4.2.2提公因式法教案 2021--2022学年北师大版八年级数学下册

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北师大版八年级下册4.2.2提公因式为多项式的因式分解教案

其次，在新课讲授中，我发现理论介绍部分学生的注意力不够集中。我可能需要在这一环节加入更多的互动元素，比如提问或者让学生自己尝试找出多项式的公因式，以提高他们的参与度。
在实践活动环节，分组讨论的效果还不错，学生们能够积极参与，但我注意到有些小组在讨论中可能会偏离主题。为了更好地引导讨论，我应该在活动前给出更明确的讨论要求和指导，确保每个小组都能围绕提公因式的核心内容进行深入探讨。
关于学生小组讨论的部分，我觉得时间安排上有些紧张，导致部分小组的讨论不够充分。下次我可以适当调整时间分配，确保每个小组都有足够的时间进行讨论和分享。
在总结回顾环节，我发现有些学生对提公因式的理解还不够深入，可能需要在接下来的课程中增加一些巩固练习，帮助他们更好地掌握这个知识点。
此外，我还注意到在课堂上个别学生的学习积极性不高，可能是因为他们对这个知识点感到陌生或困难。我需要关注这部分学生，通过个别辅导或者小组互助的方式，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提公因式的基本概念。提公因式是因式分解的一种方法，它通过找出多项式中各项的公共因子，将其提取出来，简化多项式的形式。这种方法在解决数学问题，尤其是代数方程中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如多项式6x^2 + 9x的分解。这个案例将展示如何找出公因式3x，并将其提取出来，得到3x(2x + 3)。
举例：对于多项式4a^2 - 8a，首先找出公因式4a，然后提取得到4a(a - 2)。
（3）熟练运用提公因式法进行因式分解：通过实际例题，让学生掌握提公因式法的运用，并能解决相关问题。
2.教学难点
（1）识别多项式的公因式：学生需要掌握如何找出多项式中各项的公因式，尤其是当多项式中含有多个变量和不同系数时。

新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_2

4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。

2.会用提取公因式法进行因式分解。

预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。

3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x 3y5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x2+ 6 x 3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x 7(3)x x 24(637)x x x 22(8121)ab a b b c 872x 222axy y x a 32224x x x 233642a b a b ab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式. 3a 2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab= ab ·8a 2b - ab ·12b 2 c +ab ·１= ab(8a 2b - 12b 2c)跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x 3–12x 2+28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案设计

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案设计课题 4.2 提公因式法【教材分析】本节课内容选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第四章因式分解第二课时的提公因式法。

内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。

本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。

【学情分析】八年级（1）班是重点班，基础知识扎实对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知，并且八年级的学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。

【所属章节】北京师范大学出版社八年级数学下册第四章因式分解第二课时提公因式法。

【教学三维目标】A：知识目标：1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系。

2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解。

B：能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

【教学重点、难点分析】1、教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律的逆运算把把多项式进行因式分解。

2、教学难点：让学生识别多项式的公因式。

【课时安排】2节第1课时【教学过程】【板书设计】4.2提公因式法因式分解一、公因式定义例题二、如何确定公因式 (1)(2)(3)(4)1、系数2、字母（多项式）3、指数拓展【教学反思】1、本节课是因式分解的第一节课，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法进行因式分解。

北师大版八年级下册4.2提公因式法(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的形式。这种方法在解决数学问题中非常重要，可以帮助我们更快地解决复杂的数学运算。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例：4x^2 + 8x。这里我们可以提取公因式4x，得到4x(x + 2)。这个案例展示了提公因式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点二：在含有字母的公因式情况下，如何正确提取公因式，如3ax + 3bx提取公因式3x。
-解决方法：通过具体案例分析，让学生理解字母在公因式中的作用，并进行针对性练习。
-难点三：当多项式中含有带括号的项时，如何处理括号内的项，如(2x + 3y)(x - 2)。
-解决方法：教授学生如何将括号内的项分别提取公因式，并通过实际操作练习加深理解。
举例：例如，对于多项式3x^2 + 6x，学生需要能够识别出公因式3x，并应用提公因式法分解为3x(x + 2)。
2.教学难点
-难点一：识别多项式中的公因式，特别是当多项式中含有不同的变量或隐含的公因式时，如2x^3 + 4x^2 - 6x，公因式为2x。
-解决方法：引导学生通过观察多项式的结构，找出共同因子，并通过实际例题进行反复练习。
北师大版八年级下册4.2提公因式法（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册第四章因式分解4.2节“提公因式法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解提公因式法的概念：通过实例让学生理解什么是提公因式法，以及如何找出多项式中的公因式。
2.学会应用提公因式法进行因式分解：教授学生如何运用提公因式法对多项式进行因式分解，并掌握以下几种常见类型的因式分解：

