天一专升本高数知识点
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
完整版)专升本高等数学知识点汇总
完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。
当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。
2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。
2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。
三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。
2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。
它的定义域随着u的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(0,1)点。
4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(1,0)点。
5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。
改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
专升本高等数学天一教材
专升本高等数学天一教材高等数学是专升本考试中的一门重要科目，也是对于学生数学水平的一种考核。
而天一教材则是专升本高等数学中常用的教材之一。
本文将针对天一教材的内容进行详细讲解和论述，以帮助读者更好地理解和应对专升本高等数学考试。
第一章极限与连续极限与连续是高等数学中的基础概念，也是学习后续数学知识的基础。
在天一教材中，极限与连续的内容涉及了极限的定义、性质和计算方法等方面的内容。
通过学习天一教材中的相关章节，读者可以深入了解极限与连续的概念，并能够熟练地进行相关计算。
第二章导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念和工具。
在天一教材中，导数与微分的内容包括导数的定义、性质、计算方法、微分的概念以及相关应用等方面的内容。
通过学习天一教材中的导数与微分章节，读者可以掌握导数与微分的概念，熟练掌握导数与微分的计算方法，并能够灵活运用于解决实际问题。
第三章不定积分与定积分不定积分与定积分是高等数学中的重要知识点，也是解决问题的重要工具。
在天一教材中，不定积分与定积分的内容包括不定积分的基本公式与方法、定积分的定义与性质，以及一些常见函数的不定积分与定积分等方面的内容。
通过学习天一教材中的不定积分与定积分章节，读者可以熟练掌握不定积分与定积分的计算方法，并能够应用于解决实际问题。
第四章微分方程微分方程是高等数学中的重要分支，也是应用数学中的常见问题。
在天一教材中，微分方程的内容包括一阶微分方程、二阶线性常系数齐次微分方程、非齐次微分方程和高阶微分方程等方面的内容。
通过学习天一教材中的微分方程章节，读者可以熟练掌握微分方程的解法和应用，能够运用微分方程解决实际问题。
第五章无穷级数无穷级数是高等数学中的重要概念，也是数学中的研究对象之一。
在天一教材中，无穷级数的内容包括级数的概念、级数的性质、级数的判别方法、常见级数的求和等方面的内容。
通过学习天一教材中的无穷级数章节，读者可以熟练掌握无穷级数的求和方法和判别方法，并能够灵活应用于解决实际问题。
专升本高数全知识点
专升本高数全知识点一、知识概述《专升本高数全知识点》①基本定义：高等数学就是大学数学，主要研究函数、极限、导数、积分这些东西。
函数就像是一个有输入和输出的“魔法盒子”，你给它一个数，它按照一定规则给你一个结果。
极限有点像你一直朝着一个地方走，快到目的地但还没到那个确切的点时候的情况。
导数呢，就是函数在某一点变化的快慢程度，就像汽车在某个瞬间的速度。
积分和导数相反，就像是知道速度求路程这样。
②重要程度：在专升本学科里那可是相当重要的。
很多专业都要考，而且是筛选人才的重要部分。
高数好的话，在理工科专业学习起来就会很顺利。
③前置知识：你得对基本的代数知识很熟悉，像一元二次方程这些。
还有函数的概念也要清楚，比如一次函数、二次函数的图像性质等。
④应用价值：在工程领域可以用来计算结构强度，在经济领域可以做成本效益分析之类的。
比如说盖房子的时候，通过高数能算出怎么设计结构能承受更大压力。
二、知识体系①知识图谱：整个高数体系像一棵大树，函数是树根，极限是树干，导数和积分就是树枝和树叶。
导数和积分又各自有很多分支。
