晶体管模型
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QE ≡ ∫
xE xC
N AB ( x)dx = ∫
VB ' E '
0
CTE (V )dV CTC (V )dV
QC ≡ ∫ qAN A ( x)dx = ∫
xC 0 xC xE
VB ' C '
0
QF ≡ ∫ qA [ ∆pF ( x) ] dx = τ F I CC QR ≡ ∫ qA [ ∆pR ( x)] dx = τ R I EC
2002.4 半导体器件 3.5 11
3.5.1 EM模型 考虑模型随温度的变化以及噪声模型，增加参数： Eg ——禁带宽度 XTβ ——正向βF 和反向βR 的温度系数 XTI ——饱和电流的温度指数因子 Kf ——闪烁噪声系数 Af ——闪烁噪声指数因子 3. 小信号模型 混合π等效电路
2002.4 半导体器件 3.5 12
3.5.2 GP模型 QB = QB0 + QE + QC + QF + QR
3.5.2 GP模型 归一化基区多子电荷可描述成：
qb = 1 + QE QC QF Q + + + R = 1 + qe + qc + q f + qr QB 0 QB 0 QB 0 QB 0
xE 0
这几项基区电荷的表示形式：
2002.4
半导体器件 3.5
7
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半导体器件 3.5
8
3.5.1 EM模型 引入电容来描述BJT的电荷储存效应： 两个非线性势垒电容CJE和CJC 两个非线性扩散电容CDE和CDC 集电极-衬底电容CJS
C JE = CDE = CJE (0) (1 − VB' E ' ϕ E )mE C JC = CJC (0) (1 − VB'C ' ϕ C ) mC
非平衡状态下基区多子电荷的组成： QB = QB0 + QE + QC + QF + QR QE ，QC 为发射结和集电结空间电荷区宽度变化 引起的多子电荷增量。 QF ，QR 为发射结和集电结正向偏置时基区中多 子电荷增量。
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3.5.1 EM模型 1. 直流模型 2.4节EM方程反映了BJT的理想直流特性
I E = − (1 + 1 β F ) I S ( e qVBE / kT − 1) + I S e qVBC / kT − 1 qVBE / kT − 1) − (1 + 1 β R ) I S e qVBC / kT − 1 IC = I S ( e
3.5.2 GP模型 定义参数： VA —— 正向Early电压 VB —— 反向Early电压 IKF —— 正向共作区膝点电流（knee current） IKR —— 反向共作区膝点电流 τF ——理想正向渡越时间 τR ——理想反向渡越时间 比较
I CI = QB 0
B
Q QF τ F I CC I SS 1 qV = = exp B ' E ' − 1 I KF = B 0 τF QB 0 QB 0 I KF qb kT QB 0 QR τ R I EC I SS 1 qVB 'C ' qr = = = exp − 1 I KR = τ QB 0 QB 0 I KR qb kT R
)
三个参数： IS ——饱和电流 βF ——理想的最大正向电流增益 βR ——理想的最大反向电流增益 以上EM方程忽略了基极、集电极和发射极的寄生 电阻；忽略了 Early效应；忽略了基区和集电区的 大注入效应；同时认为βF 和βR 是与电流无关的
2002.4 半导体器件 3.5 3 2002.4 半导体器件 3.5
2
β F (VB 'C ' ) =
考虑基区宽度调变效应， 引入参数： VA ——正向Early电压
半导体器件 3.5
E' rE E
V τ F (VB 'C ' ) = τ F (0) 1 − B 'C ' VA
描述EM模型的直流参数有7个： IS ， βF ， βR ，rBB' ， rE ， rC ，VA
3.5.1 EM模型 常用的直流模型是EM模型的π 形式
qV I CC = I S exp BE − 1 kT qV I EC = I S exp BC − 1 kT I CT = I CC − I EC
(
)
(
E
qAD n
∫
2002.4
xE 0
N AB ( x)dx
式中 xE0、xC0 代表外加电 压都等于零时的基区空间 电荷区边界。
半导体器件 3.5 17
qb
QB QB 0
EM方程中的 IS 可以用 ISS/qb 替代。 （ISS反映了BJT的结构参数，qb反映了工作状态）
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5 2002.4 半导体器件 3.5 6
