提公因式PPT教学课件
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提取公因式课件

在数学解题中的应用
在解决数学问题时,提取公因式是一种常用的解题方法,可 以帮助解题者快速找到问题的解决方案。
提取公因式可以简化数学问题的复杂度,使问题更容易解决 ,提高解题效率。
感谢您的观看
THANKS
提取公因式的目的
01
02
03
简化多项式
通过提取公因式,可以将 多项式化简,使其更易于 计算和理解。
便于因式分解
提取公因式是因式分解的 一种方法,可以将多项式 分解成更简单的因式形式 。
应用在数学问题中
提取公因式在数学问题中 有着广泛的应用,如代数 方程的求解、不等式的证 明等。
提取公因式的应用场景
总结词
识别公因式是提取公因式的第一步,需要观察多项式的各项 ,寻找可以提取的公因式。
详细描述
在多项式中,公因式是指各项都包含的公共因子。通过观察 多项式的各项,可以发现一些数字或字母是各项都包含的, 这些就是可以提取的公因式。例如,在多项式 2x^2 + 4x + 6x 中,公因式是 x。
提取公因式
合并项
在化简过程中,如果存在同类项或 相似项,应合并这些项,简化表达 式。
提取公因式的局限性
适用范围
提取公因式的方法适用于多项式 的因式分解,不适用于一些复杂
数学表达式的处理。
复杂度限制
对于一些高次多项式或复杂的多 项式,提取公因式可能会变得非
常困难或无法实现。
人工操作
提取公因式需要人工操作,对于 大规模的多项式,处理效率可能
01
提取公因式是化简代数式的一种 常用方法,通过提取公因式,可 以将复杂的代数式简化成更易于 理解和计算的形式。
02
提取公因式可以减少代数式的项 数,简化计算过程,提高解题效 率。
人教版八年级上册14.提公因式法课件

(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
14.(8分)(1)计算:53.6×1.6+18.4×53.6-20×53.6; 解:原式=53.6×(1.6+18.4-20)=0 (2)(黔南州中考)若ab=2,a-b=-1,求代数式a2b-ab2的值. 解:原式=ab(a-b)=-2
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是( C )
A.5mn B.5m2n2 C.5m2n
D .5mn2
4.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,
分是( D )
A.x+1 B.2x C.x+2
D.x+3
5.(3分)下列各组多项式没有公因式的是( ) C
A.2x-2y与y-x B.x2-xy与xy-y2 C.3x+y与x+3y D.5x+10y与-2y-x 6.(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是( )
pa+pb+pc
x2+x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式,叫作这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因 式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
基础知识检测
15 已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值. 解:∵a+b=7,ab=4, ∴原式=ab(a+b)=4×7=28.
方法总结:
含a±b,ab的求值题,通常要将所求代数式进 行因式分解,将其变形为能用a±b和ab表示的式子, 然后将a±b,ab的值整体带入即可.
14.(8分)(1)计算:53.6×1.6+18.4×53.6-20×53.6; 解:原式=53.6×(1.6+18.4-20)=0 (2)(黔南州中考)若ab=2,a-b=-1,求代数式a2b-ab2的值. 解:原式=ab(a-b)=-2
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是( C )
A.5mn B.5m2n2 C.5m2n
D .5mn2
4.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后,
分是( D )
A.x+1 B.2x C.x+2
D.x+3
5.(3分)下列各组多项式没有公因式的是( ) C
A.2x-2y与y-x B.x2-xy与xy-y2 C.3x+y与x+3y D.5x+10y与-2y-x 6.(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是( )
pa+pb+pc
x2+x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式,叫作这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因 式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
基础知识检测
15 已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值. 解:∵a+b=7,ab=4, ∴原式=ab(a+b)=4×7=28.
方法总结:
含a±b,ab的求值题,通常要将所求代数式进 行因式分解,将其变形为能用a±b和ab表示的式子, 然后将a±b,ab的值整体带入即可.
《提公因式法》课件

