高中物理竞赛讲义-运动学专题
高中物理竞赛讲座2(运动学word)
第二章 运动学研究物体的运动规律。
具体地说就是寻找：1()x f t =（位移公式）、2()v f t =（速度公式）、3()a f t =（加速度公式），这个关系可以用函数表示，也可以图像表示。
搞清了这个关系也就搞清了物体的运动规律。
第一讲 运动的基本概念一、x 、v 、a 的关系 1、（微分）()()()x f t v f t a f t =→=→=tan x t dtθ==∆v∆22()tan d d x dt v k x dt dt θ=====2、（积分）3210ttx v t vdt -∆=∆=∑⎰0ttv a t adt -∆=∆=∑⎰图象的斜率（微分）和面积（积分）a-t 图线和t 轴围成的面积数值上等于Δvv-t 图线和t 轴围成的面积数值上等于Δx x-t 图线的斜率数值上等于速度 v-t 图线的斜率数值上等于加速度 学运动必学微积分例题：已知某质点直线运动，运动学方程42+=t x ，求t 时刻瞬时速度和加速度3、平均加速度练习：已知某质点直线运动，运动学方程3x t =，求t 时刻瞬时速度和加速度例题：有一变速直线运动，位移公式为sin x A t ω=，A 和ω为定值。
求t 时刻瞬时速度和加速度提示：数学知识 sinα+sinβ=2sinα+β2cosα−β20sin lim1x xx→=cosα−cosβ=−2sinα+β2sin α−β21、t ()t t →+∆内的平均速度3、平均加速度附：常用导数1、1()n n x nx -'=2、(sin )'cos x x = (cos )sin x x '=-21(tan )'cos x x =21(cot )'sin x x=- 3、()x xe e '= ()ln x x a a a '=4、1(log )ln xa x a '= 1(ln )x x '=二、研究办法 1、矢量法质点由A 点运动到B 点21r r r ∆=- （矢量的运算，体现在力的合成和分解，运动合成和分解） rv t∆=∆ （平均速度、割线） 0t ∆→时，v v =（瞬时速度、切线） B AV V v a t t -∆==∆∆ （平均加速度） 0t ∆→时，a a = （瞬时加速度）利用数学上的向量可以研究物体的运动规律 2、直角坐标法 3、自然坐标法 4、极坐标法 5、球坐标法例如：轨迹方程就是在坐标系中质点位置坐标的函数关系 平抛的轨迹方程 1、直角坐标系中参数方程： x =V 0t y =12gt 2 轨迹方程： y =−gx 22V 022、极坐标系中 参数方程r =0tan 2gt v θ=轨迹方程r =匀速圆周运动1、直角坐标系中参数方程： x =Rcos(ωt) y =Rsin(ωt) 轨迹方程： x 2+y 2=R 2 2、极坐标系中参数方程 r R = t θω= 轨迹方程 r R =第二讲 抛体运动和直角坐标系将物体以一定的初速度抛出去，在运动过程中只受恒定不变的重力的运动，叫抛体运动。
高中物理奥赛必看讲义——运动学
运动学第一讲 基本知识介绍一．一． 基本概念1． 质点质点2． 参照物参照物3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数求导数 ４．加速度a =a n +a τ。
a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。
a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、也就是位移、也就是位移、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的二阶导数。
位移的二阶导数。
可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。
（a 对t 的导数叫“急动度”。
）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1t+1//2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。
） 练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。
灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。
求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。
全国高中物理竞赛专题一 运动学
全国高中物理竞赛专题一运动学全国高中物理竞赛专题一：运动学的奥秘运动学是物理学的基础分支之一，它研究的是物体位置随时间的变化以及物体速度和加速度的测量方法。
在全国高中物理竞赛中，运动学是必考的重要专题之一。
本文将带领大家深入探讨运动学的基本概念和规律，帮助大家更好地备战物理竞赛。
