高中数学课件：两条直线的位置关系
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新高考 高中数学 选修一 课件+类型题2.2.3 两条直线的位置关系
二、两条直线的垂直
对坐标平面内的任意两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x ＋B2y＋C2＝0，有 l1⊥l2⇔ A1A2＋B1B2＝0 .
如果 B1B2≠0， 则 l1 的斜率 k1＝－AB11， l2 的斜率 k2＝－AB22. 又可以得出：l1⊥l2⇔ k1k2＝－1 .
知识拓展：
1．两直线相交的判定方法 (1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交； (2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直 线相交． 2．直线系方程 (1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线：Ax＋By＋m＝0(m为 参数且m≠C)． (2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线：Bx－Ay＋m＝0(m为 参数)．
又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，
解得λ＝11，∴直线 l 的方程为 4x＋3y－6＝0.
类型二、两条直线的平行关系
例 2、判断下列各小题中的直线 l1 与 l2 是否平行： (1)l1 经过点 A(－1，－2)，B(2,1)，l2 经过点 M(3,4)，N(－1， －1)； (2)l1 的斜率为 1，l2 经过点 A(1,1)，B(2,2)； (3)l1 经过点 A(0,1)，B(1,0)，l2 经过点 M(－1,3)，N(2,0)； (4)l1 经过点 A(－3,2)，B(－3,10)，l2 经过点 M(5，－2)，N(5,5)． [思路探索] 求出斜率，利用“l1∥l2⇔k1＝k2”判断，注意公 式成立的条件．
解：法一 解方程组 x－2y＋4＝0 x＋y－2＝0 得 P(0,2)．
因为
l3
的斜率为3，且 4
l⊥l3，所以直线
l
的斜率为－4，由斜截式 3
可知 l 的方程为 y＝－43x＋2，
高中数学理科基础知识讲解《92点与直线、两条直线的位置关系》教学课件
--
考点2
直线的交点问题例2(1)(2019安徽淮南一中模拟,6)已知直线kx-y+2k+1=0与直线2x+y-2=0的交点在第一象限,则实数k的取值范围为( )(2)(2019河南林州一中模拟,5)已知直线l过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且点P(0,4)到直线l的距离为2,则这样的直线l的条数为( )A.0 B.1 C.2 D.3
D
C
--
考点2
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考点2
思考如何求两直线的交点坐标?求过两直线交点的直线方程的方法?常见的直线系方程有哪些?解题心得1.求两条直线的交点坐标,一般思路就是解由这两条直线方程组成的方程组,以方程组的解为坐标的点即为交点.2.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程,先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件写出直线方程.也可借助直线系方程,利用待定系数法求出直线方程,这样能简化解题过程.
C
--
考点4
考向3 直线关于直线的对称问题例6(1)已知直线l1:x-y+3=0,直线l:x-y-1=0.若直线l1关于直线l的对称直线为l2,直线l2的方程为 . (2)(2019河北唐 模拟,14)已知直线l:2x-3y+1=0,点a(-1,-2),则直线l关于点a对称的直线m的方程为 . (3)(2019四川成都联合诊断,7)与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是( )a.3x-4y+5=0 b.3x-4y-5=0c.3x+4y-5=0 d.3x+4y+5=0思考直线关于直线的对称问题该如何解?
--
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)如果直线l1与直线l2互相平行,那么这两条直线的斜率相等. ( )(2)如果直线l1与直线l2互相垂直,那么它们的斜率之积一定等于-1. ( )(3)点P(x1,y1)到直线y=kx+b的距离为 . ( )(4)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离. ( )(5)两平行直线2x-y+1=0,4x-2y+1=0间的距离是0. ( )
考点2
直线的交点问题例2(1)(2019安徽淮南一中模拟,6)已知直线kx-y+2k+1=0与直线2x+y-2=0的交点在第一象限,则实数k的取值范围为( )(2)(2019河南林州一中模拟,5)已知直线l过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且点P(0,4)到直线l的距离为2,则这样的直线l的条数为( )A.0 B.1 C.2 D.3
D
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考点2
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考点2
思考如何求两直线的交点坐标?求过两直线交点的直线方程的方法?常见的直线系方程有哪些?解题心得1.求两条直线的交点坐标,一般思路就是解由这两条直线方程组成的方程组,以方程组的解为坐标的点即为交点.2.求过两直线交点的直线方程的方法求过两直线交点的直线方程,先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条件写出直线方程.也可借助直线系方程,利用待定系数法求出直线方程,这样能简化解题过程.