解析
• 类型一解析 • 题目一解析:将原式进行因式分解,得到(x+2)^2=0,解得x=-2。 • 题目二解析:将原式进行因式分解,得到(x+2)(x-2)=x^2-4,直接开平方得到x^2-4=0,解得x=±2。 • 题目三解析:将原式进行因式分解,得到(x+3)(x-3)=x^2-9,直接开平方得到x^2-9=0,解得x=±3。 • 类型二解析 • 题目四解析:将原式进行因式分解,得到(x+4)(x-1)+(x+1)(x-4)=3x^2-8x-3,直接开平方得到3x^2-8x-
提公因式的性质
唯一性
对于一个多项式,如果存在公因式,那么这个公因式是唯一 的。
不可约性
如果一个多项式的公因式是可以约掉的,那么约掉后剩下的 多项式一定还有其他的公因式。
提公因式的应用
分解因式
通过提公因式法,我们可以将一个多项式分解成两个或多个因式的乘积,以 便于进行进一步的数学运算。
解决实际问题
3=0,解得x=(8±√(64+4×3×8))/6=(4±2√13)/3。 • 题目五解析:将原式进行因式分解,得到(x+2)(x-5)-(x-1)(x-6)=4x^2-19x+10,直接开平方得到4x^2-
19x+10=0,解得x=(19±√(19^2-4×4×10))/8=(19±√371)/8。
提公因式法在实际问题中也有广泛的应用,比如在解决一些简单的数学建模 问题时,可以通过提公因式法简化计算。
02
提公因式法的理论基础
域的扩张
定义
域扩张是将一个域中的元素映射到另一个域中,使得映射保持域中元素的加法、 乘法等运算
常见的域扩张
整数到多项式、多项式到复数、实数到复数
七年级数学提取公因式PPT优秀课件

例1. 下列各式分解因式:
(1) 3x6
(2) 7x221x
(3) 8 a3 b2 1a 23c b ab(4) 2x4 3 1x2 22x8
解:(1) 3 x 6 3 x 3 2 (找公因式:把各项写成公因式与一个单项式
的乘积的形式。)
3(x2)(提取公因式)
(2) 7 x 2 2 x 1 7 x x 7 x 3 (找公因式) 7x(x3) (提取公因式)
1.公因式的定义:一个多项式各项都含有的相
例如: 同因式, 叫做这个多项式各项的公因式.
(1) 多项式 abbc的公因式是 b
是字母
(2) 多项式 3x2 3y的公因式是 3
是数字系数
(3) 多项式 7a22a1的公因式是 7a (4) 多项式 3x36x2 的公因式是 3x2
是数字系数与字母的乘积 是数字系数与字母的乘积
观察分析: abbcb(ac) 3x2 x x(3x1) m2ynyyy(my n1 )
提公因式法: 如果一个多项式的各项含有公因式 , 那么就可以把这
个公因式提出来, 从而将多项式化成两个因式乘积的形式, 这种分解因式的方法叫做提公因式法。
1.填空:(口答)
(1) 2 R2 r2 (Rr)
(3)
2. 辨别正误并指明错因:
(1) 分解因式:8 a 3 b 2 1 a 4 2 4 b a 4 a b ( 2 a 2 b 3 b 3 ) 还
错因分析:由于“漏乘”所致
可
正确解答:8 a 3 b 2 1 a 4 2 4 a b 4 a b ( 2 a 2 b b 3 b 3 1 ) 能
1. 将下列各式分解因式: (1) 8a3b21a 23b c4a2b (2a23b)c
提公因式法ppt课件

