提公因式法 公开课一等奖课件
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②－14x2＋12xy； ③－2p2(p2＋q2)＋6pq(p2＋q2)； ④5a(x－y－z)－2bx＋2by＋2bz.
在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式 的结构组成，并且引导学生得出提公因式法这一因式分解 的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的 因式的计算过程．此处的意图是充分让学生自主探索，合 作学习，得出结论．接着通过例题讲解，最后让学生自主 完成练习题，老师当堂讲评．
二、探究新知 1．教材第114页的“探究”． 要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究， 要注意突出写成整式的积的具体含义，使学生联想到可以运 用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下 伏笔． 2．提出因式分解的概念． 利用教材中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分 解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形，并强调它 们的特点．下列由左到右的变形，是否是因式分解，为什么？
安静是一种美德 期待你的改变！
例2 把2a(b＋c)－3(b＋c)因式公解． 分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔 细观察，从而发现把b＋c看作一个“整体”时公因式就是b ＋c，再用提公因式法进行分解． 例3 计算：0.84×12＋12×0.6－0.44×12. 让学生观察并分析怎样计算更简单． 思考：说说例1、例2和例3的公因式有什么不同？
？ 想一想
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场 所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所， 你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的注 意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感觉 到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠抓 安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化， 提高文明水平。
以下是赠送内容
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静Leabharlann Baidu在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
14．3 因式分解
14．3.1 提公因式法
1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式 乘法的关系． 2．了解公因式概念和提取公因式的方法． 3．会用提取公因式法分解因式．
重点 会用提取公因式法分解因式． 难点 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因 式．
一、问题导入 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些整除，说说你是怎样想的？ 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2， 虽然可以直接把a＝101，b＝99代入进行计算，但如果应用 平方差公式应先把a2－b2变形成(a＋b)·(a－b)的形式再代入 进行计算，将会使计算过程变得更加简捷． 通过对上面两个问题的解决方法和过程的讨论，使学生感 知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式 的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便．
(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4； (2)x2－4＝(x＋2)(x－2)； (3)x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x. [探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示， 而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式 乘法的关系，对因式分解的概念的建立很有必要．通过这次 练习强化因式分解的概念]
六、布置作业 1．教材第119页习题14.3第1题． 2．备选题：(1)下列提公因式法分解因式是否正确，为什 么？若不正确，请写出正确答案． ①－25a2x2－20a3x2＝－5ax(5x－4ax)； ②2a(x－y)3－3b(y－x)2＝(x－y)2[2a(x－y)＋3b]．
(2)用提公因式法分解因式． ①a2b－ab2；
四、巩固练习 1．完成教材第115页练习第1，2，3题． 2．讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一 个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系？ 五、小结提高 1．举一个例子说说什么是因式分解． 2．什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进 行考虑？ 3．说说提公因式法的一般步骤． (1)确定提取的公因式；(2)用公因式去除这个多项式，所得 的商式作为另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的 形式．
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。
3．提公因式法 研究多项式pa＋pb＋pc各项中每个因式的特点，提出 公因式的概念． 让学生体验： pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)从左到右是怎样得到的，你能 对ax＋2ay进行类似的变形吗？
三、举例分析 例1 把8a3b2＋12ab3c分解因式． 分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的， 然后依照教材进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤， 从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；分解因式完 成后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如 果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？从而把 提公因式的“提”的具体含义深刻化，这是提公因式法的 正确性的重要保证． 练习 用提公因式法分解因式： (1)3mx－6nx2； (2)4a2b＋10ab－2ab3.
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速有序 列队，安静轻步走到上课地点，上下楼 梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清静 现文明 好习惯 能养成
静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......