《提公因式法第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

4.2《提公因式法》教学设计第2课时一、教学目标1.经历探索认识多项式各项公因式是多项式的过程，并在具体问题中能确定多项式各项的公因式.2.能熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式.二、教学重点及难点重点：能观察出多项式的公因式，会用提供因式法，把多项式因式分解．难点：正确识别多项式的公因式．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】问题：把下列各式分解因式：（1）8mn2+2mn(2)a2b-5ab+9b(3)-3ma3+6ma2-12ma设计意图：回顾上节课提取公因式的基本方法与步骤,为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础.以板演的形式，让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤.【探究新知】师：指出x(x－y )的因式是什么？生：因式有两个分别是x，(x－y )师：指出y(x－y)的因式是什么？生：因式有两个分别是y，(x－y )师：x(x－y )与y(x－y)的公因式是什么？生：(x－y )把x(x－y )+y(x－y)因式分解：x(x－y )+y(x－y)=(x－y) (x+y)设计意图：通过问题串的形式，使学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式.【典例精讲】例1：把下列各式因式分解：（1）a(x－3)＋2b(x－3)；（2）y(x+1)－y2(x+1)2．分析：公因式可以是单项式，也可以是多项式，首先要找出各项的公因式，（1）这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有(x－3)，因此可以把(x－3)作为公因式提出来.（2）这个多项式整体而言，可分为两大项，每项中都含有y(x+1)，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来．（1）a(x－3)＋2b(x－3) （2）y(x+1)－y2(x+1)2=(x－3)（a＋2b）=y(x+1)〔1－y(x+1)〕= y(x+1)（1－x y-y）设计意图：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取多项式公因式.例2：把下列各式因式分解：（1）a(x－y)＋b(y－x)；（2）6(m－n)3－12(n－m)2．分析：虽然a(x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出(x－y)与(y－x)是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x＝－(x－y)．(m－n)3与(n－m)2也是如此．（1）解法一：a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y) (处理符号)＝(x－y)(a－b)．解法二：a(x－y)＋b(y－x)＝－a(y－x)＋b(y－x) (处理符号)＝(y－x)(－a＋b)．由解法一和解法二可知：(x－y)(a－b)和(y－x)(－a＋b)应相等，即(x－y)(a－b)＝(y－x)(－a＋b)，两个因式同时改变其符号，乘积保持不变．还有，同一个多项式因式分解的结果可以以不同的形式展现，但它们是相等的．（2）解：6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2＝6(m－n)3－12(m－n)2＝6(m－n)2(m－n－2)．为体现解决问题策略的开放性，对于第（2）个问题当然也可以这样解决：6(m－n)3－12(n－m)2＝6[－(n－m)]3－12(n－m)2＝－6(n－m)3－12(n－m)2＝－6(n－m)2(n－m＋2)．设计意图：这里是本节课的难点所在，教学时教师要引导学生正确理解(x－y)与(y－x)，(x－y)2与(y－x)2的关系．【课堂练习】把下列各式因式分解：（1）6(p＋q)2－12(q＋p)；（2）2(y－x)2＋3(x－y)；（3）mn(m－n)－m(n－m)2．（4）(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)(b－a－c)．答案：解：（1）6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)2－12(p＋q)＝6(p＋q)(p＋q－2)；（2）2(y－x)2＋3(x－y)＝2[－(x－y)]2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)(2x－2y＋3)；（3）mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n)[n－(m－n)]＝m(m－n)(2n －m)．（4）原式＝(a＋b－c)(a－b＋c)－(b－a＋c)(a－b＋c)＝(a－b＋c)[(a＋b－c)－(b－a＋c)]＝(a－b＋c)(a＋b－c－b＋a－c)＝(a－b＋c)(2a－2c)＝2(a－b＋c)(a－c)．【课堂小结】1．提公因式法因式分解的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．这里的字母m 可以是一个单项式，也可以是一个多项式．2．提公因式法因式分解，关键在于观察、发现多项式的公因式，要认真观察多项式的特点，从而准确熟练地进行多项式的因式分解3．初学提公因式法因式分解，最好先在各项中将公因式分解出来，如果该项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生．【板书设计】ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．这里的字母m可以是一个单项式，也可以是一个多项式．(y－x)与(x－y)，(y－x)2与(x－y)2的关系例1：例2：。