②关联知识：函数和极限密切相关，有函数才有极限概念。
导数是从极限发展来的，积分又和导数是逆运算关系。
③重难点分析：重难点有极限的计算（有时候要用到很多复杂技巧）、导数的复合函数求导、积分的换元积分法。
关键是要理解概念然后多做练习才能掌握。
④考点分析：在考试里每个部分都可能考。
选择题会考查基本概念，计算题就着重极限、导数、积分的计算等。
应用题可能会把高数知识用在实际场景下考查。
三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，一个自变量x能通过某种法则找到唯一对应的因变量y。
就像每个人（x）对应着自己唯一的身份证号（y）。
②特征分析：主要特征就是有定义域（x能取的值的范围）和值域（y 能取的值的范围）。
单值性是很重要的一点，就是一个x只能对应一个y。
③分类说明：有初等函数像多项式函数（如y = x²+1）、三角函数（如y = sinx）等，还有分段函数，就是在不同区间有不同表达式的函数。
天津专升本考试数学知识点
天津专升本考试数学知识点一、知识概述《天津专升本考试数学知识点》①基本定义：天津专升本考试数学涵盖了很多基础数学知识，像函数就是一种对应关系，给一个自变量，按照某种规则能得到唯一的因变量；极限就是当自变量趋近于某个值时，函数无限接近的一个数值。
②重要程度：那可太重要了，如果想在专升本数学考试里取得好成绩，这些知识点就是敲门砖，是解决众多数学问题的基础，数学高分是整体成绩提升的有力支撑。
③前置知识：需要先掌握高中数学的代数、几何、三角函数等知识。
比如说，你得知道基本的代数式运算，三角形内角和是180度这些知识。
④应用价值：在很多实际场景都有用，像工程里计算材料用量，根据某些变量关系构建数学模型，也能在金融领域计算利息、收益等。
二、知识体系①知识图谱：它是整个数学学科的一个部分，和之前的高中数学知识以及后续更高层次的数学知识都是连贯的，是承上启下的存在。
②关联知识：和线性代数、概率论等可能有点间接联系。
就好比它们都住在数学这个大社区里，虽然串门不频繁，但毕竟在一个地方。
③重难点分析：- 掌握难度：一些概念比较抽象，像导数的定义真的理解起来有点费脑筋。
导数是函数的变化率，这个抽象概念要想弄明白需要些功夫。
- 关键点：弄明白基本概念，然后多加练习各种题型。
④考点分析：在考试里很重要，选择、填空、解答题都会涉及。
可能会直接考概念，也会让你用学到的知识去解决具体的数学问题。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 函数概念：一条规则，对于定义域里每个值，都能在值域里找到唯一对应的数。
打个比方就是每个手机号只能对应一个用户，这种户口式的对应就是函数概念。
- 极限概念：当自变量靠近某个值或者无穷大时，函数值会无限逼近一个数，就像你跑步，越接近终点速度会慢慢调整到一个稳定状态，这个稳定状态就有点像极限值。
②特征分析：- 函数：有定义域、值域、对应法则等要素。
定义域好比活动范围，值域就是最后的结果范围。
- 极限：有左右极限等情况。
专升本高数一知识点归纳
专升本高数一知识点归纳专升本高等数学是许多专科生在进入本科学习阶段时必须掌握的一门课程，它涵盖了多个数学领域的基础知识点。
以下是专升本高等数学一的主要知识点归纳：一、函数与极限- 函数的概念：定义域、值域、奇偶性、周期性。
- 极限的定义：数列极限、函数极限。
- 无穷小的比较：高阶无穷小、低阶无穷小。
- 极限的运算法则：加、减、乘、除、复合函数的极限。
二、导数与微分- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义。
- 基本初等函数的导数公式：幂函数、三角函数、指数函数、对数函数。
- 高阶导数：二阶导数、三阶导数。
- 微分的概念：可微性、微分的几何意义。
- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
三、积分学- 不定积分：换元积分法、分部积分法。
- 定积分：定积分的性质、几何意义、定积分的计算。
- 广义积分：无穷限广义积分、无界函数的广义积分。
- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题。
四、微分方程- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程。
- 高阶微分方程：特征方程、二阶常系数线性微分方程。
- 微分方程的应用：物理、工程等领域的应用。
五、级数- 数项级数：正项级数、交错级数、绝对收敛级数。
- 幂级数：幂级数的收敛半径、泰勒级数。
- 傅里叶级数：三角级数、傅里叶级数的性质。
