二分法实验报告

数值计算方法实验报告

班级：数学师范2班

姓名：***

学号：************

指导老师：**

非线性方程的数值解法

——二分法

【实验目的】

用二分法求解一般方程0)(=x f 的根；通过上机进一步加深了对二分法的理解与应用的能力。 【基本原理】

对于方程0)(=x f 的第一部是确定它的有根区间[]b a ,。设

[]b a C x f ,)(∈，若0)()(

)(=x f 在[]b a ,内至少有一个根；又若)'(x f 在区间()b a ,内恒正或恒负，则此根在()b a ,内唯一。 【实验步骤】

（1）输入：a ，b 的值及精度控制量ε；

（2）If 0)()(>b f a f then 返回第（1）步，重新输入a,b 值else 转第（3）步；

（3）While ε>-b a 时做 1）)(2

1

b a x +=，计算)(x f ；

If 0)(=x f then 输出x ，停机。 2）If 0)()(>b f a f then [][]x a b a ,,= else [][]b x b a ,,= endwhile;

(4) 输出)(2

1b a x +=。 【Matlab 编码】

【实验结果】

【实验分析】 方

程

3()0

x f x x e -=-=的一个实根，因为

0)1(,0)0(>故)(x f 在()1,0内有唯一实根，精度

ε=0.00005，下面是用二分法求解过程：

【误差分析】

7730.0*=x , 7725.0=x

绝对误差：**()e x x x =-=0.0005 【算法优劣分析】

有效数字的取值不同，收敛速度较慢。当方法0)(=x f 在[]b a ,上

有唯一实根时，二分法肯定是收敛的，程序简单，且易于估计误差之大小；它的缺点是不能求方程具有偶重根和复根，收敛速度慢。【小结】

（1）通过二分计算在电脑中的演示更一步了解了二分法的特点；

（2）在输入数据时，应该仔细，避免马虎造成的错误；

（3）能用计算机计算一些以前不会的式子。