一、基本概念1、位移、速度和加速度位移、速度和加速度是描述物体运动的三个基本物理量。
位移指的是物体在空间中的位置变化，速度是物体在一定时间内位移的变化量，而加速度则是物体速度的变化率。
2、匀速运动和变速运动根据速度是否变化，可以将运动分为匀速运动和变速运动。
匀速运动是指速度大小和方向保持不变的运动，而变速运动则是指速度大小或方向发生变化的运动。
3、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动是物体在重力作用下沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。
竖直上抛运动则是物体以一定初速度沿竖直方向做减速直线运动，直至速度为零后返回。
这两种运动是高中物理竞赛中常见的考点。
二、基本规律1、位移公式根据匀速运动和变速运动的定义，我们可以得到位移公式：匀速直线运动：x = vt变速直线运动：x = v0t + 1/2at^2其中v0是初速度，a是加速度。
2、速度公式根据位移公式的微分形式，我们可以得到速度公式：匀速直线运动：v = v0 = const变速直线运动：v = v0 + at3、加速度公式根据速度公式的微分形式，我们可以得到加速度公式：匀速直线运动：a = 0变速直线运动：a = (v - v0)/t4、自由落体运动和竖直上抛运动的公式自由落体运动：v = gt, h = 1/2gt^2, t = sqrt(2h/g)竖直上抛运动：v = v0 - gt, h = v0t - 1/2gt^2, t = (v0 - gt)/g 其中g是重力加速度。
三、典型例题解析例1：一物体从高空自由下落，已知物体下落的加速度为g/2，求物体在时间t内的位移。
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
高中物理竞赛全讲义
力学运动学（静力学） 瞬时性 矢量性 相对性 一、 曲线运动 1、一般理论 （1）、F ＝F （t ）运动方程（2）、速V＝== =(3)、加速度（4）、逆运算静力学1、 质点也质点系的平衡。
（1）、质点的平衡（2）、质点系。
2、 刚体的平衡。
（1）、有固体转轴。
（2）、一般刚体。
说明：（1）、对任意轴（2）、受运动作用而平衡，三力必共点。
（2）、直角坐标系解法，221212x yx yx o xo ox xy o yo oy yr xi y jr xi y jx yv l i jt tdx dyi j v i v jdt dtdx dya i jdt dta i a jv v x a tx x v t a tv v y a ty y v t a t=+=+=+=+=+=+=+=+=++=+=++r r rr r rV V Vr r rV VV Vr r r rr r rr rxiryir00000000()()lim ()()()()()()lim ()()()()()()i t i n i iu o i ii uti i ot oi i i it u o i i i ot t ri v t t r r v t t v t t v t dta t v t v a t t v t v a t t a t dtv t v a t dtr t r v t dt r v →→∞=→===-==→→=-=→=+=+=+∑∑⎰∑⎰⎰⎰V V u r r V V r u rr V rrV r r u r r V V u u u r u u r rrV r u u r rr u r r u r u (())t t oot a t dt dt+⎰⎰u r r抛线运动：020212(3)x ox x y y y n t ttt a y g j v v x v t v v gt y v t gt a a n a t v dv n tdtv v d d v dv a vdt dt dtρ∧∧∧∧−−→−−→−−→−−→∧∧∧=====-=-=+=+=−−→−−→==−−→+r u r r rr r r 、切面法向分解法。
高中物理竞赛辅导资料第一章运动学
x t 图关键要将一
些特殊点的位置先求出来，如 t 1 、2、3、4、5、6、7、8s 末各时刻的位移，再将这些点用平滑的曲线 连接起来。如下图所示。 例 2 用边长为 l 的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面相互垂直，如图所示。已知 水滴沿屋顶从 A 点流到 B 点所需的时间为从 B 点滴落地面所需时间的 2 倍。假定水滴从 A 点以初速度零开 始滴下，试求水滴从 A 流到地面所需的时间。
r xi yj zk .
2．运动方程 质点在空间运动时，位矢随时间变化的规律即为运动方程，记为：
r r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k .