六、多元函数微分学- 偏导数：一阶偏导数、二阶偏导数。
- 全微分：全微分的定义、几何意义。
- 多元函数的极值：拉格朗日乘数法。
七、多元函数积分学- 二重积分：二重积分的计算、几何意义。
- 三重积分：三重积分的计算方法。
结束语：专升本高等数学的学习不仅要求学生掌握数学的基本概念和运算技巧，还要求能够运用这些知识解决实际问题。
通过以上知识点的归纳，希望能帮助同学们更好地复习和掌握专升本高等数学的主要内容，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
专升本高等数学课件知识归纳大全
1 x 2 1 （D）
1 cos x
2
(ex 1)sinx
（09）
x0 当 时，下列四组函数中为等价
无穷小的是 （ B ）
（A）
x2与 2 x
（B）
（C） 1cosx与x2 （D）
sin x与x
tan 2x与x
4.等价无穷小代换定理(教材P27）
定理
当xx0,~,~,lx ixm 0 存在 ,
1e1 x2
（模A） eg
f(x)xx (2 x 2 x1 ),求 f(x)的 间 断 点 并 判 别 其 类 型 。
f (x)tanxx,x[4,54],
求f (x)的间断点并判别其类型。
(三)闭区间上连续函数的性质
定理1 f(x ) C [a ,b ] 存 在 f(x )m a x ,f(x )m in
(3) lim f ( x) f ( x0 ) x x0
左连续limf (x) f (x0) xx0
右连续limf (x) f (x0) xx0
(二)间断点分类
第一类（
(1)可去间断点 (2)可去间断点 (3)跳跃间断点
第二类（ (4)无穷间断点 (5)振荡间断点
f(x0都存0在)， 的间f断(点x0 ）0)
至 少 有 一 个 不 超 过 ab的 正 根
（模C）
设 f ( x ) 0, 在 [a , b ]连 续 ,
令 F ( x )
x
f (t)dt
x
1
dt
a
b f (t)
求 证 ：1 .F ( x ) 2
2 .方 程 F ( x ) 0 在 ( a , b )内
有且仅有一个实根。
高等数学专升本知识点归纳
高等数学专升本知识点归纳高等数学是专升本考试中的重要科目，其知识点广泛且深入，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等多个领域。
以下是对高等数学专升本知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性）- 极限的概念、性质、运算法则- 无穷小量的比较- 函数的连续性与间断点二、导数与微分- 导数的定义、几何意义、物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数- 隐函数、参数方程的导数- 微分的概念与应用三、微分中值定理及其应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理- 洛必达法则- 函数的单调性、极值与最值问题四、不定积分与定积分- 不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法- 定积分的概念、几何意义、计算方法- 定积分的几何应用（面积、体积）五、级数- 级数的概念、收敛性判别- 正项级数、交错级数、幂级数- 函数的泰勒展开六、多元函数微分学- 多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分- 多元函数的极值问题七、常微分方程- 一阶微分方程的解法（分离变量法、变量替换法等）- 高阶微分方程的降阶方法- 线性微分方程的解法八、线性代数基础- 向量空间、基、维数- 矩阵的运算、行列式- 线性方程组的解法（高斯消元法、克拉默法则）九、解析几何- 空间直线与平面的方程- 空间曲线与曲面的方程结束语通过以上对高等数学专升本知识点的归纳，我们可以看出，高等数学不仅要求学生掌握基础的数学概念和运算技能，更要求能够运用这些知识解决实际问题。
希望这份归纳能够帮助学生系统地复习和掌握高等数学的知识点，为专升本考试做好充分的准备。
专升本高等数学知识点汇总3篇
专升本高等数学知识点汇总第一篇：极限与导数一、极限1.极限概念极限是指函数值在某个自变量取值趋于某个值时的极限值。
用数学符号表示为lim f(x)=A（x->a）。
2.极限的四则运算对于极限值的四则运算涉及到有限值与无限值的关系，具体如下：①有限值加减有限值：lim[f(x)+g(x)]=lim f(x)+lim g(x) （x->a）②有限值乘法有限值：lim[f(x)*g(x)]=lim f(x)*lim g(x) （x->a）③有限值除以有限值：lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x) （x->a）④无限值加减无限值：极限不存在。