C
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考点4
考向3 直线关于直线的对称问题例6(1)已知直线l1:x-y+3=0,直线l:x-y-1=0.若直线l1关于直线l的对称直线为l2,直线l2的方程为 . (2)(2019河北唐 模拟,14)已知直线l:2x-3y+1=0,点a(-1,-2),则直线l关于点a对称的直线m的方程为 . (3)(2019四川成都联合诊断,7)与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是( )a.3x-4y+5=0 b.3x-4y-5=0c.3x+4y-5=0 d.3x+4y+5=0思考直线关于直线的对称问题该如何解?
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考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)如果直线l1与直线l2互相平行,那么这两条直线的斜率相等. ( )(2)如果直线l1与直线l2互相垂直,那么它们的斜率之积一定等于-1. ( )(3)点P(x1,y1)到直线y=kx+b的距离为 . ( )(4)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离. ( )(5)两平行直线2x-y+1=0,4x-2y+1=0间的距离是0. ( )
【高中数学人教A版必修】22. 空间中直线与直线之间的位置关系课件
一作(找)：作（或找）平行线--单移、双 移
D1
二证：证明所作的角为所求的异 A1
面直线所成的角。
三求：在一恰当的三角形中求出角
常见的平行关系: 1.中位线原理 2.平行四边形 3.对应边成比例
D A
C1 B1
C B
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
4.异面直线所成的角
(1)复习回顾
O
在平面内,两条直线相交成四个角, 其中 不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画 两直线的错开程何 找
出这个夹角？
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
3.异面直线的画法
为了表示异面直线 a，b不共面的特点，作图时， 通常用一个或两个平面衬托.
b
A
a
(1)
b
a
(2)
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件 高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
解:（1）由异面直线的定义可知， 与直线BA′成异面直线的有直线B′C′， AD,CC′,DD′,DC,D′C′. （2）由 BB / /C可C知， 为B异BA面 直线 与 的BA夹 角C,C BB=A45°所以，直线 与BA的夹C角C为45°.
2020高考数学总复习第八章解析几何8.2两直线的位置关系课件理新人教A版
l1∥l2，则 a＝ ___－__1____ .
解析：方法一 当 a＝1 时，l1：x＋2y＋6＝0， l2：x＝0，l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时，l1：y＝－3， l2：x－y－1＝0，l1 不平行于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为 l1：y＝－a2x－3，
l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，
已知两直线一般方程的两直线位置关系的表示
提醒：当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存 在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注 意 x，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．
(1)已知三条直线 2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0 不能
构成三角形，则实数 m 的取值集合为( D )
①若直线与对称轴平行，则在直
2.轴对称问题的两种类型及求解方法
若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于 直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称，由
点关 方程组
于直 线对 称
Ax1＋2 x2＋By1＋2 y2＋C＝0， yx22－－yx11·－BA＝－1，
可得到点 P1 关于 l 对称的点 P2 的 坐标(x2，y2)(其中 B≠0，x1≠x2)
法二 设 P(x，y)为 l′上任意一点， 则 P(x，y)关于点 A(－1，－2)的对称点为 P′(－2－x，－4 －y)， ∵P′在直线 l 上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即 2x－3y－9＝0.