知1-练
例 1 下列变形中从左到右属于因式分解的有(
①
8xy3=2xy·4y2;
②
x2+1=x
+
)
;
③(x+5)(x-5)=x2-25;④ x2+2x-3=x(x+2)-3;
⑤ x2y+xy2=xy(x+y).
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
感悟新知
解题秘方:紧扣因式分解的定义进行识别.
=-5a(3+2b-bc);
感悟新知
知3-练
(3)x(x-y)-y(y-x);
解:原式=x(x-y)+y(x-y)=(x-y)(x+y);
(4)a2(a+2b)-ab(-4b-2a).
原式=a2(a+2b)+2ab(a+2b)=a(a+2b)(a+2b)=a(a+
2b)2.
课堂小结
提公因式法
概念
感悟新知
知3-练
解法提醒:当各项含有相同(或互为相反数)的因式时,
应把它作为一个整体看成公因式中的因式,相同的直接提,
互为相反数的变成相同的再提.
感悟新知
知3-练
5-1. 下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( B )
A. x2-y
B. x2-2x
C. x2+y2
D. x2-xy+y2
感悟新知
即2x2+5x-k=2x2+(2q-3)x-3q,
-=,
=,
所以
解得
-=-,
=. 展开后对应项的系数相等
故另一个因式为x+4,k的值为12.
感悟新知
知1-练
3-1. [中考·滨州] 把多项式x2+ax+b分解因式, 得(x+
1)(x-3),则a,b的值分别是( B )
例 1 下列变形中从左到右属于因式分解的有(
①
8xy3=2xy·4y2;
②
x2+1=x
+
)
;
③(x+5)(x-5)=x2-25;④ x2+2x-3=x(x+2)-3;
⑤ x2y+xy2=xy(x+y).
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
感悟新知
解题秘方:紧扣因式分解的定义进行识别.
=-5a(3+2b-bc);
感悟新知
知3-练
(3)x(x-y)-y(y-x);
解:原式=x(x-y)+y(x-y)=(x-y)(x+y);
(4)a2(a+2b)-ab(-4b-2a).
原式=a2(a+2b)+2ab(a+2b)=a(a+2b)(a+2b)=a(a+
2b)2.
课堂小结
提公因式法
概念
感悟新知
知3-练
解法提醒:当各项含有相同(或互为相反数)的因式时,
应把它作为一个整体看成公因式中的因式,相同的直接提,
互为相反数的变成相同的再提.
感悟新知
知3-练
5-1. 下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( B )
A. x2-y
B. x2-2x
C. x2+y2
D. x2-xy+y2
感悟新知
即2x2+5x-k=2x2+(2q-3)x-3q,
-=,
=,
所以
解得
-=-,
=. 展开后对应项的系数相等
故另一个因式为x+4,k的值为12.
感悟新知
知1-练
3-1. [中考·滨州] 把多项式x2+ax+b分解因式, 得(x+
1)(x-3),则a,b的值分别是( B )
提公因式法ppt课件

用“ ”来“留守”,不能为“ ”.
【正解】 − + = ( − +) .
1. 下面的多项式中,能分解因式的是( D )
A. +
B. − +
C. −
2. 下列多项式中,哪个多项式各项的公因式是 ? ( A )
A. +
化难为易.比如:
简便计算:19+19 2-20 2.
解:原式=19×(1+19)-20 2
=19×20-20 2=20×(19-20)=-20.
3.运用提公因式法分解因式,简便计算:
9×168+9×723+9×109.
解:原式=9×(168+723+109)=9 000.
4.【例1】下列式子变形是因式分解的是( D )
【点拨】先采用提公因式法分解所求式子,从而改变式子的结构,然后整体代入
即可求值.
变式 已知 + = , = ,求 ( + )( − ) − ( + ) 的值.
解: ∵ + = , = ,
∴ 原式 = ( + )[( − ) − ( + )]
(2) 若分解式子: + + (+) + (+) + (+) ,则需应用上述方法____
(+)
次,结果是__________.
(2) ( − ) − ( − ) .
解:原式 = ( − )( − − ) .
8. 已知 = , + = ,求 + 的值.
解: ∵ = , + = ( + ) = ,
143提公因式法共20张PPT

(1)a2b 2ab2 ab(a 2b)( )
温馨提示
(2)(x+2)(x-2)= x2-4( )
判断是否是因式分 (3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1( )解 要看等式的左边是 (4)ax2+ay2=a(x2+y2) ( ) 否是一个多项式,右
边是否是几个整式的 积的形式。
下面两个式子中哪个是因式分解?
注意:公因式可以 是数字,字母,也
可以是单项式,还 可以是多项式。
在下面这个式子的因式分解过程中, 先找到这个多项式的公因式,再将原式除 以公因式,得到一个新多项式,将这个多 项式与公因式相乘即可。
这种方法叫做提公因式法。
ma + mb + mc = m ( a + b + c )
提公因式法一般步骤:
这些在分解因式时,符号都可 当做公因式,但要注意符号.
快速计算:
(1) 9992 + 999
已知a+b=5,ab=4, 求ab2+a2b-a-b的值.
例3、用提公因式法分解因式 5a(x-y)-10b(y-x)
先分解因式(1)、(2)、(3),再解答 后面问题;
(1)1+a+a(1+a); (2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2; (3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3 问题:
公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘 积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
2.分解因式的方法:提公因式法
注意符号变化
提公因式法PPT课件(华师大版)

