(电磁场PPT)第二章 恒定电场
合集下载
电磁场与传输理论A恒定电场与恒定磁场91页PPT
4.1 恒定电场基本方程与边界条件
4.1.2 恒定电场的边界条件
导体内部恒定电场的边界条件 ★ 导体内部恒定电场边界条件可由基本方程的积分形式导出。
★ 电场强度的切向分量和电流密度的法向分量是连续的。 ★ 电场强度的法向分量和电流密度的切向分量是不连续的。
4-11
《电磁场与传输理论A》
第4章 恒定电场与恒定磁场
★ 恒定电场的电位没有物理意义，仅仅是一个计算的辅助量。 ★ 恒定电场的电位只能通过求解微分方程得到。 ★ 根据静电比拟法还可以将恒定电场与无源区的静电场相互
转换。
4-15
《电磁场与传输理论A》
第4章 恒定电场与恒定磁场
4.2 恒定电场的电位与静电比拟法
4.2.1 恒定电场的电位 恒定电场的位函数的拉普拉斯方程
★ 后面将会证明：在线性和各向同性的均匀媒质中是不存在
体电荷的，即
。
★ 导电媒质分界面上的面电荷密度——电位移的边界条件
4-14
《电磁场与传输理论A》
第4章 恒定电场与恒定磁场
4.2 恒定电场的电位与静电比拟法
4.2.1 恒定电场的电位
恒定电场的位函数的定义——由矢量恒等式来定义的
（4.2.1）
★ 处于动态平衡状态下的电荷分布也不随时间而变化，这样 的电荷在导体外部空间产生的电场也不应随时间而变化， 这个电场就是导体外部的恒定电场。
★ 恒定电场也是时变电磁场的特殊情形。恒定电场基本方程 和边界条件也是麦克斯韦方程组和时变电磁场的边界条件 在各类场量均不随时间而变化时的特殊情形。
4-6
《电磁场与传输理论A》
第4章 恒定电场与恒定磁场
4.1 恒定电场基本方程与边界条件
4.1.1 恒定电场的基本方程
静态电磁场I恒定电流的电场和磁场.pptx
5. 矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程
1. 恒定磁场的矢量磁位 矢量磁位的定义
矢量磁位或称磁矢位
由 B 0
B A
即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。
3.利用矢量磁位A计算磁场
体电流分布:
A(r) 0 Jc (r' )dV '
4 V ' r r'
面电流分布:
A(r) 0 K (r' )dS '
4 S' r r'
线电流分布:
A(r) 0 I dl'
4 l' r r'
由于元电流矢量产生相同方向的元矢量磁位,故与基于B的分析计算相比，相 对较为简单，尤其在二维磁场(平行平面或轴对称磁场)。
dV
'
毕奥-萨伐尔定律（矢量积分关系式）
第21页/共59页
3.3.4 毕奥-萨法尔定律（矢量磁位）
根据导体中电流分布的不同形态：
体电流密度矢量 Jc v 面电流密度矢量 K v 线电流密度矢量 I v
元电流密度矢量 dqv
JcdV KdS Idl dq
因此，面、线电流分布情况下的磁感应强度为：
Jc dS 0
S
J1n J2n
E dl 0
l
E1t E2t
对线性各向同性媒质， J1 1E1 J2 2E2 (2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件
tg1 1 tg2 2
1 2 1 90 o
2 0o
J2
n
例如，钢的电导率 1 = 5106 S/m，周围
2
土壤的电导率2 = 10-2 S/m，1 = 89， 可知，2 8。
sin2
e
2恒定电场
V
─ 焦耳定律积分形式
导体有电流时，必有功率损耗，其功率密度为
p dP dV J E
W/m3 ─ 焦耳定律微分形式
9
2.2
电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强 提供非静电力将其它形式的
能量转为电能的装置称为电源。
恒定电流的形成
要产生恒定电场，形成恒定电流，需要连接 直流电源。直流电源能将电源内的原子或分子的 正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移 向负极。显然，这种移动电荷的作用力不是电场 的库仑力，称之为局外力，用 f e 表示。
第二章
序 导电媒质中的电流
恒定电场
电源电动势与局外场强
恒定电场基本方程、分界面上的衔接条件 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
电导和部分电导
1
2.0 序
