(x＋y)＝__2_x_＋__2_y_； (2)(x＋1)(x－1)＝__x_2_－__1_； (3)(a＋b)2＝__a_2_＋__2_a_b_＋__b_2_.
新知探究
知识点 1 因式分解的概念 把一个多项式化成了几个整式的_积___的形式，像这样的式子变形叫做 这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
提公因式法ppt课件
知1－练
例 1 下列变形中从左到右属于因式分解的有(
①
8xy3＝2xy·4y2；
②
x2＋1＝x
＋
)
；
③(x＋5)(x－5)＝x2－25；④ x2＋2x－3＝x(x＋2)－3；
⑤ x2y＋xy2＝xy(x＋y).
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
感悟新知
解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别.
＝－5a(3＋2b－bc)；
感悟新知
知3－练
(3)x(x－y)－y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)＋y(x－y)＝(x－y)(x＋y)；
(4)a2(a＋2b)－ab(－4b－2a).
原式＝a2(a＋2b)＋2ab(a＋2b)＝a(a＋2b)(a＋2b)＝a(a＋
2b)2.
课堂小结
提公因式法
概念
感悟新知
知3－练
解法提醒：当各项含有相同(或互为相反数)的因式时，
应把它作为一个整体看成公因式中的因式，相同的直接提，
互为相反数的变成相同的再提.
感悟新知
知3－练
5－1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B )
A. x2－y
B. x2－2x
C. x2＋y2
D. x2－xy＋y2
感悟新知
即2x2＋5x－k＝2x2＋(2q－3)x－3q，
－＝，
＝，
所以
解得
－＝－，
＝. 展开后对应项的系数相等
故另一个因式为x＋4，k的值为12.
感悟新知
知1－练
3－1. [中考·滨州] 把多项式x2＋ax＋b分解因式， 得(x＋
1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )
例 1 下列变形中从左到右属于因式分解的有(
①
8xy3＝2xy·4y2；
②
x2＋1＝x
＋
)
；
③(x＋5)(x－5)＝x2－25；④ x2＋2x－3＝x(x＋2)－3；
⑤ x2y＋xy2＝xy(x＋y).
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
感悟新知
解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别.
＝－5a(3＋2b－bc)；
感悟新知
知3－练
(3)x(x－y)－y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)＋y(x－y)＝(x－y)(x＋y)；
(4)a2(a＋2b)－ab(－4b－2a).
原式＝a2(a＋2b)＋2ab(a＋2b)＝a(a＋2b)(a＋2b)＝a(a＋
2b)2.
课堂小结
提公因式法
概念
感悟新知
知3－练
解法提醒：当各项含有相同(或互为相反数)的因式时，
应把它作为一个整体看成公因式中的因式，相同的直接提，
互为相反数的变成相同的再提.
感悟新知
知3－练
5－1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B )
A. x2－y
B. x2－2x
C. x2＋y2
D. x2－xy＋y2
感悟新知
即2x2＋5x－k＝2x2＋(2q－3)x－3q，
－＝，
＝，
所以
解得
－＝－，
＝. 展开后对应项的系数相等
故另一个因式为x＋4，k的值为12.
感悟新知
知1－练
3－1. [中考·滨州] 把多项式x2＋ax＋b分解因式， 得(x＋
1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )
14.3因式分解 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
(1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(4) 2ax2+6ax+4a (4) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) =2a(x+1)(x+2)
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍同号﹍，且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异号﹍，且﹍a、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的﹍因﹍数与p的符号相同。
例２：试将x2 6x 16 分解因式
解： x2 6x 16
x2 6x 16
∴
x x
8 2
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
(4) 2ax2+6ax+4a (4) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) =2a(x+1)(x+2)
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2
3.(x-2)(x+1)= x2-x-2
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 7.(x-2)(x+3)= x2+x-6 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b﹍同号﹍，且a、b的符号与p的符号﹍相﹍同。 （2）当q＜0时，a、b﹍异号﹍，且﹍a、﹍b中﹍绝﹍对﹍值﹍较﹍大的﹍因﹍数与p的符号相同。
例２：试将x2 6x 16 分解因式
解： x2 6x 16
x2 6x 16
∴
x x
8 2
x 8x 2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
独立练习：把下列各式分解因式
x2 2x 15 x2 13x 12
14.3.1 提公因式法 课件 2023-2024学年初中数学人教版八年级上册
(5)(x-y)2+y(y-x)=___(_y-_x_)_(2_y_-_x_)__.