（1）运动方程中包含了质点运动的全部信息。或者说知道了也就可以解决质点的运动问题。 （2）运动方程的分量式 x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)，是运动方程的分量式。 （3）轨道（轨迹）方程 在运动方程的分量式中，消去时间 t 得 f(x, y, z)=0，此方程称为质点的轨迹方程；轨迹是直线的称为 直线运动；轨迹是曲线的称为曲线运动。 3．位移 t 时刻，质点在 P1 点，位矢为 r1 ；t+Δ t 时刻，质点在 P2 点，位矢为 r2 ，则在Δ t 这段时间内位矢的 增量 r r2 r1 称为质点在Δ t 时间内的位移。 4. 路程Δ S 与位移大小 | r | 的区别：路程是Δ t 内走过的轨道的长度，而位移大小是质点实际移动的直 线距离，位移和位矢均为向量，但路程为标量，路程用Δ S 表示。即使在直线运动中，位移和路程也是截 然不同的两个概念。 三、速度
解析：由图中的阴影三角形 BDE 可得
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x BE ED
2l l 2
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全国高中物理竞赛专题一 运动学
222z y x r ∆+∆+∆=∆ 竞赛专题一 运动学【基本知识】一、 质点的位置、位置矢量和位移1、质点 如果物体的大小和形状可以忽略不计，就可以把物体当做一个有质量的点。
称该点为质点。
2、参考系 物理学中把选作为标准的参考物体系统为参考系。
3、位置矢量 由参考点指向质点所在位置的有向线段称为位置矢量，简称位矢或矢径。
其大小为方位是4、位移 由初位置指向末位置的矢量称为位移，它等于质点在t ∆时间内位置矢量的增量，即 12r r r -=∆k j i z y x r ∆+∆+∆=∆其中12x x x -=∆ 12y y y -=∆ 12z z z -=∆位移的大小为位移的方位是rx ∆∆=αcosry ∆∆=βcosrz ∆∆=γcos二、直线运动的速度和加速度 1、速度平均速度 质点在t t t ∆+~内产生的位移r ∆与t ∆之比，称为此时间间隔内的平均速度，表达式是为tr v ∆∆=瞬时速度 当0→∆t 时，平均速度的极限值，即位移矢量对时间的一阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时速度，简称速度，表达式为dtd t r r v t =∆∆=→∆lim 02、、 加速度平均加速度 在t t t ∆+~内质点速度的增量与时间之比，称为时间间隔内的平均加速度，表达式为tv a ∆∆=瞬时加速度 平均加速度的极限值，即速度对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时加速度，简称加速度，表达式为dt d dt d tr v v a t 20lim ==∆∆=→∆（1）加速度具有瞬时性，即)(t a a =。
只有质点做匀变速直线运动时，=a 恒矢量，这时有如下运动公式k z j y i x r++=222z y x r ++= r x /cos =αr /y cos =βr /z cos =γyy2,z 2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-+=)(22102022000x x a v v at t v x x at v v （2）加速度具有相对性，对于不同的参考系来说，质点的加速度一般不同。
高中物理竞赛讲义-运动学专题共68页文档
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
高中物理竞赛讲义-运动学专题
0i
xX
i 、j 分别为 X、Y 轴的
单位矢量（大小为1，方向
分别沿 X、Y 轴正向）。
印刷
= x +y
在课本中惯用印刷形式。 在本演示课件中，为了 配合同学做手书作业，采 用手书形式。
矢量加法
服从平行四边形法则 为邻边 为对角线 若 则
反向为
减法相当于将一矢量反向后再相加。
矢量乘法
两矢量的点乘 = 两量大小与它们夹角余弦的乘积
刚体
描描述述刚刚体体（转上动某状点态）改的变位置
刚的体快定慢轴和转改动变的方向
刚体中任 一点
(t+△t) (t)
的运动方程
2. 角位移 匀角速
转动平面（包含p并与转轴垂直）
参考 方向
常量 匀角加速
转轴
描述刚体转过常的量大变小角和加方速向
3. 角定速轴转度动的
只有
同描述刚和体反转动的两快个慢方和向方，向故，
证明题
续证明
角线关系简例
刚体及其平动
刚体
形状固定的质点系（含无数 质点、不形变、理想体。）
平动
刚体任意两点的连线保持方 向不变。各点的 相同，可当作质点处理。
刚体定轴转动
刚体的定轴转动 刚体每点绕同一 轴线作圆周运动， 且该转轴空间位置 及方向不变。