静电场中，导体内没有电场，没有电荷的运 动，导体是等位体，导体表面是等位面。 维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电 场。它与静电场有相似之处。 本章要求: 理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦 耳定律理解场量之间的关系。 掌握恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条 件。 掌握静电比拟法和电导的计算。
E1n J1n / 1 0
理想介质
导体中
导体与理想介质分界面
E1t E2t J1t / 1 J1 / 1 0
D2 n D1n 2 E 2 n 1 E1n 2 E 2 n
结论1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 结论2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。
l
( E ) dS 0
S
得 E 0
恒定电场是无旋场。
14
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
─ 焦耳定律积分形式
导体有电流时，必有功率损耗，其功率密度为
p dP dV J E
W/m3 ─ 焦耳定律微分形式
9
2.2
电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强 提供非静电力将其它形式的
能量转为电能的装置称为电源。
恒定电流的形成
要产生恒定电场，形成恒定电流，需要连接 直流电源。直流电源能将电源内的原子或分子的 正、负电荷分开，使正电荷移向正极，负电荷移 向负极。显然，这种移动电荷的作用力不是电场 的库仑力，称之为局外力，用 f e 表示。
第二章
序 导电媒质中的电流
恒定电场
电源电动势与局外场强
恒定电场基本方程、分界面上的衔接条件 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
电导和部分电导
1
2.0 序
静电场中，导体内没有电场，没有电荷的运 动，导体是等位体，导体表面是等位面。 维持导体中具有恒定电流的电场称为恒定电 场。它与静电场有相似之处。 本章要求: 理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦 耳定律理解场量之间的关系。 掌握恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条 件。 掌握静电比拟法和电导的计算。
E1n J1n / 1 0
理想介质
导体中
导体与理想介质分界面
E1t E2t J1t / 1 J1 / 1 0
D2 n D1n 2 E 2 n 1 E1n 2 E 2 n
结论1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。 结论2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。
l
( E ) dS 0
S
得 E 0
恒定电场是无旋场。
14
3. 恒定电场（电源外）的基本方程
恒定电场--恒定电场的基本方程 ppt课件
j s2 2
s3 j
3
18
j
dq dt
( j2s2
j3s3 j1s1)
j
1
s1
s2 2
S
s3
若节点处无电荷积累
J d
S
d
q
j
3
dV 0
S
d t t V
即： I1 I2 I3
19
稳恒电流是连续的， 其电流线总是闭合曲线。
20
由以上分析可知： 尽管电流是电荷运动形成的，
23
静电场的基本方程： 恒定电场的基本方程：
积
C DdS
S
q
E d l 0(电源外) C J dS 0
S
微
分 形 式
E
或（0 E
D
）
dt
S
dt
S
S
dq内 0 dt
J线
电流线：
发出于正电荷减少的地方，
终止于正电荷增加的地方。
9
2、微分形式
积分形式
微分形式
J
d
S
dV（3-19）
S
t V
AdV A dS 高斯散度定理
V
S
即：
V V
Jd
V
E
或0（E(电 源外）)
J 0
24
§3-3 恒定电场的基本方程
一、电流连续性方程 二、恒定电场的基本方程 三、导电媒质内的体积电荷
电磁场与电磁波课件之恒定电场分析
电体流出进入一般导电媒质时，电流线总是垂直于理想导电体表面。
导体周围介质中的电场
E2 E2 e x E2n e y
载流导体表面的电场
3. 恒定电场与静电场的比拟 已知无外源区中均匀导电媒质内的恒定电流场方程和无源区中均
匀介质内的静电场方程如下：