5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于___3_a_(x_－__y_)_2___.
6.简便计算： (1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100.
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二 者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积 的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
辨一辨： 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ③ ⑥ ，不是的，
请说明为什么？ ① am+bm+c=m(a+b)+c
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy
因式分解的对象是多项式，
③ x2-1=(x+1)(x-1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1
⑤
1 x2+x=x2(1+ )
x
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
是整式乘法 每个因式必须是整式
新知讲解 二 用提公因式法分解因式
合作探究
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
都是比多一项比式，化这为些几式个子整有式的 积的什形么式共同点？
新知讲解 一 因式分解
整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x -a(b - c)= -ab + ac
(x+1)(x－1)= x2－1 (x+y)2 = x2+2xy+y2
5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于___3_a_(x_－__y_)_2___.
6.简便计算： (1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100.
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二 者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积 的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
辨一辨： 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ③ ⑥ ，不是的，
请说明为什么？ ① am+bm+c=m(a+b)+c
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy
因式分解的对象是多项式，
③ x2-1=(x+1)(x-1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1
⑤
1 x2+x=x2(1+ )
x
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
是整式乘法 每个因式必须是整式
新知讲解 二 用提公因式法分解因式
合作探究
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
都是比多一项比式，化这为些几式个子整有式的 积的什形么式共同点？
新知讲解 一 因式分解
整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x -a(b - c)= -ab + ac
(x+1)(x－1)= x2－1 (x+y)2 = x2+2xy+y2
【人教版】八年级上册知识数学提公因式法课件
另一个因式将是2a2b+3b2c,
如果提出公因式 4ab,另一个因式是 否还有公式？
它还有公因式是b.
（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).
如何检查因 式分解是否 正确？
做整式乘法运算.
小明的解法有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式 =3xy(4x + 6y).
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. （重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因 式.（难点）
导入新课
复习引入
运用前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ； (2) (x+1)(x-1)= x2 -1 ； (3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2 .
注意：某项提出莫漏1.
小华的解法有误吗？ 把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的 项没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.
当堂练习
1.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn；
2mn(4m+1)；
错误
公因式没有提尽，还可以 提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y). 注意：公因式要提尽.
如果提出公因式 4ab,另一个因式是 否还有公式？
它还有公因式是b.
（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).
如何检查因 式分解是否 正确？
做整式乘法运算.
小明的解法有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式 =3xy(4x + 6y).
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.1 提公因式法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. （重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因 式.（难点）
导入新课
复习引入
运用前面所学的知识填空： (1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ； (2) (x+1)(x-1)= x2 -1 ； (3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2 .
注意：某项提出莫漏1.
小华的解法有误吗？ 把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
错误
提出负号时括号里的 项没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.
当堂练习
1.把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn；
2mn(4m+1)；
错误
公因式没有提尽，还可以 提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y). 注意：公因式要提尽.
人教版八年级数学上册 14.3.1 因式分解(提取公因式) 课件(共15张PPT)
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+ ；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2421:56:4021:56:40August 24, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午9时56分40秒21:56:4021.8.24 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午9时56分21.8.2421:56August 24, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月24日星期二9时56分40秒21:56:4024 August 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午9时56分40秒下午9时56分21:56:4021.8.24
(3)5y3+20y2 ； 5y2
(4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的 系数应取各项系数的最大公约数；字母取 各项的相同的字母，而且各字母的指数取 次数最低的.
