高中数学：第三章概率小结 (99)

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高中数学：第三章概率小结 (21)

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探究2 解与面积相关的几何概型问题的三个关键点． (1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题； (2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积； (3)套用公式，从而求得随机事件的概率．
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思考题2
(1)(高考真题·北京卷)设不等式组
0≤x≤2， 0≤y≤2
①求乘客到站候车时间大于10分钟的概率； ②求候车时间不超过10分钟的概率； ②求乘客到达车站立即上车的概率．
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【思路】分析概率模型 → 得其为几何概型 → 结果【解析】 ①如下图所示，设相邻两班车的发出时间为 T1，T2，T1T2＝15.
设T0T2＝3，TT0＝10，记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A.
【解析】 ∵区间[－1，2]的区间长度为3，随机数x的取值区
间[0，1]的区间长度为1，
∴由几何概型知x∈[0，1]的概率为13.
【答案】
1 3
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(2)在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求 AM的长大于AC的长的概率．
【思路】点M随机地落在线段AB上，故试验所有点所在的区域为线段AB，在AB上截取AC′＝AC，则当点M位于线段BC′上时，AM>AC.故“AM的长度大于AC的长度”的度量为BC′.
思考题1 某人向平面区域|x|＋|y|≤ 2 内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为________．
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【解析】区域|x|＋|y|≤ 2是边长为2的一个正方形区域(如图)，由图知所求概率为π4.
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自助餐
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与线性规划有关的几何概型问题 (仅供先学必修五的学校使用)

高中数学必修2《概率》知识点讲义

第三章概率一．随机事件的概率1、基本概念：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩不可能事件确定事件事件必然事件随机事件（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ……表示。

2、概率与频数、频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)= A n n为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值A n n ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

二．概率的基本性质1、各种事件的关系：（1）并（和）事件（2）交（积）事件（3）互斥事件（4）对立事件2、概率的基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；（2）P(E)=1(E 为必然事件）；（3）P(F)=0(F 为必然事件）；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；（5）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；三．古典概型（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：

高中数学必修3 第三章概率知识点总结及强化训练一、知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

高中数学必修三第三章概率第1节事件与概率

(2,4)； (4)“xy＝4”包含以下 3 个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包含以下 4 个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
练习：一个盒子中装有 4 个完全相同的球，分别标有号码 1,2,3,5，从中任取两球，然后不放回． (1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)写出“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件所包含的基本事件．
1．常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象．
不可能现在一定条件下不可能发生某种结果的现象．
象
在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到
随机现象的结果不一定相同，事先很难预料哪一种
结果会出现的现象.
2.试验把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把
典型例题：
例 1：判断下列现象是必然现象还是随机现象： (1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数； (2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色； (3)在 10 个同类产品中，有 8 个正品、2 个次品，从中任意抽出 2 个检验的结果．
[精解详析] (1)掷一枚质地均匀的骰子其点数有可能出现 1～6 点，不能确定，因此是随机现象． (2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象． (3)抽出的 2 个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有可能是两个次品，故此现象为随机现象．
件是( )
A．4 个都是正品
B．至少有 1 个是次品
C．4 个都是次品
D．至少有 2 个是正品
解析：A、B 为随机事件，C 为不可能事件，只有 D 为必然事件．答案：D

说课稿人教版高中数学必修三第三章第一节《概率的基本性质》

概率的基本性质一、说教材1.教材分析《概率的基本性质》是人教版高中数学必修第三册第三章第一节的内容。

本节内容是在学生学习了频率和概率的基础上，与集合类比研究事件的关系、运算和概率的性质。

它不仅使学生加深对频率和概率的理解，还能进一步认识集合，同时为后面“古典概型”和“几何概型”的学习打下基础。

因此，本节内容在学习概率知识的过程中起到承上启下的重要过渡作用。

2. 教学目标通过以上对教材的分析，并依据新课标的要求，我确定了以下教学目标：首先，知识与技能目标是：了解随机事件间的基本关系与运算；掌握概率的几个基本性质，并会用其解决简单的概率问题。

其次，过程与方法目标是：在借助掷骰子试验探究事件的关系和运算的过程中，体会类比的数学思想方法；通过研究概率的基本性质，发展分析和推理能力。

最后，情感态度和价值观目标是：通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的兴趣。

3.教学重点和难点根据上述对教材的分析以及制定的教学目标，我确定本节课的教学重点为：事件的关系与运算；概率的加法公式及其应用。

考虑到学生已有的知识基础与认知能力，我确定本节课的教学难点是：互斥事件与对立事件的区别与联系。

二、说学情奥苏伯尔认为：“影响学习的最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学”，因而在教学之始，必须关注学生的基本情况。

学生在学习本节课以前，已经掌握了集合关系、运算，频率与概率的内在联系，对用频率估计概率研究问题的方法也有所掌握，特别是学生进入高二以后，数学学习能力有了很大提高，他们的观察探究能力也有了长足的进步。

学生在学习本节课内容时，一般会出现的问题或困难是：概率加法公式的发现以及将其公式化的过程。

三、说教法教学方法是课堂教学的基本要素之一。

它在学生获取知识、培养科学的思维方法和能力，特别是创造能力的过程中，具有重要的作用。

对于本课我主要采用的教法是以启发式教学法为主，讨论交流法为辅的教学方法。

高中数学：第三章概率小结 (75)