恒定电流场 ( E 0)
6 解：a）媒质1是良导体 1 5 10 S / m
良导体 不良导体
1 2
媒质2是不良导体 由折射定理得
2 102 S / m
t an1 1 t an 2 2
2 0
表明，只要 1
( 1 895950, 2 8 )
微分形式
J 0
S
J dS 0
电流线连续 J ) dV 0 V ( t
尽管电流是电荷的运动，但在恒定电流的状态下电荷分布并不随时 间改变。可知，恒定电场为保守场，即
微分形式
l E dl 0 E 0
2 面穿出，良导体表面近似为等位面。
，电流线垂直于良导体表
b）媒质1是导体
( 1 0)
媒质2是理想介质
( 2 0)
2 0 J2 0
( 2 0)
J1n J 2n 0
J1 J1 0
1
导体与理想介质分界面
①导体表面是一条电流线。
E1n
J1n
分界面上电场强度切向分量连续，电流密度法向分量连续 • 场矢量折射关系
E1 sin 1 E2 sin 2
1E1 cos1 2 E2 cos 2
• 电位函数边界条件
2 1 1 2 n n
电磁场课件 第2章 恒定电场
I
a 4r 2 4a
R 1/( 4a )
深埋球形接地器
(2) 非深埋(浅) 的球形接地器
考虑地面的影响，用镜像法处理。
C G
实际电阻与计算电阻：
√ R实际＝2 R计算？
R实际＝
1 2
R计算？
理由： R实际 || R实际 R计算
浅埋半球形接地器
2.5.3 跨步电压 (Step Voltage)
J dS
l
S
dl
dS
(2) E dl (J dS)(
dl
)
γdS
意义： • 电场是维持恒定电 流的必要条件。
J γE
微分形式 • 恒定电流场与恒定
电场相互依存。一一
对应
2.1.3 焦尔定律的微分形式
导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。
P p
IU dP
d ( IU
)
(J
dS)( E
2.1.1 电流密度和元电流段
电荷密度的定向移动形成电流密度。
(1) 电流面密度
分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。
J
ρv
(A/m 2 )
电流 I SJ dS
(2) 电流线密度
分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。
K σv (A m)
电流
I l(K en )dl
(3) 线电流
折射定律： tg1 1 tg2 2
若1为导体，2为介质：
结导论体：表只面要穿出1，良2导，体电表流面线近垂似直为于等良
位面。
2.3.5 恒定电场的边值问题
2 0 —— 拉普拉斯方程
分界面衔接条件： 1 2
1
2
n
静态电磁场II：恒定电流电场介绍
断的闭合矢量线，因而磁场空间没有磁感应强度矢量线的
源和汇，磁场是一个无源场。
B0
图 磁通连续性原理
静电场 ( 0) 恒定电场（电源外）静电场 恒定电场
E 0 D 0
D E
2 0
q SD dS
E 0
J 0
J E
2 0
I SJ dS
E
E
D
J
ε
q
I
C
q
DdS S
EdS
S
U Edl Edl
l
l
G I
JcdS EdS
S
S
U Edl Edl
l
l
G C
当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。
3.2.2 接地电阻
接地电阻
接地器和接地 导线的电阻
接地器与大地 的接触电阻
1.深埋球形接地器
解：深埋接地器可不考 虑地面影响,其电流场可与 无限大区域 ( ) 的孤立圆球 的电流场相似。
两接地器之间 土壤的电阻
图 深埋球形接地器
解法一 直接用电流场的计算方法
I J 4Ir2
E J
I
4r2
U
I
3.3.1 恒定磁场的基本方程
积分形式: 微分形式：
H d l J c d S
S
S
B dS 0
S
H Jc B0
媒质构成方程：
B H
结论： 恒定磁场是无源有旋场。
3.3.2 真空中安培环路定律-恒定磁场有旋性
真空中的安培环路定律
n
Bdl 0 Jc dS 0 Ik
S
S
k1
dt时间内有dq电荷自元电流
管的左端面移至右端面，则 电场力作功为dW = dUdq
源和汇，磁场是一个无源场。
B0
图 磁通连续性原理
静电场 ( 0) 恒定电场（电源外）静电场 恒定电场
E 0 D 0
D E
2 0
q SD dS
E 0
J 0
J E
2 0
I SJ dS
E
E
D
J
ε
q
I
C
q
DdS S
EdS
S
U Edl Edl
l
l
G I
JcdS EdS