3.极限的求解求出极限的基本方法：①查找零点②分母分子有理化③将式子化成等价无穷小形式④采用夹逼定理二、导数1.导数概念导数是表示函数一点的切线在该点的斜率，用数学符号表示为f’(x)或df/dx。
2.导数的几何意义导数的几何意义是函数在某一点处的切线的斜率，也就是曲线在该点处的瞬时变化率。
3.导数的求法导数的求法可以使用以下几种方法：①查公式②使用某个函数的导数性质推导出新函数导数的公式③使用导数的四则运算④使用导数的几何性质以上是关于极限与导数的一些基本知识点，通过对这些知识点的学习，我们可以更好地理解数学的基础，从而更好地应用数学知识进行实际问题的解决。
第二篇：微积分中的函数与极限一、函数的概念函数是指一个变量和另一个变量之间的依赖关系，也就是根据一个变量的取值，可以求出另一个变量的值。
二、函数的分类根据函数的定义域和值域的不同，函数分为以下几类：①一次函数：y=kx+b（k,b∈R且k≠0），其中k为斜率，b为截距。
②二次函数：y=ax²+bx+c (a,b,c∈R且a≠0)，其中a 为抛物线开口方向和大小的常数，b为对称轴与x轴交点的横坐标，c为抛物线与y轴交点的纵坐标。
③指数函数：y=a的x次方 (a>0且且a≠1)，其中a为底数，x为指数。
(完整版)专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）x k y =分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
高数专升本知识点归纳
高数专升本知识点归纳高等数学是专升本考试中的重要组成部分，涵盖了丰富的数学理论和应用技巧。
以下是对高数专升本知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的定义、性质（奇偶性、周期性、单调性）- 极限的概念、性质和运算法则- 无穷小量和无穷大量的比较- 函数的连续性与间断点二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本导数公式和导数的运算法则- 高阶导数- 微分的概念和微分中值定理- 导数的应用：切线、单调性、极值、最值问题三、积分学- 不定积分与定积分的概念和性质- 积分的基本公式和积分技巧（换元积分法、分部积分法）- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题- 广义积分和积分方程的简介四、级数- 级数的概念、收敛性判定- 正项级数的收敛性判定方法（比较判别法、比值判别法等）- 幂级数、泰勒级数和傅里叶级数的基本概念五、多元函数微分学- 多元函数的极限和连续性- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的几何应用（如曲面的切平面和法线）六、多元函数积分学- 二重积分和三重积分的概念和计算方法- 曲线积分和曲面积分- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理七、常微分方程- 一阶微分方程的解法：分离变量法、变量替换法、常数变易法- 高阶微分方程的降阶和幂级数解法- 线性微分方程和常系数线性微分方程的解法八、线性代数基础- 矩阵的运算和性质- 行列式的概念和计算- 线性方程组的解法：高斯消元法、克拉默法则- 向量空间和线性变换的基本概念结束语：通过以上知识点的归纳，我们可以看到高等数学在专升本考试中的重要性。
掌握这些基础知识对于解决实际问题和进一步的数学学习都是至关重要的。
希望这份归纳能够帮助大家更好地复习和准备专升本考试。
专升本高数知识点概述总结
专升本高数知识点概述总结一、数列与级数1. 数列的概念和表示方法2. 数列的分类及常见数列3. 数列的通项公式及性质4. 级数的概念和性质5. 级数的敛散性及判别法6. 级数的常见级数及性质7. 函数极限与无穷小8. 极限的概念和性质9. 极限的求解方法10. 无穷小量与无穷大量11. 函数的连续性12. 函数的连续性及运算13. 函数极值与最值14. 函数求导与微分15. 函数的泰勒展开与应用16. 定积分及其性质17. 定积分的计算方法与应用18. 不定积分及其定义与性质19. 不定积分的计算方法与应用20. 定积分与无穷积分之间的联系二、微分方程1. 微分方程的概念及分类2. 微分方程的解法3. 一阶线性微分方程4. 高阶线性常系数微分方程5. 高阶线性变系数微分方程6. 高阶非齐次线性微分方程7. 