在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式 的结构组成，并且引导学生得出提公因式法这一因式分解 的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的 因式的计算过程．此处的意图是充分让学生自主探索，合 作学习，得出结论．接着通过例题讲解，最后让学生自主 完成练习题，老师当堂讲评．
二、探究新知 1．教材第114页的“探究”． 要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究， 要注意突出写成整式的积的具体含义，使学生联想到可以运 用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下 伏笔． 2．提出因式分解的概念． 利用教材中的因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分 解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形，并强调它 们的特点．下列由左到右的变形，是否是因式分解，为什么？
安静是一种美德 期待你的改变！
例2 把2a(b＋c)－3(b＋c)因式公解． 分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔 细观察，从而发现把b＋c看作一个“整体”时公因式就是b ＋c，再用提公因式法进行分解． 例3 计算：0.84×12＋12×0.6－0.44×12. 让学生观察并分析怎样计算更简单． 思考：说说例1、例2和例3的公因式有什么不同？
？ 想一想
大家说一说：这些现象有什么危害？
安静是什么
• 安静是修养。
•公共场所是公众活动的地方，任何人都不得以任何 理由对其进行任何形式的独占，而应自觉维护该场 所的秩序，遵守必须的社会公德。
安静是什么
• 安静是文化，是文明。
•文化可以引领人的发展。到了一个非常安静的场所， 你忍心一个人制造大的声响来引起别人不必要的注 意吗？当大家都停下自己的活动看你时，你会感觉 到脸红，自觉融入到这安静的氛围之中。学校狠抓 安静校园的治理，就是为了建设良好的校园文化， 提高文明水平。
以下是赠送内容
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静Leabharlann Baidu在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
14．3 因式分解
14．3.1 提公因式法
1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式 乘法的关系． 2．了解公因式概念和提取公因式的方法． 3．会用提取公因式法分解因式．
重点 会用提取公因式法分解因式． 难点 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因 式．
一、问题导入 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些整除，说说你是怎样想的？ 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2， 虽然可以直接把a＝101，b＝99代入进行计算，但如果应用 平方差公式应先把a2－b2变形成(a＋b)·(a－b)的形式再代入 进行计算，将会使计算过程变得更加简捷． 通过对上面两个问题的解决方法和过程的讨论，使学生感 知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式 的乘积是对数和式的一种恒等变形，能使演算简便．
(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4； (2)x2－4＝(x＋2)(x－2)； (3)x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x. [探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示， 而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式 乘法的关系，对因式分解的概念的建立很有必要．通过这次 练习强化因式分解的概念]
六、布置作业 1．教材第119页习题14.3第1题． 2．备选题：(1)下列提公因式法分解因式是否正确，为什 么？若不正确，请写出正确答案． ①－25a2x2－20a3x2＝－5ax(5x－4ax)； ②2a(x－y)3－3b(y－x)2＝(x－y)2[2a(x－y)＋3b]．
(2)用提公因式法分解因式． ①a2b－ab2；
四、巩固练习 1．完成教材第115页练习第1，2，3题． 2．讨论：怎样检查因式分解是否正确？提公因式后的另一 个公因式的项数和原多项式的项数有什么关系？ 五、小结提高 1．举一个例子说说什么是因式分解． 2．什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进 行考虑？ 3．说说提公因式法的一般步骤． (1)确定提取的公因式；(2)用公因式去除这个多项式，所得 的商式作为另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的积的 形式．
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。
3．提公因式法 研究多项式pa＋pb＋pc各项中每个因式的特点，提出 公因式的概念． 让学生体验： pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)从左到右是怎样得到的，你能 对ax＋2ay进行类似的变形吗？
三、举例分析 例1 把8a3b2＋12ab3c分解因式． 分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的， 然后依照教材进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤， 从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；分解因式完 成后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如 果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？从而把 提公因式的“提”的具体含义深刻化，这是提公因式法的 正确性的重要保证． 练习 用提公因式法分解因式： (1)3mx－6nx2； (2)4a2b＋10ab－2ab3.
？ 想一想
今后我们应该怎样做？
公共场合，我们应该安静有序地排队等候。
课堂上我们应该静静的倾听，静静的思考
讨论问题的时候，我们要认真倾听 别人的意见，有序地发表自己的见解。
到室外或功能室上课前，迅速有序 列队，安静轻步走到上课地点，上下楼 梯靠右行。
让我们读一读
• 铃声响 速静心 进教室 坐端正 • 上下楼 靠右行 走廊里 步要轻 • 不追逐 不吵闹 休息好 讲文明 • 早操时 快静齐 课间时 也安静 • 管理班 守纪律 惜时间 勤学习 • 排路队 守秩序 不推挤 慢慢行 • 寻清静 现文明 好习惯 能养成
静之内涵
• 文静有礼之仪态 • 安静宜人之环境 • 平静淡然之心境 • 冷静处事之素养
大自然之静
优雅安静的大自然能让人心情舒畅万物生存
人之静
安静祥和的校园能让我们静心思考、学习
？ 想一想
在我们的校园以及身处的公共场所，有哪 些与“静”的内涵背道而驰的现象？
• 在教室或者楼道打闹 • 在厕所相互泼水嬉闹 • 有事没事把窗帘拉上又拉下 • 上课不认真听讲、讲话 • ......