S
S
U Edl Edl
l
l
G C
当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。
3.2.2 接地电阻
接地电阻
接地器和接地 导线的电阻
接地器与大地 的接触电阻
1.深埋球形接地器
解：深埋接地器可不考 虑地面影响,其电流场可与 无限大区域 ( ) 的孤立圆球 的电流场相似。
两接地器之间 土壤的电阻
图 深埋球形接地器
解法一 直接用电流场的计算方法
I J 4Ir2
E J
I
4r2
U
I
3.3.1 恒定磁场的基本方程
积分形式: 微分形式：
H d l J c d S
S
S
B dS 0
S
H Jc B0
媒质构成方程：
B H
结论： 恒定磁场是无源有旋场。
3.3.2 真空中安培环路定律-恒定磁场有旋性
真空中的安培环路定律
n
Bdl 0 Jc dS 0 Ik
S
S
k1
dt时间内有dq电荷自元电流
管的左端面移至右端面，则 电场力作功为dW = dUdq
工程电磁场——恒定电场
D dS E d l J dS E d l
S l S l
E dS S E dS
S
即 2.5.2 部分电导
G C
多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部
分电容比拟。（自学）
第 二 章
恒定电场
例2.5.1 求图示同轴电缆的绝缘电阻。 解 设 I
第 二 章
恒定电场
第二章 恒定电场
序 导电媒质中的电流 电源电动势与局外场强 基本方程 • 分界面衔接条件 • 边值问题 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟 电导和接地电阻
第 二 章
恒定电场知识结构 基本物理量 J、 E
欧姆定律
恒定电场
J 的散度
基本方程
E 的旋度 电 位
边界条件
边值问题
一般解法
电导与接地电阻
J 2n J1n 0
第 二 章
恒定电场
例2.3.2 导体与理想介质（电导率为零）分界面上的衔 接条件。 J2 0 已经得到 那么
空气中 根据静电场条件： D2n D1n 导体中 E1n 0
D2n 2 E
2n
E2 0 ?
E2n J 2n
2 0
0 ＝ 0 2 0
K v
Am
电流线密度
单位：
意义：在曲面上某点处 通过 垂直于电流方向的单位宽度 图 电流线密度及其通量 的电流 线段元的电流 dI ( K en )dl
en 是垂直于 dl的方向上，通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
任意线段电流 I
(K e
l
n
) dl
第 二 章
恒定电场
3、面电流（电流线密度 K）
恒定电场和磁场PPT课件
C G
关系式，得
返回 上页 下页
3.2.2 电导与接地电阻
Conductance and Ground Resistor 1 电导 (Conductance)
1). 通过电流场计算电导 思路
设
I
J
E J/
U l E dl
G I /U
或设
U
E
J E
I SJ dS
G I /U
返回 上页 下页
r0
Ib
2πU 0
为危险区半径（radius） 接地器接地电阻 R 1
2πa
r0
abIR U0
半球形接地器的危 险区
表明：工程上为减小危险区半径，应通过改变接地器 结构，修正电位的变化率，即减小接地器的接地电阻 值，或减小短路电流等方面，采取相应的工程对策。
返回 上页
恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
第3章 恒定电场和磁场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它 与静电场有相似之处。
导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围 的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场， 称为恒定磁场。
恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。
3.3.4 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density )
根据亥姆霍兹定理 Br r Ar
r 1 ' • B(r) dV
4π V r r
Ar 1 ' B(r) dV
4π V r r
r 0
电磁场-恒定电场
由静电比拟的对偶关系
ε − σ , c0 − G0 , q − I