常微分方程的应用8. 微分方程的解析解与数值解9. 微分方程在生物和医学领域中的应用10. 微分方程在工程领域中的应用三、多元函数微分学1. 多元函数的定义及表示2. 多元函数的极限与连续性3. 多元函数的偏导数4. 隐函数的偏导数5. 方向导数与梯度6. 多元函数的极值与最值7. 多元函数的泰勒公式及应用8. 多元函数的微分形式9. 多元函数的积分计算10. 重积分的概念及性质11. 重积分的计算方法与应用12. 二重积分与三重积分之间的联系13. 积分中值定理及应用四、向量代数与空间解析几何1. 向量的基本概念及运算2. 向量的数量积与向量积3. 空间直线和平面的方程4. 空间曲线和曲面的方程5. 空间向量与向量代数的应用6. 空间几何与向量的几何应用7. 空间几何在物理和工程领域中的应用五、级数求和与数学证明1. 数学归纳法2. 递推数列的通项公式求解与应用3. 数列的数学归纳法证明4. 几何级数与数学证明5. 一元函数的泰勒级数展开与应用6. 麦克劳林级数的应用7. 级数求和的收敛性判别法8. 变步长球壳法与变限积分的应用9. 函数逼近及余项估计10. 数学证明在实际问题中的应用这些是专升本高等数学的主要知识点，通过对这些知识点的深入学习和理解，学生可以掌握高等数学的核心内容，为将来的学习和工作奠定坚实的数学基础。
专升本高数知识点归纳总结
专升本高数知识点归纳总结专升本高数是许多专科生提升学历的重要途径之一，高数作为基础课程，其知识点的掌握对于后续学习至关重要。
以下是专升本高数的一些重要知识点归纳总结：一、函数与极限- 函数的定义、性质及分类。
- 极限的概念、性质和求解方法。
- 无穷小量的比较和等价无穷小替换。
二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义。
- 基本初等函数的导数公式。
- 高阶导数、隐函数和参数方程的导数。
- 微分的概念、性质和应用。
三、中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
- 导数在函数性质研究中的应用，如单调性、凹凸性等。
- 泰勒公式和麦克劳林级数。
四、不定积分与定积分- 不定积分的概念、性质和计算方法。
- 定积分的定义、几何意义和计算技巧。
- 定积分在几何和物理问题中的应用。
五、多元函数微分学- 多元函数的极限、连续性、偏导数和全微分。
- 多元函数的极值问题和条件极值。
六、无穷级数- 级数的收敛性、正项级数的收敛准则。
- 幂级数、泰勒级数和傅里叶级数。
七、常微分方程- 一阶微分方程的求解方法，如可分离变量法、变量替换法等。
- 高阶微分方程的求解技巧，如降阶法、常系数线性微分方程。
八、线性代数基础- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。
- 向量空间、基和维数的概念。
- 线性方程组的解法，如高斯消元法和克拉默法则。
结束语专升本高数的学习是一个系统而深入的过程，掌握上述知识点对于理解和应用高等数学至关重要。
希望这份归纳总结能够帮助同学们更好地复习和掌握高数知识，为专升本考试做好充分的准备。
(完整版)专升本高等数学知识点汇总
(完整版)专升本高等数学知识点汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y bkx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）xk y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学知识点汇总高等数学是专升本考试中最重要的一门课程，考察的知识点较多。
下面是高等数学的主要知识点汇总：1.函数与极限-函数的概念与性质-极限的定义与性质-极限计算方法-连续性与间断点2.导数与微分-导数的概念与性质-函数的导数与可导性-常用函数的导数-高阶导数与隐函数求导-微分的概念与应用3.积分与不定积分-不定积分的定义与性质-基本积分表与常用积分公式-定积分的定义与性质-牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用4.一元函数的级数-级数的概念与性质-级数收敛与发散的判定方法-常用级数的和与收敛域5.多元函数与偏导数-多元函数的概念与性质-隐函数与参数方程-偏导数的定义与计算方法-高阶偏导数-多元函数的极值与最值6.多元函数的积分-二重积分的概念与计算方法-投影法与累次积分-三重积分的概念与计算方法-曲线坐标与球坐标系7.多元函数的级数-多项式级数与幂级数的收敛域-泰勒级数与麦克劳林级数-函数的傅里叶级数8.常微分方程-常微分方程的概念与性质-分离变量法与齐次线性微分方程-一阶一次线性微分方程-高阶线性微分方程与常数变易法-常系数线性齐次微分方程9.线性代数-矩阵的基本概念与运算-线性空间与线性相关性-行列式与矩阵的秩-线性方程组的解法-特征值与特征向量以上仅为高等数学的主要知识点汇总，考生需要熟练掌握这些知识点，并能够灵活运用于专升本考试中的各种解题情境中。
