因式分解提公因式PPT课件
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(5). m2-4=(m+4)(m因-4式) 分解
2、下列各式是因式分解的是（C ）
A、3x(x+3y) =3x2+9xy B、 x2+4x+3=x (x+4) +3
C、x2+5x+6=(x+2) (x+3) D、 (2a+3)2=4a2+12a+9
.
5
.规律总结
• 因式分解与整式乘法是互逆过程. • 因式分解要注意以下几点:
Fra Baidu bibliotek
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
（-2xy）
.
12
练习3： 1、定系数 2、定字母 3、定指数
多项式
公因式
2a2b4abc 2 a b 5ab2c15b3c2 5 b 2 c
?? 因式分解结果
4a3b210a2b3c2 a 2 b 2
.
13
例1：找 3 x 3 + 6 x2y 的公因式。
3
系数：最大 公约数。
(3) 2s3 4s2 6ss2(2s(ss224s2s6)3)
● 想一想:因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解与整式乘法是互逆过程
.
4
练习1、
理解概念
1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(因x-式2y分) 解 (2).2x(x-3y)=2x2-整6x式y 乘法 (3).(5a-1)2=25a2-整10式a+乘1 法 (4).x2+4x+4=(x+2)因2 式分解
.
18
练习6：
多项式
公因式 因式分解结果
2a2b4abc 2 a b 2ab( a 2c ) 5ab2c15b3c2 5 b 2 c 5b2c( a 3bc ) 4a3b210a2b3c2 a 2b 2 2a2b2(2a5bc)
.
19
例2：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(2)- 2x2+6xy
.
17
练习5：因式分解。 （1）a2+ab= a（a+b） （2）x2+5x= x（x+5） （3）xy–x = x（y-1） （4）x2y-6xy2= xy（x-6y） （5）8 m2+2m= 2m（4m+1） （6）12x2y2-9x3y = 3x2y（4y-3x） （7）4x2y-6xy2+10xy=2xy（2x-3y+5）
.
2
做一做
计算下列个式:
(1)m(a+b+c) = m__a_+_m_b_+_mc
_______
m2-16
(2)(m+4)(m-4)x=2-6_x_+_9____ ____
根(3据)(上x-面3)的2=算_ 式__填__空__:_ ______
(1) ma+mb+mc=__m__(_a_+_b_+_c_)__
解：原式= - 2x ·x + (- 2x ) ·(-3y) = - 2x (x-3y)
(3) 2a(b+c) - 3(b+c)
解：原式= (b+c) ·2a – (b+c) ·3
= (b+c) (2a – 3)
(4) 2a(b-c) - 3(c-b)
解：原式=2a(b-c) +3(b-c)
= (b-c) ·2a + (b-c) ·3
因式分解定义
14.3.1—因式分解 --提公因式法
.
1
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式:
(2) m2-16=___(_m_+_4_)_(_m_-_4_) ___
(3) x2-6x+9=____(x_-_3_)2_______ .
整 式 的 乘 法
因 式 分 解
3
因式分解定义：
• 把一个多项式化成几个整式 积的形式,这种变形叫做把 这个多项式因式分解.
例如：m2-16= (m+4)(m-4)
方法叫做提公因式法。
.
15
例2：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
解：原式= 4ab2 ·2a2 + 4ab2 ·3bc = 4ab2 ( 2a2+ 3bc)
.
16
练习4：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(1)m2+3m (2)2xy-3x2+5x (3)6x2y-9xy2+3xy
2 指数：相同
x
字母的最低
字母：相同 次幂
的字母
所以，公因式是3x2。
3x 3 + 6x2y=3x2·x + 3x2·2y= 3x2 (x+2y)
.
14
ma+ mb +mc = m ( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
= (b-c) (2a + 3)
.
20
练习7：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(1) 2x3 6x2
(2)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(3) 4x28ax2x (2) 5a(x - y) 2+ 6(y - x) 2
.
21
练习8：下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
(1) 2x2 3x3 xxx((22xx33xx22)1) (2) 3a2c6a3c33aa22(cc(12a2ca))
同的字母。
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的
一个，即字母最低次幂
.
11
练习2: 下列各多项式的公因式是什么？
（3）
(1) 3x+6y
1、定系数
(2)ab-2ac
（a）
(3) a 2 - a 3
（a2）
2、定字母
(4) 9 m 2n-6mn
（3mn）
(5) 3(m+n) 2 +2(m+n)（(m+n)） 3、定指数
公因式为: 3x2
.
9
例1：找 3 x 3 + 6 x2y 的公因式。
3
系数：最大
x2
公约数。 字母：相同
指数：相同 字母的最低 次幂
的字母 所以，公因式是3x2。
.
10
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数
的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式 的乘积的形式.
.
6
.
7
这个多项式有什么特点？
m am bmc
相同因式m
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多 项式的公因式。
.