可以推得相同边界情况下的恒定电场的解。故原问题的解为：
2π U 0 (σ 1 + σ 2 )， b−a U ab ˆ， E = 2 0 r r (b − a ) 2π ab G0 = (σ 1 + σ 2 ) b−a 同上节例题2计算的结果相同。 I0 =
代入上式
得
⎧ C 1 ln a + C 2 = U ⎨ ⎩ C 1 ln b + C 2 = 0
U ⎧ ⎪ C 1＝ a ln ⎪ ⎪ b ⎨ ⎪ C = − U ln b a ⎪ 2 ln ⎪ b ⎩
解得
∴
U U U U b ϕ= ln r − ln b = (ln b − ln r) = ln a a b b r ln ln ln ln b b a a
25 2014‐10‐23
可推得电容器内极板的电量、电容器内部的场强和电容器的电 容分别为：
q= 2π U 0 (ε1 + ε 2 )ab b−a U ab ˆ E= 2 0 r r (b − a )
（ε1 + ε 2） q 2π ab = U0 b−a
ε1 ε2
C=
图2-8 填充两种介质 的同心球壳
σ1 σ2
图2‐5 填充两种导电媒质的同心 球壳
17 2014‐10‐23
同理：在r = b处，ϕ 2 |r =b = 故：
C C + D = 0，有D = − , b b 1 1 ϕ2 = C ( − ) r b
在导电媒质分界面上， ϕ = ϕ ，有A = C , 故 1 2
1 1 ϕ = ϕ1 = ϕ2 = A( − ) r b A ∂ϕ ˆ 2 =r r ∂r b b A b-a U0 = ∫ Er dr =∫ 2 dr = A a a r ab abU0 由此可得：A = b-a ˆ E = E1 = E2 = −∇ϕ = −r
电磁场与电磁波 第二章-5 恒定电场
填充两种ε1、σ1，ε2、σ2的电介质材料, 介质分界面半径为 c ，内
外导体的电压为U0。试计算
（1）介质中的电场强度；
2,2
（2）分界面上的自由电荷
（3）单位长度的电容和电导。
解: (1)考察单位长度
E1r
Jr
1
I
2 r1
, E2r
Jr
2
I
2 r 2
1,1
c
U0
c
a E1rdr
b c
1 ( m)
• 欧姆定理的推导：I J d S S
JS ES
U
El
I
S
l
I
l
S
IR
SJ
l
E
U IR
J E
5
电流密度与电荷平均速度的关系：
dt时间内流过S面的电量及电流分别为：
dq Svdt I Sv J v
S vJ
vdt
6
二、 恒定电流场方程
1 电流连续性方程 2 基尔霍夫电流定律
数值为
Js
dI dl
A/m，方向为电流的方向。
通过任意曲线l 的电流
的电流为
I S JS dl
dl
JS
bupt 2012
4
3 欧姆定律
欧姆定理微分式：
导体任一点上电流密度与电场强度成正比。 J E
描述媒质的导电特性，理想导体σ为趋于无穷大。
是媒质的电导率，单位 1/欧.米 (1/ m)
xb
U
xb x
I
2 r 2
dr
I
2
( 1 ) bI
r x 2x(x b)
半球形接地器的危险区
恒定电场的基本原理
2020/8/9
19
工程电磁场
1．局外场
要维持导电媒质中的恒定电流，
就必须有恒定的电场强度。
（克服运动中的阻力）
在电场的作用下，
正自由电荷沿电场强度方向运动。
（负自由电荷沿相反方向运动）
2020/8/9
20
工程电磁场
由电荷产生的电场称为库仑电场。
在一个闭合回路中
库仑电场的电场强度 EC 的闭合线积分为零。
2020/8/9
10
工程电磁场
如果面的宽度也可以忽略，
则可以认为电流在线上运动，形成线电流。
如图所示，线上的电流，
其运动方向由线的走向
完全限定，
因此只需要确定其大小，
密度为 的线电荷
以速度 v 沿线运动形成线电流 I ，定义 I v 。
2020/8/9
11
工程电磁场
I v dl dl dq dt dt dt
2020/8/9
24
工程电磁场
衡量电源将其他能量转换为电能的能力，
将单位正电荷从电源负极运动到正极，
局外力所做的功定义为电源的电动势，
用 e 表示。
a
e Ee • dl
b
可见 与 R 互为倒数。
2020/8/9
15
工程电磁场
上式称为欧姆定律 的微分形式 是导电媒质中恒定 电场的辅助方程。
若 不随电场强度方向改变而变化，
则称导电媒质为各 向同性媒质。
若 不随电场强度和电流密度量值变化，
则称导电媒质为线 性媒质。
2020/8/9
16
工程电磁场
若媒质中 处处相等，
2020/8/9
5
工程电磁场
恒定电流的电场与磁场参考PPT