角度 4 线关于线的对称
直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：x－y＋2＝0 对称的直线
(1)若动点 A，B 分别在直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 上移
动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( A )
解析：方法一 当 a＝1 时，l1：x＋2y＋6＝0， l2：x＝0，l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时，l1：y＝－3， l2：x－y－1＝0，l1 不平行于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为 l1：y＝－a2x－3，
l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，
已知两直线一般方程的两直线位置关系的表示
提醒：当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存 在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注 意 x，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．
(1)已知三条直线 2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0 不能
构成三角形，则实数 m 的取值集合为( D )
①若直线与对称轴平行，则在直
2.轴对称问题的两种类型及求解方法
若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于 直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称，由
点关 方程组
于直 线对 称
Ax1＋2 x2＋By1＋2 y2＋C＝0， yx22－－yx11·－BA＝－1，
可得到点 P1 关于 l 对称的点 P2 的 坐标(x2，y2)(其中 B≠0，x1≠x2)
法二 设 P(x，y)为 l′上任意一点， 则 P(x，y)关于点 A(－1，－2)的对称点为 P′(－2－x，－4 －y)， ∵P′在直线 l 上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即 2x－3y－9＝0.
角度 4 线关于线的对称
直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：x－y＋2＝0 对称的直线
(1)若动点 A，B 分别在直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 上移
动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( A )
高中数学课件-专题9 直线和圆的方程 (共55张PPT)
2.自一点引圆 的切线的条数
3.弦长公式
考点53 直线与圆的位置关系
1.直线与圆 的位置关系
2.自一点引圆 的切线的条数
(1)若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线； (2)若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线,且此点是切 点； (3)若点在圆内,则过此点不能作圆的切线．
3.弦长公式
考点53 直线与圆的位置关系
2.距离公式 的应用
（2）已知距离求有关方程或有关量
借助于距离公式建立方程（组）得出参数的值或
满足的关系式，然后可结合题中其他条件确定方
程、点的坐标等.
【注意】若已知点到直线的距离求直线方程，用
一般式可避免讨论.否则，应讨论斜率是否存在.
23
24
第2节 圆的方程及直线、圆的位置关系
600分基础 考点&考法
8
10
考法2 求直线方程
常用的方法 1.直接法 2.待定系数法
确定定点和斜率或确定两点, 套用直线方程的相应形式, 写出方程．
11
考法2 求直线方程
常用的方法 1.直接法 2.待定系数法
一般步骤： ①设所求直线方程的某种形式； ②由条件（直线的截距、直线上的点、有关图形的面 积等）建立所求参数的方程(组)； ③解这个方程(组)求参数； ④把所求的参数值代入所设直线方程．
1.两条直线的 位置关系
2.两条直线 的交点坐标
3.距离公式 距离公式
考点51 两条直线的位置关系
1.两条直线的 位置关系
2.两条直线 的交点坐标
3.距离公式 距离公式
两直线的方程组成的方程组的解
考法3 两直线平行与垂直的判定及应用
1.两直线平行或 垂直的判定方法
高中数学人教新课标B版必修2--《2.2.3两条直线的位置关系》课件2
解答： (1)∵GF∥BC ∴∠EGF（或其补角）为所求. Rt△EFG中，求得∠EGF = 45 o
H
E
2 2 3D
A
23
G
F C
B
(2) ∵BF∥AE
∴∠FBG（或其补角）为所求,
Rt△BFG中，求得∠FBG = 60 o
巩固提例高:1．空间四边形 ABCD 中， AD BC 2 ， E, F 分别是 AB,CD 的中点， EF 3 ， 求异面直线 AD, BC 所成的角。
2
2
在 EGF 中，cos EGF EG2 FG2 EF 2 1 ，∴ EGF 120 ，
2EG FG
2
∵两异面直线所成角的范围是：00,900
∴异面直线 AD, BC 所成的角为60
作角
证角
算角
答角
小结：
1. 异面直线的定义 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线.
相交直线
2. 空间两直线的位置关系
平行直线 异面直线
3. 异面直线的画法 辅助平面衬托法
4. 异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角 5. 公理４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
6. 等角定理：空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相
等或互补．
7. 计算异面直线所成的角
补充练习
450 。
D
(3)
直线
AB, BC,CD, DA, AB,
BC,CD, DA 与直线AAA
都垂直.