练习:
14.3提公因式法分解因式课件(共23张PPT)
不是整式乘法
经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式
探究新知
情景一:想一想
观察下列各式的结构有什么特点： （1） 2πR＋2πr （2） ma＋mb （3） cx－cy＋cz
公共特点：各式中的多各项项都式含各有一项个都相同含的有因数的或因式 相同因式(或公共因式 ) 叫做这个多项式各项 的公因式。
探究新知
2.请用简便的方法计算下列式子：
(1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5
(2).20052-2004x2005
解: (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55 a m+b m +cc m=( a + b + c ) m
= m( a + b + c ) (2). 20052-2005x2004=2005(2005-2004)=2005
（1）7x2 - 21x
解：原式= 7x x -3x
用提公因式法分解因式的步骤 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式,(即将多
项式化为几个因式的乘积)
知识储备
（2） 8a3b2-12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b-12b2c) =ab(8a2b-12b2c+1)
当多项式的某一 项和公因式相同 时，提公因式后 剩余的项是1。
14.3提公因式法分解因式
教学目标
• 1．初步了解什么叫因式分解？
• 2. 了解整式乘法与因式分解的区别和联系是什么。
• 3. 理解什么是公因式？知道如何找公因式。
• 4. 初步掌握提公因式法。
带着以上问题，自学课本 p165166
经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式
探究新知
情景一:想一想
观察下列各式的结构有什么特点： （1） 2πR＋2πr （2） ma＋mb （3） cx－cy＋cz
公共特点：各式中的多各项项都式含各有一项个都相同含的有因数的或因式 相同因式(或公共因式 ) 叫做这个多项式各项 的公因式。
探究新知
2.请用简便的方法计算下列式子：
(1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5
(2).20052-2004x2005
解: (1). 3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55 a m+b m +cc m=( a + b + c ) m
= m( a + b + c ) (2). 20052-2005x2004=2005(2005-2004)=2005
（1）7x2 - 21x
解：原式= 7x x -3x
用提公因式法分解因式的步骤 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式,(即将多
项式化为几个因式的乘积)
知识储备
（2） 8a3b2-12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b-12b2c) =ab(8a2b-12b2c+1)
当多项式的某一 项和公因式相同 时，提公因式后 剩余的项是1。
14.3提公因式法分解因式
教学目标
• 1．初步了解什么叫因式分解？
• 2. 了解整式乘法与因式分解的区别和联系是什么。
• 3. 理解什么是公因式？知道如何找公因式。
• 4. 初步掌握提公因式法。
带着以上问题，自学课本 p165166
人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式 课件
针对训练：
（1）-x2y+yx-xy2 (2)-4x2+8ax+2x （3）-3ab+6abx-9aby
例2 、因式分解 2(a-b)2 -a+b =2(a-b)2-(a-b) =(a-b)[2(a-b)-1] =(a-b)(2a-2b-1)
点拨：提公因式时，将因式改变符号后，才能看出公因式。 针对训练:
提公因式法： 其中一个因式是各项的公因式m另一个因式 (a+b+c)是m(a+b+c)除以m所得的商．像这 种分解因式的方法叫做提公因式。 归纳：如果多项式各项都有公因式，可以把 这个公因式提出来，将多项式写成积的形式， 这就叫做提公因式分解因式。
指出下列各多项式中各项的公因式
⑴5xy-10x ⑵9y2+12y ⑶7x3y2-42x2y3 ⑷7(a-3)-b(a-3) 注意：1.公因式系数为各项系数的最 大公约数。 2.取各项相同的字母。 3.找出相同字母的最低次幂。
14.3 因式分解 14.3.1 提公因式
• 1.了解公因式的概念和因式分解的意义，培 养逆向思维的能力；
• 2.通过独立思考、小组交流，探究整式乘法 与因式分解的区别和联系；
• 3.掌握如何用提公因式来分解因式。
运用已学过的知识填空:
⑴ x(x-2)= X2-2x ;
⑵ (x+2)(x-2)= x2-4 ;
(1) a(x-y)-x+y (2) 7(x-3)-x(3-x) (3) (a-2)2-2a(2-a) (4)(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)
归纳总结: 分解因式的一般步骤：
1. 找出，找出应提取的公因式。 2. 除以，用多项式去除以公因式。 3. 整理，把多项式写成因式积的
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3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）某项提出莫漏1; （3）提出负号时,要注意变号.