为了更好地掌握高等数学知识，考生还需要进行大量的练习题，并注意总结解题方法和技巧。
祝考试顺利！。
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高数（高等数学）是专升本考试的重要科目，涉及的知识点较多。
下面是高数的主要知识点汇总，供参考。
一、数列与数学归纳法1.数列的定义和表示方法2.等差数列、等差中项数列、等差数列的通项公式和前n项和公式3.等比数列、等比中项数列、等比数列的通项公式和前n项和公式4.递归定义的数列5.数学归纳法的基本原理和应用二、极限与连续1.函数的极限：-函数极限的定义与性质-左极限和右极限的定义-极限的四则运算法则2.数列的极限：-数列极限的定义与性质-收敛数列与发散数列-数列极限的四则运算法则-无穷小量与无穷大量的概念3.无穷级数：-无穷级数的概念与性质-收敛级数与发散级数-常见无穷级数的求和公式4.连续函数：-连续函数的概念与性质-连续函数的运算法则-闭区间上连续函数的性质三、导数与微分1.导数的概念与性质：-函数在一点处的导数定义与左右导数的定义-导数的四则运算法则-函数可导与函数连续的关系-高阶导数的概念2.基本初等函数的导数：-幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的导数-常见函数的导数公式3.隐函数与参数方程的导数4.微分的概念与性质：-微分的定义-微分中值定理-高阶微分的概念5.函数的单调性与曲线的凹凸性：-函数的单调性与曲线的单调区间-曲线的凹凸性与拐点-曲线的凹凸区间四、不定积分与定积分1.不定积分：-不定积分的定义与性质-基本初等函数的不定积分公式-基本不定积分的性质2.定积分：-定积分的定义与性质-定积分的计算方法-定积分中值定理-平面图形的面积与旋转体的体积五、微分方程1.微分方程的基本概念与分类2.一阶微分方程：-可分离变量的方程-齐次方程-一阶线性方程- Bernoulli方程3.高阶微分方程：-齐次线性方程与非齐次线性方程的解法-常系数线性齐次方程-常系数线性非齐次方程4.变异参数法5.欧拉方程与欧拉型微分方程6.常微分方程的应用以上仅为高数知识点的大部分内容，考生在备考时还需细化每个知识点的具体内容并进行深入理解与掌握。
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第一讲函数、极限、连续1、 基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2、 函数的性质，奇偶性、有界性奇函数：f( X)f(X)，图像关于原点对称。
偶函数：f( X) f (X)，图像关于y 轴对称 3、 无穷小量、无穷大量、阶的比较 设a, B 是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则a（1）若 lim 0,Blim°（1P n x 的最高次幕是n,Q m X 的最高次幕是 m.,只比较最高次幕，谁的次幕高，谁的头大，趋向于无穷大的速度 快。
nm ,以相同的比例趋向于无穷大； n m ，分母以更快的速度趋向于无穷大；n m ，分子以更快的速度趋向于无穷大。
则a 是比 B 高阶的无穷小量。
a（2）右 lim c(不为0), 则a 与B 是同阶无穷小量特别地，若lim1，则 a 与B 是等价无穷小量a（3）右 lim，则a 与B 是低阶无穷小量记忆方法：看谁趋向于 4、两个重要极限 0的速度快，谁就趋向于 0的本领高。
si nx （1）lim — x 0xlim 」X1°sin X 使用方法: 拼凑0，一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致（2）lim1 00（11X ）X使用方法后面 定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。
5、limPn XxQ m Xa 。
,n m b °0,n m ,n m7、左右极限 左极限：lim f(x) Ax X 0 右极限：lim f (x) AX X 0 lim f (x) A 充分必要条件是lim f (x) lim f (x) Ax X o X x) X x)注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。