模块综合测试(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．给出下面算法：第一步，输入A 的值；第二步，A ＝A ＋1；第三步，A ＝2A ；第四步，输出A 的值；当输入A ＝2时，输出的A 的值为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 ★★答案★★ B2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么下列是互斥事件且不是对立事件的两个事件是( ) A ．恰有1名男生与恰有2名女生 B ．至少有1名男生与全是男生 C ．至少有1名男生与至少有1名女生 D ．至少有1名男生与全是女生 ★★答案★★ A解析利用排除法，选项B ，C 中既不是互斥事件也不是对立事件；选项D 中是对立事件． 3．已知x ，y若y 与x 具有线性相关关系，且回归方程y ^＝1.03x ＋a ^，则a ^等于( ) A ．1.30 B ．1.13 C ．1.25D ．1.80★★答案★★ B解析由表格中的数据可得x －＝4，y －＝5.25.因为回归直线必过点(x －，y －)，所以5.25＝1.03×4＋a ^，解得a ^＝1.13.4．李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色不全相同的概率为( ) A.19 B.89 C.13D.23★★答案★★ B解析记事件A ＝{3次摸取的颜色不全相同}，则其对立事件为A －＝{3次摸取的颜色全相同}．从兔窝中有放回地摸取3次，每次摸1只，则基本事件总数为27，其中事件A －包含的基本事件数为3.所以P(A －)＝327＝19.故3次摸取的颜色不全相同的概率为P(A)＝1－19＝89.5．从已知编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若用系统抽样的方法抽取，则抽取的5枚导弹的编号可能为( ) A ．5，10，15，20，25 B ．3，13，23，33，43 C ．1，2，3，4，5 D ．24，6，16，32，48 ★★答案★★ B6.如右图所示，M 是半径为R 的圆周上的一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过3R 的概率是( ) A.15 B.14 C.13D.12★★答案★★ C解析过点O 作和OM 成120°的两条射线，分别交圆于A ，B 两点，当圆周上的点N 在AB ︵上时，弦MN 的长度超过3R.由几何概型的概率计算公式，可得所求概率为13.7．执行下图所示的程序框图，若输入s 的值是2 013，输出s 的值是2 016，则①处应填入( )A ．a<4?B ．a ≤4?C ．a>4?D ．a ≥4?★★答案★★ D解析第1次循环：s ＝2 014，a ＝2；第2次循环：s ＝2 015，a ＝3；第3次循环：s ＝2 016，a ＝4，此时应满足条件①，跳出循环，输出s 的值为2 016.故①处应填“a ≥4？”．8．已知x 1，x 2，x 3，…，x n 是某n(n ≥3，n ∈N *)个普通职工的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n ＋1，那么这个n ＋1个数据中，下列说法正确的是( )A ．平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B ．平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C ．平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D ．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 ★★答案★★ B解析由于x n ＋1会远远大于x 1，x 2，x 3，…，x n 中的每一个，所以这n ＋1个数据中的平均值会大大增加，但是中位数可能不变，也可能会变大一些．由于数据的集中程序受到x n ＋1的影响比较大，离散程度变大，所以方差变大．9．已知函数f(x)＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2，1]．对任意x ∈[0，1]，f(x)≥0的概率是( )A.13B.12C.23D.34★★答案★★ C 解析当k ∈[0，1]时，对任意x ∈[0，1]，f(x)≥0.当k ∈[－1，0)时，对任意x ∈[0，1]，f(x)≥0.所以对任意x ∈[0，1]，f(x)≥0的概率为（1－0）＋[0－（－1）]1－（－2）＝23.10．已知A ＝{1，2，3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋b ＝0，a ∈A ，b ∈A}，则A ∩B ＝B 的概率是( ) A.29 B.13 C.89D ．1★★答案★★ C解析有序实数对(a ，b)的取值情形共有9种，满足A ∩B ＝B 的情形有： ①(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，2)，(2，3)，(3，3)，此时B ＝； ②(2，1)，此时B ＝{1}； ③(3，2)，此时B ＝{1，2}．所以A ∩B ＝B 的概率为89.11．下列四个数中，数值最小的是( ) A ．25 B ．111 C ．10 100(2) D ．10 111(2) ★★答案★★ C 12．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如下图所示，分数不低于a 即为优秀，若优秀的人数为20，则a 的估计值是( )A ．130B ．140C ．133D ．137 ★★答案★★ C解析 140～150的频率是0.1，即为10人，130～140的频率是0.15，即有15人．由此可见，在130～140之间有23的人进入优秀行列．因此，优秀分数为140－10×23≈133.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是________．★★答案★★ 60 解析 360×100600＝60.14．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中学和高中生的人数之比为5∶2∶3，且已知初中生有800人．再用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本，以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率为________． ★★答案★★150解析依题意，设在校小学生、初中生和高中生的人数分别为5m ，2m 和3m ，且2m ＝800，所以m ＝400.所以高中生人数为3m ＝1 200，抽取的高中人数为80×35＋2＋3＝24.分层抽样时对每一层都是随机抽样，因此每个高中生被抽到的频率为241 200＝150.故填150.15．执行下面的程序，则f(－1)＋f(3)的值为________．INPUT xIF x<＝0 THEN f(x)＝2*x ELSE f(x)＝3^x END IF PRINT f(x) END★★答案★★ 25解析根据题意，有f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，3x ，x>0.所以f(－1)＋f(3)＝2×(－1)＋33＝25.故填25.16．执行下图所示的程序框图，则输出的结果为________．★★答案★★ 11－1解析按照程序框图执行如下：S ＝0＋2－1＝2－1，k ＝2；S ＝(2－1)＋(3－2)＝3－1，k ＝3； S ＝(3－1)＋(4－3)＝4－1，k ＝4；依此类推，得S ＝11－1，k ＝11.因此k>10时终止循环，故输出S ＝11－1. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设计程序框图，要求输入自变量x 的值，输出函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（x ＋17），－17<x<－1，x 2，x ≤－17或－1≤x ≤1，2x ，x>1的值．解析程序框图如图所示．18．(12分)某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.22，0.29，0.33，计算该射手在这次射击中： (1)射中10环或9环的概率； (2)射中环数少于8环的概率．解析 (1)设事件A 表示“射中10环”，事件B 表示“射中9环”．因为事件A 与事件B 互斥，所以射中10环或9环的概率为P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.22＋0.29＝0.51.(2)设事件C 表示“射中环数少于8环”，则P(C)＝1－P(C －)＝1－(0.22＋0.29＋0.33)＝0.16.故射中环数少于8环的概率为0.16.19．(12分)2017年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区中PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一个居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的组别 PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组 (0，15] 4 0.1 第二组 (15，30] 12 0.3 第三组 (30，45] 8 0.2 第四组 (45，60] 8 0.2 第五组 (60，75] 4 0.1 第六组(75，90]40.1(1)写出该样本的众数和中位数的估计值；(2)求该样本的平均数，并根据用样本估计总体的思想，从PM2.5的24小时平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？请说明理由．解析 (1)PM2.5的值落在区间(15，30]内的样本数最多，所以估计PM2.5的众数为15＋302＝22.5(微克/立方米)．因为4＋12＝8＋4＋4，所以中位数落在区间(30，45]内．又落在区间(30，45]内的个体数为8，所以估计中位数为30＋452＝37.5(微克/立方米)．(2)该居民区PM2.5的24小时平均浓度为：7.5×0.1＋22.5×0.3＋37.5×0.2＋52.5×0.2＋67.5×0.1＋82.5×0.1＝40.5(微克/立方米)．根据用样本估计总体的思想，可得PM2.5的年平均浓度为40.5微克/立方米．因为40.5>35，所以该居民区的环境需要改进．20．(12分)把一枚均匀骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，试就方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2的解回答下列问题：(1)求方程组只有一组解的概率；(2)求方程组只有正整数解的概率．解析 (1)当a ∶b ≠1∶2时，方程组只有一组解．依题意，得a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，所以把一枚骰子投掷两次，(a ，b)共有6×6＝36种等可能的结果．其中满足a ∶b ＝1∶2的有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3种．所以不满足a ∶b ＝1∶2即满足a ∶b ≠1∶2的结果有36－3＝33种．故所求概率为3336＝1112.(2)若方程组有正整数解，则x ＋2y ≥3，这与x ＋2y ＝2矛盾．故“方程组有正整数解”是不可能事件，其概率为0.播放天数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 点击观看的累计人次y51134213235262294330378457533(1)画出散点图；(2)判断播放天数x 和点击观看的累计人次y 两者之间是否是线性相关的，如果是，求出回归方程；(3)当播放12天时，估计累计人次为多少？解析 (1)散点图如图所示．(2)由图可知，这些点大致分布在一条直线附近，所以播放天数x 和累计人次y 是线性相关的，即求回归方程是有意义的．利用计算器容易求得回归方程是y ^＝46.915x ＋30.667. (3)当x ＝12时，y 的估计值是y ^＝46.915×12＋30.667≈594.故估计累计人次为594. 22．(12分)某班同学的数学单元测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图1所示，若随机向该频率分布直方图内抛掷一点，则该点落在阴影部分上的概率为0.2，已知全班同学成绩优秀(120分及以上)的有40人，其余的为良好．(1)求全班同学的人数；(2)在图2所示的程序框图的第二个判断框内，应填写的条件是什么？解析(1)依题意，知点落在频率分布直方图的空白部分的概率为1－0.2＝0.8，所以成绩优秀即成绩在[120，150]内的频率为0.8.所以全班同学的人数为40÷0.8＝50.(2)程序框图的功能是输出全班同学的成绩等级．在第二个判断框中，若不满足条件就结束循环，否则再次循环，所以第二个判断框内应填结束循环的条件．因为i表示人数，全班共有50人，所以第二个判断框内应填“i≤50？”．。