例3 把 12b(a-b)2 – 18(a-b)2 分解因式
变式：把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式 解：原式= 12b(a-b)²– 18(a-b) ²
④
2 2
⑥2
x 4 y 6 z 2( x 2 y 3z)
ma mb mc
相同因式m
这个多项式有什么特点？
多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式的公因式。
例: 找 8 x 2 – 12x³ y 的公因式。
系数：最大 公约数。
4
指数：相同 2 字母的最低 x 字母：相同 次幂 的字母
怎样验证我们的变形是否正确呢？
例题解析
例1：把8x2 + 12x3y 因式分解.
你认为提公因式法分解因式分几步？
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式 的乘积。
例题解析
例2：把-8a3b2 + 12ab3c 因式分解.
因式分解: 你能分解下列多项式么？ 整体思想 = （ 3 x+2y）是数学中 一种重要 = a (b-2c) 而且常用 的思想方 = a2 (1-a) 法。 = 3mn (3m-2) = -2xy (3x-4y)
X2-1
因式分解 整式乘法
(x+1)(x-1)
初步应用 巩固新知 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解 的有（ ③ ⑥ ）
am bm c m(a b) c ② 24x 2 y 3x 8xy 2 ③ x 1 ( x 1)(x 1)
①
(2x 1) 4x 4x 1 ⑤ x 2 x x 2 (1 1 ) x
= 2(m+n) ［2(m+n)+1］ =2(m+n)(2m+2n+1)
=
（2a² -a+1）
把下列多项式因式分解 （1）12x² y+18xy² (2)3x²- 6xy+x
(3)- x² +xy-xz (4)
诊断
小迪解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
所以，公因式是4x² 。
你知道应该怎样确定公因式了 么？
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
（3） （a） （a2） （3mn） （-2xy）
（2(m+n) ）
ma+ mb +mc = m ( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
=259 （2） 992＋99 99 × 99 + 99 解：原式＝ 99 （ 99 1 ）
= 99 ×(99获了什么？
一个人不管如何努力，永 远也赶不上时代的步伐，只有 组织起数十人、数百人、数千 人一起奋斗，才摸得到时代的 脚印。 ----任正非
(3) (a+b)2 = a2 +2ab+b2
探究
把下列多项式写 成乘积的形式
(4) ma+mb+mc=( m )(a+b+c )
(5) x2 -1 =(x+1)( x-1 )
(6) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
定义
把一个多项式化为几个整式的乘积的 形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项式 分解因式。
注意：公因式要提尽。
小迪解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y) 注意：某项提出莫漏1。
诊断
小迪解的有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
注意：首项有负常提负。
小结
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： (1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
课前赠言： 我们都是独一无二的，相信自己！
第四章 因式分解
提公因式法
永建学校 季红美
挑战目标：
1.了解因式分解的意义 2.会确定多项式中各项的公因式， 会提取公因式进行因式分解。
回忆
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc
(2) (x+1)(x-1)= x2 -1
练习
因式分解：(x-y)2+y(y-x)
解：原式=(x-y)² -y(x-y)
解：原式=(x-y)² +y(y-x)
巧妙计算
1原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2
=12.5
=ab(a+b)=3 × 5=15
1 1 1 1 1 1 7 7 7 （1） 259 ＋ ＋ 259 259 259 259 259 259 259 259 3 33 5 55 15 15 15 1 1 1 17 7 解：原式＝ 259 （ ＋ ＋ ） ） × 解：原式＝ 259 （ 3 3 5 5 15 15