电磁感应中图像问题
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第九章
电磁感应
专题二
电磁感应中的图像问题
一
电磁感应的图像问题能检测学生 灵活处理物理新情景问题的能力， 是近几年高考的热点。图像问题考 查的知识、规律灵活多样，常见的 如表所示：
常见的图像
Bt、Φt、Et 、I t及Ex、Ix等 由给定的电磁感应过程选出 正确的图像 由给定的图像分析电磁感应过程， 求解相应的物理量 左手定则、右手定则、楞次定律、 法拉第电磁感应定律等 图像的选择、图像的描绘、 图像的转换、图像的应用
例2】 如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长 且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于 边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h， 方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即 匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终 保持良好接触。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能 ，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。图乙中正确 的是( )
【解析】 ab 边在进入磁场时所受的安培力 F ＝ BIL ＝ BLv B2L2v B2L2v B R ·L＝ R ，当 F＝ R ＝mg 时，匀速进入，D 正确。 F－mg B2L2v 当 F＞mg 时线框减速， 加速度 a＝ m ＝ mR －g， v 减小， 则 a 减小，vt 图线此阶段斜率减小，A 错误、B 正确。当 F mg－F B2L2v ＜mg 时线框加速，加速度 a＝ m ＝g－ mR ，v 增大，则 a 减小，C 正确。所以选 A。
二．常见题型 图象的选择、图象的描绘、 图象的转换、图象的应用． 1、图像的选择
问题 由给定的电磁感应过程选出正确的图像 类型 把握图像特点、分析相关物理量的函数 解题 关系、分析物理过程的变化规律或关键 关键 物理状态
1 如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区 域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长 为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从 图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿 过磁场区域，在图中线框A、B两端电压UAB 与线框移动距离x的关系图象正确的是 ( )．
【答案】 A
对应高考题组
练习1．如图所示，一闭合直角三角形线框 以速度v匀速穿过匀强磁场区域。从BC边进入 磁场区开始计时，到A点离开磁场区为止的过 程中，线框内感应电流的情 况(以逆时针方 向为电流的正方向)是下图中的( )
【解析】 BC边刚进入磁场时，产生的感应 电动势最大，由右手定则可判定电流方向为 逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有 效长度l逐渐减小，由E＝Blv得电动势均匀减 小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时， 切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大， 且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减 小，故只有A图像符合要求。 【答案】 A
•解析 进入磁场时，注意UAB是路端电压， 大小应该是电动势的四分之三，此时E＝Bav， 所以UAB＝3Bav/4；完全进入后，没有感应电 流，但有感应电动势，大小为Bav，穿出磁场 时电压大小应该是电动势的四分之一，UAB＝ Bav/4，方向始终是相同，即φA>φB. •答案 D
【总结提升】
分析电磁感应图像问题的一般步骤 (1)明确图像的种类，即是Bt图像还是 Φt图像，或者Et图像、it图像等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应 关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、 牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如 分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。
【解析】 设金属棒 MN 匀速运动的速度为 v，t 时刻导轨 内切割磁感线的有效长度 L ＝2vttan θ 设导轨单位长度的电阻为 R 0， 则组成闭合回路的总电阻 R
vt 1 ＝2( ＋vt tan θ)R 0＝2vtR 0( ＋tan θ) cosθ cosθ
电动势 E ＝BL v＝2B v2ttan θ B vtan θ E i＝ ＝ 为恒量 1 R R 0（ ＋tan θ） cosθ 故 A 正确，B、C 、D 错误。
在导体棒d进入磁场时导体棒c的位移为3h， 从此时刻直到c离开磁场，由于两棒运动的速 度大小、方向均相同，没有产生感应电流， 导体棒c、d均做匀加速直线运动，加速度等 于重力加速度。可以得出在第一个h内导体棒 c做自由落体运动，h到3h做匀速直线运动， 3h到4h以g做匀加速直线运动。在导ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棒c离 开磁场以后，只受重力，加速度等于重力加 速度。故B正确，A错误。导体棒d在c离开磁 场时的速度比刚进入磁场时的速度大，故导 体棒d的匀加速过程在此时结束，对应的下落 高度为2h，从此时开始直到导体棒d离开磁场 经历了一个减速过程，故C错误，D正确。 【答案】 BD
3 、如图，在水平面(纸面)内有三根相同的 均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点 接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于 纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动， 从图示位置开始计时，运动中MN始终与 ∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。 下列关于回路中电流i与时间t的关系图线， 可能正确的是( )
【答案】 A
4．如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不 同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边 刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始 终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场 方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影 响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速 度v随时间t变化的规律( )
问题分类
规律应用
常见题型
2．分析方法 对图象的分析，应做到“四明确一理解”： (1)明确图象所描述的物理意义；明确各种正、负号的 含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的 对应关系。 (2)理解三个相似关系及其各自的物理意义： Δv ΔB ΔΦ v—Δ v— ，B—Δ B — ，Φ —Δ Φ — 。 Δt Δt Δt
【解析】 导体棒 c 在进入磁场之前做自由落体运动，进入磁场 时在 d 进入磁场之前做匀速直线运动，受力平衡，mg＝F 安＝ B2L2v R ，在 d 也进入磁场的瞬间，由于导体棒 d 做匀加速直线运 动的末速度与导体棒 c 的匀速运动的速度相同，可知在相同时 间里导体棒 c 向下的位移是导体棒 d 位移的两倍，
