四年级数学之相遇问题

第十讲相遇问题
知识要点与学法指导：
相遇问题是行程问题中的一种情况。

两个运动着的物体，从两个地方出发，相向运动，越行越近，到一定的时候两者可以相遇。

两个运动的物体同时出发时，相遇时所用的时间相同。

我们已经学习过速度、时间和路程这一组数量关系，在相遇问题中也存在着这样的数量关系，两个运动着的物体都各自有速度、时间和所行驶的路程。

在研究相向运动时，两个物体一小时一共所行驶路程又叫做速度和。

解答相遇问题的基本数量关系是：
速度和×相遇时间＝总路程
总路程÷相遇时间＝速度和
总路程÷速度和＝相遇时间
两人同时从两地对面走来，小王每分钟走70米，小张每分钟走60米，两人每分钟一共走多少米？走了3分钟，两人一共走了多少
米？
要求两人每分钟一共走多少米，就是求两人的速度和。

70＋60＝130（米）
要求走了3分钟两人一共多少米，我们可以在前面速度和，也就是每分钟两人所走的路程的基础上解决。

即：
70＋60＝130（米）
130×3＝390（米）
我们还可以这样理解，两人走了3分钟，每一个人都走了3分钟，可以先分别计算每一个人3分钟所走的路程，最后再求和。

70×3＝210（米）
60×3＝180（米）
210＋180＝390（米）
答：两人每分钟一共走130米。

两人一共走了390米。

例1两人同时从两地对面走来，小王每分钟走70米，小张每分钟走60米，9分钟后两人相遇，求两地距离。

【分析与解】
观察下面的图：
两地距离就是两个人相遇的时候所走的路程和。

两人同时出发，所以所行的时间相同。

我们可以这样解决：
70＋60＝130（米）
130×9＝1170（米）
也可以这样解决：
70×9＝630（米）
60×9＝540（米）
630＋540＝1170（米）
答：两地路程相距1170米。

通过问题的解决，我们可以得到：
速度和×相遇时间＝总路程
试一试1
两人同时从两地对面走来，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，走了5分钟后两人相遇，求两地相距多少米？
例2 两地之间的海上距离是400千米。

两艘轮船同时从两地相向开出。

一艘轮船每小时行30千米，另一艘轮船每小时行20千米。

两艘轮船开出后几小时相遇？
【分析与解】
两艘轮船相遇时，所行的总路程就是两地距离。

可以先计算出两艘轮船一小时一共行驶多少千米。

30＋20＝50（千米）
两艘轮船一小时一共行驶50千米，几小时可以行驶400千米，就是求400千米里面包含几个50千米，就是需要几小时，也就是相遇时间。

400÷50＝8（时）
答：两艘轮船开出后8小时相遇。

通过问题的解决，我们可以知道：
总路程÷速度和＝相遇时间
试一试2
东西两镇相距54千米，甲乙二人骑自行车，分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时走10千米，乙每小时走8千米，问几小时两人相遇？
例3甲、乙两地相距810千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，9小时相遇。

已知客车每小时行50千米，货车每小时行多少千米？
【分析与解】
两辆车同时从两地相向而行，9小时相遇时一共行驶了810千米。

我们可以先求出两辆车一小时行多少千米，再从一小时一共行驶的路程中减去客车行驶的，就是货车每小时行的。

810÷9＝90（千米）
90－50＝40（千米）
我们还可以这样理解，两辆车同时从两地相向而行，9小时相遇时一共行驶了810千米。

从总路程中减去客车9小时行驶的路程，就是货车9小时行驶的路程，再计算出货车速度。

50×9＝450（千米）
810－450＝360（千米）
360÷9＝40（千米）
答：货车每小时行40千米。

通过问题的解决，我们可以知道：
总路程÷相遇时间＝速度和
试一试3
甲、乙两地相距1200千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，12小时相遇，已知客车从甲地到乙地需20小时，问货车每小时行多少千米？
例4甲、乙两辆货车从相距820千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。

甲车出发2小时后乙车才出发，乙车行几小时后与甲车相遇？
【分析与解】
观察题目，我们发现这道题与前面例题不同的是两车不是同时出发。

甲车先开出了2小时，先行了50×2＝100千米，这时还剩下820－100＝720千米，这720千米的路程就是两车共同行驶的路程。

根据总路程÷速度和＝相遇时间，乙车还要行720÷（50＋40）＝8小时后与甲车相遇。

50×2＝100（千米）
820－100＝720（千米）
720÷（50＋40）＝8（小时）
答：乙车行8小时后与甲车相遇。

试一试4
甲、乙两车从相距570千米的东西两站相向而行，甲车每小时行45千米，开出2小时后，乙车才以每小时35千米的速度开出，乙车开出几小时后与甲车相遇？
练习十
1. 甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，4小时后两车在途中相遇。

求两地的距离。

2. 明明、刚刚两人从操场的东、西两端同时出发，相向而行。

明明每分钟走70米，刚刚每分钟走65米，6分钟后两人在途中相遇。

学校操场长多少米？
3．两列火车从郑州和北京同时相对开出，从郑州开出的火车每小时行79千米，从北京出发的火车每小时行60千米，经过5小时两车相遇。

郑州到北京的铁路长多少千米？
4．有两辆汽车同时从甲城出发背向开出，快车每小时行54千米，慢车每小时行40千米，经过4小时它们相距多少千米？
5. 东西两城相距210千米，甲骑车每小时行14千米，乙骑车每小时行16千米，两人同时从两地出发相向而行，几小时后相遇？
6．甲、乙两车分别从相距2400千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需40小时，乙车到达A城需60小时，两车同时出发相向而行，需要多长时间相遇？
7．甲乙两车分别从相距540千米的A、B两城同时出发，相向而行，甲车每小时行30千米，乙车的速度是甲车的2倍，两车出发后多少小时相遇？
8. A、B两城相距2590千米，两架飞机同时从两城起飞，相对开出，经过两小时相遇。

从A城起飞的飞机每小时飞行645千米，从B城出发的飞机每小时飞行多少千米？
9. 东西两个车站相距900米，方方和玲玲从两站同时出发相向而行，6分钟相遇。

方方每分钟走78米，玲玲每分钟走多少米？
10．甲乙两车同时从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？
11．王师傅和徒弟共同加工384个零件，3小时加工完，已知王师傅每小时加工80个零件，比徒弟每小时多加工多少个？
12. 两地相距1120千米，两列火车相向而行。

第一辆火车每小时行60千米，开出后2小时，第二辆火车才以每小时40千米的速度开出，再过几小时后两车相遇。

13．A、B两地相距680千米，甲车从A地开往B地每小时行60千米，2小时后乙车从B地开往A地，每小时行80千米，乙车开出几小时后两车相遇？
14．甲乙两地相距340千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行42千米，行了100千米。

这时一辆货车从乙地开往甲地，每小时行38千米，货车开出几小时后与客车相遇？
15．甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相距6千米？。