2002.4
1
3.5.1 EM模型 2. 大信号模型 BJT储存的自由载流子电荷的描述方式： 正向工作： QDE = QE + QJE + QBF + QJC = (τE +τEB +τBF +τD ) ICC ≡τF ICC
3.5.1 EM模型
反向工作： QDC = QC + QJC + QBR + QJE = (τC +τD +τBR +τEB ) IEC ≡τR IEC
用q2描述基区储存的过剩载流子电荷：
q2 = I SS I KF qVB ' E ' I SS exp kT − 1 + I KR
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3.5.2 GP模型 定义参数： nEL —— 非理想小电流基极-发射极发射系数 nCL —— 非理想小电流基极-集电极发射系数 C2 —— 正向小电流非理想基极电流系数 C4 —— 反向小电流非理想基极电流系数
3.5.2 GP模型 考虑到基极电流其它成分的GP模型
E0 C
IS = 用电荷来描述集电极电流：
qADnB ni2
xC xE
∫
p pB ( x)dx
注意：IS不是一个与器件结构、尺寸有关的基本 常数，而是注入强度VB'E'和VB'C'的函数。 定义一个与外电压无关的基本常数：
I SS ≡
xC 0 2 nB i
xC 0
百度文库
非平衡状态下基区多子电荷： Q = qA x p ( x)dx B E ∫x pB 归一化基区多子电荷：
4
3.5.1 EM模型
3.5.1 EM模型
考虑基极、集电极和发射极的寄生电阻，引入 三个电阻参数： C rC ——集电极电阻 rC rE ——发射极电阻 C' rB ——零偏压基极电阻 rB 理想
B B'
模型
基区宽度调变效应对其它参数的影响
I S (VB 'C ' ) = V I S (0) ≈ I S (0) 1 − B 'C ' 1 + VB 'C ' VA VA V β F (0) ≈ β F (0) 1 − B 'C ' 1 + VB 'C ' VA VA
3.5.1 EM模型 EM大信号模型等效电路
qV ' ' qV ' ' q q I Sτ F exp( B E ) CDC = I Sτ R exp( B C ) kT kT kT kT C JS (0) C JS = (1 − VC 'S / ϕ S ) mS
2002.4 半导体器件 3.5 9 2002.4 半导体器件 3.5 10
3.5 双极晶体管模型
第三章 双极晶体管的 频率特性和瞬变特性
3.5 双极晶体管模型
2002.4 半导体器件 3.5 1
本节内容
本节将介绍 SPICE2中的两种双极晶体管模型： EM模型，GP模型 在 EM 方程的基础上，建立双极晶体管的 EM模 型，包括直流模型、大信号模型和小信号模型， 并介绍EM模型的模型参数及其物理意义 GP模型是目前广泛使用的双极晶体管模型。本 节将介绍GP模型考虑的物理效应以及GP模型的 方程和模型参数
I CC = I EC exp − 1 qb nF kT qV I = SS exp B 'C ' − 1 qb nR kT
SS B 'E ' 半导体器件 3.5
用q1描述基区宽度改变的影响：
q1 = 1 + qe + qc = 1 +
3.5.1 EM模型 大信号模型参数： CJE(0) ——零偏压发射结势垒电容 CJC(0) ——零偏压集电结势垒电容 CJS(0) ——零偏压集电极-衬底电容 ϕ E ——发射结内建电势 ϕ C ——集电结内建电势 —— 衬底结内建电势 m E ——发射结梯度因子 ϕS mC ——集电结梯度因子 mS ——衬底结梯度因子 τF ——理想正向渡越时间 τR ——理想反向渡越时间 FC —— 正偏压势垒电容公式中的系数（当正向偏压 V > FC•kT/q 时，势垒电容公式要作相应的修改）
基极电流增加的成分相当于在EM直流模型中增 加了两个非理想二极管
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3.5.2 GP模型 9 基区宽度调变效应和大注入效应 电荷模型的描述和公式推导
3.5.2 GP模型 ISS是只决定于冶金基区的掺杂分布，而与工作条 件无关的基本常数。 为了考虑非平衡条件下 BJT状态的改变，用电荷 来分析BJT的状态。 平衡状态下的基区多子电荷： QB 0 = qAE ∫x N AB ( x)dx
xC xE 2002.4 半导体器件 3.5 21 2002.4 半导体器件 3.5 22
3.5.2 GP模型
qb = 1 + qe + qc + q f + qr qe = qc = qf = QE CTEVB ' E ' VB ' E ' = ≡ QB 0 QB 0 VB QC CTCVB 'C ' VB 'C ' = ≡ QB 0 QB 0 VA VB ≡ VA ≡ QB 0 CTE QB 0 CTC