电磁感应
专题二
电磁感应中的图像问题
一
电磁感应的图像问题能检测学生 灵活处理物理新情景问题的能力， 是近几年高考的热点。图像问题考 查的知识、规律灵活多样，常见的 如表所示：
常见的图像
Bt、Φt、Et 、I t及Ex、Ix等 由给定的电磁感应过程选出 正确的图像 由给定的图像分析电磁感应过程， 求解相应的物理量 左手定则、右手定则、楞次定律、 法拉第电磁感应定律等 图像的选择、图像的描绘、 图像的转换、图像的应用
例2】 如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长 且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于 边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h， 方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即 匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终 保持良好接触。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能 ，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。图乙中正确 的是( )
【解析】 ab 边在进入磁场时所受的安培力 F ＝ BIL ＝ BLv B2L2v B2L2v B R ·L＝ R ，当 F＝ R ＝mg 时，匀速进入，D 正确。 F－mg B2L2v 当 F＞mg 时线框减速， 加速度 a＝ m ＝ mR －g， v 减小， 则 a 减小，vt 图线此阶段斜率减小，A 错误、B 正确。当 F mg－F B2L2v ＜mg 时线框加速，加速度 a＝ m ＝g－ mR ，v 增大，则 a 减小，C 正确。所以选 A。
二．常见题型 图象的选择、图象的描绘、 图象的转换、图象的应用． 1、图像的选择
问题 由给定的电磁感应过程选出正确的图像 类型 把握图像特点、分析相关物理量的函数 解题 关系、分析物理过程的变化规律或关键 关键 物理状态
1 如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区 域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长 为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从 图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿 过磁场区域，在图中线框A、B两端电压UAB 与线框移动距离x的关系图象正确的是 ( )．
【答案】 A
对应高考题组
练习1．如图所示，一闭合直角三角形线框 以速度v匀速穿过匀强磁场区域。从BC边进入 磁场区开始计时，到A点离开磁场区为止的过 程中，线框内感应电流的情 况(以逆时针方 向为电流的正方向)是下图中的( )
【解析】 BC边刚进入磁场时，产生的感应 电动势最大，由右手定则可判定电流方向为 逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有 效长度l逐渐减小，由E＝Blv得电动势均匀减 小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时， 切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大， 且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减 小，故只有A图像符合要求。 【答案】 A
•解析 进入磁场时，注意UAB是路端电压， 大小应该是电动势的四分之三，此时E＝Bav， 所以UAB＝3Bav/4；完全进入后，没有感应电 流，但有感应电动势，大小为Bav，穿出磁场 时电压大小应该是电动势的四分之一，UAB＝ Bav/4，方向始终是相同，即φA>φB. •答案 D
【总结提升】
分析电磁感应图像问题的一般步骤 (1)明确图像的种类，即是Bt图像还是 Φt图像，或者Et图像、it图像等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应 关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、 牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如 分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。
【解析】 设金属棒 MN 匀速运动的速度为 v，t 时刻导轨 内切割磁感线的有效长度 L ＝2vttan θ 设导轨单位长度的电阻为 R 0， 则组成闭合回路的总电阻 R
vt 1 ＝2( ＋vt tan θ)R 0＝2vtR 0( ＋tan θ) cosθ cosθ
电动势 E ＝BL v＝2B v2ttan θ B vtan θ E i＝ ＝ 为恒量 1 R R 0（ ＋tan θ） cosθ 故 A 正确，B、C 、D 错误。
在导体棒d进入磁场时导体棒c的位移为3h， 从此时刻直到c离开磁场，由于两棒运动的速 度大小、方向均相同，没有产生感应电流， 导体棒c、d均做匀加速直线运动，加速度等 于重力加速度。可以得出在第一个h内导体棒 c做自由落体运动，h到3h做匀速直线运动， 3h到4h以g做匀加速直线运动。在导ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棒c离 开磁场以后，只受重力，加速度等于重力加 速度。故B正确，A错误。导体棒d在c离开磁 场时的速度比刚进入磁场时的速度大，故导 体棒d的匀加速过程在此时结束，对应的下落 高度为2h，从此时开始直到导体棒d离开磁场 经历了一个减速过程，故C错误，D正确。 【答案】 BD
3 、如图，在水平面(纸面)内有三根相同的 均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点 接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于 纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动， 从图示位置开始计时，运动中MN始终与 ∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。 下列关于回路中电流i与时间t的关系图线， 可能正确的是( )
【答案】 A
4．如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不 同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边 刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始 终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场 方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影 响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速 度v随时间t变化的规律( )
问题分类
规律应用
常见题型
2．分析方法 对图象的分析，应做到“四明确一理解”： (1)明确图象所描述的物理意义；明确各种正、负号的 含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的 对应关系。 (2)理解三个相似关系及其各自的物理意义： Δv ΔB ΔΦ v—Δ v— ，B—Δ B — ，Φ —Δ Φ — 。 Δt Δt Δt
【解析】 导体棒 c 在进入磁场之前做自由落体运动，进入磁场 时在 d 进入磁场之前做匀速直线运动，受力平衡，mg＝F 安＝ B2L2v R ，在 d 也进入磁场的瞬间，由于导体棒 d 做匀加速直线运 动的末速度与导体棒 c 的匀速运动的速度相同，可知在相同时 间里导体棒 c 向下的位移是导体棒 d 位移的两倍，