倍数的表达

倍数的表达

宁夏大学教授王明仁

人们在日常生活、工作生产和科学实践中，经常要遇到数值的变化，增加或者减少。从哲学的观点来看，变化是绝对的，静止是相对的。

（一）数值增加的计算法

数值的增加可以计算绝对数值，也可以计算增加的倍数或百分比，即计算增加的幅度。例如：

1、一九五四年十月我党中央决定，由十万个合作社增加五倍，发展到六十万个合作社，结果完成了六十七万个合作社。到一九五五年六月为止，经过初步整理之后，缩减了两万个社，留下了六十五万个社，较计划数字超过了五万个社。（毛泽东《关于农业合作化问题》）

2、劳动力的利用率，比抗日以前的个体劳动时期提高了百分之一百一十点六，比建社以前的互助组时期提高了百分之七十四。（毛泽东《〈中国农村社会主义高潮〉的按语》）

这两个句子，把数值的增减变化讲得非常清楚。计算数值的增减变化，要以原来的数值为基数，不能拿增减后的数值做基数。数值的增加，有不同的计算法：

（1）有的不包括原来的基数，只计算净增数，可以用“增加”、“增长”、“上升”、“提高”等等来表达。例1的“增加五倍”、“超过了五万个”，例2的“提高了百分之一百一十点六”、“提高了百分之七十四”，就是这种计算法的表达。

（2）有的包括原来的基数，计算增加后的总数，可以用“增加到”、“增长到”、“增长为”、“上升到”、“上升为”、“提高到”等等来表达。例1的“发展到六十万个”和“完成了六十七万个”就是这种计算法的表达。

（二）倍数的表示法……

（1）倍数的表达，最常见的是用数词或数词短语加量词“倍”来表示，例1的“增加五倍”就是这种表示法。但一定要分清是净增数还是增加后的总数，这两种数值是不相等的。比如例1的“增加五倍”，就是在原来“十万个合作社”的基础上净增五十万个合作社，增加的数值相当于原来基数的五倍。如果是计算增加后的总数，那就是“十万个”加上“五十万个”，等于六十万个，应该说“增加到六倍”，即“发展到六十万个”。下边句子的表达就是不对的：

3、物价只在两三天工夫中，高涨到一倍以上。（叶紫《丰收》）

4、旅游业直接就业人数从1989年的52万人到2001年的598万人，增长了12倍。

（2002年10月23日《中国青年报》）

例3既然是“高涨到”，“一倍以上”就是高涨后的总数，比原数只高了一点，这就谈不上“高涨”了，“到”字应删。例4“598万”÷“52万”==11.5，就是说，“598万”只相当于“52万”的11倍半，只增长了10倍半，距12倍还差1倍半呢。

（2）倍数的表达，也可以用分数来表示，例2的“提高了百分之一百一十点六”就是提高了一倍多。“百分之百”就是一倍，“百分之一百五十”就是一倍半。

（3）倍数也可以用“翻番”来表示。翻番所表示的比值和倍数不同，它是等比数列，是几何级数的增长，与核裂变相似，a ： b ：c……每两项之间的比值都是1：2。比如国民生产总值是a元，翻一番变成b元，b元==a元ⅹ2==2a 元，翻两番变成c元，c元==b元ⅹ2==2b元，也就是c元==2a元ⅹ2==4a元。所以，翻番是增加后的总数，不是净增数。如果以原来的基数a为准，翻一番就是2a，增加一倍；翻两番就是2aⅹ2==4a，增加三倍。翻番的比项等于番数加1：翻一番是两项相比，翻两番就是三项相比，以此类推。据此，我们可以计算翻番后或翻番前的数值：翻番后的总数==基数（原数）ⅹ2的n次方，n指番数；基

数==翻番后的总数÷2的n次方；番数==log

2总数—log

2

基数，就是

n==log

2c—

—

log

2

a.。比如基数是4元，翻番后的总数32元，番数==log

2

32元—log

2

4元==3，就是翻了三番。

5、手里打的是麻雀牌，……翠喜歪在他怀里替他发牌，……田小辫子听他说话，发出来一张八万，底家一摊就出。仔细看时，原来是北风暗克，二三四万一搭，三张七万一张八万等张。如今翠喜发出八万，底家数了数：中风四副，北风暗克八副，三张七万四副，八万吊头不算，连着和下来十副头，已有二十六副，一翻五十二，两翻一百零四，万字一色，三翻二百零八。（《官场现形记"第三十一回改营规观察上条陈说洋活哨官遭殴打》）

这个例子非常典型，翻番就是这样核裂变似的几何级数增长。基数是二十六，翻一番变成五十二；五十二又变成基数，再翻一番变成一百零四；一百零四又变成基数，再翻一番就变成二百零八。旧社会无数穷人就是这样被驴打滚的高利贷弄得家破人亡的。下边句子的说法就是不准确的：

6、钢铁产量翻一番（一倍）|三年内研究人员的数量翻了两番（四倍）（《现代汉语八百词》172页）

7、六十年代突破一百吨，1970年突破一千吨，不到十年产量翻了十番。（邓贤《流浪金三角》，人民文学出版社，356页）

例6括号里的“一倍”和“四倍”如果都是指净增数的话，“一倍”是准确的，“四倍”就不准确了，翻了两番应该是增加三倍；如果都指翻番后的总数，“四倍”是准确的，“一倍”就不准确了，翻一番应该等于原数的两倍。例7

把倍数关系说成了翻番关系，“一百吨”的“十番”可就不是“一千吨”了，而是100吨ⅹ210==103400吨了，比“一千吨”多得多了。

近年来又出现了一种翻了几倍的说法。例如：

8、公司登记的求职、建档的人数更是比以前翻了5倍。（2003年8月30日《人民日报》）

9、唐家湾地区（珠海市）税收明显增加，税收总额3年翻了近1.5倍。（2003年

2月25日《人民日报》）

倍数关系和翻番关系是不同的。“倍”字原本是动词，一是照原数增加的意思，二是与“背叛”的“背”字通用。例如：

10、令倍其赋。（《左传·襄公二十二年》）

11、倍，二尺与尺但去一。（《墨子"经上》）

12、素举一石者，倍举二石。（王充《论衡·儒增篇》）

13、中士倍下士，食十八人，上士倍中士，食三十六人。（王符《潜夫论·班禄》）

这些句子的“倍”字都是按原数增加的意思。但翻番不同，翻番是原数几何级数的增长，两种关系增长后的总数是不同的。例8和9想说的是增加了多少倍，不能用“翻”字，只能用“增加”等表示倍数关系的动词。

（三）不同事物数量的比较

不仅同一事物数量的增加可以用倍数表示，不同事物数量的比较也可以用倍数表示。这种比较，关键是确定基数，也就是被比的数量。如果以小的数量为基数，大的数量比它多，所多的数量可能相当于基数（小数）的一倍或几倍，可以用倍数表示；如果以大的数量为基数，小的数量比它少，所少的数量只能相当于它（基数）的一部分，只能用分数表示，不应该用倍数表示。例如：

14、每战集中绝对优势兵力（两倍、三倍、四倍、有时甚至是五倍或六倍于敌之兵力），四面包围敌人，力求全歼，不使漏网。（毛泽东《目前形势和我们的任务》）