CL
GP模型是根据1970年 H.K.Gummel 和 H.C.Poon 提出的公式建立的。 GP 模型是建立在电荷控制概念基础上的。 GP 模型用电荷控制概念，把结电压，集电极电 流和基区中的多数载流子电荷联系起来。这种分 析方法可以把各种二级效应以简化的形式包括进 去。但是，GP 模型仍然是一个一维模型。 GP模型的基本假定： 晶体管是一维的；各区杂质分布形式任意； PN 结空间电荷区全部耗尽；忽略基区复合。
qe 和 qc（VA和VB）反映了基区宽度调变效应 qf 和 qf（IKF和IKR）反映了大注入效应
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I KF =
QB 0
F
IKF正是大注入临界电流。
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3.5.2 GP模型 qb通常的描述方式：
3.5.2 GP模型 9 发射系数的影响 定义参数： nF —— 正向电流发射系数 nR —— 反向电流发射系数 发射系数反映了pn结电流~ 电压关系的非理想成 分 qV I
3
3.5.2 GP模型
3.5.2 GP模型
I CC = I CT I SS qV exp B ' E ' − 1 qb kT = I CC − I EC I EC = I SS qV exp B 'C ' − 1 qb kT
2
3.5.2 GP模型
3.5.2 GP模型 1. 直流模型 与EM模型相比，GP模型考虑了以下几个物理效应 9 小电流时β值下降 正向工作：发射结空间电荷区复合；基区表面复合 反向工作：集电结空间电荷区复合；基区表面复合 复合电 流导致基极 C I exp qVB ' E ' − 1 对β 而言 F 2 S 电流 IB 增大，增加 nEL kT 的成分 可以用两个 qVB 'C ' 非线性 pn 结来等效： C4 I S exp n kT − 1 对β R而言
xE xC
N AB ( x)dx = ∫
VB ' E '
0
CTE (V )dV CTC (V )dV
QC ≡ ∫ qAN A ( x)dx = ∫
xC 0 xC xE
VB ' C '
0
QF ≡ ∫ qA [ ∆pF ( x) ] dx = τ F I CC QR ≡ ∫ qA [ ∆pR ( x)] dx = τ R I EC
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3.5.1 EM模型 考虑模型随温度的变化以及噪声模型，增加参数： Eg ——禁带宽度 XTβ ——正向βF 和反向βR 的温度系数 XTI ——饱和电流的温度指数因子 Kf ——闪烁噪声系数 Af ——闪烁噪声指数因子 3. 小信号模型 混合π等效电路
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3.5.2 GP模型 QB = QB0 + QE + QC + QF + QR
3.5.2 GP模型 归一化基区多子电荷可描述成：
qb = 1 + QE QC QF Q + + + R = 1 + qe + qc + q f + qr QB 0 QB 0 QB 0 QB 0
xE 0
这几项基区电荷的表示形式：
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3.5.1 EM模型 引入电容来描述BJT的电荷储存效应： 两个非线性势垒电容CJE和CJC 两个非线性扩散电容CDE和CDC 集电极-衬底电容CJS
C JE = CDE = CJE (0) (1 − VB' E ' ϕ E )mE C JC = CJC (0) (1 − VB'C ' ϕ C ) mC
非平衡状态下基区多子电荷的组成： QB = QB0 + QE + QC + QF + QR QE ，QC 为发射结和集电结空间电荷区宽度变化 引起的多子电荷增量。 QF ，QR 为发射结和集电结正向偏置时基区中多 子电荷增量。
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3.5.1 EM模型 1. 直流模型 2.4节EM方程反映了BJT的理想直流特性
I E = − (1 + 1 β F ) I S ( e qVBE / kT − 1) + I S e qVBC / kT − 1 qVBE / kT − 1) − (1 + 1 β R ) I S e qVBC / kT − 1 IC = I S ( e
3.5.2 GP模型 定义参数： VA —— 正向Early电压 VB —— 反向Early电压 IKF —— 正向共作区膝点电流（knee current） IKR —— 反向共作区膝点电流 τF ——理想正向渡越时间 τR ——理想反向渡越时间 比较