北师大版八年级数学(下)教案：4.2提公因式法(2)

课题 4.2提公因式法（2）课型：新授课年级：八年级教学目标：1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法．2．进一步掌握公因式为多项式的因式分解．3．渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力．教学重点与难点：重点：公因式为多项式的因式分解．难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，复习引入问题1：什么是多项式的公因式？如何确定公因式？问题2：什么是提公因式法？其依据是什么？用提公因式法因式分解的步骤有哪些？问题3：把下列各式因式分解：（1）2am－3m；（2）m2n+mn2–mn；（3）–2x2y+4xy2–2xy．问题4：如何利用提公因式法对多项式a（x－3）+2b（x－3）进行因式分解呢？处理方式：教师出示复习题目，问题1、2学生思考回答，问题3找3位学生黑板板演，其余学生独立完成，针对学生完成情况，教师总结点评．问题4的设置为引入新课做铺垫．预设学生回答．1.多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.确定公因式的方法：（1）当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提取“-”号；（2）系数，取多项式各项系数的最大公约数；（3）字母，取多项式各项都含有的相同字母；（4）指数，取相同字母的最低次幂．2.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.提公因式法的依据是：乘法分配律．提公因式法的步骤．“一定”：确定公因式，可按“系数大（最大公约数），字母同（各项相同的字母），指数低（相同字母的指数取次数最低的）”；“二提”：将各项的公因式提出来，并确定另一个因式（当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项为1，不要漏项）．3.（1）m(2a－3)；（2）mn(m+n－1)；（3）-2xy(x-2y+1)．总结：上节课我们学习了公因式为单项式的因式分解，今天我们学习公因式为多项式的因式分解．板书课题．设计意图：复习有关提公因式法的基本方法与步骤，引导学生通过类比将提取“公因式为单项式”的方法与步骤推广应用于提取“公因式为多项式”，符合学生的认知规律.二、例题解析，深化提高（一）例2 把下列各式因式分解（1）a(x-3)+2b(x-3) ；（2）y(x+1)+y2(x+1)2．处理方式：教师引导学生小组讨论，类比公因式为单项式的多项式因式分解方法，分析如何对其进行因式分解，学生代表说出分析过程，教师点评并书写解题过程.预设学生回答.1．多项式a(x-3)+2b(x-3)可以看做由两大项即a（x－3）和2b（x－3）组成，这两项都含有因式（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.2．多项式y(x+1)+y2(x+1)2也可以看作是由两大项y(x+1)和y2(x+1)2组成，这两项都含有因式y(x+1)，因此可以把y(x+1)作为公因式提出来．解：（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2=y(y+1)[1+y(y+1)]=y(y+1)(xy+y+1)注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面.提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项.设计意图：通过例题的分析与讲解，让学生在讨论的过程中进一步理解如何利用提公因式法对多项式进行因式分解，尤其当公因式是多项式时如何正确应用.牛刀小试：把下列各式因式分解：（1）2m(a－b)－3n(a－b)；（2）x(a+3)－y(a+3)；（3）7q(p－q)－2p(p－q)；（4）x(a+b)－y(a+b)+z(a+b)；（5）p(a2+b2)+q(a2+b2)－r(a2+b2)；（6）2a(x+y－z)－3b(x+y－z)－5c(x+y－z)．处理方式：学生黑板练习，其余同学分组独立完成，教师针对学生出现的问题及时点评，同桌之间相互纠错改正.预设学生练习.（1）(a-b)(2m-3n)；（2）(a+3)(x-y)；（3）(p－q)(7q-2p)；（4）(a+b)(x-y+z)；（5）(a2+b2)(p+q-r)；（6）(x+y－z)(2a-3b-5c)．设计意图：及时巩固训练，提高学生的应用能力，教师及时掌握学生的认知程度.（二）思考：如何利用提公因式法对多项式a(x-y)+b(y-x)进行因式分解？处理方法：引导学生观察多项式的特点，类比例2在小组间展开讨论，教师参与小组讨论，小组代表说出分析解题过程并黑板板书，教师针对学生的回答及时点评.预设学生回答.1.分析：把多项式a(x-y)+b(y-x)中的a(x-y)和b(y-x)分别看成一项，因为(x-y)和(y-x)是互为相反数，所以(y-x)=-(x-y)，原多项式a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)，此多项式的公因式为x-y，可对原多项式进行因式分解．2.解：a(x-y)+b(y-x)= a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．