14.3.1提公因式法优秀课件

x2 +
x2+x = x(x+1)
x2-1 = (x+1)(x-1)
深入理解
因式分解和整式乘法是相反方向的变形：
因式分解
x 2+ x
整式乘法
x(x+1)
传授新知 x2+x = x(x+1) x2-1 = (x+1)(x-1)
像这样把一个 多项式化成几个 整式的积 的形式,这种变形叫做这个多项式的因式 分解，也叫做把这个多项式 分解因式 。
学前准备
1.18和24的最大公约数是（ 6 15和3的最大公约数是（ 3 2、用简便方法计算：
37 ×2.8+37×7.2= 37 ×（2.8+7.2）= 370
.
） ）
14. 3 因式分解
复习引入 整式的乘法
1.计算下列各式:
因式分解
2.请把多项式写成 整式的乘积的形式：
x x(x+1)= (x+1)(x－1)= x2－1
正确解：原式=6xy(2x+3y)
注意：公因式要提彻底。
诊断2
小亮的结果有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式 解：原式 =x(3x-6y)
错误
当多项式的某一项和 公因式相同时，提公 因式后剩余的项是1。
=x(3x-6y+1)
正确解：原式=3x
.x-6y.x+1.x
注意：某项提出莫漏1。
诊断3
例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式
8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？
4 最大公约数 观察 a b 1 2 相同字母 最低指数
一看系数 二看字母 三看指数
公因式： 4 a b2
找一找 下列多项式的各项的公因式是什么？
最大公约数 相同字母 最低指数
（3） 一看系数 (2)ab-2ac （a） 数 (3) a 2 - a 3 （a2）
(1) 3x+6y (5)9 m 2n-6mn
二看字母 三看指
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n) （2(m+n)）
（3mn）
例1
把8a3b2+12ab3c 分解因式
=4ab2 (2a2+3bc )
解:原式= 4ab2 2a 2 + 4ab2 3bc
（1）找出公因式 （2）提取公因式得到 另一个因式 （3）写成积的形式
小结：
1、什么叫因式分解？
记住哟！
2、确定公因式的方法：
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数 3、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式； 第三步，写成积的形式. 4、提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提彻底；（2）某项提出莫漏1 （3）提“负”记得要变号.
小华的结果有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z)
错误
正确解：原式=
提出负号时括号里 的项没变号
- (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
注意：提“负”记得要变号。
巧妙计算
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解:
2 2 a b+ab
=ab(a+b)=3×5=15
练习：
把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析: 这个式子的公因式是( b+c),可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3)
诊断1
小明的结果有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提彻底， 还可以提出公因式2
Hale Waihona Puke Baidu
探索发现
如何对多项式因式分解 如：
ma mb mc
解:
ma mb mc m(a b c)
公因式 提公因式法
多项式中 各项 都含有的相同因式 ,称之为公因式
把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分 解成两个因式m 和(a+b+c)的乘积。像这种因 式分解的方法，叫做提公因式法。