8
议一议：
多项式 3 x 3 + 6 x 2y 有公因式吗？是什么？
3 x 3 =3 ·x ·x·x 6 x2y =3 ·2 ·x ·x ·y
2、下列各式是因式分解的是（C ）
A、3x(x+3y) =3x2+9xy B、 x2+4x+3=x (x+4) +3
C、x2+5x+6=(x+2) (x+3) D、 (2a+3)2=4a2+12a+9
.
5
.规律总结
• 因式分解与整式乘法是互逆过程. • 因式分解要注意以下几点:
Fra Baidu bibliotek
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
（-2xy）
.
12
练习3： 1、定系数 2、定字母 3、定指数
多项式
公因式
2a2b4abc 2 a b 5ab2c15b3c2 5 b 2 c
?? 因式分解结果
4a3b210a2b3c2 a 2 b 2
.
13
例1：找 3 x 3 + 6 x2y 的公因式。
3
系数：最大 公约数。
(3) 2s3 4s2 6ss2(2s(ss224s2s6)3)
● 想一想:因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解与整式乘法是互逆过程
.
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练习1、
理解概念
1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(因x-式2y分) 解 (2).2x(x-3y)=2x2-整6x式y 乘法 (3).(5a-1)2=25a2-整10式a+乘1 法 (4).x2+4x+4=(x+2)因2 式分解
.
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练习6：
多项式
公因式 因式分解结果
2a2b4abc 2 a b 2ab( a 2c ) 5ab2c15b3c2 5 b 2 c 5b2c( a 3bc ) 4a3b210a2b3c2 a 2b 2 2a2b2(2a5bc)
.
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例2：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(2)- 2x2+6xy
.
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练习5：因式分解。 （1）a2+ab= a（a+b） （2）x2+5x= x（x+5） （3）xy–x = x（y-1） （4）x2y-6xy2= xy（x-6y） （5）8 m2+2m= 2m（4m+1） （6）12x2y2-9x3y = 3x2y（4y-3x） （7）4x2y-6xy2+10xy=2xy（2x-3y+5）
.
2
做一做
计算下列个式:
(1)m(a+b+c) = m__a_+_m_b_+_mc
_______
m2-16
(2)(m+4)(m-4)x=2-6_x_+_9____ ____
根(3据)(上x-面3)的2=算_ 式__填__空__:_ ______
(1) ma+mb+mc=__m__(_a_+_b_+_c_)__
解：原式= - 2x ·x + (- 2x ) ·(-3y) = - 2x (x-3y)
(3) 2a(b+c) - 3(b+c)
解：原式= (b+c) ·2a – (b+c) ·3
= (b+c) (2a – 3)
(4) 2a(b-c) - 3(c-b)
解：原式=2a(b-c) +3(b-c)
= (b-c) ·2a + (b-c) ·3
因式分解定义
14.3.1—因式分解 --提公因式法
.
1
1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式:
(2) m2-16=___(_m_+_4_)_(_m_-_4_) ___
(3) x2-6x+9=____(x_-_3_)2_______ .
整 式 的 乘 法
因 式 分 解
3
因式分解定义：
• 把一个多项式化成几个整式 积的形式,这种变形叫做把 这个多项式因式分解.
例如：m2-16= (m+4)(m-4)
方法叫做提公因式法。
.
15
例2：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
解：原式= 4ab2 ·2a2 + 4ab2 ·3bc = 4ab2 ( 2a2+ 3bc)
.
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练习4：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(1)m2+3m (2)2xy-3x2+5x (3)6x2y-9xy2+3xy
2 指数：相同
x
字母的最低
字母：相同 次幂
的字母
所以，公因式是3x2。
3x 3 + 6x2y=3x2·x + 3x2·2y= 3x2 (x+2y)
.
14
ma+ mb +mc = m ( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
= (b-c) (2a + 3)
.
20
练习7：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(1) 2x3 6x2
(2)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(3) 4x28ax2x (2) 5a(x - y) 2+ 6(y - x) 2
.
21
练习8：下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？
(1) 2x2 3x3 xxx((22xx33xx22)1) (2) 3a2c6a3c33aa22(cc(12a2ca))
同的字母。
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的
一个，即字母最低次幂
.
11
练习2: 下列各多项式的公因式是什么？
（3）
(1) 3x+6y
1、定系数
(2)ab-2ac
（a）
(3) a 2 - a 3
（a2）
2、定字母
(4) 9 m 2n-6mn
（3mn）
(5) 3(m+n) 2 +2(m+n)（(m+n)） 3、定指数
公因式为: 3x2
.
9
例1：找 3 x 3 + 6 x2y 的公因式。
3
系数：最大
x2
公约数。 字母：相同
指数：相同 字母的最低 次幂
的字母 所以，公因式是3x2。
.
10
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数
的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式 的乘积的形式.
.
6
.
7
这个多项式有什么特点？
m am bmc
相同因式m
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多 项式的公因式。
.
8
议一议：
多项式 3 x 3 + 6 x 2y 有公因式吗？是什么？
3 x 3 =3 ·x ·x·x 6 x2y =3 ·2 ·x ·x ·y