同学们回答的很好，结合对本题的研究，你能对下面两个多项式因式分解吗？例3 把下列各式因式分解（1）2(a-3)2-a+3；（2）6(m-n)2-12(n-m)3．处理方式：进一步引导学生分析，教师针对学生的分析及时点评，板书解题过程．解：（1）2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7).（2）6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2) .设计意图：通过思考和例题，让学生在理解的基础上加深对提公因式法的理解与应用，尤其公因式为多项式且不明显时的应用，通过小组合作学习，提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）做一做1.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立.（1）2-a= (a-2)；（2）b+a= (a+b)；（3）(b-a)2=(a-b)2；（4）-m-n=(m+n)；（5）-s2+ t2=(s2- t2)；（6）(p-q)3= (q-p)3；2.通过练习你有什么发现？说出来，我们共同分享.处理方法：学生自主完成，完成后同桌之间相互交换，比较异同，学生代表发言，教师点评矫正.预设学生回答.1.-；+；+；-；-；-.2.（1）n为整数，(y+x)n=(x+y)n．（2）当n为偶数时，(y－x)n=(x－y)n；当n为奇数时，(y－x)n=－(x－y)n．（3）当n为偶数时，(－y－x)n=(x+y)n；当n为奇数时，(－y－x)n=－(x+y)n．设计意图：通过交流—归纳—练习—总结，让学生掌握并巩固知识，不仅提高学生的课堂学习效率，也有助于发展学生的创新能力．牛刀再试：1.说出下列各多项式中各项的公因式：（1）3m(x－y)－9m2(y－x)2；（2）8(a－b)2+6(b－a)3；（3）5m(x－y)2－10m2(y－x)2；（4）12a3(m－n)3+10a2(n－m)3．2.把下列各式因式分解：（1）a(m-2)+b(2-m)；（2）2(y-x)2+3(x-y)；（3）mn(m-n)-m(n-m)2.处理方式：第1题4位学生口答，其余学生点评矫正；第2题3位学生板演，其余学生独立完成，教师点评矫正.预设学生回答.1．（1）3m(x－y)；（2）2(a－b)2；（3）5m(x－y)2；（4）2a3(m－n)3．2．（1）(m-2)(a-b)；（2）(x-y)(2x-2y+3)；（3）m(m-n)(2n-m)．设计意图：通过练习，进一步提高学生的应用能力，培养学生独立解决问题的能力.三、回顾反思，提炼升华通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些知识与同学们分享？还有哪些困惑？1.我的收获：；2.我的分享：；3.我的困惑：.……处理方式：引导学生小组讨论，小组代表发言，教师点评.预设学生回答.设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展，又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，明确所涉及的数学思想和数学方法．四、达标检测，反馈矫正A组：1．把2(a－3)+a(3－a)提取公因式（a-3）后，另一个因式是（）．A．a-2 B．a+2 C．2-a D．2+a2．下列各式正确的是（）．A．-x+y=-(y-x) B．x-y=-(x+y)C．10-m=5(2-m) D．3-2a=-(2a-3)3.若a 、b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为 .4.把下列各式因式分解（1）(a+2b)2-a2-2ab；（2）x(x+y)(x-y)-x(x+y)2．5.先因式分解，再计算求值：4x(m－2)-3x(m－2)，其中x=1.5，m=6．B组：1．如果a2-2ab=-10，b2-2ab=16，那么-a2+4ab-b2的值是（）．A．6 B．-6 C．22 D．-222．ab2(x-y)m+a2b(x-y)m+1=ab(x-y)m( )．3．阅读下面的解题过程，然后回答问题．分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2．解：原式=（1+x）[1+x+(x+1)]=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x(x+1)+…＋x(x+1)2014，需提公因式多少次？结果是什么？（3）若将题目改为1+x+x(x+1)+…＋x(x+1)n（n为正整数）呢？处理方式:A组题目学生独立完成，教师出示答案，同位互批，针对学生出现的错误及时矫正；B组题目作为补充题目，课下完成.参考答案：A组：1．C；2．D ；3. 0 ；4．（1）2b(a+2b)；（2）-2xy(x+y)；5．原式可分解为x(m-2)，当x=1.5，m=6，原式=6．B组：1．C；2．（b+ax-ay）；3. 2次；2014次，结果为(1+x)2015；n次，结果为(1+x)n+1．设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备．六、布置作业，课后促学必做题：课本第98页习题4.3第1、2题.选做题：课本第98页习题4.3第3题.板书设计：4.2 提公因式法（2）例2例3投影区学生板演区。