R 1 G
如果同轴线的长度为l，总的漏电阻为R/l
18
二、特定等位面之间导体材料电阻的计算 计算步骤： (1) 假设两电极间流过的电流I,然后按
I J E U R 的步骤计算。
(2) 假设两电极的电压U，然后按
U E J I R 的步骤计算。
19
例2 设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计
13
当恒定电流场与静电场的边界条件相同时，电 流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同
可以利用已经获得的静电场 的结果直接求解恒定电流场
可用边界条件与静电场相同的 电流场来研究静电场的特性
静电比拟
14
例如，两电极间的电流场与静电场对应分布如下图示：
P
N
P
N
电流场
静电场
那么，利用已经获得的静电场结果可以求解恒定电流场。
2U
导电媒质中的电流密度 J 为
JE er e2 r U
那么由 的端面流进该导电媒质的电流 I 为
2IS JdSS e2 πr U ( etdr)
2πUtabdrr2πUltnb a
因此该导电块的两个端面之间的电阻 R 为
RV π
I 2t ln b
a
21
例：电导率为的无界均匀电介质内，有两个半径分别为R1 和R2的理想导体小球，两球之间的距离为d(d>> R1 ，d>> R2)，试求两小导体球面间的电阻。
解: 此题可采用静电比拟的方法求解。 ❖假设两小球分别带电荷q和-q，由于两球间的距离d>>R1 、 d>>R2 ，可近似认为小球上的电荷均匀分布在球面上。 ❖由电荷q和-q的电位叠加求出两小球表面的电位差，即可求 得两小导体球面间的电容， ❖再由静电比拟求出两小导体球面间的电阻。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章
由电路理论
恒定电场
2.1.3 欧姆定律的微分形式
U RI
R l
S
电导率与电阻率的关系： 1 ，
（r 电阻率）， （电导率）。 r
图2.1.5 J 与 E 之关系
在场论中 dI J dS
dU dI R J dS dl
dS
E dl
J E 欧姆定律 微分形式。
第二章
恒定电场
U RI 欧姆定律 积分形式。
本章要求:
理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳 定律深刻理解场量之间的关系。
掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔 接条件。
熟练掌握静电比拟法和电导的计算。
第二章
恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
欧姆定律
恒定电场
J 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件
边值问题
电位
一般解法 电导与接地电阻 特殊解(静电比拟)
第二章
第二章 恒定电场
Steady Electric Field
导电媒质中的电流 电源电动势与局外场强 基本方程 • 分界面衔接条件 • 边值问题 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟 电导和接地电阻
恒定电场
第二章
恒定电场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，电 荷作宏观运动，电荷的分布不随时间变化（即：恒定 ），它与静电场有相似之处。
—焦耳定律积分形式
第二章
2.2 电源电动势与局外场强
2.2.1 电源 (Source)
恒定电场
提供非静电力将其它形式的 能转为电能的装置称为电源。
图2.2.1 恒定电流的形成
第二章
恒定电场
2.2.2 电源电动势 (Source EMF)
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
1、局外力 fe ：电源中使正、负电极之间的电压维持恒 定，而使得正、负电荷分离开来的力，称为局外力 fe (
之和（两种场强大小相等，方向相反），电源内的合成场 强：
第二章
总场强
E总 E Ee
J (E Ee )
恒定电场
因此，对闭合环路积分
E dl
l总
l (E Ee ) dl
图2.2.2 电源电动势与局外场强
E dl
l
l Ee dl
局外场 Ee 是非保守场。
0ee
恒定电场的研究：导体周围介质中的恒定电场(同静电场 的求解方法);以及导电媒质中的电场(本章所讨论的内容).
