数学实验手册

第一章 MATLAB 软件初步

一、验证性实验

实验目的：熟悉软件环境，掌握数组与矩阵创建的多种命令并理解其含义，掌握数组与矩阵各种运算方

法和技巧。

实验内容：利用first:increment:last ，linspace(first,last,number)，logspace(first_value,last_value,number)创建

数组及直接输入创建数组，数组的加减，点乘，点除，点幂等运算；特殊矩阵的生成，矩阵的创建、拼接与裁剪，矩阵的四则运算（加减乘除）、转置、行列式、矩阵值及特征向量、逆及矩阵范数与条件数计算，具体实验内容可选择讲义或课件中的数据作实验。

二、应用性实验

实验目的：在掌握基本操作命令的基础上，能运用MA TLAB 命令求解一些实际问题 实验内容：

1。设有分块矩阵33

3223

22,E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤

=⎢

⎥⎣⎦

其中E ，R ，O ，S 分别为单位阵，随机阵，零阵和对角阵，试通过数值计算验证22

E R RS A O

S +⎡⎤=⎢

⎥⎣⎦ 2。分块矩阵求逆的方法，求下列矩阵的逆方阵

2100110000250013H ⎛⎫ ⎪

⎪= ⎪

⎪⎝⎭，

21

001100122511

13H ⎛⎫

⎪ ⎪

= ⎪

-

⎪-⎝⎭

3。某零售店有9种商品的进价（元）、售价（元）及一周的销售量如表所示，问哪种商品的利润最大，哪

4。用矩阵除法运算解线性方程组123412

42341234258

3692254760

x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩

三、设计性实验

已知四面体的顶点是A(1,1,0）、B(0,1,!)、C(-1,0,1)和D(0,0-1),请设计实验求它的体积及顶点A 所作的高。

第二章 MATLAB 的图形功能

一、验证性实验 实验目的：熟悉各种图形命令如ezplot()、plot()、polar()、plot3()、meshgrid()、surf 、mesh 、subplot 、

ezsurf 的使用格式，加深对这些命令的理解；会用坐标轴操作命令、图形标注命令完成坐标轴的控制及图形的美化。归纳总结这些图形命令的区别与联系，学会根据需要恰当选择图形命令完成作图的方法和技巧。

实验内容：用符号函数作图命令作一些常见的基本初等函数如指数函数、幂函数、三角函数、对数函数

和常见的工程曲线如心脏线、双纽线、星型线、摆线、渐开线的图形，plot 命令的多种使用格式的使用，subplot()和极坐标作图命令polar 的使用。应用meshgrid()和surf （或mesh ）命令作常见二次曲面的图形如马鞍面、抛物面的图形。用ezsurf 作椭环球面、圆环面的图形。

二、应用性实验

实验目的：通过实验加深对图形功能命令的理解，并学会应用图形命令解决实际问题的方法。 实验内容：

1。用两种方法在同一坐标下作出2345

1234,,,y x y x y x y x ====这四条曲线的图形，并要求用两种方法

在图形上加标注。

2。用subplot 分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题。 1）概率曲线2

x y e -= 2) 四叶玫瑰线sin 2ρθ=

3）叶形线2

2

23131t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩

4

）曳物线21x y =

-

3。作出下列曲面的3维图形 1）(

sin

z =

2）环面(1cos )cos (0,2)(1cos )sin (0,2)sin x u v u y u v

u z u ππ=+∈⎧⎪

=+∈⎨⎪=⎩

4。能图形放大法判定方程30x

x e -=，2

sin 04

x x -=，sin 1x x =的根的范围，并求出其中的一个近似根。

第三章 MATLAB 的程序设计初步

一、验证性实验

实验目的：熟悉程序编辑器的界面及操作（启动、编辑、运行），会编辑简单的M 文件解决简单的实际

问题，理解程序设计中常见的三种结构，会用三种结构编写简单的程序解决实际问题，掌握命令型M 文件和函数型文件的操作方法及这两种M 文件的区别与联系。

实验内容：程序编辑器的界面认识及操作，编写简单的顺序结构的M 文件并运行之，编程求前n 个自然

数之和（前n 个奇数、偶数之和），求n 的阶乘的计算，多项式的加减法运算，编程定义符号函数及编程完成符号函数的作图，输入姓名对其国籍的处理，运费折扣处理程序，无理数e 的计算。

二、应用性实验

实验目的：能应用程序设计方法解决实际问题。 实验内容：

1立。建立一个命令型M 文件，求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字

的方和等于该数本身。例如153是一个“水仙花数”，因为333

153153=++

2。编写函数M 文件SQRT.m 用迭代法求x =

1112n n n x x x +⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

迭代的

终止条件产前后两次迭代的x n 的差的绝对值小于10-5

3。用两种方法编程完成无理数π的计算

4。不用roots 命令和solve 命令，编程完成一元二次方程2

0ax bx c ++=的求解，要求编写函数型M 文件，输入三个系数，运用判别式法判定根的情形，并输出各种类型的根。

第四章 MATLAB 在高等代数中的应用之一

一、验证性实验 实验目的：熟练掌握MA TLAB 求解线性方程组的各种方法，并能应用线性方程组的求解法于向量相关性

与无关性的判断。掌握特征值和特征向量的MA TLAB 求解方法，并能用于矩阵的相似对角化，进而判定二次型的正定性。掌握用MATLAB 求解线性模型的方法和步骤，

实验内容：求线性方程组的初等变换法、rref()、克兰姆法则、左除、逆矩阵法等，包括唯一解和无穷解

的基础解系和特解求法；列向量的相关性与无关性判定，线性表出系数，特征值特征向量求解命令eig()的使用；常见的数学模型如道路交通模型、水泥混料问题、闭合经济问题、平面薄板温度问题、减肥食品配方问题、化学方程的配平等的求解。

二、应用性实验 实验目的：能灵活应用各种线性方程组求解方法解决实际问题（线性代数模型），培养学生数学建模能力，同时让学生感受线性代数知识在生活中的多种应用。 实验内容：

1.用行初等变换法求矩阵的逆矩阵012114210A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

（提示：用()|A E 法，要求不能用rref 命令） 2.营养学家配制一种具有1200卡，30克蛋白质及300毫克维生素C 的配餐，有三种食物可供选用：果冻、

鲜肉和牛肉，这3种食物每盎司（28.35克）的营养含量如下表： 食品 果冻 鲜肉 牛肉 热量（卡） 20 100 200 蛋白质（克） 1 3 2 维生素（毫克）

30

20

10

计算所需果冻、鲜肉和牛肉的数量。

3. 化简二次型434232413121x x x x x x x x x x x x +++++，并判别二次型是否正定

4. 生产计划安排一制造商生产三种不同的化学产品A ，B ，C 。每一产品必须经过两部机器M ，N 的制作，

而生产每一吨不同的产品需要使用两部机器不同的时间，如下表所所示。

周内每一产品须生产多少才能使机器被充分利用。

5.判断向量组a1=[1,2,1,1]';a2=[1,1,1,1]';a3=[1 1 -1 -1]';a4=[1,-1,1,-1]',a5=[1 -1 -1 1]'的相关性和无关性，若线性无关求向量组的极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表出