二次函数表达式三种形式练习试题.docx

1．把二次函数 y=x 2﹣ 4x+5 化成 y=a（ x﹣ h）2+k（a≠0）的形式，结果正确的是（）A． y=（ x﹣2）2+5 B． y=（ x﹣2）2+1 C． y= （ x﹣2）2 +9 D． y=（ x﹣1）2 +1

2．将 y=（2x﹣ 1） ?（ x+2）+1 化成 y=a（ x+m）2 +n 的形式为（）

A． B．C． D ．

2

形状相同的抛物线为（22

C． y=（ x﹣ 1）

22

3．与 y=2（ x﹣ 1） +3） A．y=1+x B ． y=（ 2x+1） D ． y=2x 4．二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（ 0，﹣ 4），则这个二次函数的解析式为（）

A． y=﹣ 2（x+2）2

B ． y= ﹣ 2（ x﹣ 2）

22

D． y=2（ x﹣

2

+4+4 C． y=2（ x+2）﹣ 42）﹣ 4

5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A． y=﹣ 3（x﹣ 1）2+3B． y=3（ x﹣ 1）2+3C．y=﹣ 3（ x+1）2+3D．y=3（ x+1）2+3

6．顶点为（ 6， 0），开口向下，开口的大小与函数y=x 2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）

A． y=（ x+6）2B． y=（x﹣ 6）2C．y= ﹣（ x+6）2D． y=﹣（ x﹣ 6）2

7．已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣ 5），（0，﹣ 4）和（ 1， 1），则这二次函数的表达式为（）

A． y=﹣ 6x 2+3x+4B． y=﹣2x2 +3x﹣ 4C． y=x2+2x﹣ 4D． y=2x2+3x﹣ 4

8．若二次函数 y=x 2﹣ 2x+c 图象的顶点在x 轴上，则 c 等于（） A．﹣ 1 B ． 1 C ．D． 2 9．如果抛物线经过点A（ 2，0）和 B（﹣ 1， 0），且与 y 轴交于点 C，若 OC=2．则这条抛物线的解析式是（）A． y=x 2﹣ x﹣ 2 B ． y= ﹣ x2﹣ x﹣ 2 或 y=x 2+x+2C． y=﹣ x2+x+2D．y=x 2﹣x﹣ 2 或 y= ﹣ x2+x+2

10．如果抛物线 y=x2﹣ 6x+c﹣ 2 的顶点到 x 轴的距离是3，那么 c 的值等于（）

A． 8 B ． 14C． 8 或 14D．﹣ 8 或﹣ 14

11．二次函数的图象如图所示，当﹣ 1≤x≤0时，该函数的最大值是（）

A． B ． 4 C ． 2D． 0

12．当﹣ 2≤x≤1时，二次函数y= ﹣（ x﹣ m）22

3，则实数 m的值为（）+m+1 有最大值

A．或﹣B．或﹣C． 2 或﹣D．或﹣

13．如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣ x2+2 重合，且顶点坐标为（4，﹣ 2），则它的解析式为．14．二次函数的图象如图所示，则其解析式为．

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y 轴的抛物线，则m=．

15．若函数 y= （ m﹣ 4） x +（ m﹣2） x 的图象是顶点在原点，对称轴是

16．二次函数图象的开口向上，经过（﹣ 3，0）和（ 1，0），且顶点到 x 轴的距离为2，则该二次函数的解析式为．

17．如图，已知抛物线

2

x=1，且与 x 轴的一个交点为（ 3，0），那么它对应的函数解析y=﹣ x +bx+c 的对称轴为直线

式是．

18．二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象经过 A（﹣ 1，0）、B（ 0，﹣ 3）、C（ 4，5）三点，求出抛物线解析式．19．二次函数图象过点（﹣ 3，0）、（ 1， 0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为．

20．如图，一个二次函数的图象经过点A， C， B 三点，点 A 的坐标为（﹣1，0），点 B 的坐标为（ 4， 0），点 C在 y 轴的正半轴上，且AB=OC．则这个二次函数的解析式是．

21．坐标平面内向上的抛物线y=a（ x+2）（ x﹣ 8）与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C点，若∠ ACB=90°，则a

的值是．

22．平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点 A、C分别在 x 轴、 y 轴的正半轴，抛物线y=﹣ x2+bx+c 经过B、 C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接AC、 BD、 CD．

（ 1）求此抛物线的解析式．

（ 2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

2

P（﹣ 3，1），对称轴是经过（﹣ 1，0）且平行于 y 轴的直线．

23．已知二次函数 y=x +mx+n的图象经过点

（ 1）求 m、 n 的值；

（ 2）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点P，与 x 轴相交于点 A，与二次函数的图象相交于另一点B，点 B 在点 P 的右侧， PA： PB=1：5，求一次函数的表达式．

24．已知抛物线的顶点坐标为M（ 1，﹣ 2），且经过点N（2， 3），求此二次函数的解析式．

25．二次函数

2

x 轴的一个交点坐标为（1， 0），与 y 轴的交点坐标为（0，﹣ 3）．y=x +bx+c 的图象如图所示，它与

（1）求出 b、 c 的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出函数值y 为正数时，自变量 x 的取值范围．

26．二次函数的图象以A（﹣ 1，4）为顶点，且过点B（ 2，﹣ 5）．（1）求函数的关系式；（2）求函数图象与坐标轴

的交点坐标；（ 3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、 B 两点随图象移至A′、 B′，求△ OA′B′的面积．

27．二次函数 y=﹣ x2 +bx+c 的图象经过坐标原点，且与 x 轴交于 A（﹣ 2，0）．（ 1）求此二次函数解析式及顶点 B 的坐标；（ 2）在抛物线上有一点 P，满足 S△AOP=3，直接写出点 P 的坐标．

28．如图，已知抛物线 y=ax2 +bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边）， A（﹣ 1， 0）， B（ 3，0），

与 y 轴交于点 C（ 0， 3）连接 BC．（ 1）求抛物线的解析式；

（2）点 D与点 C 关于抛物线对称轴对称，连接DB、 DC，直线 PD交直线 BC于点 P，且直线 PD把△ BCD分成面积相

等的两部分，请直接写出直线PD的解析式．

29．如图，已知二次函数的图象过 A、 C、B 三点，点 A 的坐标为（﹣ 1，0），点 B 的坐标为（ 4， 0），点 C 在 y 轴正半轴上，且 AB=OC．（ 1）求点 C的坐标；（ 2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．