分子的最大公约数是4,所以公因式的系数是
4 27
;两
项都有x,y,且x的最低次数是1,y的最低次数是2,
所以公因式是
4 27
xy2.
(3)视察发现三项都含有x-y,且x-y的最低次数是2,所以公 因式是(x-y)2.
(4)此多项式的第一项是“-”,应将“-”提取变为-(27a2b3- 36a3b2-9a2b).多项式27a2b3-36a3b2-9a2b各项系数的最 大公约数是9;各项都有a,b,且a的最低次数是2,b的最低 次数是1,所以这个多项式各项的公因式是-9a2b.
-a+b;③3(a+b)和-a-b;④x2-y2和x2+y2.其中
有公因式的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
知识点 2 提公因式法分解因式
提公因式法 如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取 出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 用字母表示为:ma+mb+mc=m(a+b+c).
总结
准确地找出公因式是分解因式的关键,(3)题将(x- 2y)3和(2y-x)3化成同底数幂时,要注意符号的变化.
1 2x(-x+y)2-(x-y)3分解因式应提取的公因式
是( )
A.-x+y
B.x-y
C.(x-y)2
D.以上都不对
2 (中考·邵阳)把2a2-4a因式分解的最终结果是( )
A.2a(a-2)
12.5 因式分解
第2课时 提公因式法
公因式的定义 提公因式法分解因式
知识点 1 公因式的定义
试一试(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)中m的特点.
公因式的定义:多项式中的每一项都含有一个相同 的因式,我们称之为公因式.
提公因式法课件

例2 把4x2 -6x因式分解.
分析 先确定公因式的系数,再确定字母. 这 两项的系数为4,6,它们的最大公约数是2; 两项的字母部分x2与x都含有字母x,且x的最 低次数是1,因此公因式为2x.
解 4x2 - 6x = 2x(2x-3)
例3 把8x2y4-12xy2z因式分解.
分析 公因式的系数是8 与12的最大公约数 4;公因式含的字母是各项中相同的字母x 和y,它们的指数取各项中次数最低的,因 此公因式为4xy2 .
2am(x+1),4bm(x+1) 与8cm(x+1)的公因式 是2m(x+1).
b-3a可以看做 -(3a-b),所以 2x(3a-b)与 y(b-3a)的公因式 是3a-b .
例4 把下列多项式因式分解. (1) x( x -2) – 3(x-2) ; (2)x(x -2)-3( 2-x) .
解 ( a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2 = (a+c)(a-b)2 -(a-c)(a-b)2 = (a-b)2[(a+c)-(a-c)] = (a-b)2(a+c-a+c) = 2c(a-b)2
例6 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y) 因式分解. 解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y) = 6xy(x+y)(2y-3x).
解 8x2y4-12xy2z = (4xy2)·2xy2-(4xy2)·3z = 4xy2(2xy2-3z).
说一说 下列多项式中各项的公因式是什么?
(1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1);
答:公因式是2m(x+1).
提公因式法ppt课件

用提公因式法分解因式的步骤:
第一步. 第二步. 第三步. 找出公因式; 提取公因式 ; 将多项式化成两个因式乘积的形式。
例3
小冬解的有误吗?
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
3b2 –12ab3c + ab 8 a 解: = ab· 8a2b - ab· 12b2 c +ab· 1 = ab(8a2b - 12b2c)
3
2
当多项式第一项系 数是负数,通常先 提出“ ”号,使 括号内第一项系数 变为正数,注意括 号内各项都要变号。
把下列多项式分解因式:
(1)12x2y+18xy2;
(3)2x3+6x2+2x
找 (2)-x2+xy-xz; 错 误
现有甲、乙、丙三位同学各做一题,他们的解法如下:
乙同学: 2+xy-xz 解 :-x 甲同学: 丙同学: 解:12x2y+18xy2 =-x(x+y-z) 解:2x3+6x2+2x =3xy(4x+6y) =2x(x2+3x)
练习二 分解因式:
( 1) a ( x y ) b ( y x ) (2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2
(3) 6 ( m n) 12( n m)
3
2
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2 (6) 2(a-3)2-a+3 (7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
分析:其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可 将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2,则6(mn)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2
《提公因式法》因式分解PPT优秀课件