8连续、间断连续的定义： lim y lim f (X ) x 0x 0X) f(X o ) 0或 lim f (x) f (x 0)X x间断：使得连续定义lim f (x) f (x 0)无法成立的三种情况 x X 0f(X 。
)不存在，f (X 0)无意义lim f (x)不存在 X X 0 记忆方法： X X 0lim f (x)x f(X)) 2、左边不存在3、左右都存在，但不相等9、间断点类型(1 )、第— 1类间断点： lim f (x)、lim f (x)至少个不存在X X 0X X 0(2 )、第 •类间断点： lim f (x)、limf (x)都存在X XX X 0可去间断点： lim f (x) lim f (x)X X 0 X X 0 跳跃间断点：lim f (x) lim f (x) X X 0 X X 0 注：在应用时，先判断疋不疋 第—类间断点，左右只要有个不存在，就疋第—类然后再判断疋不疋第 一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质 (1) 最值定理：如果 f(x)在a,b 上连续，则f (x)在a,b上必有最大值最小值。
(2) 零点定理：如果f(x)在a,b 上连续，且f(a) f (b) 0，则f (x)在a,b内至少存在一点第三讲 中值定理及导数的应用1、罗尔定理如果函数y f(x)满足：(1)在闭区间 a,b 上连续；(2)在开区间(a,b )内可导；(3) f(a)2、拉格朗日定理如果y f (x)满足(1)在闭区间 a,b 上连续在(a, b)内f (x)=c 恒为常数。
记忆方法：只有常量函数在每一点的切线斜率都为0。
(*)推论2:如果 f (x),g(x) 在a, b 上连续，在开区间 (a,b) 内可导，且 f (x) g(x),x3、驻点满足f (x)0的点，称为函数f (x)的驻点。
几何意义：切线斜率为 0的点，过此点切线为水平线 4、极值的概念f(b)，a,b )内可导，且f(X)0,那么(a,b)，那么 f (x)则在(a,b)内至少存在一点，使得f ( )(2)在开区间(a,b )内可导;设f(X)在点X 。
的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点记忆方法：在图像上，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。
5、拐点的概念连续曲线上，凸的曲线弧与凹的曲线弧的分界点，称为曲线的拐点。
如果f (x) 0，则f(x)在(a,b)内单调减少。
记忆方法：在图像上凡是和右手向上趋势吻合的，是单调增加，f (x) 0 ； 在图像上凡是和左手向上趋势吻合的，是单调减少，f (x) 0 ；7、取得极值的必要条件可导函数f(x)在点X 0处取得极值的必要条件是 f (x °) 08取得极值的充分条件第一充分条件：设f (x)在点X 0的某空心邻域内可导，且 f(X)在X 0处连续，则(1)如果XX 0时， f (X) 0; x X °时， f (X) 0,那么f(x)在X 0处取得极大值 f(X 0)；(2)如果X X 0时， f (X)0 ； x X °时, f (X) 0，那么f (x)在X 0处取得极小值f(X 0)； (3)如果在点 X 0的两侧，f (X)同号, 那么f(X)在X 0处没有取得极值；X,有f (x) f(x 。
)，则称f(x 。
)为函数f (x)的极大值，X 。
称为极大值点。
设f(X)在点X 。
的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任一点x,有 f (X) f(X o )， 则称 f (X o ) 为函数f ( X)的极小值，X 。
称为极小值点。
6、 单调性的判定定理设f (x)在(a,b)内可导，如f (x) 0,则f(x)在(a,b)内单调增加;精选文库记忆方法：在脑海里只需记三副图，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。
第二充分条件：设函数f(x)在点X 。
的某邻域内具有一阶、二阶导数，且f (x 0) 0， f (x 0) 0贝V ( 1)如果f (x 0) 0，那么f (x)在x 0处取得极大值f (x 0)；(2)如果f(X 。
) 0,那么f(X)在X o 处取得极小值f(X o )9、凹凸性的判定设函数f (x)在(a,b)内具有二阶导数，(1)如果f (x) 0,x (a,b)，那么曲线f (x)在(a,b)内凹的；曲线f(x)在伸向无穷远处时，能够逐步逼近的直线，称为曲线的渐近线。