人教A版高中数学必修三课件：第三章章末小结

个白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一红一黑的概率
等于(
).
1
2
3
4
A.5 B.5 C.5 D.5
【方法指导】选出的两球只与颜色有关,与顺序无关,可把不
同颜色的小球分别进行编号,无序列举出基本事件,利用古典概
型计算.
【解析】把 1 个红球记为 a,2 个白球分别记为 b1,b2,3 个黑
满足两球颜色为一红一黑的基本事件有(a,c1),(a,c2),(a,c3),共
3 1
3 个,故所求事件的概率为15 =5,故选 A.
【答案】A
【小结】在进行摸球活动中,所求概率一般只与球的颜色有
关,而与先后顺序无关,列举时只需把摸出的球的编号列举出来
即可,无需再颠倒顺序.如果按照有序性列举基本事件,那么个数
两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率
为
.
【解析】将四种水果每两种分为一组,有 6 种方法,则甲、乙
1
两位同学各自所选的两种水果相同的概率为6.
1
【答案】
6
3.(2015 年福建卷)如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标
+ 1, ≥ 0,
为(1,0),且点 C 与点 D 在函数 f(x)= 1
函数.
(2)Excel 软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为
“rand()”.
题型一:概率与频率
某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人
称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如
下:
上年度
出险次 0 1 2 3 4 ≥5
数
1.2 1.5 1.7
0.8

高中数学第三章概率概率的应用“分赌金”问题知识素材北师大版必修3

概率的应用——“分赌金”问题17世纪中时，法国数学家巴斯卡写信给当时号称数坛"怪杰"的费尔马，信中提到赌徒德梅尔，向他提出的一个"分赌金"问题。

有一天，德梅尔和赌友保罗赌钱，他们事先每人拿出6枚金币作赌金，用扔硬币作赌博手段，一局中若掷出正面，则德梅尔胜，否则保罗胜。

约定谁先胜三局谁就能得到所有的12枚金币，已知他们在每局中取胜的可能性是相同的，比赛开始后，保罗胜了一局，德梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，后来他们也不再想继续这场还没有结局的赌博，于是一起商量这12枚金币应如何分才公平合理。

保罗对德梅尔说："你胜了两局，我只胜了一局，因此你的金币应是我的两倍，你得总数的2/3即8枚金币，我得总数的1/3即4枚金币"。

"这不公平"精通赌博的德梅尔对此提出异议："我只要再胜一局就能得到全部金币，而你要得到全部金币还须再胜两局。

即使你接下来胜一局，我们两人也是平分秋色，何况就这次我还有一半的机会获胜呢！所以我应得到全部赌金的3/4，即9枚金币，而你只能得到1/4即3枚金币"。

到底谁的分法对呢？当时可使两位数学家费了不少脑筋，历史上古典概率正是由研究诸如此类的赌博游戏中的问题引起的。

现在我们一起来求解，显然，为确保能分出胜负，最多需要再赛两局，为简单计，用"+"表示"德梅尔胜"，用"-"表示"保罗胜"，于是这两局的所有可能结果为：其中使德梅尔获胜（即至少有一个"+"的情形）有3种，而使保罗获胜（至少有两个"-"的情形）有一种，故德梅尔获胜的概率为3/4，保罗胜的概率为1/4。

这样，德梅尔应得全部赌金的3/4，而保罗则应得1/4。

精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

人教A版高中数学必修3《第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1

概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。

本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。

二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。

2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。

3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。

三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。

作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。

教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。

四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。

五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。

3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。

你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。

苏教版高中数学必修三-第三章-概率知识讲解(全套及答案)