时,通常先提出“-”号,使
括号内第一项的系数成为正数.
在提出“-”号时,多项式的
各项都要变号.
(2)7x3- 21x2
(3)8a3b2 -12ab3c+ab (4)-24x3+12x2-28x
小试牛刀
把下列各式因式分解:
(1)a2b-5ab
提公因式分解因式与单项
式乘多项式有什么关系?
(2)6x3y5-12x2y3+3x2y2
(2)6x3y2+12x2y3-6x2y2
(3)-3a n+2+2a n+1-5a n
合作探究
比比看:请同桌两人互相出1道因式分解的题目,并完
成解答.看哪一对搭档完成地最快!
(2)6x3y2+12x2y3-6x2y2
当堂检测
1. 多项式x2+x6提取公因式后,剩下的因式是(
A.x4
B.x3+1
C.x4+1
什么是公因式?举例说明.
多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
合作探究
1.请尝试指出下列多项式的公因式:
−
−
+ −
2.请大家讨论确定公因式的方法,并在班内交流!
确定公因式的方法:
①定系数: 取各项系数的最大公因数;
②定字母: 取各项中都含有的字母;
请判断△ABC是什么三角形?并说明理由.
谈谈你的收获吧!
)
D.x3-1
当堂检测
2. 下列因式分解是否正确?为什么?
(1)a2-a-2=a(a-1)-2
(2)-ab2+2ab-3b=-b(ab-2a-3)
(3)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2
当堂检测
括号内第一项的系数成为正数.
在提出“-”号时,多项式的
各项都要变号.
(2)7x3- 21x2
(3)8a3b2 -12ab3c+ab (4)-24x3+12x2-28x
小试牛刀
把下列各式因式分解:
(1)a2b-5ab
提公因式分解因式与单项
式乘多项式有什么关系?
(2)6x3y5-12x2y3+3x2y2
(2)6x3y2+12x2y3-6x2y2
(3)-3a n+2+2a n+1-5a n
合作探究
比比看:请同桌两人互相出1道因式分解的题目,并完
成解答.看哪一对搭档完成地最快!
(2)6x3y2+12x2y3-6x2y2
当堂检测
1. 多项式x2+x6提取公因式后,剩下的因式是(
A.x4
B.x3+1
C.x4+1
什么是公因式?举例说明.
多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
合作探究
1.请尝试指出下列多项式的公因式:
−
−
+ −
2.请大家讨论确定公因式的方法,并在班内交流!
确定公因式的方法:
①定系数: 取各项系数的最大公因数;
②定字母: 取各项中都含有的字母;
请判断△ABC是什么三角形?并说明理由.
谈谈你的收获吧!
)
D.x3-1
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2. 下列因式分解是否正确?为什么?
(1)a2-a-2=a(a-1)-2
(2)-ab2+2ab-3b=-b(ab-2a-3)
(3)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2
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(2)分解-4x3+8x2+16x的结果是(D ) (A)-x(4x2-8x+16) (B)x(-4x2+8x-16) (C)4(-x3+2x2-4x) (D)-4x(x2-2x-4)
2020/12/10
10
PPT精品课件
谢谢观看
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11
2020/12/10
3
随堂练习:
1、下列式子从左到右的变形中,属于因式分解 的有(4() )
⑴(x+3)(x+2)=x2+x-6
⑵ax-ay-1=a(x-y)-1
⑶8a2b3=2a2·4b3
⑷x2-4=(x+2)(x-2)
⑸x2-2x-3=x(x-2-3/x) ⑹x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
2020/12/10
5
三、自学讨论: [例1]把8a3b2-12ab3c分解因式
[例2]把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
[例3]把3x3-6xy+x分解因式.
[例4]把-4a3+16a2-18a分解因式.
[例5]把6(x-2)+x(2-x)分解因式.
思考:
提公因式法分解因式应注意哪些?
2020/12/10
人教版八年级上
15.4 因 式 分 解
15.4.1 提公因式法
2020/12/10ห้องสมุดไป่ตู้
1
一、用简便方法计算.
(1)180×(-3)2+540×(-3)
=(-3)〔180×(-3)+540〕
=(-3)(-540+540)
=0
(2)1012-992
=(101+99)(101-99)
=200×2
=400
(3)572+2×57×43+432
6
提公因式法分解因式的技巧:
• 各项有“公”先提“公”, • 首项有负常提负. • 某项提出莫漏1. • 括号里面分到“底”.
2020/12/10
7