C' B'
C B
课堂反馈
1.如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB =2 3 , AD = 2 3 , AE = 2
H
E
2 2 3D
A
23
G
F C
B
(2) ∵BF∥AE
∴∠FBG（或其补角）为所求,
Rt△BFG中，求得∠FBG = 60 o
巩固提例高:1．空间四边形 ABCD 中， AD BC 2 ， E, F 分别是 AB,CD 的中点， EF 3 ， 求异面直线 AD, BC 所成的角。
2
2
在 EGF 中，cos EGF EG2 FG2 EF 2 1 ，∴ EGF 120 ，
2EG FG
2
∵两异面直线所成角的范围是：00,900
∴异面直线 AD, BC 所成的角为60
作角
证角
算角
答角
小结：
1. 异面直线的定义 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线.
相交直线
2. 空间两直线的位置关系
平行直线 异面直线
3. 异面直线的画法 辅助平面衬托法
4. 异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角 5. 公理４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
6. 等角定理：空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相
等或互补．
7. 计算异面直线所成的角
补充练习
450 。
D
(3)
直线
AB, BC,CD, DA, AB,
BC,CD, DA 与直线AAA
都垂直.
C' B'
C B
课堂反馈
1.如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB =2 3 , AD = 2 3 , AE = 2
高二上学期数学人教B版选择性必修第一册2.2.3两条直线的位置关系(2)课件(共21张PPT)
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 2.3两 条直线 的位置 关系（2 ）课件 (共21 张PPT）
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 2.3两 条直线 的位置 关系（2 ）课件 (共21 张PPT）
例题2.分别求下列直线的方程： (2)过点(1,2)且与直线 2x+y 10 0 垂直的直线 l2 ； 解：(2)依题意可设 l2 的方程为 x 2 y C 0 由于 l2 过点(1,2)，因此 1 2 2 C 0 解得 C 3. 因此直线 l2 的方程为 x 2 y 3 0 .
解：（1）将
l2
的方程化为斜截式为
y 1x1 22
，l2
的斜率为
1 2
，又因为
l1
的斜率为2，而且
1 2
2=1
1，
从而 l1 与 l2不垂直.
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 2.3两 条直线 的位置 关系（2 ）课件 (共21 张PPT）
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 2.3两 条直线 的位置 关系（2 ）课件 (共21 张PPT）
谢谢
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 2.3两 条直线 的位置 关系（2 ）课件 (共21 张PPT）
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 2.3两 条直线 的位置 关系（2 ）课件 (共21 张PPT）
设直线 l1 : A1x B1 y C1 0,l2 : A2 x B2 y C2 0 当 B1 B2 0 时，
则两条直线垂直的充要条件是 A1A2 B1B2 0 当 B1 B2 =0 时，两条直线垂直时上式仍然成立. 因此两条直线垂直的充要条件是 A1A2 B1B2 0
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 2.3两 条直线 的位置 关系（2 ）课件 (共21 张PPT）
例题2.分别求下列直线的方程： (2)过点(1,2)且与直线 2x+y 10 0 垂直的直线 l2 ； 解：(2)依题意可设 l2 的方程为 x 2 y C 0 由于 l2 过点(1,2)，因此 1 2 2 C 0 解得 C 3. 因此直线 l2 的方程为 x 2 y 3 0 .
解：（1）将
l2
的方程化为斜截式为
y 1x1 22
，l2
的斜率为
1 2
，又因为
l1
的斜率为2，而且
1 2
2=1
1，
从而 l1 与 l2不垂直.