第3章概率§3.1随机事件及其概率3．1.1随机现象3．1.2随机事件的概率(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；②正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；2．过程与方法：通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力．通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；做到在探索中学习，在探索中提高．3．情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义；难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性．难点突破：给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．按照探究式教学法的核心思想，围绕概率定义产生的思维过程，从定义产生的必要性和合理性两方面不断设置问题，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与随机事件发生频率的统计规律的抽象概括过程，参与概率定义的过程。

从而强化重点．(教师用书独具)●教学建议在本节课的教学中建议教师主要渗透以下几个方面的学法指导．(1)让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。

主要是创设“掷硬币时‘正面向上’出现的比例是多少”的问题情境，让学生在探索中体会科学知识．(2)培养学生学会通过自学、观察、试验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中提高分析、归纳、推理能力．(3)让学生通过试验，相互交流试验数据，体会相互合作提升办事效率．结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主要突出运用了“探究式”教学方法，在试验探究的过程中，培养学生探究问题的能力、语言表达能力．●教学流程创设问题情境，引出问题1日常生活中的实例和问题2掷骰子实验．⇒引导学生结合前面学习过的频率的知识，观察、比较、分析，得出概率的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解频率与概率的关系．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握随机事件，必然事件及不可能事件的概念．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握概率与频率的关系问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明概率的意义，使学生明确与概率有关的问题的解决方法．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识考察下列现象：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落；(3)常温常压下石墨能变成金刚石；(4)三角形的内角和大于360°；(5)明天下雨以上现象中哪几个是必然会发生的？哪几个是肯定不会发生的？【提示】(1)(2)必然发生；(3)(4)肯定不会发生；(5)可能发生也可能不发生．1.(1)定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(2)分类【问题导思】做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出现的频数．在本实验中出现了几种结果，还有其它实验结果吗？【提示】一共出现了1点，2点，3点，4点，5点，6点六种结果，没有其它结果出现．若做大量地重复实验，你认为出现每种结果的次数有何关系？【提示】大致相等一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．(1)有界性：对任意事件A，有0≤P(A)≤1.(2)规范性：若Ω、Ø分别代表必然事件和不可能事件，则P(Ω)＝1，P(Ø)＝0.指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军；(2)x2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根；(3)李四走到十字路口遇到张三；(4)某人购买福利彩票5注，均未中奖；(5)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化．【思路探究】本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果．【自主解答】巴西足球队在下届世界杯足球赛中是否夺得冠军不确定，故(1)为随机事件；(2)∵Δ＝(－3)2－8＝1>0，∴(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件；(5)是不可能事件．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，来确定属于哪一类事件．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．【解】由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．②④是随机事件．某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．【思路探究】 (1)频率＝频数÷总数．(2)先求出灯管使用寿命在[0,1 500)的频数，再应用公式f n (A )＝n An 求解．【自主解答】 (1)频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193,0.165,0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即估计灯管使用寿命不足1500小时的概率为0.6.1．频率是事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．下表中列出了10次抛掷一枚硬币的试验结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．【解】由事件发生的频率＝mn ，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494.这些数字都在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.张明同学抛一枚硬币10次，共有8次反面向上，于是他指出：“抛掷一枚硬币，出现反面向上的概率应为0.8”．你认为他的结论正确吗？为什么？【思路探究】正确理解频率定义及概率的统计性定义是解答本题的关键．他的结论显然是错误的．【自主解答】从概率的统计定义可看出：事件A 发生的频率m n 叫做事件A 发生的概率的近似值．但要正确理解概率的定义必须明确大前提：试验次数n 应当足够多．也就是说，只有“在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”时，才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，即称为这一事件发生的概率的近似值．张明同学抛掷一枚硬币10次，有8次正面向上，就得出“正面向上”的概率为0.8，显然是对概率统计性定义曲解的结果．1．随机事件的概率，本质上是刻画该事件在一次试验中发生的可能性大小的数量，不能由此断定某次试验中一定发生某种结果或一定不发生某种结果．2．在理解概率的定义时，一定要将频率与概率区分开，频率与试验的次数有关，概率不随试验次数而变化，是个客观值．某同学认为：“一个骰子掷一次得到6点的概率是16，这说明一个骰子掷6次一定会出现一次6点．”这种说法正确吗？说说你的理由．【解】这种说法是错误的．因为掷骰子一次得到6点是一个随机事件，在一次试验中，它可能发生，也可能不发生，掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现6点，也可能不出现6点，所以6次试验中有可能一次6点也不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.混淆随机事件的概念致误先后抛两枚质地均匀的硬币．(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？ (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？【错解】 (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”3种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有1种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是13.【错因分析】忽略了“一枚反面，一枚正面”与“一枚正面，一枚反面”是两种不同的结果，从而导致得出错误的结果．【防范措施】 1.明确事件的构成，分清事件间的区别与联系． 2．试验的所有结果要逐一写出，不能遗漏．【正解】 (1)一共可能出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”4种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果，是“正、反”“反、正”两种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是12.1．随机事件可以重复地进行大量的试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现出一定的规律性．2．随机事件频率与概率的区别与联系①2013年清明节下雨②打开电视，正在播放电视剧《西游记》③半径为R的圆，面积为πR2④某次数学考试二班的及格率为70%【解析】③为必然事件，其余为随机事件．【答案】①②④2．下面给出了四种现象：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子发芽；③某地明年8月8日天晴；④若平面α∩平面β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n.其中是确定性现象的是________．【解析】根据确定性现象的定义知①②④为确定性现象．【答案】①②④3．已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1 000次，由此可推知共进行了________次试验．【解析】1 0000.02＝50 000.【答案】50 0004．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如表所示：(1)(2)估计该厂生产的电视机是优等品的概率是多少？【解】(1)结合公式f n(A)＝mn及题意可计算出优等品的各个频率依次为：0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(2)由(1)知计算出的优等品的频率虽然各不相同，但却都在常数0.95左右摆动，且随着抽取台数n的增加，频率稳定于0.95，因此，估计该厂生产的电视机是优等品的概率是0.95.一、填空题1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②函数f(x)＝x2－2x＋3＝0有两个零点；③下周日会下雨；④某寻呼台某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为________．【解析】根据定义知①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件．【答案】 22．某地气象局预报说，明天本地降雨概率为80%，则下列解释正确的是________．①明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨；②明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨；③明天本地降雨的机率是80%； ④以上说法均不正确．【解析】本题主要考查对概率的意义的理解．选项①，②显然不正确，因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的可能性是80%.【答案】 ③3．某班共49人，在必修1的学分考试中，有7人没通过，若用A 表示参加补考这一事件，则下列关于事件A 的说法正确的是________(填序号)．(1)概率为17；(2)频率为17；(3)频率为7；(4)概率接近17.【解析】频率是概率的近似值，当试验次数很大时，频率在概率附近摆动，本题中试验次数是49，不是很大，所以只能求出频率为17，而不能求出概率．【答案】 (2)4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．【解析】 16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.【答案】 0.35 5．给出下列4个说法：①现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；②做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率是51100；③抛掷一颗骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是950；④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率．其中正确的说法是________(填序号)．【解析】次品率为0.05，即出现次品的概率(可能性)是0.05，所以200件产品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①错；在1次具体的试验中，正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而不是概率，故②错；③显然正确；由概率的定义知，概率是频率的稳定值，频率在概率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故④错．故填③.【答案】 ③6．某人忘记了自己的存折密码的最后一位数字，但只记得最后一位数字是偶数，他随意按了一个数字，则他按对密码的概率为________．【解析】最后一位是偶数有0,2,4,6,8共5种情况，按任一数字都是随机的，因此他按对密码的概率P ＝15.【答案】 157．任意抛掷一颗质地不均匀的骰子，向上的各点数的概率情况如下表所示：【解析】概率大的点数易出现，由上表知点数为6的最易出现．【答案】 68．样本容量为200的频率分布直方图如图3－1－1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．图3－1－1【解析】落在[6,10)内的概率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64.落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.【答案】 64 0.4 二、解答题9．我国西部某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：(1)年降水量在[180,280)范围内的概率； (2)年降水量小于230 mm 的概率．【解】 (1)[180,280)分成两个范围，第一范围是在[180,230)；第二范围是[230,280)．由于在第一个范围的概率为0.31，第二个范围的概率为0.21，因此，年降水量在[180,280)范围内的概率为P ＝0.31＋0.21＝0.52.(2)由于小于230 mm 有三个范围，其一是低于130 mm 的；其二是[130,180)的；其三是[180,230)的；而这三个范围的概率分别是0.15、0.28、0.31，因此，年降水量小于230 mm 时的概率为P ＝0.15＋0.28＋0.31＝0.74.10．如果掷一枚质地均匀的硬币10次，前5次都是正面向上，那么后5次一定都是反面向上，这种说法正确吗？为什么？【解】不正确．如果把掷一枚质地均匀的硬币1次作为一次试验，正面向上的概率是12，指随着试验次数的增加，即掷硬币次数的增加，大约有一半正面向上．但对于一次试验来说，其结果是随机的，因此即使前5次都是正面向上，但对后5次来说，其结果仍是随机的，每次掷硬币试验正面向上的概率仍然是12，即每次可能是反面向上，也可能是正面向上，可能性相等．11．已知f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,1]，给出事件A ：f (x )≥a (1)当A 为必然事件时，求a 的取值范围； (2)当A 为不可能事件时，求a 的取值范围．【解】 f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,1]， ∴f (x )min ＝－1，此时x ＝－1.又f (－2)＝0<f (1)＝3， ∴f (x )max ＝3. ∴f (x )∈[－1,3](1)当A 为必然事件时，即f (x )≥a 恒成立，故有a ≤f (x )min ＝－1，即a 的取值范围是(－∞，－1]．(2)当A 为不可能事件时，即f (x )≥a 一定不成立，故有a >f (x )max ＝3，则a的取值范围为(3，＋∞).(教师用书独具)2011年6月4日，中国选手李娜在法国网球公开赛女单决赛中战胜意大利老将斯齐亚沃尼，顺利在罗兰·加洛斯红土球场夺得了个人第一座大满贯冠军，这是中国的第一个单打大满贯冠军，也创下了亚洲女选手首次登顶大满贯的纪录．决赛前，有人对两人参赛训练中一发成功次数统计如下表(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格；(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率．【思路点拨】先计算两位运动员一发成功的频率，然后根据频率估计概率．【规范解答】(1)中在0.9的附近，所以估计两人一发成功的概率均为0.9.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：(1)(2)估计这一地区男婴出生的概率约是多少．【解】 (1)计算mn 即得到男婴出生的频率依次约是：0．5200,0.5173,0.5173,0.5173.(2)由于这些频率非常接近0.5173，因此估计这一地区男婴出生的概率约为0.5173.§3.2古典概型(教师用书独具)●三维目标 1．知识与技能(1)理解基本事件的特点；(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。