I CI = QB 0
B
Q QF τ F I CC I SS 1 qV = = exp B ' E ' − 1 I KF = B 0 τF QB 0 QB 0 I KF qb kT QB 0 QR τ R I EC I SS 1 qVB 'C ' qr = = = exp − 1 I KR = τ QB 0 QB 0 I KR qb kT R
)
三个参数： IS ——饱和电流 βF ——理想的最大正向电流增益 βR ——理想的最大反向电流增益 以上EM方程忽略了基极、集电极和发射极的寄生 电阻；忽略了 Early效应；忽略了基区和集电区的 大注入效应；同时认为βF 和βR 是与电流无关的
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2
β F (VB 'C ' ) =
考虑基区宽度调变效应， 引入参数： VA ——正向Early电压
半导体器件 3.5
E' rE E
V τ F (VB 'C ' ) = τ F (0) 1 − B 'C ' VA
描述EM模型的直流参数有7个： IS ， βF ， βR ，rBB' ， rE ， rC ，VA
3.5.1 EM模型 常用的直流模型是EM模型的π 形式
qV I CC = I S exp BE − 1 kT qV I EC = I S exp BC − 1 kT I CT = I CC − I EC
(
)
(
E
qAD n
∫
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xE 0
N AB ( x)dx
式中 xE0、xC0 代表外加电 压都等于零时的基区空间 电荷区边界。
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qb
QB QB 0
EM方程中的 IS 可以用 ISS/qb 替代。 （ISS反映了BJT的结构参数，qb反映了工作状态）
2002.4 半导体器件 3.5 18
5 2002.4 半导体器件 3.5 6
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1
3.5.1 EM模型 2. 大信号模型 BJT储存的自由载流子电荷的描述方式： 正向工作： QDE = QE + QJE + QBF + QJC = (τE +τEB +τBF +τD ) ICC ≡τF ICC
3.5.1 EM模型
反向工作： QDC = QC + QJC + QBR + QJE = (τC +τD +τBR +τEB ) IEC ≡τR IEC
用q2描述基区储存的过剩载流子电荷：
q2 = I SS I KF qVB ' E ' I SS exp kT − 1 + I KR
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3.5.2 GP模型 定义参数： nEL —— 非理想小电流基极-发射极发射系数 nCL —— 非理想小电流基极-集电极发射系数 C2 —— 正向小电流非理想基极电流系数 C4 —— 反向小电流非理想基极电流系数
3.5.2 GP模型 考虑到基极电流其它成分的GP模型
E0 C
IS = 用电荷来描述集电极电流：
qADnB ni2
xC xE
∫
p pB ( x)dx
注意：IS不是一个与器件结构、尺寸有关的基本 常数，而是注入强度VB'E'和VB'C'的函数。 定义一个与外电压无关的基本常数：
I SS ≡
xC 0 2 nB i
xC 0
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非平衡状态下基区多子电荷： Q = qA x p ( x)dx B E ∫x pB 归一化基区多子电荷：
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3.5.1 EM模型
3.5.1 EM模型
考虑基极、集电极和发射极的寄生电阻，引入 三个电阻参数： C rC ——集电极电阻 rC rE ——发射极电阻 C' rB ——零偏压基极电阻 rB 理想
B B'
模型
基区宽度调变效应对其它参数的影响
I S (VB 'C ' ) = V I S (0) ≈ I S (0) 1 − B 'C ' 1 + VB 'C ' VA VA V β F (0) ≈ β F (0) 1 − B 'C ' 1 + VB 'C ' VA VA
3.5.1 EM模型 EM大信号模型等效电路
qV ' ' qV ' ' q q I Sτ F exp( B E ) CDC = I Sτ R exp( B C ) kT kT kT kT C JS (0) C JS = (1 − VC 'S / ϕ S ) mS
