4.2.2提公因式法 教案 2021--2022学年北师大版八年级数学下册

课题 4.2.2 提公因式法

学习目标1.进一步探索寻找多项式各项公因式的过程，能通过转化确定带括号多项式各项的公因式；

2. 会用提取公因式法较复杂的多项式进行因式分解；

3. 领会确定多项式各项的公因式的一般方法，培养观察、转化与计算能力；

重点难点重点：会用提取公因式法进行因式分解

难点：会确定较复杂的多项式各项的公因式

教法

选择

合作探究、练习指导课型新授课

课前准备多媒体课件

是否采用

多媒体

是

教学时数2课时

教学

时数

第2 课时

备课

总数

第课时

教学设计思路及其意图

本节课的设计以上节课的知识为基础，在训练学生代数感觉的基础上，开展更深层次的练习。教案设计了许多的关于解决多项式符号问题的题目，加强练习强化和归纳细化，让学生获得知识的同时，提升能力。

课堂教学过程设计

教学内容教师活动学生活动

一、回顾思考：（把下列各式因式分解）

（1）am+an （2）a2b-5ab （3）m2n+mn2-mn （4）-2x2y+4xy2-2xy 二、引入新课，探索新知

（一）知识链接

1、计算

① m（a+b+c）=

② x(3x-6y+1)=

2、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：

（1）2－a=_____（a－2）；

（2）y－x=_____（x－y）；

（3）b+a=_____（a+b），

（4）-m-n=____-（m+n）；提问提取公因式

的基本方法与步

骤，然后让学生进

行因式分解

出示例2，引导学

生通过观察、类比

将提取单项式公

因式的方法与步

骤推广应用于提

取例2的公因式

出示2中问题，学

生观察思考，为解

决符号问题准备

回顾提取公因式的

方法与步骤，回答

并进行练习

用类比的方法找到

式子中相同的因

式，说出公因式的

特征（多项式），并

尝试说出分解的结

果

观察式子特征，进

行恒等变形，并寻

找规律，总结探究

注意的事项

主备人：备课组长签字：

教学内容

教师活动 学生活动 （二）自主学习，合作探究 1、议一议;

多项式ma+mb+mc 各项都含有的相同因式是 ，

多项式3x2－6xy+x 各项都含有的相同因式是 。 总结：多项式的各项的公因式是：

2、议一议:将下列各式分解因式：

3、ma+mb+mc=

总结：提公因式法的概念： 。

归纳：

①把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项

的公因式

②如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法． （三）.尝试解决例

1、因式分解：a （x –3）+2b （x –3） 观察思考：这个式子有什么特征？如何分解？

2. 将等号右边括号前添入“+”或“–”号，使等式成立：（1）2–a= （a –2） （2）y –x= （x –y ） （3）b+a= （a+b ） （4）-m-n= （m+n ）

注意事项：(1)当相同字母前的符号相同时,两个多项式相等.如: a −b 和−b+a ，即 a −b=−b+a ；

(2) 当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如: a −b 和 b −a ，即 a −b=−（b −a ）.

例1、将下列各式分解因式：

（1）3x+6； （2）7x2-21x ； （3）8a 3b 2

-12ab 3

c+abc ； （4）-24x 3

-12x 2

+28x ．

分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来． 引导学生采用类比法由提取的公因式是单项式类

比出提取的公因

式是多项式的方

法与步骤

了解学生对符号

的转换理解是否

到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，进行查缺补漏．

引导观察、讨论，公因式由两项延伸到三项时，应该

采用何种对策

尝试使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个带括号的多项式的分解

实际练习，自主归纳提多项公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现错误

学生自主完成，解题过程：

（四）.尝试解决例2，将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x）（2）6（m–n）3–12（n–m）2讨论：当提取的公因式出现特殊情况时，应该采用何种对策进行分解（恒等变形转化），从而进一步提高学生的观察能力与思维能力。

三、巩固练习，灵活应变

1、写出下列多项式各项的公因式．

（1）ma+mb；（2）4kx-8ky；（3）5y3+20y2；（4）a2b-2ab2+ab．2、把下列各式分解因式．

（1）8x-72；（2）a2b-5ab；

（3）4m3-6m2；（4）a2b-5ab＋9b；

（5）x（a+b）+y（a+b）；（6）3a（x-y）-（x-y）；（7）6（p+q）2-12（q+p）；（8）a（m-2）+b（2-m）；

3、计算：

（1）已知a+b=13，ab=40，求a2b+ab2的值.

（2）1998+19982-19992.

4、已知2x+y=3，5x−3y=−2，利用分解因式的办法，求代数

式(2x+y)(2x−3y)+3x(2x+y)的值.

四、小结反思

通过今天的学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么困惑？共同回顾，归纳总

结，加深认识

随堂练习，学生独

立完成，核对答案

合作讨论，理解提

取公因式的方法

回顾本节所学内容

作业设置 4.2习题 1、2题

教学反思

等级评价（A/B/C/D）

检查签阅第周，应备课时，实备课时，共课时，评价：时间：签查（盖章）：