1. 角位置
定轴转动参量
刚体中任
刚体
一点
运动学
本章内容
Contents chapter 1
质点运动的描述
description of particle motion
质点运动的两类基本问题
two basic kinds of particle motion problem
高一物理竞赛培训教材(有讲解和答案)
第1讲-----运动学专题『本讲要点』:深刻的理解相对运动、最佳参考系的选取方法『重点掌握』:图象法解决复杂问题1.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为()A.5A.8:7A.455.Aback is 0.6hit a在B=2v1为匀10.在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。
两船在离北岸800米处迎面相会，相会后继续驶向对岸。
靠岸后立即返航，两船又在离南岸600米处迎面相会。
若不计两船靠岸时间，求湖宽。
homework:9.提示用图像法40m/s10.1800m第2讲-----匀变速直线运动-----追击专题『本讲要点』:各类追击问题及其变形,掌握四种方法:公式法图像法二次函数法相对运动法『本章知识点概括』:匀变速直线运动的5个量:______、______、______、______、______外加1个量______,前5量任取3个可求另外两个123度为**4**5汽车的初速度是21v v <,此时汽车开始减速，加速度大小为2a 。
为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少需要多少？『课后作业』:*6练习(追击问题变形)摩托车初速度为0,最大速度为30m/s,这辆摩托车以恒定的加速度追前方100m 处的汽车,汽车匀速运动,速度为20m/s.摩托车恰好用180s追上,求摩托车的加速度.7练习(追击问题变形):火车A速度为30m/s,正常刹车需要450m才能停下.火车司机突然发现前方100m 处有火车B在向前匀速行驶(AB同向),求B的速度至少为多大,两车才不相撞?(AB视为质点)高中思维训练《高一物理》第3讲-----自由落体-----双物体下落专题、1秒专题『本讲要点』:熟练掌握双物体下落过程两物理的位置、时间和速度的联系1例有一种测量楼高的方法:用一根长为L的绳,两端各系一个铁球.一个人手拿其中一个铁球(另一个球自然下垂),从楼顶让其自由下落,两铁球落地的时间差为t.求:(1)请用L,t,g表示出楼高h?(2)这种方法的不足之处在哪里?图:自己画2例小球A从高H处自由下落,与此同时,在小球A正下方的地面上,B小球以初速度V竖直上抛,不计空气阻力,设V=40m/s,g=10m/s2.求:⑴若要在B小球上升时两球相遇,则H的取值范围各是多少?⑵若要两小球在空中相遇,则H的取值范围又是多少?【方法一】先来看看B能上升多久，也就是在多少时间之内它的速度变为0，很显然：v=V0-gt，v=0，V0=40m/s，∴t=4s。
高中物理竞赛教程(超详细)讲运动学
第二讲 运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
高中物理竞赛辅导讲义：运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段来表示。
如图2-1-1所示,也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦、、决定,它们之间满足当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢xyzOr 2图2-1-2x yz图2-1-1量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度平均速度是矢量，其方向为与的方向相同。
平均速度的大小，与所取的时间间隔有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。
高二物理竞赛第一轮课件第一讲运动的描述
6. 位置矢量（位矢） （1）作用：描述质点的位置。
（3）大小r：P到O点的距离 （4）方向：描述了质点相对于坐标轴的方位 （5）解析表达式：
7. 位移：从质点初始位置到终止位置的有向线段
O 三角形法则或平行四边形法则
（3）平均速率：
（4）瞬时速率：
（5）瞬时速度的方向：沿该时刻质点运动轨迹的切线方向， 指向运动前方
非惯性系：有加速度的、有转动的
3. 坐标系：笛卡尔坐标系、平面极坐标系、球坐标系、柱坐标系
例1. 直角坐标系，极坐标系 一维
二维
极轴
三维
4. 空间：物质的广延性 时间：物理时间的顺序性和持续性
5. 运动方程:质点坐标随时间变化的函数关系
（1）求t=0s、3s、6s、9s时质点的位置； （2）求质点的轨迹方程。
物理竞赛第一轮——力学
力学1
运动学. 静力学.