高中数学教学课例《随机事件的概率》课程思政核心素养教学设计及总结反思

教学过程识，既能激发学生的好奇心和求知欲，也能增强爱国主义情感，为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础.接着教师提出生活实例 1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？生活实例 2：班级组织篮球赛，甲同学找到合适机
会，很漂亮地投出一个三分球，那么你能预先确定这个三分球是否投进吗？
自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程。唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性。
师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.
（引导学生关注数学家的严谨，据说还有一位数学家，做了八万多次的试验。）
教材分析第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应
用，也是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材
中处于非常重要的位置。
重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性
和概率的稳定性；正确理解概率的定义。
难点：随机事件的概率的统计定义。
知识与技能目标：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)了解随机事件,必然事件,不可能事件的概念，
提高.
(2)能利用概率知识正确理解一些现实生活中的随
机现象和实际问题。
情感态度与价值观目标：
(1)能通过亲身试验和感受来理解知识，体会数学
知识与现实世界的联系。
(2)通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在
着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一
的辩证唯物主义思想。
由于大部分学生对于数学缺乏兴趣，学习数学缺少
课例研究综间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证
述
探究方向的正确性和探究过程的有效性,主要通过整合

人教A版高中数学必修三课件高一第三章概率.pptx

“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)， (p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)， (x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种．
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于基本事件的个
数和结果的无限性，其概率就不能应用P(A)＝
m n
求解，因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．
几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型分别为长度型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型解题．
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有： (181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)， (179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)， (176,173)共10个基本事件．而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)， (178,176)，(176,173)，所以P(A)＝140＝25.
[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02 ＋0.01)×5＝0.3，所以高为05.3＝0.06.频率直方图如下：