北师大版八年级数学下册教学设计4.2提公因式法

（四）课堂练习，500字
1.教学活动：学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2.练习题设计：练习题分为基础题和提高题，分别针对不同层次的学生。
3.教师指导：对学生在解题过程中遇到的问题，给予个别指导，帮助他们掌握提公因式法。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结提公因式法的要点。
3.创设情境：生活中的许多问题都可以用数学模型来表示，提公因式法就是解决这些问题的一种方法。通过导入新课，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教学内容：教师讲解提公因式法的概念、步骤和应用。
2.演示例题：以具体例题为例，演示如何寻找公因式，以及如何运用提公因式法进行因式分解。
3.知识拓展：介绍提公因式法在实际问题中的应用，如简化计算、解决方程等。
4.教学方法：采用讲解、演示、提问等方式，引导学生理解提公因式法的原理和步骤。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：学生分成小组，针对教师提供的例题或问题，进行讨论和交流。
2.讨论主题：如何寻找多项式中的公因式？提公因式法在解题过程中的关键步骤是什么？
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们发现和总结规律。
4.能够运用提公因式法解决实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，让学生经历提公因式法的发现和运用过程，培养他们的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
2.引导学生运用提公因式法解决具体问题，培养他们从特殊到一般、从具体到抽象的思维方式。
3.通过典型例题的分析与讲解，让学生掌握提公因式法的步骤和技巧，提高解题效率。
三、教学重难点和教学设想