s
第一讲 质点运动的描述
01 质点 02 参考系和坐标系 03 空间和时间 04 运动学方程
05 位矢 06 位移 07 速度 08 加速度
机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置，或者一个物体的某 些部分相对于其他部分的位置，随时间而变化的过程。
1. 质点：如果在我们所研究的问题中，物体的大小和形状不起作用，或 者所起的作用并不显著而可以忽略不计时，我们就可以近似地把该物体 看作是一个具有质量而大小和形状可以忽略地理想物体，成为质点。
2. 参Байду номын сангаас系：假定静止、任意性、差异性、统一性
一般选择地面为参考系——惯性系：所有相对于地面静止或匀速的物体
例3. 直角坐标系中速度的解析式
知识补充
（3）方向：
高中物理竞赛辅导讲义：运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度)2zy图2-1-1t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。
高中物理竞赛专题运动学课件
A
t x Ox
II: X<0 V<0 a>0
III: X<0 V>0 a>0
I: X>0 V<0 a<0
IV: X>0 V>0 a<0
由参考圆上P点的水平投 影及其V, a 的x分量可以判 断简谐振动的速度、加速 度的方向。 y
V
V
aa
II
Ix
III
IV
• 直角坐标系
矢量及其分量
A
矢量A用分量表示：
B
v+v
v
v
v+v
方向的改变
矢量速度的变化
具有加速度
大小的改变
径矢运r动微学分问速题度（v一）dr
微分
加速度a
dv
dt
dt
径矢Δ r
t
vdt
积分 速Δ度v
t
adt
积分 加速度a
t0
t0
坐标系的运
需初始条件
用
矢量表示的优点：给定了参考系时，与选择的 坐标形式无关，便于作一般性的定义陈述和关 系式推导。然而，在做具体计算时，必须根据 问题的特点选择适当的坐标系。
O 极点
极轴
v 0
v R v0
a 2 R 2 R 2
a 2 0
v0
a v02 / R
极点 O
极轴
练习数学：方试法在：直 角解坐匀曲标速径系圆通中周幽求运 动的物理加方速法度：。
直观简洁
/ 2 v0t / 2R 2R cos 2R cos(v0t / 2R) v v0 sin(v0t / 2R) v v0 cos(v0t / 2R)
t0
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相对运动与伽利略变换
relative motion and Galileo transformation
第一节质点运动的描述
1-1
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正确的是
（4）
（请点击你要选择的项目）
（链接1）
（1）
自然坐标系
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速度加速度
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瞬时加速度
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平均速度
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位移
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质点运动的E两va类lu基ati本on问on题ly. eated withtwAo sbpasoicsek.iSndlsidoefspfaortric.lNe mEoTtio3n.5prCobllieemnt Profile 5.2.0
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（1）
一质点作曲线运动，
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DCeospcyrriipghtito2n019o-f20p1a9rAtiscploesemPtoytLiotdn.
固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描 述物体的位置及运动。如直角坐标系、自然坐标系等。
坐标系 θ 卫星
r
Evaluation only.φ
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质点的轨迹方程 ；
第 2 秒 末的位矢； 第 2 秒 末的速度
和加速度 。
随堂练足习球运二动轨迹最高点处
的曲率半径 ρ
30 º
由法向加E速va度lu大at小ion only. eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Copyrigh运t 2动0质1点9-2019 Aspose Pty Ltd.
切线
自然坐标系
法线
n
τ
由运动曲线上任 一点的法线和切
线组成
矢量知识
有大小、有方向E，v且alu服a从tio平n 行on四ly边. 形运算法则的量。
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及
时
任一时刻运动员下落速度大小
的表达式
注意到
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Copyrigh线t 2段0长19度-2（01大9小As）p；os箭e P头ty（L方td向. ）。
A
手书
A （附有箭头）
印刷
（用黑体字，不附箭头）
在 X-Y 平面上的某矢量矢A量表示该矢式量 A 的坐标式
Y
y
手书
A = xi +yj
eated
wj ith
A Evaluation only. Aspose.Slides for .NET 3.5
例如
叉乘
两矢量叉乘的结果是矢量
大小
的方向
两矢量所在平面
方向 垂按直右于螺两旋矢从量叉决号定前E的的v平矢a面量lu，沿a指小ti向o于n only. eated with角A转s向po叉s号e后.S矢li量d的es旋f进o方r .向N。ET 3.5 Client Profile 5.2.0
若 Copy的rig空h间t 2坐0标19式-为2019 Aspose Pty Ltd.
由初始条件定积分常量
随堂练习一
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随堂练习二 跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为 式中 均为大于零的常量
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切向加速度
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瞬时速度
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平均加速度
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一质点作曲线运动，
r 表示位矢，
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表示路程，
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下列四种表达式中，
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（链接2）
（1）
一质点作曲线运动，
r 表示位矢，
s
表示路程，
（2） Evaluation only.
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运动学
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本章内容
Contents chapter 1
质点运动的描述
description of particle motion
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随堂练由习运一动学方程 投影式 消去
运动学方程投影式
得轨迹方程 由 运动学方程 坐标式
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用一个三阶行列式 表示
位置矢量