高中数学第三章概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式课件北师大版必修3

对于选项A,因为发芽与不发芽的概率不同,所以不是古典概型;
对于选项
B,因为摸到白球与黑球的概率都是
1 2
,
所以是古典概
型;
对于选项C,因为基本事件有无限个,所以不是古典概型;
对于选项D,因为命中10环,命中9环,……,命中0环的概率不相同,
所以不是古典概型.
答案:B
题型一
题型二
题型三
题型四
古典概型的概率计算【例3】某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次.若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖;若等于5,则中二等奖;若等于4或3,则中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率. 分析:分别写出所有基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出概率.
【做一做2-1】袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸出2个小球,下列事件不是基本事件的是( )
A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球} C.{正好2个白球} D.{至少1个红球} 解析:至少1个红球包含:一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至少1个红球}不是基本事件,其他事件都是基本事件. 答案:D
【做一做2-2】已知一个家庭有两个小孩,则所有的基本事件是
() A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) 解析:用坐标法表示:将第一个小孩的性别放在横坐标位置,第二
个小孩的性别放在纵坐标位置,可得4个基本事件(男,男),(男,女),(女, 男),(女,女).
【做一做1】下列试验中,是古典概型的有( ) A.抛掷一枚图钉,发现钉尖朝上 B.某人到达路口看到绿灯 C.抛掷一粒均匀的正方体骰子,观察向上的点数 D.从10 cm3水中任取1滴,检查有无细菌答案:C

2020_2021学年高中数学第三章概率3.1.2概率的意义学案含解析新人教A版必修3

高中数学:3．1.2 概率的意义[目标] 1.通过实例，进一步理解概率的意义；2.会用概率的意义解释生活中的实例；3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．[重点] 概率的意义及应用．[难点] 概率意义的理解．知识点一概率的正确理解[填一填] 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．[答一答]1．掷一枚均匀的硬币，正面向上的概率是12，那么在掷一百次试验中，是否一定有50次正面向上？提示：不一定，但正面向上的次数应是50次左右．知识点二游戏的公平性[填一填]尽管随机事件发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用概率知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性．[答一答]2．在生活中，有时要用抽签的方法来决定一件事情，这样做是否公平呢？提示：我们看到在抽签时虽然有先有后，但每个抽签者中签的概率是相等的，也就是说，不会因为抽签的顺序影响其公平性．例如，在n 张相同的票中只有1张奖票，n 个人依次从中各抽1张，那么每个人抽到奖票的概率都是1n，也就是说，抽到奖票的概率与抽票的顺序无关．知识点三决策中的概率思想[填一填]如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．[答一答]3．如果掷一枚硬币100次，结果只有两次正面向上，如果只考虑硬币是否均匀，你的判断更倾向于什么？提示：更倾向于硬币不均匀．如果硬币是均匀的，那么出现正面向上或反面向上的次数应相差不大．知识点四天气预报的概率解释[填一填]天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小．[答一答]4．某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，请你结合概率的意义作出正确的解释．提示：“明天本地降水概率为70%”是指本地降水的可能性是70%，而不是本地70%的区域会降水．当然，降水是一个随机事件，随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生，因此降水概率为70%是指降水的可能性为70%，本地不一定下雨，也不一定不下雨．天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和经验，经过分析推断得到的．如果本地不下雨，并不能说天气预报是错误的．知识点五试验与发现及遗传机理中的统计规律[填一填]概率知识在科学发展中起着非常重要的作用，奥地利遗传学家孟德尔利用杂交豌豆所做的试验中，得到了显性与隐性的比例接近31，分析找出了遗传规律，成为近代遗传学的奠基人．可见，利用概率统计知识，对数据加以分析，有时可以得到意想不到的结论．[答一答]5．孟德尔试验得到的显性与隐性的比例是多少？其遗传机理是什么？提示：当这两种豌豆杂交时，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征，于是第一代收获的豌豆的特征是Yy.以此类推，第二代收获的是YY ，Yy ，Yy ，yy ，如图，Y 是显性因子，y 是隐性因子，当显性因子与隐性因子组合时，表现出显性因子的特征，即YY ，Yy 呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特征，即yy 呈绿色．由于下一代的两个特征是从父母辈中各随机选取的，因此在第二代中的YY ，yy 出现的概率都是14，Yy 出现的概率是12，所以黄色豌豆(YY 或Yy)绿色豌豆(yy)≈3 1.类型一概率的正确理解[例1] 下列说法正确的是( )A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1[解析] 一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A 不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B 不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C 不正确，D 正确．[答案] D随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识.[变式训练1] 每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确”这句话( B )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析：解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．类型二游戏的公平性[例2] 有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：A ．猜“是奇数”或“是偶数”B ．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C ．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．[解](1)可以选择B.猜“不是4的整数倍数”或C.猜“是大于4的数”．“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，“是大于4的数”的概率为610＝0.6，它们都超过了0.5，故应可以尽可能地获胜．(2)为了保证游戏的公平性，应当选择A方案．方案A.猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，因而该游戏是公平的．(3)可以设计为D.猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性(答案不唯一)．利用概率的意义可以制定游戏的规则，在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说游戏是否公平只要看获胜的概率是否相等.如体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才公平.再如每个购买彩票的人中奖的概率应是相等的，这样对每个人才是公平的.[变式训练2]元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎样认为的？说说看．解：其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1、2、3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．类型三极大似然法的应用[例3]设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今随机地抽取一箱，要从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球从哪一个箱子中取出？[分析]由题目可获取以下主要信息：①已知试验的结果与试验过程大致情况；②由试验结果推断具体的试验过程.解答本题可利用极大似然法．[解]甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是99100.乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100.由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据.因此，在分析、解决有关试验问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策.[变式训练3]深入研究之后，人们发现英文中各个字母被使用的频率相当稳定，例如，下面就是一份统计表.试举例说明这一研究的重要用途是什么？解：在英语中某些字母出现的频率远远高于另外一些字母，从表中我们可以看出，空格的使用频率最高，鉴于此，这一研究在键盘的设计、信息的编码、密码的破译等方面都是十分有用的．比如，人们在设计键盘时，在方便的地方安排使用频率较高的字母键，空格键不仅所占面积最大，而且放在使用最方便的位置．1．已知某种彩票中奖率为11 000，某人买了1 000份该彩票，则其( D ) A ．一定中奖B ．恰有一份中奖C ．至少有一份中奖D ．可能没有中奖解析：彩票中奖是一个随机事件，中奖率是中奖的可能性，并非一定中奖．2．下列说法一定正确的是( D )A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若他罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一个骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2 C ．若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万张彩票一定会中奖D ．随机事件发生的概率与试验次数无关3．某医院治疗某种疾病的治愈率为1‰ .在2008年医院收治的398个病人中，无一治愈，那么2009年该医院收治的第一个病人可能被治愈．(填“可能”或“不可能”)4．利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是0.615.解析：根据频率与概率的关系及概率的意义知，这名学生戴眼镜的概率为123200＝0.615. 5．李东是高一(18)班的一名学生，该班有学生55人，在将要举行的“五四”晚会上，每班要随机抽一名同学作为嘉宾参与电视台节目录制，李东认为他被抽到的概率为155，你认为有道理吗？解：有道理，因为从55位同学中抽取一名同学作为嘉宾，这是一个随机事件，因此，李东被抽到的概率为155.——本课须掌握的两大问题1．概率是从数量上反映随机事件发生的可能性大小的一个数学概念．对大量重复试验来说存在的一种统计规律性，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．2．生活中的概率(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等即可．(2)正确理解随机事件概率的意义，掌握日常生活中偶然事件发生的规律，用概率的意义来解释一些日常生活中偶然事件即随机事件发生的概率，可以澄清日常生活中的一些错误认识．但是在用概率思想指导实践活动时，要注意概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并不说明一个事件一定发生或一定不发生，因此应当抱着一种平常的心态对待它．(3)如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法称为极大似然法．。