八年级数学下册 4.2.2 提公因式法教案2 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教

课题：4.2.2提公因式法教学目标：1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式.2．掌握多种类型的多项式因式分解方法，解决简单的问题.3. 培养学生自主学习能力，激发学生的探究兴趣．教学重、难点：重点：掌握各种类型的多项式公因式．难点：熟练运用多种类型的多项式因式分解方法解决问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：请同学们回答下列问题.问题1：如何确定多项式的公因式？问题2：将下列各式分解因式：⑴2714a a -；⑵324820x x x --+.问题3：你会分解吗？⑴()()a x y b x y ---；⑵()()a x y b y x ---.答案提示：1. 首先找各项系数的最大公约数，其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的.2. 解：⑴()271472a a a a -=-； ⑵()()3232248204820425x x x x x x x x x --+=-+-=-+-.强调：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“－”号时，多项式的各项都要变号.处理方式：问题1让学生口答完成；问题2找两位学生板书，其余在练习本上完成，讲解时要强调第一项是负数的多项式的处理方法；问题3是本节课将要学习的另一种提公因式的题型，激发学生的学习热情，从而引入新课.设计意图：先复习公因式的确定法，再紧跟练习巩固，紧接着引出新题型，为学习新课做好准备．二、探究学习，感悟新知探究活动1：相同的多项式公因式活动内容：请同学们回答下列问题.问题1：分解因式：ax bx cx ++；问题2：类比问题1的分解方法分解因式：()()()a x y b x y c x y +++++；问题3：你能说说问题1与问题2的区别吗？答案提示：1. 解：()ax bx cx a b c x ++=++；2. 解：()()()()()a x y b x y c x y x y a b c +++++=+++；3. 问题1的公因式是一个单项式，而问题2的公因式则是一个多项式.处理方式：学生畅所欲言，互相补充，教师适时做必要的补充，纠错，及时的点评、鼓励．设计意图：先让学生做公因式是单项式的分解因式，类比得出公因式是多项式的分解因式方法，从而让学生得出新的认知：相同的多项式也是可以作为公因式进行分解因式．巩固训练1：把下列各式因式分解：⑴()()323a x b x -+-；⑵()()x a b y a b +++.设计意图：进一步加强学生对相同的多项式公因式理解和应用．探究活动2：多项式变形规律活动内容：请同学们回答下列问题.问题1：填空：在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立： ⑴()()____a b b a -=-；⑵()()22____a b b a -=-；⑶()()33____a b b a -=- ⑷()()+____+a b b a =；⑸()()22+____+a b b a =；⑹()()33+____+a b b a =⑺()()____a b a b --=+；⑻()()22____a b a b --=+；⑼()()33____a b a b --=+. 问题2：你发现了什么？问题3：它们之间具有什么关系：⑴a －b 与－a ＋b 互为相反数，则()()____n n a b b a -=-（n 是奇数）；()()____n n a b b a -=-（n 是偶数）；⑵a ＋b 与b ＋a 互为相同数，则()()____n n a b b a +=+（n 是奇数）；()()____n n a b b a +=+（n 是偶数）；⑶－a －b 与a ＋b 互为相反数，则()()____n n a b a b --=+（n 是奇数）；()()____n n a b a b --=+（n 是偶数）.答案提示：1. 解：⑴()()a b b a -=--；⑵()()22a b b a -=+-；⑶()()33a b b a -=-- ⑷()()++a b b a =+；⑸()()22++a b b a =+；⑹()()33++a b b a =+⑺()()a b a b --=-+；⑻()()22a b a b --=++；⑼()()33a b a b --=-+.2. 底数互为相反数，则它的偶次幂相等，奇次幂互为相反数；底数互为相同数，则它的偶次幂、奇次幂都相等.3．“＋”的可以省略不写：⑴a －b 与－a ＋b 互为相反数，则()()n n a b b a -=--（n 是奇数）；()()n n a b b a -=-（n 是偶数）；⑵a ＋b 与b ＋a 互为相同数，则()()n n a b b a +=+（n 是奇数）；()()n n a b b a +=+（n 是偶数）；⑶－a －b 与a ＋b 互为相反数，则()()n n a b a b --=-+（n 是奇数）；()()n n a b a b --=+（n 是偶数）.处理方式：学生畅所欲言，互相补充，教师适时做必要的补充．共同总结出多项式变形规律.设计意图：通过对相同或相反的多项式验算，观察、交流，得出多项式变形规律，既培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．巩固训练2：填空：在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立：⑴()2____2a a -=-；⑵()____y x x y -=-；⑶()____b a a b +=+⑷()()22____b a a b -=-；⑸()____m n m n --=+；⑹()2222____s t s t -+=-设计意图：通过练习题，让学生熟练运用多项式变形规律解决问题．三、学以致用，深化新知例1：分解因式：()()32612m n n m ---.处理方式：由学生独立思考、交流、展示答案.答案提示： ()()()()()()()()3232221:6126126262m n n m m n m n m n m n m n m n ---=---=---⎡⎤⎣⎦=---解法 ()()()()()()()()32323222:61261261262m n n m n m n m n m n m n m n m ---=----⎡⎤=--+-⎣⎦=---+解法设计意图：通过例题，让学生灵活使用多项式变形规律，既培养了学生的解题能力，又培养学生灵活的思维．巩固训练3：分解因式：⑴()()2a x y b x y -+-；⑵()()x a b y a b ---.⑶()()322p q q p +-+；⑷()()222a m b m ---；⑸()()22510x a b y b a -+-； ⑹()()()2x x y x y x x y +--+.四、回顾反思，提炼升华通过本节课的学习，你学会了哪些知识和思考问题的方法？你有哪些收获？有何感想？把你的收获分享给大家.（学生交流，教师点拨，达成共识）处理方式：由学生自由畅谈.设计意图：以“回顾反思” 的方式让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力. 全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足.五、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）A 类：1. 下列正确的变形有（）①a b b a -=-；②()()22a b b a -=-；③()()22a b b a -=--；④()()33a b b a -=-；⑤()()33a b b a -=--；⑥()()()()a b a b a b a b +-=---+.2. 分解因式：⑴()()a x y b y x -+-；⑵()()222a m b m +-+；⑶()()32210p q q p ---；⑷()()2510x a b x a b ---. B 类：3. 分解因式：⑴()2233a a --+；⑵321a a a +++. ()()()2x x y x y x x y +--+进行因式分解，并求当1x y +=，12xy =-时此式的值. 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本习题4.3的第1题.选做题：课本习题4.3的第2、3题.板书设计：。

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案2

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册4.2节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，培养学生观察、分析、归纳的能力。

