人教版八年级数学下册矩形折叠问题

Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｏ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
三、将一个顶点折到一边上
例３、四边形ＡＢＣＤ是一块矩形纸片，Ｅ是ＡＢ上一点，
且ＢＥ：ＥＡ＝５：３，ＥＣ＝15 5 ，将△ＢＣＥ沿
折痕ＥＣ翻折，若点Ｂ恰好落在ＡＤ边上的点Ｆ上，求Ａ Ｂ、ＢＣ的长。
Ｆ Ａ
Ｄ
Ｍ Ｅ
Ｃ Ｂ
四、一边沿对角线翻折
例4、如图，已知将矩形ABCD沿着直线BD折叠， 使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4， 求△BDE的面积
C
3.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD =8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形AB 使C点落在对角线BD上的点E处， 此时折痕DF的长是多少？
A
D
6
4x
6
B
8-x
xC
1．把一张长方形的纸片按如图所示的方式
折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的C点落 在MB′或MB′的延长线上，那么∠EMF的
C/
A
E
D
F
B
C
( 1 )折叠过程实质上是一个轴对称变换，折 痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。
（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问 题，常设未知数，找到相应的直角三角形， 用勾股定理建立方程，利用方程思想解决 问题。
（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时， 可将图形还原，可让问题变得简单明了。 有时还可采用动手操作，通过折叠观察得 出问题的答案。
4.如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠
点C落在点E处，BE交AD于点F。根据图形，你能发 现图中有哪些相等的线段和角吗？
E
解：AB=CD=DE,BF=DF A F
D
BC=BE=AD,AF=EF,
∠A=∠E=90°
∠ABF=∠EDF
B
C
∠BDC=∠BDE
∠FBD=∠FDB=∠DBC
1、 如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角
一、将一边折到对角线上
例１、折叠矩形纸片ＡＢＣＤ，先折出折 痕（对角线）ＢＤ，再折叠ＡＤ边与对角 线ＢＤ重合，得折痕ＤＧ。若ＡＢ＝２， ＢＣ＝１，求ＡＧ
Ｄ
ＥＣ
ＡＧ
Ｂ
二、一条对角线的顶点折叠重合
例２、如图，矩形纸片ＡＢＣＤ的长ＡＤ＝９cm， 宽ＡＢ＝3cm,将其折叠，使点Ｄ与点Ｂ重合，那 么折叠后ＤＥ的长和折痕ＥＦ的长分别是多少？
度数是（ ）
2．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点 D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝ 65°，则∠AED′等于（ ）
3．如图5，四边形ABCD 为矩形纸片．把 纸片ABCD 折叠，使点 B恰好落在CD 边 的中点E 处，折痕为 AF．若CD=6 ，则 AF 等于（ ）
A . 4 3 Ｂ．3 3 Ｃ．4 2 Ｄ．8
E
A F
D
B
C
1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角 线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。 （2）若AB=4，BC=8，求AF。
E
AF
D
B
C
1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角
线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。
（3）在（2）的条件下，试求
重叠部分△DBF的面积。
让我们的亲人及朋友因我们的存在而感 到快乐和幸福
矩形性质独特,折叠起来形态各异, 趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题, 而这些问题往往融入了丰富的数学知识 和思想，以矩形为背景的折叠问题是近 年来兴起的一类比较新型的问题，在中 考试题，竞赛试题中屡见不鲜。为此今 天咱们专题研究有关矩形折叠的数学问 题。
线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。
（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。
（2）若AB=4，BC=8，求AF。
（3）在（2）的条件下，试求 E
重叠部分△DBF的面积。
A F
D
B
C
1、 如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角 线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。 （1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。
E
AF
D
B
C
2、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米
BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠
压平，
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；
（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的
理由；
G
（3）求AE的长。
A
（4）试确定重叠部分△AEF
F D
的面积。
B
若连结CF,四边形AECF是菱形吗? E
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
4.折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上 若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度。
A
D
F
B
E
C
1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点 落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那 么∠DAE等于
Байду номын сангаас
学习目标: (1)通过本节课对矩形折叠问题的探究学
习，达到总结折叠问题的规律 (2)提炼解决折叠问题的方法，并利用折
叠的规律和方法进行计算和证明.
学习重难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问 题中角度和线段的数量关系.。
矩形的翻折一直是中考的重点，关于矩形 的翻折通常有以下几种情况
一、沿对角线翻折 二、将一个顶点折到一边上 三、将一边折到对角线上 四、一条对角线的顶点折叠重合