10道经典高中数学题.pptx

所以综上所述，a 的取值范围是(0，1/2)∪(1，+∞).
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8.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1 的侧面 A1ACC1 与底面ABC 垂直，角 ABC=90 度，BC=2， AC=2√3，且 AA1⊥A1C，AA1=A1C。 1 求侧棱 AA1 与底面 ABC 所成的角大小 2 求侧面 A1ABB1 与地面ABC 所成的二面角大小 3 求顶点C 到侧面A1ABB1 的距离
四棱锥
B-APQC
体 积 为 （ V/3 ）
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连结 A1C 设四棱锥 B-APQC 的高为h 易知梯形 APQC 的面积=（AP+CQ）*AC/2 =（C1Q+CQ）*AC/2=C1C*AC/2=△ACC1 的面积 故四棱锥 B-APQC 体积 =梯形 APQC 的面积*h/3 =△ACC1 的面积*h/3 =三棱锥 B-ACC1 的体积 =三棱锥 C1-ABC 的体积 =1/3 棱柱 ABC-A1B1C1 体积 =V/3
得 4an+1 - 3an -1 =0 变形为 4(an+1 -1)=3(an -1) 所以 an-1 是以 3/4 为等比 1 为首项的等比数列
(2)an-1=(3/4)^n bn=3f(an)-[g(an+1)]^2 将 f(an) g(an+1)带入
不要急着化简 先将 an+1 - 1 换成 3/4 (an-1) 化简后 bn=-6(an -1)^2=-6*(9/16)^n bn 是首项为-27/8 等比是 9/16 的等比数列
∴CH＝BCsin60°＝ 为所求。 解法二：连结 A1B。 根据定义，点 C 到面 A1ABB1 的距离，即为三棱锥 C－A1AB 的高h。 由 V 锥 C－A1AB＝V 锥 A1－ABC 得 1/2S△AA1Bh＝1/2S△ABCA1D，
即 1/3×2 h=1/3×2 × ∴h= 为所求。
9.图 2，直三棱柱 ABC-A1B1C1 体积为V，点 Q,P 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上，AP=C1Q，
7.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,沿对角线 BD 将△ABD 折起，使 A 点在平面 BCD 内的射影O 落在BC 边上，若二面角C-AB-D 的大小为@，则 SIN@=？
由 AO 垂直于平面 BCD, CD 在平面 BCD 内,知 AO 垂直于 CD 又 CD 垂直 BC, 且 AO 交 BC=O,故 CD 垂直于平面 ABC 又 AB 在平面ABC 内, 故 CD 垂直于 AB,又 DA 垂直于 AB,且 CD 交 DA=D,故 AB 垂直于平面 ACD, 又 AC 在平面 ACD 内,故 AB 垂直于 AC, 又 AB 垂直于 AD 故角 CAD 是二面角 C-AB-D 的平面角在三角形 CAD 中, 由 CD 垂直于平面 ABC,AC 在平面 ABC 内, 可知 CD 垂直于 AC 又 CD=3,AD=4, 故 sin 角 CAD=CD/AD=3/4
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∵ x^2+y^2>=2xy ∴ p-p^2>0 <=> p>p^2 <=> 0<=p<=1
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3.某公司一年需要一种计算机元件 8000 个，每天需同样多的元件用于组装整机， 该元件每年分n 次进货，每次购买元件的数量均为 x ，购一次货需手续费 500
1x
元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为 2 件，每个元件的
10.已知 a>0 且 a≠1,数列 an 的前项和为 Sn，它满足条件(a 的 n-1 次方） /Sn=1-1/a，数列 bn 中,bn=an×lga 的 n 次方 1 求数列 bn 的前n 项和Tn 2 若对一切n∈正整数，都有Bn<B(n+1)（下标），求 a 的取值范围
解ห้องสมุดไป่ตู้ (1)当 n=1 时，有(a-1)/a1=1-1/a，解得：a1=a；
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1.设 Sn 是等差数列｛An｝的前 n 项和,又 S6=36,Sn=324,S(n-6)=144,则 n=?