通过本节课的学习，学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了因式分解的基本方法，对因式分解有了一定的认识。

但部分学生对提公因式法的理解和运用仍存在困难，原因在于对公因式的确定和提取过程中涉及到的符号变换不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生对提公因式法的掌握程度。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生提取公因式、分解因式的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握提公因式法分解因式的技巧。

2.教学难点：如何引导学生确定公因式，以及如何在分解因式的过程中处理符号变换。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入提公因式法，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。

3.实践操作法：让学生在实际操作中感受提公因式法，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教师准备：深入了解学生的学习情况，设计有针对性的教学活动。

2.学生准备：复习七年级学习的因式分解基本方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入提公因式法，让学生感受其在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）教师展示提公因式法的基本步骤，引导学生观察、分析、归纳。

3.操练（10分钟）教师提出一些简单的练习题，让学生分组讨论、解答，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）教师给出一些具有代表性的例题，让学生独立解答，然后进行讲解和分析。

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能够运用提公因式法解决一些实际问题。

教材通过具体的例子引导学生探究提公因式法的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握这一方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法，对因式分解有一定的了解。

但由于年龄和认知特点，学生可能对提公因式法的理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.让学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧。

2.培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的合作交流意识。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和运用。

2.难点：提公因式法的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生探究提公因式法的原理。

2.使用案例教学法，通过具体的例子让学生理解并掌握提公因式法。

3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对提公因式法的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

3.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾因式分解的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示教材中的案例，引导学生观察和分析，让学生尝试找出其中的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正学生在练习中出现的问题。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固提公因式法的应用。

5.拓展（10分钟）让学生运用提公因式法解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深学生对提公因式法的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点，方便学生复习。

4.2提公因式法-北师大版八年级数学下册教学设计

3. 【答案】C；
( ) 【解析】 an − a3n + an+2 = an 1− a2n + a2 .
4. 【答案】B；
【解析】(2x − 5) + y (5 − 2x) = (2x − 5) − y (2x − 5) = (2x − 5)(1− y) .
5. 【答案】C；
【解析】 m(a − b) + n (a − b) = (a − b)(m + n) ；
A．12abc − 9a2b2c2 = 3abc (4 − 3ab)
( ) B． 3x2 y − 3xy + 6 y = 3y x2 − x + 2 y
C． −a2 + ab − ac = −a (a − b + c)
( ) D． x2 y + 5xy − y = y x2 + 5x
3/8
【答案】C；
教学设计方案一教学重点掌握寻找公因式和提取公因式的方法二进门测因式分解定义判断三课堂落实要点一公因式多项式的各项中都含有相同的因式那么这个相同的因式就叫做公因式
教学设计方案
一、教学重点
掌握寻找公因式和提取公因式的方法
二、进门测
1. 知识点提问
2. 因式分解定义判断
三、课堂落实
要点一、公因式
多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.
【答案】B；
2、若 ( p − q)2 − (q − p)3 = (q − p)2 E ，则 E 是（）
A．1− q − p
B． q − p
C．1+ p − q
【答案】C；【解析】
解： ( p − q)2 − (q − p)3 = (q − p)2 (1+ p − q) ．故选 C．