高中数学必修3第三章：概率3.2古典概型

验，如果这2个元素没有顺序，那么这次试验共有
nn－1 2
个
基本事件；如果这2个元素有顺序，那么这次试验有n(n－1)
个基本事件．可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或
填空题中可以直接应用．
计算基本事件个数的常用法
1.列举法列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．
球，d，e为黑球．
列表如下：
a
b
c
d
e
a
(a，b) (a，c) (a，d) (a，e)
b (b，a)
(b，c) (b，d) (b，e)
c (c，a) (c，b)
(c，d) (c，e)
d (d，a) (d，b) (d，c)
(d，e)
e (e，a) (e，b) (e，c) (e，d)
由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a) 与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．
新课引入 “三门问题”是美国一个经典的电视游戏节目，内容如下：现有三扇门，其中一扇后面有一辆汽车，另外两扇门后各有一只羊，参赛者选中车门就得车，选中羊门就得羊，首先参赛者选一扇门，然．后主持人故意打开剩下两门中的一扇羊门(主持人知道车在何处)，接着主持人给参赛者选择机会，是坚持原门还是换另一扇门？
[解析] 第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10] 内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”．
第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；
第3个概率模型不是古典概型，而是以后将学的几何概型；

高中数学必修一第三章小结与复习

x0，使f (x0)＝0 (x0≠±1)，则a的取值范
围是
(B)
A．(－∞, 2)
B．(2, ＋∞)
C．(－∞, －2)
D．(－2, ＋∞)
例5 f (x)＝3ax＋12－3a在[－1, 1]上存在
x0，使f (x0)＝0 (x0≠±1)，则a的取值范
围是
(B)
A．(－∞, 2)
B．(2, ＋∞)
象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在
(－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)
的值
(C)
A．大于0
B．小于0
C．无法判断
D．等于零
例3 若函数y＝f(x)在区间(－2, 2)上的图
象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在
(－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)
的值
(C)
检验符合实际
用函数模型解释实际问题
(2) 函数模型的选择和建立
收集数据画散点图
不符
选择函数模型
合实
求函数模型
际
检验
符合实际
用函数模型解释实际问题
三、例题精讲
1.《习案》作业三十六； 2.《习案》作业三十五
第1、2、3、4、5题.
谢谢！
3. 函数零点的判定
3. 函数零点的判定
判断一个函数是否有零点，首先看函数f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，并且是否存在f (a)·f (b)＜0，若满足，那么函数y＝f (x)在区间(a，b)内必有零点.
4. 用二分法求方程的近似解要注意以下问题：