①Sn 是等差数列 S6=a1*6+6(6-1)/2*d=36，则 2a1+5d=12......& 最后六项的和S=an*6-6(6-1)/2*d=6an-15d S(n-6)=Sn-S=324-(6an-15d)=144,则 2an-5d=60......@ &+@:a1+an=36 Sn=(a1+an)/2*n n=18 ②解:Sn-S(n-6)=a(n-5)+a(n-4)+......an=324-144=180 而 S6=a1+a2+...a6=36 有 Sn-S(n-6)+S6= a1+a2+...a6+ a(n-5)+a(n-4)+....an =6(a1+an)=180+36=216 那 么 (a1+an)=36 Sn=n(a1+an)/2=324 即 36n/2 =324 所以 n=18
当 n>1 时： 因为(a^n-1)/Sn=1-1/a=(a-1)/a，所以 Sn=a(a^n-1)/(a-1)， 继而推得：S(n-1)=a[a^(n-1)-1]/(a-1). 所以 an=Sn-S(n-1)=a(a^n-1)/(a-1)-a[a^(n-1)-1]/(a-1)=a^n.
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Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=54/7(9/16)^n-54/7 已知函数 f(x)=x^2+ax+b,当实数 p,q 满足 p+q=1,试证明 pf(x)+qf(y)>=f(px+qy) pf(x)+qf(y)>=f(px+qy) <=> px^2+pax+pb+qy^2+qay+qb>=(px+qy)^2+apx+aqy+b <=> px^2+qy^2>=(px+qy)^2 <=> px^2+qy^2>=p^2x^2+q^2y^2+2pqxy <=> (p-p^2)x^2+(q-q^2)y^2>=2pqxy 将 q=1-p 代入，化简得 (p-p^2)(x^2+y^2)>=2(p-p^2)xy
因为 a^n>0，所以 lg{a^[n(a-1)+a]}>0. 当 a>1 时，n(a-1)+a>0，所以 a^[n(a-1)+a]>1，则不等式恒成立；
当 0<a<1 时，则 n(a-1)+a<0，即 a<n/(n+1)=1-1/（n+1)恒成立. 而 n/(n+1)的最小值是 1/2，则 a<1/2.
当且仅当 16/n=n 即 n=4 时总费用最少，故以每年进货 4 次为宜．
4.已知f(x)=ax^2－2ax+1=0 有两正根 x1,x2,且 1<x2/x1≤5.(1)求 x1 的取值范 围(2)求 a 的取值范围
某公路段汽车的 车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（千米/时）之间的函数关系为： 。 (1) 在该时段内，当汽车的平均速度 v 是多少时，车流量最大，最大流量是多少 （精确到 0.1） (2)要使在该时段内车流量超过 10 千米/时，则汽车的平均速度应在什么范围 内？
两式相减，得：
(1-a)Tn=lga*(a^1+a^2+a^3+
…
+a^n)-n*a^(n+1)*lga=(lga)*a(1-a^n)/(1-a)-n*a^(n+1)*lga
所以 Tn=a(lga)(1-a^n)/(1-a)^2-n(lga)*a^(n+1)/(1-a).
(2)由题意：
b(n+1)-bn=(n+1)*a^(n+1)*lga-n*a^n*lga=a^n*lg{a^[n(a-1)+a]}>0.
2. 已 知 f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),f(an) 和 g(an) 满 足 ， a1=2, 且 (an+1-an)g(an)+f(an)=0 (1)是否存在常数 C，使得数列｛an+C｝为等比数列？若存在，证明你的结论； 若不存在，请说明理由。
（2）设 bn=3f(an)-[g(an+1)]^2，求数列｛bn｝的前 n 项和 Sn (1)存在 C=-1 证明如下 (an+1-an)g(an)+f(an)=0 将 f(x)、g（x)带入并化简
解：（Ⅰ）作 A1D⊥AC，垂足为 D，
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由面 A1ACC1⊥面 ABC，得 A1D⊥面 ABC， ∴∠A1AD 为 A1A 与面 ABC 所成的角。 ∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C， ∴∠A1AD＝45°为所求。 （Ⅱ）作 DE⊥AB，垂足为 E，连 A1E，则由 A1D⊥面 ABC，得 A1E⊥AB。 ∴∠A1ED 是面 A1ABB1 与面 ABC 所成二面角的平面角。 由已知，AB⊥BC，得 ED∥BC。又 D 是 AC 的中点，
车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（千米/时）之间的函数关系为：
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5.已知正方形 ABCD 的边长是 13,ABCD 外一点 P 到正方形 ABCD 各顶点的距离是 13。M、N 分别是PA、BD 上的点。 PM：MA=BN；ND=5；8，求 MN
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6.已知函数 f(x)=4sinxsin^2(∏/4+x/2)+cox2x1)设 w>0 为常数, (1)若 y=f(wx)在区间[-∏/2，2∏/3]上是增函数，求 w 的取值范围 (2)设集合 A={x∏/6<=x<=2∏/3},B={xf(x)-m<2}若,A 属于 B,求实数m 的取值范 围