二次根式教案设计

二次根式教案设计

一：教学内容分析

本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。

二：学生情况分析

本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，

并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。

三、教学目标：

1. 知识与技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)二次根式有意义的判定.

2. 过程与方法

(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念.

(2)再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这

一条件进行二次根式有意义的判断.

3. 情感、态度与价值观

通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

四、教学重难点

1重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2.难点：利用“ （a≥0）”解决具体问题.

五、教学方法

启发式教学法

六、教学过程

导入新课（问题导入）

请同学们独立完成下列三个问题：

问题1 7的算术平方根是（）。

问题2、直角三角形的两条直角边分别为5和4,斜边为（）。

问题3、正方形的面积为S,则它的边长为（）。

推进新课

一、二次根式的定义

很明显√ 7、√41 √S都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如√a （a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。

想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件？

教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。

议一议：（1）-1有算术平方根吗？

（2）0的算术平方根是多少？

（3）当a V 0时，√a有意义吗？

说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。

（4）√a表示什么含义？

目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。

二、应用迁移

1、对二次根式概念的考查

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

√2∖√3、1/x ∖√X（x≥0）∖√0、- √2、1/ （x+y）＞√x+y （x≥0、y≥0）

分析：看是否为二次根式，关键看是否满足√ a（a≥0）的形式。

解：略

点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数。

2、对二次根式被开方数范围的考查

当X为多少时，√ 3x-1在实数范围内有意义？

分析：有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0,所以

3x-1≥0,√ 3x-1在实数范围内有意义。

解：由3x-1≥0,得x≥1/3，

当x≥1/3时，23x-1在实数范围内有意义。

点拨：要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.

三、巩固提高

1、下列式子中，是二次根式的是（）

A - √7 B、三次根号7 C ∖√X D、X

2、当X为何值时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)√x-3 ;( 2) √2/3-4x ; ( 3)√-5x ; (4) √/X+1

四、本课小结

本节要掌握：

1、形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。

2、要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.

五、教学反思

1:本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的

欲望。

2:本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。

3:学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数, -a表示负数。所以还应加强符号教学。

4:对以前的完全平方式运用欠佳，所以应加强知识之间的综合运用能

力。