4. 用二分法求方程的近似解要注意以下问题：
A．大于0
B．小于0

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模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：选D “抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.2．总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选D 由于203＝7×29，即203在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体．3．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是( ) A.34 B ．23C.12D.13解析：选B 根据几何概型可知，在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的坐标就是1<x ≤3，∴所求的概率为23，故选B.4．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：A ．0.13B ．0.39C ．0.52D ．0.64解析：选C 由表知(10,40]上的频数为52，故样本数据在(10,40]上的频率为52100＝0.52.5.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg 属于偏胖，低于55 kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05,0.04,0.02,0.01，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )A ．1 000,0.50B ．800,0.50C ．800,0.60D ．1 000,0.60解析：选D 第二小组的频率为0.40，所以该校高三年级的男生总数为4000.40＝1 000(人)；体重正常的频率为0.40＋0.20＝0.60.6.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为( )A.110 B ．15C.710D.45解析：选A 甲的平均成绩为： x 甲＝15(88＋89＋90＋91＋92)＝90，∵乙的平均成绩超过甲的平均成绩，设数字被污损为x ，∴83＋83＋87＋(90＋x )＋99>450，解得x >8， ∴x ＝9，∴乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为110.7．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040解析：选B 执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720.8.一正方形地砖的图案如图所示，其内部花形是以正方形边长的一半为直径作弧而得到的，若一只蚂蚁落在该地砖内，则它恰好在阴影部分的概率为( )A.π2－1 B ．π4－34C.π4－12D.π4－14解析：选C 如图，把原图形分割为相同的四部分，取其中一部分分析，设最小正方形的边长为1，则一个小阴影的面积为2⎝⎛⎭⎫14π×12－12×1×1＝π2－1. 则蚂蚁落在该地砖内，恰好在阴影部分的概率为2⎝⎛⎭⎫π2－12×2＝π4－12.故选C.甲乙 8 7 6 7 5 4 1 8 029439.(如右图)．s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定解析：选C 由茎叶图可知：甲得分为78,81,84,85,92；乙得分为76,77,80,94,93.则x 甲＝84，x 乙＝84，则s 1＝15[(78－84)2＋…＋(92－84)2]＝22，同理s 2＝62，故s 1＜s 2，所以选C.10．为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：购买食品的年支出费用x /万元 2.092.152.502.842.92购买水果和牛奶的年支出费用y /万元1.251.301.501.701.75根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.59，a ^＝y －b ^x ，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为( )A ．1.795万元B ．2.555万元C ．1.915万元D ．1.945万元解析：选Ax ＝2.09＋2.15＋2.50＋2.84＋2.925＝ 2.50(万元)，y ＝1.25＋1.30＋1.50＋1.70＋1.755＝1.50(万元)，其中b ^＝0.59，a ^＝y －b ^x ＝0.025，y ^＝0.59x ＋0.025，故年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为y ^＝0.59×3.00＋0.025＝1.795万元．11．在如图所示的程序框图中，如果输入的n ＝5，那么输出的i 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C 由框图知当n ＝5时，将3n ＋1＝16赋给n ，此时i ＝1；进入下一步有n ＝8，i ＝2；再进入下一步有n ＝4，i ＝3；以此类推有n ＝1，i ＝5，此时输出i ＝5.12．如图所示的程序框图是为了求出满足3n －2n >1 000的最小偶数n ，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000和n＝n＋1B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1D．A≤1 000和n＝n＋2解析：选D程序框图中A＝3n－2n，且判断框内的条件不满足时输出n，所以判断框中应填入A≤1 000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．解析：丙组中应抽取的城市数为：8×624＝2.★★答案★★：214．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x，y，z人，则x100＝0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3. ★★答案★★：0.030 315．执行如图所示的程序框图，输出的T＝________.解析：按照程序框图依次执行为S＝5，n＝2，T＝2；S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，输出T＝30.★★答案★★：3016．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．解析：显然直线l的斜率存在，设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－3<k<3，又当弦长|AB|≥2时，∵圆半径r＝3，∴圆心到直线的距离d≤2，即|2k|1＋k2≤2，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率P(M)＝1－(－1)3－(－3)＝3 3.★★答案★★：3 3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解：记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3) ＝512＋412＋212＝1112. 法二：P (A 1∪A 2∪A 3)＝1－P (A 4)＝1－112＝1112. 18．(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x ，y . 则⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤24，0≤y ≤24，|x －y |≤6.作出如图所示的区域．区域D (正方形)的面积S 1＝242，区域d (阴影)的面积S 2＝242－182. ∴P ＝S 2S 1＝242－182242＝716.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为716. 19.(12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示．(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．解：(1)这10名同学的成绩是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98，则平均数x ＝80. 方差s 2＝110[(98－80)2＋(97－80)2＋(93－80)2＋(86－80)2＋(84－80)2＋(75－80)2＋(73－80)2＋(74－80)2＋(60－80)2＋(60－80)2]＝174.4.即样本的平均成绩是80分，方差是174.4.(2)设A 表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个结果有：(98,84)，(98,86)，(98,93)，(98,97)，(97,84)，(97,86)，(97,93)，(93,84)，(93,86)，(86,84)，共10种．而事件A 含有4个基本事件：(98,93)，(97,93)，(93,84)，(93,86)．所以所求概率为P ＝410＝25.20．(12分)某培训班共有n 名学生，现将一次某学科考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示．其中落在[80,90)内的频数为36.(1)请根据图中所给数据，求出a 及n 的值；(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩；(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．解： (1)第四组的频率为：1－0.05－0.075－0.225－0.35＝0.3， ∴a ＝0.310＝0.03，n ＝360.3＝120.(2)第一组应抽：0.05×40＝2(名)，第五组应抽：0.075×40＝3(名)．(3)设第一组抽取的2个分数记作A 1、A 2，第五组的3个分数记作B 1、B 2、B 3，那么从这两组中抽取2个的结果有：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3 共10种，其中平均分不低于70分的有9种，所求概率为：P ＝910.21．(12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称 A B C D E 销售额x /千万元 3 5 6 7 9 利润额y /百万元23345(1)画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；(2)用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程； (3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小．解：(1)散点图如下图，由散点图可知，两个变量符合正相关．(2)设回归直线方程是y ^＝b ^x ＋a^，y ＝15×(2＋3＋3＋4＋5)＝3.4，x ＝15×(3＋5＋6＋7＋9)＝6，∴b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2＝－3×(－1.4)＋(－1)×(－0.4)＋1×0.6＋3×1.69＋1＋1＋9＝1020＝0.5， a ^＝y －b ^x ＝3.4－0.5×6＝0.4.故利润额y 对销售额x 的回归直线方程为y ^＝0.5x ＋0.4.(3)当销售额为4(千万元)时，利润额为y ^＝0.5×4＋0.4＝2.4(百万元)．22．(12分)为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照[27.5,32.5)，[32.5，37.5)，[37.5,42.5)，[42.5,47.5)，[47.5,52.5]分为5组，其频率分布直方图如图所示．(1)求图中a 的值；(2)估计这种植物果实重量的平均数x 和方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实．若所取样本容量n ＝40，从该样本分布在[27.5,32.5)和[47.5,52.5]的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率．解：(1)组距d ＝5，由5×(0.020＋0.040＋0.075＋a ＋0.015)＝1，得a ＝0.050.(2)各组中点值和相应的频率依次为：所以x＝30×0.1＋35×0.2＋40×0.375＋45×0.25＋50×0.075＝40，s2＝(－10)2×0.1＋(－5)2×0.2＋02×0.375＋52×0.25＋102×0.075＝28.75.(3)由已知，果实重量在[27.5,32.5)和[47.5,52.5]内的分别有4个和3个，分别记为A1，A2，A3，A4和B1，B2，B3，从中任取2个的取法有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2B3，A3A4，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，B1B2，B1B3，B2B3，共21种取法，其中都是优质果实的取法有B1B2，B1B3，B2B3，共3种取法，所以抽到的都是优质果实的概率P＝321＝17.。

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