因式分解总复习公开课详细版.ppt

整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程
强化练习1
1.下列从左到右的变形是分解因式的有（ )
A. 6x2y=3xy·2x
B.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1
C. a2－ab=a(a－b)
D. (x+3)(x－3)= x2－9
E.4x2-4x+1=(2x-1)2
F.a+1=a(1+ 1 )； a
1. 因式分解的定义及因式分解与整式乘法的关系
2.公因式概念及找公因式的方法 3.提公因式法分解因式 4.公式法分解因式 5.综合应用各种方法分解因式
知识点1 因式分解的定义及与整式乘法的关系
把一个多项式化成几个整式积的形 式这种变形叫做把这个多项式因式分 解（或分解因式）.
因式分解
X2-1
(X+1)(X-1)
解:(1)x3-2x2+x =x(x2-2x+1) =x(x-1)2
(小2结)x2解(x因-式y分)+解y题2(时y，-x首)先考虑是否有公因式，
如能否果用有平，方先=差提x公公2(式因x分式-解；y)因如-式果y2没.(有是x-公三y因项)式式是考两虑项用，完则全考平虑方式， 最后，直到=每(一x个-y因)式(x都2不-y能2)再分解为止.
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式.
一看系数，找最大公约数 二看字母，找相同字母 三看指数，找最低次幂
强化练习2
1.找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64 （3）12m2n3 -3n2m3
（4） p（a2+b2) -q （a2+b2) （5） 2a（y-z) – 3b（z-y)
知识点3 提公因式法分解因式
做一做 1.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___
k=3或k=-9
2.已知a2+2a+1=0,求a2005的值.
课堂小结
用提公因式法和公式法分解因式, 会运用因式分解解决计算问题.
各项有“公”先提 “公”， 首项有负常提负， 某项提出莫漏“1”, 括号里面分到“底”。
自我评价 知识巩固
方法二
原式=28x—12x2—24x3
当多项式第一项系数是 负数，通常先提出“-” 号，使括号内第一项系 数变为正数，注意括号
内各项都要变号。
=4x(7-3x-6x2)
强化练习3
4. -2a3b +12a2 -6ab
例题讲解
例3. m（a-3)+2 （3-a)
解：原式=m（a-3)-2（a-3)
=（a-3) （ m- 2 )
强化练习3
2. a（x-y+z) –b （x-y+z) – c（y-x-z)
3.4p(1-q)3+2(q-1)2
知识点4 公式法分解因式 (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
1.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
强化练习1
2.下列各式是因式分解还是整式乘法？
❖ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) ❖ (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy ❖ (3) x2+4x+4=(x+2)2 ❖ (4) (a-3)(a+3)=a2-9
❖ (5) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
知识点2 公因式的概念和找公因式的方法
其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1)a2-4a+4;
(2)1+4a2;
(3) 4b2+4b-1 ; (4)a2+ab+b2.
强化练习4
(2) (2a+b)2- (a+2b)2 (4)9(a+b)2-6(a+b)+1
综合运用
例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)
例题讲解
例1. 8a3b2－12ab3c •找出公因式
=4ab2 ∙2a2 - 4ab2∙ 3bc
=4ab2(2a2 -3bc )
强化练习3
•提取公因式得 到 另一个因式
•写成积的形式
百度文库
1. 6ab2+18a2b2-12a3b2c
例题讲解 例2. -24x3 –12x2 +28x
解：原式= (24x3 +12x2-28x) = 4x (6x2+3x-7)
=(x-y)(x+y)(x-y) 各项有“公”先提“公
=(x+y)(x-y)2
首项有负常提负，
某项提出莫漏“1”,
括号里面分到“底”。
强化练习5 (1)3ax2+6axy+3ay2 (2) 9y3 -4y
探索与创新题
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
1.若x2+Kx+16是完全平方式，则K=( )
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( )
A.2
B.4 C.6 D.8
3.分解因式：4x2-9y2=______.
4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.
5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式