(电磁场PPT)第二章 恒定电场

第二章
由电路理论
恒定电场
2.1.3 欧姆定律的微分形式
U RI
R l
S
电导率与电阻率的关系： 1 ，
（r 电阻率）， （电导率）。 r
图2.1.5 J 与 E 之关系
在场论中 dI J dS
dU dI R J dS dl
dS
E dl
J E 欧姆定律 微分形式。
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恒定电场
U RI 欧姆定律 积分形式。
本章要求:
理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳 定律深刻理解场量之间的关系。
掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔 接条件。
熟练掌握静电比拟法和电导的计算。
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恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
欧姆定律
恒定电场
J 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件
边值问题
电位
一般解法 电导与接地电阻 特殊解(静电比拟)
第二章
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
导电媒质中的电流 电源电动势与局外场强 基本方程 • 分界面衔接条件 • 边值问题 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟 电导和接地电阻
恒定电场
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恒定电场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，电 荷作宏观运动，电荷的分布不随时间变化（即：恒定 ），它与静电场有相似之处。
—焦耳定律积分形式
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2.2 电源电动势与局外场强
2.2.1 电源 (Source)
恒定电场
提供非静电力将其它形式的 能转为电能的装置称为电源。
图2.2.1 恒定电流的形成
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恒定电场
2.2.2 电源电动势 (Source EMF)
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
1、局外力 fe ：电源中使正、负电极之间的电压维持恒 定，而使得正、负电荷分离开来的力，称为局外力 fe (
之和（两种场强大小相等，方向相反），电源内的合成场 强：
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总场强
E总 E Ee
J (E Ee )
恒定电场
因此，对闭合环路积分
E dl
l总
l (E Ee ) dl
图2.2.2 电源电动势与局外场强
E dl
l
l Ee dl
局外场 Ee 是非保守场。
0ee
恒定电场的研究：导体周围介质中的恒定电场(同静电场 的求解方法);以及导电媒质中的电场(本章所讨论的内容).
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恒定电场
2.3 基本方程•分界面衔接条件• 边值问题
2.3.1 基本方程
一、积分形式的基本方程：（两个基本场量的面积分和 线积分）
1、恒定电场传导电流连续性方程：
①电荷守恒定律：（任一闭合面流出的电流等于闭合面内 自由电荷减少率）
电荷守恒原理 J dS q 亦称电流连续性方程
S
t
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第二章
2.1.2 电流密度和元电流
电流形式及电流密度： ①线电流（沿截面可忽略的导线流动） ②面电流（沿厚度可忽略的面上流动） ③体电流（在体积中流动）
恒定电场
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恒定电场
1. 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。
电流密度（又称为电流面密度） J v A m2
电流
I SJ dS
图2.1.1 电流面密度矢量
图2.1.2 电流的计算
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恒定电场
2. 电流线密度 K
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。
电流线密度 K v A m
电流
I l (K en ) dl
en 是垂直于 dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
图2.1.3 电流线密度及其通量
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工程应用
J 与 E 共存，且方向一致。 简单证明：
对 J E两边取面积分
左边 J dS I S
右边 S E dS
S
U l
dS
图2.1.5 J 与 E 之关系
SU
l
GU
所以 U RI
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2.1.4 焦尔定律的微分形式
恒定电场
导体有电流时，必伴随功率损耗（dt时间内，导体每一单
元体积dV内，由于电子运动而转换成得热能），其功率
注意：“分开的力”的方向）。
2、局外场强 Ee ：电源中单位正电荷所受的局外力假设 为一个等效场强，这个场强称为局外场强 。区别于库 仑场强 E 。Ee 的方向由电源的负极指向正极，与库仑场 强 E 方向相反。
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恒定电场
3、电源电动势： E dl
4、电源外的场强：库仑场强 E
5、电源内的场强：库仑场强 E 与局外场强 Ee 两种场强
体密度为
p
dP
ห้องสมุดไป่ตู้
dA/dt
dV dV
移动元体积内的所有电子做功
dA NdV dAe NdV fe dl NdV (e)E vdt N (e)v EdVdt J EdVdt
p JE
—焦耳定律微分形式
单位体积的功率，单位：瓦特/米3 W/m3
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恒定电场
P V J EdV UI I 2R W
恒定电场
媒质磁化后的表面磁化电流；
同轴电缆的外导体视为电流线密度 分布；
高频时，因集肤效应，电流趋于导 体表面分布。
图2.1.4 媒质的磁化电流
3. 元电流的概念
元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流
元电流段dq
νdV (体电流元) JdV νdS (面电流元） KdS νdl (线电流元） Idl
②环路不经过电源：
E dl 0
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恒定电场
二、微分形式的基本方程：（由积分形式的基本方程利用 散度定理和斯托克斯公式推导出）
1、电源外导电媒质的恒定电场基本方程的微分形式：
J 0 E 0
2、场量之间的关系（或构成方程或辅助方程）：
J E
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三、 恒定电场（电源外）的基本方程
恒定电场
②恒定电场传导电流连续性方程：（恒定电场电荷分布恒 定，闭合面内自由电荷减少率为0）
q 0 t
J dS 0 散度定理
S
JdV 0
V
故 J 0
恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。
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恒定电场
2、电场强度的环路线积分：
①环路经过电源：
E Ee dl E dl Ee dl 0 E Ee dl
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2.1 导电媒质中的电流
2.1.1 电流 (Current)
恒定电场
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
三种电流：传导电流，运流电流，位移电流 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。
运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。可以 存在于非导体区域。例如：阴极电子发射
位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。