四、巩固练习: 把下列各式分解因式: (1)5y3+20y2 (2)a2b-2ab2+ab (3)a(x-3)+2b(3-x) (4)6(m-n)3-12(n-m)2 (5)-28x2y+21xy2-7xy
2020/12/10
8
.课堂小结
• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
2020/12/10
9
(1)多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式(C ) (A)6ab2c (B)ab2 (C)6ab2 (D)6a3b2C
=(57+43)2
=100 2
=10000 2020/12/10
2
二、试一试:
• 把下列多项式写成整式的乘积的形式 • (1)x2+x= x(x+1) • (2)x2-1= (x+1)(x-1) • (3)am+bm+cm= m(a+b+c)
因式分解:像这种把一个多项式化成几个整 式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式 分解,也叫把这个多项式分解因式.
2020/12/10
4
探究:找出下列多项式的公因式
(1)a2b+a (2)a2b+ab (3)2a2b+6ab (4)8m2n-2mn+6mn2
(5)12x3y3z-9x2y2 (6)p(a+b)-q(a+b)
a ab 2ab 2mn 3x2y2 (a+b)
找公因式的方法:一看系数,二看字母,三看指数
2020/12/10
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随堂练习:
1、下列式子从左到右的变形中,属于因式分解 的有(4() )
⑴(x+3)(x+2)=x2+x-6
⑵ax-ay-1=a(x-y)-1
⑶8a2b3=2a2·4b3
⑷x2-4=(x+2)(x-2)
⑸x2-2x-3=x(x-2-3/x) ⑹x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
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三、自学讨论: [例1]把8a3b2-12ab3c分解因式
[例2]把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
[例3]把3x3-6xy+x分解因式.
[例4]把-4a3+16a2-18a分解因式.
[例5]把6(x-2)+x(2-x)分解因式.
思考:
提公因式法分解因式应注意哪些?
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15.4 因 式 分 解
15.4.1 提公因式法
2020/12/10ห้องสมุดไป่ตู้
1
一、用简便方法计算.
(1)180×(-3)2+540×(-3)
=(-3)〔180×(-3)+540〕
=(-3)(-540+540)
=0
(2)1012-992
=(101+99)(101-99)
=200×2
=400
(3)572+2×57×43+432
6
提公因式法分解因式的技巧:
• 各项有“公”先提“公”, • 首项有负常提负. • 某项提出莫漏1. • 括号里面分到“底”.
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四、巩固练习: 把下列各式分解因式: (1)5y3+20y2 (2)a2b-2ab2+ab (3)a(x-3)+2b(3-x) (4)6(m-n)3-12(n-m)2 (5)-28x2y+21xy2-7xy
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.课堂小结
• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
2020/12/10
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(1)多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式(C ) (A)6ab2c (B)ab2 (C)6ab2 (D)6a3b2C
=(57+43)2
=100 2
=10000 2020/12/10
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二、试一试:
• 把下列多项式写成整式的乘积的形式 • (1)x2+x= x(x+1) • (2)x2-1= (x+1)(x-1) • (3)am+bm+cm= m(a+b+c)
因式分解:像这种把一个多项式化成几个整 式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式 分解,也叫把这个多项式分解因式.
2020/12/10
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探究:找出下列多项式的公因式
(1)a2b+a (2)a2b+ab (3)2a2b+6ab (4)8m2n-2mn+6mn2
(5)12x3y3z-9x2y2 (6)p(a+b)-q(a+b)
a ab 2ab 2mn 3x2y2 (a+b)
找公因式的方法:一看系数,二看字母,三看指数