高中数学综合测试题

高中数学必修2综合测试题

一、选择题

1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）

2

、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ）

A 、30o ；

B 、60o ；

C 、120o ；

D 、150o 。

3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ）

A

、

34a ； B

、312a ； C

、24

a ； D

2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ）

A 、在y 轴上的截距是6；

B 、在x 轴上的截距是6；

C 、在x 轴上的截距是3；

D 、在y 轴上的截距是3-。

5、已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ）

A 、平行；

B 、相交或异面；

C 、异面；

D 、平行或异面。

6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ）

A 、1

2

-； B 、12； C 、2-； D 、2。

7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若

AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 （ ）

A

2； B

2； C

2

； D

2。 8、已知圆2

2

:260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ）

A 、圆心()1,3P ，半径10r =；

B 、圆心()1,3P

，半径r =；

图（1）

A

B

C

D

C 、圆心()1,3P -，半径10r =；

D 、圆心()1,3P -，半径r =

9、下列叙述中错误的是 （ ）

A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈；

B 、三点,,A B

C 确定一个平面；

C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面；

D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α⊂。

10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）

A 、两条平行直线；

B 、一点和一条直线；

C 、两条相交直线；

D 、两个点。

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）

A 、25π；

B 、50π；

C 、125π；

D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 （ ）

A 、外心；

B 、内心；

C 、垂心；

D 、重心。

二、填空题（本大题共4道小题，把答案填在题中横线上）

13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ；

15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α⊂//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；

其中正确命题是 。

三、解答题（本大题共6道小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、如下图(2),建造一个容积为3

16m ，深为2m ，宽为2m 的

长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2

/元，池壁的造价为80m 2

/元，求水池的总造价。

18、如下图(3)，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是

,AB PC 的中点，求证：MN PAD //平面 。

2m

2m

图（2）

B

C

A D

M

N

P

图(3)

19、如下图（4），在正方体1111ABCD A B C D -中， （1）画出二面角11A B C C --的平面角； （2）求证：面11BB DD ⊥面1AB C

20、已知三角形ABC V 的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程。

图（4）

1A

1B

1D

1C

C

A

B

D

21、如下图（5），在三棱锥A BCD -中，,O E 分别是,BD BC 的中点，

2CA CB CD BD ====

,AB AD ==

（1） 求证：AO ⊥平面BCD ；

（2） 求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （3） 求点E 到平面ACD 的距离。

E A

B

C

图（5）

D

O

2m

2m

图（2）

高中数学必修2综合测试题

(答案卷)

一、选择题

二、填空题

13、3

a π或3

2a π

； 14、 ,a P b αα=∀⊂I ，且P b ∉，则a 与b 互为异面直

线； 15、

1

2

； 16、（2）。 三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为3

16m ，深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2

/元，池壁的造价为80m 2

/元，求水池的总造价。

解：分别设长、宽、高为,,am bm hm ；水池的总造价为y 元

16,2,2V abh h b ====Q ，

4a m ∴=—————————————3分

则有2

428S m =⨯=底————————6分

()2224224S m =⨯+⨯=壁—————9分

12080120880242880y S S =⨯+⨯=⨯+⨯=底壁（元）————————————12分

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边

形，,M N 分别是,AB PC 的中点，求证：

MN PAD //平面 。

证明：如图，取PD 中点为E ，连接,AE EN ———1

B

C

A D

M N

P

图(3)

E