第二章
恒定电场
2.3 基本方程•分界面衔接条件• 边值问题
2.3.1 基本方程
一、积分形式的基本方程：（两个基本场量的面积分和 线积分）
1、恒定电场传导电流连续性方程：
①电荷守恒定律：（任一闭合面流出的电流等于闭合面内 自由电荷减少率）
电荷守恒原理 J dS q 亦称电流连续性方程
S
t
第二章
第二章
2.1.2 电流密度和元电流
电流形式及电流密度： ①线电流（沿截面可忽略的导线流动） ②面电流（沿厚度可忽略的面上流动） ③体电流（在体积中流动）
恒定电场
第二章
恒定电场
1. 电流面密度 J
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。
电流密度（又称为电流面密度） J v A m2
电流
I SJ dS
图2.1.1 电流面密度矢量
图2.1.2 电流的计算
第二章
恒定电场
2. 电流线密度 K
面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。
电流线密度 K v A m
电流
I l (K en ) dl
en 是垂直于 dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
图2.1.3 电流线密度及其通量
第二章
工程应用
J 与 E 共存，且方向一致。 简单证明：
对 J E两边取面积分
左边 J dS I S
右边 S E dS
S
U l
dS
图2.1.5 J 与 E 之关系
SU
l
GU
所以 U RI
第二章
2.1.4 焦尔定律的微分形式
恒定电场
导体有电流时，必伴随功率损耗（dt时间内，导体每一单
元体积dV内，由于电子运动而转换成得热能），其功率
注意：“分开的力”的方向）。
2、局外场强 Ee ：电源中单位正电荷所受的局外力假设 为一个等效场强，这个场强称为局外场强 。区别于库 仑场强 E 。Ee 的方向由电源的负极指向正极，与库仑场 强 E 方向相反。
第二章
恒定电场
3、电源电动势： E dl
4、电源外的场强：库仑场强 E
5、电源内的场强：库仑场强 E 与局外场强 Ee 两种场强
体密度为
p
dP
ห้องสมุดไป่ตู้
dA/dt
dV dV
移动元体积内的所有电子做功
dA NdV dAe NdV fe dl NdV (e)E vdt N (e)v EdVdt J EdVdt
p JE
—焦耳定律微分形式
单位体积的功率，单位：瓦特/米3 W/m3
第二章
恒定电场
P V J EdV UI I 2R W
恒定电场
媒质磁化后的表面磁化电流；
同轴电缆的外导体视为电流线密度 分布；
高频时，因集肤效应，电流趋于导 体表面分布。
图2.1.4 媒质的磁化电流
3. 元电流的概念
元电流是元电荷以速度 v 运动形成的电流
元电流段dq
νdV (体电流元) JdV νdS (面电流元） KdS νdl (线电流元） Idl
②环路不经过电源：
E dl 0
第二章
恒定电场
二、微分形式的基本方程：（由积分形式的基本方程利用 散度定理和斯托克斯公式推导出）
1、电源外导电媒质的恒定电场基本方程的微分形式：
J 0 E 0
2、场量之间的关系（或构成方程或辅助方程）：
J E
第二章
三、 恒定电场（电源外）的基本方程
恒定电场
②恒定电场传导电流连续性方程：（恒定电场电荷分布恒 定，闭合面内自由电荷减少率为0）
q 0 t
J dS 0 散度定理
S
JdV 0
V
故 J 0
恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。
第二章
恒定电场
2、电场强度的环路线积分：
①环路经过电源：
E Ee dl E dl Ee dl 0 E Ee dl
第二章
2.1 导电媒质中的电流
2.1.1 电流 (Current)
恒定电场
定义：单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
三种电流：传导电流，运流电流，位移电流 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。
运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。可以 存在于非导体区域。例如：阴极电子发射
位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。