(1)(2)⑵b ，则y ax b 为其斜渐近线。
f (x)有垂直渐近线X x 0(2)如果 f (x) 0, x (a,b)，那么11、 洛必达法则遇到“ 0” 、“一”，就分子分母分别求导，直至求出极限。
如果遇到幕指函数，需用f(x) eln f (x)把函数变成“” 、“第二讲导数与微分1、导数的定义(1)、f (x 0) lim y lim f (x 0 x)f(xjx 0x 0(2)、f(x 0)Iimf(x 0h) f(x 0)h 0h注：使用时务必保证 X o 后面和分母保持一致，不一致就拼凑。
2、 导数几何意义：f(焉)在x X o 处切线斜率法线表示垂直于切线，法线斜率与f (x 0)乘积为一13、 导数的公式，记忆的时候不仅要从左到右记忆，还要从右到左记忆。
4、 求导方法总结(1 )、导数的四则运算法则u v u v (u?v)u ?v v ?uuu v v u2vv(2 )、复合函数求导:y fx 是由y f (u)与u(x)复合而成，则dy dy ?du dx du dx(3 )、隐函数求导(3)、f(X 。
) lim f(x)X xf (X o )x g对于F(x, y) 0,遇到y，把y当成中间变量u，然后利用复合函数求导方法。
(4)、参数方程求导dyx 设确定可导函数y f (x)，则—ydt (t)y (t) dx dx (t)dtd(dy) d(d^) dxd2y dx dtdx2dx dxdt(5)、对数求导法先对等号两边取对数,(6 )、幕指函数求导再对等号两边分别求导幕指函数y u(x) v(x)，利用公式a e lnav(x) In u (x)e 然后利用复合函数求导方法对指数单独求导即可。
第二种方法可使用对数求导法，先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导注：优选选择第二种方法。
5、高阶导数对函数f(X)多次求导，直至求出。
6、微分dy y dx记忆方法：微分公式本质上就是求导公式，后面加7、可微、可导、连续之间的关系可微可导可导连续，但连续不一定可导8 可导与连续的区别。
脑海里记忆两幅图2y x在x=o既连续又可导。
y x在x=o只连续但不可导。
lnu (x)v(x)y edx，不需要单独记忆。
所以可导比连续的要求更高。
第四讲 不定积分一、 原函数与不定积分1、 原函数：若F (x) f(x)，则F(x)为f(x)的一个原函数；2、 不定积分：f (x)的所有原函数F(x)+c 叫做f(x)的不定积分，记作 f(x)dx F(x) C二、 不定积分公式记忆方法：求导公式反着记就是不定积分公式 三、 不定积分的重要性质1、f (x)dx f (x)或d f (x)dx f (x)dx 2、f (x)dx f (x) c注：求导与求不定积分互为逆运算。
四、 积分方法1、 基本积分公式2、 第一换元积分法(凑微分法)把求导公式反着看就是凑微分的方法，所以不需要单独记忆。
3、 第二换元积分法ax b,令 t 一 ax b2■- a 2x令x asint三角代换 x 22 a 令x a sect 2x2 a 令x ata三角代换主要使用两个三角公式： sin 21 cos 21 1,1 tan 2t sec t4、分部积分法 udv uv vdu第五讲定积分1、定积分定义如果f (x)在a,b 上连续，则f (x)在a, b 上一定可积。
理解：既然在闭区间上连续，那么在闭区间上形成的就是一个封闭的曲边梯形，面积存在所以一定可积，因为 面积是常数，所以定积分如果可积也是常数。
2、定积分的几何意义bf(x)dxlix m0i1f(i )X i(1)如果f (x)在a, b上连续，且f(x) 0，则f(x)dx表示由f (x)，x a, x b,x轴所围成的a曲边梯形的面积。
S=a f (x)dx。
b(2) 如果f (x)在a,b 上连续，且f(x) 0, S=a f (x)dx。
3、定积分的性质：b b(1)a kf (x)dx k a f(x)dxb b b(2)a f (x) g(x)dx= a f(x)dx a g(x)dxb c b(3)a f(x)dx a f(x)dx c g(x)dxb a a b(4)1dx b a f (x)dx 0 f (x)dx f (x)dxa ab ab b(5)如果f (x) g(x)，则a f(x)dx a g(x)dx(6)设m,M分别是f(x) 在a,b 的min, max,则b(7)积分中值定理b如果f (x)在a,b上连续，则至少存在一点a,b，使得a f(x)dx f ( )(b a)记忆：总可以找到一个适当的位置，把凸出来的部分切下，剁成粉末，填平在凹下去的部分使曲边梯形变成一个长方形。