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3.5 双极晶体管模型
第三章 双极晶体管的 频率特性和瞬变特性
3.5 双极晶体管模型
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本节内容
本节将介绍 SPICE2中的两种双极晶体管模型： EM模型，GP模型 在 EM 方程的基础上，建立双极晶体管的 EM模 型，包括直流模型、大信号模型和小信号模型， 并介绍EM模型的模型参数及其物理意义 GP模型是目前广泛使用的双极晶体管模型。本 节将介绍GP模型考虑的物理效应以及GP模型的 方程和模型参数
I CC = I EC exp − 1 qb nF kT qV I = SS exp B 'C ' − 1 qb nR kT
SS B 'E ' 半导体器件 3.5
用q1描述基区宽度改变的影响：
q1 = 1 + qe + qc = 1 +
3.5.1 EM模型 大信号模型参数： CJE(0) ——零偏压发射结势垒电容 CJC(0) ——零偏压集电结势垒电容 CJS(0) ——零偏压集电极-衬底电容 ϕ E ——发射结内建电势 ϕ C ——集电结内建电势 —— 衬底结内建电势 m E ——发射结梯度因子 ϕS mC ——集电结梯度因子 mS ——衬底结梯度因子 τF ——理想正向渡越时间 τR ——理想反向渡越时间 FC —— 正偏压势垒电容公式中的系数（当正向偏压 V > FC•kT/q 时，势垒电容公式要作相应的修改）
基极电流增加的成分相当于在EM直流模型中增 加了两个非理想二极管
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3.5.2 GP模型 9 基区宽度调变效应和大注入效应 电荷模型的描述和公式推导
3.5.2 GP模型 ISS是只决定于冶金基区的掺杂分布，而与工作条 件无关的基本常数。 为了考虑非平衡条件下 BJT状态的改变，用电荷 来分析BJT的状态。 平衡状态下的基区多子电荷： QB 0 = qAE ∫x N AB ( x)dx
xC xE 2002.4 半导体器件 3.5 21 2002.4 半导体器件 3.5 22
3.5.2 GP模型
qb = 1 + qe + qc + q f + qr qe = qc = qf = QE CTEVB ' E ' VB ' E ' = ≡ QB 0 QB 0 VB QC CTCVB 'C ' VB 'C ' = ≡ QB 0 QB 0 VA VB ≡ VA ≡ QB 0 CTE QB 0 CTC
CL
GP模型是根据1970年 H.K.Gummel 和 H.C.Poon 提出的公式建立的。 GP 模型是建立在电荷控制概念基础上的。 GP 模型用电荷控制概念，把结电压，集电极电 流和基区中的多数载流子电荷联系起来。这种分 析方法可以把各种二级效应以简化的形式包括进 去。但是，GP 模型仍然是一个一维模型。 GP模型的基本假定： 晶体管是一维的；各区杂质分布形式任意； PN 结空间电荷区全部耗尽；忽略基区复合。
qe 和 qc（VA和VB）反映了基区宽度调变效应 qf 和 qf（IKF和IKR）反映了大注入效应
半导体器件 3.5 23
I KF =
QB 0
F
IKF正是大注入临界电流。
2002.4 半导体器件 3.5 24
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4
3.5.2 GP模型 qb通常的描述方式：
3.5.2 GP模型 9 发射系数的影响 定义参数： nF —— 正向电流发射系数 nR —— 反向电流发射系数 发射系数反映了pn结电流~ 电压关系的非理想成 分 qV I
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3.5.2 GP模型
3.5.2 GP模型
I CC = I CT I SS qV exp B ' E ' − 1 qb kT = I CC − I EC I EC = I SS qV exp B 'C ' − 1 qb kT
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3.5.2 GP模型
3.5.2 GP模型 1. 直流模型 与EM模型相比，GP模型考虑了以下几个物理效应 9 小电流时β值下降 正向工作：发射结空间电荷区复合；基区表面复合 反向工作：集电结空间电荷区复合；基区表面复合 复合电 流导致基极 C I exp qVB ' E ' − 1 对β 而言 F 2 S 电流 IB 增大，增加 nEL kT 的成分 可以用两个 qVB 'C ' 非线性 pn 结来等效： C4 I S exp n kT − 1 对β R而言