概率统计练习题9答案

《概率论与数理统计》练习题9答案

考试时间：120分钟

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）

1、一批产品，优质品占20%，进行重复抽样检查，共取5件产品进行检查，则恰有三件是优质品的概率等于( )。 A 、 30.2

B 、320.20.8

⨯

C 、 30.210⨯

D 、 32

100.20.8⨯⨯

答案：D

2、设,A B 相互独立，()0.76P A

B =, ()0.4P B =，则()P A =( )。

A 、0.16

B 、0.36

C 、0.4

D 、0.6 答案：C

3、已知离散型随机变量的分布律为

0.25

0.5

1 0 p 0.25

ξ

-1

则以下各分布律正确的是( )。

0.51

2

0 p (A)

0.5

2ξ

-2

0.250.25

3 1 p

(B)

0.5

21

ξ+-1

0.5

0.25

1

0ξ

2

p

(C)

0.5

0.5

1 0ξ2

p

(D)

答案：D

4、设随机变量ξ与η相互独立，且都有相同的分布列

则ζξη=+的分布列为( )。 A 、

B 、

C 、

D 、

答案：C

5、若随机变量ξ与η相互独立，且方差()2,() 1.5D D ξη==，则(321)D ξη--等于( )。 A 、9 B 、24 C 、25 D 、2

答案：B

6、()0D ξ=是{}1P C ξ==(C 是常数)的( )。

A 、充分条件，但不是必要条件

B 、必要条件，但不是充分条件

C 、充分条件又是必要条件

D 、既非充分条件又非必要条件 答案：C 、

7、设随机变量n ξ，服从二项分布(,)B n p ，其中01,1,2,p n <<=，那么，对于任一

实数x ，有(({}lim n

n P

np x ξ

→+∞

-<等于( )。

A

22

t x

e dt -

-∞

B

22

t e

dt +∞

-

-∞

C 、

1

222

π

e dt t x -

z

D 、0

答案：D

8、设12(,,)n X X X 是正态总体2~(,)X N μσ的一个样本,样本均值为X ,样本的二阶中

心矩为2

S .

则统计量()/(Q X μ=-服从( )。

A 、正态分布

B 、t 分布

C 、2χ分布

D 、F 分布 答案：B 9、设1,

, n X X 是来自随机变量X 的样本2

21

1()1n

i i S X X n ==--∑(无偏样本方差),则下列结论正确的是( )。 A 、2

()()E S D X =

B 、2

()()1

n

E S D X n =

- C 、2

1

()()n E S D X n

-= D 、22()()(1)n E S D X n =

- 答案：A

10、设总体22

~(,),,X N μσμσ未知，对检验问题22220010:, :H H σσσσ=>取显著性

水平

0.0α=进行2

χ检验，

12,,

,X X X 为样本，记

992

211

11,()98i i i i X X S X X ====-∑∑,

2()n αχ为分位点:22

{()()}P n n αχχα≤=。下列对拒绝域G 的取法正确的是( )。

A 、2

2

2

01290.05{(,,

)(8)}8

G x x x S σχ=≤

B 、2

2

201290.975

{(,,)(8)}8

G x x x S σχ

=≤

或S 2

02

002528

8≤σχ.

()} C 、2

2

201290.95{(,,)(8)}8

G x x x S σχ=≥

D 、2

2

201290.95{(,,)(9)}9

G x x x S σχ=≥

答案：C

二、填空（5小题，共10分）

1、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120

2、甲乙两人独立地向目标射击一次。他们的命中率分别为0.75及0.6。现已知目标被命中，则它是甲和乙共同射中的概率是__________。 答案：0.5

3、设ξ服从(0,1)N ，则a b ηξ=+服从正态分布N ___________。 答案：(2

,b a )

4、设随机变量ξ的分布密度为()()

2

11x x ϕπ=+，则对于任意自然数n ，n E ξ和n

D ξ的值_______________。 答案：都不存在 5、设样本12,,

,n X X X 来自总体2~(,)X N μσ，μ已知，要对2σ作假设检验，统计

假设为2222

0010:,:H H σσσσ=≠，则要用检验统计量为_______,给定显著水平α，则

检验的拒绝域为_________________。 答案：2

2

21

()n

i i X μχσ=-=

∑

,2

2

22

1(0,()][(),)n n ααχχ-+∞

三、计算（5小题，共40分）

1、在8件产品中有5件是一级品和3件是二级品，现从中任取2件，求取得的2件中只有一件是一级品的概率，如果(1)2件产品是无放回的逐次抽取， (2)2件产品是有放回的逐次抽取

答案：A 表事件“取得2件产品只有一件是一级品”