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 2.3两 条直线 的位置 关系（2 ）课件 (共21 张PPT）
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高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 2.3两 条直线 的位置 关系（2 ）课件 (共21 张PPT）
高二上学 期数学 人教B版 选择性 必修第 一册2. 2.3两 条直线 的位置 关系（2 ）课件 (共21 张PPT）
设直线 l1 : A1x B1 y C1 0,l2 : A2 x B2 y C2 0 当 B1 B2 0 时，
则两条直线垂直的充要条件是 A1A2 B1B2 0 当 B1 B2 =0 时，两条直线垂直时上式仍然成立. 因此两条直线垂直的充要条件是 A1A2 B1B2 0
高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系-两条直线的夹角 课件
11.3 两条直线的夹角
我们已经学习了两直线的位置关系有 平行、重合和相交。当两条直线相交时， 用什么“量”来描述两条直线的相对位置 关系呢？
1、两条直线的夹角的定义
问题
2、求两条直线的夹角
系数确定直线的方程，方程确定直线及其位置， 所以可以利用方程系数来计算夹角。
例1
例2
例3
为你制造一些困难和障碍的人未必是你的敌人，把你从困境里拉出来的人未必是你的朋友。不要用眼前的利益得失看人，要看长远，所谓路遥 知马力，日久见人心！
身体健康，学习进步！ 漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。
合理安排时间，就等于节约时间。——培根 书都读得来的人，还怕有什么做不来的。 能说不能做，不是真智慧。 一分耕耘，一分收获。孩子们，你想明天收获幸福吗？那今天就努力学习吧。——刘玉春
小结
本节课学习了哪பைடு நூலகம்内容？
萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 小时候画在手上的表没有动，却带走了我们最好的时光。 你身边总有这样一种人：你成功了，他（她）当面恭喜你，暗地里妒嫉你；你失败了，他（她）当面安慰你，背地里笑话你。 通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。 君子赠人以言，庶人赠人以财。——荀况 我的财富并不是因为我拥有很多，而是我要求的很少。 要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃 时间总会过去的，让时间流走你的烦恼吧！ 这个是世界上没有天才，所谓的天才只是比普通人多了百分之一的天赋。如果这个天赋运用不好，那么他就可能变成百分之十的累赘。 如果要给美好人生一个定义，那就是惬意。如果要给惬意一个定义，那就是三五知己、谈笑风生。 世上的事，不如己意者，那是当然的。 生命假如给予你的是一颗柠檬，不要抱怨，下工夫把它榨成一杯柠檬汁吧。 当你被压力压得透不过气来的时候，记住，碳正是因为压力而变成闪耀的钻石。 愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。
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两条直线的位置关系（1）
一、两直线平行
（1）当两直线斜率都不存在时，
只要 l1 与 l2不重合，就
有 l1 // l2
y l1 l2
o
x
两条直线的位置关系（1）
（2）当两直线斜率都存在时，
设 l1 : y k1x b1, l2 : y k2x b2
则 l1 // l2
k1 k2,且b1 b2
例1、已知直线方程
l1 : 2x 4y 7 0, l2: x 2y 5 0,
证明： l1 // l2
例2、求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0 平行的直线方程。
两条直线的位置关系（1）
例3、已知两条直线
l1 : 2x 4y 7 0, l2 : 2x y 5 0,
求证：l1 l2
y
b1
l1 l2
1
2
o
x
b2
两条直线的位置关系（1）
二、两直线垂直
y （1）两直线中有一条斜率
不存在时，
o
x
l1 l2 另一条直线的斜率为0
两条直线的位置关系（1）
（2）当两直线斜率都存在时， 设为k1, k2
l1 l2 k1 k2 1
y l1 l2
o 2
1
x
两条直线的位置关系（1）
例4、求过点A(2, 1),且与直线2x+y-10=0 垂直的直线的方程。
练习：P47第1~4题
பைடு நூலகம்
两条直线的位置关系（1）
例5、设直线
l1 : A1x B1y C1 0, l2 : A2x B2 y C2 0 试求 l1 // l2与l1 l2 的充要条件。
例6、讨论下列各组直线是否平行或垂直。 (1)l1 : ax by c1 0与l2 : ax by c2 0 (2)l1 : ax by c1 0与l2 : bx ay c2 0
例3、已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1)，过点A 作直线l2与l1交于点B且|AB|=5，求直线l2方程。
例4、已知点A(2,5)与点B(4,-7)，试在y轴上求一 点P,使得 |PA|+|PB| 的值最小。
例5、一条直线经过点P(3,2)，交x轴，y轴的
正半轴于A、B两点，求| PA | | PB |的最小值。
同学们
来学校和回家的路上要注意安全
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