4.2 提公因式法第1课时北师大版数学八年级下册教案

4.2提公因式法（第1课时公因式是单项式的因式分解）教学目标1.学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.2.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.教学重点难点重点：理解公因式的意义.难点：会用提公因式法因式分解.教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2. 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式.教师：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？学生：都含有相同的因式依次为b, x,b.探究新知探究点一公因式的定义把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.活动2（学生交流，教师点评）【问题2】（师生互动）教师：尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积.学生：ab+bc＝b（a+c），3x2+x＝x（3x+1），mb2+nb-b＝b(mb+n-1).【思考】如何找3x 2– 6 xy的公因式分析：系数：3，6的最大公约数是3.字母：相同的字母x.指数：相同字母x的最低次幂.解：3x 2– 6 xy的公因式是3x.探究点二确定公因式的方法活动3（学生交流，教师点评）确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.【例1】多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是()A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.答案：D【即学即练】多项式6ab2-8a4b3c中各项的公因式是_________.答案：2ab2探究点三提公因式法活动4（学生交流，教师点评）【例2】因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .分析：将原式各项提取公因式即可得到结果.解：(1) 8a3b2+12ab3c＝4ab2(2a2+3bc).（2）-24x3-12x2+28x＝-(24x³+12x²-28x)＝-(4x·6x²+4x·3x-4x·7)＝-4x(6x²+3x-7).【题后总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式.【总结】提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.【思考】提公因式法因式分解的步骤?(小组交流，教师点评)【总结】第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.【即学即练】计算：(1)39×37-13×91；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14.分析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可.解：(1)39×37-13×91＝3×13×37-13×91＝13×(3×37-91)＝13×20＝260；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14＝20.15×(29+72+13-14)＝2015.【方法总结】在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便.课堂练习1.多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式是()A.−3xyB.3yzC.3xzD.−3x2.多项式mx+n可分解为m(x−y)，则n表示的整式为()A.mB.myC.−yD.−my3.将3x(a−b)−9y(a−b)因式分解，应提的公因式是()A.3x−9yB.3x+9yC.a−bD.3(a−b)4.(−2)2 017+(−2)2 018的值为()A.2B.−2C.−22 017D.22 0175.将多项式−6a3b2−3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是()A.−3a2b2B.−3abC.−3a2bD.−3a3b3参考答案：1.A解析：因为−9x2y＝−3xy·3x，3xy2＝−3xy·(−y)，−6xyz＝−3xy·2z，所以多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式为−3xy.2.D解析：∵m(x−y)＝mx−my，∴n＝−my.故选D.3.D解析：各项系数的最大公约数是3，相同的因式是a−b，所以应提的公因式是3(a−b).4.D解析：(−2)2 017+(−2)2 018＝(−2)2 017×(1−2)＝22 017.故选D.5. A解析：各项系数的最大公约数是−3，相同字母的最低指数次幂是a2b2，所以应提取的公因式是−3a2b2.故选A.课堂小结(学生总结，老师点评)一、公因式把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.二、确定公因式的方法三、提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.布置作业教材第96页习题4.2板书设计2提公因式法第1课时公因式是单项式的因式分解一、公因式的定义【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.例1多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是() A.abc B.3a2b2 C.3a2b2c D.3ab例2因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .二、提公因式法1.定义2.步骤。

北师大版八年级下册4.2《提取公因式法》教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对提取公因式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正确找出公因式和分解步骤这两个重点。对于难点部分，比如在多项式8x^3 - 12x^2中提取公因式4x^2，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与提取公因式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示如何找出多项式中的公因式，并进行分解。
其次，在新课讲授环节，我注重了理论与实践相结合，通过案例分析让学生体会提取公因式法的作用。但在讲解过程中，我发现有些学生对找出公因式这一步骤掌握不够熟练，可能是因为我对这个知识点的讲解还不够细致。今后，我可以适当放慢讲解速度，让学生有更多的时间去消化和吸收。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，课堂氛围较为活跃。但我也注意到，部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的情况。为了提高讨论效果，我应该在活动前给出更明确的讨论要求和指导，确保学生们能够围绕主题展开讨论。
北师大版八年级下册4.2《提取公因式法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册第四章《因式分解》4.2节《提取公因式法》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握提取公因式的方法与步骤，能够正确提取多项式中的公因式。

北师大版八年级数学(下册)4.2.2提公因式法教案设计

3、6(p+q)2-12(q+p)4、a(m-2)+b(2-m)
做一做
活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：
（1）2–a=（a–2）
（2）y–x=（x–y）
（3）b+a=（a+b）
（4）（b–a）2=（a–b）2
（5）–m–n=（m+n）
（6）–s2+t2=（s2–t2）
情感
与
态度
关键是学会从教师提供的问题情境中观察多项式各项的“公共部分”，确认这个多项式的公因式，对比乘法分配律，联系整式乘法与因式分解的关系，在解题过程中进一步归纳总结提公因式的步骤与方法.学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．
教学重难点
重点
会用提公因式法分解因式
此时由学生归纳所得规律：
（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；
教学环节与步骤
教学内容/教师活动／学生活动
二次备课
第四环节例题讲解
第五环节反馈练习
第六环节问题解决：
（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；
（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，
如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果
指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．
将下列各式因式分解：
（1）a（x–y）+b（y–x）（2）3（m–n）3–6（n–m）2
把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）
（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）

4.2.2提公因式法教案 2021--2022学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册4.2.2提公因式为多项式的因式分解教案

新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_2

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案设计

北师大版八年级下册4.2提公因式法(教案)

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